多选题专项：集合的含义与表示学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．集合201x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭也可以写成（ ） A ．()(){}210x x x -+< B ．102x xx ⎧⎫+<⎨⎬-⎩⎭ C ．{1x x <-或}2x >D ．()1,2-2．已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且UA B ⊆，则下列关系一定正确的是（ ）A ．x U ∃∈，x A ∉且xB ∈ B ．x A ∀∈，x B ∉C ．x U ∀∈，x A ∈或x B ∈D ．x U ∃∈，x A ∈且x B ∈3．下列说法中正确为（ ）A ．集合{}220,A x ax x a a =++=∈R ，若集合A 中只有一个元素，则a 的值为0或±1B ．若2680kx kx k -++≥的解集为R ，则k 的取值范围为(]0,1C ．设集合{}1,2M =，{}2N a =，则“1a =”是“N M ⊆"的充分不必要条件D ．命题“1x ∀<，有21x >”的否定是“1x ∃≥，使21x ≤” 4．下列结论正确的是（ ）A QB ．集合A 、B ，若A B A B ⋃=⋂，则A B =C ．若A B B =，则B A ⊆D ．若a A ∈，a B ∈，则a A B ∈5的解集为集合A ，则（ ） A ．2A -∈B ．1A ∈C ．14A ⎧⎫⊆⎨⎬⎩⎭D ．{}3A ⊆6．下列选项中正确的是（ ）．A ．{}21{1,1}x ==-B =C ．若2()g x x ax b =-++，则()()121222g x g x x x g ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭D ．若()2()log 221a f x x ax a =++-在(,2)-∞-上单调递减，则31,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦7．下列命题正确的是（ ） A ．{}{}1,3,55,3,1=B ．集合()(){}0,0,1,1的真子集个数是4C ．不等式2650x x -+<的解集是{}15x x <<D ．2103x x -≥+的解集是{|3x x ≤-或12x ⎫≥⎬⎭8．给出如下关系中正确表示的序号有（ ） A ．{}0∅= B ．{}0∅⊆ C ．{}0∅∈ D ．{}00= E.{}00∈ F.{}{}11,2,3∈ G.{}{}1,21,2,3⊆ H.{}{},,a b b a ⊆9．已知集合{}4A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（ ） A ．−1B ．1C ．−2D ．210．下列判断正确的是（ ）A ．方程组2222x y y x ⎧+=⎨=+⎩的解集为{}1,1-B ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃≤，200x x -≤； C ．若函数()f x 的定义域为()1,2，则(1)f x +的定义域为()0,1 D ．函数()1101x y aa a -=+>≠，过定点()1,211．(多选)对于函数f ：A →B ，若a A ∈，则下列说法正确的是（ ） A ．()f a B ∈B ．()f a 有且只有一个C ．若()()f a f b =，则a ＝bD ．若a ＝b ，则()()f a f b =12．下列说法正确的是（ ） A ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+；B ．()f x =C ．若集合{}210A x ax ax =++=中只有一个元素，则4a =D．若00a b >>，，且ln ln a b =，则2a b +的最小值为13．设集合X 是实数集R 的子集，如果实数0x 满足：对任意0r >，都存在x X ∈，使得00x x r <-<成立，那么称0x 为集合X 的聚点，则下列集合中，1为该集合的聚点的有（ ）A ．1,0,n x x n n Z n ⎧⎫+=≠∈⎨⎬⎩⎭ B ．*,1nx x n N n ⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭ C ．{},0x x Q x ∈≠D ．整数集Z14．下列说法正确的是（ ）A ．“1a b +>”是“a b >”的一个必要不充分条件；B ．若集合2{|10}A x ax ax =++=中只有一个元素，则4a =或0a =；C ．