气候统计分析方法-1

其中 1
ri
0
xi xj 否则
( j 1,2,,i)
2）计算统计量UFK
UFk
sk E(sk )
Var(sk )
(k 1,2,,n)
E(sk
)
n(n 1) 4
Var(sk
)
n(n
1)(2n 72
5)
Mann-kendall法-2
3）计算逆序气候序列的秩序列，并按2）计 算统计量UBK。
4）给定显著性水平a=0.05, UFK,大于0表明 序列呈上升趋势，小于0表明呈下降趋势，超过临 界线表明趋势显著，两条线交点为突变点。
趋势
少
多
少
多
少
平均值
366
512
409
510
370
时段 1869-1899 1900-1947 1948-1964 1965-2005
趋势
多
少
多
少
平均值
553
436
555
402
变化趋势的显著性检验-1
• 非参数统计检验,对变化趋势序列计算秩统计量
ri
+1 当i 时刻以后数值大于该数值时 0 否则
• 数据取值随时间坐标而变化; • 每一时刻取值的随机性; • 数据之间的相关性和持续性; • 序列整体的上升或下降趋势; • 在某一时刻出现转折或突变; • 序列存在周期性振荡.
赤道中东太平洋海温的滞后相关
2.5 2
1.5 1
0.5 0
-0.5 -1
-1.5 -2
-2.5 1951年1月
1961年1月
序列两端平滑值的计算步骤
(1) 首先使用低通滤波平滑器或其它滤波器，对气 候序列进行平滑。 (2) 分别用上述三种边界约束方案计算出序列两端 的平滑值。 (3) 分别计算利用上述三种方案得到的平滑序列的 均方误差（mean-square error, MSE）,可以证 明，最小MSE的平滑序列就是最优的平滑方案。
段,多种方法比较和依靠气候知识进行判断十分重要.
气候突变的统计特性—均值和方差的突变
均值突变
方差突变 崔建新,周尚哲(2001)
气候突变的统计特性—趋势和频率的突变
趋势突变
频率突变 崔建新,周尚哲(2001)
气候突变的统计特性
• 回归系数突变 • 概率突变 • 分布形式的突变 • 针对非线性系统: 动力学结构(控制方程)
气候统计分析的一般步骤
1.收集资料 ― 准确,精确 ― 均一性,代表性,比较性 ― 研究对象与样本量长度,区域大小有关
2.资料预处理 ― 标准化处理 3.分析方法的选择―根据研究的目的选择合适的方法 4.科学综合和分析― 利用气候学知识进行分析,判断,切忌
多种方法计算结果的简单罗列
气候时间序列的特征
1971年1月
1981年1月
1991年1月
2001年1月
Correlation Coefficient
ห้องสมุดไป่ตู้
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Lag Time/month
我国夏季降水的显著周期
滑动平均
功能: 利用时间序列的平滑值显示趋势变化.
xj
1 k
k i 1
xi j 1
j=1,2,…n-k+1
应用实例
1950-2005年北京年降水量11年滑动平均
1600 1400 1200 1000
800 600 400 200
0 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 年
应用实例
对1951-2000年登陆台风累积距平的变化趋势序列进 行显著性检验: (1) 计算秩序列 (2) 计算统计量Z
Z= 0 .5331 Z0.05= 0.1913 (3) Z> Z0.05,因此认为登陆台风的变化趋势是显著的.
线性倾向估计
功能: 建立气候序列x与时间t之间的一元线性回归,
用一条合理的直线表示x与t之间的关系,判断序列 整体上升或下降趋势.
xi a bti t=1,2,…n
a—常数. b—倾向值,b>0时说明序列随时间呈上升趋势;
b<0时说明序列随时间呈下降趋势; b值大小反映了上升或下降倾向程度.
回归系数的估计:
b
n
n
n
xi ti
1 n
(
xi )( ti )
i 1
i 1
i 1
n
n
t
2 i
1 n
(
ti )2
i 1
i 1
应用实例
用M-K检测1861-1988年北半球气温突变点
10 8 6 4 2 0
-2 -4
1861 1871 1881 1891 1901 1911 1921 1931 1941 1951 1961 1971 1981
统计量
Pettitt方法
功能: 与Mann-kendall方法 相似的非参数检验检测突 变.
对1900-2002年冬季（12-2月）AO指数序列做低 通滤波平滑，滑动尺度分别取10年和20年，然后 计算滑动序列的Norm、Slope和Roughness方 案作为填补序列两端的平滑值。
三种约束方案的MSE
Norm方案
10年滑动长度 0.7242
Slope方案
0.7160
Roughness方案
降水量(mm)
累积距平
功能: 利用曲线直观判断变化趋势及发生转折 或突变的大致时间.
t
xt (xi x)
i 1
t=1,2,…n
应用实例
1951-2000年登陆台风累积距平
15 10
5 0 -5 -10
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
Z0.05
1.96
4 N 10 9 N ( N 1)
1 2
变化趋势的显著性检验-2
计算统计量
n 1
4
ri
Z
i 1
n ( n 1)
1
Z值在1~-1之间变化.给定显著性水平,假定α=0.05, 判据为:
Z0.05
1.96
4 N 10 9 N ( N 1)
1 2
如果∣Z∣>Z0.05,则认为变化趋势在0.05显著性水平下 是显著的.
气候统计分析方法及其应用-1
魏凤英 中国气象科学研究院 weify@cams.cma.gov.cn
主要内容
• 气候统计分析的目的和步骤 • 气候趋势的分析方法 • 气候突变的检测方法
气候统计分析
• 气候统计分析方法是利用气候系统的统计特性对气候变 化及其异常进行分析.
