高中物理 第1章 第1节 机械功例题解析 鲁科版必修2

瓦特其人其事生平简介瓦特(James Watt,1736～1819年)苏格兰发明家。

1736年1月19日生于苏格兰格林诺克。

童年时代的瓦特曾在文法学校念过书，然而没有受过系统教育。

瓦特在父亲做工的工厂里学到许多机械制造知识，以后他到伦敦的一家钟表店当学徒。

1763年瓦特到格拉斯大学工作，修理教学仪器。

在大学里他经常和教授讨论理论和技术问题。

1781年瓦特制造了从两边推动活塞的双动蒸汽机。

1785年，他也因蒸汽机改进的重大贡献，被选为皇家学会会员。

1819年8月25日瓦特在靠近伯明翰的希斯菲德逝世。

科学成就1763年，瓦特修理格拉斯哥大学的一台纽可门泵，得以仔细研究了结构和工作原理，找到了热量损失消耗大量燃料的症结所在，他终于想出了加一个与汽缸分离的冷凝器，汽缸外装上绝热套子，使它一直保持高温，新的蒸汽机的效率大大提高。

瓦特并不满足于已经取得的成就，1781年他又制造了从汽缸两边推动活塞的双动作蒸汽机，并采用曲柄机构，使往复的直线运动转变为旋转运动。

瓦特还设计了离心节速器，利用反馈原理控制蒸汽机的转速。

经过一系列的改革，蒸汽机迅速被各工业部门采用，为产业革命铺平了道路。

蒸汽机车加快了19世纪的运输速度。

蒸汽机→蒸汽轮机→发电机，蒸汽为第二次工业革命即电力发展铺平了道路。

趣闻轶事童年时代的瓦特和茶壶的故事一天晚上，瓦特和一个小女孩在家里喝茶。

瓦特不停地摆弄茶壶盖，一会儿打开，一会儿盖上，当他把茶壶嘴堵住时，蒸汽顶开了茶盖。

在旁的外祖母对瓦特的这种无聊动作极为不满，加以训斥。

瓦特并不介意，他一心想着蒸汽的力量，从此萌发制造蒸汽机的念头。

蒸汽机与产业革命罗尔特所著《詹姆斯·瓦特》中，曾写道：瓦特蒸汽机巨大的、不知疲倦的威力使生产方法以过去所不能想象的规模走上了机械化道路。

第1节机械功
[先填空]
1．功的含义
物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，则力对物体做了功．2．做功的两个必要因素
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生位移．
3．功的公式：W＝F·s cos α.
(1)定义式中的F应为恒力；
(2)s表示力的作用点的位移；
(3)α是力F与位移s方向之间的夹角．
4．功的单位
(1)功的国际单位是焦耳，简称焦，符号是J；
(2)1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功．
[再判断]
1．物体只要受力的作用，力对物体一定做功．(×)
2．从水平地面上滚动的足球，重力对足球不做功．(√)
3．只有在力和位移方向相同时，力才对物体做功．(×)
[后思考]
1．如图1-1-1所示，人对物体做功的有哪些？做功与否与哪些因素有关呢？
图1-1-1
【提示】甲图和丁图中人对物体做了功，乙图和丙图中人对物体不做功．物体受到力的作用和在力的方向上发生位移是做功的两个必要因素．
[合作探讨]
如图1-1-2所示，工人将重物沿斜面推到卡车上．
图1-1-2
探讨1：工人的推力是否对物体做功？
【提示】推力对物体做功．
探讨2：重力是否对物体做功？
【提示】根据W＝Fs cos α可知重力对物体做功．
探讨3：斜面的支持力和摩擦力是否对物体做功？
【提示】支持力不做功，摩擦力对物体做功．
[核心点击]
1．机械功的概念
(1)力对物体是否做了功只与力与力的方向上物体发生位移这两个因素有。

第一章功和功率第一节机械功一、教学目标⑴知识与技能：理解功的概念。

知道功是标量，认识正功、负功的含义，在具体的物理情景中能判断物体所受的各力是否做功以及做功的正负。

能利用功的一般公式计算恒力的功，掌握计算总功的两种方法。

⑵过程与方法：通过功的概念及其公式导出的过程，体会并学习物理学的研究方法，能从现实生活中发现与“功”有关的问题，能运用功解决一些与生产和生活相关的实际问题。

⑶情感态度与价值观：有将功的知识应用于生活和生产实际的意识，勇于探索与日常生活有关的“功”问题，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。

