吉林省松原市实验高级中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文201806011307

吉林省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z=，为z的共扼复数，则•z的值为（）A．﹣2 B．0 C．D．22．已知向量=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．B．﹣ C．﹣2 D．﹣13．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度4．某中学从4名男生和3名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．90种B．60种C．35种D．30种5．设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）A．B．C．D．6．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7．设x，y，z均为正实数，则三个数+， +， +（）A．都大于2 B．都小于2C．至多有一个小于2 D．至少有一个不小于28．设k=（sinx﹣cosx）dx，若（1﹣kx）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8=（）A．﹣1 B．0 C．l D．2569．的值为（）A．61 B．62 C．63 D．6410．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A．30种B．90种C．180种D．270种11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．已知（x+2）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则（a1+3a3+5a5+7a7+9a9）2﹣（2a2+4a4+6a6+8a8）2的值为（）A．39B．310C．311D．312二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2x﹣1）6的展开式中含x3的项的系数为．14．复数z=（i为虚数单位），则|z|=．15．如图（1）有面积关系=，则图（2）有体积关系=．16．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：[]+[]+[]=3[]+[]+[]+[]+[]=10[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21…按照此规律第n个等式的等号右边的结果为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．17题10分，其余每题12分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．已知m∈R，复数z=（2+i）m2﹣m（1﹣i）﹣（1+2 i）（其中i为虚数单位）．（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．18．已知（+3x）n展开式各项系数和比它的二项式系数和大992．（1）求展开式中含有x4的项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项．19．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点．（1）求||（2）求直线EC与AF所成角的余弦值；（3）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．20．已知函数f（x）=x3﹣x+2，其导函数为f′（x）．（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线l的方程（Ⅱ）求直线l与f′（x）图象围成的图形的面积．21．已知，数列{a n}的前n项的和记为S n．（1）求S1，S2，S3的值，猜想S n的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．22．如图，已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=A1A=AB=2，点E是棱AB上一点，且=λ．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）若二面角D1﹣EC﹣D的余弦值为，求CE与平面D1ED所成的角．参考答案一、单项选择题1．D．2．B．3．B4．D．5．A6．A．7．D．8．B．9．B．10．B．11．A12．D．二、填空题=•（﹣1）r•（2x）6﹣r，令6﹣13．解：（2x﹣1）6的展开式的通项公式为T r+1r=3，可得r=3，故展开式中含x3的项的系数为﹣•23=﹣160，故答案为：﹣160．14．解：∵z===，∴．故答案为：5．15．解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系：=故答案为：16．解：因为[x]表示不超过x的最大整数，所以=1，=2，…，因为等式：，，，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n2+n，故答案为：2n2+n．三、解答题17．解：z=（2m2﹣m﹣1）+（m2+m﹣2）i，（1）由题意得，解得．∴时，复数z为纯虚数．（2）由题意得，解得，∴时，复数z对应的点位于第四象限．18．解：令x=1得展开式各项系数和为4n，二项式系数为，由题意得：4n﹣2n=992，解得n=5…（1）当，∴．…（2）∵n=5，∴展开式共6项，二项式系数最大项为第三、四项，∴，…..（3）展开式中第k+1项系数最大，∴，k∈N．∴k=4，∴=…19．解：（1）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（2，0，0），F（0，1，0），C（0，2，0），E（2，1，2），，…∴…（2）∵，，∴…∴直线EC与AF所成角的余弦值为．…（如果把向量的夹角当成直线的夹角，扣1分）（3）平面ABCD的一个法向量为…设平面AEF的一个法向量为，∵，，∴，令x=1，则y=2，z=﹣1，…则…由图知二面角E﹣AF﹣B为锐二面角，其余弦值为．…（如果把向量的夹角当成二面角的平面角，扣2分）20．解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣1，∴k=f'（1）=2，又f（1）=2…∴l：y﹣2=2（x﹣1），即：y=2x…（Ⅱ）由…∴…21．解：（1）∵a n=，∴S1=a1==，S2=a1+a2=+=，S3=S2+a3=+==；…∴猜想S n=；（2）证明：①当n=1时，S1=，等式成立；②假设当n=k 时，S k =成立，则当n=k +1时，S k +1=S k +a k +1=+====，即当n=k +1时等式也成立；综合①②知，对任意n ∈N *，S n =．22．解：（1）以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，由：ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体，AD=A 1A=AB=2，则：D （0，0，0），A （2，0，0），B （2，4，0），C （0，4，0），A 1（2，0，2），B 1（2，4，2），C 1（0，4，2），D 1（0，0，2）， 证明（1）：∵=λ，则E （2，，0），那么=（2，，﹣2），=（﹣2，0，﹣2）则： •=（2，，﹣2）•（﹣2，0，﹣2）=0，故D 1E ⊥A 1D ．得证．（用几何法提示：先证出A 1D ⊥平面D 1AE ，然后证出A 1D ⊥D 1E ） （2）由题意：ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体，D 1D ⊥平面ABCD ， ∴平面DEC 的一个法向量为n 1=（0，0，2）．又，设平面D 1CE 的法向量为n 2=（x ，y ，z ），则所以：向量n 2的一个解是（2﹣，1，2）；因为二面角D 1﹣EC ﹣D 的余弦值为，则，解得λ=1．因为λ=1，所以E（2，2，0），故=（0，0，2），=（2，2，0），=（2，﹣2，0），因此•=0，•=0，故CE⊥平面D1ED．即CE与平面D1ED所成角为．。

