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【精品】2018年黑龙江省哈尔滨六中高一上学期期末数学试卷

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2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））2．（5.00分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．3．（5.00分）的值为（）A．B．C．1 D．﹣14．（5.00分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C为（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（5.00分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．66．（5.00分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．7．（5.00分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5.00分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数9．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x ∈（0，3）时，f（x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．9810．（5.00分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5.00分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）12．（5.00分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5.00分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a=．14．（5.00分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为．15．（5.00分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．（5.00分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．18．（12.00分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．19．（12.00分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．20．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．21．（12.00分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．22．（12.00分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k的取值范围．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2．（5.00分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α在第三象限，且sinα=﹣，∴cosα=﹣．∴．故选：C．3．（5.00分）的值为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：==．故选：B．4．（5.00分）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2+ab，则△ABC的内角C为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：△ABC中，a2+b2=c2+ab，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，C∈（0°，180°），∴C=60°．故选：C．5．（5.00分）设函数f（x）=，则f（2）+f（﹣log23）的值为（）A．4 B．C．5 D．6【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=log22=1，f（﹣log23）==3，∴f（2）+f（﹣log23）=1+3=4．故选：A．6．（5.00分）若sin（）=，sin（2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（）=，∴sin（2）=cos[﹣（2）]=cos（）=cos2（）=．故选：A．7．（5.00分）已知f（x）=sin2x+2cosx，则f（x）的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：f（x）=sin2x+2cosx，=1﹣cos2x+2cosx，=﹣（cosx﹣1）2+2，当cosx=1时，f（x）max=2，故选：D．8．（5.00分）已知函数f（x）=cos2x﹣，则下列说法正确的是（）A．f（x）是周期为的奇函数B．f（x）是周期为的偶函数C．f（x）是周期为π的奇函数D．f（x）是周期为π的偶函数【解答】解：函数f（x）=cos2x﹣=（2cos2x﹣1）=cos2x，∴f（x）是最小正周期为T==π的偶函数．故选：D．9．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），当x ∈（0，3）时，f（x）=x2，则f（64）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣98 D．98【解答】解：由（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的周期函数，又∵又当x∈（0，3）时，f（x）=x2，∴f（64）=f（6×11﹣2）=f（﹣2）=f（2）=22=4．故选：B．10．