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第八节明确概念的逻辑方法明确概念的逻辑方法（一）——概念的限制与概括1.概念的限制法（书P35）它是指通过增加概念内涵以缩小概念外延，由属概念过渡到种概念的逻辑方法。
例如，阮老师课堂的拓展例子：普遍概念（大类）普遍概念（小类）单独概念女人→大学毕业的女人→能两情相悦的大学毕业的女人→最终与我结婚的能两情相悦的大学毕业的女人（结论：内涵愈多，外延愈小。
）注意：（1）概念的限制是思维重点由一般转向特殊的过程。
（2）在使用限制法时，常犯的逻辑错误有：缺少限制、多余限制、限制不当等。
限制不当的例子：大树归大队，小树归个人。
此“树”概念的限制不当，未限制其详实的大小尺寸，容易被人钻掉空子。
2.概念的概括法（书P38）它是指通过减少概念的内涵，以扩大概念的外延，由种概念过渡到属概念的逻辑方法。
例子：文学包括小说、诗歌、散文、戏剧四大类。
小说→文学→艺术→社会意识形态→社会的上层建筑注：概念的概括是思维的重点由特殊转向一般，由具体转向概括的过程，以便更深刻地认识事物的共性。
明确概念的逻辑方法（二）——概念的定义法1.定义（书P39）（1）定义的含义：它是指揭示概念内涵的逻辑方法。
其中，被定义项：是指被揭示内涵的概念。
记作“Ds”。
定义项：是指用以揭示被定义项内涵的概念。
记作“Dp”。
定义联项：是指联结定义项和被定义项之间的词项。
例如：等腰三角形就是有两条边相等的三角形。
其中，“等腰三角形”为被定义项；“就是”为定义联项；“有两条边相等的三角形”为定义项。
因此，我们可以把定义抽象为如右形式：Ds就是Dp2.常用的定义方法——属加种差法（书P40）即：被定义项=种差+邻近的属分析：被定义项即如“等腰三角形”，种差即如“两边相等”，邻近的属即如“三角形”。
3.定义的种类（书P41）（1）实质定义1.种类①性质定义：以对象的性质作种差的定义。
例如阮老师的课堂例子：“人”是“能够制造工具并利用工具进行生产制造的高级动物。
第二章一、分析题1.（1）内涵：人类在社会生活中根据共同生活的客观需要而形成并成为社会中每个成员所必须遵循的基本道德。
外延：如遵守公共秩序、文明礼貌、诚实守信、相互尊重、救死扶伤等。
（2）内涵：从客观实行中抽出来又在实际中得到了证明的理论，没有任何别的东西可以称得上我们所讲的理论。
外延：在世界中只有一种。
（3）内涵：凡是有原理、原则性质的著述，皆可称作“经”。
外延：我国古籍的通称。
内涵：到宋代的时候才逐渐形成的。
外延：《尔雅》、《公羊传》、《梁传》、《左传》、《周礼》、《礼仪》、《礼记》、《诗经》、《书经》、《易经》、《孝经》、《论语》、《孟子》。
（4）内涵：研究自然现象和物质运动基本规律的科学。
外延：它包括数学、物理学、化学、天文学、地学、生物学等六大科。
（5）内涵：以北京语音为标准音、以北方话为基础方言，以典范的现代白话文著作作为语法规范的汉民族共同语。
外延:普通话。
2.（1）非集合。
（2）集合非集合。
（3）集合。
（4）集合集合。
（5）集合。
3.（1）真包含关系(2)（3）真包含关系（4）真包含关系（5）交叉和真包含关系4.（1）错误，违反概念和被定义概念的外延必须是全同关系，反定义过窄的错误。
（2）错误，把建筑比作音乐，用含混的比喻，不清晰确切。
（3）正确。
（4）错误，定义不能用否定语气，要用肯定语气。
（5）错误，犯了同语反复和循环定义的错误。
5.（1）错误，因为这是“一年”的分解，并子项不等于母项。
（2）正确。
把“汉语的句子”进行连续划分，子项之间相互排斥。
（3）错误，“林区”和“山区”等子项相容。
（4）错误，子项相容。
（5）错误，子项不存。
6. 概括限制(1) 认识正确的判断（2）知识分子知识渊博的大学教师（3）科目物理学（4）文学作品武侠小说(5) 文学作品《三国演义》7.（1）将“学生”限制为“中学生”正确，概括为“知识分子”错误，因为“知识分子”不一定包括学生。
（2）限制错误，概括正确，因为“勇敢”是一个单独概念，不能限制。
上海市考研数理逻辑学复习资料形式逻辑与谓词逻辑核心内容数理逻辑是哲学和数学的交叉学科，是研究形式系统和推理规则的学科。
它包含了形式逻辑和谓词逻辑两个重要的分支。
在上海市考研数理逻辑学的复习过程中，掌握形式逻辑和谓词逻辑的核心内容是至关重要的。