2017-2018学年度下学期高二期中考试数学理科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知a 为实数，若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则20161a i i++的值为（ ）A ．1B ．0C ．1i +D ．1i -2．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )A ．假设至少有一个钝角B ．假设没有一个钝角C ．假设至少有两个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 3．根据偶函数定义可推得“函数2()f x x =在R 上是偶函数”的推理过程是（ ）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.非以上答案4．已知随机变量X 服从正态分布()σ,3N ,且9.0)5(=<X P ,则=<<)31(X P （ ）A.0.3B.0.4C.0.1D.0.95．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有（ ）A ．8 064块B ．8066块C ．8068块D ．8070块6. 在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（ ）A.180种B.220种C.260种D.320种7.在中心为O 的正六边形ABCDEF 的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从O 点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视A ，B ，C ，D ，E ，F 对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件M 为“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件N 为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则(|)P N M =（ ）A ．23 B ．14 C. 13 D ．128. 已知随机变量X 的分布列为若E(X)=3,则D(X)=（ ） A ．0.8 B ．1 C ．2 D.2.49．10101010310321021109090)1(9090901C C C C C k k k +⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-+-除以88的余数是（ ） .A 1 .B 2 .C 86 .D 8710. 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a ，平局的概率为b ，负的概率为c (a ，b ，c ∈[0，1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab 的最大值为( )A. 112B.12C. 13D.1611. 已知曲线33y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是m ，则()5m x +的展开式中3x 项的系数为（ ）A ．160B ．480 C. 640 D ．128012.定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足()()()'1f b f a f x b a -=-，()()()'2f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是在区间[],a b 上的一个双中值函数，已知函数()3265f x x x =-是区间[]m ,0上的双中值函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．26,55⎛⎫⎪⎝⎭ C. 23,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．61,5⎛⎫⎪⎝⎭二. 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13. ()522111⎪⎭⎫⎝⎛--x x 的展开式的常数项是_______.14. 某处有供水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为110， 2个水龙头同时被打开的概率为________．15. 2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A ,B ,C ,D 的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是C ； 乙说：第2个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是D ； 丙说：第4个盒子里面放的是D ，第2个盒子里面放的是C ； 丁说：第4个盒子里面放的是A ，第3个盒子里面放的是C . 小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．” 可以推测，第4个盒子里面放的电影票为_________.16. 函数y=f （x ）图象上不同两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）处的切线的斜率分别是k A ，k B ，规定φ（A ，B ）=叫做曲线在点A 与点B 之间的“弯曲度”．设曲线y=e x 上不同的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1﹣x 2=1，若t•φ（A ，B ）＜2恒成立，则实数t 的取值范围是_________.三. 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共70分)。

2017-2018学年度下学期高二期中考试数学文科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 是虚数单位，且()1i 7i m n +=+（m n ∈R ,），则i2i m n m n +-的虚部等于 （ ）A ．17B ．314 C ．15D ．352．用分析法证明：欲使①A>B ，只需②C<D ，这里①是②的 ( ) A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件3．椭圆C ：x 23＋y 24＝1经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x′＝3x ，y′＝2y得到椭圆C′的一个焦点是 ( )A ．(11，0)B ．(0,3)C ．(0，43)D ．(0，－43)4．θ取一切实数时，连接A(4sin θ，6cos θ)和B(－4cos θ，6sin θ)两点的线段的中点轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．直线D ．线段5．已知双曲线的参数方程为：⎩⎨⎧x ＝3tan θ，y ＝sec θ(θ为参数)则焦点F 到渐近线的距离为（ ）A ． 1B ． 33. C ． 2 D ．3 6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值 是，则（ ）A ． a=3B ． a=4C ． a=5D ． a=67．直线的参数方程1sin 50()cos50x t t y t ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩为参数，则直线的倾斜角为（ ） A ．0130B ．0140C ．040D ．0508．设x ，y ∈R+，且x ＋y ＝6，则lg x ＋lg y 的取值范围是 ( )A ．(－∞，lg 6]B ．(－∞，2lg 3]C ．[lg 6，＋∞)D ．[2lg 3，＋∞)9．如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1,0)处标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签为2 0132的格点的坐标为()A ．(1 006,1 005)B ．(1 007,1 006)C ．(1 008,1 007)D ．(1 009,1008)10．若曲线ρ=n 个点到曲线2)4cos(=+πθρ的距离等于2，则n=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．已知x ∈(0，＋∞)，观察下列各式：x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥3，x ＋27x 3＝x 3＋x 3＋x 3＋27x 3≥4，…，类比有x ＋ax n ≥n ＋1(n ∈N *)，则a＝( )A ．nB ．2nC ．n 2D ．n n12、平面直角坐标系xoy 中，点)0,2(A 在曲线C ： {x acos y sin φφ==（φ为参数， 0a >）上. 以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点M ，N 的极坐标分别为)2,(),,(21πθρθρ+，且点M ， N 都在曲线C 上，则221211ρρ+=（ ）A.45 B.2 C.1 D.33 二．填空题（每小题5分，共20分） 13．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是__________小时．14．在极坐标系中，点P ⎝⎛⎭⎫2，－π3到圆ρ＝－2cos θ的圆心的距离为______________________.15．从极点O 引定圆ρ＝2cosθ的弦OP ，延长OP 到Q ，使OP PQ ＝23，则点Q 的轨迹的极坐标方程方程为________ .16．如图所示，已知圆O ：x 2＋y 2＝9，圆O1：(x －3)2＋y 2＝27， 求大圆被小圆截得的劣弧⋂MN 的长________．第II 卷三．解答题（本题共6道小题，共70分）17．（10分）在极坐标系中，曲线C ：ρ＝2acosθ(a>0)，l ：ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝32，C 与l 有且仅有一个公共点．（1）求a ； （2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且∠AOB ＝π3，求|OA|＋|OB|的最大值．18．（12分）已知函数()32f x x =+． （1）解不等式()41f x x <--；（2）已知()1,0m n m n +=>，若()()110x a f x a m n--+>≤恒成立，求实数a 的取值范围．19．（12分）某中学研究性学习小组，为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．