2021版八年级数学上册第一章因式分解1.3公式法第2课时导学案人教版五四制

新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法（第2课时）学习目标1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

3．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.重点：用完全平方公式分解因式.难点：能灵活应用提公因式法、公式法分解因式，且把多项式的每一个因式都分解到不能再分解.时间分配导课3分、探索新知10分、典例示范10分小结2分、巩固15分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一.提出问题，创设情景问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2二、探索新知1、下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2（3）x2-6x-9 （4）a2+a+0.25方法总结：凡是可以写成a2+2ab+b2或a2-2ab+b2这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。

因此，我们把形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式 .2、完全平方公式：文字叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

a2+2ab+b2＝（a+b）²a2-2ab+b2＝（a-b）²导课：通过问题导入。

所设置的问题也是前面学习的乘法公式。

让学生分析、讨论、总结，最后总结方法，必要时教师可适度引导。

完全平方公式其实就是乘法公式的逆运算。

三、例题学习 例1 分解因式：（1）16x 2+24x+9 （2）-x 2+4xy-4y 2 例2 分解因式：（1）3ax 2+6axy+3ay 2 （2）（a+b ）2-12（a+b ）+36 四、课时小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．3．公式法是用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，不是所有的多项式都可以用公式法。

1.3 公式法第二课时教学设计 2022-2023 学年鲁教版（五四制）八年级数学上册一、教学目标•理解公式的概念和作用；•掌握列式中字母的含义和运算法则；•能够用公式解决实际问题。

二、教学重点•公式的使用及其作用；•列式中字母的含义和运算法则。

三、教学内容1. 公式的概念和作用•介绍公式的定义和作用，引导学生理解公式在数学中的重要性和应用场景。

2. 列式中字母的含义和运算法则•解释列式中字母的含义，引导学生理解字母在代数中的代表含义；•教授列式的运算法则，帮助学生掌握列式中字母的加减乘除运算规则。

3. 用公式解决实际问题•针对具体问题，引导学生分析问题，建立相应的列式；•培养学生应用公式解决实际问题的能力，提高他们的数学应用能力。

四、教学步骤第一步：导入与概念讲解（15分钟）1.教师与学生互动，引导学生回顾上节课学到的知识；2.讲解公式的概念和作用，并通过示例说明公式在数学中的应用。

第二步：字母的含义和运算法则（20分钟）1.让学生观察并分析列式中字母的含义，引导他们理解字母在代数中的代表含义；2.教授列式中字母的加减乘除运算法则，帮助学生掌握运算规则。

第三步：用公式解决实际问题（25分钟）1.选择一个具体的实际问题，与学生一起分析问题并建立列式；2.引导学生运用公式解决问题，并进行演示；3.让学生分组进行练习，互相讨论和解答问题。

第四步：作业布置及课堂小结（10分钟）1.布置课后作业，要求学生练习用公式解决实际问题；2.对本节课所学内容进行小结，提醒学生掌握重点和注意事项。

五、教学资源•教材《鲁教版八年级数学上册》•讲义和练习题六、教学评估•课堂讨论的质量和积极性•课后作业的完成情况和准确性•学生对公式的理解和应用情况七、教学反思本节课设计了导入、概念讲解、字母的含义和运算法则以及用公式解决实际问题等阶段，能够帮助学生全面掌握公式的概念、作用和应用。

同时，通过课堂小结和布置作业，能够及时发现学生的问题和困惑，并对下节课的教学做好准备。

14.3.2 公式法（第二课时）学习目标：1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。

学习重、难点： 学习重点：用完全平方公式分解因式；学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解. 学习过程：一、创设情境、引入课题 前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为 。

像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到a 2+2ab+b 2=(a+b)2, a 2-2ab+b 2=(a-b)2。

这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了二、一起探究，尝试解决例3 把下列各式分解因式：⑴t 2+22t+121； ⑵m 2+41n 2－mn. 解：例4 把下列各式分解因式：⑴ax 2+2a 2x+a 3 ⑵(x+y)2-4(x+y)+4 ⑶(3m-1)2-4n 2我们看到，凡是可以写成a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。