（5.00分）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移π个单位长度B．向左平移π个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=3，再根据五点法作图可得3×+φ=π，∴φ=，f（x）=sin（3x+）．为了得到g（x）=sin（3x+）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D．11．（5.00分）奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，又∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，则当x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）﹣f（﹣x）＜0；当x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）﹣f（﹣x）＞0，则不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＞0的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），故选：C．12．（5.00分）将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x=对称，且f（0）＞0，则φ=（）A．B． C．D．【解答】解：将函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度之后，可得y=2sin（x++2φ）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得++2φ=kπ+，即φ=﹣，k ∈Z．根据且f（0）=2sin2φ＞0，则φ=，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13．（5.00分）已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），则实数a=2．【解答】解：∵已知f（x）=x+log a x的图象过点（2，3），故有2+log a2=3，求得a=2，故答案为：2．14．（5.00分）已知sin，且α∈（0，），则tan的值为2．【解答】解：由sin，得，∴sin（）=1，∵α∈（0，），∴∈（），则=，即，∴tanα=tan．∴tan=1+1=2．故答案为：2．15．（5.00分）已知f（x）=x2﹣ax+2a，且在（1，+∞）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（8，+∞）．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax+2a在（1，+∞）内有两个零点，∴，即，解得8＜a．故答案为：（8，+∞）．16．（5.00分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，则边c=3．【解答】解：△ABC中，a=2，cosC=﹣，sinB=sinC，∴b=c，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=22+c2﹣2×2×c×（﹣），化简得5c2﹣3c﹣36=0，解得c=3或c=﹣（不合题意，舍去），∴c=3．故选：3．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10.00分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2x﹣sin2x﹣=（1+cos2x）﹣sin2x﹣=﹣sin2x+cos2x=﹣2sin（2x﹣）；﹣﹣﹣﹣（3分）∴f（x）的最小正周期为π，﹣﹣﹣﹣（4分）对称轴方程为x=+，k∈Z；﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）；﹣﹣﹣﹣（8分）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12.00分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵0，∴，又sin（）=，∴cos（）=，∴sinα=sin[﹣（）]=sin cos（）﹣cos sin（）=；（Ⅱ）∵0，∴，又cos（）=，∴sin（）=．∴cos（）=cos[（）+（）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin（）=．19．（12.00分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵由（2a﹣c）cosB=bcosC，可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，可得：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵A∈（0，π），sinA＞0，∴可得：cosB=，∴由B=，B∈（0，π），B=．﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）∵2R==，a=sinA，c=sinC，﹣﹣﹣﹣（6分）∴可得三角形周长：a+b+c=sinA+sinC+2=sinA+sin（﹣A）+2=4sin（A+）+2，﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜A＜，＜A+＜，可得：sin（A+）∈（，1]．﹣﹣﹣﹣（11分）∴周长的最大值为6．﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为T==π，由ω＞0，得ω=2；由函数f（x）的图象关于点（）中心对称，∴2×+φ=kπ，φ=﹣+kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=﹣；又f（x）过点（），∴Asin（2×﹣）=1，解得A=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣）；（II）方程2f（x）﹣a+1=0，∴a=4sin（2x﹣）+1；又x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴4sin（2x﹣）+1∈[﹣1，5]，∴实数a的取值范围是[﹣1，5]．