关键路径法

项目管理中的关键路径法及其应用在工程项目中，关键路径是指将所有项目活动按照时间顺序排列，从项目开始到结束所需要的最长时间。

关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）就是一种用来确定关键路径的方法。

该方法是一个重要的工具，在项目管理中被广泛应用。

一、关键路径法的基本原理关键路径法的基本原理是将每个项目活动拆分成一系列子活动，并为每个子活动制定时间表。

这些子活动的时间表在项目周期内取决于前置和后继之间的关系。

然后，通过计算每个子活动的预计持续时间，可以计算出项目完成所需的总时间。

基于每个子活动的持续时间，CPM确立了一个关键路径，该路径代表着项目所需的最短时间。

任意一个子活动的延误都将导致整个项目的推迟。

通过在关键路径上对项目活动进行优化，可以将项目的总时间缩短到最短。

二、关键路径法的应用对于大型的工程项目，关键路径法是一种非常有用的工具。

它允许项目经理和成员可以在不同阶段之间更好地理解项目进展情况。

以下是关键路径法在项目中的应用：1. 建立项目计划在项目计划阶段，项目经理可以使用关键路径法来制定时间表，以确保项目能够及时完成。

该时间表可以被视为项目进展的路标。

项目经理可以根据时间表的进度来更新项目计划，并根据情况进行必要的调整。

2. 确定项目时间关键路径法是确定项目总时间的最佳方法。

通过计算关键路径，项目经理可以确定需要完成项目的最短时间。

如果出现任何延误，则需要对项目进行相应的优化，以保持在计划内完成项目。

3. 管理变更项目管理过程中可能会发生变更。

如果已经建立了关键路径，项目经理可以使用该路径来确定变更的影响。

如果变更会引起关键路径上的任何一个子活动的起始或完成日期推迟，那么项目就会发生延误。

对于这种情况，项目经理需要及时进行反应，并重新进行规划和调整。

4. 确定关键任务在完成项目任务时，某些子活动是更加重要的。

使用关键路径法可以确定哪个子活动是项目成功所必需的。

这些子活动被定义为关键任务。

关键路径法的叙述关键路径法（Critical Path Method，CPM）是一种项目管理工具，通过分析任务之间的依赖关系和持续时间，确定项目完成的最短时间，并确定哪些任务是关键任务。