命题“αβ∀>，sin sin αβ>”的否定为αβ∃≤，sin sin αβ≤D ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4．15．已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值可能是（ ）A ．98B ．1C ．0D ．2316．已知集合{}24M x x ==，N 为自然数集，则下列结论正确的是（ ）A ．2M ∈B ．{}2,2M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆17．下列关系式正确的为( ) A ．{}{},,a b b a ⊆B ．{}0=∅C ．{}00⊂D ．{}0∅⊆18．下列判断或结论正确的是（ ）.A ．0∈N （N 为自然数集）B 4π-C ．锐角是第一象限角D ．若21x ≥，则1x ±≥19．以下元素的全体能够构成集合的是（ ）A ．中国古代四大发明B ．地球上的小河流C ．方程210x -=的实数解D ．周长为10cm 的三角形20．已知集合{}220A x x x =+=，则有（ ）A ．A ∅⊆B ．2A ∈C ．{}0,2A ⊆D ．{}3A y y ⊆<21．下列说法正确的是（ ） A ．我校爱好足球的同学组成一个集合 B ．{1,2,3}是不大于3的正整数组成的集合 C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D ．数1，0，5，12，32，647个元素 22．设集合{}24A x y x ==-，{}24B y y x ==-，(){}2,4C x y y x ==-，则下列关系中正确的是（ ） A ．A B = B ．B A ⊆ C ．A B =∅D ．2C23．下列关系中，正确的是（ ） A ．(){}11,2∈ B ．()(){}1,21,2∈ C ．(){}1,2∅⊆D ．{}11,2∈24．已知集合{,A x x a =≤= ） A ．a A ∈ B ．a A ⊆ C ．{}a ∅D ．{}a A ⊆25．设{}|3P x x =≤，a = ） A ．a P ⊆B ．aPC ．{}a P ⊆D ．{}a P ∈26．下列结论正确的是（ ）A ．0∈∅B QC ．{}0∅⊆D ．{}(){}0,10,1=27．已知集合{}{}2210x mx x n -+==，则m n -的值可能为（ ）A ．0B ．-12C ．1D ．228．下列判断错误的是（ ） A ．0∈∅B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++≥”的否定是“x R ∀∈，使得210x x ++<”C ．1y x=是定义域上的减函数D ．函数11x y a -=+（0a >且1a ≠）过定点(1,2)29．若集合{}210A x R ax ax =∈++=中至少有一个元素，则a 的可能取值是（ ）A ．4B ．2-C ．0D ．0或430．下列叙述中正确的是（ ） A ．0N ⊆B ．若x A B ∈，则x A B ∈C ．命题“x Z ∀∈，20x >”的否定是“Z x ∃∈，20x ≤”D ．已知a R ∈，则“b aa b<”是“0a b <<”的必要不充分条件 31．下列集合中，可以表示为{}2,3的是（ ） A ．方程2560x x ++=的解集 B ．最小的两个质数 C ．大于1小于4的整数D ．不等式组23253270x x x ++⎧>⎪⎨⎪-<⎩的整数解32．（多选）下列关系中一定正确的为（ ） A ．{}00∈ B ．{}0∅C ．{}(){}0,10,1⊆D ．(){}(){},,a b b a =33．设集合{}22,,Z M a a x y x y ==-∈，则下列是集合M 中的元素的有（ ）A ．4n ，Z n ∈B ．41n +，Z n ∈C ．42n +，Z n ∈D ．43n +，Z n ∈34．非空集合A 具有下列性质：①若x ，y A ，则x A y∈；②若x ，yA ，则x y A +∈.下列选项正确的是（ ） A ．1A -∉ B ．20202021A ∉ C ．若x ，yA ，则xy A ∈ D ．若x ，y A ，则x y A -∉35．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解集可以表示为（ ）A ．()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭B ．()1,2x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭C ．{}1,2D ．(){},1,2x y x y ==36．集合{}1,3,5,7,9用描述法可表示为（ ） A ．{x x 是不大于9的非负奇数}B ．{21,,x x k k N =+∈且}4k ≤C ．