吉林省东北师范大学附属中学2015届高三一轮复习阶段测试卷(第5周)数学文 Word版含答案

吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学总复习阶段测试卷6理选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合212 {|10},{|log} A x x B x y x =-<==，则A∩B等于（）A．{|1}x x>B．{|01}x x<<C．{|1}x x<D．{|01}x x<≤2．已知α∈(π2，π)，tanα＝－34，则sin(α-π)＝()A.35B．－35 C.45D．－453．在△ABC中，“3sin A>”是“3πA>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若cos22π2sin4αα=-⎛⎫-⎪⎝⎭，则cos sinαα+的值为（）Ａ．72-Ｂ．12Ｃ．12-725．在△ABC中，若tanA＋tanB＝1- tanAtanB，则cosC的值是()A．－22 B.22 C.12D．－126．函数2sin2xy x=-的图象大致是（）7．若角α的终边在直线y＝2x上，则ααααcos2sincossin2+-的值为()A．0 B.34C．1 D.548．ABC∆的内角A B C、、的对边分别是a b c、、,若2B A=,1a=,3b=,则c=（ ）A．．2CD ．19．已知3()f x x ax =-在[)1,+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．]3,(-∞ B ．)3,1( C ．)3,(-∞ D ．),3[+∞10．函数()()x x x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图,若2||AB BC AB =⋅,ω等于（ ）12πB ．4πC ．3πD ．6π12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．a c b << D ．c a b <<源:学科网] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 .14．若sin cos θθ+=，则tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________. 15．已知213sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+6cos πα的值等于 . 16．已知函数)(x f y =()x ∈R 满足1(1)()f x f x +=-,且[1,1]x ∈-时,2)(x x f =,则)(x f y =与x x g 5log )(=的图象的交点个数为____________.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题12分）已知函数f(x)＝4cos ωx ·sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πωx (ω>0)的最小正周期为2π. (1)求ω的值； (2)讨论f （x ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的单调性．18．（本小题12分）已知()⎪⎭⎫⎝⎛∈=-2,0,54sin πααπ求2cos 2sin 2αα+的值求函数x x x f 2cos 212sin cos 65)(-=α的单调递增区间。

吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习阶段测试卷（第15周）文（无答案）10.[2014·江西卷]11．若曲线y ＝xln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是________．11.[2014·江西卷] 21．将连续正整数1，2，…，n(n ∈N*)从小到大排列构成一个数123…n ，F(n)为这个数的位数(如n ＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率．(1)求p(100)；(2)当n≤2014时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S ＝{n|h(n)＝1，n ≤100，n ∈N*}，求当n ∈S 时p(n)的最大值．12.[2014·辽宁卷] 12．当x ∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98 C ．[－6，－2] D ．[－4，－3]13．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 11． 若函数f(x)＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)14.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 21． 已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax ＋2，曲线y ＝f(x)在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.(1)求a ；(2)证明：当k ＜1时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝kx －2只有一个交点．15. [2014·全国新课标卷Ⅰ] 12．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)16. [2014·全国新课标卷Ⅰ] 21． 设函数f(x)＝aln x ＋1－a 2x2－bx(a≠1)，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0.(1)求b ；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜a a －1，求a 的取值范围．17.[2014·山东卷] 20．设函数f(x)＝aln x ＋x －1x ＋1，其中a 为常数． (1)若a ＝0，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性．18.[2014·陕西卷] 21． 设函数f(x)＝ln x ＋m x，m ∈R. (1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)＝f ′(x)－x 3零点的个数； (3)若对任意b ＞a ＞0，f （b ）－f （a ）b －a＜1恒成立，求m 的取值范围．19. [2014·天津卷] 19．