相当全面的卡方分布表-df(1-1000)

卡方分布表卡方分布表卡方分布表是一个重要的数学工具，在统计学和实验设计中经常被使用。

卡方分布表揭示了卡方分布在不同程度上的概率密度值，它可根据样本数、自由度和期望值，计算出卡方分布的概率密度函数。

卡方分布表能够帮助统计学家检验假设和求解不同的统计问题，尤其在研究方差分析和卡方检验等方面有着广泛的应用。

卡方分布卡方分布是一种特殊的概率分布，在统计学中有着十分广泛的应用。

卡方分布通常是由一系列相互独立且在总体上是正态分布的变量构成的。

在卡方分布中，每个变量都乘以一个系数，将它们加起来就得到了卡方值。

卡方分布在一个样本的数据分布、两个样本的独立性检验和拟合度检验等方面均有广泛应用。

卡方分布的应用卡方分布在实际应用中有着广泛的应用。

它通常用于试验设计、广告效果分析、市场研究、金融风险管理、医学统计分析等领域。

卡方分布常常被用来检验假设，例如检验两个样本之间的独立性、检验一个样本的频率分布是否符合期望分布等。

卡方分布表则可以帮助统计学家更加轻松地完成一系列检验，提高工作效率。

卡方分布表的使用步骤卡方分布表的使用方法相对简单，主要包括以下几个步骤：1. 计算卡方值：在卡方检验中需要先计算卡方值，其计算公式是：X2=Σ(Oi-Ei)2/Ei。

其中，Oi为观察值，需要通过实验或者数据统计获取；Ei为期望值，通常是由独立性假设或者完全随机假设得出的。

计算出卡方值之后，即可查找相应的卡方分布表。

2. 确定自由度：自由度的数量是根据数据的情况而定。

在卡方分布中，自由度数量即为样本数减1：df=n-1。

3. 查找卡方分布表：在卡方分布表中，根据自由度和显著性水平，可以查到卡方值的概率密度函数值。

4. 进行统计检验：通过比较计算出的卡方值和查找到的卡方分布表中的概率密度函数值，可以判断样本数据是否符合假设，从而进行相应的统计检验。

卡方分布表的注意事项在使用卡方分布表时，需要注意以下几个问题：1. 样本数必须大于等于自由度数，否则不能进行卡方检验。

卡方分布概念及表和查表方法目录1简介2定义3性质4概率表简介分布在数理统计中具有重要意义。

分布是由阿贝(Abbe)于1863年首先提出的，后来由海尔墨特(Hermert)和现代统计学的奠基人之一的卡·皮尔逊(C K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来，是统计学中的一个非常有用的著名分布。

定义若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为分布（chi-square distribution），卡方分布其中参数称为自由度，正如正态分布中均数或方差不同就是另一个正态分布一样，自由度不同就是另一个分布。

记为或者（其中，为限制条件数）。

卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度很大时，分布近似为正态分布。

对于任意正整数x，自由度为的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。

性质1) 分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态（右偏态），随着参数的增大，分布趋近于正态分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1。

2) 分布的均值与方差可以看出，随着自由度的增大，分布向正无穷方向延伸（因为均值越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差越来越大）。

3）不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。

4) 若互相独立，则：服从分布，自由度为。

5) 分布的均数为自由度，记为E( ) = 。

6) 分布的方差为2倍的自由度( )，记为D( ) = 。

概率表分布不象正态分布那样将所有正态分布的查表都转化为标准正态分布去查，在分布中得对每个分布编制相应的概率值，这通过分布表中列出不同的自由度来表示，卡方分布临界值表在分布表中还需要如标准正态分布表中给出不同P 值一样，列出概率值，只不过这里的概率值是值以上分布曲线以下的概率。

由于分布概率表中要列出很多分布的概率值，所以分布中所给出的P 值就不象标准正态分布中那样给出了400个不同的P 值，而只给出了有代表性的13个值，因此分布概率表的精度就更差，不过给出了常用的几个值，足够在实际中使用了。

卡方分布分位表1. 什么是卡方分布？卡方分布（chi-squared distribution ）是统计学中常用的概率分布之一，它是一种单参数分布。

卡方分布常用于分析成功与失败之间的关系，比如独立性检验、拟合优度检验等。

2. 卡方分布的概率密度函数卡方分布的概率密度函数（probability density function, PDF ）可以表示为：f (x;k )=12k 2Γ(k 2)x k 2−1e −x 2其中，k 是卡方分布的自由度参数，Γ 是伽马函数。

3. 卡方分布分位表的作用卡方分布分位表（chi-squared distribution quantile table ）是用于计算卡方分布的分位数的一种表格。

分位数是统计学中用于表示分布特征的关键指标之一。

通过查表可以快速找到给定分布和自由度下的分位数，从而帮助我们进行各种统计分析。

4. 卡方分布分位表的使用方法使用卡方分布分位表，首先需要确定自由度（degrees of freedom, df ）和置信水平（confidence level, α）。

然后在表格中找到对应自由度和置信水平的值，就可以得到相应的分位数。

以下是示例卡方分布分位表的一部分： 自由度 (k ) 0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 10.00004 0.00016 0.00393 0.01579 0.21072 2.70554 3.84146 5.02389 6.63490 7.87944自由度(k) 0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.1 0.05 0.025 0.01 0.0052 0.01003 0.020100.050640.103180.710724.605175.991467.377769.2103410.596623 0.07172 0.114830.215800.351851.441796.251397.814739.3484011.3448712.83816……………………………例如，如果自由度为3，置信水平为0.95，则对应的分位数为3.84146。

卡方分布概念及表和查表方法目录1简介2定义3性质4概率表简介分布在数理统计中具有重要意义。

分布是由阿贝(Abbe)于1863年首先提出的，后来由海尔墨特(Hermert)和现代统计学的奠基人之一的卡·皮尔逊(C K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来，是统计学中的一个非常有用的著名分布。

定义若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为分布（chi-square distribution），卡方分布其中参数称为自由度，正如正态分布中均数或方差不同就是另一个正态分布一样，自由度不同就是另一个分布。

记为或者（其中，为限制条件数）。

卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度很大时，分布近似为正态分布。

对于任意正整数x，自由度为的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。

性质1) 分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态（右偏态），随着参数的增大，分布趋近于正态分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1。

2) 分布的均值与方差可以看出，随着自由度的增大，分布向正无穷方向延伸（因为均值越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差越来越大）。

3）不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。

4) 若互相独立，则：服从分布，自由度为。

5) 分布的均数为自由度，记为E( ) = 。

6) 分布的方差为2倍的自由度( )，记为D( ) = 。

概率表分布不象正态分布那样将所有正态分布的查表都转化为标准正态分布去查，在分布中得对每个分布编制相应的概率值，这通过分布表中列出不同的自由度来表示，卡方分布临界值表在分布表中还需要如标准正态分布表中给出不同P 值一样，列出概率值，只不过这里的概率值是值以上分布曲线以下的概率。

由于分布概率表中要列出很多分布的概率值，所以分布中所给出的P 值就不象标准正态分布中那样给出了400个不同的P 值，而只给出了有代表性的13个值，因此分布概率表的精度就更差，不过给出了常用的几个值，足够在实际中使用了。