2018届苏教版 函数的综合问题与实际应用 单元测试

2018’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(五) 【P 285】(导数及其应用)时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．函数f(x)＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f(x)在x ＝－3时取得极值，则a ＝( )A ．2B ．3C ．5D ．4【解析】因为f(x)＝x 3＋ax 2＋3x －9，∴f ′(x)＝3x 2＋2ax ＋3，∵f ′(－3)＝0，∴27－6a ＋3＝0，∴a ＝5，经验证成立．选C .【答案】C2．f ′(x)是f(x)的导函数，f ′(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是( )【解析】由y ＝f′(x)的图象知f′(x)先增后减，所以y ＝f(x)的图象先下凹后上凸，选D .【答案】D3．由曲线y ＝2x 2，直线y ＝－4x －2，直线x ＝1围成的封闭图形的面积为( )A .316B .38C ．2D ．3【解析】由y ＝－4x －2，y ＝2x2，解得x ＝－1，依题意可得，所求的封闭图形的面积为(2x 2＋4x ＋2)d x ＝x3＋2x2＋2x 2|－11＝×13＋2×12＋2×12－×（－1）3＋2×（－1）2＋2×（－1）2＝316.故选A .【答案】A4．已知函数y ＝f(x)是R 上的可导函数，当x ≠0时，有f ′(x )＋x f （x ）>0，则函数F (x )＝xf (x )＋x 1的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】由已知得x f ′（x ）·x ＋f （x ）>0，得x （xf （x ））′>0，得(xf (x ))′与x 同号，令g (x )＝xf (x )．则可知g (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，且g (0)＝0，又由xf (x )＋x 1＝0，即g (x )＝－x 1，显然y ＝g (x )的图象与y ＝－x 1的图象只有一个交点，选B.【答案】B5．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )使不等式2f (x )<xf ′(x )<3f (x )恒成立，其中f ′(x )为f (x )的导数，则( )A ．2<f （1）f （2）<3B ．3<f （1）f （2）<4C ．4<f （1）f （2）<8D ．8<f （1）f （2）<16【解析】由已知得，f (x )>0，由2f (x )<xf ′(x )得x2f （x ）′>0，于是4<f （1）f （2）；同理可得f （1）f （2）<8.故选C.【答案】C6．已知函数f (x ＋1)是偶函数，且x >1时，f ′(x )<0恒成立，又f (4)＝0，则(x ＋3)f (x ＋4)<0的解集为( )A ．(－∞，－2)∪(4，＋∞)B ．(－6，－3)∪(0，4)C ．(－∞，－6)∪(4，＋∞)D ．(－6，－3)∪(0，＋∞)【解析】函数f (x ＋1)是偶函数，其图象关于y 轴对称，这个函数图象向右平移1个单位得函数y ＝f (x )的图象，可得函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，x >1时，f ′(x )<0恒成立，说明函数在(1，＋∞)上单调递减，根据对称性可得函数在(－∞，1)上单调递增．根据f (4)＝0可得当x >4时，f (x )<0，根据对称性可得当x <－2时，f (x )<0，当－2<x <1或1<x <4时，f (x )>0.不等式(x ＋3)f (x ＋4)<0等价于f （x ＋4）<0x ＋3>0，或f （x ＋4）>0.x ＋3<0，当f （x ＋4）<0x ＋3>0，时，x ＋4>4或x ＋4<－2，x>－3，解得x >0；当f （x ＋4）>0x ＋3<0，时，－2<x ＋4<1或1<x ＋4<4，x<－3，解得－6<x <－3.故不等式(x ＋3)f (x ＋4)<0的解集为(－6，－3)∪(0，＋∞)．选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．设函数f(x)＝2x 3＋ax 2＋x ，f ′(1)＝9，则a ＝________．【解析】本题考查常见函数的导数及简单应用，求参数范围．∵f ′(x)＝6x 2＋2ax ＋1，f ′(1)＝6×1＋2a ＋1＝9，∴a ＝1.【答案】18．曲线y ＝x e x ＋2x ＋1在点P(0，1)处的切线方程是________．【解析】因为曲线y ＝x e x ＋2x ＋1，∴y ′＝(x ＋1)e x ＋2，在点P(0，1)处的切线的斜率为3，利用点斜式可知切线方程是y ＝3x ＋1.【答案】y ＝3x ＋19．汽车以v ＝3t ＋2(单位：m /s )作变速直线运动时，在第1 s 至第2 s 间的1 s 内经过的路程是________m .【解析】s ＝(3t ＋2)d t ＝t2＋2t 3|12＝23×4＋4－＋23＝10－27＝213(m )．【答案】21310．已知函数f(x)＝－x ln x ＋ax 在(0，e )上是增函数，函数g(x)＝|e x－a|＋2a2，当x ∈[0，ln 3]时，函数g(x)的最大值M 与最小值m 的差为23，则a ＝________．