21．（12.00分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）由sin（A﹣B）+sinC=sinA，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）=sinA即2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=．sinB=（Ⅱ）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac⇒a2+c2﹣ac=9…①=ac•si nB=2，∴ac=6…②又∵s△ABC由①②解得，∵a＞c，∴a=3，c=2．22．（12.00分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（0）=0，1+m=0，解得m=﹣1，则f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（﹣x）=a﹣2x﹣a2x=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，则m=﹣1成立；（Ⅱ）由f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（1）=，可得a2﹣a﹣2=，解得a=2，则f（x）=22x﹣2﹣2x，设y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2k（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2k（2x﹣2﹣x）+2，设t=2x﹣2﹣x，y=t2﹣2kt+2x∈[0，1]，可得t∈[0，]，当k＜0时，y min=2成立；当0≤k≤时，y min=2﹣k2=2，解得k=0成立；当k≥时，ymin=﹣3k+=2，解得k=不成立，舍去．综上所述，实数k的取值范围是（﹣∞，0]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

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最新版黑龙江省哈尔滨市高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

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哈尔滨市第六中学2017-2018学年度上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分）1.已知集合}5,4,3,2,1{=A ,}03|{2<-=x x x B ,则B A 为（ ） A.}3,2,1{ B.}3,2{ C.}2,1{D.)3,0(2.已知角α在第三象限，且32sin -=α，则=αtan （ ） A.25 B.25- C.552 D.552- 3.35sin 35cos 80sin 10sin 22-⋅的值为（ ） A.21-B.21C.1D.1- 4．已知ABC ∆的三边,,a b c 满足ab c b a +=+222，则ABC ∆的内角C 为（ ） A.︒150 B.︒120 C.︒60 D.︒305.设函数⎩⎨⎧≤>=-0,20,log )(2x x x x f x ，则)3log ()2(2-+f f 的值为（ ）A.4B.34C.5D.66.若32)6sin(=-απ,则)62sin(πα+的值为（ ）A.95B. 95- C. 97 D. 97- 7. 已知x x x f cos 2sin )(2+=，则)(x f 的最大值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．28.已知函数21()cos 2f x x =-，则下列说法正确的是（ ） A.)(x f 是周期为2π的奇函数 B.)(x f 是周期为2π的偶函数 C.)(x f 是周期为π的奇函数 D.)(x f 是周期为π的偶函数9．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足)()6(x f x f =+，当)3,0(∈x 时，2)(x x f =，则=)64(f（）A.4-B.4C.98-D.9810.函数()s i n ()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的图象如图所示，为了得到)453sin()(π+=x x g 的图象，只需将()f x 的图象( ) A.向右平移π个单位长度 B.向左平移π个单位长度 C.向右平移3π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度 11.奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([>--x f x f x 的解集为（ ）A ．)1,0()0,1( -B ．)1,0()1,( --∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．),1()0,1(+∞-12.将函数)2|)(|2sin(2)(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移2π个单位长度之后，所得图象关于直线4π=x 对称，且0)0(>f ，则=ϕ（ ）A.8π B.83π C.8π- D.83π- 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分）13.已知()log a f x x x =+的图象过点)3,2(，则实数=a _________ 14.已知2cos sin =+αα，且)2,0(πα∈，则ααtan 1tan +的值为_________15.已知a ax x x f 2)(2+-=，且在),1(+∞内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是_________ 16.