关键任务是指对整个项目完成时间有决定性影响的任务。

关键路径是指由一系列关键任务组成的路径，它决定了整个项目的完成时间。

关键路径法的应用关键路径法广泛应用于工程、建筑和软件开发等领域。

在任何一个项目中，都存在许多任务和子任务，它们之间存在着依赖关系。

关键路径法可以帮助管理者识别出哪些任务是关键任务，并确定项目完成的最短时间。

这对于项目管理者来说非常重要，因为他们需要确保项目能在预定的时间内完成，而且需要在项目的不同阶段做出调整。

关键路径法的步骤关键路径法的实现需要经过以下步骤：1. 列出任务清单：要想使用关键路径法，需要先列出项目中所有的任务，并确定它们之间的依赖关系。

2. 确定任务持续时间：对于每个任务，需要估算它们的持续时间。

这个过程需要考虑到任务的复杂程度、人力资源、材料和设备等因素。

3. 确定任务的依赖关系：任务之间存在着不同的依赖关系，有些任务必须在其他任务完成之后才能开始。

这些依赖关系需要明确。

4. 绘制网络图：将任务和它们之间的依赖关系用图表形式表示，这个图表被称为网络图。

5. 确定关键路径：通过计算任务的持续时间和依赖关系，可以确定关键路径。

关键路径是指完成整个项目所需的最短时间。

6. 管理关键路径：关键路径上的任务非常重要，需要特别关注。

如果关键路径上的任务出现延误，那么整个项目的完成时间也会被延误。

关键路径法的优点关键路径法具有以下优点：1. 明确项目的时间表：关键路径法可以帮助管理者确定项目的最短时间，这样就可以制定出一个明确的时间表。

2. 确定关键任务：关键路径法可以帮助管理者确定哪些任务是关键任务，这些任务非常重要，并且需要特别关注。

3. 提高项目管理效率：关键路径法可以帮助管理者更加有效地分配资源，并且可以及时发现并解决问题，从而提高项目管理效率。

关键路径法关键路径法（Critical Path Method, CPM）是借助网络图和各活动所需时间（估计值），计算每一活动的最早或最迟开始和结束时间。

CPM法的关键是计算总时差，这样可决定哪一活动有最小时间弹性。

CPM算法的核心思想是将WBS分解的活动按逻辑关系加以整合，统筹计算出整个项目的工期和关键路径。

1．关键路径因网络图中的某些活动可以并行地进行，所以完成工程的最少时间是从开始节点到结束节点的最长路径长度，称从开始节点到结束节点的最长路径为关键路径（临界路径），关键路径上的活动为关键活动。

有关关键路径的具体求法，请阅读8.1.3节。

2．时差一般来说，不在关键路径上的活动时间的缩短，不能缩短整个工期。

而不在关键路径上的活动时间的延长，可能导致关键路径的变化，因此可能影响整个工期。

活动的总时差是指在不延误总工期的前提下，该活动的机动时间。

活动的总时差等于该活动最迟完成时间与最早完成时间之差，或该活动最迟开始时间与最早开始时间之差。

活动的自由时差是指在不影响紧后活动的最早开始时间前提下，该活动的机动时间。

活动自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：（1）对于有紧后活动的活动，其自由时差等于所有紧后活动最早开始时间减本活动最早完成时间所得之差的最小值。

例如，假设活动A的最早完成时间为4，活动A有两项紧后活动，其最早开始时间分别为5和7，则A的自由时差为1。

（2）对于没有紧后活动的活动，也就是以网络计划终点节点为完成节点的活动，其自由时差等于计划工期与本活动最早完成时间之差。

需要指出的是，对于网络计划中以终点节点为完成节点的活动，其自由时差与总时差相等。

此外，由于活动的自由时差是其总时差的构成部分，所以，当活动的总时差为0时，其自由时差必然为0，可不必进行专门计算。

3．费用斜率一项活动所用的时间可以有标准所需时间S和特急所需时间E，对应的费用分别为SC和EC，则活动的费用斜率的计算公式如下：C＝(EC－SC)/(S-E)由上述公式，我们可以发现，费用斜率描述的是某一项活动加急所需要的代价比，即平均每加急一个时间单位所需要付出的代价。

CPM：关键路径法CPM即关键路径法(Critical Path Method），又称关键线路法，最早出现于20世纪50年代，是一种计划管理方法，它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。

CPM：关键路径法概述关键路径法(Critic al Path Method，CPM)，又称关键线路法。

一种计划管理方法。

它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。

CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。

这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。

设定方法、步骤简单关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。

关键路径法的叙述
一、什么是关键路径法
关键路径法（Critical Path Method，CPM）是一种针对管理工作的特殊方法，它根据工作节点之间的依赖关系和工期，构建出有向网络图，从而可以发现有最长总工期的路径，即“关键路径”。

有了关键路径，管理者就可以清楚地知道，如果要把计划完成，必须将最大的力量集中在这条关键路径上，实施这条路径上的节点工作，把最后的决定时间控制在最短的工期内。

二、关键路径法的优点
1、可以准确控制项目的完成时间，比较精确地跟踪项目进展；
2、可以识别出项目的关键活动，及时调整、矫正项目，保证项目正常推进；
3、可以是项目分解到细致的计划层级，以便进一步跟踪项目的实施及管理；
4、可以有效估算项目的成本，更准确地预测项目完工时间，实施更高效地管理工作；
5、可以发现可行性更佳的进度计划，客观分析决策问题，提高计划质量和实施效率。

三、关键路径法的应用
关键路径法被广泛应用于大型工程、档案管理、资源管理等领域，是一种精益的管理规则。

关键路径法可以帮助把大型工程细分成多个任务，然后把这些任务按照节点依赖关系的要求排列，构建出有向网
络图，从而找出最长总工期的路径，即关键路径，使得组织更加有效地管理项目，更准确地预测完工日期，控制工期，优化资源的分配，降低工程的风险。