【解析】因为函数f(x)＝－x ln x ＋ax 在(0，e )上是增函数，所以f′(x)＝a －1－ln x ≥0在(0，e )上恒成立，即a －2≥0，即a ≥2；因为g(x)＝|e x －a|＋2a2＝，x ≥ln a a2，若ln a ≥ln 3，即a ≥3时，g(x)在[0，ln 3]单调递减，则M －m ＝g(0)－g(ln 3)＝2(舍)，当ln a<ln 3，即2≤a<3时，函数g(x)在[0，ln a]上递减，在[ln a ，ln 3]上递增，且g(0)－g(ln 3)＝2a －4≥0，所以M －m ＝g(0)－g(ln a)＝23，即2a2－2a2＝a －1＝23，解得a ＝25.【答案】25三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分)设函数f(x)＝e x (e 为自然对数的底数)，g(x)＝x 2－x ，记h(x)＝f(x)＋g(x)．(1)h′(x)为h(x)的导函数，判断函数y ＝h′(x)的单调性，并加以证明；(2)若函数y ＝|h(x)－a|－1＝0有两个零点，求实数a 的取值范围．【解析】(1)h(x)＝f(x)＋g(x)＝e x ＋x 2－x ，∴h ′(x)＝e x ＋2x －1，h ′(x)在(－∞，＋∞)单调递增．证：令F(x)＝h′(x)，则F′(x)＝e x ＋2>0，∴F(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，即h′(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)由(1)知h′(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，而h′(0)＝0，∴h ′(x)＝0有唯一解x ＝0，h ′(x)，又∵函数y ∴方程|h(x)－a|－1＝0有两个根，即方程h(x)＝a±1有两个根，而a ＋1>a －1，∴a －1<(h(x))min ＝h(0)＝1且a ＋1>(h(x))min ＝h(0)＝1，解得0<a<2.所以函数y ＝|h(x)－a|－1有两个零点时，实数a 的取值范围是(0，2)．12．(16分)已知函数f(x)＝e x －ax 2，曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程为y ＝bx ＋1.(1)求函数f(x)在上的最大值；(2)证明：当x>0时，e x ＋(1－e )x －x ln x －1≥0.【解析】(1)f′(x)＝e x －2ax ，由题设得f′(1)＝e －2a ＝b ，f(1)＝e －a ＝b ＋1，解得a ＝1，b ＝e －2.解法一：f(x)＝e x －x 2，∴f ′(x)＝e x －2x ≥x ＋1－2x ＝1－x ≥0，x ∈[0，1]，故f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)max ＝f(1)＝e －1.解法二：f(x)＝e x －x 2，∴f ′(x)＝e x －2x ，f ″(x)＝e x －2，∴f ′(x)在(0，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增，所以f′(x)≥f′(ln 2)＝2－2ln 2>0，所以f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)max ＝f(1)＝e －1.(2)因为f(0)＝1，又由(1)知，f(x)过点(1，e －1)，且y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程为y ＝(e －2)x ＋1，故可猜测：当x>0，x ≠1时，f(x)的图象恒在切线y ＝(e －2)x ＋1的上方．下证：当x>0时，f(x)≥(e －2)x ＋1.设g(x)＝f(x)－(e －2)x －1，x>0，则g′(x)＝e x －2x －(e －2)，g ″(x)＝e x －2， 由(1)知，g ′(x)在(0，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增，又g′(0)＝3－e >0，g ′(ln 2)<0，g ′(1)＝0，所以存在x 0∈(0，1)，使得g′(x 0)＝0，所以当x ∈(0，x 0)∪(1，＋∞)时，g ′(x)>0；当x ∈(x 0，1)时，g ′(x)<0，故g(x)在(0，x 0)上单调递增，在(x 0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增． 又g(0)＝g(1)＝0，∴g(x)＝e x －x 2－(e －2)x －1≥0，当且仅当x ＝1时取等号． 故x ex ＋（2－e ）x －1≥x ，x>0.由(1)知，e x ≥x ＋1，故x ≥ln (x ＋1)，∴x －1≥ln x ，当且仅当x ＝1时取等号．所以x ex ＋（2－e ）x －1≥x ≥ln x ＋1.即x ex ＋（2－e ）x －1≥ln x ＋1.所以e x ＋(2－e )x －1≥x ln x ＋x ，即e x ＋(1－e )x －x ln x －1≥0成立，当x ＝1时等号成立．13．(18分)已知函数f(x)满足2f(x ＋2)＝f(x)，当x ∈(0，2)时，f(x)＝ln x ＋ax 21；当x ∈(－4，－2)时，f(x)的最大值为－4.