本文将围绕这一主题展开讨论，帮助考生全面理解形式逻辑和谓词逻辑的重要性以及相关知识点。
一、形式逻辑的核心内容形式逻辑是研究命题和推理关系的逻辑学分支。
在考研数理逻辑学中，形式逻辑的核心内容主要包括命题的基本概念、命题的联结词、命题关系和逻辑推理。
1. 命题的基本概念在形式逻辑中，命题是指可以判断为真或假的陈述句。
例如，“明天下雨”和“1加1等于2”都是命题。
而问句和祈使句则不是命题。
2. 命题的联结词命题的联结词是指用来连接命题的词语，包括“与”、“或”、“非”等。
例如，“明天下雨而且天气寒冷”中的“而且”就是联结词。
3. 命题关系命题关系是指命题之间的关系，包括等价关系、蕴含关系和互斥关系。
等价关系是指两个命题具有相同的真值，蕴含关系是指一个命题的真值能够推出另一个命题的真值，而互斥关系是指两个命题的真值互相排斥。
4. 逻辑推理逻辑推理是根据已知的命题和逻辑规则得出新的命题结论的过程。
在形式逻辑中，常见的推理形式包括假言推理、析取推理和拒取推理等。
二、谓词逻辑的核心内容谓词逻辑是研究命题中的谓词和量词的逻辑学分支。
它主要用于描述对象之间的关系和属性。
在考研数理逻辑学中，掌握谓词逻辑的核心内容对于解决复杂的逻辑问题至关重要。
1. 谓词的基本概念在谓词逻辑中，谓词是指可以应用于个体变元的函数符号。
例如，“是父亲”可以表示为一个谓词。
2. 量词的应用量词是指描述命题中个体的数量的词语，包括全称量词和存在量词。
全称量词表示命题对于所有个体都为真，存在量词表示命题对于至少一个个体为真。
3. 量词范围的确定在谓词逻辑中，确定量词范围是解读命题的关键步骤。
量词范围需要根据具体的命题和情境来确定，以保证命题的准确性。
形式逻辑期末复习第三章：推理一．什么是推理？推理是根据一个或几个已知判断推出一个新判断的思维形式。
二．推理的逻辑构成推理是由前提，结论和推理形式三个要素构成的。
三．推理的可靠性条件推理的可靠性必须同时符合两个条件：一是前提真实，二是形式有效。
四．推理的逻辑类别：1.根据推理由前提到结论的思维方向的不同推理可以分为：演绎推理（由一般性前提推出特殊性结论的推理）归纳推理（由若干个特殊性的前提推出一个一般性结论的推理）类比推理（由特殊性前提推出特殊性结论或者由一般性前提推出一般性结论）。
2.根据推理前提数量的不同推理可以分为：直接推理（由一个前提推出结论的推理）间接推理（由两个或两个以上的前提推出结论的推理）3.根据推理的前提与结论之间是否具有蕴涵关系推理可以分为：必然推理（在推理形式有效的情况下，由真前提必然推出真结论的推理）或然推理（即使推理形式逻辑，由真前提也未免能推出真结论的推理）4.根据推理的前提是简单判断还是复合判断推理可以分为：简单判断推理（前提是简单判断的推理）复合判断推理（前提至少包括一个复合判断的推理）五．直接推理1.什么是直接推理？直接推理是以一个已知的直言判断为前提推出一个新的直言判断为结论的推理。
2.直接推理的分类：对当关系推理和判断变形推理3.对当直接推理：根据逻辑方阵所表示的判断间的关系进行的推理。
（1）根据反对关系进行的推理（具有反对关系的两个判断不能同真，所以可以由真推假）（2）根据下反对关系进行的推理（具有下反对关系的两个判断不能同假，所以可以由假推真）（3）根据等差关系进行的推理（4）根据矛盾关系进行的推理4.判断变形推理：是通过改变直言判断的形式从而得出新判断的推理。
A.换质推理（1）概念：换质推理就是通过改变前提判断的质，即由肯定变否定，后否定变肯定，从而获得一个新判断的直接推理。
（2）规则：改变前提判断的质，变结论的谓项是前提判断谓项的矛盾概念。
不改变判断的量（若前提是全称，则结论也是全称；若前提是特称，则结论也是特称），主谓项位置不变（3）A,E,I,O的换质推理：B.换位推理（1）概念：换位推理就是改变前提判断主谓项的位置从而获得一个新判断的直接推理。
形式逻辑期末复习第二章：判断一．什么是判断？判断是对客观事物情况有所断定的一种思维方式。
二．判断的逻辑特征：1.首要逻辑特征：对思维对象有所肯定或有所否定。
2.另一基本逻辑特征：任何一个判断都是或真或假的。
三．判断的语句表达：一般陈述句都直接表达判断。
疑问句，祈使句，感叹句一般不表达判断。
（判断和语句关系：同一判断可以用不同的语句来表达。
同一语句可以表达不同的判断。