{}*9,x x x N ≤∈D ．{}09,x x x Z ≤≤∈37．下列说法正确的是（ ） A ．1a =是21a =的充分不必要条件B ．若集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素，则1a =C ．若互不相等的1x ，2x ，()30,x ∈+∞，则3个数12x x ，23x x ，31x x 至少有一个不大于1 D ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4 38．已知集合{}3M x N x =∈<，则（ ） A ．0M ∈ B ．{}1M ∈C ．{}0M ⊆D ．{}12M ⊆，39．下列关系中，正确的是（ ） A ．43Z -∉B ．R π∉ C．Q D ．0N ∈40．设集合{}()(1)0M x x a x =--=，{1,4}N ，则M N ⋃的子集个数可能为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．16参考答案1．ABD 【分析】先将题中集合A 化为最简形式，再将选项中各集合化简并与题中集合A 比较即可. 【详解】对于集合A ，解不等式201x x -<+，即()()21010x x x ⎧-+<⎨+≠⎩，解得12x -<<，所以{}12A x x =-<<. 对于A 选项，()(){}{}21012x x x x x -+<=-<<，故A 正确；对于B 选项，解不等式102x x +<-，即()()12020x x x ⎧+-<⎨-≠⎩，得12x -<<，即{}10122x xx x x ⎧⎫+<=-<<⎨⎬-⎩⎭，故B 正确； 对于C 选项，与集合{}12A x x =-<<比较显然错误，故C 错误； 对于D 选项，()1,2-等价于{}12x x -<<，故D 正确. 故选：ABD 2．AB 【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答. 【详解】全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且UA B ⊆，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，x U ∃∈，x A ∉且x B ∈，A 正确； 因A B =∅，必有x A ∀∈，x B ∉，B 正确； 若AUB ，则()()U U A B ⋂≠∅，此时x U ∃∈，[()()]U U x A B ∈⋂，即x A ∉且x B ∉，C 不正确；因A B =∅，则不存在x U ∈满足x A ∈且x B ∈，D 不正确.故选：AB 3．AC 【分析】分类讨论0a =和0a ≠两种情况，求出a 的值，即可判断A ；分类讨论0k =和0k ≠两种情况，求出k 的取值范围，即可判断B ；根据子集的含义和充分不必要条件的定义，即可判断C ；利用全称命题的否定是特称命题，即可判断D. 【详解】对于A ，因集合A 中只有一个元素，当0a =时，{}0A =，满足题意； 当0a ≠时， 2440a ∆=-=，解得1a =±，故a 的值为0或±1，故A 正确； 对于B ，当0k =时，80≥恒成立，符合题意；当0k ≠时，不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，则2Δ364(8)0k k k k >⎧⎨=-+≤⎩， 解得01k <≤，综上k 的取值范围为[]0,1，故B 错误； 对于C ，当1a =时，{}1N M =⊆，充分性不成立；当N M ⊆时，21a =或22a =，则1a =±或a = 所以“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件，故C 正确；对于D ，全称命题的否定是特称命题，命题“1x ∀<，有21x >”的否定是“1x ∃<，使21x ≤”，故D 错误； 故选：AC 4．BCD 【分析】根据元素与集合的关系可判断A 选项；利用交集与并集的性质可判断BC 选项；利用交集的定义可判断D 选项. 【详解】对于A Q ，A 错；对于B ，因为()()A B A A B ⋃⊆⊆⋂且A B A B ⋃=⋂，则A B A A B ⋃==⋂， 同理可得A B B A B ⋃==⋂，所以，A B =，B 对； 对于C ，因为()B A B A =⊆，即B A ⊆，C 对；对于D ，因为a A ∈，a B ∈，则a A B ∈，D 对. 故选：BCD. 5．AC 【分析】先解不等式求出解集，再逐个分析判断即可 【详解】由题意得120128x x -≥⎧⎨-<⎩，解得7122x -<≤，即71,22A ⎛⎤=- ⎥⎝⎦．故2A -∈，1A ∉，14A ⎧⎫⊆⎨⎬⎩⎭，{}3A ．故选：AC 6．