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重庆一中高2010级07-08学年(下)期末试题——数学

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秘密★启用前2008年重庆一中高2010级期末考试数 学 试 题 卷 2008.7数学试题共3页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(共10小题，每小题5分，共50分) 1.若全集{},5,4,3,2,1=U {},3,2,1=A {}5,2=B ,则)(B C A U 等于 ( )A. {}2B. {}3,2C. {}3D. {}3,1 2.等差数列}{n a 的前4项和164=S ，且首项11=a ，则3a 的值是 ( ) A. 3 B.4 C. 5 D.6 3.已知0)3cos(=+πx ，则x 等于( )A. )(,6Z k k ∈+ππ B. )(,6Z k k ∈-ππ C. )(,62Z k k ∈+ππ D.)(,652Z k k ∈-ππ 4.函数)2(,3)(log 22≥-=x x y 的反函数是 ( ) A. )3(,23-≥=+x y x B. )2(,23-≥=+x y x C. )3(,23-≥=+-x y x D. )2(,23-≥=+-x y x5.设向量b a ,的夹角为 6043==+等于 ( ) A. 13 B. 37 C. 13 D.376.函数))(cos (sin cos 2)(R x x x x x f ∈+⋅=的最小值为 ( )A. 2-B. 2-C. 12+-D. 12-- 7.若011<<b a ,给出以下四个不等式：①ab b a <+；②b a <；③22b a >；④2>+b a a b .其中正确的个数有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 8.计算200720062102200822007232221⋅+⋅++⋅+⋅+⋅= S 的结果为 ( )A. 1220072008+⋅B. 1220082008+⋅C. 1220092008-⋅D. 1220102008+⋅9.已知原点)0,0(O 按向量平移后的对应点为)2,3(/π-O ,则函数)32cos(31π-=x y 的图象按向量平移后所得图象的解析式为 ( )A. ).62cos(312π++-=x yB. 2sin 312xy +-=C. ).62cos(312π-+=x yD. 2sin 312xy +=10.已知C B A ,,三点共线,O 为这条直线外一点,设===,,,若存在实数m ,使3=+-m 成立,则点A 分的比为 ( )．A. 21B. 21- C. 31 D. 31-二.填空题.(共4小题,每小题4分,共24分)11. 点)2,1(--A ,向量)1,2(-=a ,若a AB =,则点B 的坐标为 ． 12. 若0lg lg 21=+x x ,则)1()1(21x x +⋅+的最小值为 ． 13. 已知2tan =α, 则α2cos 等于 ．14. 不等式113≥+x 的解集为 ．15.71tan ,21)tan(-==-ββα,且),0(,πβα∈,则α＝ ．16.函数)(x f y =的图象与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为)(x f 在区间],[b a 上的面积．已知函数nx y sin =在区间],0[n π上的面积为)(,2*∈N n n,那么函数1)233cos(+-=πx y 在区间]34,3[ππ上的面积为 ．三.解答题.(共6小题,共76分)17.(13分)已知向量)1,(),2,2(x ==,向量-=+=2,2． (1)若//,求x 的值； (2)若 ⊥,求x 的值．18. (13分)已知),2cos ,2cos 3(),2cos ,2(sin x x b x x a ==记函数x f ⋅=)(． (1)求)(x f 的最小正周期； (2)求)(x f 的单调递减区间．19.(13分) 在ABC ∆中, 角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．若27,4==b A π，5522cos=C ． (1)求C sin ；BaAb 1(2)求ABC ∆的面积ABC S ∆．20. (13分)如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为1米的有盖长方体沉淀箱．污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出．设箱体的长度为a 米,高度为b 米．已知从B 孔流出的水中含杂质的质量分数m 与b a ,之积b a ⋅成反比,且比例系数为2．现有制箱材料48平方米,问：当b a ,各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质 的质量分数m 最小(A ，B 两孔的面积忽略不计)?并求出最小值．21.(12分) 已知函数b a bax x x f ,()(2+=为常数),且关于x 方程012)(=+-x x f 有两个不相等的实数根4,321==x x ． (1)求)(x f 的解析式；(2) 解关于x 的不等式：xmx m x f --+≤2)1()(,其中参数1>m ．