因此，我们把形如a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2的式子称为 。

三、随堂练习1.课后练习1，22. 1．23616x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．48B ．24C ．－48D ．±483．分解因式n n n +-2344＝ ．4．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（ ） A ，()123-=-x x x x B ．()2222y x y xy x -=+- C ．()y x xy xy y x -=-22 D ．()()y x y x y x -+=-225．当a ＝3，a －b ＝1时，a 2－ab 的值是 ．6．在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 ．7．分解因式：2mx 2+4mx+2m =四、拓展练习用简便方法计算：（1）20012－4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022五布置作业 ：课后习题1，2，3。

第2课时自主预习： 1.完全平方公式的逆应用：a2+2ab+b2 .a2-2ab+b2= .2.形如的式子称为完全平方公式。

尝试练习：1.x2+（）+24y=（x-2y）22.8x2+( )+8y2=8(x+y)23.对于多项式16x2+1,再加上一个单项式，可以变成一个完全平方式，则加上的单项式可以是。

（填一个即可）4.若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是。

我的困惑。

课中导学典型例题：1、把下列各式因式分解：（1）16a2-16a2b+4ab2 (2)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 (3)(x2+y2)2-4x2y2思路点拨（1）这个多项式有一个公因式4a，先提出4a，先提出4a，再用公式法因式分解；（2）这个多项式是一个完全平方式；（3）这个多项式时平方差的形式。

变式训练1.变式无论x,y为任何有理数，多项式（xy）2-x2(2y-1)的值总是（）A.整数B.负数C.0D.非负数2.若x2+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方式，求a的值。

3.利用因式分解计算：2022+202×196+982课后巩固基础巩固1.下列因式分解正确的是（）A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)B.x2-x+ 14=(x-12)2C.x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)2.有下列式子：①-x2-xy-y2②12a2-ab+12b2③-4ab2-a2+4b2④4x2+9y2-12xy⑤3x2+6xy+3y2。

其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有（）个A.1B.2C.3D.43.分解因式：-x2+2x2-x= .4.若一个长方形的面积是x3+2x2+x(x＞0),且一边长为x+1,则其邻边长为 .5．已知多项式4a2+b2-4ab+m有一个因式2a-b+1,则m的值为（）A.1B.-1C.0D.4能力提升6.若|x2-4x+4|+|y2-6y+9|=0。

第二节山东省龙口市兰高镇八年级数学上册第一章因式分解1.2 提公因式法（第2课时）导学案（无答案）鲁教版五四制第三节第四节第五节编辑整理：第六节第七节第八节第九节第十节尊敬的读者朋友们：第十一节这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省龙口市兰高镇八年级数学上册第一章因式分解1.2 提公因式法（第2课时）导学案（无答案）鲁教版五四制）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第十三节第十四节提公因式法（第二课时)学习目标：1。

继续学习用提公因式法分解因式（公因式是多项式）。

2. 在学习中体悟化归、整体的思想方法。

教学过程：一、根据问题，自主探究问题：1。

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“—”,使等式成立。

1) 2 – a = ____( a – 2 ）; 2） y – x = _____（ x – y ）；3） b + a = ____（ a+ b ）； 4)（b – a）2 = ____(a – b）2 ;5) -m – n = ______（ m + n）； 6）-s2 + t2 = _____（s2– t2）。

2 仔细分析上面的等式,我们可以发现如下规律：括号前面添上正号，括到括号里面的__________________；括号前面添上负号，括到括号里面__________________。

3 a（2x - 3)与2b(2x—3）,每项中都含有_______，因此可以把_______作为公因式。

多项式16（m – n ）3 + 12（n - m）2可以变形为______________________或_________________________，因此可以把__________或_________作为公因式。

