2011年高中数学必修2各个版本教材区别(终稿)

高中各科目教材版本解析了解不同版本的特点和优势高中各科目教材版本解析：了解不同版本的特点和优势随着社会的发展和教育改革的推进，高中各科目的教材版本也在不断更新与演变。

不同版本的教材在内容、结构、形式以及教学理念上都存在一定的差异和特点。

本文旨在分析不同版本的高中各科目教材，以帮助读者更好地了解这些教材的特点和优势。

一、数学教材版本解析1.人教版（人民教育出版社）人教版数学教材是目前我国高中数学教育中应用最广泛的版本之一。

该版本教材以培养学生的综合素质为核心，注重数学思想的培养和问题解决能力的培养。

教材内容设置科学、全面，注重理论与实践相结合，以解题为中心，注重培养学生的实际动手能力。

此外，人教版数学教材的题型设计多样，从基础题目到拓展题目不断增加难度，提供了丰富的学习资源。

2.苏教版（苏州教育出版社）苏教版数学教材着力培养学生的综合分析和解决问题的能力，注重培养学生的逻辑思维和推理能力。

该版本的教材设置灵活，内容安排紧凑，注重知识点的深入剖析和思考。

苏教版数学教材在题目设计上注重培养学生的动手实践能力和团队合作精神，力求在题目中融入实际应用和创新思维。

3.北师大版（北京师范大学出版社）北师大版数学教材注重培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，注重培养学生的灵活思维和创新意识，强调数学的应用性和时代性。

该版本的教材在内容和题型设计上力求贴近学生的实际生活和社会背景，以培养学生的数学素养和实际应用能力为目标。

二、语文教材版本解析1.人教版（人民教育出版社）人教版语文教材注重培养学生的语言表达能力和阅读理解能力，内容丰富多样，注重思辨和创新。

该版本教材的文章选材宽泛，覆盖了古代经典文化和当代社会热点话题，旨在培养学生的广泛阅读和批判思维能力。

此外，人教版语文教材在文本分析和评价上注重培养学生的文学鉴赏能力和阅读理解能力。

2.鲁教版（山东教育出版社）鲁教版语文教材立足于培养学生的基本语言能力和文学素养，注重培养学生的语言表达能力和文学批评能力。

A、B版普通高中课程标准实验教科书（必修二）及其教学比较研究一、两本书的编写特点：人教A，B版必修的主编分别是王申怀和范登晨由于经历、经验、所处的环境不同，加之对数学有着各自的理解，解读《课标》的角度或存在差异等诸多原因，编著者不同编写出的教材亦不同，纵览两册教科书，可分析得出它们的编写特点A版的编写特点1.根据认识发展规律，合理编排教学内容：认识发展规律是指人类对事物从低级到高级、从具体到抽象、从感性到理性的的认识过程，教材的编写不仅要考虑学科知识的内在逻辑结构，也必须照顾到学生的认识特点，使教材在有利于教师教学的同时也有利于学生的学习版教材在呈现立体几何初步的内容时，首先选取生活中的一些常见物体，根据不同类别几何体所具有的特点，总结出柱、锥、台、球的结构特征，之后安排了空间几何体的三视图和直观图，目的是教会学生如何将这些结构特征较真实的反映到平面上，最后介绍了上述几何体表面积和体积的计算方法通过对空间几何体整体的观察、分析，总结出它们的结构特点第二章内容在第一章的基础上研宄空间点、线、面的位置关系，着重介绍了空间中线线、线面、面面平行和垂直两种特殊的位置关系，并从直观经验出发总结出上述关系的判定定理，证明了性质定理这样的内容安排符合人类从感性到理性、从具体到抽象、从整体到局部的认识特点解析几何初步的内容包括“直线与方程”、“圆与方程”两部分“直线与方程”内容的安排，先是从确定直线的几何条件入手，引出倾斜角和斜率，进而推导出直线的方程，并安排了直线的交点坐标与距离公式这些对后续学习起基础作用的内容对于“圆与方程”内容，同样是从确定圆的基本要素入手，利用两点间距离公式推导出圆的标准方程，探究圆的一般方程奠定了这些基础知识后，以实际问题引出直线与圆、圆与圆的位置关系，最后介绍了空间直角坐标系的相关知识，为后续空间中的向量与与圆锥曲线内容做铺塾可见，解析几何初步的内容在安排上遵循从几何直观到代数表示，再从代数表示到几何直观，这样的顺序符合人类的认识特点，易于接受和理解。

新课标高中数学必修（数学2）教材内容的变化与教学建议黄埔区教育局教研室曾辛金一、数学2内容的变化1. 几何的内容按三个层次设计（1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步、平面向量、解三角形等.（2）选修系列1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.（3）选修系列3、系列4（专题）中的几何．主要包括：球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等．2. 立体几何内容的变化（1）《标准》中的立体几何定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想像与几何直觉的能力、逻辑推理能力等．（2）在处理方式上，与以往点、线、面、体，即从局部到整体展开几何内容的方式不同，《标准》按照从整体到局部的方式展开几何内容，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程.（3）立体几何内容分层设计，在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质．进一步的论证与度量则放在选修系列2中用向量处理.3. 解析几何内容的变化突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义.解析几何的内容也是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线与方程、圆与方程；圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列1、系列2中．4. 削弱的内容（1）立体几何削弱的内容：逻辑推理能力的要求（如判定定理的证明）；三垂线定理与逆定理及其应用；简单几何体的面积与体积公式的推导等.（2）解析几何削弱的内容：两条直线的位置关系（删除了两条直线的夹角）等.5. 增删的内容（1）立体几何增加的内容：三视图；简单几何体的面积和体积（球除外）及其应用.解析几何增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；空间直角坐标系.（2）立体几何删除的内容：多面体欧拉定理的发现.解析几何删除的内容：简单的线性规划；曲线与方程；圆的参数方程；圆锥曲线.二、数学2的教学建议1．立体几何初步（1）注意与义务教育阶段课程的衔接本章的教学内容中的空间几何体的结构、三视图、表面积、体积等都与义务教育阶段的学习的“空间与图形”内容相关，区别在于学习的深度和概括程度上。