已知函数f(x)＝x2－23ax3(a ＞0)，x ∈R. (1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对于任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(1，＋∞)，使得f(x1)·f(x 2)＝1，求a 的取值范围．20.[2014·浙江卷] 21． 已知函数f(x)＝x3＋3|x －a|(a ＞0)．若f(x)在[－1，1]上的最小值记为g(a)．(1)求g(a)；(2)证明：当x ∈[－1，1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4.21．[2014·重庆卷]19． 已知函数f(x)＝x 4＋a x －ln x －32，其中a∈R，且曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y ＝12x. (1)求a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．（十四）单元综合1. [2014·江苏卷] 19． 已知函数f(x)＝ex ＋e －x ，其中e 是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R 上的偶函数．(2)若关于x 的不等式mf(x)≤e －x ＋m －1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围．(3)已知正数a 满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－x30＋3x0)成立．试比较ea －1与ae －1的大小，并证明你的结论．3[2014·辽宁卷] .21． 已知函数f(x)＝π(x －cos x)－2sin x －2，g(x)＝(x －π)1－sin x 1＋sin x＋2x π－1.证明： (1)存在唯一x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，使f(x0)＝0； (2)存在唯一x1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，使g(x1)＝0，且对(1)中的x0，有x0＋x1＞π.4.[2014·山东卷] 9．对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x 取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a －x)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是( )A ．f(x)＝xB ．f(x)＝x2C ．f(x)＝tan xD ．f(x)＝cos(x ＋1)5.[2014·四川卷] 15．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M ，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M ，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x 时，φ1(x )∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D ，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f(a)＝b”； ②若函数f(x)∈B，则f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B ，则f(x)＋g(x)∈/B； ④若函数f(x)＝aln(x ＋2)＋x x2＋1(x ＞－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)。

（2）命题“对任意的，都有”的否定是（A）对任意的，都有（B）存在，使（C）不存在，使（D）存在，使（3）曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（4）下列函数中是偶函数且在上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（5）“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）若，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）（7）如图，已知直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积y是时间x的函数，这个函数的图象大致是（A）（B）（C）（D）（8）定积分的值为（A）（B）（C）（D）（9）偶函数的定义域为，，是奇函数，且，则（A）0 （B）1 （C）（D）2014（10）函数在处有极值10，则点的坐标为（A）（B）（C）或（D）不存在（11）若，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）表示不超过的最大整数，函数．①是周期为1 的周期函数；②的定义域为；③的值域为；④是偶函数；⑤的单调递增区间为．上面结论中正确的个数是（A） 2 （B）3 （C）4 （D）5第Ⅱ卷请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）设，若，则的值为；（14）函数恰好有两个零点，则的值为_________；（15）函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是__________；（16）已知是定义在上的奇函数，当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（17）（本小题满分12分）已知二次函数，不等式的解集为. （Ⅰ）若方程有两个相等的正根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围．（18）（本小题满分12分）根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时损失60000元，遇到小洪水时损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元．方案2：建保护围墙，建设费为2000元,但围墙只能防小洪水．方案3：不采取任何措施。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ． 2．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54 B ．723- C ．724- D ．924- 3．下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A. 12)(2++-=x x x f B. xx f 1)(=C. ||)41()(x x f = D. )2ln()(x x f -= 4. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( ) A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π)C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π) 5. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1） 6．已知二次函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数的值为( ) A. -1B. 1C. -2D. 27. 2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( ) A ．y=sin(x+3π) B ．y=sin(x-3π) C ．y=sin(2x+3πD ．y=sin(2x-3π)8. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A ．y =-2xB ．y =3xC ．y =-3xD ．y =4x9. 将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( )A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π)C ．y=2-sin(2x-4π) D ．y=cos2x10．已知函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为( )A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D. ∪(0,1)11．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a .若F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数12．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，813]C ．(0,2)D ．[813,2)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

东北师范大学附属中学2014—2015学年度高三年级周考【第27周】数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．设集合I ＝{―2，―1，0，1，2}，A ＝{1，2}，B ＝{―2，―1，2}，则A （C I B ）＝（ ）A ．{0，1，2}B ．{1，2}C ．{2}D ．{1}2．函数2lg(1)()2x f x -=+的定义域是 （ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞3．若p ：|x ＋1|＞2，q ：x ＞2，，则┐p 是┐q 成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 设a ＞1，函数f （x ）=a |x|的图像大致是 （ ）5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ） A ．π)3412(+ B ．20π C ．π)3420(+D ．28π6．已知a ＝（1，2），b ＝（3，－1）且a ＋b 与a －λb 互相垂直，则实数的λ值为 （ ） A ．－116B ．－611 C ．116 D ．6117．过点（3，－2）的直线l 经过圆x 2＋y 2－2y ＝0的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（ ） A ．150° B ． 60° C ．30° D ． 120°8．在△ABC 中，已知a ＝2b cos C ，那么这个三角形一定是 （ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形9．⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24()1()(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．（1，+∞）B ．[4,8]C ．（4,8）D ．（1,8）10．2008年3月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元的部分需征税，设全月总收入金额为x 元，前三级税率如下表：当全月总收入不超过4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为 （ ） A ．0.05x,0.1x B ．0.05x, 0.1x －225C ．0.05x －100, 0.1xD ．0.05x －100, 0.1x －22511．若不等式组5003x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A ．5a <B ．8a ≥C ．5a <或8a ≥D ．58a ≤<12．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；[1.2]=2；[2.2-]=3-, 这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学总复习阶段测试卷1文本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U R =,集合{}|2A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合)U C A B ⋂=（（ ）A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤<D ．{|02}x x ≤≤2．命题“若1,x >则0x >”的否命题是 （ ）A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x >C ．若1x ≤，则0x ≤D ．若1x <，则0x <3．在复平面内复数-31+z i =的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ） A 、yB 、y ＝｜x －2｜C 、y ＝2x －1D 、y ＝2log (2)x5．与椭圆:C 2211612y x +=共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） A ．2213y x -= B ．2221y x -=C ．22122y x -= D ．2213y x -=6．