控制系统工程设计第4章

2007机械工程控制基础第四章习题答案第4章 频率特性分析4.1什么是系统的频率特性？答：对于线性系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性，将输出的相位之差定义为系统的相频特性。

系统的幅频特性和相频特性简称为系统的频率特性。

4.4若系统输入为不同频率ω的正弦t A ωsin ，其稳态输出相应为)sin(ϕω+t B 。

求该系统的频率特性。

解：由系统频率特性的定义知：ϕωj e AB j G =)( 4.5已知系统的单位阶跃响应为)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t x t to ，试求系统的幅频特性与相频特性。

解：由已知条件得：s s X i 1)(=，98.048.11)(+++-=s s s s X o 得系统传函为：)9)(4(36)()()(++==s s s X s X s G i o 得系统频率特性：)9)(4(36)(ωωωj j j G ++=，其中幅频特性为：22811636)()(ωωωω+⋅+==j G A相频特性为：9arctan4arctan)(ωωωϕ--=4.6由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图（4.6）所示。

已知m=1kg ，k 为弹簧刚度，c 为阻尼系数。

若外力tN t f 2sin 2)(=，由实验得到系统稳态响应为)22sin(π-=t x oss 。

试确定k 和c 。

解：由系统结构知系统的动力学方程为： 当m=1时，得系统传函为：kcs s s G ++=21)(，得系统频率特性为： ωωωjc k j G +-=21)(。

图（题4.6）其中，幅频特性为2222)(1)(ωωωc k j G +-=，相频特性为2arctan)(ωωωϕ--=k c 由题意，当输入信号为t t f 2sin 2)(=时，2=ω，由其与稳态输出信号)22sin(π-=t x oss 对应关系知：2222)(121)(ωωωc k j G +-==，2arctan 2)(ωωπωϕ--=-=k c 解得4=k ，1=c 。

一、概述控制系统设计是现代工程领域中一个重要的议题，对于各种工业过程、汽车、飞机、机器人等系统的性能和稳定性起着至关重要的作用。

而《控制系统设计指南》作为一部经典著作，在控制系统设计领域具有非常高的影响力和权威性。

本文将对《控制系统设计指南》原书第4版进行全面的阐述和分析。

二、作者及书籍概况《控制系统设计指南》是由美国知名控制系统专家George Ellis撰写的一部专著，涵盖了控制系统设计的理论和实践，适用于工程师、学生和研究人员。

本书已经出版了多个版本，第4版在第3版的基础上做了更新和扩充。

作者George Ellis是美国系统与控制学会的会员，拥有丰富的理论和实际经验，因此《控制系统设计指南》具有很高的权威性和可信度。

三、内容概述1. 第一章 - 控制系统概述本章介绍了控制系统的概念和基本原理，阐述了控制系统在各个领域的应用和意义，为后续章节的学习奠定了基础。

2. 第二章 - 数学模型本章深入探讨了控制系统设计所需的数学模型，包括传递函数、状态空间模型、离散时间系统等内容，为读者理解控制系统的数学基础做了详细解释。

3. 第三章 - 控制系统设计原则本章围绕系统性能、稳定性、鲁棒性等方面，介绍了控制系统设计的基本原则和方法，包括PID控制器设计、校正控制器设计等内容。

4. 第四章 - 控制系统实现本章讨论了控制系统实现的各种技术和方法，如数字控制系统、模糊控制系统、遗传算法等，为读者提供了多种选择和思路。

5. 第五章 - 稳定和性能分析本章介绍了稳定性和性能分析的相关理论和实践，包括时域分析、频域分析、极点分布等内容，帮助读者深入理解控制系统的稳定性和性能。

6. 第六章 - 鲁棒性设计本章详细介绍了鲁棒性设计的理论和方法，包括H-infinity控制、鲁棒控制、鲁棒优化等，为读者提供了多种解决方案。

7. 第七章 - 多变量系统设计本章探讨了多变量系统设计的理论和实践，包括多变量控制系统、模态分析、多变量稳定性分析等内容，帮助读者了解多变量系统设计的复杂性和挑战。