(1)求x ∈(0，2)时函数f(x)的解析式；(2)是否存在实数b ，使得不等式f （x ）＋x x －b >对于x ∈(0，1)∪(1，2)时恒成立？若存在，求出实数b 的取值集合；若不存在，说明理由．【解析】(1)由已知得f(x)＝2f(x ＋2)＝4f(x ＋4)，因为x ∈(0，2)时，f(x)＝ln x ＋ax 21，设x ∈(－4，－2)时，则x ＋4∈(0，2)，所以f(x ＋4)＝ln (x ＋4)＋a(x ＋4)．∴x ∈(－4，－2)时，f(x)＝4f(x ＋4)＝4ln (x ＋4)＋4a(x ＋4)．∴f ′(x)＝x ＋44＋4a ＝4a·a ，∵a<－21，∴－4<－a 1－4<－2，∴当x ∈－41时，f ′(x)>0，f(x)为增函数，当x ∈－4，－21时，f ′(x)<0，f(x)为减函数，∴f(x)max ＝f －41＝4ln a 1＋4a a 1＝－4，∴a ＝－1.∴当x ∈(0，2)时，f(x)＝ln x －x.(2)由(1)可得x ∈(0，1)∪(1，2)时，不等式f （x ）＋x x －b >恒成立，即为ln x x －b >恒成立，① 当x ∈(0，1)时，ln x x －b >⇒b>x －ln x ，令g(x)＝x －ln x ，x ∈(0，1)，则g′(x)＝1－x ln x －x 1＝x x －ln x －2.令h(x)＝2－ln x －2，则当x ∈(0，1)时，h ′(x)＝x 1－x 1＝x x －1<0，∴h(x)>h(1)＝0，∴g ′(x)＝x h （x ）>0，∴g(x)<g(1)＝1，故此时只需b ≥1.②当x ∈(1，2)时，ln x x －b >⇒b<x －ln x ，令φ(x)＝x －ln x ，x ∈(1，2)，则φ′(x)＝1－x ln x －x 1＝x x －ln x －2.令h(x)＝2－ln x －2，则当x ∈(1，2)时，h ′(x)＝x 1－x 1＝x x －1>0，∴h(x)>h(1)＝0，∴φ′(x)＝x h （x ）>0，∴φ(x)>φ(1)＝1，故此时只需b ≤1.综上所述，b ＝1，因此存在满足条件的b ，其取值的集合为{1}．。

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考点9 函数与方程、函数模型及其应用一、选择题1.（2016·湖北高考理科·Ｔ9）函数f （x ）=xcos x ²在区间[0,4]上的零点个数为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【解题指南】本题考查函数零点的定义,转化成求方程根的个数问题. 本题考查基本不等式的应用,解答本题的关键把条件的左边通分利用基本不等式证明.【解析】选C.由方程xcos x ²=0在区间[0,4]上的解有10,x ，共6个零点. 2.（2016·湖北高考文科·Ｔ3）函数f(x)=xcos 2x 在区间[0,2π]上的零点的个数为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【解题指南】解答本题可先求导数，转化成求方程根的个数问题，最后再利用方程与函数的思想求解.【解析】选D. f(x)=xcos 2x 是由y 1=x 与y 2=cos 2x,相乘构成的函数,当x=0时, y 1=0, y 2=1，此时f(x)=0,当0<x ≤2π时, y 1≠0, y 2=cos2x 有4个零点,此时f(x)=0有4个零点,综上所述f(x)=xcos 2x 有5个零点.选D.3.（2016·北京高考文科·Ｔ5）函数f （x ）＝x121x 2⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ）（A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）3【解题指南】利用函数与方程思想，把函数的零点个数问题转化为方程解的个数问题，再转化为两个函数图象的交点个数问题.【解析】选B.函数f （x ）＝x121x 2⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点个数，是方程121()02x x -=的解的个数，是方程121()2xx =的解的个数，也就是函数12y x =与1()2x y =的图象的交点个数.在同一坐标系中作出两个函数的图象，可得交点个数为1.4.（2016·天津高考理科·Ｔ4）函数3()22x f x x =+-在区间（0,1）内的零点个数是（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【解题指南】先判断函数的单调性，再确定零点.【解析】选B.因为2()2ln 23x f x x '=+＞0，所以函数3()22x f x x =+-在（0,1）上递增，且(0)10210,(1)21210,f f =+-=-<=+-=>所以有1个x12y x=1()2x零点. 二、填空题5.（2016·福建高考理科·Ｔ15）对于实数a 和b ，定义运算“”：a b 22,,a a b a ba b b a b a b ⎧-≤*=⎨->⎩，设()(21)(fx x x=-*-1)(1)fx x x =-*-，且关于x 的方程为()()f x m mR =∈，恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是_______．