（1）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表（24、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率． 附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.20．（12分） (1)设a 、b 为正实数，且1a ＋1b＝2 2 ,求证：a 2＋b 2≥ 1(2)对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，求证：|x －2y ＋1| ≤5.21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1{x tcos y tsin αα=+=（t 为参数），0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A ，B ，），（01P 当72PA PB +=时，求cos α的值. 22．（12分）已知函数()21,R 2xx f x e ax x =---∈． （1）当2a =，求()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程； （2）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．2017-2018学年度下学期高二期中考试数学文科试卷参考答案一．1—6 D B A B D A 7—12 B B B C D A二．13. 13 14. 7 15. ρ＝5cosθ 16. 3π. 三．17． 解：（1）曲线C 是以(a,0)为圆心，以a 为半径的圆；l 的直角坐标方程为x ＋3y －3＝0. 由直线l 与圆C 相切可得|a －3|2＝a ，解得a ＝1 .……5分（2）不妨设A 的极角为θ，B 的极角为θ＋π3，则|OA|＋|OB|＝2cosθ＋2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π3 ＝3cosθ－3sinθ＝23cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6，当θ＝－π6时，|OA|＋|OB|取得最大值2 3. .……10分18． 【答案】（1）51,42⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）100,3⎛⎤ ⎥⎝⎦．【解析】（1）不等式()41f x x <--可化为：3214x x ++-<①．当23x <-时，①式为3214x x ---+<，解得3245-<<-x ；……2分 当213x -≤≤，①式为3214x x +-+<，解得2132x -<≤；……4分当1x >时，①式为3214x x ++-<，无解 综上所述，不等式()41f x x <--的解集为51,42⎛⎫-⎪⎝⎭．．……6分 （2）解：()111124n mm n m n m n m n⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭≥，．……8分 令()()222,323242,322,x a x g x x a f x x a x x a x a x a x a ⎧++<-⎪⎪⎪=--=--+=--+-⎨⎪--->⎪⎪⎩≤≤，．……10分23x ∴=-时，()max 23g x a =+，要使不等式恒成立，只需()max 243g x a =+≤，即1003a <≤，∴实数取值范围是100,3⎛⎤ ⎥⎝⎦．．……12分 19． [解析] （1）2×2列联表如下：……3分因为K 2＝50× 18×19－6×7 225×25×24×26＝15013≈11.538>10.828.由表知，P(K 2≥10.828)≈0.001.故有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系．．……6分（2）设“被选取的两名学生的编号之和为3的倍数”为事件A ，“被选取的两名学生的编号之和为4的倍数”为事件B.因为事件A 所包含的基本事件为：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，共9个，基本事件总数为5×5＝25.所以P(A)＝925.．……8分因为事件B 所包含的基本事件为：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，共6个． ．……10分所以P(B)＝625. 因为事件A 、B 互斥，所以P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)＝925＋625＝35. ．……12分20．解：（1）由22＝1a ＋1b ≥21ab 得ab≥12。

吉林省松原市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·重庆模拟) 复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A . 假设至少有一个钝角B . 假设至少有两个钝角C . 假设没有一个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角3. （2分） (2017高二下·合肥期中) 一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k（k≥1且k∈N*）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（）A . 一切正整数命题成立B . 一切正奇数命题成立C . 一切正偶数命题成立D . 以上都不对4. （2分）已知函数f(x)=x2+f'(2)(lnx-x) ，则f'(1)=（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A . ∃xα∈R，f（xα）=0B . 函数y=f（x）的图象是中心对称图形C . 若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D . 若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=06. （2分） (2015高三上·舟山期中) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为（）A . aB . 2aC . 3aD . 4a7. （2分） (2018高二下·西湖月考) 已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是 +2,则的值等于（）A . 0B . 1C .D . 38. （2分）设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角α﹣l﹣β的平面角为，则球O的表面积为（）A . 4πB . 16πC . 28πD . 112π9. （2分）设集合A=[0,1),B=[1,2]，函数且则x0的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二上·遂宁期末) 在棱长为1的正方体中，异面直线与所成的角为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是（）．A .B .C .D .12. （2分）某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张身上仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为（）A . 23分钟B . 24分钟C . 25分钟D . 26分钟二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·闽侯期中) 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖________块14. （1分）(2017·东城模拟) 已知复数z满足z（1+i）=2，则|z|=________．15. （1分） (2017高二下·赣州期中) 函数f（x）=﹣ x﹣cosx在[0， ]上的最大值为________．16. （1分） (2016高一上·太原期中) 下列命题：①函数y=﹣在其定义域上是增函数；②函数y= 是奇函数；③函数y=log2（x﹣1）的图象可由y=log2（x+1）的图象向右平移2个单位得到；④若（）a=（）b＜1．则a＜b＜0则下列正确命题的序号是________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a＞0）．（Ⅰ）当a=2时，试求函数图线过点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）当a=1时，若关于x的方程f（x）=x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，试求实数m的取值范围．18. （10分） (2017高二下·新疆开学考) 在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为棱CC1上的动点．（1）若E为棱CC1的中点，求证：A1E⊥平面BDE；（2）试确定E点的位置使直线A1C与平面BDE所成角的正弦值是．19. （5分） (2017高三上·西湖开学考) 已知函数f（x）=lnx﹣ x2 ， g（x）= x2+x，m∈R，令F （x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣1，且正实数x1 ， x2满足F（x1）=﹣F（x2），求证：x1+x2 ﹣1．