1.1《因式分解》导学案因式分解（难点）1.因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．(1)因式分解是恒等变形，因式分解的对象必须是多项式；(2)因式分解的结果要写成乘积的形式；(3)因式分解要彻底.例1.下面从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x+2y=（x+y）+y B．p（q+h）=pq+phC．4a2-4a+1=4a（a-1）+1 D．5x2y-10xy2=5xy（x-2y）答案：D.2.因式分解与整式的乘法互为逆运算.本节常考考点：一．因式分解的定义1.把一个多项式化为的形式，叫做把这个多项式分解因式．x+，把它分解因式后应当是（）2. 已知31216x x-+有一个因式是4A．2+- B．2(4)(2)x x+++(4)(1)x x xC．2(4)(2)++ D．2x x+-+(4)(1)x x x3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x(2a+1)=2ax+x B．x2-2x+4=（x-2）2C．m2-n2=( m-n )( m+n) D．x2-36+9x=（x+6）（x-6）+9x4.一个多项式因式分解的结果为-m(m+3)(m-3),求这个多项式.二．简便运算与整除问题1.对于任意整数m，多项式（m+7）2﹣m2都能被（）整除．A．2 B.7 C.m D.m+72.对于任意整数a，多项式（3a+5）2-4都能（）A ．被9整除B ．被a 整除C ．被a+1整除D ．被a-1整除3.计算：20032﹣2002×2003= ．4计算5.762﹣4.242= ． 5. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

三．含参问题1. 若x+5，x-3都是多项式x 2﹣kx ﹣15的因式，则k= ． 2.3x 2+mxy-y ²=（3x+y ）(x-y),则m= ．3. 多项式可分解为()()5x x b --，则a ,b 的值分别为_________.4. 若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．25. 若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）A.－15B.－2C.8D.26.若将二次三项式ax ²+bx+c 因式分解后得到（x+8）(x-3),求a-b=c 的值.四．整体代入的思想1.若y2+4y﹣4=0，则3y2+12y﹣5的值为．2.写出一个二项式使它们都有公因式2a2b：_____．3. 若2330+-＝__________.x x xx x266+-=，324.已知m+n=3，mn=-6，则m2n+mn2=_____________.5.若a+b=7，ab=10，则a2b+ab2的值应是（）A.7B.10C.70D.176. 边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2-ab的值为（）A．70 B．60 C．130 D．140五．数形结合的思想1. 将下列四个图形，拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。

新人教版八年级上册数学14.3.2公式法（二）导学案学习目标：1.理解完全平方公式的特点．2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．4.通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．学习重点：会用完全平方公式分解因式．学习难点：灵活应用公式分解因式学习活动：一、创设情境独立思考1、阅读课本P 117～118 页，思考下列问题：（1）怎样理解因式分解的完全平方公式？（2）课本P118页例5例6你能独立解答吗？二、师生合作解决问题【1】根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？【2】把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．完全平方公式的符号表示：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+14b2（4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25只有：（1）（3）（6）是完全平方式，你找对了吗？他们是这样分解的：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2三、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：★两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．★完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）[例5]分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）=-[x2-2·x·2y+（2y）]2 =-（x-2y）2．[例6]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）（a+b）2-12（a+b）+36=[（a+b）+6]2=（a+b+6）2【练习1】课本P119页练习【练习2】课本P119页习题14.3第3题五、课堂小测（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2。

新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法（第1课时）学习目标1．运用平方差公式分解因式.2．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．3．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解.重点：应用平方差公式分解因式难点：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解.时间分配导课3分、探索新知10分、典例示范10分小结2分、巩固15分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一.提出问题，创设情景问题一：思考：多项式a²-b²有什么特点？你能将它分解因式吗？二、探索新知、典例示范问题二：1、观察平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？2、结论：由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式问题三：1、填空（1）4a2=（）2（2）49b2=（）2（3）0.16a4=（）2 （4）1.21a2b2=（）2（5）214x4=（）2 （6）549x4y2=（）22、分解因式（1）4x2－9；（2）(x+p)2－(x+q)2．3、分解因式导课：通过思考问题导入。

让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论，必要时教师可适度引导。

此处需要灵活应用积的乘方、幂的乘方的逆运算.强调：（1）多项式分解因式的结果要化简：（1）x 4-y 4 （2）a 3b-ab 三、课时小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止 四、随堂练习1、 课本P 117练习1、2．2、 把下列各式分解因式（1）36（x+y ）2 - 49（x-y ）2 （2）（x-1）+b 2（1-x ）（3）（x 2+x+1）2 - 1 （4）2()4x y --2()4x y +． (5) a 2(x －y)－4b 2(x －y)五、作业课本P 119习题14.3─第2题（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项.小结先由学生总结，其他学生和老师补充。