22.(12分) 已知不等式x x <+)1ln(对于任意),0()0,1(+∞-∈ x 恒成立．记函数 ),1(,)1ln()(+∞-∈-+=x x x x f ．(1)证明x x x f -+=)1ln()(在区间),0(+∞上的单调递减；(2)记)(x f 在区间)(],,0(*∈N n n 上的最小值为n a ，数列ln(1),n n b n a n N *=+-∈．(ⅰ)若对任意*∈N n ,不等式33++-≥n n n b cb b 恒成立,求实数c 的取值范围；(ⅱ)引入求积符号∏，规定n ni i k k k k ⋅⋅⋅=∏= 211．试证明：111ln 1)ln 12n n i i i b ==⎛⎫⎛⎫-⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∏∏．其中*∈N n ．2008年重庆一中高2010级期末考试(本部)数 学 参 考 答 案 2008.7一、选择题：DCABD CBACD三.解答题.(共76分)．17.(13分) 解：),4,22(2)1,(),2,2(x b a m x b a +=+=⇒==)3,4(2x b a n -=-= (1) 104)4(3)22(//=⇔=--⋅+⇔x x x n m ．∴当且仅当1=x 时有n m //； (2) 2034)4()22(0-=⇔=⋅+-⋅+⇔=⋅⇔⊥x x x 或5．∴当且仅当2-=x 或5=x 时,有⊥．18.(13分)解：∵x x x x b a x f 2cos 2cos 2cos 32sin )(⋅+⋅=⋅=21)64sin(21214cos 234sin ++=+⋅+⋅=πx x x ∴(1))(x f 的最小正周期242ππ==T ； (2)由Z k k x k k x k ∈+≤≤+⇒+≤+≤+,321222326422πππππππππ ∴)(x f 的单调递减区间为Z k k k∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,122ππππ．19.(13分)解：(1)∵531)552(212cos 222cos cos 22=-⋅=-=⋅=C C C , ∴54cos 1sin 2=-=C C ；(2)∵)4sin()sin()sin(sin C C A C A B +=+=--=ππ1027sin 22cos 22=+=C C∴由正弦定理有：8sin sin =⇒=c C cB b ， 于是284sin 82721sin 21=⋅⋅⋅=⋅⋅=∆πA c b S ABC ．20.(13分)解：由题知)0,(2>=b a abm 的最小值即求． 由题意有：)0,(,48222>=++b a b ab a ，∴ab ab b a ab 2)(24+≥++=，有： 400)4)(6(≤<⇒≤-+ab ab ab∴811622=≥=ab m ，当且仅当b a =且4=ab 即4==b a 时取等． 或解：由2424()1aab a b b a -=++⇒=+，∴22125826[(1)]1m ab a a ==≥=-+++，当且仅当2511a a +=+即4==b a 时取等．答：当沉淀箱的长4=a 米，高4=b 米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数m 最小，最小值为81． 21.(12分)解：(1) )()12(012)(2b ax x x x x f +⋅-=⇒=+-,由题意知此方程的两个根为4,321==x x ,∴2,1)4(816)3(99=-=⇒⎩⎨⎧+⋅-=+⋅-=b a b a b a ,∴2)(2+-=x x x f ．(2) 2(1)(2)()0(1)(1)()20222x x x m m x m x m x mf x x x x x ---≥⎧+-+-≤⇔≤⇔⎨-≠---⎩∵1>m ，∴讨论：1 当2=m 时，原不等式的解集为{}21≠>x x x 且；2 当21<<m 时，原不等式的解集为{}21>≤≤x m x x 或；3 当2>m 时，原不等式的解集为{}m x x x ≥<≤或21．22.(12分) 解：(1) 任取2121),,0(,x x x x <+∞∈，则：21212121211()()ln(1)ln(1)()ln(1)()1x x f x f x x x x x x x x --=+-+--=+--+∵211(1,0)(0,)1x x x -∈-+∞+，由已知不等式知： 式01)()(1111212112<+-⋅-=--+-<x x x x x x x x x ,∴)(x f 在区间),0(+∞上单减； (2)由(1)知)(x f 在区间)(],,0(*∈N n n 上单减,∴n n n f x f a n -+===)1ln()()(min , 故)(,*∈=N n n b n (ⅰ))(,3111333333*++∈++=+++≥⇔-≥N n nnn n c b c b b n n n ,不等式的右边随着n 的增大而减小,∴≥c ()2)(1max ===n 右右,即),2[+∞∈c ;(ⅱ)原不等式左边=[][]n n b b b b b b 2121ln )1()1()1(ln ⋅-++⋅+=)11ln()11ln()11ln()1()1()1(ln 212121n n n b b b b b b b b b ++++++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅++⋅+ 由已知不等式知：上式nb b b n 13121111121++++=++< 又∵)1(21221--=+-<+=n n n n n n n ，于是：[]121231*********--+---++-+-+<++++n n n n n1=，即得证．。

