高三一轮复习摩擦力问题专题何涛2015.9.122[重点难点提示]摩擦力问题既是进行物体受力分析的重点，又是力学计算的难点和关键．因此，弄清摩擦力产生的条件和方向的判断，掌握相关的计算规律，抓住它的特点，并正确分析、判断它的作用效果，对于解决好跟摩擦力相关的各种力学问题具有非常重要的意义．在对物体所受的摩擦力进行分析时，由于摩擦力存在条件的“复杂性”，摩擦力方向的“隐蔽性”及摩擦力大小的“不确定性”，使得对问题的研究往往容易出错．摩擦力的大小在确定摩擦力的大小之前，必须先分析物体的运动状态，判断是滑动摩擦力，还是静摩擦力．1．摩擦力的产生条件：①两物体必须接触；②接触处有形变产生；③接触面是粗糙的；④接触物体间有相对运动或相对运动趋势。
2．摩擦力大小的计算：滑动摩擦力的计算公式为f＝μN，式中μ为滑动摩擦系数，N 为压力。
需要注意的是：滑动摩擦系数与材料的表面性质有关，与接触面大小无关，一般情况下，可以认为与物体间的相对速度无关。
在滑动摩擦系数μ未知的情况下，摩擦力的大小也可以由动力学方程求解。
静摩擦力的大小：除最大静摩擦力外，与正压力不成正比关系，不能用某个简单公式来计算，只能通过平衡条件或动力学方程求解。
在一般计算中，最大静摩擦力的计算与滑动摩擦力的计算采用同一公式，即f m＝μN，并且不区别静摩擦系数与滑动摩擦系数。
而实际上前者要稍大于后者。
3．摩擦力的方向：沿接触面的切线方向，并和相对运动或相对运动趋势方向相反。
需要注意的是：物体所受摩擦力方向可能与物体运动方向相同，也可能相反；摩擦力可能是动力，也可能是阻力。
摩擦力可以做正功，也可以做负功或不做功。
滑动摩擦力的功要改变系统的机械能，损失的机械能将转化为物体的内能。
而静摩擦力的功不会改变系统的机械能，不能将机械能转化为内能。
4.摩擦力做功特点：静摩擦力做功：可以做正功、负功或不做功；一对相互作用的静摩擦力做功代数和为0。
（故静摩擦力不损失系统机械能）滑动摩擦力做：可以做正功、负功或不做功；一对滑动摩擦力做功代数和不为0，且为f s -∆，s ∆为相对位移。
类型一 静摩擦力的大小、方向如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过定滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处乎静止状态．当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则( )．A.Q 受到的摩擦力一定变小B.Q 受到的摩擦力一定变大C.轻绳上拉力一定变小D.轻绳上拉力一定不变分析与解答：：物体P 始终处于静止状态，则绳上拉力恒等于物体P 的重力，不会发生变化，所以D 选项正确．未加F 时，物体Q 处于静止状态，Q 所受静摩擦力方向不确定，设斜面倾角为α，则有T p F m g =，sin T f Q F F m g θ+=，即sin f Q p F m g m g θ=-，当sin Q p m g m g θ>时，f F 方向沿斜面向上，再加水平向左的的推力F ，f F 可能变小，fFPQθ可能反向变大；当sinQ pm g m gθ=时，fF=0，再加水平向左的推力F，sinQ pm g m gθ=变大，当sinQ pm g m gθ<时，fF方向沿斜面向下，再加水平向左的推力F，fF变大．综合得物体Q受到的静摩擦力可能变小，可能变大，A、B选项均错误．答案为D变式1 如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。
当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为：A．0； B. μ1mgcosθ;C.μ2mgcosθ;D. (μ1+μ2)mgcosθ;分析与解答：：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsinθ-μ2gcosθ.因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式f Nμ=求解。
对物体P运用牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma，所以求得：f=μ2mgcosθ.答案为C。
变式2 长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图所示．铁块受到摩擦力f木板倾角α变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）：分析与解答：本题应分三种情况进行分析：1. 当0 ≤α＜arctanμ（μ为铁块与木板间的动摩擦因数）时，铁块相对木板处于静止A B C D状态，铁块受静摩擦力作用其大小与重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即f = mg sinα，α=0时，f = 0；f随α增大按正弦规律增大．2.当α= arctanμ时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小．3. 当arctanμ＜α≤900时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定律可知f = μF N =μmg cosα，f随α增大按余弦规律减小．答案为C变式3 a、b、c三个物体，均重30N，静止叠放在水平地面上，如图所示。
各个接触面之间的滑动摩擦系数均为0.2。
现用两个水平力F1＝10N，F2＝15N，分别作用于b和c上，方向相反。