新人教版八年级数学上册《因式分解--公式法2》导学案年级初二审核人授课人：编号日期[来源:学,科,网Z,X,X,K]学习目标1.掌握平方差公式和完全平方公式的结构特点。

2.会运用平方差公式和完全平方公式分解因式。

重、难点会运用平方差公式和完全平方公式分解因式。

教具准备：导入语：（一）复习回顾：=++222baba=+-222baba（二）.合作探究，生成总结1、填空：（把下列各式直接写出结果）（1）()=-22yx（2★上面的练习使用了公式★上述各式，从左到右利用了公式对多项式进行因式分解的方法就称为。

(三)应用举例例2：1、2244yxyx++2、34x★例题小结：1中运用了法，2练习：1、1692+-aa2、23x3、322242babba++4、()yx2-、因式分解的运算过程与多项式的乘法运算过程刚好是，不能混淆，更不能来回运算。

2、分解到每一个多项式不能再继续分解为止基础训练、88nm-2、()2222369yxyx-+、()()2233--+aa4、()()2296ccbaba+---、若：cbxax++2分解因式()()552--xx，则=+ba、若：01222=+-+-bba，则=-ba2分解进行简便运算、2246566535⨯-⨯2、2271.229.7-、已知：a、b、c是ABC∆的三边长，且满足()022222=+-++cabcba，试判断此三角形的形状。

、a、b、c为ABC∆的三边长，求证：02222>+--bccba板书设计：课后反思：。

第一章第三节公式法导学案（2）设计人：八年级数学备课组使用人：审核人：一、学习目标1.掌握用完全平方公式分解因式的方法，综合应用提公因式法和公式法进行因式分解。

2.把多项式的每一个因式都分解到不能再分解。

二、预习检测1.完成乘法公式：（a+b）2=_____ ____（a－b）2=____ ___2.将完全平方公式反过来写：___________________;____ ___________3.下列各式能用完全平方公式迸行因式分解的是（）2+1 2 +2x 12 +x+1 D. x2+4x +4三、课堂生成（一）自主学习1.形如a2+2ab+b2 的式子称为__ _________2.由因式分解与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式进行_____ ____，这种用乘法公式进行因式分解的方法叫做_____ ____。

（二）合作探究1、填空：（1）a2+ + b2= (a+b)2 （2）a22ab+ = (ab)2（3）m2 +2m+ =( )2（4）n2 2n+ =( )2（5）x2 x+0.25=( )2（6）4 x2 +4xy+( ) =( )2 a2±2ab+b2＝（a±b）2把下列多项式进行因式分解（1）x218x+81 (2)4a2+4ab+b2 (3) (m+n)2+16(m+n)+64注意：公式中的字母可以表示任何数，单项式或多项式要避免只把公式中的字母看成一个数。

（三）精讲精炼例：将下列各式进行因式分解。

（1）5ax210axy+5ay2 (2)2m28n2+8mn总结以上习题发现：在分解因式时，如果有公因式，应先，没有公因式时，考虑多项式是否符合公式特征，能否用法分解。

（四）当堂练习：见课本第12页随堂练习。

四、当堂检测将下列各式进行因式分解（1）3m 2n12mn+12n （2）(x +y)2 + 10(x +y) +25;（3）2a 28ab+8b 2 （4）(a 2 4)2 +6(a 24) +9;（5）a 34a 2+4a (6) (x 21)2+6(1x 2)+9五、作业01222=+-++b b a ，则22ab b a +的值为_______。