20. （10分） (2016高二上·衡水期中) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：A1O∥平面AB1C；（2）求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．21. （15分）已知函数 f（x）=ln（ex+a）（a为常数，e为自然对数的底数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sin x在区间[﹣1，1]上是减函数．（1）求实数a的值；（2）若在x∈[﹣1，1]上g（x）≤t2+λt+1恒成立，求实数t的取值范围；（3）讨论关于x的方程 =x2﹣2ex+m的根的个数．22. （5分）如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D，CD=4 ，DE= ，BD=2．（I）求圆O的半径R；（Ⅱ）求线段BE的长．23. （10分） (2016高二下·福建期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2．（1）若点M的直角坐标为（2，），直线l与曲线C1交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值．（2）设曲线C1经过伸缩变换得到曲线C2，求曲线C2的内接矩形周长的最大值．24. （5分） (2017高二下·双鸭山期末) 已知．（I）解不等式；（II）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、。

吉林省松原市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高三上·河北月考) 如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E为BC边中点，点P在对角线BD上运动，过点P作AE的垂线，垂足为F，当最小时，（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·资阳期末) 若从1，2，3，4，5，6，7这7个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A . 10种B . 15种C . 16种D . 20种4. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A . ﹣4B . ﹣3C . ﹣2D . ﹣15. （2分） (2014·新课标I卷理) 设α∈（0，），β∈（0，），且tanα= ，则（）A . 3α﹣β=B . 3α+β=C . 2α﹣β=D . 2α+β=6. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）对于各数互不相等的正数数组（i1 ， i2 ，…，in）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有ip＜iq ，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5）的“顺序数”是4，则（a5 ， a4 ， a3 ， a2 ， a1）的“顺序数”是（）A . 7B . 6C . 5D . 48. （2分） (2017高一下·新余期末) 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·舒城模拟) 如图是f（x）=x3+bx2+cx+d的图象，则x12+x22的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高三上·宁海月考) 一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，则下列说法错误的是（）A .B .C .D .11. （2分）若函数f（x）=，则f[f（100）]=（）A . 0B . 2C . -3D . -412. （2分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2014·上海理) 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+ ）• =________．14. （1分）设向量=（2，1）， =（1，2），若（2 + ）∥（+k ），则实数k的值为________．15. （1分） (2017高二下·资阳期末) 曲线f（x）=ex+x+1在点（0，f（0））处的切线方程为________．16. （1分）(2020·威海模拟) 若展开式中的系数为12，则 ________．17. （1分）某人解一道由两问组成的题，第一问用2种不同的方法，第二问用了3种不同的方法，解此题用了________种不同的方法．18. （1分）函数y=2x2+1在x=1处的导数为________．三、解答题 (共5题；共60分)19. （15分） (2019高二上·黄冈月考) 已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：（1）求的值；（2）求展开式中含的项；（3）计算式子的值20. （15分） (2016高二下·故城期中) 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．（1）求甲以4比1获胜的概率；（2）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；（3）求比赛局数的分布列．21. （10分）函数f（x）=x2﹣2x+2在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的函数表达式；（2）作g（t）的简图并写出g（t）的最小值．22. （10分）(2020·达县模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD ，点E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）若PD＝AD＝2，求三棱锥P﹣EDB的体积VP﹣EDB ．23. （10分）(2020·杭州模拟) 已知函数， .其中，（1）若 .求证： .（2）若不等式对恒成立，试求的取值范围参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共60分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2017-2018学年度第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.12、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A 8、【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R 的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B 11、【解析】 由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数． 【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 ， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：3 16、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1， 所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分(II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩ 即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。

2017-2018学年吉林省实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i2．复数（）10的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．13．已知复数Z的实部为a，且0＜a＜2，虚部为1，则|Z|的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，3）C．（1，）D．（1，）4．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞25．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣2 B．C．3 D．6．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．设，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A．B．C．D．9．在平面内，三解形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径r=．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R为（）A．B．C．D．10．函数f（x）=•a x（a＞1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．11．若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）12．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．