此外，还可用于识别合理的报销期限、计算计划任务所需资源的数量、优化计划任务的进度、估算项目的总体成本等。

关键路径法百科名片关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。

关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。

在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。

关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。

目录[隐藏]关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS关键路径法的分类箭线图前导图关键路径法的起源关键路径法的一些主要时间参数关键路径法的时间计算公式计算WBS[编辑本段]关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（P DM）。

箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。

在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。

[编辑本段]箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。

因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。

绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。

如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。

2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。

这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。

关键路径法（CPM）一、关键路径法参数计算1.最早可以开始的时间（Earliest Start Time，ES）该活动如果有前序活动，那么需要等前序活动完成，它才能开始。

ES就是该活动最早可以开始的时间，取决于前序活动结束的时间。

2.活动历时（Duration，DU）活动历时是用类比法、专家判断法、三点估算法等方法估算出来的完成活动需要的持续的时间。

3.最早可以结束的时间（Earliest Finish Time，EF）我们用最早可以开始的时间（ES）加上活动历时（DU），就可以得到活动最早可以结束的时间（EF）。

EF=ES+DU4.最晚必须结束的时间（Latest Finish Time，LF）如果该活动有后序活动，而且受总工期制约，必须给后序活动留出足够的时间，那么该活动就必须在某个时间点完成，这个时间点就是最晚必须结束的时间。

5.最晚必须开始的时间（Latest Start Time，LS）我们用最晚必须结束的时间（LF）减去活动历时（DU），就可以得到该活动最晚必须开始的时间（LS）6.总浮动时间（Total Float，TF）总浮动时间是LF与EF之差，或者LS与ES之差，这两个差值相等。

总浮动时间反映的是在不影响总工期的前提下，该活动可以拖延的总时间。

●关键路径决定了项目的总工期●关键路径所需要的时间最长●关键路径上的浮动时间最少●活动延误可能导致关键路径变化二、项目的三种浮动时间1.自由浮动时间：不影响后续工作最早可以开始时间的前提下，这项工作可以拖延的时间叫自由浮动时间。

不影响别人。

2.总浮动时间：不影响项目总工期的前提下，活动可以拖延的总时间。

3.项目浮动时间：总工期计划上甲方主动给出的时间。

三、资源优化：1.资源平衡：数量有限，或过度分配，如一个资源在同一时段内分配两个或多个活动，就需要进行资源平衡，资源平衡往往导致关键路径改变。

2.资源平滑：对进度模型中的活动进行调整，从而使项目资源需求不超过预定的资源限制的一种技术，资源平滑不会改变项目关键路径，完工日期也不会延迟。

关键路径法关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。

关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。

在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。

关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。

关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。

关键路径法箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。

在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。

编辑本段箭线图箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是关键路径法非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。

因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。

绘制箭线图时主要有以下一些规则：1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。

如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。

2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。

这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。

3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。

这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。

86项目管理中应用最为广泛的方法之一：关键路径法一、本文概述介绍86项目管理的背景和重要性，以及关键路径法在项目管理中的地位和作用。

二、关键路径法的定义和原理1、定义关键路径法关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种用于项目管理的方法，它通过对项目活动进行时间和资源的优化分配，来确定项目的关键路径和缓冲时间。

关键路径法是86项目管理中应用最为广泛的方法之一，它的应用范围涵盖了各种类型的项目，包括工程、科研、软件开发等。

关键路径法的基本思想是通过分析项目的各个活动，找出其中对项目进度和成本控制最为关键的活动，并将这些活动连接成一条或几条关键路径。

关键路径是项目的最长时间路径，它决定了项目的总时长和完成时间。

在关键路径法中，关键路径上的每个活动都是关键活动，它们的延迟都会对整个项目的完成时间产生影响。

与关键路径法相对应的是非关键路径法，这种方法并不能确定项目的最长时间路径。

非关键路径法通常用于辅助项目管理，可以用于资源的优化分配和进度的监控。

然而，在实践中，关键路径法在项目管理中的应用更为广泛，它可以更加精确地预测项目的完成时间和控制项目成本。

2、描述关键路径法的原理关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种用于项目管理的数学方法，旨在确定项目的关键路径并对其进行优化，以确保项目按时完成。