四制第1课时）导学案人教版五四制学习目标：1. 学习运用平方差公式分解因式。

2. 初步会用提公因式法与公式法分解因式．•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．3．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．教学过程：一、根据问题，自主探究1. 完成乘法公式（a+b）（a－b）=______________把这个等式反过来就是a2－b2=__________________ ①等式①左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，这个式子从左边到右边是否是因式分解？2．多项式4 x2-25，9 m 2－4n2有什么特征？你能利用等式①把它们分解因式吗？4 x2-25 9 m 2－4n2二、合作交流，成果展示1 集体交流，并完成下面的问题1）将下列各式分解因式：（1）81－169x2; （2）49a2－1214b2.（3）9(m+n)2－16(m－n)2 （4）8x3－32x三、巩固拓展，升华认知四制1.课本第10页随堂练习1、2、3题2、把下列各式分解因式（1）36（x+y ）2 - 49（x-y ）2 （2）（x-1）+b 2（1-x ） （3）（x 2+x+1）2 - 1（4）2()4x y --2()4x y +． (5) a 2(x －y)－4b 2(x －y)四、小结反思，智慧生成1. 通过本节的学习，因式分解应当如何进行？还有哪些疑惑？五、课堂检测，评价收获1.把下列各式分解因式.（1）2233ay ax - （2）()()p p p 314++-（3）()()x y b y x a -+-224 （4）()()224b a b a +--四制（5）4416y x - （6）xy xy 09.0413+-2．观察下列各式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；…… 把你发现的规律用含n 的等式表示出来,并说明你的发现是正确的．3．对于任意的自然数n ，(n +7)2－(n －5)2能被24整除吗?为什么?【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

3公式法学习目标：1、会用公式法因式分解。

2、发展学生的逆向思维及推理能力第1课时自主预习：1、根据因式分解与的关系可以看出，如果把乘法公式发过来，那么就可以用来把某些多项式因式分解。

通常我们把运用乘法公式进行因式分解的方法叫做。

2、平方差公式的逆应用是。

3、平方差公式的逆应用的特点：等式的左边是的平方差；右边是这两个的和与差的乘积。

尝试练习：1、系列多项式中能用平方公式因式分解的是。

(1)5m2-20mn (2) -x2+9 (3)49x2y2-z2 (4)-m2+4(5)-x2-y2 (6)(m-a)2-(m+a)22、下列多项式中，不能用完全平方公式因式分解的是。

(1)x2+2xy-y2 (2)-a2+14ab+49b2 (3)-x2-2x-1 (4)x2+4y2(5)4m2-m+14(6)9-6y+y2 (7)-a2-4ax+4x2 (8)-2x+1+4x23、分解因式：25(x+y)2-9(x-y)2.4、因式分解：2x2-8= 。

我的困惑。

课中导学典型例题 1.把下列各式因式分解：（1）a3-9a (2)(7a2+2b2)2-(2a2+7b2)2思路点拨（1）先提取公因式a,在利用平方差公式分解；（2）可直接运用平方差公式，但要注意分解到不能再分解为止。

变式训练：1、把下列各式因式分解:(1)2x 3-8x. (2)36(a+b)2-25.(3)16(a-2b)2-(a+b)22、分解因式：（1）（a+b ）2-4a 2. (2)x 2(x-y)+y 2(y-x). (3)(a+b+c)2-(a-b-c)2课后巩固基础巩固：1.把x 2-9x 分解因式，结果正确的是（ ）A.x(x 2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)2.一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是（ ）A.x 3-x=x(x 2-1)B.x 2y-y 2=y(x+y)(x-y)C.-m 2+4n 2=(2n+m)(2n-m)D.3p 2-27q 2=3(p+3q)(p-3aq)3.把多项式2x 2-8分解因式，结果正确的是（ ）A.2(x 2-8)B.2(x-2)2C.2(x+2)(x-2)D.2x(x-4x ) 4.分解因式：(a+b)2-4a 25.分解因式：a 4-1 能力提升6．计算：（1）2210000252248 (2)19972-19982+19992-20002+…+20152-20162 7.已知a,b,c 的三条边的长，证明：（a-c ）2-b 2是负数8.（1）利用因式分解证明：257-512能被250整除。