二、教学重点、难点⑴重点：功的一般公式及其推导过程；判定物体所受的各个力是否做功以及做功的正负；总功的计算。

⑵难点：弄清物体在力的方向上的位移与物体的位移是不同的；认识负功的物理意义；总功的计算。

三、教学活动(一)导入新课让全班学生动手操作：将各自的课桌右移约2cm.教师关注学生操作的方式，并把移动课桌这一具体问题转换为物理模型来讨论，用示意图分类展示在黑板上。

预测操作的方式：大部分学生会上提，小部分学生会平推、斜推、斜拉，如下图所示。

问题1分组进行讨论交流，图(a)、图(b)恒力F是否做功，为什么？预测1 都有做功。

预测2 图(a)恒力F有做功，图(b)恒力F没有做功。

让学生回答，基本上能从初中学过做功的两个因素（即一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动一段距离）入手。

扩展：高中我们已学习了位移，做功的两个要素是：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。

也就是说，如果施力于某物体，并使该物体在力的方向上移动一段距离，我们就说力对这个物体做了功。

那么，功应该如何求解呢？本节课我们就来进一步学习有关功的知识。

［板书］第1节机械功(二)新课教学［板书］1．机械功的定义：作用于某物体的恒力F与该物体沿力的方向上发生的位移s的乘积叫做机械功。

问题2若物体发生的位移为s，则图(a)、图(b)恒力F做的功各为多少？预测1都有做功，W=Fs。

2020春（新教材）鲁教版必修第二册第一章功和机械能含答案（新教材）鲁教版必修第二册第一章功和机械能一、选择题1、如图所示，在与水平方向成θ角的恒力F作用下，行李箱沿水平方向移动了一段距离x。

该过程中，力F对行李箱做的功是()A．Fx B．Fxsin θC．Fxcos θ D．Fxtan θ2、拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是() A．节省燃料B．提高拖拉机的功率C．提高传动机械的效率D．增大拖拉机的牵引力3、如图所示，左端固定的轻质弹簧被物块压缩，物块被释放后，由静止开始从A点沿粗糙水平面向右运动。

离开弹簧后，经过B点的动能为E k，该过程中，弹簧对物块做的功为W，则物块所受摩擦力做的功W f为()A．W f＝E k B．W f＝E k＋W C．W f＝E k－W D．W f＝W－E k 4、物体从某高度处做自由落体运动，以地面为零势能面，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是()5、“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示，实验中发现重物减小的重力势能略大于增加的动能，其主要原因是()A ．未测量重物的质量B ．先接通电源，后释放纸带C ．使用的重物质量大，体积小D ．重物和纸带在下落时受到阻力6、(2019·烟台高一检测)我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功。

若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比。

当匀速飞行速度为v 时，动力系统的输出功率为P ；当匀速飞行速度为2v 时，动力系统的输出功率为( ) A.P 4 B.P 2C ．2PD ．4P7、(2019·泰安高一检测)一辆汽车以v 1＝6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x 1＝3.6 m ，如果以v 2＝8 m/s 的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x 2应为( )A ．6.4 mB ．5.6 mC ．7.2 mD ．10.8 m8、(2019·济南高一检测)升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升高度h 时，物体增加的重力势能为( )A ．mghB ．mgh ＋mahC ．mahD ．mgh －mah9、（双选）下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差与操作正误的说法中，正确的是( )A ．重锤的质量称量不准会造成较大的误差B ．重锤选用质量大些、体积小些的，有利于减小误差C ．重锤选用质量小些、体积大些的，有利于减小误差D ．先松开纸带让重物下落，再让打点计时器工作，会造成较大差错二、非选择题1、(2019·日照高一检测)一辆汽车质量为105 kg ，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。

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机械功2我夯基我达标1.关于功的概念，下列说法中正确的是（）A。

位移大，力对物体做的功一定多B.受力小，力对物体做功一定少C.物体静止，则力对物体一定不做功D。

力的大小和物体在力的方向上的位移大小决定功的多少2.大小相等的水平拉力分别作用于原来静止的、质量分别为m1、m2的物体A和B上，使A沿光滑水平面移动了位移s，使B沿粗糙水平面运动了同样的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较，下列说法正确的是（）A.W1＞W2 B。