）四．判断的逻辑类别：全称肯定判断全称否定判断直言判断特称肯定判断（性质判断）特称否定判断单称肯定判断单称否定判断简单判断非模态判断关系判断：对称性关系判断，传递性关系判断复合判断：联言判断，选言判断，假言判断，负判断判断真值模态判断模态判断规范模态判断五．性质判断的理解与运用1.性质判断的概念：是断定客观事物具有或不具有某种性质的判断。
2.性质判断的结构：由主项，谓项，联项，量项四部分组成。
主项：指在判断中被反映或被断定对象的概念。
（用S表示）谓项：指在判断中对被反映对象或被断定对象所具有或不具有的某种性质的概念。
（用P 表示）联项：指在判断中联结主项和谓项的概念“是”和“不是”（判断的质：判断的肯定或否定）全称量项量项：指在判断中表示主项范围或数量的概念特称量项单称量项3.性质判断的类型（1）全称肯定判断（包括单称肯定判断，是一种特殊的全称肯定判断）逻辑形式：SAP或A（2）全称否定判断（包括单称否定判断，是一种特殊的全称否定判断）逻辑形式：SEP或E（3）特称肯定判断逻辑形式：SIP或I（4）特称否定判断逻辑形式：SOP或O4.性质判断中项的周延性性质判断类型主项谓项SAP 周延不周延SEP 周延周延SIP 不周延不周延SOP 不周延周延5.同素材四种性质判断间的真假制约关系（1）反对关系：指的是全称肯定判断（A）与全称否定判断（E）之间的关系。
（当一个判断为真时，另一个必定为假的，当一个为假时，另一个真假不定。
简而言之，两者可以同假，不能同真。
）举个例子：a.这次考试所有的同学都是及格的。
b.这次老师所有同学都是不及格的。
如果说a是真的，则b是假的；如果说b是真的，则a是假的。
如果是a是假的，则可以推出“这次考试有人不及格”，但不能推出“这次考试所有同学都不及格”。
所以可以得出b真假不知，会分两种情况。
如果b是假的，同上推理。
（2）下反对关系：指的是特称肯定判断（I）与特称否定判断（O）之间的关系。
（当一个判断为真的，另一个真假不定，简而言之，两者可以同真，不能同假。
）举个例子：a.有的警察是缉私警察。
b.有的警察不是缉私警察。
譬如所有警察都是缉私警察的话，如果说a是真的，则b是假的。
但如果警察除了缉私警察外还有其他警察，如果a是真的，则b是真的。
因此说当a是真的话，b真假不定。
（3）矛盾关系：指的是全称肯定判断（A）与特称否定判断（O），全称否定判断（E）与特称肯定判断（I）之间的关系。
（当一个判断为真时，另一个判断必定为假；当一个判断为假时，另一个判断必定为真。
简而言之，两者必定一个为真一个为假，不能同真，不能同假。
）举例省略。
（4）等差关系：指的是全称肯定判断（A）与特称肯定判断（I），全称否定判断（E）与特称否定判断（O之间的关系。
（全称判断为真，则特称判断必为真，全称判断为假，则特称判断真假不定。
特称判断为真，则全称判断真假不定；特称判断为假，则全称判断为假。
）举例省略。
四者的关系图：六．关系判断的理解与运用1.关系判断的概念：是断定事物与事物之间的关系的判断。
2.关系判断的结构：由关系项（R），关系者项（a,b），量项三部分组成。
简写：aRb3.关系判断的类型：（1）对称性关系判断a.对称关系在两个事物之间，如果一个事物与另一个有某种联系，另一个事物与这个事物也必有这种联系。
例：甲是乙的朋友，则乙是甲的朋友。
b.反对称关系在两个事物之间，如果一个事物与另一个事物有着某种关系，而另一个事物与这个事物必然不具有此种关系。
例：太阳大于地球，但地球一定不大于太阳。
c.非对称关系在两个事物之间，如果一个事物与另一个事物有着某种关系，而另一个事物既可与这个事物具有此种关系，也可不具有该种关系。
例：老张信赖老李，老李可能信赖老张，也可能不信赖老张。
（2）传递性关系判断a.传递关系如果甲事物与乙事物有某种关系，而乙事物又与丙事物也有某种关系，那么当甲事物与丙事物也有这种关系时，这个关系就叫传递关系。
关键词：在···之前，小于，在···之后，晚于，平行，包含b.反传递关系如果甲事物与乙事物有某种关系，乙事物与丙事物也有某种关系，则当甲事物与丙事物一定无此种关系时，这种关系就叫反传递关系。
关键词：爷爷，儿子，奶奶，孙女c.非传递关系如果甲事物与乙事物有某种关系，乙事物与丙事物也有某种关系，则当甲事物与丙事物可能具有这种关系，也可能不具有这种关系，这样的关系就叫非传递关系。