已知A B C ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且122,cos ,sin sin 83a C B C ==-=，则边=c ______三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.已知函数32sin cos 32)(2--=x x x f . （I ）求函数)(x f 的最小正周期及对称轴方程； （II ）求函数)(x f 的单调区间.18.若20,20πβπα<<<<，53)3sin(=-απ，552)32cos(=-πβ. （I ）求αsin 的值； （II ）求)2cos(αβ-的值.19.已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，若C b B c a cos cos )2(=-. （I ）求角B 的大小； （II ）若2=b ，求ABC ∆周长的最大值.20.已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最小正周期为π，函数的图象关于点)0,12(π中心对称，且过点(,1)2π. （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）若方程01)(2=+-a x f 在]2,0[π∈x 上有解，求实数a 的取值范围.21.在ABC ∆中，边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，且c a >，若ABC ∆的面积为22，A CB A sin 32sin )sin(=+-，3=b . （Ⅰ）求B cos 的值； （Ⅱ）求边c a ,的值.22.设函数)1,0()(22≠>+=-a a ma a x f x x 是定义在R 上的奇函数. （Ⅰ）求实数m 的值； （Ⅱ）若15(1)4f =，且x a xkf x f x g 22)2(2)()(-+-=在]1,0[上的最小值为2，求实数k 的取值范围.期末考试答案：1-6 CCBCAA 7-12 DDBDCB 13.2 14.2 15. 16.317.(Ⅰ)----3分最小正周期为----4分对称轴方程为----6分(Ⅱ)单调递增区间为----8分单调递减区间为----10分18.(Ⅰ)----1分----2分----6分(Ⅱ)----7分----8分----12分19.(Ⅰ)----4分(Ⅱ)----6分周长----9分----11分周长的最大值为6----12分20.(Ⅰ)----1分----3分----4分----5分(Ⅱ)----6分----8分----10分----12分21.(Ⅰ)----4分(Ⅱ)----6分----8分----10分----12分22.(Ⅰ)经检验成立----2分(Ⅱ)----4分，设----6分设----7分----8分当时，成立----9分当时，成立----10分当时，不成立，舍去----11分综上所述，实数的取值范围是----12分。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试卷(含答案)

哈尔滨市第六中学2017-2018学年度上学期期末考试高三文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合}6|{≤∈=x N x A ，}03|{2>-∈=x x R x B ，则A B =I （ ）A.{3,4,5}B.{4,5,6}C.}63|{≤<x xD.}63|{<≤x x2. 已知复数i z 21+=，则=⋅z z （ ）A.5B. i 45+C. 3-D. i 43-3. 将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，则出现正面的次数多于反面次数的概率为（ ）A.14 B. 38 C. 12 D.5164. 函数)2cos(ϕ+=x y 的图像向右平移2π个单位后，与函数)32sin(π+=x y 的图像重合，则ϕ的值为（ ） A.65π B. 65π- C. 6π D. 6π-5. 已知直线22+=x y 和圆r y x =+22交于A,B 两点，O 为原点，若23=⋅，则实数=r （ ）A.4B.2C.1D.216. 某店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，口味选择“随机派送”，则这位顾客买到的两袋饼干是同一口味的概率是（ ） A.161 B. 41 C. 52 D. 327. 32，则圆锥与球的体 积比为（ ）A. 1:6B. 1:4C. 9:32D. 1:28. 已知实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥++001053a x y x y x ，若y x z 2+=的最小值为4-，则实数a 的值为（ ）A.1B.2C.4D.8 9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1（上是减函数的是（ ）A. 21x y = B. 222x x y -+= C. ||log 21x y = D. x x y +-=22lg10. 已知a b >，则（ ）A. ab a b a +>+2B. 2222()a b a b ++<+C. ba b a 3443> D. ||||a a b b >11. 已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点A ，B 满足3=，则弦AB 的中点到准线的距离为（ ） A.38 B. 2 C. 34 D. 35 12. 已知函数311()()24f x x =-+，则20161()2017k k f =∑的值为（ ） A.0 B.504 C.1008 D.2016 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 椭圆14222=+ay x 与双曲线2212y x a -=有相同的焦点，则=a .14. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 15. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有 一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 16. 