《综合利用提公因式法和公式法》导学案一、学习目标1.会综合用提公因式和公式法把多项式分解因式。

2.会利用因式分解解一些有关问题。

3.经历综合利用提公因式法和公式法将多项式因式分解的过程，发展学生综合运用知识的能力和逆向思维的习惯，总结因式分解的一般方法。

二、重难点1.重点：综合利用提公因式法和公式法分解因式。

2.难点：灵活地利用公式法和提公因式法进行因式分解，正确判断因式分解的彻底性问题。

3.关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，运用“换元”和“化归”思想，把多项式转化成适当的公式形式。

三、学法指导习题练习、组内讨论、问题展示四、自主学习（一）回顾交流，引入课题1.因式分解的方法有几种？各有什么特点？2.把下列多项式分解因式。

（1）()()x y b y x a −−−22 （2）2209.025y t −（2）2241x y xy ++ （4）()()269b a b a +++−3.把下列各式分解因式（1）2161x − （2）4416y x − （3）1692+−a a（4）222221b ab a +− （5）229124y xy x −+−（6）()()142−+−+y x y x4.问题拓展：（1）()()m n x n m −+−2182 （2）y x y x x 32241025++（3）()()()x y y x x −+−−21 （4）1+−−b a ab （5）1222+−−b a ab （6）y x y x 36422−+−5.问题延伸：（1）用简便方法计算：222004200540082005+⨯− 2006200420052⨯−（2）已知3,4==+ab b a 求代数式32332b a ab b a −+的值。

6.综合应用。

观察下列各式()2222392211==+⨯+ ()222749322==⨯+ ()22213169433==⨯+ ………你发现了什么规律？请用含有n （n 为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理。

9.6乘法公式再认识——因式分解（二）运用平方差公式进行分解因式【学习目标】1、使学生进一步理解因式分解的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。

3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。

学习重点：运用平方差公式进行分解因式学习难点：通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。

【学习过程】（一）设置情景：情景1：比一比，看谁算的又快又准确：572－562 962－952 (2517)2－(258)2 情景2：计算图中的阴影部分面积（用a 、b 的代数式表示）问题一：整体计算可以怎样表示？问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？（二）平方差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(a －b)=a 2－b 2反过来得：a 2－b 2=(a+b)(a －b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。

这种方法叫运用平方差公式法。

[议一议]：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2（4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2小结：平方差公式的特点1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。

2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。

3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。

【典型例题】例1 把下列多项式分解因式：(1) 36－25x 2 (2) 16a 2－9b 2说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a 2－9b 2=(16a+9b)(16a －9b)的错误。

（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象。

1.3 公式法第二课时教案2022—2023学年鲁教版（五四制）数学八年级上册一、教学目标通过本堂课的学习，学生将能够：1.了解并能够应用一元一次方程的解法，即公式法。

2.掌握一元一次方程的解题步骤与技巧。

3.能够应用公式法解决实际问题。

二、教学重点1.掌握一元一次方程的解题步骤与技巧。

2.能够应用公式法解决实际问题。

三、教学难点1.能够应用公式法解决实际问题。

四、教学准备1.教材《数学八年级上册》2.PowerPoint课件3.打印好的课堂练习题五、教学过程1. 导入与复习（5分钟）•利用课件第一张幻灯片，回顾上节课的内容，复习一元一次方程的基本概念与解法。

•让学生回答以下问题：–什么是一元一次方程？解方程的目的是什么？–解一元一次方程有哪几种方法？–公式法适用于什么样的方程？2. 讲解公式法解一元一次方程（10分钟）•利用课件第二张幻灯片，简要介绍公式法解一元一次方程的步骤。