W1＜W2C.W1＝W2 D。

无法比较3。

物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则F1、F2的合力对物体做功为( )A.14 JB.10 JC.2 J D。

－2 J4.起重机竖直吊起质量为m的重物，上升的加速度是a，上升的高度是h，则起重机对货物所做的功是（）A.mgh B。

mah C。

m（g＋a）h D.m（g－a）h 5。

质量为m的物块A始终附着在倾角为θ的楔形物块B的斜面上，如图1－1－5所示.下列说法中正确的是（ )图1－1－5A。

若B向右匀速移动距离s，则B对A做的功为零B.若B向上匀速移动距离s,则B对A做的功为mgsC.若B向左以加速度a移动距离s，则B对A做的功为masD。

新教材高中物理第1章功和机械能：第1节机械功[学生用书P1]一、机械功的含义1．机械功的定义：如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动的位移大小为s，则F与s的乘积称为机械功，简称功．2．恒力做功的公式：W＝Fs cos_α，其中F、s、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角．3．单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J．二、机械功的计算1．正功和负功(1)当α＝0°时，cos α＝1，W＝Fs．(2)当α＝90°时，cos α＝0，W＝0，表示力F与物体位移的方向垂直时，对物体不做功．(3)当0°≤α<90°时，cos α>0，W＝Fs cos α>0，表示力F对物体做正功．(4)当90°<α≤180°时，cos α<0，W＝Fs cos α<0，表示力F对物体做负功，也可说物体克服这个力做了功．(5)当α＝180°时，cos α＝－1，W＝－Fs，表示作用力与物体位移方向相反．2．总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个分力分别对物体所做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋…(2)几个力的合力对物体所做的功，即W总＝F合s cos α.思维辨析(1)物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功．( )(2)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功．( )(3)力F1做功10 J，力F2做功－20 J，则F1比F2做功多．( )(4)作用在同一物体上的两个力，一个做正功一个做负功，则二力一定反向．( )(5)功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和．( )提示：(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×基础理解(1)如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对包的拉力没有做功的是( )(2)如图所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下沿光滑水平面运动了10 m，已知F＝10 N，则拉力F所做的功是多少？提示：(1)选B.根据功的概念及影响做功的两个因素可知，只有同时满足有作用力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D中拉力做功，B中拉力没有做功，B符合题意．(2)50 J对机械功的理解[学生用书P2]问题导引如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离．(1)小车(包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？是正功还是负功？(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F (设F 与水平方向的夹角为α)和小车的位移s 的乘积？(3)拉力F 一般分解为哪两个分力？F 做的功与哪个分力做的功相同？[要点提示] (1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功．(2)不等于．因为W ＝Fs cos α.(3)拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力．F 做的功与水平方向分力做的功相同．【核心深化】1．对公式W ＝Fs cos α的理解(1)某一恒力F 对物体做的功，只与F 、s 、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关．(2)功是标量，没有方向，但是有正负．(3)公式W ＝Fs cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用．2．功的正负的判断判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种：(1)根据力F 与位移s 的夹角α进行判断0≤α＜π2时，力对物体做正功；α＝π2时，力对物体不做功；π2＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做直线运动的情况．(2)根据力F 与速度v 的夹角α进行判断0≤α＜π2时，力对物体做正功；α＝π2时，力对物体不做功；π2＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况．关键能力1 是否做功的判断(2019·山西朔州期中)如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假若人与扶梯一起匀加速向上运动，在这个过程中人脚所受的静摩擦力( )A ．等于零，对人不做功B ．水平向左，对人不做功C ．水平向右，对人做正功D ．沿斜面向上，对人做正功[解析] 人与扶梯一起匀加速向上运动，人的脚所受的静摩擦力水平向右，与位移方向成锐角，静摩擦力做正功，故C正确．[答案] C关键能力2 功的正负的判断(2019·黑龙江东南联合体期末)如图所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，下列说法中正确的是( )A．P受到的支持力做正功B．P受到的支持力不做功C．P受到的摩擦力做负功D．