设}{n a 是由正数组成的等比数列，n S 是}{n a 的前n 项和，正视图 侧视图A 1已知24316,28a a S ==，则使123n a a a a L 最大时的n 的值为三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知在数列}{n a 中，*114,2()n n a a a n N +==+∈ （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n b n a n 3)2(2-=-，求12310||||||||b b b b ++++L18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且A B b a +===2,4,3π（1）求B cos 的值； （2）求C A sin 2sin +的值.19. （本小题满分12分）如图，在直棱柱111C B A ABC -中，32,2221====C A AC BC AB ，,N M ,分别是AC 和1BB 的中点.（1）求证：//MN 平面C B A 11；（2）在BC 上求一点P ，使得三棱锥APB N -与三棱锥NMC B -1的体积相等，试确定点P 的位置20. （本小题满分12分）设直线)2(p x k y l +=：与抛物线)0(22>=p px y C ：交于不同的两点M,N ，且当21=k 时，弦MN 的长为154（1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点M 的直线交抛物线于另一点Q ，且直线MQ 过点)11(-，B ，求证：直线NQ 过定点.21. （本小题满分12分）设函数2()ln (),f x x m x x m R =+-∈ （1）当1m =-时，求函数()f x 的最值；（2）若函数()f x 有极值点，求m 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为)0(sin 2cos πϕϕϕ<≤⎩⎨⎧+-==为参数，t t y t x ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1=ρ，l 与C 交于不同的两点21,P P（1）求ϕ的取值范围；（2）以ϕ为参数，求线段21P P 中点M 的轨迹的参数方程.23. [选修4−5：不等式选讲]（10分） 已知函数|2||4|)(-+-=x x x f （1）求不等式2)(>x f 的解集；（2）设)(x f 的最小值为M , 若M a x≥+2的解集包含]10[，，求a 的取值范围.高三文科数学答案一、选择题：BADA CBCB CDAB二、填空题：13. 3 14. 32 15.16. 5三、解答题：17. （1）（2）188918.（1）（2）19.（1）证明略；（2）P为BC的中点（2）直线NQ过定点20.（1）21.（1）（2）时，有一个极值点；时，函数有两个极值点22.（1）（2）23.（1）（2）。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨六中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨六中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上．）1．（5分）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≥0}，B＝{x|2x≤1}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣3，0]D．[0，1]2．（5分）已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（）A．B．C．D．3．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣24．（5分）若sinαcosα＜0，sinα﹣cosα＞0，则所在象限是（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限5．（5分）在△ABC中，下列关系式恒成立的是（）A．cos（A+B）＝cos C B．tan（A+B）＝tan CC．sin＝sin D．cos＝sin6．（5分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程lnx+3x﹣10＝0的根，则[x0]＝（）A．1B．2C．3D．47．（5分）函数f（x）＝tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长为，则f（）的值是（）A．0B．C．1D．8．（5分）已知函数f（x）＝x3，若a＝﹣f（log3），b＝f（log39.1），c＝f（20.9），则a，b，c大大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b9．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0]，若g（x）＝是奇函数，则f（﹣2）＝（）A．﹣7B．﹣3C．3D．710．（5分）若f（x）＝cos x﹣sin x在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知函数的图象关于直线对称，且f（x1）•f（x2）＝﹣4，则|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．π12．（5分）已知y＝f（x）是奇函数，且满足f（x+1）＝f（x﹣1），当x∈（0，1）时，，则y＝f（x）在（1，2）内是（）A．单调增函数，且f（x）＜0B．单调减函数，且f（x）＞0C．单调增函数，且f（x）＞0D．单调减函数，且f（x）＜0二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分．请把答案填在答题卡上指定位置处．）13．（5分）在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：3，则cos B＝．14．（5分）＝．15．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为．16．（5分）函数的最大值为三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a sin B＝b cos A．