高中数学必修二新旧教材“空间几何体的体积”的比较一、新旧教材的比较1．教材内容的比较。

空间几何体的体积是建立在空间线面关系的的基础上，以空间常见几何体为背景，具有明显数学应用特色的一块内容。

过去人教版教材中，关于几何体的体积公式，依托的是小学和初中已有的棱（圆）柱、棱（圆）锥的体积公式，球的体积公式是利用极限、积分的思想推导的。

苏教版把几何体的体积作为单独的一小节，利用祖？原理的思想形象地给出了柱、锥、台体的体积公式的简单推导过程，用祖？原理的思想和积分思想给出了球的表面积和体积的公式。

关于柱锥台的体积问题，还从几何体的内在联系，让学生感受到它们体积之间的关系，刻划了形和数的高度统一。

此外，苏教版教材还从实际应用的角度，介绍了两种计算体积的计算方法：（1）网格标高法，（2）平均面积法，突出了数学方法的高度应用价值，另外这两种方法也是积分法的重要思想方法。

苏教版中将祖？原理以阅读材料的形式向学生做了介绍。

2．教学目标上的比较。

人教版教材关于体积这部内容，主要侧重于（1）利用体积公式计算几何体的体积；（2）以这部分内容为载体，加强前面空间线面关系的应用；（3）体积计算的一些技巧，比如割补法等。

苏教版的几何体体积，在教学目标上仍然是遵循整个教材体系的思路，（1）强调知识体系的形成过程，以单位正方体作为度量单位，到长方体的体积，到柱、锥、台的体积，再到球的体积。

（2）注重思想方法的培养，在体积公式的演变过程中采用了祖？原理，实际上也就是积分的思想，体积是面积的积分；另外两种体积的近似计算，都是积分思想的再次体现；（3）体现数学应用的功能，除了利用规则几何体的体积公式计算体积之外，实际生活中我们所遇到的对象，可能具有更大的可变性、不规则性，所以介绍两种近似计算方法更具有实际应用价值；（4）培养后继学习能力，为学生以后进一步学习积分知识提供认识上的准备和具体的实例。

当然知识目标的达成也不是“一厢情愿”的事情，要考虑到具体学生的认知能力，因此虽然教材设计上充分考虑了目标的多元性，但在教学上应更多考虑学生的具体情况，在各个目标达成的具体高度上应量力而行，合理设置梯度。

新高考以后，高中数学教材必修2本（前两个...
新高考以后，高中数学教材必修2本（前两个图），选择性必修3本（后三个图）。

必修课程包括五个主题：预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。

数学文化融入课程内容。

必修2本，共8学分144课时；
选择性必修3册，共6学分108课时。

内容方面也有较大的变化，文理内容合并，删除了极坐标与参数方程、程序框图、算法初步、三视图、线性规划、命题之间关系、逻辑连接词、定积分等内容。

【注意】这里的选择性必修并不是说可以有选择的不修，类似于旧教材的选修，同样是高考的重点章节。

虽然内容一样，但每个学校进度都不一样，侧重点也不一样。

比如高考压轴题都出现在选择性必修中，要求的课时却减少，重点学校会侧重讲压轴内容，有的学校会一笔带过。

长图。

高中数学人教版新旧教材的比较研究近年来，随着信息技术的发展和学习方式的改变，中国教育体系发生了巨大变化，特别是在高中数学教育方面。

由于教育管理层不断审视改革，改变和改进教材，目前高中采用了人教版数学新、旧教材，其中新教材是专为高中生设计的，旧教材则基于旧教育体系，现已经不能满足高中数学教育的要求。

本文通过比较高中数学人教版新旧教材的不同点，来评价这两种教材的优劣势。

首先，在教材结构上，旧教材以记忆为主，其内容更加偏重，比较薄弱。

而新教材更加重视理解、运用和创造，把数学概念和知识结合起来，形成了完全的知识结构体系。

其次，新教材在教学内容的编写上也更加注重思维的培养，更加关注学生的学习过程，旨在引导学生用多种思维方式思考问题。

虽然旧教材也有相应的教学内容，但是没有新教材的深度。

再次，新教材的课程设置也更加有利于培养学生的自主学习能力和实践能力，使学生掌握基本的数学知识，学会分析问题和综合运用知识，更好地提高学习效率。

此外，新教材还注重学生的自主学习，结合网络和虚拟实验，使学生在网上查找信息，增强学习兴趣；新教材还改变了教学方式，引入多种教学策略，比如对话法、案例法、游戏法等，使得教学更加有趣、丰富多彩。

总的来说，旧教材的优点是内容非常全面，细节很准确；而新教材的优点则在于将数学概念和知识结合起来，使学生能够更好地理解和运用数学知识，培养学生的自主学习能力和实践能力。

同时，旧教材也有不足之处，比如知识点偏重，思维培养不足，真实性弱，形式化较多等。

最后，高中数学教育应该发挥新教材的优势，根据学生的实际情况，选择有利于学生发展的教材来指导教学，既可以利用旧教材的精华，又可以利用新教材的优点，来推动高中数学教育的发展和改革。