关键词：喜欢，相邻，认识，朋友七．准确使用复合判断的能力1.什么是复合判断？复合判断是指其自身包含了其他判断的判断，通常由两个或两个以上的判断并借助于逻辑联结词而构成。
（构成复合判断的判断称作复合判断的肢判断。
）2.复合判断的类型：联言判断，选言判断，假言判断，负判断。
3.联言判断：（1）概念：就是反映若干个情况同时存在的复合判断。
（构成联言判断的基本判断，成为联言肢。
）（2）逻辑形式：一个两肢的联言判断的逻辑形式是：p并且q.用符号表示：p___q（合取）（3）联结词：并且，既···又···，不仅···而且···，虽然···但是···，一方面···另一方面···（4）联言判断的逻辑值（只有联言肢都真，联言判断才为真，其他情况下联言判断都为假。
）p q p合取q真真真真假假假真假假假假4.选言判断（1）概念：是反映若干食物情况至少有一种情况存在的复合判断。
（构成选言判断的简单判断称为选言肢。
）（2）分类：相容选言判断和不相容选言判断A.相容选言判断：a.概念：反映选言肢至少有一个为真并且可以同真的选言判断。
b.逻辑形式：一个两肢的相容选言判断的逻辑形式：p或者q.用符号表示：p____q（析取）c.联结词：或者···或者···，可能···也可能···，也许···也许···d.相容选言判断的逻辑值：（只有它的选言肢全假时，该相容选言判断才是假的，在其余情况下，它是真的。
）p q p析取q真真真真假真假真真假假假B.不相容选言判断a.概念：是选言肢有且只有一个为真的选言判断。
b.逻辑形式：一个两肢的不相容选言判断的逻辑形式：要么p，要么q.用符号表示：p___q.(不相容析取）c.联结词：要么···要么···，不是···就是···d.不相容选言判断的逻辑值：（仅当选言肢中只有一个为真时，该选言判断才为真，其余情况下，都是假的。
）p q p不相容析取q真真假真假真假真真假假假5.假言判断：（1）概念：就是反映某一事物情况的存在（或不存在）是另一事物情况存在（或不存在）的条件的判断。
（2）构成：假言判断一般由两个肢判断构成。
（作为条件的肢判断叫前件，依赖条件而成立的判断叫后件，联结前件和后件的联结词称为假言联结词。
）（3）分类：充分条件假言判断，必要条件假言判断，充分必要条件假言判断（等值判断）。
A.充分条件假言判断：（有前件必有后件）a.概念：反映前件是后件足够条件的假言判断。
（足够条件：指当前件存在时，后件一定存在；但当前件不存在时，后件不一定不存在。
）b.逻辑形式：如果p，那么q。
用符号表示：p_____q.（蕴涵）c.联结词：如果···那么···，假使···就···，若···则···，只要···就···d.充分条件假言判断的逻辑值：p q p蕴涵q真真真真假假假真真假假真B.必要条件假言判断：（无前件必无后件）a.概念：反映前件是后件的不可缺少条件的假言判断。
（不可缺少条件：当前件不存在时，后件一定不存在；但当前件存在时，后件不一定存在。
）b.逻辑形式：只有p，才q。
用符号表示：p____q(逆蕴涵/反蕴涵）c.联结词：只有···才···，除非···不···，没有···就没有···，除非···才···d.必要条件假言判断的逻辑值：p q p逆蕴涵q真真真真假真假真假假假真C.充分必要条件假言判断：a.概念：是反映前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件的假言判断。
（前件存在，后件一定存在；前件不存在，后件一定不存在。
）b.逻辑形式：如果p则q，并且，只有p才q。
（当且仅当p，才q。
)用符号表示：p_____q（等值/互蕴涵）c.联结词：当且仅当···才···，如果···那么···并且只有···才···d.充分必要条件假言判断的逻辑值：p q p互蕴涵q真真真真假假假真假假假真6.负判断（1）概念：负判断是否定某个判断的判断，或者称为对原判断进行否定的判断。
（2）结构：负判断由原判断和否定联项两部分构成。
（负判断中被否定的原判断叫做负判断的肢判断。
）（3）常作否定联项的语词：并非，并不，并不是，不是，···是假的，不可能（4）逻辑形式：并非p.用符号表示：____p（或）（5）负判断和性质判断中的否定判断的区别：负判断性质判断中的否定判断是否包含其他判断复合判断简单判断否定的对象对一个判断的整体否定否定某一判断中主项具有谓项的性质包括的种类对任何一个判断的否定E和O（6）负判断的逻辑值：（负判断和原判断之间为矛盾关系。