该方法在86项目管理中应用广泛，被广泛应用于各种领域的项目，如工程、制造、信息技术和金融等。

关键路径法的基本原理是，通过分析项目中的各项工作及其相互关系，确定项目的关键路径。

关键路径是项目中耗时最长且最可能影响项目进度的路径，因此是项目管理的重点。

通过确定关键路径，可以发现项目中可能出现的时间延误和资源瓶颈，并采取相应的措施进行优化和调整。

关键路径法的实施需要遵循一定的步骤。

首先，需要明确项目的目标、范围和约束条件，并制定详细的项目进度计划。

然后，根据进度计划中的各项工作之间的关系，构建项目网络图，确定关键路径。

关键路径法名词解释
关键路径法是一种用于估算项目工期和资源需求的时间管理方法。

在该方法中，项目被划分为一系列任务，每个任务都需要一定的时间和资源才能完成。

该方法的目的是确定项目中最长的路径，从而确定项目的实际工期。

关键路径是指在项目中，如果该路径过长，则会影响整个项目的进度和资源需求。

因此，关键路径法的目的是通过估算每个任务的时间和资源需求，来确定项目中的关键路径，并采取相应的措施来缩短关键路径或减少其长度。

关键路径法的基本思想是，将所有任务按照其完成顺序排列，并计算每个任务之间的延迟时间。

如果某个任务无法按时完成，则将整个项目的计划推迟。

因此，关键路径法需要考虑所有可能的干扰和延迟，以确保项目的计划能够按时完成。

关键路径法的实施需要以下步骤:
1. 确定项目中的所有任务。

2. 计算每个任务的起始时间和结束时间。

3. 计算每个任务之间的延迟时间，即任务之间的时间差。

4. 确定关键路径，即最长的路径。

5. 估算每个任务的资源和时间需求。

6. 根据关键路径制定项目计划，并根据实际情况进行调整。

关键路径法是一种重要的时间管理方法，可以帮助项目经理确定项目中的关键路径，并制定相应的计划和措施来缩短关键路径或减少其长度，从而确保项目能够按时完成。

1.关键路径法关键路径法(Critical Path Methodology ，CPM)：一种进度网络分析技术，用来确定项目进度网络中各条逻辑路径的灵活性大小（浮动时间大小），进而确定整个项目的最短工期。

从规定的开始日期开始，利用顺推计算法计算最早开始和完成日期。

从规定的完成日期（可能是顺推计算所得到的项目最早完成日期）开始，利用逆推计算法计算最晚开始和完成日期。

关键路径上可以有虚活动可能会有多条关键路径关键路径的总浮动时间为零或负数进度压缩只能在关键路径上压缩关键路径法不考虑任何资源限制活动的时间属性Activity Name ESEFDULFLSTF ES ：最早开始时间LS ：最晚开始时间TF ：总浮动时间EF ：最早结束时间LF ：最晚结束时间DU ：活动历时➢总浮动时间（Total Float ）：是指一个活动在不影响整个项目结束时间或中间某个里程碑的情况下，可以延迟的时间总和。

公式：总浮动时间TF = 最晚开始时间LS -最早开始时间ES ；总浮动时间TF = 最晚结束时间LF -最早结束时间EF ➢自由浮动时间（Free Float ）：是指一个活动在不影响其紧后活动最早开始时间的情况下，可以延迟的时间总和。