第四章控制与设计〔一〕本章重点知识阐述：（1）控制是人们根据自己的目的，通过一定的手段，使事物沿着某一确定的方向发展。

这里所说的手段就是控制技术。

（2）简单的控制系统由两部分组成，即被控对象和控制装置。

其中的控制装置，包括传感器、控制器、执行器等环节，对于闭环系统来说，还包括反馈环节和比较环节。

（3）闭环控制系统是信息流经一个闭合环路，在其系统中将输出信息反传给比较环节的做法，称之为反馈。

开环控制系统是信息总是自输入端单向传至输出端，不存在信息逆向流动，也就不存在闭环。

（4）干扰就是控制系统的外部环境或条件对系统的工作准确性产生的影响，这种影响越小越好。

分析一个控制系统的干扰因素要分析控制系统易受到其外部环境或条件中的哪些因素的影响。

（5）控制系统的运行调试通常有以下几方面的内容，即：系统的试运行、系统参数的调整、其他问题的发现与解决。

〔6〕控制系统的评价与优化通常有以下几个方面内容，即系统方案的评价与优化，系统制作水平的评价与优化，系统的总体评价与优化等。

〔二〕基础知识再现：1、信息流经一个闭合环路，这类系统称之为。

此系统中将输出信息反传给比较环节的做法，称之为。

2、闭环控制系统与开环控制系统，是两类不同的系统。

从构成形式上看，二者的不同表现为。

从本质上讲，二者的不同在于。

3、简单的控制系统由两部分组成，即和。

其中的控制装置，包括传感器、控制器、执行器等环节，对于闭环系统来说，还包括环节与环节。

4、开环控制系统的结构和原理比较简单，信息从输入端传到输出断，仅有一条路径。

它的最大缺点是不高；闭环控制系统的结构较为复杂，信息流经的路径有两条，它可以有较高的和较强的性能。

5、控制系统框图中，信息流经的路径叫做，对于闭环控制系统来说，有两个基本通道，那就是和。

6、在控制系统中，将控制器的信号转换成能影响被控对象的信号的装置，称为。

7、在人体温度控制系统中，皮肤相当于。

8、就是控制系统的外部环境或条件对系统的工作准确性产生的影响。

第一章 概论 习题及及解答1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统实例，并说明它们的工作原理。

略1-2. 图1-17是液面自动控制系统的两种原理示意图。

在运行中，希望液面高度0H 维持不变。

1．试说明各系统的工作原理。

2．画出各系统的方框图，并说明被控对象、给定值、被控量和干扰信号是什么?()a 工作原理：出水量2θ与进水量一致，系统处于平衡状态，液位高度保持在0H 。

当出水量大于进水量，液位降低，浮子下沉，通过连杆使阀门1L 开大，使得进水量增大，液位逐渐回升；当出水量小于进水量，液位升高，浮子上升，通过连杆使阀门1关小，液位逐渐降低。

其中被控对象是水槽，给定值是液面高度希望值0H 。

被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。

()b 工作原理：出水量与进水量一致系统处于平衡状态，电位器滑动头位于中间位置，液面为给定高度0H 。

当出水量大于（小于）进水量，浮子下沉（上浮）带动电位器滑动头向上（下）移动，电位器输出一正（负）电压，使电动机正（反）转，通过减速器开大（关小）阀门1L ，使进水量增大（减小），液面高度升高（降低），当液面高度为0H 时，电位器滑动头处于中间位置，输出电压为零，电动机不转，系统又处于平衡状态。

其中被控对象是水槽，给定值为液面高度希望值0H ，被控量是液面实际高度，干扰量是出水量2θ。

()a ，()b 系统结构图如下图1-3 什么是负反馈控制?在图1-17(b)系统中是怎样实现负反馈控制的?在什么情况下反馈极性会误接为正，此时对系统工作有何影响?解：负反馈控制就是将输出量反馈到输入端与输入量进行比较产生偏差信号，利用偏差信号对系统进行调节，达到减小或消除偏差的目的。

图1-17()b系统的输出量液面实际高度通过浮子测量反馈到输入端与输入信号（给定液面高度）进行比较，如果二者不一致就会在电位器输出一电压值——偏差信号，偏差信号带动电机转动，通过减速器使阀门1开大或关小，从而进入量改变，当输出量——液面实际高度与给定高度一致偏差信号为0，电机，减速器不动，系统又处于平衡状态。

4-1设单位反应系统的开环传达函数为：G (s)10。

当系统作用有以下输入信号时：r (t ) sin(t 30 ) ，试s1求系统的稳态输出。

解：C( s)G( s)10系统的闭环传达函数为：( s)11R(s)1G(s)s111这是一个一阶系统。

系统增益为：K 101，时间常数为： T 1111其幅频特征为：A()K12T 2其相频特征为：()arctan T当输入为 r (t )sin(t30 ) ，即信号幅值为：A 1 ，信号频次为：1，初始相角为：030。

代入幅频特征和相频特征，有：K10 1110A(1)2T 2 1 112122111(1)arctan T1所以，系统的稳态输出为：arctan15.1911c(t ) A(1) A sin t30(1)10sin(t24.81 )1224-2 已知系统的单位阶跃响应为：c(t) 1 1.8e 4t0.8e 9t(t0) 。

试求系统的幅频特征和相频特征。

解：对输出表达式两边拉氏变换：C( s)1 1.80.8361s s 4s9s( s4)(s9)s s1)s(1)(49因为 C ( s)(s)R( s) ，且有R(s)1（单位阶跃）。

所以系统的闭环传达函数为：s( s)1( s 1)(s1) 4 9可知，这是由两个一阶环节构成的系统，时间常数分别为：T 1 , T 1 14 2 9系统的幅频特征为二个一阶环节幅频特征之积，相频特征为二个一阶环节相频特征之和：A( ) A 1( )A 2( )11 12T 1212T 222 21)(1)(18116( )1() 2()arctan T 1 arctan T 2arctan4arctan94-3 已知系统开环传达函数以下，试大要绘出奈氏图。

1（ 1） G ( s)（ 2） G ( s)1 0.01s1s(1 0.1s)1000(s 1) （ 3） G ( s)s(s 2 8s 100)50(0.6 s 1) （ 4） G ( s)s 2 (4 s 1)解：手工绘制奈氏图，只好做到大要绘制，很难做到精准。