新课标201X中考数学复习第一章数与式第2节代数式及整式运算课后提升课件

法
2021/12/9
m(a+b+c)
(3)提取公因式时,若有一项全部提出,括号内的项应是1,而不是0
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考点知识聚焦
(续表)
a2-b2=③ (a+b)(a-b)
②公因式法
a2+2ab+b2=④ (a+b)2
a2-2ab+b2=⑤ (a-b)2
③十字相乘法
④分组分解法
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
C.100
D.121
c
时为正,故第 11 个数是负数,绝对值是
102=100,即-100.
2021/12/9
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高频考向探究
2.[2018·绵阳] 将全体正奇数排成一个三角形数阵:
[答案] A
1
3
7
[解析] 根据三角形数阵可知,第 n 行奇
5
9
数的个数为 n 个,则前(n-1)行奇数的总
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高频考向探究
2.[2018·预测] 将下列多项式分解因式,结果中不含有因式 a+1 的是
[答案] C
(
[解析] A.原式=(a+1)(a-1),不符合题意;
)
A.a2-1
B.原式=a(a+1),不符合题意;
B.a2+a
c
C.原式=(a+2)(a-1),符合题意;
C.a2+a-2
连同它的指数不变.
防错提醒:(1)同类项与系数无关(wúguān),也与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项;

第一单元 数与式
第2课时 整式
考纲考点 1.代数式
考情分
（1）用字母表示的数的意义、代数式
（2）代数式的值
2.整式
（1）整式的概念
（2）整式的加、减运算
（3）整数指数幂的意义和基本性质
（4）乘法公式
（5）整式的乘法运算（多项式相乘仅指一次式之间以及一次式 二次式相乘）
知识体系图
整式的分类
整式
整式的运算
类项；几个常数项也是同类项.
1.2.2 整式的加减运算
要点梳
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类 合并同类项所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部 不变. 2.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括 然后再合并同类项.
要点梳
1.2.3 幂的运算法则 1.同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an=am+n（m，n都是整数）； 2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m， 都是整数）； 3.积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把乘 的幂相乘，即(ab)n=anbn（n为整数）； 4.同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an=am-n（m，n都为整数）.
要点梳
代数式 单项式 多项式
概念
系数 次数 概念 系数 次数
整式的加减
同类项－－合并同类项
同底数幂的
去括号与添括号 幂的乘法 幂的乘方
整式的乘法
乘法公式 幂的除法：同底数幂的除法 单项式除以单项式
积的乘方
单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式
完全平方公式

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2．整式(zhěnɡ shì) 的乘除
2021/12/10
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拓展►(1)平方差公式(gōngshì)的变形：a＋b＝(a2－b2)÷(a－b)，其中(a－ b≠0)；a－b＝(a2－b2)÷(a＋b)，其中(a＋b≠0)；(2)完全平方公式 的变形：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab,2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－ b)2＝4ab，(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)．
.将n＝100代入an，得a100＝
技法点拨►此类问题一定要先认真计算出部分数据(shùjù)，然后根 据具体数据(shùjù)总结规律，最后根据规律进行计算．
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类型(lèixíng)5 整式的运算与求值
【例6】[2017·海南(hǎi nán)中考]计算：(x＋1)2＋x(x－2)－(x＋1)(x－ 1)．
类型(lèixíng)3 因式分解
【例4】[2017·深圳中考(zhōnɡ kǎo)]因式分解：a3－4a＝
.
【思路分析】a(a＋2)(a－2) 首先提取公因式a，进而利用平方差 公式分解因式即可．a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．
失分警示(jǐnɡ shì)►(1)因式分解必须要彻底，完成后一定要观察 是否可以继续分解；(2)当把一个因数变为其相反的因式时要注 意符号的变化；(3)提公因式时切勿漏项．
【例3】已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2的值为
.Hale Waihona Puke 技法点拨►在解决此类问题时切勿设法求出每个字母的值后再代入，应该
先观察已知条件与代数式的联系，进行适当变形后直接整体代入．

(3)7(x-1)-x(1-x)=(x－1)(7+x).
4. 某商品的进价为a元，按标价(biāo jià)的五折出售，这
时仍可盈利25%，则这种商品的标价是_______2_._5_a元. (用
含a的式子表示)
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5.（2018吉林）某同学化简a（a+2b）-（a+b）·（a-b）出现 了错误，解答(jiědá)过程如下： 原式=a2+2ab-（a2-b2） （第一步） =a2+2ab-a2-b2（第二步）
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综合 提升 (zōnghé)
30. (2017济宁) 计算(a2)3+a2·a3-a2÷a-3得( )
D
A. 2a5-a
B. 2a5-
C. a5
D. a6
31.（2018云南）按一定规律(guīlǜ)排列的单项式：a，-a2项式是( )
(4)积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).
(5) 负指数幂：a-n= .
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3. 乘法公式：
a2-b2
(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=_______a_2_+_2.ab+b2
(2)完全平方a2(p-í2ngafābng+)公b2 式：(a+b)2=_____________; (a-b)2=_____________.
16.(2018深圳) 分解因式：a2-9=______（__a_+_3_）__（__a_-_3_）.
17. (2017安徽)因式分解：
a2b-4ab+4b=_________b_(a_-_2_)2_____.