则地面对物体c，c对b，b对a的摩擦力是：A. 15N，5N，5NB. 15N，10N，ONC. 5N，10N，OND. 5N，10N，10N分析与解答：判断三个相关联的物体间的摩擦力是否存在，是静摩擦力还是滑动摩擦力以及摩擦力的方向是一个难点，能否化难而易，取决于正确选择对象的突破口。
以b与c的接触面作为切人点，a、b作为一个整体，重为60N，则物体c所受a、b对它的正压力为N＝60N，如物体b、c有相对滑动，则滑动摩擦力人f1＝μN ＝0.2×60N＝l2N 此值大于F1＝10N，所以在F1的作用下，物体b不可能在物体c的表面上滑动。
那么在力F2的作用下，物体c有没有可能在地面上产生滑动呢？用同样的办法可以估计出物体c与地面的滑动摩擦力f2=0.2×90N＝18N，大于F2，所以物体c不可能沿地面滑动，三物体保持相对静止。
所以，物体b与物体a间静摩擦力为零。
物体c对物体b的滑动摩擦力为f b＝F1＝10N，方向向左。
地面对物体c的静摩擦力为f c= F2－f b＝5N，方向向右。
答案为C变式4 如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上，已知A物体质量为m，A物体与斜面间的最大静摩擦力是与斜面间弹力的μ倍（μ< tanθ），滑轮摩擦不计，物体A要静止在斜面上，物体B质量的取值范围为多少？在A静止的前提下，斜面体与地面间的摩擦情况又如何？分析与解答：先以B为研究对象，若A处于将要上滑的临界状态有：T = m B g 再以A为研究对象，若A处于将要上滑的临界状态有：T1 = f m + mg sinθT1 = T而f m =μNN = mg cosθ得：m B = m(sinθ+μcosθ)同理，若A处于将要下滑的临界状态则有：T2 = f m + mg sin t∆T2 = T得：m B = m(sin–μcosθ)m(sin–θcosθ)≤m B≤m(sinθ+μcosθ)在A静止的前提下，A和滑轮支架对斜面体的总作用力竖直向下，A、B和斜面C整体对地面只有向下的压力，地面与C间无摩擦力．变式5 如图所示，物体P左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于原长。
若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到把P拉动。
在P被拉动之前的过程中，弹簧对P的弹力N的大小和地面对P的摩擦力f的大小的变化情况是A．N始终增大，f始终减小B．N先不变后增大，f先减小后增大C．N保持不变，f始终减小D．N保持不变，f先减小后增大PF分析与解答：拉动之前弹簧伸长量始终没变，因此弹力大小不变；静摩擦力是被动力，开始方向向右，当水平力F 增大时，摩擦力先减小，减小到零后，F 再增大，P 就有向右滑动的趋势了，因此摩擦力向左，且逐渐增大到最大值。
答案为D【方法概述】静摩擦力的分析要注意三性：(1)隐蔽性：静摩擦力方向虽然总是阻碍相对运动趋势，但相对运动趋势往往不容易确定，一般要用假设法去推理分析．(2)被动性：静摩擦力大小没有确定的计算公式，是因为其大小往往需要由其它外力和运动状态一起来决定，或其它外力跟静摩擦力的合力决定物体的运动状态．一般需要根据牛顿第二定律或平衡条件确定．(3)可变性：静摩擦力的大小和方向一般根据牛顿第二定律或平衡条件确定．只要其大小在0m f f <≤范围内，当其它外力变化，或运动状态有所变化时，静摩擦力的大小和方向会作相应的变化．滑动摩擦力的大小、方向。
为了测定小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如下的实验.在小木板上固定一个弹簧测力计(质量不计)，弹簧测力计下端吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示.用手固定住木板时，弹簧测力计的示数为F 1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F 2，测得斜面倾角为θ，由测得的数据可求出木板与斜面间的动摩擦因数是多少？分析与解答：用手固定住木板时，对小球有 F 1=mgsin θ木板沿斜面下滑时，对小球有 mgsin θ-F 2=ma木板与小球一起下滑有共同的加速度，对整体有(M +m )gsin θ-F f =(M +m )aF f =μ(M +m )gcos θ 得：θμtan 12F F = 变式1 如图所示，质量为m 的物体放在水平放置的钢板C 上，与钢板的动摩擦因素为μ。
由于受到相对于地面静止的光滑导槽A 、B 的控制，物体只能沿水平导槽运动。
现使钢板以速度V 1向右匀速运动，同时用力F 拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度V 2沿导槽匀速运动，求拉力F 大小。
分析与解答：：物体相对钢板具有向左的速度分量V 1和侧向的速度分量V 2，故相对钢板的合速度V 的方向如图所示，滑动摩擦力的方向与V的方向相反。
根据平衡条件可得:F=fcos θ=μmg 22212V V V +从上式可以看出：钢板的速度V 1越大，拉力F 越小。
【方法概述】滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。
所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。
当研究对象参与AV f几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。
静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。
所谓相对运动趋势的方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向。