已知向量a b r r 、是夹角为60°的两个单位向量，向量λa b r r ＋（λ∈R ）与向量2-a b r r垂直，则实数λ的值为（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、07按如图所示的程序框图运行后，若输出的结果是63，则判断框的整数M 的值是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88、已知函数sin()y x ωϕ=+的最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）A ．sin(4)6y x π=+ B ．sin(2)3y x π=+ C ．sin(4-)3y x π= D ．15sin()412y x π=+ 9．点A B C D 、、、在同一个球的球面上，AB BC ==，2AC =，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为 （ ） A ．1256π3 B ．8π C ．254π D ．2516π10、已知函数()1,()ln f x g x a x =+=，若在14x =处函数f （x ）与g （x ）的图象的切线平行，则实数a的值为( )A、14B、12C、1D、411若点P在抛物线24y x=上，则点P到点(2,3)A的距离与点P到抛物线焦点的距离之差（）A．有最小值，但无最大值B有最大值但无最小值C．既无最小值，又无最大值D．既有最小值，又有最大值12．已知函数132,0()log,0xa xf x x x⎧⨯≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x的方程f（f（x））＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A、（－∞，0）B、（－∞，0）∪（0,1）C、（0,1）D、（0,1）∪（1，＋∞）第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~ 第21题为必考题，每个试题要求考生必须作答，第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

高三文科数学阶段质量检查试题(第2周) （考试时间：120分钟 满分100分） 拟题人：冯维丽 审题人：杨艳昌 2014.8.8一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1、下列函数为偶函数的是（ ）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e = D．y =2、幂函数()f x x α=的图像经过点)21,4(，则1()4f 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13、函数1()ln(1)f x x =++ （ ）A ．[2,0)(0,2]-B ．(1,0)(0,2]-C ．[2,2]-D ．(1,2]-4、已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1(())9f f =( ) A.4 B.14 C.4- D.14- 5、函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)6、函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=)0(12)0(2x x x y x 的图象大致是（ ）7、设2131og a =，3.02)21(3log ==c b ，，则（ ） A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. b<a<c8、利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程的一个根位于下列区间的（ ）.A.（0.6，1.0）B.（1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D.（2.6，3.0） 9、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2011)(2012)f f -+的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．210、设0x 是方程3log 3x x =-的根，且0(,1)x k k ∈+，则k =（ ）A ．（0，1）B ．（1，3）C ．（3，4）D ．（4，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11、已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .12、若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为 ．13、若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-；函数()lg g x x = ，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为＿＿＿＿14、已知()f x 为偶函数，且(1)(3),20,()3x f x f x x f x +=--≤≤=当时,则=)2011(f三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、（10分）计算： （1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532∙∙16、（13分）已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数。

吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学总复习阶段测试卷4 文第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x|x2≤x}，则M ∩N ＝( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{－1,1} D ．{－1,0,1} 2．命题p ：0∀>x ，都有sinx ≥-1，则( )A ．p ⌝：0∃>x ，使得sin 1x <- B. p ⌝：0∀>x ，都有sinx<-1 C. p ⌝：0∃>x ，使得sin 1x >- D. p ⌝：0x ∀>，都有sinx ≥-1 3．已知向量)0,3(),1,2(-=-=b a ，则a 在b 方向上的投影为( )A ．5-B ．5C ．-2D ．24．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（ ） A.12 B.16 C.20 D.245. 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l1：ax ＋2y －1＝0与直线l2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．