【提分必练】
3.有下列代数式： 其中单项式有 ②③，⑧多项式有
①，④整⑦式(zhěnɡ shì)有①②③④⑦⑧ 。(只需填写序号)
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考点3 整式(zhěnɡ shì)的运算
中考说明：
1.了解整数指数幂的意义和基本性质。 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加法和减法运算； 能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘(xiānɡ chénɡ)仅指一次式之间以及一次式与 二次式相乘(xiānɡ chénɡ))。
【特别提示】
判断一个多项式进行因式分解的结果是否正确，可以从两方面入手，一是直接分解，看与结果是否 一致；二是从结果看，将右边的结果运用整式的乘法展开，看是否与左边相等。
第八页，共十三页。
【知识(zhī shi)延伸】
1.分组分解法：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再使因式分 解在各组之间进行。分组时会用到添括号，添括号时要注意(zhù yì)各项符号的变化。 四项式的分组有两种方式：一、三分组和二、二分组。一、三分组主要运用完全平方公 式和平方差公式；而二、二分组既可运用提公因式法，又可将平方差公式和提公因式法 混合使用。
1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或一个字 2.代数式求值
(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。 (2)整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系；将所求代数式变形为与已知条件相关联的代数式 所求代数式中求值。
第二页，共十三页。
3.能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公

第一部分 考点研究
第一单元 数与式
第2课时 代数式与整式 （含因式分解）
考点精讲
考点特训营 列代数式及求值 整式的相关概念
代数式与整式 整式的运算 （含因式分解）
整式化简求值的一般步骤
因式分解
列代数式：其关键是找出问题中的数量关系或公式，
列代数式 及求值
其次要抓住一些关键词语，如多、少、 大、小、增长、下降等
温馨提示：1.因式分解必须分解到每个多项式都不 能再分解为止； 2.因式分解与整式的乘法是互逆运算，可用整式的 乘法运算检验因式分解的正误
重难点突破
一 、整式的化简及求值 练习1 先化简，再求值：(a2b-ab2)÷b+(3-a)(3+a), 其 中a=1,b=2. 解：原式＝a2－ab＋9－a2 ＝－ab＋9， 当a＝1，b＝2时，原式＝－1×2＋9＝7.
代数式 与整式 (含因 式分解)
整式化简求值 的一般步骤
1.先乘除，再加减（有括号的 先去括号） 2.同级运算从左到右进行 3.合并同类项 4.代值计算
因式分解
概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式
提公因 公式:ma+mb+mc= 21 _m_(_a_＋__b_＋__c_)_
因 式
常 用
式法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分方
1.概念：几个单项式的和.如a+2b 2.项：一个多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做④_常__数__项____如2a-1的 项是2a与-1，其中-1是常数项 3.次数：多项式里次数⑤__最__高__的项的次数.如 a2+2a+6中次数最高的项是二次项a2,这个多项式 的次数是⑥ ___2___
直接代入法：若题目中给定字母的值， 代数式求值 可直接代入求解

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易错警示 1.同底数幂的乘法易与合并同类项混淆,也易与幂 的乘方混淆. 2.同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算.
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考点三 整式的混合运算
中考解题指导 整式的加减就是去括号并合并同类项.去括号时 注意两点:一是括号前面的符号;二是括号外面的数要乘括号内的 每一项.
例3 计算:3a3·a2-2a7÷a2= a5 .
A.-6
B.6
C.18
D.30
B)
解析 3(x-2)2-6(x+1)(x -1)=-3(x2+4x)+18, 由x2+4x-4=0得x2+4x=4,
所以原式=-3×4+18=6,故选B.
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二、填空题
6.(2017临沂)若xa=3,xb=8,则xa +b= 24 . 解析 ∵xa=3,xb=8,∴xa +b=xa·xb=3×8=24. 7.若m =2n+1,则m2-4mn +4n2的值是 1 . 解析 ∵m =2n+1,即m - 2n=1, ∴原式=(m -2n)2=1.
别相乘,作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连
同它的指数作为积的一个因式;
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b.单项式乘多项式:用符号表示为m(a+b+c)=am+bm+cm;
c.多项式乘多项式:用符号表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
(3)乘法公式
a.平方差公式:(a+b)(a-b)=
解析 9x3-18x2+9x=9x(x2-2x+1)=9x(x -1)2.