•在黑板上列举一些常见的一元一次方程，并带着学生一起应用公式法解方程。

3. 练习应用公式法解一元一次方程（20分钟）•分发打印好的课堂练习题给学生。

•学生们独立完成练习，解答其中的一元一次方程题目，并将答案写在纸上。

•让学生互相检查答案，并让他们解释答案的求解过程。

4. 老师点评与总结（10分钟）•让学生将自己解题过程中的疑问与困惑分享给其他同学。

•老师针对学生提出的问题进行解答与点评。

•简要总结本堂课的学习内容，强调公式法解一元一次方程的重要性与应用。

六、课后作业1.完成课堂练习题中的剩余题目。

2.查找并解答五个与日常生活相关的一元一次方程，写出解题步骤与答案。

七、板书设计1.3 公式法第二课时教案2022—2023学年鲁教版（五四制）数学八年级上册教学目标：1. 了解并能够应用一元一次方程的解法，即公式法。

2. 掌握一元一次方程的解题步骤与技巧。

3. 能够应用公式法解决实际问题。

教学重点：1. 掌握一元一次方程的解题步骤与技巧。

感悟新知
1. 判断正误：
(1) x2＋y2＝(x＋y)(x＋y)；
()
(2) x2－y2＝(x＋y)(x－y)；
()
(3) －x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)； ( )
(4) －x2－y2＝－(x＋y)(x－y)； ( )
2. 把下列各式因式分解： (1) a2b2－m2； (2) (m－a)2－(n＋b)2； (3) x2－(a＋b－c)2； (4) －16x4＋81y4.
B. ( a －2)( a ＋2) D. (4 a －1)( a ＋1)
演练提升
随堂检测
2. 下列多项式中，分解因式的结果为－( x ＋2 y )·( x －2 y )的
是( B )
A. x2－4 y2 C. x2＋4 y2
B. － x2＋4 y2 D. － x2－4 y2
演练提升
随堂检测
练点2 先提取公因式再用平方差公式分解因式 3. [2024·青岛城阳区期末]把多项式3 x2－12分解因式，结果
第1章 因式分解 1.3 公式法
第1课时 平方差公式
学习目标
用平方差公式分解因式 平方差公式在分解因式中的应用
回顾与思考
课时导入
1、什么叫把多项式分解因式
把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫做多项式的分解因式.
2、已学过哪一种分解因式的方法 提公因式法
知识点 1 用平方差公式分解因式
感悟新知
A．a(a－1)
B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1)
D．(a－2)(a＋1)
感悟新知
9 . 已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2 ＝a4－b4，则△ABC的形状为( D ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

第三节公式法〔第二课时〕学习目标：1．学习用完全平方公式分解因式，并能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．2．根本能做到：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．教学过程：一、根据问题，自主探究1. 完成乘法公式：〔a+b〕2=_____________〔a－b〕2=______________将完全平方公式反过来写：___________________________;_______________________________2. 形如a2+2ab+b2 或a2－2ab+b2的式子称为___________把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用_________二、合作交流，成果展示1 集体交流，并完成下面的问题1)以下各式是不是完全平方式？〔1〕a2-4a+4 〔2〕x2+4x+4y2 〔3〕4a2+2ab+14b2〔4〕a2-ab+b2 〔5〕x2-6x-9 〔6〕a2+a+0.25 〔2) 将以下各式分解因式：〔1〕 4x2+28x+49; 〔2〕〔m+n〕2－〔m +n〕+14 .〔3〕6ax2+12axy+6ay2 (4)－x2+4xy－4y2三、稳固拓展，升华认知1.课本第12页随堂练习1、2题2.把以下各式分解因式〔1〕6a-a 2-9； 〔2〕-8ab -16a 2-b 2； 〔3〕2a 2-a 3-a ；〔4〕4x 2+20〔x-x 2〕+25〔1-x 〕2 〔5〕a a a 1812223-+-(6) 2x 2y －8xy ＋8y (7)、1222-+-b ab a四、小结反思，智慧生成1. 通过本节的学习，你认为应当如何分解因式？五、课堂检测，评价收获1.假设01222=+-++b b a ，那么22ab b a +的值为_______。

2.假设22916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________3. 假设a 2＋2a ＋b 2－6b ＋10＝0，那么a 2－b 2的值为______________．4. 把以下各式分解因式.〔1〕〔m 2＋n 2〕2－4m 2n 2 〔2〕3(x-1)2-18(x-1)+27〔3〕(a2-2ab+b2)+(- 4a+4b)+4 (4)-x2+(2x - 3)2 〔5〕(m-n) 2022– 16(m-n)2003〔6〕〔x2－2〕2－4(x2－2)+4．。