综上所述，高中数学人教版新旧教材都有自身的优势和不足之处，应该根据学生的实际情况，合理选择教材，为学生提供有效的学习指导，从而推动高中数学教育的发展和改革。

2011年新课标高中教材是指按照《国家课程标准》编写的、全国通用的普通高中教材。

以下是关于2011年新课标高中教材的简要介绍：
1.课程设置：2011年新课标高中教材分为必修和选修两部分。

必修课程包括语
文、数学、英语、物理、化学、生物、思想政治、历史、地理等9个科目，每个科目都有5个模块，共45个模块。

选修课程包括供学生选择的学习内容，有多个系列，如物理有3个系列，化学有6个系列，生物有5个系列等。

2.内容改革：与以往的高中教材相比，2011年新课标高中教材在内容上有了较
大的改革，更加注重基础知识的普及和学生能力的培养。

在语文、英语、历史、地理等科目中，增加了传统文化和跨文化交际等方面的内容；在数学、物理、化学等科目中，加强了推理、实验和计算等方面的能力培养。

3.实验和实践：2011年新课标高中教材注重实验和实践教学，强调学生动手能
力和创新精神的培养。

各科目都安排了一定数量的实验和实践活动，如物理、化学、生物等科目的实验课程，以及语文、英语等科目的社会实践和调查活动。

4.评价体系：2011年新课标高中教材建立了新的评价体系，注重过程评价和学
生自评，同时引入了学分制管理。

学生需要完成一定的学分才能毕业，其中必修课程需要修习一定的学分，选修课程可以根据兴趣和特长进行选择。

总之，2011年新课标高中教材在课程设置、内容改革、实验和实践以及评价体系等方面都进行了全面更新和完善，旨在提高基础教育质量，促进学生全面发展和健康成长。

高中数学人教a、b版必修1、2结构内容的比较
高中数学作为学习初高中课程的重要组成部分，对学生们的学习起着至关重要的作用。

近年来，各种版本的数学教材不断涌现，其中包括人教a版、b版。

特别是在初高中必修1、2课程方面，a版、b 版的内容都有所不同，所以有必要对它们的结构内容进行比较。

首先，从课程结构上看，人教a版高中必修1和2的安排有几大特点，即重点快速讲授，较弱的重复记忆和灵活应用的能力，让学生们更多地练习，提高理论知识的掌握。

同时，还关注学生们学习后的知识运用，将重点放在思维方式和分析推理能力上，激发学生们在课堂上充分发挥自己的潜力，培养他们的创新能力。

人教b版高中必修1、2课程设置，其结构内容则有所不同。

该课程以客观性和专业性为基础，加强考核，全面增强学生的计算、推理能力，突出必修。

除了基础的理论学习内容外，也专注于应用方面的内容，加强实际性数学练习，利用计算机编程技术结合科学有机地讲解实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。

最后，从学习任务来看，a版和b版均要求学生通过分析和推理把课本内容和实际问题相结合。

然而，a版强调理论基础的建立，注重培养学生的创新能力，涉及到计算机技术的使用较少。

b版则更加注重学生的实际应用能力，综合运用计算机编程技术完成任务，提高学生的实战能力。

在总结上，人教a版、b版必修1、2的结构内容各有特点：a版注重理论学习，提高学生的创新能力；b版更多地关注应用与实践，
强调学生的实战能力。

两者各有优势，从而能够更好地服务于学生们。

在此基础上，学校、家长和老师应认真规划好个性化教学方案，使学生们能够更好地掌握数学的基本知识，并能够灵活运用。

人教版高中数学必修二教材分析一、教材概述人教版高中数学必修二教材是一本适用于高中二年级学生的数学教材，是我国教育部规定的高中数学必修课程教材之一。

该教材主要包含了数学的基础概念、知识和解题方法，涵盖了代数、函数、三角函数、数列和数学证明等内容。

通过学习该教材，学生可以进一步巩固和拓展他们在初中数学学习中所掌握的知识，为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。

二、教材结构1. 单元划分人教版高中数学必修二教材共分为六个单元，每个单元都围绕一个特定的主题展开。

这六个单元分别是：函数与导数、三角函数、数列与数学归纳法、不等式、平面向量、几何证明。

2. 章节内容每个单元又被细分为若干章节，每个章节都包含了具体的数学概念、定义、定理和解题方法。

教材还配有大量的例题和习题，供学生进行练习和巩固。

1. 反应大纲要求人教版高中数学必修二教材紧密结合了高中数学基础课程大纲的要求，内容全面、深入，并提供了丰富的例题和习题，以帮助学生理解和掌握数学知识。

2. 强调基本概念和思想教材注重培养学生的基本概念和思想，引导学生探索和发现数学的规律和方法。

通过举例、归纳和推理等方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 强化实际应用教材在教学内容中注重实际应用，将抽象的数学概念与实际问题相结合，使学生能够将数学理论应用于实际生活和工作中。

4. 突出数学证明教材对数学证明的学习和应用进行了突出。

通过引入数学证明的方法和技巧，培养学生的逻辑思维和推理能力，提高他们的数学思维水平。

人教版高中数学必修二教材作为一本高中数学教材具有以下优点：1. 结构严谨教材的整体结构清晰合理，单元与章节之间的划分有助于学生对知识的理解和掌握。

2. 内容全面教材内容覆盖了高中数学的各个重要章节，既包括基础概念与知识点的讲解，也包含了实际应用和数学证明等内容。

3. 真实生活应用教材中的许多例题和习题都融入了真实生活中的问题，使学生能够理解数学在现实生活中的应用价值。

高中各科目教材版本对比为孩子的未来发展做好准备在孩子的成长过程中，教材版本的选择对于他们的学习和未来发展起到至关重要的作用。

不同的教材版本在内容、教学方法以及知识深度上存在差异，因此，选择适合孩子的教材版本对于为他们的未来做好准备至关重要。

本文将对高中各科目教材版本进行对比，并探讨它们对于孩子未来发展的影响。

一、数学教材版本对比在数学这一学科中，目前主要存在两个教材版本，分别是人教版和苏教版。

人教版数学教材注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，注重基础知识的掌握和应用。

而苏教版数学教材则更加注重培养学生的实践能力和创新精神，强调数学与现实生活的联系。

因此，在选择数学教材版本时，家长和老师需要结合孩子的兴趣和特长，综合考虑两个版本的特点。

二、语文教材版本对比在语文教材版本的选择上，人教版和北师大版是两个常见的选项。

人教版注重学生的综合语文能力培养，强调语言运用和表达能力的提升。

而北师大版注重培养学生的阅读能力和文学欣赏能力，通过经典文学作品的阅读来提升学生的文化素养。

因此，在选择语文教材版本时，可以根据孩子对于语言运用和文学阅读的倾向来进行选择。

三、英语教材版本对比英语作为一门国际语言，对于孩子的未来发展有着重要的影响。

目前主要有人教版和外研版两种英语教材版本。

人教版注重培养学生的语言运用能力和交际能力，通过语法和单词的学习来提高学生的英语水平。

而外研版则注重培养学生的听说读写能力和跨文化交际能力，强调语言的综合运用。

在选择英语教材版本时，需要结合孩子对于英语学习的兴趣和个人特点进行选择。

四、物理教材版本对比物理是一门理科学科，对于培养孩子的科学思维和实验能力至关重要。

目前主要有人教版和北师大版两种物理教材版本。

人教版物理教材注重培养学生的物理思维和问题解决能力，通过实例和实验来激发学生的学习兴趣。

而北师大版注重培养学生的理论知识和物理实验的操作能力，通过理论与实践相结合的方式进行教学。

在选择物理教材版本时，应该根据孩子的学习特点和兴趣进行选择。

人教A版数学必修第二册【高清教材】
人教A版数学必修第二册是高中数学学科中的重要教材之一，为学生提供了全面系统的数学知识体系。

本教材内容丰富，涵盖了高中数学的各个重要知识点，旨在帮助学生全面提高数学学科的基础知识和解题能力。

第一章：不等式
第二章：函数
第三章：三角函数
第四章：数列
第五章：概率
第六章：数理统计
每一章内容紧扣高中数学教学大纲要求，深入浅出地解释了各个数学概念和定理，引导学生掌握数学知识的本质和应用。