CD 【分析】对于A ，{}21x = 集合的表示法不对，故A 错误；对于B ，利用指数幂的性质求解即可得出结论，故B 错误；对于C ，代入作差求解即可得出结论，对于D ，利用复合函数的单调性结合定义域求解即可得出结论. 【详解】解：对于A ，{}21x = 集合的表示法不对，故A 错误；对于B，B 错误；对于C ，若2()g x x ax b =-++，则()()2121212122222g x g x x x x x x x g a b ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2211222x ax b x ax b -+++-++()212104x x =-≥，则()()121222g x g x x x g ++⎛⎫≥⎪⎝⎭正确， 对于D ，函数()2()log 221a f x x ax a =++-在(,2)-∞-上单调递减，则()()212222210a a a a ⎧>⎪⎪-≥-⎨⎪-+⨯-+-≥⎪⎩得312a <≤，故D 正确； 故选：CD. 7．AC【分析】A. 利用集合相等判断；B.根据集合的真子集定义判断；C.利用一元二次不等式的解法判断；D.利用分式不等式的解法判断. 【详解】A. {}{}1,3,55,3,1=，故正确；B.集合()(){}0,0,1,1的真子集个数是3，故错误；C.不等式2650x x -+<的解集是{}15x x <<，故正确；D.2103x x -≥+的解集是{|3x x <-或12x ⎫≥⎬⎭，故选：AC 8．BEGH 【分析】根据空集是一切集合的子集，空集是任何非空集合的真子集，元素与集合的关系，集合与集合的关系分析判断即可 【详解】 解：空集是一切集合的子集，空集是任何非空集合的真子集，∴A ，C 错，B 正确； 又为元素在中，元素与集合之间不存在等于关系，{}00∴∈，E 正确，D 错误； 集合之间不存在属于关系，F 错误； 根据集合中元素的性质可知GH 正确， 故选：BEGH 9．ABC 【分析】由题意可得444a ≤⎧⎪≤，从而可求出a 的范围，进而可求得答案【详解】因为B A ⊆，所以4A ∈A ，则444a ≤⎧⎪≤，解得1a ≤.故选：ABC10．CD【分析】根据方程的解集为(){}1,1-判断A ；根据全称命题的否定是特称命题判断B ；根据复合函数的定义域的求解判断C ；根据指数函数的性质判断D.【详解】解：对于A 选项，解方程得1x =-，1y =，故解集为(){}1,1-，故错误；对于B 选项，命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤，故错误；对于C 选项，由题知112x <+<，解得01x <<，故(1)f x +的定义域为()0,1，故正确； 对于D 选项，令1x =，则2y =，故函数()1101x y aa a -=+>≠，过定点()1,2，故正确.故选：CD11．ABD【分析】根据函数定义一一进行判断，要抓住重点，即对于集合A 中任一个数，在集合B 中都有唯一确定的数与其对应.【详解】根据函数定义可知，值域是集合B 的子集，所以函数值属于集合B ，A 选项正确；对于集合A 中任一个数，在集合B 中都有唯一确定的数与其对应，故()f a 有且只有一个，B 选项正确；在集合A 中可以有多个不同的数对应集合B 中相同的数，故C 错误；由函数定义可知若a ＝b ，则()()f a f b =，D 选项正确.故选：ABD12．ACD【分析】A. 利用作差法判断；B.先求得函数()f x 的定义域再判断；C.由方程210ax ax ++=只有一个根求解判断；D.根据ln ln a b =，得到01,1a b <<>，1ab =，再利用基本不等式求解判断.【详解】A. 因为0b a >>，0m >，所以()()0a m a b a m b m b b m b +--=>++，即a m a b m b+>+，故正确；B. 由210330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩得 110x x -≤≤⎧⎨≠⎩，所以 ()f x 的定义域为[1,0)(0,1]-⋃ ，则()f x =又 ()()f x f x -===- ，所以()f x 是奇函数，故错误；C.因为集合{}210A x ax ax =++=中只有一个元素，所以方程210ax ax ++=只有一个根， 当0a =时，不成立，当0a ≠时，240a a ∆=-=，解得4a =，故正确；D.因为00a b >>，，且ln ln a b =，所以01,1a b <<>，则ln ln a b -=，即1ab =，所以2a b +≥=2a b =，即a b = 故选：ACD13．ABC【分析】利用集合聚点的新定义，集合的表示及元素的性质逐项判断. 