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重庆一中高2006级（下）期末数学（理）试题参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙=∙如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率： ()(1)k k n kn n P k C p p -=- 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、复数32i -的共轭复数是（ ）A .23i +B .23i -C .23i -+D .23i --2、有50件产品，编号为0，1，2，……，49。

现从中抽取5件进行检验，用系统抽样方法所抽样本的编号可以是（ ）A. 5, 13, 21, 29, 37B. 0, 10, 20, 30, 40C. 8, 20, 28, 36, 44D. 5, 13, 25, 37, 49 3、3113lim()11x x x→-=--（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -2 4、用数学归纳法证明“*222111112 ()2222n n n N ++++=-∈” 在第一步验证当n 取第一个值时，左边计算的结果是（ ） A. 1 B. 234111112222++++ C. 211122++ D.112+ 5、若(0)()1(0)1(0)1ax e b x f x x x a b x x⎧⎪+<⎪==⎨⎪-⎪+>+⎩ 在0x =处可导, 则a 、b 的值分别为（ ） A . 0, 1 B . 1, 0 C . -1, 0 D. 0, -1 6、从单词“technology ”中选取5个不同的字母排成一排，其中含有“ch ”（“ch ”相连且顺序不变）的不同排列共有（ ）个。

A. 840B. 720C. 480D. 120 7、已知9(a x 的展开式中3x 的系数为94，则常数a 的值为（ ）A. 9B.49 C. 4 D. 948、同时抛掷4枚均匀硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上、2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望为（ ）A. 15B. 16C. 20D. 30''10、用四种不同的颜色对如右上图所示正方体的表面涂色，要求相邻的两个面颜色不同，则不同的涂色方法共有（ ）种A. 10B. 16C. 24D. 96 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、设复数1Z =，则221ZZZ -⎥⎥=- 12、6个同学排成一排，其中甲必须在乙的左边且不在排头，则共有种不同排法。

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重庆一中初2012级2010-2011年八年级下学期期末数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1. 试题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答.2. 答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚.3. 考试结束，由监考人员将答题卷收回，试题卷不收回.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1.不等式21>+x 的解集是A.1>xB.1<xC.1≥xD.1≤x 2.多项式22y x -分解因式的结果是 A.2)(y x + B.2)(y x - C.))((y x y x -+ D.))((x y x y -+3.函数23-=x y 的自变量的取值范围是 A.2>x B.2≠x C.2≥x D.2-≠x4.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点)(BC AC >，下列结论错误的是 A.ACBC AB AC =B.BC AB BC ⋅=2C.215-=ABAC D.618.0≈ACBC5.若ABC ∆∽DEF ∆，若050=∠A ，060=∠B ，则F ∠的度数是 A.050 B.060 C.070 D.080 6.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.调查中国第一艘航母各零件的使用情况B.调查重庆市中学生对利比亚局势的看法C.调查一箱牛奶是否含有三聚氰胺D.调查重庆一中所有学生每天跳绳的时间7.若0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是 A.1=x B.1-=x C.0=x D.无法判断 8. 