教材中还穿插了大量的例题和习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

教材配图清晰，排版整洁，版面美观，易于阅读和理解。

高清的图片和图表帮助学生直观地了解数学概念和规律，激发学生学习数学的兴趣和热情。

总的来说，人教A版数学必修第二册作为高中数学教材的一部分，对于学生打好数学基础，提高数学水平具有重要意义。

希望广大学生
在学习过程中能够认真对待，多做习题，多思考，从而取得优异的学习成绩。

中学数学教材版本对比高中数学教材不同版本的优缺点分析近年来，中国中学数学教育一直处于不断发展和改革的过程中。

教育部门不断对中学数学教材进行修订和调整，以适应学生的学习需求和时代的发展。

然而，对于高中数学教材不同版本的优缺点分析，不同人可能有不同的看法和评判标准。

本文将从几个角度对中学数学教材的版本进行对比，并分析它们的优缺点。

一、内容选取不同版本的中学数学教材在内容选取上存在一些差异。

有些版本更加注重基础概念的讲解和扎实的运算能力培养，内容相对较全面。

而另一些版本则更加注重拓展和延伸，将数学与实际应用相结合，更加贴近生活和实际问题。

这样的设计能够激发学生的学习兴趣和思维能力，但也可能增加学习的难度和复杂性。

二、难度设置中学数学教材编写者在设置题目的难度上也有所不同。

一些版本的教材在题目设计上更加注重思维拓展和创新，涉及一些较为复杂的数学问题，提高了学生的思考能力和解决问题的能力。

但也有一些版本的教材题目过于简单，内容相对较为简单，对学生的综合能力培养有一定的限制。

三、形式多样性不同版本的教材在教学形式上也有所创新。

一些版本采用了数学建模和实际问题解决的方法，让学生在实际问题中学习数学知识，增强了学习的实践性和动手能力。

而另一些版本的教材则着重于理论推导和计算题的训练，强调数学知识的理论性和严谨性。

这样的设计使学生在掌握数学基本原理的同时，也能够运用数学知识解决实际问题。

四、教学方法与建议中学数学教材版本对比中，教学方法和建议是一个重要的方面。

某些版本的教材在每个知识点后都会列出一些相关的教学建议和方法，帮助教师更好地引导学生学习。

而另一些版本则相对较少给出具体的教学方法和建议，更多地依赖教师的经验和能力。

这样的设计可能会给部分教师带来一定的困扰，同时也给学生的学习带来一定的不便。

五、适应性和综合能力培养不同版本的中学数学教材在适应性和综合能力培养上也有所不同。

一些版本注重培养学生的综合能力，强调数学的应用和实际问题解决能力。

高中数学人教ab版对比人教版和华师版是中学数学教材的两种常用教材，两种教材都有其自身的特色和优势。

下面是对比分析两种教材的特点。

一、教材结构人教版教材分为必修一、必修二、必修三三个部分，每个部分分别包含数学的各个知识点，每个知识点讲解详细，配图清晰，为学生的学习提供了极大的帮助。

每个章节后面还有章节练习和习题集，以巩固学生对知识点的掌握。

二、知识点覆盖面必修一：集合与函数、三角函数、解三角形、平面向量、解析几何基础、不等式、函数及其图像、图像与空间几何的应用、等差数列、数列的极限、数列的求和。

必修二：平面向量、立体几何、圆锥曲线、概率与统计、导数、函数的导数、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分、定积分应用、常微分方程。

必修三：数理统计、矩阵初步、向量空间与线性变换、指数函数与对数函数、解数学问题的初步思路、常数项数列的求和、排列组合、二次函数、三次函数与高次函数、概率的初步应用、导数中值定理综合应用。

三、教材特点人教版教材有简单明了的代数运算和几何公式推导，注重数学思维和实践能力的培养，涵盖了基础知识和提高知识，文本语言简明易懂，剖析细致，通俗易懂，配图清晰，深入浅出，注重启发式教学和批判性思维训练。