同时具有性质：①最小正周期是π；②图像关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是（ ）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．cos()26x y π=- 7．双曲线)0(122≠=-mn n y m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ）A ．38B ．83C ．316D ．1638．已知函数32()22f x x x =-+有唯一零点，则下列区间必存在零点的是( )A ．3(2,)2-- B ．3(,1)2--C ．1(1,)2-- D ．1(,0)2-9. 与直线04=--y x 和圆02222=-++y x y x 都相切的半径最小的圆的方程是( )A.22(1)(1)2x y B. 22(1)(1)4x yC. 2)1()1(22=++-y xD.4)1()1(22=++-y x 10. 已知)(x f ，)(x g 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①)(x f =x a ·)(x g （1,0≠>a a ）；②)(x g 0≠； ③)()()()(x g x f x g x f ⋅'>'⋅；若25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则a 等于( )A ．21B ．2C ．45D ．2或2111．已知()2sin(+)f x x ωϕ= , (ω>0 ,22πϕπ<<-) ， A 、B 为图象上两点，B 是图象的最高点，C 为B 在x 轴上射影，且点C 的坐标为),0,12(π则AB ·BC =( ).A. 4π4+B. 4π4-C. 4D. 4- 12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：()31f =；乙：函数()f x 在[]6,2--上是增函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为-8，其中正确的是（ ）A.甲，乙,丁B.乙,丙C.甲,乙,丙D.甲,丁第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知圆x2＋y2－6x －7＝0与抛物线y2＝2px （p>0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是___________。

2015届高三理科高考总复习阶段测试卷（2014.9.4）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1．（2011北京）1.已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P =，则a 的取值范围是A. (,1]-∞-B. [1,)+∞C. [1,1]-D. (,1]-∞-[1,)+∞2．（2011全国2）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是(A)a >b +1 (B)a >b -1 (C)2a >2b (D)3a >3b3．函数y =的定义域是( )（A ）(3,2)(2,3)- （B ）[3,2)(2,3]- （C ）[3,3]-（D ）(3,3)-4．已知偶函数[)()0,f x +∞在区间单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是 ( )A ．12(,)33B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．12(,)23 D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 5．设222,2(),((5))log (1),2x x f x f f x x -⎧≤==⎨->⎩则（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．26．如右图是李大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示李大爷家的位置，则李大爷散步行走的路线可能是（ ）8． (四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)设函数3()12f x x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 在(,1)-∞-上单调递增第6题图B ．函数()f x 的极小值是-12C ．函数()f x 的图象与直线10y =只有一个公共点D ．函数()f x 的图象在点(2,(2))f --处的切线方程为16y =9．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x xx ax a x f a 是),(+∞-∞上的增函数，那么a 的取值范围是 ……………………………( )A ．(1，+∞)B ． (0，3)C ．（1，3）D ． [32，3）．10．已知函数()f x 的定义域为R,对任意实数,m n 都有1()()()2f m n f m f n +=++,且1()02f =,当12x >时, ()f x >0，则)2011(f 的值为( )A ．22011B ．26031C ．26033 D ．3017二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．11. (温州市2011第一次适应性测试理科)若变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 。

吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学总复习阶段测试卷1理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式： 样本数据nx x x ,,21的标准差 锥体体积公式s13V Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh 24S R 343V R其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合}4,3,2,1{ U ,}05|{2 p x x x M ，若}3,2{ M C U ，则实数p 的值为 A. 6 B. 4 C. 4 D. 62．若复数i ia 213 （i R a , 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为A. 6B. 2C. 4D. 6理科数学试卷 第1页(共6页)3．已知}{n a 为等差数列，若951a a a ，则)cos(82a a 的值为A.21B. 23C. 21D. 234．