【解题指南】根据新定义，得到一个分段的二次函数式，通过图象找出三个实根的具体位置，同时运用根与系数的关系进行求解 【解析】当x ≤0时, 2x-1≤x-1,则f(x)=(2x-1)(x-1)=(2x-1)2-(2x-1)(x-1)=2x 2-x, 当x>0时,2x-1>x-1,则f(x)=(2x-1)(x-1)=(x-1)2-(2x-1)(x-1)=-x 2+x. 可知当m ∈1(0,)4时,f(x)=m(m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x 1,x 2,x 3(x 1<x 2<x 3),其中,x 2,x 3是方程-x 2+x-m=0的根, x 1是方程2x 2-x-m=0的一个根,则23x x m =，1x所以123xxx 123xxx显然，该式随m 的增大而减小，因此，当m =0时，123m a x ()0x xx =；当12m =14时，123m i n()xx x ．【答案】0).三、解答题6.（2016·上海高考理科·T21）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912x y =；②定位后救援船即刻沿 直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为t 7．（1）当5.0=t 时，写出失事船所在位置P 的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向.（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【解题指南】本题考查圆锥曲线中的抛物线知识，以及不等式中的均值不等式知识，更考查考生的识图能力.【解析】（1）5.0=t 时，P 的横坐标x P =277=t ，代入抛物线方程24912xy =中，得P 的纵坐标y P =3.由|AP|=2949，得救援船速度的大小为949海里/时.由tan ∠OAP=730，得∠OAP=arctan 307，故救援船速度的方向为北偏东arctan 730度.（2）设救援船的时速为v 海里，经过t 小时追上失事船，此时位置为)12,7(2t t .由222)1212()7(++=t t vt ，整理得337)(1442122++=t t v .因为2212≥+t t ，当且仅当t =1时等号成立，所以22253372144=+⨯≥v ，即25≥v .因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.7.（2016·湖南高考理科·Ｔ20）某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k （k 为正整数）.（1）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间.（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数Ｋ的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案. 【解析】（1）设完成A,B,C 三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为123(),(),(),Tx Tx Tx 由题设有 12323000100020001500(),(),(),6200(1)T x T x T x x x k x k x⨯====-+ 其中,,200(1)x k x k x -+均为1到200之间的正整数.（2）完成订单任务的时间为{}123()m a x (),(),(),f x T x T x T x =其定义域为 2000,.1x x x N k *⎧⎫<<∈⎨⎬+⎩⎭易知，12(),()T x T x 为减函数，3()T x 为增函数.注意到212()(),T x T x k=于是 ①当k=2时，12()(),T x T x = 此时 {}1310001500()m a x (),()m a x ,2003f x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，由函数13(),()T x T x 的单调性知，当100015002003x x=-时()f x 取得最小值，解得4009x =.由于134002503004445,(44)(44),(45)(45),(44)(45)91113f T f T f f <<====<而. 故当44x =时完成订单任务的时间最短，且最短时间为250(44)11f =. ②当k >2时，12()(),T x T x >由于k 为正整数，故3k ≥，此时 150********=200-(1+k)x 200-(1+3)x 50-x ≥，记{}1375(),()m a x(),()50T x x T x T x xϕ==-易知()T x 为增函数，则{}13()m a x (),()fx T x T x ={}1m a x (),()T xT x ≥1000375()m a x ,50x x x ϕ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭. 由函数1(),()T x T x 的单调性知，当100037550x x=-时()x ϕ取得最小值，解得40011x =.由于14002502503752503637,(36)(36),(37)(37),119111311T T ϕϕ<<==>==>而 此时完成订单任务的最短时间大于25011. ③当k<2时，12()(),T x T x <由于k 为正整数，故1k =，此时{}232000750()m a x(),()m a x ,.100f x T x T x x x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭由函数23(),()T x Tx 的单调性知，当2000750100x x =-时()f x 取得最小值，解得80011x =.类似①的讨论.此时完成订单任务的最短时间为2509，大于25011.综上所述，当k=2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数分别为44,88,68.关闭Word 文档返回原板块。