华师版教材贴近高考，涵盖面广，知识点覆盖面较全面，强调数学思想的重要性，并注重应用实践。

华师版注重知识的层次性和系统性，清晰直观，语言简洁明了，图文并茂，深入浅出，带给学生愉悦的学习体验。

四、教材难度对比1、人教版教材难度人教版的数学教材是层次分明的，老师可以自行选择适合自己学生的教材，教材难度逐渐递增，逐步加深和扩展了学生对知识的掌握和应用。

华师版教材的难度是较高的，注重提高学生的数学思维能力，更注重学生对数学综合能力的发展。

学生需要认真学习，逐步提高自己的数学水平。

五、适用人群对比1、人教版适用人群人教版适用于绝大多数普通教学班级，因其知识点覆盖面较为全面，教材语言简明易懂，对于学生来说容易理解和掌握。

两种版本高中数学教材的内容比较分析作者：***来源：《中学数学杂志(高中版)》2021年第03期【摘要】依据通用的国际教材比较方法，对人民教育出版社在不同时期出版的两种版本教材的差异进行比较，包括结构体系、内容设置、内容安排、内容呈现、概念原理的学习、例习题的设置及容量等维度.结果发现，2019B克服了2004B的许多不足.尤其与2004B相比，它更强调突出主题.但2019B存在的问题也很突出.如，为了减少必修内容，它把一些传统的经典内容从必修中移出，弱化了一些传统逻辑知识，降低了对演绎推理等的学习要求，对一些有争议的问题，对数学的系统性、逻辑性等，缺乏应有的重视，在处理上也很不严谨.为此对我国高中数学教材的建设提出了几点建议：不应以减负为由，将一些传统的经典内容从必修中移出;不应以降低难度为由，弱化逻辑知识;不能降低对演绎推理的学习要求;要慎重对待有争议的问题;建模不能虚设;案例学习要有依据.【关键词】高中数学;教材;比较分析;建议1 问题提出与研究对象教材比较研究表明，根据同一课程标准编写的教材，往往具有惊人的相似性和统一性，但根据不同时期课程标准编写的教材则差异很大.这种差异不仅表现在它们所代表的不同时期的数学教育、数学研究等水平上，也反映了当时人们对教材建设的一些思考、做法等.人民教育出版社是我国最大的教材研究编写专业机构，其所出版的教材历史悠久、使用广泛，并在一定程度上反映了我国在不同时期对数学教育教学的研究水平.本研究将从其出版的两种不同版本教材入手，通过比较它们的差异，探讨我国高中数学教材的建设问题.其中，所选教材分别为：人民教育出版社2019年出版的《普通高中教科书·数学B版》（以下简称2019B）与2004年出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学B版》（以下简称2004B）.2 文献综述与研究方法两种版本教材在内容上的构成对比，是开展研究的基础.除了进行内容的逐一对照，还必须从特定的角度展开比较.关于教材分析、教材比较研究方面的文献很多.如蔡晓春等学者认为：中学数学教材可以从社会历史、表层结构、深层结构、心理、教育功能等多个方面进行分析[1].学者周丽娇则认为，对不同教材进行比较分析，可以按以下步骤有序展开：通比教材——理清教材分布的状况;纵比教材——梳理教材的编排脉络;横比教材——把握教材的板块特征[2].从这些专家、学者对教材的比较来看，教材比较的方法可以有多种多样，切入的角度也可以有多个方面.如既可以从整体或微观细节切入，也可以从横向或纵向切入等.根据这些研究，本研究主要从以下7个维度，即：结构体系、内容设置、内容安排、内容呈现、概念原理的学习、例习题的设置及容量，对两种不同版本教材的差异展开比较分析.3 研究内容3.1 结构体系在结构体系上，两种版本教材所采用的处理方式都是模块化，所不同的是2019B把模块称为主题.此外，2004B采用的是模块加专题的形式.它共设置了10个模块和16个专题，每二个专题组成一个模块.2019B则采用的是主题形式.它共设置了12个主题，未设专题.从整体来看，在结构体系上，2004B对知识的设计很宽松，但2019B对知识的设计却很紧凑.3.2 内容设置在内容设置上，两种版本教材必修内容的差异不是很大，差异主要集中在选修内容上.另外，在2004B内容的基础上，2019B对2004B的内容做了整体增减，增减主要集中在2004B 的选修内容上，对2004B的必修内容也有增减，但不多.具体如下：由表可以看出，2019B保留了2004B的基本内容，这些内容都是数学的传统内容.保持这些内容的稳定可有利于知识的传承.3.3 内容安排在内容安排上，两种版本教材的差异非常大.这种差异，不仅体现在对必修和选修内容的安排上，也表现在对同一板块与不同板块内容的安排上，对前置内容与后置内容的安排上.具体如下：由表可以看出，平面解析几何初步，原是2004B中的必修内容，现被安排到2019B的选修内容中.数系的扩充与复数的引入，原是2004B中的选修内容，现被安排到2019B的必修内容中.平面解析几何初步，圆锥曲线与方程，原是2004B中不同模块的内容，现被调整到2019B的同一模块中.平面向量原是2004B的同一模塊内容，现被调整到2019B的不同模块中.不等式，原是2004B必修系列中的后置内容，现被调整到2019B必修系列中的前置内容中.数列，原是2004B必修系列中的后置内容，现被调整到2019B的选择性必修的后置内容中.在内容安排上，这种如此之大的调整实属罕见，很值得关注.但这种调整非常有利于突出主题，突出相关知识之间的内在联系.3.4 内容呈现在内容呈现上，两种版本教材的差异也很大.例如，对函数，2004B把它设置成基本初等函数Ⅰ和基本初等函数Ⅱ，但在2019B中，则把它设置成一般函数与一些具体函数.再例如，对解析几何，2004B把它分为平面解析几何初步和圆锥曲线与方程两部分来设置，但在2019B 中，则把二者合为了一体.此外，为了提高教材的实用性，它还对一些内容作了特殊处理.例如，为了加强初高中衔接，它把在2004B中分散设置的等式与不等式，设置成独立的一章，等等.这种呈现方式，非常有利于提升教材的文化价值与应用性.3.5 概念原理的学习在概念原理的学习上，两种版本教材的差异也很大.主要体现在：2004B强调模块化学习，2019B则主张主线式学习;2004B强调循序渐进、螺旋式上升，2019B则主张集中精力、各个突破.此外，在对一些具体概念原理的学习上，2004B所作的设计，系统性不是很强，也明显缺乏逻辑性，例如对简易逻辑的设计等.但2019B则注意到了这些问题.例如，在对函数导数的设计上，2019B就明显克服了2004B的不足.3.6 例习题设置两种版本教材，在例题设置上的差异也很大，差异主要表现在对逻辑推理的学习要求上.例如，由于2019B弱化了一些逻辑知识，增加了一些应用内容等，这就使它在对逻辑推理的学习要求上，比2004B降低了许多.在习题设置上，两种版本教材在题型上的差异不是很大，都是以封闭题为主，开放题很少.但在习题的要求、数量和难度上，2019B比2004B的要求更具有层次性，难度也加大，数量也有所增加，特别是建模题的数量.3.7 容量在容量上，两种版本教材，在必修、选修内容上差异都很大.由于将2004B中的一部分必修内容，如平面解析几何初步、数列等移入到了2019B的选择性必修中，同时删除了2004B 中的一些必修内容，如三视图、算法等，致使2019B比2004B的必修内容减少了许多，但选择性必修内容却比2004B增加了许多.