P受到的摩擦力做正功[解析] 当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，支持力垂直板向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，故A正确，B错误；当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，摩擦力沿板方向，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错误．[答案] A【达标练习】1．(2019·四川绵阳期中)如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )A．轮胎所受的支持力不做功B．重力对轮胎做负功C．绳子的拉力对轮胎不做功D．地面对轮胎的摩擦力不做功解析：选A.轮胎做变速直线运动，轮胎所受的支持力竖直向上，而位移方向为水平方向，则支持力方向没有发生位移，支持力不做功，故A正确；轮胎受的重力竖直向下，而轮胎的位移方向为水平方向，则轮胎在竖直方向没有发生位移，重力不做功，故B错误；设拉力与水平方向的夹角为α，由于α是锐角，所以轮胎受到的拉力做正功，故C错误；地面对轮胎的摩擦力的方向向左，与轮胎运动的方向相反，所以地面对轮胎的摩擦力做负功，故D错误．2．下列说法不正确的是( )A．－10 J的功大于5 J的功B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动D．功是矢量，正、负表示方向解析：选D.功是标量，功的正负既不表示方向也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功)还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)；－10 J的功大于5 J的功，选项A不符合题意；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，选项B不符合题意；一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，选项C不符合题意；功是标量，正、负不表示方向，选项D符合题意．恒力做功的分析与计算[学生用书P3]【核心深化】1．恒力做功的求法一个恒力F对物体做功W＝Fs cos α有两种处理方法：(1)W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移s cos α，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W＝Fs1＝Fs cos α.(2)W等于力F在位移s方向上的分力F cos α乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s 方向上和垂直于s方向上的两个分力F1和F2，则F做的功W＝F1s＝Fs cos α.2．计算恒力做功的基本步骤(1)找出该力的大小；(2)找出物体相对于地面的位移；(3)找出该力与位移间的夹角；(4)代入功的公式W＝Fs cos α.如图所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移l，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功．设在这四种情况下力F和位移l的大小都相同：F＝10 N，l ＝1 m，角θ的大小如图所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出功．[解析] 甲图中力F做正功，W＝Fl cos (180°－θ)＝Fl cos 30°＝5 3 J.乙图中力F做负功，W＝Fl cos (180°－θ)＝Fl cos 150°＝－5 3 J.丙图中力F做正功，W ＝Fl cos 30°＝5 3 J.丁图中力F 做正功，W ＝Fl ＝10 J.[答案] 见解析【达标练习】1.(2019·山西应县一中期末)魔方，英文名为Rubik ’s Cube ，又叫魔术方块或鲁比克方块，是一种手部极限运动．通常泛指三阶魔方．三阶魔方形状是正方体，由弹性硬塑料制成．要将一个质量为m 、边长为a 的水平放置的匀质三阶魔方翻倒，推力对它做功至少为( )A.2mgaB.2mga 2 C.（2＋1）mga 2D.（2－1）mga 2 解析：选D.魔方翻倒一次，重心升高h ＝12(2－1)a ，则推力对它做功至少为W ＝mgh ＝（2－1）mga 2，选项D 正确． 2．(2019·安徽六安期末)质量为m 的质点从足够高的位置由静止下落，不计空气阻力，其第2秒内和第5秒内重力做功之比为( )A ．1∶9B ．2∶5C ．4∶5D ．1∶3解析：选D.物体做自由落体运动，由初速度为零的匀加速运动的规律可知，在第 1 s 内、第2 s 内、第3 s 内、第4 s 内和第5 s 内位移之比为1∶3∶5∶7∶9，第2 s 内和第5 s 内位移之比为3∶9，由W ＝mgs 可知做功之比为1∶3，故D 正确．总功的计算[学生用书P4]问题导引 如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m ，在与水平面成θ角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l .雪橇做匀加速运动，合力做什么功？雪橇做匀减速运动，合力做什么功？怎样求合力的功？[要点提示] 雪橇做匀加速运动，合力做正功．雪橇做匀减速运动，合力做负功．合力的功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功．【核心深化】当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法：(1)先由W＝Fs cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合s cos α计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角．注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1)．如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方F ＝10 N的力的作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)[解析] 物体受到的摩擦力为：f＝μN＝μ(mg－F sin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6) N＝4.2 N法一：先求各力的功，再求总功．