已知反比例函数xy 1-=图像上有三个点的坐标分别为),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C ，若4题图当3210x x x <<<时，则1y 、2y 、3y 的大小关系是A.321y y y <<B.123y y y <<C.213y y y <<D.312y y y << 9. 如图1，已知AC AB =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AC AB =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AC AB =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是A.n B.12-n C.2D.)1(3+n 10.如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，CE DF ⊥于M ，交AC 于N ，交AB 于F ，连接EN 、BM .有如下结论： ①DCE ADF ∆≅∆；②FN MN =；③AN CN 2=；④5:2:=∆CNFB ADN S S 四边形；⑤BMF ADF ∠=∠.其中正确结论的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24对应的横线上.11.分解因式：=+-2422x x .12.如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积比为.13.重庆一中初2012级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚结束的跳绳比赛中， 初2012级某6个班跳绳个数分别是：570，600，552，482，481，486. 则这组数据的中位数是. 14. 若一元二次方程022=++k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是. 15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数图象上一点，过点P 作x PA ⊥轴于点A ，1=∆AOP S ，则这个反比例函数的解析式是.16.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后 再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开分钟. 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上. C17.解不等式212-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来. 解分式方程32121---=-xxx . 18.19.解一元二次方程03622=-+x x .20.如图，在ABC ∆中，BC DE //，DE 交AC 于E 点，DE 交AB 于D 点，若5=AE ，2=CE ，3=DE .求BC 的长.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.21.先化简，再求值：aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ． 22.如图，已知一次函数b x k y +=1的图象分别与x 轴、y 轴的正半 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数xk y 2=交于C 、E 两 点，点C 在第二象限，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， 1==OB OA ，2=CD ．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求BOC ∆的面积．23.重庆一中初2012级上周刚刚举行了初二下期体育期末考试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A (优秀)、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1） 本次调查共随机抽取了名学生； （2） 将条形统计图在图中补充完整；（3） 扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是； （4） 若随机抽取一名学生的成绩在等级C 的概率是；初2012级目前举行了四次体育期末考试，分别是初一上期体育期末考试、初一下期体育期末考试、初二上期体育期末考试、初二下期体育期末考试．学生小欣初一下期体育期末考试成绩为25分，初二下期体育期末考试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率． 24.如图，梯形上一点，F 是（1） 当=CE （2） 求证：20题图M NC AQAC N五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.25.