（1）求角A的大小；（2）若a＝，且b2+c2＝23，求△ABC的面积．18．（12分）某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数f（x）的解析式为f（x）＝（直接写出结果即可）；（2）根据表格中的数据作出f（x）一个周期的图象；（3）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知函数f（x）＝x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的对称轴和对称中心；（3）若，，求的值．20．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，方程f（x）＝k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；（3）将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得函数g（x）的图象关于原点中心对称，求m的最小值．21．（12分）已知函数的图象过点P（0，1）．（1）求k的值并求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）＝x+m，x∈[0，1]有实根，求实数m的取值范围；（3）若g（x）＝f（x）+ax为偶函数，求实数a的值．22．（12分）已知函数．（1）当x∈[1，16]时，求该函数的值域；（2）求不等式f（x）＞2的解集；（3）若f（x）＜m log4x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上．）1．【解答】解：A＝{x|x≤﹣3，或x≥1}，B＝{x|x≤0}；∴A∩B＝（﹣∞，﹣3]．故选：A．2．【解答】解：设此圆的半径为r，则正方形的边长为r．设这段弧所对的圆心角的弧度数为α，则αr＝．解得，故选：D．3．【解答】解：由设f（x）＝x a，图象过点（，），∴（）a＝，解得a＝，∴log4f（2）＝log4＝．故选：A．4．【解答】解：sinαcosα＜0，sinα﹣cosα＞0，∴α在第二象限，∴π+2kπ＜α＜2kπ+π，∴+kπ＜＜kπ+，当k为偶数时，在第一象限，当k为奇数时，在第三象限，故选：A．5．【解答】解：对于A：cos C＝cos（π﹣A﹣B）＝﹣cos（A+B），∴A不对；对于B：tan C＝tan（π﹣A﹣B）＝﹣tan（A+B），∴B不对；对于C：sin（）＝sin（）＝cos，∴C不对；对于D：cos（）＝cos（）＝sin，∴D对；故选：D．6．【解答】解：令f（x）＝lnx+3x﹣10，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（2）＝ln2﹣4＜0，f（3）＝ln3﹣1＞0，由函数的零点判定定理可知，f（x）在（2，3）上有唯一的零点，即x0∈（2，3），因此[x0]＝2，故选：B．7．【解答】解：y＝tanωx的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长度为函数的周期，所以该函数的周期是，∴＝（ω＞0），解得ω＝4；∴f（x）＝tan4x，当x＝时，f（）＝tan（4×）＝tan＝．故选：D．8．【解答】解：∵f（x）＝x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，a＝﹣f（log3）＝﹣f（﹣log310）＝f（log310），则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，则f（20.9）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故选：C．9．【解答】解：g（x）＝是奇函数，可得g（0）＝0，且x＜0时，﹣x＞0，可得g（﹣x）＝﹣g（x）＝log2（﹣x），则g（x）＝﹣log2（﹣x），可得f（x）＝﹣log2（﹣x）﹣4x，则f（﹣2）＝﹣log22+8＝7，故选：D．10．【解答】解：f（x）＝cos x﹣sin x＝﹣（sin x﹣cos x）＝，由，k∈Z，得，k∈Z，取k＝0，得f（x）的一个减区间为[，]，由f（x）在[﹣a，a]是减函数，得，∴．则a的最大值是．故选：A．11．【解答】解：∵f（x）＝a sin x﹣cos x，∴f（x）＝a sin x﹣cos＝sin（x﹣φ）（tanφ＝），∵函数f（x）＝a sin x﹣cos x关于直线x＝﹣对称，∴﹣﹣φ＝kπ+，即φ＝﹣kπ﹣，k∈Z，故可取φ＝．故tanφ＝＝，a＝1，即可得：f（x）＝2sin（x﹣）．∵f（x1）•f（x2）＝﹣4，故可令f（x1）＝﹣2，f（x2）＝2，∴x1﹣＝2k1π﹣，x2﹣＝2k2π+，即x1＝﹣+2k1π，x2＝+2k2π，其中k1，k2∈Z，∴|x1﹣x2|min＝π，故选：D．12．【解答】解：∵f（x+1）＝f（x﹣1），∴f（x+2）＝f（x）即f（x）是周期为2的周期函数∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y＝f（x）是奇函数，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y＝f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0故选：A．二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分．请把答案填在答题卡上指定位置处．）13．【解答】解：由正弦定理化简已知的比例式得：a：b：c＝2：3：3，设a＝2k，b＝3k，c＝3k，则cos B＝＝＝．故答案为：．14．【解答】解：原式＝•+5＝•+5＝+5＝，故答案为：．15．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，可得y＝﹣4sin（2x﹣+）＝﹣4sin（2x﹣）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数g（x）＝﹣4sin（4x﹣）的图象，故答案为：g（x）＝﹣4sin（4x﹣）．16．【解答】解：f（x）＝cos2x﹣3sin x＝1﹣2sin2x﹣3sin x＝﹣2+，故sin x＝时，f（x）取最大值，故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】（本题共10分）解：（1）∵a sin B＝b cos A，∴由题意得：sin A sin B＝sin B cos A．