拉力F对物体所做的功为：W1＝Fl cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力f对物体所做的功为：W2＝fl cos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.法二：先求合力，再求总功．物体受到的合力为：F合＝F cos 37°－f＝3.8 N，所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.[答案] 7.6 J如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功．解析：选物体为研究对象，其受力如图所示：法一：拉力F对物体所做的功为：W F＝FL重力mg对物体所做的功为：W G＝－mgL sin α摩擦力对物体所做的功为：W f＝fL cos 180°＝－fL＝－μmgL cos α弹力N对物体所做的功为：W N＝NL cos 90°＝0故各力的总功为：W＝W F＋W G＋W f＋W N＝FL－mgL sin α－μmgL cos α.法二：物体受到的合力为：F合＝F－mg sin α－f＝F－mg sin α－μmg cos α所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgL sin α－μmgL cos α.答案：FL－mgL sin α－μmgL cos α[随堂检测][学生用书P5]1．(2019·福建莆田期中)关于功下列说法中正确的是( )A．凡是发生了位移的物体，一定有力对它做功B．凡是受力作用的物体，一定有力对它做功C．凡是既受力又发生了位移的物体，一定有力对它做功D．凡是物体在所受力的方向上发生了位移，这力一定对它做了功解析：选D.若一个物体不受任何外力，做匀速直线运动，那么此物体有位移但没有力对它做功，故A错误；若一个物体静止放在桌上，它受重力和桌面的支持力的作用，由于没发生运动，无位移，重力和支持力显然没有做功，故B错误；若一个物体在光滑水平桌面上做匀速直线运动，它只受到重力和桌面的支持力作用，重力和支持力显然没有做功，但物体有位移，故C 错误；力对物体做功的条件：①有力，②沿力的方向上发生位移；两个条件同时满足则力就对物体做功，故D 正确．2.(2019·北京东城区期末)如图所示，用大小为12 N ，沿水平方向的恒力F 作用在质量为2 kg 的木箱上，使木箱在水平地面上沿直线运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.50，g 取10 m/s 2，当木箱从静止开始运动了12 m 时( )A ．力F 做的功W 1＝120 JB ．重力做的功W 2＝240 JC ．克服摩擦力做的功W 3＝120 JD ．合力做的功W 合＝0解析：选C.根据做功公式可得力F 做的功W 1＝Fl ＝144 J ，故A 错误；在重力方向上没有位移，重力不做功，故B 错误；根据做功公式可得摩擦力f 做的功W 3＝－fl ＝－μmgl ＝－120 J ，所以克服摩擦力做的功120 J ，故C 正确；合力做的功W 合＝W 1＋W 3＝24 J ，故D 错误．3.如图所示，两个互相垂直的力F 1和F 2作用在同一物体上，使物体运动，物体发生一段位移后，力F 1对物体做功为4 J ，力F 2对物体做功为3 J ，则力F 1与F 2的合力对物体做功为( )A ．7 JB ．5 JC ．3.5 JD ．1 J解析：选A.功为标量，可直接相加，W ＝W 1＋W 2＝7 J ，故A 正确．4．(多选)如图所示，用恒定的拉力F 拉置于光滑水平面上的质量为m 的物体，由静止开始运动时间t ，拉力F 斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将(物体始终未离开水平面)( )A ．拉力变为2FB ．时间变为2tC ．物体质量变为m 2D ．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行解析：选ABD.位移l ＝12at 2＝F cos 60°2m t 2，W ＝Fl cos 60°＝F 2cos 260°2mt 2，当F ′＝2F 时，W ′＝4W ，当t ′＝2t 时，W ′＝4W ；当m ′＝12m 时，W ′＝2W ；当θ＝0°时，W ′＝4W ，由此可知，C 错，A 、B 、D 对．[课时作业][学生用书P93(单独成册)]A 组 学业达标练1．(2019·河北邢台期末)体育课结束后，小聪捡起一楼地面上的篮球并带到四楼教室放下．已知篮球的质量为600 g ，教室到一楼地面的高度为10 m ，则该过程中，小聪对篮球所做的功最接近于( )A ．10 JB ．60 JC ．100 JD ．6 000 J 解析：选B.小聪对篮球所做的功最接近于W ＝mgh ＝0.6×10×10 J ＝60 J ，选项B 正确．2．(2019·安徽合肥期末)一个人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速、再匀速、后减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )A ．始终做正功B ．加速时做正功，匀速和减速时做负功C ．加速和匀速时做正功，减速时做负功D ．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功解析：选A.在加速、匀速和减速的过程中，支持力的方向始终竖直向上，从1楼到30楼，支持力的方向与运动方向相同，则支持力始终做正功，A 正确；B 、C 、D 错误．3．(2019·浙江湖州期末)一物块在水平恒力F 作用下沿水平面ABC 做直线运动．已知AB 段光滑，BC 段粗糙，且AB ＝BC ＝L .设恒力F 在AB 、BC 段所做的功分别为W 1、W 2，则( )A ．W 1＝0，W 2＝FLB ．W 1<FL ，W 2＝FLC ．W 1＝FL ，W 2<FLD ．W 1＝FL ，W 2＝FL解析：选D.根据功的概念可知，W ＝Fs cos θ，恒力F 在AB 、BC 段的位移相同，则所做的功相同，均为W ＝FL ，选项D 正确．4．(2019·湖南永州期末)如图所示，一物体在10 s 内沿水平路面向右运动了1 m ，在此过程中该物体一直受到一大小为10 N 、方向斜向左上方且与水平方向成60°的拉力F 的作用．