【详解】 解：对于A ，因为集合111,0,n x x n n Z n n ⎧⎫+==+≠∈⎨⎬⎩⎭中的元素是极限为1的数列，所以对于任意0r >，都存在1n r >，使得101x r n <-=<成立，所以1为集合1,0,n x x n n Z n ⎧⎫+=≠∈⎨⎬⎩⎭的聚点，故正确；对于B ，因为集合11,11n x x n N n n *⎧⎫==-∈⎨⎬++⎩⎭中的元素是极限为1的数列，除第一项外，其余项与1之间的距离均小于12，所以对任意0r >，都存在11n r+>，使得01x r <-<的x ，所以1为集合11,11n x x n N n n *⎧⎫==-∈⎨⎬++⎩⎭的聚点，故正确； 对于C ，对任意0r >，都存在1,122r r x Q ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，使得01x r <-<成立，那所以1为集合{},0x x Q x ∈≠的聚点，故正确；对于D ，对任意0r >，如0.5r =，对任意的整数，都有00x x -=或01x x -≥成立，不可能有000.5x x <-<成立，所以1不是集合整数集Z 的聚点，故错误；故选：ABC14．AD【分析】A 由充分条件与必要条件概念判断，B 由二次函数存在唯一实根条件判断，C 由全称量词命题的否定判断，D 由集合的子集判断得解．【详解】解：对于A ，“a ＞b ”⇒“a +1＞b ”，反之未必，如 a ＝0.5，b ＝1，“a +1＞b ”成立，但“a ＞b ”不成立，所以A 正确；对于B ，集合A ＝{x |ax 2+ax +1＝0}中只有一个元素，当a ＝0时，A ＝∅，当a ≠0则，∆＝a 2﹣4a ＝0⇒a ＝4，所以B 错误；对于C ，命题“αβ∀>，sin sin αβ>”的否定为αβ∃<，sin sin αβ≤，所以C 不正确； 对于D ，M ⇒N ＝M ⇒N ⇒M ，满足条件M ⇒N ＝M 的集合的个数为22=4，所以D 正确. 故选：AD15．AC【分析】对a 进行分类讨论，结合A 有且只有一个元素求得a 的值.【详解】当0a =时，{}2|3203A x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭，符合题意. 当0a ≠时，9980,8a a ∆=-==，符合题意. 故选：AC16．ABC【分析】将集合M 用列举法表示，再结合元素与集合、集合与集合间的关系逐项判断即可.【详解】解：对A ，集合{}{}242,2M x x ===-，所以2M ∈，故A 正确； 对B ，集合{}{}242,2M x x ===-，故B 正确； 对C ，∅是集合M 的子集，所以M ∅⊆，故C 正确；-∉，故集合M不包含于自然数集，故D错误.对D，因为2N故选：ABC.17．AD【分析】根据集合相关的基本概念逐项判断即可﹒【详解】A：集合里面的元素没有顺序，且一个集合是其本身的子集，故A正确；B：空集里面没有元素，故B错误；C：元素与集合是属于或不属于的关系，故C错误；D：空集是任何集合的子集，故D正确﹒故选：AD﹒18．ABC【分析】根据相关概念依次讨论各选项即可得答案.【详解】A选项：∵0∈N（N为自然数集），故A正确；B44ππ=-=-，故B正确；C选项：∵锐角为大于0°小于90°的角，则锐角在第一象限，所以锐角是第一象限角，故C 正确；D选项：211x≤-，故D错误；≥≥或1⇒x x故选:ABC.19．ACD【分析】根据集合的定义判断．【详解】首先互异性是保证的，其次考虑确定性：中国古代四大发明是确定的，能构成集合，地球上的小河流的标准不确定，即一条河流没有标准判断它是不是小河流，不能构成集合，方程210x-=的实数解只有两个1和1-，能构成集合，周长为10cm 的三角形是确定，三角形的周长要么等于10cm ，要么不等于10cm ，是确定的，能构成集合．故答案为：ACD ．20．AD【分析】先化简集合{}0,2A =-,再对每一个选项分析判断得解.【详解】由题得集合{0,2}A =-，由于空集是任何集合的子集，故A 正确：2A ∉，故BC 错误；因为{}0,2A =，{}3A y y ⊆<，故D 正确，.故选：AD.21．BC【分析】根据集合的元素的特征逐一判断即可.【详解】我校爱好足球的同学不能组成一个集合；{1,2,3}是不大于3的正整数组成的集合；集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合；由于3624=，所以数1，0，5，12，32，646个元素； 故选：BC22．BC【分析】求出集合,A B ，再根据集合得特征结合集合得关系及运算即可得出答案.【详解】 解：{}24A x y x R ==-=，{}[)244,B y y x ∞==-=-+， (){}2,4C x y y x ==-中的元素为有序数对， 故B A ⊆，A B =∅.故选：BC ．23．BCD【分析】根据元素与集合的关系及集合与集合的包含关系即可求解.