lg+2lg2﹣（）﹣1=．14．函数f（x）=x2﹣ax﹣3在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是．16．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=，下列说法：①当﹣1＜x1＜x2＜1时，f（x1）＞f（x2）；②直线y=x与函数f（x）的图象有5个交点；③当x∈（0，a]时，f（x）的最小值为1，则a∈[1，]；④关于x的两个方程f（x）=与f（x）=b所有根的和为0，则b=﹣；其中正确的有．三．解答题：（本题共6小题，共70分）17．已知全集U=R，A={x|f（x）=，B={x|log2（x﹣a）＜1}．（1）若a=1，求（∁U A）∩B．（2）若（∁U A）∩B=∅，求实数a的取值范围．18．设复数z=m2﹣2m﹣3+（m2+3m+2）i，试求实数m取何值时，（1）z 是实数； （2）z 是纯虚数；（3）z 对应的点位于复平面的第二象限．19．某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．299.9%“” 如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数，并估计这次百米测试成绩的中位数（精确到0.01）；（2）设m ，n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m ，n ∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m ﹣n |＞1”的概率．21．已知定义在实数集上的奇函数f （x ），当x ∈（0，1）时，f （x ）=．（1）求函数f （x ）在（﹣1，1）上的解析式；（2）判断函数f （x ）在（0，1）上的单调性并加以证明；（3）当λ取何值时，方程f（x）=λ在上（﹣1，1）有实数解？22．定义g （x ）=f （x ）﹣x 的零点x 0为f （x ）的不动点，已知函数f （x ）=ax 2+（b +1）x +b ﹣1（a ≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数的不动点；（2）对于任意实数b ，函数f （x ）恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围； （3）若函数g （x ）只有一个零点且b ＞1，求实数a 的最小值．2015-2016学年吉林省实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：∵复数===﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i．故选：D．2．复数（）10的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的幂运算法则化简求解即可．【解答】解：复数（）10===﹣1．故选：B．3．已知复数Z的实部为a，且0＜a＜2，虚部为1，则|Z|的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，3）C．（1，）D．（1，）【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数Z的实部为a，且0＜a＜2，虚部为1，我们可得1＜a2+1＜5，又由|Z|=得到|Z|的取值范围．【解答】解：∵复数Z的实部为a，且0＜a＜2，虚部为1∴0＜a2＜4，∴1＜a2+1＜5，又∵|Z|=∴1＜|Z|＜故|Z|的取值范围是（1，）故选C4．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出∁R B，从而根据集合A及A∪（∁R B）=R即可求出a的取值范围．【解答】解：∵∁R B={x|x≤1，或x≥2}，∴若A∪（∁R B）=R；∴a≥2．故选C．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣2 B．C．3 D．【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，发现输出S的值是周期性变化的，且周期为4，当i=2014时，程序终止运行，此时程序运行2013次，由此可确定输出S的值．【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行S==﹣2，i=1+1=2；第二次运行S==﹣，i=2+1=3；第三次运行S==，i=3+1=4；第四次运行S==3，i=4+1=5；第五次运行S==﹣2，i=5+1=6．…输出S的值是周期性变化的，且周期为4，当i=2014时，程序终止运行，此时程序运行2013次，2013=4×503+1，∴输出S=﹣2．故选：A．6．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．7．设，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质．【分析】由已知中，由指数函数的单调性和对数函数的单调性，我们可以判断出a，b，c与0，1的大小关系，进而得到答案．【解答】解：∵，∴=1，即0＜a＜1且，即b＞1，即c＜0故c＜a＜b故选C8．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x ≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积25﹣2×（5﹣2）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为．故选：C．9．在平面内，三解形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径r=．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】从平面到空间进行类比：利用内切圆的性质类比推理出空间里的内切球的性质，由三角形的面积的性质类比推理出空间中三棱锥的体积的性质，由周长的性质类比推理出空间中表面积的性质．但由于类比推理的结果不一定正确，故我们还需要进一步的证明．【解答】解：结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V=S1×r+S2×r+S3×r+S4×=S×r∴内切球半径r=故选D．10．函数f（x）=•a x（a＞1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】f（x）中含有|x|，故f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，对照图象选择即可．【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）=，∴x＞0时，图象与y=a x在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y=a x的图象关于x轴对称，故选B．11．若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．14．函数f（x）=x2﹣ax﹣3在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是a≥8．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据二次函数的性质可判断只需对称轴在4的右侧即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣ax﹣3在区间（﹣∞，4]上单调递减，∴对称轴x=≥4，∴a≥8，故答案为：a≥8．15．在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离不大于1的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解析：根据题意可得点M（x，y）满足，其构成的区域D如图所示的三角形，面积为S1=1，E所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，面积为S2=π，故向E中投一点，落入D中的概率为P==．故答案为．16．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=，下列说法：①当﹣1＜x1＜x2＜1时，f（x1）＞f（x2）；②直线y=x与函数f（x）的图象有5个交点；③当x∈（0，a]时，f（x）的最小值为1，则a∈[1，]；④关于x的两个方程f（x）=与f（x）=b所有根的和为0，则b=﹣；其中正确的有②③．【考点】的真假判断与应用．【分析】①根据函数奇偶性的性质，求出函数f（x）的解析式，判断当﹣1＜x1＜x2＜1时的函数的单调性．②作出函数y=x的图象，利用数形结合进行判断．③求出函数f（x）=1的根，判断a的取值范围即可．④根据函数奇偶性的对称性进行判断．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴若x＜﹣2，则﹣x＞2，则f（﹣x）==﹣f（x），则f（x）=，x＜﹣2．若﹣2≤x＜0，则0＜﹣x≤2，则f（﹣x）=x2+2x+2=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x﹣2，﹣2≤x＜0，当x=0，则f（0）=0．作出函数f（x）的图象如图：①当﹣1＜x1＜x2＜1时，函数f（x）不是单调函数，则f（x1）＞f（x2）不成立；②作出y=x的图象，则直线y=x与函数f（x）的图象有5个交点，成立．③当x=时，f（）==，则当x∈（0，a]时，f（x）的最小值为1，则a∈[1，]，则成立．