公式：自由浮动时间FF = 紧后最早开始时间ES -最早结束时间EF➢松弛量（Slack ）：也称“浮动时间”。

Activity Name ES EF DU LFLSTF➢任意活动的最早开始时间，等于其所有前置活动的最早结束时间的最大值➢任意活动的最早结束时间，等于该活动的最早开始时间+ 该活动工期➢没有前置活动的，最早开始时间等于项目的开始时间✓从项目开始向后推✓取“大”原则✓多个前置活动存在时，取最长活动时间，可以计算项目的总工期取紧前活动的最大值EF=ES+DUActivity Name ESEFDULFLSTF ➢任意活动的最晚结束时间，等于其所有后续活动的最晚开始时间的最小值➢任意活动的最晚开始时间，等于该活动的最晚完成时间-该活动工期➢没有后续活动的，最晚结束时间等于项目的结束时间✓从项目结束向前推✓取“小”原则✓根据各活动的最晚完成时间和最晚开始时间，计算出自由浮动时间FF 和总浮动时间TF ，进而确定关键路径CP取紧后活动的最小值LS=LF-DU关键链法✓关键链法= 关键路径法+ 有限资源✓资源约束型进度计划经常改变项目的关键路径关键链法是一种根据有限的资源来调整项目进度计划的进度网络分析技术。

什么叫关键路径法1.关键路径法(Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。

2.是一种计划管理方法。

3.它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析.4.适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

5.采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

6.动态系统，它会随着项目的进展不断更新.工作原理:为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。

目标目标一：时间优化，即根据对计划进度的要求，缩短项目工程的完工时间。

目标二：时间－资源优化，在考虑工程进度的同时，考虑尽量合理利用现有资源，并缩短工期。

关键路径法在项目管理中使用前提详细的WBS任务分解后,利用关键路径执行进度控制和监督.怎么确定关键路径wbs分解后根据各个项目阶段时间，推算出项目的整体时间；了解出关键路径后，我们可以利用一些已知的数据，得到某个关键阶段任务的时间，以及最晚和最迟完成时间（正推法与逆推法结合）PS：正推法从项目起始任务开始，计算每个任务的开始和结束时间；逆推法：从项目最后一个结束任务开始倒推，计算每个任务的完成时间；ES:最早开始时间;EF:最早完成时间对于关键路径的管理和使用心得和教训1。

向关键路径要时间，向非关键路径要资源2。

对不可控的任务，可采取办法规避安排在关键路径上面；3。

关键路径要提前发现风险，前期采取必要的措施规避掉；4。

关键路径是动态的，非关键路径有可能变成关键路径，所以项目过程中也要随时注意非关键路径的状况；e.g I。

公司库黄页项目中对于需求问题的处理；PD不了解业务，公司库需求划分时间比较长，需求分析是关键路径，会拉长项目整体周期应对：项目内PM花了三天时间和PD一起理需求，用加资源的方式缩短需求分析的时间；变脸一期中关于UED计划的安排；UED的资源当时是不可控，出于关键路径上面了。

关键路径法（CriticalPathMethod,CPM）1、活动节点描述及计算公式通过分析项⽬过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项⽬⼯期的⽹络分析。

产⽣⽬的：为了解决，在庞⼤⽽复杂的项⽬中，如何合理⽽有效地组织⼈⼒、物⼒和财⼒，使之在有限资源下以最短的时间和最低的成本费⽤下完成整个项⽬。

关键路径是相对的，也可以是变化的。

关键路径可以有多条，关键路径上的活动时差为0。

活动节点图如下：ES：最早开始时间(Earliest Start)，是指某项活动能够开始的最早时间，只决定于项⽬计划，只要计划的条件满⾜了就可以开始的时间。

EF：最早结束时间(Earliest Finish)，是指某项活动能够完成的最早时间。

其中EF = ES+DU， DU为活动持续时间，顺推法先知道开始时间。

LF：最迟结束时间(Latest Finish)，是指为了使项⽬在要求完⼯时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。

往往决定于相关⽅（客户或管理层）的限制。

LS：最迟开始时间(Latest Start)，是指为了使项⽬在要求完⼯时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。

其中LS = LF -DU，DU为持续时间，逆推法先知道结束时间。

顺推法：1、任⼀活动的最早开始时间，等于所有前置活动的最早结束时间的最⼤者;2、任⼀活动的最早结束时间，等于该活动的最早开始时间 + 该活动⼯期 ;3、没有前置活动的，ES等于项⽬的开始时间。