【详解】解：对A ：(){}11,2∉，故选项A 错误；对B ：()(){}1,21,2∈，故选项B 正确；对C ：(){}1,2∅⊆，故选项C 正确；对D ：{}11,2∈，故选项D 正确.故选：BCD.24．ACD【分析】根据子集、真子集、属于的定义进行判断即可.【详解】因为A 正确、选项B 错误，{{}a =，因为集合{}a 不是空集，所以选项C 正确，而a A ∈正确，所以选项D 正确，故选：ACD25．BC【分析】根据3，由元素与集合的关系和集合的基本关系判断.【详解】因为3，所以{}|3x x ≤，即a P ，{}a P ⊆故选：BC26．BC【分析】对于A ：由空集的定义判断；对于B ：Q 为有理数集直接判断；对于C ：∅是任何集合的子集.，即可判断；对于D ：由集合中代表元素进行判断.【详解】对于A ：空集没有任何元素，故0∈∅不正确.故A 错误；对于B ：Q .故B 正确；对于C ：∅是任何集合的子集.故C 正确；对于D ：{}0,1是由0和1构成的数集，而(){}0,1是由()0,1构成的点集.故D 错误. 故选：BC27．AB【分析】讨论0m =，0m ≠两种情况，解方程得出m n -的值.【详解】当0m =时，1210,2x x -+==，故12m n -=- 当0m ≠时，由题意可知，方程2210mx x -+=只有一个根，即440m -=，1m = 此时方程2210x x -+=的根为1，故110m n -=-=故选：AB28．AC【分析】根据空集的定义可判断A ；根据存在量词命题的否定变换形式可判断B ；根据单调递减函数的定义可判断C ；根据指数函数的性质可判断D.【详解】A ，空集是不含有任何元素的集合，故0∈∅错误，故A 错误；B ，命题“x R ∃∈，使得210x x ++≥”的否定是“x R ∀∈，使得210x x ++<”，故B 正确；C ，1y x=在区间(),0-∞，()0,∞+上单调递减，故C 错误；D ，令10x -=，即1x =时，112x y a -=+=，所以函数过定点(1,2)，故D 正确.故选：AC29．AB【分析】分0a =和0a ≠讨论即可【详解】当0a =时,10=无解,不合题意所以20,404a a a a ≠∆=-⇒或0a <.结合选项,A,B 符合.故选:AB .30．BCD【分析】根据集合的关系与运算性质、命题的否定方法以及条件的充分性、必要性的判断方法逐项判断即可．【详解】显然0是元素，故0N ⊆错误，所以A 错误；因为()()A B A B ⊆，所以x A B ∈，则x A B ∈，所以B 正确；因为命题“x Z ∀∈，20x >”的否定是“Z x ∃∈，20x ≤”，所以C 正确；由0a b <<，则22()()b a b a b a b a a b ab ab--+-==， 因为0,0,0ab b a b a >->+<，所以()()0b a b a ab-+<，所以b a a b <，即必要性成立， 反之：当b a a b<，可得220b a b a a b ab --=<，可得0b a >->或0b a ->>，或0a b >>，或0a b <<，即充分性不成立，所以D 正确．故选：BCD ．31．BCD【分析】利用列举法表示各集合，即可作出判断.【详解】对于A ，方程2560x x ++=的解集为{}2,3--，不符合；对于B ，最小的两个质数构成的集合{}2,3，符合；对于C ，大于1小于4的整数构成的集合{}2,3，符合；对于D ，由23253270x x x ++⎧>⎪⎨⎪-<⎩，可得172x x >⎧⎪⎨<⎪⎩，即712x <<，故整数解集为{}2,3，符合. 故选：BCD32．AB【分析】元素与集合之间的关系是属于与否，集合之间的关系是包含与否【详解】A 选项显然正确；B 选项：空集是非空集合的真子集，所以B 选项正确；C 选项集合{}0,1是由数0和1组成的，而集合(){}0,1是由点（0，1）组成的，两者不存在包含与否关系，故C 选项错误；D 选项，当a b 时，(){}(){},,a b b a ≠，故D 中关系不一定正确． 故选：AB33．ABD【分析】分别对x ，y 取整数，1x n =+，1y n =-可判断A ；由21x n =+，2y n =可判断B ；令()()42n x y x y +=+-，通过验证不成立可判断C ；由22x n =+，21y n =+可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A ：因为()()22411n n n =+--，Z n ∈，1Z n +∈，1Z n -∈，所以4n M ，故选项A 正确；对于B ：因为()()2241212n n n +=+-，Z n ∈，21Z n +∈，2Z n ∈，所以41n M ，故选项B 正确；对于C ：若()42Z n n M +∈∈，则存在x ，Z y ∈使得2242x y n ， 则()()42n x y x y +=+-，易知x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数，矛盾；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，矛盾，所以42n M ，故选项C 不正确；对于D ：()()22432221n n n +=+-+，22Z n +∈，21Z n +∈，所以43n M ，故选项D 正确；故选：ABD.34．