高二年级数学学科期中试卷
金台高中 命题人:李海强
参考公式及数据:2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++,
20()P K k ≥
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k
0.455 0.708 1.323 2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. 对两个变量Y 与X 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是( )
(A )模型Ⅰ的相关系数r 为0.96 (B )模型Ⅱ的相关系数r 为0.81 (C )模型Ⅲ的相关系数r 为0.53 (D )模型Ⅳ的相关系数r 为0.35 2．用反证法证明“如果a b <，那么33
a b <
”，假设的内容应是( )
(A)33b a = (B)33b a < (D)33b a =且33b a < (D)33b a =或33
a b >
3．复数132z i =-，21z i =+，则z=12z z ⋅在复平面内的对应点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
4．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在( ) (A)“集合”的下位 (B)“含义与表示”的下位
(C)“基本关系”的下位
(D)“基本运算”的下位
5. 利用独立性检验来考虑两个分类变量
X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度．如果k>5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )
A.25％
B.75％
C.2.5％
D.97.5％ 6．22
13(3)
i
i -+等于 A ．
1344+ B ．1344i -- C ．13
22
i + D ．1322i -- 7．下面使用类比推理正确的是
(A)“若33,a b ⋅=⋅则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =
基本关系 基本运算
(B)“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” (C)“若()a b c ac bc +=+”类推出“
(0)a b a b
c c c c
+=+≠” (D)“(
)n
n n
ab a b =”类推出“()n
n
n
a b a b +=+”
8．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
(A)2 (B) 4 (C) 8 (D)16
9．参数方程为2()1x t y t t =⎧⎪
⎨=+⎪⎩
为参数表示的曲线是( )
(A)一条直线 (B)两条直线 (C)一条射线 (D)两条射线
10.数列{}n a 中，n
n
n a a a 311+=
+，且21=a ，则n a 等于( )
(A)
16
51
n - (B)265n - (C)465n - (D)431n -
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．若P 表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q 表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是 ．
12．观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n 个图中有 个小正方形.
13．计算(1)(12)1i i i
++=-__ __
14．对大于或等于2的自然数m 的3次方幂有如下分解方式:
23
=3+5,最小数是3, 33
=7+9+11,最小数是7, 43
=13+15+17+19,最小数是13。根据上述分解规律，在93
的分解中，最小数是 。
15．已知复数z 满足i z 2472--=，则z = .
三、解答题(每小题10分，共60分)
16．已知复数1z i =-(i 是虚数单位)
(1)计算2z ； (2)若2
33z az b i ++=-，求实数a ，b 的值．
17．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是:患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人． (1)根据以上数据列出22⨯列联表；
(2)能够以99%的把握认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？
18．已知实数,x y 满足:2
2
330x y +-=，求x y +的取值范围.
19．已知非零实数,,,x y a b ，,x y 分别为a 与b ，b 与c 的等差中项，`且满足
2a c
x y
+=，求证:非零实数,,a b c 成等比数列.
20.已知()22
x
f x =
+，分别求)1()0(f f +，)2()1(f f +-，)3()2(f f +-，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．
21．我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题:若数列
{}{}n n a b 、是两个等差数列，它们的前n 项的和分别是,n n S T ，则
21
21
n n n n a S b T --= (1)请你证明上述命题；
(2)请你就数列{}{}n n a b 、是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明。
参考答案与评分标准