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考点4 函数及其表示一、选择题1. （2016·辽宁高考文科·Ｔ7）已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=（ ）.1..1.2A B C D -【解题指南】准确理解函数概念和性质，熟悉对数的运算性质 【解析】选D. 11lg 2lg lg(2)lg1022+=⨯==，()()3)13()]1f x f x x x +-=-++-+3)3)2x x =++ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦ln122=+=2.（2016·江西高考理科·Ｔ2）函数y x)=-的定义域为（ ） A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]【解题指南】二次根式的被开方数大于或等于零，对数的真数大于零. 【解析】选B.要使函数有意义，则x 01x 0≥⎧⎨->⎩，解得0x 1≤<.故函数的定义域为[0,1).3.(2016·福建高考理科·T10) 设S,T 是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数y=f(x)满足:(1){}S x x f T ∈=)(,(2)对任意x 1,x 2∈S,当x 1<x 2时,恒有f(x 1)<f(x 2),那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是 ( ) A.A=N *,B=N B. {}{}1008,31≤<-==≤≤-=x x x B x x A 或 C.{}R B x x A =<<=,10D.A=Z ,B=Q【解析】选D.对于A,取f(x)=x -1;对于B,取8,1,()5(1),13;2-=-⎧⎪=⎨+-<≤⎪⎩x f x x x 对于C,取()tan()2f x x ππ=-;对于D,假设存在f(x)满足要求,且y 1=f(x 1),y 2=f(x 2),因为x 1<x 2,有f(x 1)<f(x 2),即y 1<y 2, [x 1,x 2]包含于Z,[y 1,y 2]包含于Q, 不妨取x 1=1,x 2=2,[1,2]只有两个元素,而[y 1,y 2]中有无数多个有理数.不符合函数的定义.4.（2016·陕西高考理科·Ｔ10） 设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有( ) A.[－x ] ＝ －[x ] B. [2x ] ＝ 2[x ] C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]D. [x －y ]≤[x ]－[y ]【解题指南】根据本题的特点，可选择代值法逐一验证. 【解析】选D.对A,设x=-1.8,则[-x]=1,-[x]=2,所以A 选项错. 对B,设x=-1.4,[2x]=[-2.8]=-3,2[x]=-4,所以B 选项错. 对C,设x=y=1.8,[x+y]=[3.6]=3, [x]+[y]=2,所以C 选项错.5.（2016·陕西高考文科·Ｔ10）设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x ,有( ) A .[－x ]=－[x ] B. [x +12]=[x ] C. [2x ]=2[x ]D.1[][][2]2x x x ++=【解题指南】根据本题的特点，可选择代值法逐一验证.【解析】选D.对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A 选项错误;对B, 设x = 1.8, 则[x+21] = 2, [x] = 1, 所以B 选项错误;对C, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以C 选项错误;故D 选项正确.6.（2016·天津高考理科·Ｔ8）已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 （ ）A. ⎫⎪⎪⎝⎭B.⎫⎪⎪⎝⎭C.⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭D.⎛- ⎝⎭∞ 【解题指南】将原函数转化为分段函数脱去绝对值号，再分情况讨论求解.【解析】选A. 因为22,()(1||),⎧+≥=+=⎨-<⎩x ax x f x x a x x ax x ，当a ≥0时,函数f(x)是增函数,由于x+a ≥x,所以不等式f(x+a)<f(x)无解,即a ≥0时无意义;当a<0时,若x<0,由f(x+a)<f(x)得x+a-a(x+a)2<x-ax 2,解得212->a x a.