已知函数,0,)21(0,)(21x x x x f x则 )]4([f fA. 4B.41C. 4D. 65．下列命题错误的是A. 命题“若022 y x ，则0 y x ” 的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0，则022 y x ”；B. 若命题1,:0200 x x R x p ，则01,:2x x R x p ； C. ABC 中，B A sin sin 是B A 的 充要条件；D. 若向量b a ,满足0 b a ，则a 与b 的夹角为钝角.6. 执行右面的程序框图，如果输入30,72 n m ， 则输出的n 是A. 12B. 6C. 3D. 07. 从5,4,3,2,1中不放回地依次取2个数，事件 A “第一次取到的是奇数”， B “第二次取到的是奇数”，则 )|(A B PA. 51B. 103C. 52D. 218. 函数)sin()( x x f （其中2||）的图象如图所示，为了得到x y sin 的图象，开始是输出n 结束求m 除以n 的余数r输入m ,nm=nn=r r=0? 否只需把)(x f y 的图象上所有点A. 向右平移6 个单位长度B. 向右平移12个单位长度 C. 向左平移6 个单位长度 D. 向左平移12个单位长度9． 曲线c bx x y 2在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[，则点P 到该曲线对称轴距离的取值范围为A. ]1,0[B.]21,0[ C. ]2||,0[b D. ]2|1|,0[ b 10. 若圆2221:240,()C x y ax a a R 与圆2222:210,()C x y by b b R 外切，则a b 的最大值为A. 23B. 3C. 3D. 2311．若不重合的四点C B A P ,,,，满足0PA PB PC u u u r u u u r u u u r ，AB AC mAP u u u r u u u r u u u r，则实数m 的值为A. 2B. 3C. 4D. 512. 函数)(x f y 的最小正周期为2，且)()(x f x f ．当]1,0[ x 时，1)( x x f ，那么在区间]4,3[ 上，函数)(x f y 的图像与函数||)21(x y 的图像的交点个数是 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线)0,0(12222 b a b y a x 与抛物线x y 82 有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5|| PF ，则双曲线方程为 ．ED14．设等比数列}{n a 的前n 项之和为nS ，已知20111 a ，且)(0221• N n a a a n n n ，则2012S ．15．已知不等式组a x x y x y 表示的平面区域S 的面积为4，点S y x P ),(，则y x z 2 的最大值为 .16. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几 何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表 面积是 .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）如图，AB 是底部B 不可到达的一个塔型建筑物，A 为塔的最高点．现需在对岸测出塔高AB ，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底B 在同一水平面内的一条基线CD ，使B D C ,,三点不在同一条直线上，测出DCB 及CDB 的大小（分别 用 ,表示测得的数据）以及D C ,间的距离（用s 表示测得的数据），另外需在点C 测得塔顶A 的仰角（用 表示测量的数据），就可以求得塔高AB ．乙同学的方法是：选一条水平基线EF ，使B F E ,,三点在同一条直线上．在F E ,处分别测得塔顶A 的仰角（分别用 ,表示测得的数据）以及F E ,间的距离（用s 表示测得的数据），就可以求得塔高AB ．请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时B D C ,,按顺时针方向标注，F E ，按从左到右的方向标注；③求塔高AB ． 18．（本小题满分12分）yN MB如图，四边形DCBE 为直角梯形，90 DCB ，CB DE //，2,1 BC DE ，又1 AC ， 120 ACB ， AB CD ，直线AE 与直线CD 所成角为 60．（Ⅰ）求证：平面 ACD 平面ABC ； （Ⅱ）求BE 与平面ACE 所成角的正弦值． 19．（本小题满分12分）现有B A ,两个项目，投资A 项目100万元，一年后获得的利润为随机变量1X （万元），根据市场分析，1X 的分布列为： X1 12 11.8 11.7 P 612131投资B 项目100万元，一年后获得的利润2X (万元)与B 项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关, 已知B 项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是)10( p p .20．（本小题满分12分）如图椭圆134:22 y x C 的右顶点是A ，上下两个顶点分别为D B ,，四边形OANB 是矩形（O 为原点），点M E ,分别为线段AN OA ,的中点．F EDCBA（Ⅰ）证明：直线DE 与直线BM 的交点 在椭圆C 上；（Ⅱ）若过点E 的直线交椭圆于S R ,两点，K 为R 关于x 轴的对称点（E K R ,,不共线）， 问：直线KS 是否经过x 轴上一定点，如果是， 求这个定点的坐标，如果不是，说明理由． 21．（本小题满分12分）设函数a ae x x f x)1ln()(，R a ． （Ⅰ）当1 a 时，证明)(x f 在),0( 是增函数； （Ⅱ）若),0[ x ，0)( x f ，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若21,31EA ED EB EC ，求AB DC的值；（Ⅱ）若FB FA EF 2，证明：CD EF //．23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为sin cos b y a x （0 b a ， 为参数），在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C 上的点)23,1(M 对应的参数3 ，射线3 与曲线2C 交于点)3,1(D ．（I ）求曲线1C ，2C 的方程；（II ）若点),(1 A ，)2,(2B 在曲线1C 上，求222111的值．24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 设不等式1|12| x 的解集是M ，M b a ,． （I ）试比较1 ab 与b a 的大小；（II ）设max 表示数集A 的最大数．