这对于减轻学生的学业水平考试负担，特别是使刚升入高中的初中学生尽快适应高中的学习具有非常重要的意义.4 研究结论由以上的内容比较与分析可以看出，2019B克服了2004B的许多不足，给人印象最深的是它更强调突出主题.所谓突出主题就是，一方面它把一些相近或联系紧密的内容有目的有计划地整合到了一起，另一方面它对这些内容的教学要求都做了明确规定，即哪些内容是了解、理解、掌握等.但2019B存在的问题也很突出，例如，为了减少必修内容，它把一些传统的经典内容从必修中移出，弱化了一些传统逻辑知识，降低了对演绎推理等的学习要求，对一些有争议的问题，对数学的系统性、逻辑性等，缺乏应有的重视，在处理上也很不严谨.5 研究建议5.1 不应以减负为由，将一些传统的经典内容从必修中移出例如，平面解析几何初步.解析几何是人类在认识论与方法论上实现的第一次最重大突破，正是这一次突破，才结束了人类把数与形分开研究的历史.它让人类知道了如何用形来表示数，如何用数来研究形，并开创了人类用变量研究世界的新时代.将这样重要的内容，从必修中移出，降为选修，是否妥当，值得商榷.5.2 不应以降低难度为由，弱化逻辑知识例如，为了降低难度，把数学归纳法降为选学，把反证法移到非考内容中.数学归纳法、反证法在中学数学，以及在其它学科中，虽然都有所体现，在整个基础教育中也都有渗透，但是，它们在数学中的地位与作用却是不可忽视的.例如，没有了反证法，你如何向学生说清楚2为什么是无理数;再例如，没有数学归纳法，你也难以向学生说明白12+22+…n2=[n（n+1）（2n+1）]/6 等.从整体来看，高中数学中的逻辑知识本来就偏少，而且早就应该加强，但从这次课改来看，不但没有加强，反而弱化了.5.3 不能降低对演绎推理的学习要求自从公元前四世纪，欧几里得建立了初等几何公理系统，并在数学上首次完成了对初等几何的公理化以来，人类就从来没有停止过对数学公理化的探索.到目前为止，人类已基本完成了对大多数数学分支的公理化.公理化的目的就是要把由经验而得到的数学，变成一个逻辑而又严谨的演绎系统，进而更好地表示数学、研究数学.这样，在数学的某一分支中出现的基本概念、基本命题，以及由它们所衍生出来的其它概念、判断、推理，包括定义、定理、公式、法则、命题等，就都是它的演绎系统中的内容.特别是衍生内容，它们都是按照一定的规则，经过适当的推理，特别是演绎推理而得到的.因此，在这个演绎系统中，演绎推理就变得异常重要了.但是从这二次修订的教材来看，无论是2004B，还是2019B，都没有充分认识到演绎推理的重要性，也缺乏建造演绎系统的应有措施.致使与演绎系统有关的内容，就都被零散、支离破碎地安排在各个学段、各个章节之中，最后到了高三也没有把它们有效地整合出来，这对于学习演绎系统，特别是运用演绎推理解决问题的学生来说是非常不利的.此外，从对演绎推理的处理来看，2019B也很粗糙，例如对均值不等式的推导，本来应用演绎推理就很容易解决的问题，但它却用大量的篇幅从实际问题中导出.再例如，即使是使用了演绎推理，它也不给出严谨的证明，如对两角和余弦公式的证明，等等.从国际教材的比较来看[3]，世界上的许多数学强国，如法国[4]、俄罗斯等[5]，他们的数学教材都非常重视演绎系统的建立，关注演绎推理.但2019B则相反，即它不仅不重视对演绎系统的建立，而且还有意降低对演绎推理的学习要求.对此，很值得关注.5.4 要慎重对待有争议的问题在中学数学中存在着许多有争议的问题，例如，为什么引进弧度制，为什么对同一个函数给出两个定义等.这些问题，不仅困扰着教师的教育教学，也影响着学生的学习.对于这些有争议问题的解决，很值得关注.又如，对函数的定义，从文献来看，对它的定义至少有三种.目前我国初中给出的函数定义是从变量对应定义中演变出来的，高中给出的函数定义是从集合对应定义中演化出来的[6].虽然二者都很好地克服了之前定义的不足，但存在的问题也很突出，其中之一就是它们在定义中都使用了“对应”一词，这是一个在数学中没有定义过的名词，用这样的名词给函数做界定，是不符合演绎数学概念界定法的，而且这个名词，学生并没有学习过，如果不给他们讲，他们将很难理解函数的概念，如果给他们讲，就与2004B的函数映射定义一樣了[7]，即先讲什么是映射，然后再讲函数.如果这样的话，2019B给出的函数定义就没什么意义了，即还不如就用2004B的函数映射定义.另外，在2019B中所给出的函数定义也有问题，这是它给出的定义：一般地，给定两个非空数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y= f（x）[8].在这个定义里，它虽然事先给出了对应关系f，但却没有给出在f下，才有对于每一个x在集合B中有唯一确定的实数y与x对应的结论，它的这种说法明显缺少前提，而且这是一个非常重要的前提，但在这个定义中，却没有体现出来.此外，像2019B这样，用对应这一概念给函数界定的，也并非2019B一种.新中国成立以来，我国数学教材中所给出的函数定义，基本都是这种情况.那为什么会这样呢？这主要与我们国家的整体数学水平有关.国家的整体数学水平什么样，它的相应数学教育水平就什么样.对此可以追溯一下历史，这是中国教学百科全书（数学卷）中给出的函数定义：设X、Y是两个非空集合，对于y= f（x），x∈X，y∈Y中的函数f包含着两个内容：其一，通过f把X映射到Y里面去，即f：X→Y;其二，每一个x∈X在f的作用下对应着f（x），即x→f（x），f（x）是在映射f 的作用下x的象，而x是f（x）的一个原象[9].也正是因为这样，它影响了我国大半个世纪对函数的认识.不过，这并不是绝对的，在人教社1979年出版的数学手册中，就有这样的函数定义：设D是给定的一个数集，若有两个变量x和y，当变量x在D中取某一个特定值时，变量y依确定的关系f也有一个确定的值，则称y是x的函数，f称为D上的一个函数关系，记为y= f（x）[10].在这个定义中就完全去掉了对应这一概念，而且言简意赅.可惜这样好的界定，却没有得到重视.这一界定的优点在于，它遵守了中国人的母语习惯和语法规则，也遵守了演绎数学的概念界定法.此外，它要比布尔巴基学派给出的集合关系定义更加通俗易懂.在布尔巴基学派给出的集合关系定义中[11]，它先是人为地规定了一种集合和一种关系，在此基础上给出了函数的定义.虽然，这种定义是目前世界各国通用的函数定义，也代表了当今世界对函数研究的最高水平，并且在一些国家还被采用到教材之中，但由于过于重视形式，且叙述复杂，仍有很多国家没有采纳.但人教社1979年给出的函数定义很值得参考.对此，建议2019B中的函数定义是否可以改成这样：设M、N是两个非空数集，如果存在一个关系f，使得对于M中的每一个元素x，在N中依据关系f也确定一个唯一的元素y，则称y是x的函数，f称为M上的一个函数关系，记为y= f（x）.3.6 例习题设置两种版本教材，在例题设置上的差异也很大，差异主要表现在对逻辑推理的学习要求上.例如，由于2019B弱化了一些逻辑知识，增加了一些应用内容等，这就使它在对逻辑推理的学习要求上，比2004B降低了许多.在习题设置上，两种版本教材在题型上的差异不是很大，都是以封闭题为主，开放题很少.