• 主要内容包括： （1）应用统计方法了解区域性或全球性气候变化的时 空分布特征、变化规律和气候异常的程度, 检测 气候信号； （2）通过统计方法探索气候变量之间及与其它物理因 素之间的联系，研究气候异常的原因； （3）利用统计方法对气候数值模拟结果与观测结果之 间的差异进行分析。
1951-1960平 均为782mm
降水量(mm)
1600 1400 1200 1000
800 600 400 200
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
1991-2005年平 均518mm
应用实例2
全国年平均气温线性趋势分布图（图中标“1”为上升 趋势，“0”为下降趋势）
突变
滑动t-检验
功能: 考察一气候序列两组样本平均值是否存在显 著性差异来检验突变.
步骤: 1) 设置基准点,确定子序列的长度.
2) 滑动连续设置基准点,计算统计量
t
x1 x 2
s 1 1
n1
n2
其中
s n1s12 n2 s22 n1 n2 2
3) 给定显著性水平α,若|ti|>tα则认为在基
0.7026
20年滑动长度 0.8263
0.8228
0.8850
1900-2002年冬季AO指数及其3种方案 的20年平滑
Winter AO Indexes
3
2
1
0
-1
-2
-3 1900
1910
1920
1930
1940
1950 1960 Year
1970
1980
1990
2000
Norm
Slope
Rough
Annual AO
• 使用三种边界约束方案计算北京17242005年年降水量的10年平滑序列。
• 三种方案平滑序列的MSE分别为:
0.7368, 0.7329,0.7369。
• Slope方案的MSE较小.
北京1724-2005年夏季降水量 及其10年平滑
precipitation(mm)
1400
a x bt
时间t与序列x之间的相关系数:
r
n
n
t
2 i
1 n
(
ti )2
i 1
i 1
n
n
xi2
1 n
(
xi ) 2
i 1
i 1
确定显著性水平α,若∣r|>rα,表明序列随时间变化 趋势是显著的.
应用实例1
• 1950-2005年北京年降水量线性倾向 • B=-4.95 r=-0.377 r0.05=0.26
1950-2007年中国年平均气温累积距平
0 -2 -4 -6 -8 -10 -12
1950 1953 1956 1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992 1995 1998 2001 2004 2007
|Z|=0.4035>Z0.05=0.178
低阶边界约束方案可以应用到平滑过程中: 方案1：滑动序列的零阶导数，它可以生成最小模的 解， 此方案有利于序列边界附近的平滑趋势接近于气候态，记 为Norm(模)约束方案； 方案2：滑动序列的一阶导数，它可以生成最小斜率的约 束，有利于序列边界附近的平滑趋势接近一个局部值，记 为Slope(斜率)约束方案； 方案3：滑动序列的二阶导数，生成最小粗糙度的解，有 利于边界平滑趋势由一个定常斜率来逼近，记为 Roughness(粗糙度)约束方案.
统计值
中国年平均气温等级突变检测
1.5
1
0.5
0 1910
1920
1930
1940
1950 1960 年份
1970
1980
1990
2000
Mann-kendall法-1
功能： 利用非参数统计检验方法检测突变。
步骤：1）计算顺序气候序列的秩序列,即第I时刻数 值大于 第j时刻数值个数的累计数：
k
sk ri (k 2,3,, n) i1
10.7年
2.5年
气候变化趋势分析
X (t) H (t) P(t) C(t) S(t) a(t)
气候变化趋势分析
• 任何一个气候序列都可以看作由以下几个分量构成:
X (t) H (t) P(t) C(t) S(t) a(t)
趋势
固有 周期
循环 周期
平稳
• 方法: 线性倾向估计, 滑动平均, 累积距平,多项 式拟合, Mann方法……
1200
1000
800
600
400
200 1720 1740 1760 1780 1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 year
R
Norm
Slope
Rough
Mean
北京各气候阶段夏季降水量平均值(mm)
时段 1724-1773 1774-1815 1816-1839 1840-1852 1853-1868
其他平滑方法
• 五,七,九点二次平滑,五点三次平滑,多项 式拟合……
功能: 起到低通滤波的作用,更适合短时期变 化趋势的分析,可以克服滑动平均削弱过多 波幅的缺点.
序列两端平滑值的处理方法
• 平滑造成缺少序列两端平滑值,很难反映两端的真实趋势; • 将平滑视为具有非唯一边界约束问题，这样至少有三种最
步骤: 1) 构造秩序列分三种
情况,即
k
sk ri (k 2,3,, n) i1
应用实例3
全国夏季气温线性趋势分布图（图中标“1”为上升 趋 势，“0”为下降趋势）
气候突变检测
气候突变定义
• 序列不连续的突发性变化; • 突变理论的精髓是关于奇点的理论:系统或过程从一个稳
定状态到另一个稳定状态的飞跃; • 从统计观点而言,突变现象定义为从一个统计特性到另一
个统计特性的急剧变化; • 目前还没有成熟的突变分析方法,只能借助统计检验的手
t n1(n 2) n n1(1 )
x1 x
s
Yamamoto法
功能: 利用信噪比检测突变.
x1 x 2 SNR
s1 s2
气候变化信号 变率---噪音
应用实例
• 用Yamamoto检测1950-2005年北京年降水量,无突变点 • 用Yamamoto检测1911-2000年中国年平均气温等级突变
准点发生了突变.
应用实例
用滑动t-检验检测1950-2005年北京年降水量突变点.
4 3 2 1 0 -1 -2 -3
1959 1962 1965 1968 1971 1974 1977 1980 1983 1986 1989 1992
统计量
Cramer’s法
功能: 与t-检验类似,区别在于它是比较一子 序列与总序列平均值的显著性差异.