则在这段时间内拉力F 对物体做的功为( )A．10 J B．－10 JC．5 J D．－5 J解析：选D.根据恒力做功计算表达式W＝Fs cos α，可得W＝10×1×cos 120° J＝－5 J，D正确，A、B、C错误．5.(2019·江西临川月考)如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m，若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则1 min内克服重力做功为(重力加速度g＝10 m/s2)( )A．7 200 J B．4 320 JC．4 800 J D．5 760 J解析：选B.根据相似三角形可得Oc的高度为：L Oc＝0.4×0.90.6＋0.9m＝0.24 m做30个俯卧撑克服重力做功的大小为：W＝30mgL Oc＝30×60 kg×10 m/s2×0.24 m＝4 320 J，故B正确．6．(2019·浙江杭州高一检测)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体做正功D．合外力对物体做正功解析：选A.摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A对，B错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；合力为零，不做功，D错．7．(2019·甘肃酒泉期末)一个人从水深4 m的井中匀速提起50 N的水桶至地面在水平道路上行走12 m，再匀速走下6 m深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为( ) A．500 J B．1 100 JC．100 J D．－100 J解析：选D.人在匀速上提过程中做的功W1＝FL1＝GL1＝50×4 J＝200 J，而在人匀速行走时，人对水桶不做功；再匀速走下6 m深的地下室，人提水桶的力做功W2＝－GL2＝－50×6 J＝－300 J，故人对水桶做的功为W＝W1＋W2＝200 J－300 J＝－100 J，选项D正确．8.(2019·甘肃兰州一中期末)有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a 向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功解析：选A.物体向下运动，重力与位移方向夹角为0，故重力做正功；拉力方向向上，与位移方向夹角为180°，故拉力做负功；物体做减速运动，合外力方向与运动方向相反，合外力做负功，选项A正确．9.如图所示，用沿斜面向上、大小为800 N 的力F，将质量为100 kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功．解析：物体受力情况如图所示：(1)W G＝－mgL sin θ＝－3 000 J.(2)f＝μN＝μmg cos θW f＝－fL＝－μmg cos θ·L＝－1 000 J.(3)法一：W F＝FL＝4 000 JW＝W F＋W G＋W f＝0法二：物体做匀速运动，F合＝0故W＝0.答案：(1)－3 000 J (2)－1 000 J (3)0B 组 素养提升练10.(2019·广西南宁期末)如图所示，物块放在斜面上一起以速度v 沿水平方向向右做匀速直线运动，在通过一段位移的过程中，下列说法正确的是( )A ．斜面对物块不做功B ．支持力对物块不做功C ．摩擦力对物块做负功D ．重力对物块做负功解析：选A.因整体做匀速运动，则斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大，方向竖直向上，不做功，故A 正确；支持力与水平位移夹角大于90°，所以支持力对物体做负功，故B 错误；因为物块平衡，所以摩擦力沿斜面向上，与水平位移方向夹角小于90°，做正功，故C 错误；因为一起水平运动，高度没有变化，所以重力对物块不做功，故D 错误．11．(多选)一质量为m ＝50 kg 的滑雪运动员由某一高度无初速度沿直线下滑，经测量可知出发点距离底端的高度差为h ＝30 m ，斜坡的倾角大小为θ＝30°，该运动员在下滑的过程中所受的摩擦力大小为f ＝200 N ，重力加速度取g ＝10 m/s 2.则( )A ．合外力对运动员所做的功为3 000 JB ．摩擦力对运动员所做的功为12 000 JC ．重力对运动员所做的功为15 000 JD ．支持力对运动员所做的功为15 000 3 J解析：选AC.由于滑雪运动员的高度下降了30 m ，则重力对滑雪运动员所做的功为W G ＝mgh ＝50×10×30 J ＝15 000 J ，C 正确；摩擦力对运动员所做的功为W f ＝－f ·hsin 30°＝－200×3012J ＝－12 000 J ，B 错误；由于支持力的方向与运动员的运动方向始终垂直，则支持力对运动员所做的功为0，D 错误；合外力对运动员所做的功为W ＝W G ＋W N ＋W f ＝15 000 J ＋0 J －12 000 J ＝3 000 J ，A 正确．12.如图所示，一物体分别沿AO 、BO 轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W 1和W 2.则( )A ．W 1>W 2B ．W 1＝W 2C．W1<W2D．无法比较解析：选B.设轨道水平部分的长度为x，对于倾角为θ的轨道，斜面长l＝xcos θ，所受摩擦力的大小f＝μmg cos θ，物体克服摩擦力所做的功：W＝fl＝μmg cos θxcos θ＝μmgx，由于两轨道的水平方向长度相等，所以W1＝W2.13．如图所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为l＝10 m，若在M轮的正上方将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)(1)传送带速度v＝6 m/s；(2)传送带速度v＝9 m/s.解析：物体在传送带上加速运动时a＝μg＝3 m/s2.刚好加速运动10 m时的速度v0＝2al＝60 m/s＝215 m/s(1)由于v＝6 m/s＜v0＝215 m/s，所以物体先加速至6 m/s再匀速运动，加速过程的位移为l′＝v22a＝362×3m＝6 m.传送带摩擦力做功W＝fl′＝μmgl′＝9×6 J＝54 J.(2)由于v＝9 m/s＞v0＝215 m/s，所以物体从A至B的过程中一直加速．摩擦力做功W＝fl＝μmgl＝9×10 J＝90 J. 答案：(1)54 J (2)90 J。