某商店今年61-月份经营A 、B 两种电子产品，已知A 产品每个月的销售数量y （件）与月份x （61≤≤x 且x 为整数）之间的关系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 销量y 600 300 200 150 120 100A 产品每个月的售价z （元）与月份x 之间的函数关系式为：x z 10=； 已知B 产品每个月的销售数量m （件）与月份x 之间的关系为：622+-=x m ，B 产品每个月的售价n （元）与月份x 之间存在如图所示的变化趋势：（1） 请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y 与x 的函数关系式；（2） 请观察如图所示的变化趋势，求出n 与x 的函数关系式；（3） 求出此商店61-月份经营A 、B 两种电子产品的销售总额w 与月份x 之间的函数关系式；今年7月份，商店调整了A 、B 两种电子产品的价格，A 产品价格在6月份基础上增加%a ，B 产品价格在6月份基础上减少%a ，结果7月份A 产品的的销售数量比6月份减少%2a ，B 产品的销售数量比6月份增加%2a .若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a 的值.（参考数据：69.393.62=，91.404.62=，25.425.62=，56.436.62=）26.如图（1）AOB Rt ∆中，090=∠A ，060=∠AOB ，32=OB ，AOB ∠的平分线OC 交AB于C ，过O 点作与OB 垂直的直线ON .动点P 从点B 出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线ON CO -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动. （1）求OC 、BC 的长；（2）设CPQ ∆的面积为S ，直接写出S 与t 的函数关系式；（3）当P 在OC 上、Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，OPM ∆为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值.参考答案（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）注意事项：24题图n (1.试卷各题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。

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秘密★启用前2008年重庆一中高2010级期末考试数 学 试 题 卷 2008.1数学试题共3页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(共10小题,每小题5分,共50分)1.已知R x x A ∈=|{,且x <,a =.则式子①a A ∈; ②a A ≠⊂; ③{}a A ≠⊂;④{}a A =,正确的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.不等式311x ≥+的解集为( ) A.(,2]-∞ B.(,1)(1,2]-∞-- C.[1,2]- D.(1,2]-3.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1(1)n a n n =+,则5S =( )A.1B.56C.16D.1304.指数函数()(0x f x a a =>且)1≠a 的图象如图所示,那么不等式)()(41()(111x f f x f --->其中为()f x 的反函数)的解集为( )A.1(0,)4 B.(0,4)C.1(,)4+∞ D.(4,)+∞ 5.等比数列123,,a a a 中的每一项均为数集{1, 2, 4}中的元素,这样不同的数列共有( ) A.8个 B.5个 C.3个 D.2个6.若lg lg 2lg(2)x y x y +=-,则=( )A.0B.4C.0或4D.1-或47. 有两个项数相同的等差数列:1,3,5,……,99及4,7,10,……,151.那么这两个数列中相等的项共有( )项. A.0 B.16 C.25 D.328.在右面表格中,每格填一个数后,可使每一横行成 等差数列,每一纵列成等比数列,则x y z ++=( )A.2B.3C.4D.5 9.已知两个等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n A B ,且7453n n A n B n +=+,则使得n nab 为整数的正整数n 有( ). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.定义在R 上的函数()f x 为奇函数,且存在正常数T,使()()f x T f x +=对x R ∈恒成立,若方程()0f x =在闭区间[,]T T -上的根的个数为n ,则n 可能是( ) A.0 B.1 C.3 D.5二.填空题.(共6小题,每小题4分,共24分)11.函数2lg(4)y x =-的定义域为 .12.不等式|1|ax b +≤的解集为{|15}x x -≤≤,则a b += .13.已知数列{}n a 对任意*,p q N ∈,都有q p q p a a a +=+.若211=a ,则10a = .14.某商场把某种商品按原标价的8折出售,仍可获利30元,若这种商品的进货价为100元,则原标价为 .15.