张家港市外国语学校2020年初三数学模拟试卷(含答案)

2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列各对数中，数值相等的数是( )A ．23与32B ．23-与2(3)-C ．3(32)⨯与332⨯D ．32-与3(2)-2．（3分）以下四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为( )A ．43.2610-⨯B ．332610-⨯C ．30.32610-⨯D ．33.2610-⨯4．（3分）如图，//AB CD ，AD 和BC 相交于点O ，35A ∠=︒，75AOB ∠=︒，则C ∠等于( )A ．35︒B ．75︒C ．70︒D ．80︒5．（3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值0y <时x 的取值范围是()A ．1x <-B ．3x >C ．13x -<<D ．1x <-或3x >6．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:2:5DE AB =，则:DF BF 等于( )A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:27．（3分）已知反比例函数3k y x +=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围为( ) A ．3k >- B ．3k -…C ．3k <-D ．3k -„ 8．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是( )A ．13B ．15C ．215D ．4159．（3分）如图，点A 、B 、C 、O 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c 、0，且OA OB OC +=，则下列结论中：其中正确的有( )①0abc >．②()0a b c +=③a c b -=．④||||||1a b c a b c++=-，A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④10．（3分）关于x 的一元二次方程2220x x k -++=有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．（2分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是( )A ．540π元B ．360π元C ．180π元D ．90π元12．（2分）如图，A 、D 是O e 上的两个点，BC 是直径，若34D ∠=︒，则OAC ∠等于()A．68︒B．58︒C．72︒D．56︒13．（2分）如图，在ABC∆中，AB AC=，45BAC∠=︒，将ABC∆绕点A逆时针方向旋转得AEF∆，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则CAE∠的大小是()A．45︒B．60︒C．75︒D．90︒14．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME BC⊥于E，MF CD⊥于F，则EF的最小值为()A．42B．22C．2D．115．（2分）如图，在反比例函数32yx=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC BC=，当点A运动时，点C始终在函数k yx =的图象上运动，若tan2CAB∠=，则k的值为()A．3-B．6-C．9-D．12-16．（2分）将二次函数256y x x=--在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线2y x b=+与这个新图象有3个公共点，则b的值为( )A．734-或12-B．734-或2C．12-或2D．694-或12-二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若关于x、y的方程组2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y+>，则m的取值范围是．18．（3分）如图，点I为ABC∆的内心，4AB cm=，3AC cm=，2BC cm=，将ACB∠平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为cm．19．（6分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数myx=的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为(6,0)-，求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是，若2AF AE-=，则反比例函数的表达式是．三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是（）A. -3B.C. 3D. ±32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是（）A. a4+a4=a8B. a4•a4=2a4C. （a3）4•a2=a14D. （2x2y）3÷6x3y2=x3y4.县（区）姑苏区吴江区高新区吴中区相城区工业园区太仓市昆山市常熟市张家港气温（℃）16171616151614151514则该日最低气温（℃）的中位数是（）A. 15.5B. 14.5C. 15D. 165.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A. 2πB. πC.D.7.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k＞-1B. k＞-1且k≠0C. k＜-1D. k＜-1或k=08.若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程A. 0B. 1C. 4D. 69.如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A. FA：FB=1：2B. AE：BC=1：2C. BE：CF=1：2D. S△ABE：S△FBC=1：410.如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一组数据4，1，7，4，5，6，则这组数据的极差为______．12.若分式的值为0，则x=______．13.分解因式：xy2-2xy+x=______．14.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．15.如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为______．16.位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽．随着年代的增加，目前塔底低于地面约7米．某校学生先在地面A处侧得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处侧得塔顶的仰角为45°（如图所示），已知古塔的整体高度约为40米，那么a的值为______米．（结果保留根式）17.如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD 周长的最小值为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，D为AC边的中点，线段BD的垂直平分线分别与边BC，AB交于点E，F，连接DF，EF．设BE=x，tan∠ACB=y．给出以下结论：①DF∥BC；②△BDE的面积为；③△CDE的周长为12+x；④x2-y2=9；⑤2x-y2=9．其中正确结论有______（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：．20.先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2-1．21.有四张正面分别标有数字0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字“2”的概率为______；（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率．22.本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．23.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？