第一章 功和功率第一节 机械功1、 解答：没有做功，因为墙没有在力的方向上发生位移。

这道题很有趣，相信有很多同学对这个答案不满意，最大的疑问可能是：既然他没有做功，人为什么会累得气喘吁吁？他付出的能量到哪里去了？实际上，人推墙，当墙推不动时，人是自己对自己做功，是通过肌肉的扩张和收缩做功。

你可思考这样一个问题：人是如何推墙的？如果没有扩张和收缩手臂，会有推墙的动作吗？2、 解答：均相同。

力F 做的功都为W=F s 。

3、 解答：B 。

A 中的功的正、负表示是阻力做功还是动力做功；C 中除力和位移外，还应有力与位移夹角的余弦，功的大小由这三者共同决定；D 中虽然力和位移都是矢量，但功却是标量，功的运算符合代数法则。

4、 解答：（1）钢绳拉力和重力对重物都做功。

其中钢绳拉力做正功，重力做负功。

（2）都没有做功（3）都没有做功5、解答：本题有两种解法：方法一：分别求出两个力各自做的功，再将两个功相加，即为总功。

W 1=F 1 s=980×125 J=1.225×510 J W 2=F 2 s=980×125 J=1.225×510 J W 总= W 1+ W 2=2.45×510 J方法二：先求两力的合力，再求合力做的功。

F 合=F 1+F 2=1960 NF 合=F 合 s=1960×125 J=2.45×510 J6、解答：首先对雪橇和小孩进行受力分析，正交分解，如下图，则Y 轴上 N=mgcos θ所以 f=μN=μmgcos θ所以Wf=fscos 180= f -scos 0.04609.8500.981152.48mgs J Jμθ=-=-⨯⨯⨯⨯=-用功的定义求重力做功。