函数3y x =的值域为 .16.数列{}n a :*9()(1)()10n n a n n N =⋅+∈的最大项的项数n 为 .三.解答题.(共6小题,共76分)17.(13分)设命题:|43|1p x -≤,命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤.若非p 是非q 的必要而不充分条件.求实数a 的取值范围.18.(13分)已知函数2()(0,af x x x x=+≠常数a R ∈).(1)讨论函数()f x 的奇偶性,并说明理由;(2)若16a =,证明()f x 在[2,)x ∈+∞上为增函数.19.(13分)公比为)1(≠q q 的等比数列}{n a 的首项11=a ,且满足*)(212N n a a a nn n ∈+=++. (1)求公比q 的值;(2)求数列}{n na 的前n 项的和n S 的表达式,并化简.20.(13分)红星林场年初有生长林200003m ,平均每年增长8℅,而每年年底都要砍伐20003m .设经过*)(N n n ∈年后,林场的木材存量为n y 3m . (1)写出函数)(n f y n =的解析式,并化简;(2)经过若干年后,林场的木材会不会被砍光?若不会,说明理由;若会,试求出经过多少年林场的木材被砍光.(精确到1年,可能会用到的数据:6990.05lg ,4771.03lg ==)21.(12分)如果函数()y f x =的定义域为[,]a b ()a b <,其值域也恰好为[,]a b ,则称闭区间[,]a b 为函数)(x f y =的不动区间.(1)设()(0f x mx n m =+>且1m ≠),试问()f x 是否存在不动区间,并说明理由; (2)设2()2g x x px q =-+的不动区间为[0,1],求p 和q 的值.22.(12分)已知点*(,)()n n n A a b n N ∈是曲线(x y e e =为自然对数的底数)上的点,1a a =.n S 是数列{}n a 的前n 项和,满足22213n n n S S n a --=⋅且0n a ≠(其中*2,n n N ≥∈). (1)求证:163(2)n n a a n n ++=+≥;(2)求证:数列)2}({2≥+n b bnn 是常数数列;(3)确定a 的取值集合M ,使a M ∈时,数列{}n a 是递增数列.2008年重庆一中高2010级期末考试数 学 试 题 答 案 2008.1二.填空题.(共6小题,每小题4分,共24分)11. [1,2)- 12. 1 13. 5 14. 162.5元 15. 3[,)2+∞ 16. 第八,九项三.解答题.(共6小题,共76分)17.解:由非p 是非q 的必要而不充分条件知q 是p 的必要而不充分条件.即p 是q 的充分而不必要条件 3分由|43|1x -≤解得112x ≤≤ ① 6分由2(21)(1)0x a x a a -+++≤即()[(1)]0x a x a --+≤得1a x a ≤≤+ ② 9分于是1{|1}{|1}2x x x a x a ≠≤≤⊂≤≤+∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩即102a ≤≤ 13分18.解:(1)当0a =时,2()(0)f x x x =≠对(,0)(0,)x ∈-∞+∞都有()()f x f x -= ∴()f x 为偶函数 3分当0a ≠时,2()(0)af x x x x=+≠取1x =± 由于(1)(1)20f f -+=≠ 4分 (1)(1)20f f a --=-≠ 5分 ∴(1)(1)f f -≠-且(1)(1)f f -≠∴()f x 既不是奇函数,也不是偶函数 7分 (2)设122x x ≤<∵221212121616()()f x f x x x x x -=+--]16)([21212121-+-=x x x x x x x x 10分∵122x x ≤< ∴12120,0x x x x -<>, 1212()22(22)16x x x x +>⨯⨯+=∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <∴()f x 在[2,)+∞上单调递增. 13分19.解:(1)由已知,n n n n qa a a q a ==++122,n n a qa q 212+=∴. 2分 又由}{n a 为等比数列可知0≠n a ,212qq +=∴. 4分 解得211-==q q 或,由于1≠q ,所以21-=q 6分(2)由(1)可得*)()21(1N n a n n ∈-=-此时,数列}{n na 的前n 项和12)21()21(3)21(21--++-+-+=n n n S ① 8分①式两边同乘21-,得n n n n n S )21()21)(1()21(2212112-+--++-+-=-- ② 10分 ①式减去②式得9)21()32(41--⋅++=n n n S 13分20.解: (1)由题意知19600200008.1200001=-⨯=y ,)2(200008.11≥-=-n y y n n . 2分可设)(08.11x y x y n n +=+-,解得25000-=x ,即)25000(08.1250001-=--n n y y .所以数列}25000{-n y 是以5400)25000(1-=-y 为首项,1.08为公比的等比数列. 