b ab ba a h 2,,2max 22,求证：2 h ．答案参考：一、1. C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C 二、13. x2-y2/3=1; 14 .0; 15. 6; 16. 16π 三、选甲：示意图1图1 ----------4分在BCD △中，πCBD ．由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD．所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD·．在ABC Rt 中，)sin(sin tan tans ACB BC AB ．---------12分选乙：图2图2----------4分在AEF 中， EAF ，由正弦定理得sin )sin(AFEF，所以)sin(sin )sin(sins EF AF ．在ABF Rt 中，)sin(sin sin sins AF AB ．---------12分由直线AE 与直线CD 所成角为60，得60cos |||| ，即3222a aa ，解得1 a ．∴)1,1,0( ，)0,21,23(CA ，)1,1,0( ，设平面ACE 的一个法向量为),,(z y x n ，则n n ，即 002123z y y x ，取,3x 则3,3 z y ，得)3,3,3(n ，设BE 与平面ACE 所成角为 ，则742sin，于是BE 与平面ACE 所成角的正弦值为742．---------12分19．（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）1X 的概率分布为则8.11317.11218.116112)(1X E .01.031)8.117.11(21)8.118.11(61)8.1112()(2221 X D .---------4分（Ⅱ）解法1: 由题设得),2(~p B X ,则X 的概率分布为故2X 的概率分布为---------8分 解法2: 设iA 表示事件”第i 次调整,价格下调”()2,1 i ,则)0( X P = 212()()(1)P A P A p ;)1( X P =1212()()()()2(1)P A P A P A P A p p ;)2( X P =212()()P A P A p故2X 的概率分布为（Ⅲ）当3.0 p 时. 8.11)()(12 X E X E ,由于01.0)(1 X D . 555.9)(2 X D .所以)()(12X D X D ,当投资两个项目的利润均值相同的情况下,投资B 项目的风险高于A 项目.从获得稳定收益考虑, 当3.0 p 时应投资A 项目. ---------12分20．（本小题满分12分）解：（1）由题意，得)23,2(),0,1(),3,0(),3,0(),0,2(M E D B A ，所以直线DE 的方程33 x y ，直线BM 的方程为343 x y ，------2分由 34333x y x y ，得 53358y x ， 所以直线DE 与直线BM 的交点坐标为)533,58(，---------------4分因为13)533(4)58(22 ，所以点)533,58(在椭圆134:22 y x C 上．---------6分（2）设RS 的方程为)1( x k y ，代入134:22 y x C ，得01248)43(2222 k x k x k ， 设),(),,(2211y x S y x R ，则),(11y x K ，2221222143124,438k k x x k k x x ， 直线SK 的方程为)(212122x x x x y y y y ，令,0 y 得121221y y x y x y x，将)1(11 x k y ，)1(22 x k y 代入上式得（9设42)(2212121 x x x x x x x ，所以直线SK 经过x 轴上的点)0,4(．---------12分21．（本小题满分12分）解：（1）)1()1(11)('x e x a e e a x x f x x x ，当1 a 时, )1()1()('x e x e x f x x , ---------2分令x e x g x 1)(，则1)(' x e x g ，当),0( x 时，01)(' x e x g ，所以)(x g 在),0( 为增函数，因此),0( x 时，0)0()( g x g ，所以当),0( x 时，0)(' x f ，则)(x f 在),0( 是增函数. ---------6分(2)由)1()1()('x e x a e x f x x ,由(1)知,,1x e x 当且仅当0 x 等号成立. 故)1()1)(1()1()1(1)('x e x a x e x a x x f x x ,从而当01 a ,即1 a 时,对),0[ x ,0)(' x f ,于是对),0[ x 0)0()( f x f .由),0(1 x x e x 得)0(1 x x e x ,从而当1 a 时,)1())(()1(2)1()(22222'x e a a a e a a a e x e a ae e x e a ae a e x f x x x x x x x x x 故当))ln(,0(2a a a x 时,0)(' x f , 于是当))ln(,0(2a a a x 时,0)0()( f x f , 综上, a 的取值范围是]1,( .---------12分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．FE D CBA证明：（1） D C B A ,,,四点共圆，EBF EDC ，又 AEB CED ，CED ∽AEB ，AB DC EB ED EA EC， 21,31 EA ED EB EC ， 66 ABDC ． （2） FB FA EF 2，FE FBFA EF ，又 BFE EFA ，FAE ∽FEB ，EBF FEA ，又 D C B A ,,,四点共圆，EBF EDC ，EDC FEA ，CD EF //.23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．解：（I ）将)23,1(M 及对应的参数3 ，代入 sin cos b y a x ，得 3sin 233cos 1b a ，即 12b a ，所以曲线1C 的方程为 sin cos 2y x （ 为参数），或1422 y x .设圆2C 的半径为R ,由题意,圆2C 的方程为 cos 2R ,(或222)(R y R x ). 将点)3,1(D 代入 cos 2R , 得3cos 21R ,即1 R .(或由)3,1( D ,得)23,21(D ,代入222)(R y R x ,得1 R ),所以曲线2C 的方程为 cos 2 ,或1)1(22 y x .（II）因为点),(1A，)2,(2B在在曲线1C上,所以1sin4cos221221,1cos4sin222222,所以45)cos4sin()sin4cos(1122222221.。