cos(90)sin 609.8500.174998G W Gs mgs J Jθθ=-==⨯⨯⨯= 说明：求功时，要注意找力，找位移以及力与位移的夹角。

机械功同步练习一、选择题1.关于功的概念,下列说法中正确的是A.力对物体做功多,说明物体的位移一定大B.力对物体做功少,说明物体的受力一定小C.力对物体不做功,说明物体一定无位移D.功的多少是由力的大小和物体在力的方向上位移的大小确定的答案：D2.关于摩擦力对物体做功,以下说法中正确的是A.滑动摩擦力总是做负功B.滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功C.静摩擦力对物体一定做负功D.静摩擦力对物体总是做正功答案：B3.水平面上的物体受水平推力F的作用由静止前进了s米,下列说法正确的是A.有摩擦力时F做功多B.无摩擦力时F做功多C.上述两种情况下F做功一样多D.无法确定答案：C4.关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是A.作用力做功,反作用力一定做功B.作用力做正功,反作用力一定做负功C.作用力和反作用力可能都做负功D.作用力和反作用力做的功一定大小相等,且两者代数和为零答案：C5.起重机竖直吊起质量为m的重物,上升的加速度是a,上升的高度是h,则起重机对货物所做的功是A.mghB.mahC.m(g＋a)hD.m(g－a)h答案：C6.质量为m的物块A始终附着在倾角为θ的楔形物块B上,如图所示.下列说法中正确的是A.若B向右匀速移动距离s,则B对A做的功为零B.若B向上匀速移动距离s,则B对A做的功为mgsC.若B向左以加速度a移动距离s,则B对A做的功为masD.若B向下以加速度a移动距离s,则B对A做的功为m(g＋a)s答案：BC7.将横截面积为S的玻璃管弯成如图所示的连通器,放在水平桌面上,左、右管处在竖直状态,先关闭阀门K,往左、右管中分别注入高度为h1和h2、密度为ρ的液体,然后打开阀门K,直到液体静止.在上述过程中,重力对液体做的功为A.ρgS(h1－h2)B.ρgS(h1－h2)2C.ρgS(h1－h2)2D.ρgS(h1－h2)答案：C二、非选择题8.一个人从深4 m的水井中匀速提取50 N的水桶至地面,在水平道路上又匀速行走了12 m,再匀速走下6 m深的地下室.则整个过程中此人用来提水桶的力所做的功为________ J.答案：－1009.用绳拉着质量为1 kg的小球匀速下落2 m,拉力做功为________ J；以5 m/s2的加速度提升2 m,拉力做功为________ J；以5 m/s2的加速度匀减速提升2 m,则拉力对小球做的功为________ J.(g 取10 m/s2)答案：－20 30 －1010.如图所示,绷紧的传送带始终保持着大小为v＝4 m/s的速度水平匀速运动.一质量m=1 kg的小物块无初速地放到皮带A处,物块与皮带间的动摩擦因数μ=0.2,A、B之间的距离s=6 m.求物块从A到B的过程中摩擦力做了多少功？(g=10 m/s2)答案：8 J。

第1章功和机械能第1节机械功基础过关练题组一对功的概念的理解及正、负功的判断1.(多选题)(2022福建宁德博雅培文学校月考)关于做功,下列说法正确的是()A.滑动摩擦力一定对物体做负功B.人用力F=300 N将足球踢出,球在空中飞行40 m,人对足球做的功一定为12 000 JC.功有正负,但它是标量D.人用力推物体,但物体未被推动,人对物体做功为零2.(2023福建福州期中)图中汉墓壁画拓片描绘了汉代人驾车的场景。

当马拉车沿水平路面前进时,下列各力中对车做正功的是()A.马对车的拉力B.车所受的支持力C.车所受的重力D.地面对车的摩擦力题组二功的计算3.(2023山东济南实验中学期末)如图所示,一物块沿水平地面向左运动,水平恒力的大小为F,物块与地面间的摩擦力大小为F f,在物块向左运动位移大小为x的过程中,水平恒力F做功为()A.FxB.-FxC.-F f xD.(F-F f)x4.物体在水平恒力F的作用下,在光滑的水平面上由静止前进了距离s,再进入粗糙水平面又继续前进了距离s。

设力F在第一段距离中对物体所做的功为W1,在第二段距离中对物体所做的功为W2,则() A.W1>W2 B.W1=W2C.W1<W2D.无法比较5.起重机吊钩下挂着一个质量为m的木箱,若木箱以大小为a的加速度匀减速下降高度h,则木箱克服钢索拉力做的功为(重力加速度为g)() A.mgh B.m(g-a)hC.m(g+a)hD.m(a-g)h6.(2023山东泰安阶段练习)如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左匀速移动距离l(过程中物体与斜面相对静止,重力加速度为g),求:(1)物体受到的摩擦力的大小;(2)摩擦力对物体做的功;(3)重力对物体做的功。