6分 于是n n n y 08.1500008.15400250001⨯-=⨯-=--,所以n n y 08.1500025000⨯-= 7分 (2)设经过n 年木材被砍光,则0≤n y ,有508.1≥n 9分两边同取常用对数得215lg 23lg 35lg 08.1lg 5lg ≈-=≥n 故经过21年,林场的木材将被砍光 13分21.解:(1)假设[,]()a b a b <为()f x mx n =+的不动区间.由0m >知,()f x 在[,]a b 上为增函数,有 ()()f a a f b b =⎧⎨=⎩ 即am n abm n b+=⎧⎨+=⎩ 2分 两式相减得b a m b a -=-)(,而0≠-b a ,1=∴m ,这与已知矛盾.故)(x f 不存在不动区间 4分(2)函数()g x 的对称轴为直线x p =.若0p ≤,由题意有(0)00(1)1g p q g =⎧⇒==⎨=⎩6分若1p ≥,由题意有(0)11(1)0g p q g =⎧⇒==⎨=⎩ 8分若01p <<,有2()0(0)1f p q p f q ⎧=-=⎨==⎩ 或⎩⎨⎧=+-==121)1(0)(q p f p f ,分别解得1±=p 与20或=p ,均导致矛盾. 11分故00p q =⎧⎨=⎩ 或11p q =⎧⎨=⎩ 12分22.解:(1)当2n ≥时,由已知有n n n n n a n S S S S 2113))((=+---∵10n n n a S S -=-≠ ∴213n n S S n -+= ① 2分 ∴213(1)n n S S n ++=+ ②②-①得163(2)n n a a n n ++=+≥ 4分(2)∵)2(361≥+=++n n a a n n ③ ∴2169n n a a n +++=+ ④④-③得26n n a a +-= ⑤ 6分∴622e ee b b n n a a n n ==++为常数,即2{}(2)n n b n b +≥是常数列 8分(3)由①有2112S S += 从而2122a a =-由③有324315,21a a a a +=+= 所以332a a =+. 4182a a =-而⑤表明:数列2{}k a 和21{}k a +分别是以23,a a 为首项,6为公差的等差数列 ∴222136(1),6(1)k k a a k a a k +=+-=+-*2246(1)()k a a k k N +=+-∈ 10分∴{}n a 单调递增1222122k k k a a a a a ++<⎧⇔⎨<<⎩ 对*k N ∈恒成立122346(1)6(1)6(1)a a a k a k a k <⎧⇔⎨+-<+-<+-⎩ 1234a a a a ⇔<<<12232182a a a a ⇔<-<+<- 91544a ⇔<<11 ∴915{|}44M a a =<< 12分另解:由③可得:13(1)(3)(2)n n a n a n n +-+=--≥则有223(1)(6)n n a n a --=--∴23(1)(62)(2)n n a n a n -=+--≥{}n a 单增121nn a a a a +<⎧⇔⎨<⎩ 对于2n ≥恒成立 24(1)(124)3n a a -<⎧⇔⎨-⋅-<⎩ 对于2n ≥恒成立 讨论n 的奇偶性可得91544a <<.。

重庆一中高2008级05-06学年(下)期末试题——数学(文)

重庆一中高2008级05-06学年(下)期末试题——数学(文)

重庆一中高2008级期末考试数学试题（文） （2006.6）第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

【1中08级】1、已知平面向量(3,1),(,3),,a b x a b x ==-⊥=且则（ ）A 、3-B 、1-C 、1D 、3【1中08级】2、不等式221x -<的解集是（ ）A 、{}|2x x >B 、{}|23x x <<C 、{}|2x x <D 、{}|3x x >【1中08级】3、要得到sin(4)3y x π=+的图象，需将函数sin(4)y x =的图象向左平移（ ）A 、4πB 、6πC 、3πD 、12π 【1中08级】4、设a 、b 、c 、,,d R a b c d ∈>>且，则下列结论正确的是（ ）A 、a b d c >B 、a c b d ->-C 、ac bd >D 、a c b d +>+【1中08级】5、在平面四边形ABCD 中，若,AD BC AB AD AB AD =+=-，则必有（ ） A 、ABCD 是等腰梯形 B 、ABCD 是菱形C 、ABCD 是矩形 D 、ABCD 是正方形【1中08级】6、下列四个函数中，以π为最小正周期，且为奇函数的是（ ）A 、cos 2y x =B 、22sin y x =C 、4sin y x =D 、tan y x =- 【1中08级】7、在ABC ∆中，已知4,1,,3AB AC A AB AC π===⋅则的值为（ ）A 、2-B 、2C 、4±D 、2±【1中08级】8、已知ABC ∆中，sin :sin :sin 4:3:2A B C =，则cos A 的值为（ ）A 、14-B 、14C 、23-D 、23【1中08级】9、在下列各区间上，函数cos sin y x x =-为单调递减的是（ ）A 、[,]2ππB 、[,0]2π-C 、[,0]π-D 、[,]42ππ【1中08级】11、已知点(0,0),A B C 。