AC【分析】若1A -∈，利用条件可得当1x A =-∈，0y A =∈时，不满足x A y∈，可判断A ，利用条件可得若0x ≠且x A ∈，进而得2020A ∈，2021A ∈，可判断B ，利用题设可得若x ，y A ，则xy A ∈，1x y A -=∈可判断CD. 【详解】对于A ，若1A -∈，则111A -=-∈，此时110A -+=∈，而当1x A =-∈，0y A =∈时，10-显然无意义，不满足x A y∈，所以1A -∉，故A 正确； 对于B ，若0x ≠且x A ∈，则1x A x=∈，所以211A =+∈，321A =+∈，以此类推，得对任意的*n ∈N ，有n A ∈，所以2020A ∈，2021A ∈，所以20202021A ∈，故B 错误； 对于C ，若x ，y A ，则0x ≠且0y ≠，又1A ∈，所以1A y ∈，所以1x xy A y==∈，故C 正确；对于D ，取2x =，1y =，则1x y A -=∈，故D 错误.故选：AC.35．ABD【分析】 由方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，得到解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解．【详解】由题意，方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，其解集中只含有一个元素， 根据集合的表示方法，其中A ，B ．D 项表示都是正确的，其中选项C 是表示由两个元素组成的集合，不符合要求，所以不能表示为{}1,2．故选：ABD ．36．AB【分析】利用描述法的定义逐一判断即可.【详解】对A ，{x x 是不大于9的非负奇数}表示的集合是{}1,3,5,7,9，故A 正确；对B ，{21,,x x k k N =+∈且}4k ≤表示的集合是{}1,3,5,7,9，故B 正确；对C ，{}*9,x x x N ≤∈表示的集合是{}1,2,3,4,5,6,7,8,9，故C 错误； 对D ，{}09,x x x Z ≤≤∈表示的集合是{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，故D 错误.故选：AB.37．ACD【分析】对于A ，根据充分条件和必要条件的定义判断即可，对于B ，由方程只有一个解，分情况讨论，对于C ，利用反证法进行判断即可，对于D ，由M N M ⋃=可得N M ⊆，从而可求得集合N【详解】对于A ，因为当1a =时，21a =，而当21a =时，1a =或1a =-，所以1a =是21a =的充分不必要条件，所以A 正确，对于B ，当0a =时，210x +=，方程有一个解，当0a ≠时，由440a ∆=-=，得1a =，此时方程有一个解，所以B 错误，对于C ，假设312231,,x x x x x x 都大于1，因为1x ，2x ，()30,x ∈+∞，所以可得122331,,x x x x x x >>>，矛盾，所以假设错误，所以C 正确，对于D ，因为M N M ⋃=，所以N M ⊆，因为{}0,1M =，所以N =∅，或{}1N =，或{}2N =，或{}1,2N =，所以集合N 的个数为4，所以D 正确，故选：ACD38．ACD【分析】列举法写出集合，根据元素与集合的关系，子集的的概念判断即可．【详解】 因为{}{}30,1,2M x N x =∈<=所以0M ∈，{}12M ⊆，，{}0M ⊆正确，{}1M ∈不正确. 故选：ACD39．AD【分析】根据元素与集合间的关系逐项判断即可.【详解】因为Z 是整数集，故43Z -∉，所以A 正确；因为R 是实数集，故R π∈，所以B 错误；因为Q 是有理数集，故Q =，所以C 错误；因为N 是自然数集，故0N ∈，所以D 正确，故选：AD.40．BC【分析】讨论1a ≠、1a =确定集合M ，在1a ≠的情况继续讨论4a ≠、4a =确定M N ⋃的元素个数，即可求子集个数.【详解】当1a ≠时，{1,}M a =，则：若4a ≠，则{1,4,}M N a ⋃=，子集有8个，若4a =，则{1,4}M N =，子集有4个；当1a =时，{1}M =，此时{1,4}MN =，其子集有4个； 综上，M N ⋃的子集个数可能为4或8个.故选：BC。