④∵函数f（x）是奇函数，若关于x的两个方程f（x）=与f（x）=b所有根的和为0，∴函数f（x）=的根与f（x）=b根关于原点对称，则b=﹣，但x＞0时，方程f（x）=有3个根，设分别为x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜2＜x3，则有=得x=，即x3=，x1+x22=2，则三个根之和为2+=，若关于x的两个方程f（x）=与f（x）=b所有根的和为0，则f（x）=b的根为﹣，此时b=f（﹣）==﹣=﹣，故④错误，故答案为：②③．三．解答题：（本题共6小题，共70分）17．已知全集U=R，A={x|f（x）=，B={x|log2（x﹣a）＜1}．（1）若a=1，求（∁U A）∩B．（2）若（∁U A）∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）依题意A={x|x≤1或x≥2}，B={x|a＜x＜a+2}，由此能求出A∪B和（C U A）∩B．（2）由（C∪A）∩B=∅，知a≥2或a+2≤1，由此能求出a的取值范围．【解答】解：由已知得A={x|x≤1或x≥2}，B={x|a＜x＜a+2}，∴C U A={x|1＜x＜2}…（1）当a=1时，B={x|1＜x＜3}，∴（C U A）∩B={x|1＜x＜2}…（2）若（C U A）∩B=∅，则a≥2或a+2≤1，∴a≥2或a≤﹣1．即a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．…18．设复数z=m2﹣2m﹣3+（m2+3m+2）i，试求实数m取何值时，（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）由m2+3m+2=0，解出即可得出；（2）由，解得解出即可得出；（3）由，解得即可得出．【解答】解：（1）由m2+3m+2=0，解得m=﹣1或﹣2．∴m=﹣1或﹣2时，z是实数；（2）由，解得m=3，∴m=3时，z 是纯虚数． （3）由，解得﹣1＜m ＜3，∴当﹣1＜m ＜3，z 对应的点位于复平面的第二象限．19．某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．【分析】（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，可得两个班优秀的人数，乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得：K 2，和临界值表比对后即可得到答案．【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为．∴两个班优秀的人数=×110=30，∴乙班优秀的人数=30﹣10=20，甲班非优秀的人数=110﹣（10+20+30）=50．（2）假设成绩与班级无关=则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求20．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数，并估计这次百米测试成绩的中位数（精确到0.01）；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由直方图知，求出成绩在[14，16）内的人数，从而得到该班成绩良好的人数，由频率分布直方图能估计这次百米测试成绩的中位数．（2）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为3人，设为x，y，z；成绩在[17，18）的人数4人，设为A，B，C，D．由此利用列举法能求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．【解答】解：（1）由直方图知，成绩在[14，16）内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人）所以该班成绩良好的人数为27人．┉┉┉┉∵成绩在[13，15）内的频率为0.06+0.16=0.22，成绩在[15，16）内的频率为0.38，∴估计这次百米测试成绩的中位数为：15+×1≈15.74．┉┉┉┉（2）由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为x，y，z；成绩在[17，18）的人数为50×0.08=4人，设为A，B，C，D．若m，n∈[13，14）时，有xy，xz，yz3种情况，若m，n∈[17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种情况┉所以基本事件总数为21种．记事件“|m﹣n|＞1”为事件E，则事件E所包含的基本事件个数有12种．┉┉∴即事件“|m﹣n|＞1”的概率为p=．…21．已知定义在实数集上的奇函数f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=．（1）求函数f（x）在（﹣1，1）上的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性并加以证明；（3）当λ取何值时，方程f（x）=λ在上（﹣1，1）有实数解？【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用函数奇偶性的性质进行转化求解即可．（2）根据函数单调性的定义，利用定义法进行证明．（3）根据函数奇偶性和单调性的关系求出函数在（﹣1，1）上的值域即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），则f（﹣x）===﹣f（x），则f（x）=﹣．x∈（﹣1，0），故函数f（x）在（﹣1，1）上的解析式为f（x）=；（2）设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴＞2，﹣2＞0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在（0，1）上的单调递减；（3）∵f（x）在（0，1）上的单调递减，∴当0＜x＜1时，f（1）＜f（x）＜f（0），即＜f（x）＜，∵f（x）是奇函数，∴当﹣1＜x＜0时，﹣＜f（x）＜﹣，∵f（0）=0，∴在（﹣1，1）上函数f（x）的取值范围是（，）∪（﹣，﹣）∪{0}，则若方程f（x）=λ在上（﹣1，1）有实数解，则λ∈（，）∪（﹣，﹣）∪{0}．22．定义g（x）=f（x）﹣x的零点x0为f（x）的不动点，已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b ﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数的不动点；（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）只有一个零点且b＞1，求实数a的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）代入求出f（x）的表达式，根据零点的概念求出不动点；（2）把动点问题转化为二次函数有解恒成立问题，求解即可；（3）动点问题转化为二次函数有一解得出4a=，利用分离参数法得出4a==（b﹣1）++2，由均值不等式得出答案．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x﹣3函数f（x）的不动点为3，﹣1；…（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，则对于任意实数b，f（x）﹣x=0恒有两个不等的实数根∴ax2+bx+b﹣1=0，△＞0恒成立，∴b2﹣4a（b﹣1）＞0，∴b2﹣4ab+4a＞0对任意实数b都成立，∴△=16a2﹣16a＜0，∴0＜a＜1…；（3）g（x）=ax2+bx+b﹣1，函数g（x）只有一个零点，b＞1则△=0，∴b2﹣4ab+4a=0，∴4a==（b﹣1）++2≥4，当且仅当b=2时等号成立，∵a≥1，a的最小值为1．…2016年8月30日。

2017~2018学年度下学期期中考试卷高二数学（文科）本试卷共150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1、某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．2、某省为了抽选运动员参加“国际马拉松比赛”,将35名运动员的一次马拉松比赛成绩(单位:分钟)制成茎叶图,如图所示.若将运动员按成绩由好到差编号,再用系统抽样的方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.33、甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则（ ）A 、乙甲乙甲，σσ<<x xB 、乙甲乙甲，σσ><x xC 、乙甲乙甲，σσ<>x xD 、乙甲乙甲，σσ>>x x4、在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ）A ．B ．C ．D ．5、某餐厅的原料费支出x 与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为=8.5x+7.5,则表中的m 的值为 ( )A.50B.55C.60D.656、若数据x 1,x 2,x 3,…,x n 的平均数为=5,方差s 2=2,则数据3x 1+1,3x 2+1,3x 3+1,…,3x n +1的平均数和方差分别为( ) A.5,2 B.16,6 C.16,18 D.16,97、在“中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ( )A.5B.15C.85D.958、抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于（ ） A ．