但在习题的要求、数量和难度上，2019B比2004B的要求更具有层次性，难度也加大，数量也有所增加，特别是建模题的数量.3.7 容量在容量上，两种版本教材，在必修、选修内容上差异都很大.由于将2004B中的一部分必修内容，如平面解析几何初步、数列等移入到了2019B的选择性必修中，同时删除了2004B 中的一些必修内容，如三视图、算法等，致使2019B比2004B的必修内容减少了许多，但选择性必修内容却比2004B增加了许多.这对于减轻学生的学业水平考试负担，特别是使刚升入高中的初中学生尽快适应高中的学习具有非常重要的意义.4 研究结论由以上的内容比较与分析可以看出，2019B克服了2004B的许多不足，给人印象最深的是它更强调突出主题.所谓突出主题就是，一方面它把一些相近或联系紧密的内容有目的有计划地整合到了一起，另一方面它对这些内容的教学要求都做了明确规定，即哪些内容是了解、理解、掌握等.但2019B存在的问题也很突出，例如，为了减少必修内容，它把一些传统的经典内容从必修中移出，弱化了一些传统逻辑知识，降低了对演绎推理等的学习要求，对一些有争议的问题，对数学的系统性、逻辑性等，缺乏应有的重视，在处理上也很不严谨.5 研究建议5.1 不应以减负为由，将一些传统的经典内容从必修中移出例如，平面解析几何初步.解析几何是人类在认识论与方法论上实现的第一次最重大突破，正是这一次突破，才结束了人类把数与形分开研究的历史.它让人类知道了如何用形来表示数，如何用数来研究形，并开创了人类用变量研究世界的新时代.将这样重要的内容，从必修中移出，降为选修，是否妥当，值得商榷.5.2 不应以降低难度为由，弱化逻辑知识例如，为了降低难度，把数学归纳法降为选学，把反证法移到非考内容中.数学归纳法、反证法在中学数学，以及在其它学科中，虽然都有所体现，在整个基础教育中也都有渗透，但是，它们在数学中的地位与作用却是不可忽视的.例如，没有了反证法，你如何向学生说清楚2为什么是无理数;再例如，没有数学归纳法，你也难以向学生说明白12+22+…n2=[n（n+1）（2n+1）]/6 等.从整体来看，高中数学中的逻辑知识本来就偏少，而且早就应该加强，但从这次课改来看，不但没有加强，反而弱化了.5.3 不能降低对演绎推理的学习要求自从公元前四世纪，欧几里得建立了初等几何公理系统，并在数学上首次完成了对初等几何的公理化以来，人类就从来没有停止过对数学公理化的探索.到目前为止，人类已基本完成了对大多数数学分支的公理化.公理化的目的就是要把由经验而得到的数学，变成一个逻辑而又严谨的演绎系统，进而更好地表示数学、研究数学.这样，在数学的某一分支中出现的基本概念、基本命题，以及由它们所衍生出来的其它概念、判断、推理，包括定义、定理、公式、法则、命题等，就都是它的演绎系统中的内容.特别是衍生内容，它们都是按照一定的规则，经过适当的推理，特别是演绎推理而得到的.因此，在这个演绎系统中，演绎推理就变得异常重要了.但是从这二次修订的教材来看，无论是2004B，还是2019B，都没有充分认识到演绎推理的重要性，也缺乏建造演绎系统的应有措施.致使与演绎系统有关的内容，就都被零散、支离破碎地安排在各个学段、各个章节之中，最后到了高三也没有把它们有效地整合出来，这对于学习演绎系统，特别是运用演绎推理解决问题的学生来说是非常不利的.此外，从对演绎推理的处理来看，2019B也很粗糙，例如对均值不等式的推导，本来应用演绎推理就很容易解决的问题，但它却用大量的篇幅从实际问题中导出.再例如，即使是使用了演绎推理，它也不给出严谨的证明，如对两角和余弦公式的证明，等等.从國际教材的比较来看[3]，世界上的许多数学强国，如法国[4]、俄罗斯等[5]，他们的数学教材都非常重视演绎系统的建立，关注演绎推理.但2019B则相反，即它不仅不重视对演绎系统的建立，而且还有意降低对演绎推理的学习要求.对此，很值得关注.5.4 要慎重对待有争议的问题在中学数学中存在着许多有争议的问题，例如，为什么引进弧度制，为什么对同一个函数给出两个定义等.这些问题，不仅困扰着教师的教育教学，也影响着学生的学习.对于这些有争议问题的解决，很值得关注.又如，对函数的定义，从文献来看，对它的定义至少有三种.目前我国初中给出的函数定义是从变量对应定义中演变出来的，高中给出的函数定义是从集合对应定义中演化出来的[6].虽然二者都很好地克服了之前定义的不足，但存在的问题也很突出，其中之一就是它们在定义中都使用了“对应”一词，这是一个在数学中没有定义过的名词，用这样的名词给函数做界定，是不符合演绎数学概念界定法的，而且这个名词，学生并没有学习过，如果不给他们讲，他们将很难理解函数的概念，如果给他们讲，就与2004B的函数映射定义一样了[7]，即先讲什么是映射，然后再讲函数.如果这样的话，2019B给出的函数定义就没什么意义了，即还不如就用2004B的函数映射定义.另外，在2019B中所给出的函数定义也有问题，这是它给出的定义：一般地，给定两个非空数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y= f（x）[8].在这个定义里，它虽然事先给出了对应关系f，但却没有给出在f下，才有对于每一个x在集合B中有唯一确定的实数y与x对应的结论，它的这种说法明显缺少前提，而且这是一个非常重要的前提，但在这个定义中，却没有体现出来.此外，像2019B这样，用对应这一概念给函数界定的，也并非2019B一种.新中国成立以来，我国数学教材中所给出的函数定义，基本都是这种情况.那为什么会这样呢？这主要与我们国家的整体数学水平有关.国家的整体数学水平什么样，它的相应数学教育水平就什么样.对此可以追溯一下历史，这是中国教学百科全书（数学卷）中给出的函数定义：设X、Y是两个非空集合，对于y= f（x），x∈X，y∈Y中的函数f包含着两个内容：其一，通过f把X映射到Y里面去，即f：X→Y;其二，每一个x∈X在f的作用下对应着f（x），即x→f（x），f（x）是在映射f 的作用下x的象，而x是f（x）的一个原象[9].也正是因为这样，它影响了我国大半个世纪对函数的认识.不过，这并不是绝对的，在人教社1979年出版的数学手册中，就有这样的函数定义：设D是给定的一个数集，若有两个变量x和y，当变量x在D中取某一个特定值时，变量y依确定的关系f也有一个确定的值，则称y是x的函数，f称为D上的一个函数关系，记为y= f（x）[10].在这个定义中就完全去掉了对应这一概念，而且言简意赅.可惜这样好的界定，却没有得到重视.这一界定的优点在于，它遵守了中国人的母语习惯和语法规则，也遵守了演绎数学的概念界定法.此外，它要比布尔巴基学派给出的集合关系定义更加通俗易懂.在布尔巴基学派给出的集合关系定义中[11]，它先是人为地规定了一种集合和一种关系，在此基础上给出了函数的定义.虽然，这种定义是目前世界各国通用的函数定义，也代表了当今世界对函数研究的最高水平，并且在一些国家还被采用到教材之中，但由于过于重视形式，且叙述复杂，仍有很多国家没有采纳.但人教社1979年给出的函数定义很值得参考.对此，建议2019B中的函数定义是否可以改成这样：设M、N是两个非空数集，如果存在一个关系f，使得对于M中的每一个元素x，在N中依据关系f也确定一个唯一的元素y，则称y是x的函数，f称为M上的一个函数关系，记为y= f（x）.。