EF = ES + DU逆推法：从⽹络图右侧开始，为每项活动制定最迟开始和最迟结束时间，进⾏到⽹络图开始(最左边)。

1、任⼀活动的最迟结束时间，等于所有后续活动的最迟开始时间的最⼩者;2、任⼀活动的最迟开始时间，等于该活动的最迟结束时间 - 该活动⼯期 ;3、没有后续活动的，LF等于项⽬的结束时间或者规定的时间。

LS = LF - DU总浮动时间：TF = LF – EF 或者 LS- ES，活动在TF之间推迟不影响总⼯期(注意如果超出该TF，则关键路径将发⽣变化)，TF为0的路径为CP(关键路径)⾃由时差FF = 紧后ES - EF，活动在FF内推迟不影响紧后活动。

关键路径法(Critical Path Method,CPM) 关键路径法起源 关键路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington-Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

利用关键路线法的步骤 1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。

这样可以对整个项目有一个整体概观。

习惯上项目开始于左方终止于右方。

2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T） 3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。

该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。

4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。

5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。

6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。

7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。

8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。

9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。

CPM在项目管理中的应用 对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。

其通常做法是： 1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列； 2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图； 3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差； 4）找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径； 5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件； 它具有以下特点： 1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。

关键路径法(Critical Path Method,CPM)关键路径法起源关键路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE 克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

利用关键路线法的步骤1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。

这样可以对整个项目有一个整体概观。

习惯上项目开始于左方终止于右方。

2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。

该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。

4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。

5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。

6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。

7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。

8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。

9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。

CPM在项目管理中的应用对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。

其通常做法是：1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；4）找出所有时差为零的活动所组成的路线，即为关键路径；5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件；它具有以下特点：1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。

关键路径法的详细讲解1. 什么是关键路径法？嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个听起来挺高大上的概念——关键路径法，或者说CPM（Critical Path Method）。

听上去是不是有点儿复杂？别担心，咱们一步一步来，保证你听完后心里有数，甚至能在朋友聚会时炫耀一番！1.1 基本概念关键路径法其实就是一种项目管理工具，主要用来帮助咱们规划和控制项目进度。

想象一下，你在组织一场盛大的生日派对，得确定每个环节的时间，保证最后蛋糕能准时端上桌。

这时候，关键路径法就派上用场了。

它帮你找出那些决定整个项目能否如期完成的关键任务。

简单来说，就是那些不能拖的活儿，拖了就完蛋！1.2 为什么要用它？用关键路径法最大的好处就是能清楚地看出哪些任务是关键的，哪些可以稍微拖拖。

在项目进行的过程中，咱们常常会遇到各种突发状况，比如，蛋糕师傅突然说他今天要休假，那这可就麻烦了。

不过，有了关键路径法，咱们就能快速找到那些关键的、影响整个项目进度的环节，及时调整计划，减少损失。

2. 如何使用关键路径法？现在咱们知道了关键路径法是什么，接下来就聊聊怎么使用它。

听着，过程并不复杂，跟着我一步一步走，你就能成为关键路径法的小达人！2.1 制定项目任务清单首先，得把所有的任务列个清单。

这个清单就像是你出门前的购物清单，少了啥都不行。

比如在筹备派对时，你可能会列出买气球、预定蛋糕、布置场地等等。

记住，每一个任务都得详细，不然到时候可就麻烦了。

2.2 确定任务的先后关系接下来，得弄明白这些任务之间的关系。

有些任务必须先完成，有些可以同时进行。

就好比你不可能在蛋糕还没做好的情况下就开始布置蛋糕台，对吧？所以，你得理清这些先后关系，画个网络图出来，心里就有个谱了。

3. 计算关键路径说到这儿，咱们就得进入关键环节了，那就是计算关键路径。

别紧张，数学不是唯一的解决方案，咱们来用更简单的方法！3.1 估算每个任务的时间首先，得估算每个任务需要的时间，别担心，这不是考试，不用计算得特别精准。