∵sin B≠0，∴sin A＝cos A，即tan A＝，又∵0＜A＜π，∴A＝．…………………………（5分）（2）∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，a＝，且b2+c2＝23，∴15＝23﹣bc，即bc＝8，∴S△ABC＝bc sin A＝×8×＝2．…………………………10分18．【解答】解：（1）由题意，补充完整下表是；写出函数f（x）的解析式为f（x）＝3sin（2x﹣）；（2）根据表格中的数据作出f（x）一个周期的图象，如图所示；（3）函数f（x）＝3sin（2x﹣），x∈[﹣，0]，2x﹣∈[﹣，﹣]；∴x＝﹣时，f（x）在区间上取得最大值为﹣，x＝﹣时，f（x）取得最小值为﹣3．19．【解答】解：（1）∵函数＝﹣sin x•（﹣cos x）+cos x＝sin2x+＝sin（2x+）+，故它的最小正周期为＝π．（2）令2x+＝kπ+，求得x＝+，故函数的图象的对称轴为x＝+，k∈Z．令2x+＝kπ，求得x＝﹣，故它的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z．（3）若，＝sin（θ+）+＝cosθ+，即cosθ＝，∴sinθ＝﹣＝﹣，∴sin2θ＝sinθcosθ＝﹣，cos2θ＝2cos2θ﹣1＝，∴＝sin2θcos+cos2θsin＝﹣•+•＝﹣．20．【解答】解：（1）对于函数，令2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵当时，2x+∈[﹣，]，方程f（x）＝k恰有两个不同的实数根，即f（x）的图象和直线y＝k有2个不同的交点，∴0≤cos（2x+）＜1，即0≤k＜2，求实数k的取值范围[0，2）．（3）将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位后，所得函数g（x）＝2cos（2x﹣2m+）的图象关于原点中心对称，∴﹣2m+＝kπ+，k∈Z．令k＝﹣1，可得m的最小值为．21．【解答】解：（1）函数的图象过点P（0，1），可得log2（1+k）＝1，解得1+k＝2，即k＝1，可得f（x）＝log2（2x+1），由2x+1＞1，可得f（x）＞log21＝0，即f（x）的值域为（0，+∞）；（2）关于x的方程f（x）＝x+m，x∈[0，1]有实根，可得log2（2x+1）＝x+m在[0，1]有解，即有2x+1＝2x•2m，可得2m＝1+2﹣x，由0≤x≤1，可得1+2﹣x∈[，2]，可得m的范围为[log2，1]；（3）g（x）＝f（x）+ax为偶函数，即为g（x）＝log2（2x+1）+log22ax＝log2（2x+ax+2ax）为偶函数，可得g（﹣x）＝g（x），即log2（2﹣x﹣ax+2﹣ax）＝log2（2x+ax+2ax），即为2﹣x﹣ax+2﹣ax＝2x+ax+2ax，可得22ax（2x+1）＝1+2﹣x，即为2x22ax（2x+1）＝1+2x，即有x+2ax＝0恒成立，可得2a＝﹣1，即a＝﹣．22．【解答】解（1）令t＝log4x，因为x∈[1，16]所以t∈[0，2]，所以y＝（2t﹣2）（t+）＝2t2﹣t﹣1＝2（t﹣）2﹣，∵t∈[0，2]，所以t＝时，y min＝﹣；t＝2时，y max＝5，综上所述：f（x）的值域为[﹣，5]；（2）令t＝log4x，则（2t﹣2）（t+）＞2可化为2t2﹣t﹣3＞0，解得t＞或t＜﹣1，∴log4x＞或log4x＜﹣1，∴x＞8或0＜x＜，故f（x）》2的解集为{x0＜x＜或x＞8}；（3）设t＝log4x，则不等式f（x）＜m log4x可化为：2t2﹣t﹣1＜mt，因为x∈[4，16]，所以t∈[1，2]，所以不等式分离参数后可化为m＞2t﹣1﹣，因为y＝2t﹣1﹣在[1，2]上单调递增，所以t＝2时，y max＝，所以m＞，所以m的取值范围是（，+∞）．。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷(含答案)

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷(含答案)

哈尔滨市第六中学校2017-2018学年度上学期期末考试高三理科数学考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的最小值是（）A．B．C．D．3．若向量，，，则、的夹角是（）A．B．C．D．4．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．5 B．9 C．D．105．椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则的面积是（）A． 2 B． 4 C． 1 D．6．函数的值域为（）A．B．C．D．7．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为（）A．B．C．4 D．88．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B．C．D．9．已知圆方程为，若：；：圆上至多有3个点到直线的距离为1，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知数列满足（），则（）A．B．C．D．11．三棱锥中，，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在“次不动点”，若函数在区间上存在“次不动点”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．若直线与垂直，则实数的值是____________.14．已知为虚数单位，复数（），若，则为____________.15．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是____________.16．如图所示，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，过三点作该正方体的截面，则截面的周长为____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图所示，在中, 点为边上一点，且。