人教社高中数学ab版区别摘要：1.引言：人教社高中数学AB版的背景和意义2.人教社高中数学AB版的区别概述a.教材内容的不同b.难度和深度的差异c.教学目标和要求的差异3.针对AB版教材的教学策略和建议a.教师的教学方法b.学生的学习方法c.课堂管理和教学资源利用4.总结：人教社高中数学AB版的价值和发展前景正文：【引言】在我国高中数学教材市场中，人教社高中数学AB版备受关注。

这两个版本的教材在内容、难度、教学目标和适用范围等方面存在一定差异，为了帮助教师和学生更好地理解和使用这两套教材，本文将对人教社高中数学AB版的区别进行详细解析。

【人教社高中数学AB版的区别概述】人教社高中数学AB版教材在以下几个方面存在显著差异：【教材内容的不同】A版教材注重基础知识的学习和巩固，内容较为全面，适用于全国范围内的高中生。

B版教材则更注重知识的拓展和深化，内容相对较少，适用于有一定基础和兴趣的学生。

【难度和深度的差异】B版教材在知识点的基础上，增加了难度和深度，对于学生的数学素养和思维能力有更高的要求。

而A版教材难度相对较低，更注重基础知识的掌握。

【教学目标和要求的差异】A版教材的教学目标主要是使学生掌握基本知识和技能，为后续学习打下基础。

B版教材则要求学生在掌握基本知识的基础上，进一步提高数学素养，培养创新能力和实践能力。

【针对AB版教材的教学策略和建议】【教师的教学方法】针对AB版教材的差异，教师在教学过程中应灵活调整教学方法。

对于A 版教材，教师可以采用讲解、演示、练习等方法，注重学生的基本功训练；对于B版教材，教师应更加注重启发式教学，引导学生主动探究和解决问题。

【学生的学习方法】学生在使用AB版教材时，也应调整学习方法。

A版教材要求学生扎实掌握基础知识，学生可通过多做练习、参加辅导班等方式提高自己的数学水平；B版教材则鼓励学生发挥主观能动性，积极参与课堂讨论和实践活动，培养自己的数学素养。

【课堂管理和教学资源利用】教师在教学过程中，应充分利用教学资源，提高课堂教学效果。

高中数学不同版本教科书“指数函数”内容设置的比较研究李英
【期刊名称】《数学教学研究》
【年(卷),期】2011(030)010
【摘要】选取北师大版、人教A版、人教B版、苏教版4套版本的教科书，对其指数函数内容设置进行比较研究得出：4种版本的教科书在指数函数内容的总体编写设计上遵循新课程理念，在概念的呈现，例、习题的设置，与信息技术的整合方面又有各自的特点．各套版本教材应相互借鉴，教师可根据实际情况对教材内容适当删减，以提高指数函数的教学效果．
【总页数】5页(P52-55,67)
【作者】李英
【作者单位】西北师范大学教育学院,甘肃兰州730070
【正文语种】中文
【中图分类】C-633.6
【相关文献】
1.人教A版与北师大版高中数学教材“指数函数”内容设置比较研究 [J], 石江娜;高明
2.高中数学教科书"对数函数"内容设置比较研究——以人教A版与北师大版为例[J], 刘晶晶
3.不同版本教科书"椭圆"内容设置的比较研究 [J], 蓝小军
4.中日高中数学教科书中“指数函数”内容的比较 [J], 娜仁格日乐;代钦
5.湘教版与人教A版高中数学选择性必修教科书数学建模内容比较研究 [J], 吴文斌;吕世虎
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