又因为函数f(x)是奇函数,不等式f(x+a)<f(x)的解集2211,22⎛⎫--=- ⎪⎝⎭a a A a a ，由11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦得，21122-<-a a0.<<a 7.（2016·重庆高考文科·Ｔ3）函数21log (2)y x =-的定义域为 ( )A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(2,3)(3,)+∞D.(2,4)(4,)+∞【解题指南】直接利用分母不为零和真数大于零来求解函数的定义域.【解析】选C.要使函数有意义,需满足⎩⎨⎧≠->-0)2(log 022x x 解得2>x 且3≠x ,故选C.8.（2016·大纲版全国卷高考理科·Ｔ4）已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为 ( )A.()1,1-B.)21,1(-- C.()-1,0 D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【解题指南】利用换元，由)(x f 的定义域得2x +1的取值范围，可得所求的解。

导数及其应用一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线kx y =是曲线x y ln =的切线,则直线kx y =经过点 （ ） A ．)1,(-eB ．)1,(eC ．)1,1(-eD ．)1,1(e2.已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线x y 21=垂直的切线，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．21-≤mB ．21-＞m C ．2≤m D ．2＞m3.若2()cos f x x α=-,则'()f α等于 A ．2sin αα+B ．cos αC ．sin αD ．2sin αα-4.曲线2)(3-+=x x x f 上点0P 处的切线垂直于直线x y 41-=，则点P 0的坐标是 （ ） A ．)0,1(-B ．)2,0(-C ．)4,1(--或)0,1(D ．)4,1(5.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为t t t s 833123+-=，那么速度为零的时刻是 （ ） A ．1秒 B ．1秒末和2秒末 C ．4秒末D ．2秒末和4秒末6.函数3()21(0)f x ax x a =++≠在x=1处的切线方程为0x y m +-=,则实数a 等于 A 1 B -1 C-2 D 37.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意的R x ∈都有)()(2x f x f >'成立，则A ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f >B ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f <C ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f =D ．)2ln 2(3f 与)3ln 2(2f 的大小不确定 8.已知点P 是曲线13+-=x x e e y 上一动点，α∠为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α∠的最小值是 （ ） A ．0 B ．4π C ．32πD ．43π9.已知函数)(x f y =，（x ∈R ）上任一点))(,(00x f x 处的切线斜率200)1)(3(+-=x x k ，则该函数的单调递增区间为 （ ）A ．[)+∞,3B ．(]3,-∞C ．(]1,--∞ D ．[)+∞-,1 10.函数)(x f 的导函数图像如图所示，则函数)(x f 的极小值点个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11.已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，满足3)2(2)(x f x x f +'=，则)2(f '等于A ．8-B ．12-C ．8D ．1212.定义在R 上的函数()f x 满足f （4）=1，f （x ）为f （x ）的导函数，已知函数y=f′（x ）的图象如图所示．若正数a ，b 满足f （2a+b ） <1，则22a b ++的取值范围是A ．（1,23）B ．（1,)(3,)2-∞+∞C ．1(,3)2D ．（,3)-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.函数233x x y -=在x 等于 处取得极小值． 14.x x y cos 21-=的单调递减区间为 ； 15.曲线x x y tan 1tan +=在点)21,4(πM 处的切线的斜率为 ．16.直线x y =是曲线kx y sin =的一条切线，则符合条件的一个实数值 ．三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值； （2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方。