118 B ．19 C ．16 D ．5369、有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有1件次品与至多有1件正品 B ．至少有1件次品与都是正品 C ．至少有1件次品与至少有1件正品 D ．恰有1件次品与恰有2件正品10、某学校组织学生参加数学测试,成绩(单位:分)的频率分布直方图如图13-1-1所示,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是 ( )图13-1-1A.45B.50C.55D.6011、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．⨯列联表如下：12、某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到22参考数据：则下列结论正确的是A．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关B．在犯错误的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关D．在犯错误的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关二、填空题（本题共4小题，每道小题5分，共20分）13、某学校为了了解2013年高考数学的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．上述问题的抽样方法是________．14、某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，那么在样本中还有一个学生的编号是________号．15.已知集合A={0,1},B={2,3,4},若从A,B中各取一个数,则这两个数之和不小于4的概率为16、在以点O 为圆心，1为半径的半圆弧上任取一点B ，如图，则AOB 的面积大于14的概率为三、解答题（本题共6小题，共70分）17、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:(1)求a 的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km 的概率.18、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．19、为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练。

吉林省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（一）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{1，3}C．{2，4}D．{2，3}2．用反证法证明命题时，对结论“自然数a，b，c中至多有一个奇数”的反设是（）A．自然数a，b，c中至少有两个奇数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是偶数D．自然数a，b，c都是奇数3．在两个变量y与x的回归模型中，求得回归方程为=lg（4x﹣20），当x=30时（）A．y一定等于2 B．y大于2 C．y小于2 D．y的值在2左右4．某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=6.669，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）5．极坐标方程（ρ﹣3）（θ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．一条直线和一条射线C．两条直线 D．一个圆和一条射线6．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|3＜x＜6}，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A．{x|x＞}B．{x|x＜}C．{x|＜x＜}D．{x|x＜或x＞}8．关于x的方程lgx3=3sinx的根的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．若f（x）=ax2+（b+1）x+1（a≠0）是偶函数，g（x）=x3+（a﹣1）x2﹣2x是奇函数，则a+b=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．210．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），且当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣，则f（log220）=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．11．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=（）A．B．C．D．412．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=2bx﹣3b+1，在（﹣1，1）上存在零点，实数b的取值范围是．14．已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．15．已知数列{a n}，a1=2，a n=2a n﹣1（n≥2），求a n=．﹣116．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的最大值为．三、解答题（共70分）17．已知函数y=a2﹣x+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，点A在直线mx+ny=1（mn＞0）上，求+的最小值．18．化简下列各式（1）×；（2）．19．已知角α的终边落在直线y=﹣2x（x＜0）上，求﹣的值．20．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）≤；（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．21．定义在R上函数f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，当x＜0时，f（x）=（）x﹣8×（）x﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的最大值和最小值．22．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），总有f（mn）=f（m）f（n），且f（x）＞0，当x＞1时，f（x）＞1．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．参考答案一、单项选择题1．C．2．A．3．D．4．B．5．D．6．C．7．D．8．C 9．A 10．C 11．A．12．B二、填空题13．解：函数f（x）=2bx﹣3b+1，在（﹣1，1）上存在零点，∴f（﹣1）f（1）＜0，即（﹣2b﹣3b+1）（2b﹣3b+1）＜0，即（5b﹣1）（b﹣1）＜0，解得＜b＜1，故答案为：．14．解：由约束条件得到可行域如图：直线z=2x﹣y经过图中B时，直线在y轴的截距最小，此时z最大，且B（），所以z=2x﹣y的最大值为2×=；故答案为：．15．解：由题意，两边减去1得：a n﹣1=2（a n﹣1），﹣1∵a1﹣1=1∴{a n﹣1}是以1为首项，以2为等比数列∴a n﹣1=1•2n﹣1=2n﹣1∴a n=2n﹣1+1（n≥2）故答案为2n﹣1+1．16．解：由函数f（x）=，可得：x≤2时，2x≤4，且当x=2时，取得最大值4；x＞2时，log x＜log2=﹣1．即有函数f（x）的最大值为4；函数f（﹣x）的图象可由f（x）的图象关于y轴对称得到，则函数f（﹣x）的最大值为4，函数y=f（1﹣x）的图象可由函数y=f（﹣x）图象向右平移得到．则函数y=f（1﹣x）的最大值为4．故答案为：4．三、解答题17．解：x=2时y=2，所以定点A（2，2）（3分）A在直线上，所以2m+2n=1，且mn＞0，所以=，即的最小值为818．解：（1）×=2×=．（2）==﹣4．19．解：∵角α的终边落在直线y=﹣2x（x＜0）上，∴α为第二象限角，sinα＞0，cosα＜0，原式=．20．解：（1）当a=3时，f（x）=|x+2|﹣|x+3|，或或，即或或φ或或x≥﹣2，故不等式的解集为：；（2）由x的不等式f（x）≤a解集为R，得函数f（x）max≤a，∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|=|2﹣a|=|a﹣2|（当且仅当（x+2）（x+a）≥0取“=”）∴|a﹣2|≤a，∴或，解得：a≥1．21．解：（1）f（x）+f（﹣x）=0，则函数f（x）是奇函数，则f（0）=0，当x＞0时，﹣x＜0，则，所以，所以．（2）令t=2x，则t∈[2，8]，y=﹣t2+8t+1t∈[2，8]，对称轴为t=4∈[2，8]，当t=4，即x=2，f（x）max=﹣16+32+1=17；当t=8，即x=3，f（x）min=﹣64+64+1=1．22．解：（1）令m=n=1，则有f（1）=f（1）f（1），又f（x）＞0，则f（1）=1令m=n=﹣1，则有f（1）=f（﹣1）f（﹣1），又f（1）=1，f（x）＞0，则f（﹣1）=1；（2）证明：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令m=x，n=﹣1，则有f（﹣x）=f（x）f（﹣1）=f（x），所以f（x）为偶函数；（3）证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2令mn=x1，m=x2，则，所以，又f（x）＞0，，由x1＞x2＞0，则，而当x＞1时，f（x）＞1，所以，即，又f（x）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．。