第五页，共二十四页。
3．整式(zhěnɡ shì)的乘法
单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的 单项式与单项 同底数幂分别相乘．对于只在一个单项式中含
式相乘 有的字母，连同它的指数作为积的一个因 式．如：2ab·3a2＝⑭ 6a3b
单项式与多项 先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的 式相乘 积相加．如：m(a＋b)＝⑮ ma＋mb
A．a2－1
B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
9．C ∵a2－1＝(a＋1)(a－1)，a2＋a＝a(a＋1)，a2＋a－2＝(a＋2)(a －1)，(a＋2)2－2(a＋2)＋1＝(a＋2－1)2＝(a＋1)2，∴结果(jiē guǒ)中不含 2021有/12因/9 式a＋1的是选项C.
第十七页，共二十四页。
得分要领►解决此类问题时应先观察图案的变化趋势，然后 从第一个图形进行分析(fēnxī)，运用从特殊到一般的探索方式 ，分析(fēnxī)归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后 用含有n的代数式进行表示．
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第十八页，共二十四页。
命题(mìng tí)点2 幂的运算
多项式与多项 式相乘
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加．如：(m＋n)(a＋ b)＝⑯ ma＋mb＋na＋nb
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑰ a2－b2 ； 完全平方公式：(a±b)2＝⑱ a2±2ab＋b2
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第六页，共二十四页。
考点(kǎo diǎn)4 因式分解 6年6考
(3)因式分解与整式乘法是两种互逆的变形过程，而不是互逆的运算．
(4)因式分解的一般步骤：一“提”，二“套”，三“检查”．

C.原式=(a+2)(a-1),符合题意;
高
频
考
向
探
究
D.原式=(a+2-1)2=(a+1)2,不符合题意.
故选C.
第二十四页，共二十九页。
基
础
知
识
巩
固
3= y)(x-2y)
y(x+2
14.[2019·呼和浩特11题]因式分解(yīn shì fēn jiě):x2y-4y
15.[2018·呼和浩特11题]分解因式a2b-9b=
第二十八页，共二十九页。
内容(nèiróng)总结
第 2 课时。多项式中,每个单项式叫做多项式的项。考点二 同类项、合并同类项。(2)只
有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.。多项式与多项式相乘(xiānɡ chénɡ)。(am+bm)÷m=a+b。
[答案]C。答案不唯一,如-1或±4x或4x4。13.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的
1
1
5
5
)
A.-5× ÷ - ×5=1
B.方程(x2+x-1)x+3=1 有四个整数解
3
3
3
C.若 a×567 =10 ,a÷10 =b,则 a×b=
106
5673
D.有序数对(m2+1,|m|)在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
第十三页，共二十九页。
基
础
知
识
巩
固
[答案(dáàn)]B
1
1
1
高
频
考
向
探
究
(2x+1)(x-1)=0,

多项式的每一项，再把所得积相加，如(a＋b)(c＋d)＝ac
＋ad＋bc＋bd.
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第十三页，共三十四页。
4．整式的除法
(1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别(fēnbié)相除后，作
为商的因式，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一
起作为商的一个因式，如3a2b÷
ac2＝(3÷ 1
【分析】 利用完全平方公式以及(yǐjí)单项式乘以多项式运算法则 化简即可．
【自主解答】 原式＝x2＋4x＋4＋x2＋3x＝2x2＋7x(2013·济南)计算(jìsuàn)：3(2x＋1)－6x＝ 3__． 6．(2014·济南)化简：(a＋3)(a－3)＋a(4－a)． 解：原式＝a2－9＋4a－a2＝4a－9.
【自主解答】A．a2与a不是同类项，不能合并(hébìng)，故本选项错误；
B．原式＝a2＋3＝a5，故本选项错误；
C．原式＝(－2)2·a3×2＝4a6，故本选项正确； D．原式＝a6－2＝a4，故本选项错误．故选C.
2021/12/8
第二十三页，共三十四页。
讲：
混淆幂的运算(yùn suàn)法则
第二十一页，共三十四页。
考点二 幂的运算 (5年4考)
例2 (2016·济南)下列运算正确的是( )
A．a2＋a＝2a3
B．a2·a3＝a6
C．(－2a3)2＝4a6
D．a6÷a2＝a3
【分析(fēnxī)】 根据合并同类项法则和幂的运算性质对各选项分析即
可．
2021/12/8
第二十二页，共三十四页。
在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘
方的运算法则．在应用时，牢记以下公式：am·an＝am＋n，