吉林省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合M={x|0＜x≤1}，N={x|x≤0}，则M∩（∁U N）=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜1}2．已知f（x）=．则f（f（））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．曲线f（x）=x2+x在（1，f（1））处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y=0 C．3x﹣y+1=0 D．3x﹣y﹣1=04．下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x5．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，1]C．（，1]D．（，1）6．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∀x∈R，x2＞0”为真命题C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题D．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件7．函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A．[﹣，1]∪[2，3）B．[﹣1，]∪[，]C．[﹣，]∪[1，2）D．（﹣，﹣]∪[，]∪[，3）8．已知M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或1或﹣19．“0＜x＜4”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜410．定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）成立，且f（x）在[﹣1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a11．已知函数f（x）=x3﹣2x2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．a＞﹣4 B．a≥﹣4 C．a＞1 D．a≥112．已知函数f（x）=e x（x2+2ax+b）在x=﹣1处取得极大值t，则t的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定：．14．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1=0，则点P的坐标是．15．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（）的值为．16．函数y=f（x）为定义在[﹣2，2]上的可导的偶函数，当0≤x≤2时，f′（x）＞4，且f （1）=2，则不等式f（x）≥x2+1的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0}．（1）当a=1时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=lnx，，两函数图象的交点在x轴上，且在该点处切线相同．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求证：当x＞1时，f（x）＜g（x）成立；（Ⅲ）证明：（n∈N*）．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=x3﹣x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，0]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（2，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围．参考答案一、单项选择题1．B 2．A．3．D．4．A．5．C．6．C 7．A．8．D．9．B．10．D．11．D．12．A．二、填空题13．解：∵“∀x＞0”的否定是“∃x＞0”，“都有sinx≥﹣1”的否定是“使得sinx＜﹣1”，∴“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定是“∃x＞0，使得sinx＜﹣1”．故答案为：∃x＞0，使得sinx＜﹣1．14．解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）=lnx+x=1+lnx，直线2x﹣y+1=0的斜率k=2，∵曲线y=xlnx上点P处的切线平行与直线2x﹣y+1=0，∴f′（x）=1+lnx=2，即lnx=1，解得x=e，此时y=elne=e，故点P的坐标是（e，e），故答案为：（e，e）．15．解：由题意定义在R上的奇函数满足f（x+2）=﹣f（x），故有f（x+2）=﹣f（x）=f（x ﹣2），故函数的周期是4f（）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）又0＜x＜1时，f（x）=2x，∴f（）=﹣f（0.5）=﹣=﹣故答案为：﹣16．解：令g（x）=f（x）﹣x2+1，∴g'（x）=f'（x）﹣2x，∵函数y=f（x）为定义在[﹣2，2]上的可导的偶函数，当0≤x≤2时，f′（x）＞4，∴函数g（x）为偶函数，且在（0，2）递增，g（1）=0，∴g（x）≥0的解集为[﹣2，﹣1]∪[1，2]，故答案为：[﹣2，﹣1]∪[1，2]．三、解答题17．解：由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，a≤a+2．∴B=[a，a+2]．（1）当a=1时，B=[1，3]，又∵集合A=[﹣1，2]．∴A∪B=[﹣1，3]．（2）∵“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B是A 的真子集，∴，∴实数a的取值范围为[﹣1，0]．18．解：①若命题p为真，则：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命题q为真，则：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴若p或q为真，p且q为假，则p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．19．解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1当f′（x）≥0时，或x≥1，∴增区间为当f′（x）≤0时，，∴减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为﹣1∴当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根．20．（Ⅰ）解：因为f（x）与g（x）的图象在x轴上有公共点（1，0），所以g（1）=0，即a+b=0．又因为，，由题意f'（1）=g'（1）=1，所以a﹣b=1所以，．…（Ⅱ）证明：设，则．所以F（x）在x＞1时单调递减．由F（1）=0可得当x＞1时，F（x）＜0，即f（x）＜g（x）．…（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）得，（x＞1）．令，则，所以，k=1，2，3…，n．将上述n个不等式依次相加得，所以．…21．解：（Ⅰ）由题意知f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=+=，当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．当a＜0时，令f′（x）＞0，x＞﹣a，令f′（x）＜0，0＜x＜﹣a，∴增区间为（﹣a，+∞），减区间为（0，﹣a）；（Ⅱ）∵f（x）＜x2，∴ln x﹣＜x2，又x＞0，∴a＞xln x﹣x3，令g（x）=xln x﹣x3，h（x）=g′（x）=1+ln x﹣3x2，h′（x）=﹣6x=，∵x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（1，+∞）上是减函数，∴h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）上也是减函数，g（x）＜g（1）=﹣1，∴当a≥﹣1时，f（x）x2在（1，+∞）上恒成立，故a的取值范围是[﹣1，+∞）．22．解：（Ⅰ）f（x）=x3﹣x的导数为f′（x）=3x2﹣1，当﹣2＜x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）递增；当﹣＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减．所以，当时，f（x）有最大值；（Ⅱ）设切点为，切线斜率，从而切线方程为，又过点P（2，t），所以，整理得，令g（x）=2x3﹣6x2+t+2，则g′（x）=6x2﹣12x，由g′（x）=0得x=0或x=2，x g x g′x于是，，所以﹣2＜t＜6．。