24.如图，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，OA=5，反比例函数（x＞0）的图象经过点C（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接CP，OP．求△COP 的面积．25.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）图中，m=______，n=______；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？26.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E．（1）若∠BAC=40°，则∠ADC=______°；（2）求证：∠BAC=2∠DAC；（3）若AB=10，CD=5，求BC的值．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）∠OMN=______，等边△ABC的边长为______；（2）在运动过程中，当t为何值时，AB垂直平分MN；（3）在△ABC开始平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA-AC运动，当点P运动到C时立即停止运动，△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若AE=2PE，求t的值；②当点P在线段AC上运动时，若△PEF的面积，求t的值．28.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，动点P在直线BC下方的抛物线上，连结PO，PC，当m为何值时，四边形OPCE面积最大，并求出其最大值；（3）如图2，F是抛物线的对称轴l上的一点，连接PO，PF，OF，在抛物线x轴下方的图象上是否存在点P使△POF满足：①∠OPF=90°；②？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3的相反数是-3，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】C【解析】解：A、a4+a4=2a4，故此选项错误；B、a4•a4=a8，故此选项错误；C、（a3）4•a2=a14 ，正确；D、（2x2y）3÷6x3y2=8x6y3÷6x3y2=x3y，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：将数据重新排列为14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，则该日最低气温（℃）的中位数是（15+16）÷2=15.5，故选：A．将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC=180°，∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，∠1=40°，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=2∠BCD=60°，∴阴影部分的面积==π．故选：C．先根据圆周角定理得到∠BOD=60°，然后根据扇形的面积公式计算阴影部分的面积．本题考查了扇形面积计算，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-2）2-4k•（-1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=（-2）2-4k•（-1）＞0，解得k＞-1且k≠0．故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程-=1得2y-a+y-4=y-1∴y=，∵有非负整数解，∴≥0，故选：B．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴△DEC∽△AEF，∴==，∵E为AD的中点，∴CD=AF，FE=EC，∴FA：FB=1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE=EC，FA=AB，∴AE：BC=1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE=BC，∴S△ABE：S△FBC=1：4，D说法正确，不符合题意；故选：C．根据平行四边形的性质得到CD∥AB，CD=AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD=CF=5，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK=13，DK=5，∴AD=12，∵tan∠EAO==，∴=，∴OE=，∴AE==，作EH⊥AB于H．∵S△ABE=•AB•EH=S△AOB-S△AOE，∴EH=，故选：D．如图，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD=CF=5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H，求出EH，即可解决问题．本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】6【解析】解：这组数据的极差为：7-1=6；故答案为：6．根据极差的定义即可求得．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12.【答案】【解析】解：由题意知，4x-1=0．解得x=．此时分母x2+1=≠0，符合题意．故答案是：．分式的值为零时，分子等于零，即4x-1=0．本题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13.【答案】x（y-1）2【解析】解：xy2-2xy+x，=x（y2-2y+1），=x（y-1）2．先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．14.【答案】【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．15.【答案】5【解析】解：由折叠的性质可得AE=A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8，∵A1为BC的中点，∴A1B=4，设AE=A1E=x，则BE=8-x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8-x）2=x2，解得x=5，故答案为：5．由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8-x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．16.【答案】33（-1）【解析】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40米，DE=7米，∴CE=33米，∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，∴BE=CE=33米，∴AE=（a+33）米，∵tan A=，∴tan30°=，即33=a+33，解得a=33（-1），∴a的值为33（-1）米，故答案为：33（-1）．设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依据tan A=，即可得到a的值．本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程．17.【答案】20【解析】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．18.【答案】②⑤【解析】解：过A作AQ⊥BC于Q，过D作DM⊥BC于M，连接DE，∵BD的垂直平分线交BC于E，BDEx，∴BE=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵D为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴S△EBD=•BE•DM=xy，故②正确，∴EM=12-3-x=9-x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故⑤正确．不妨设①成立，则可以推出BD平分∠ABC，推出△ABC是等边三角形，这个显然不可能，故②不成立．不妨设③成立，则推出CD=BE=DE=x，推出DE∥AB，这个显然不可能，故③错误，不妨设④成立，则由⑤可知x2=2x，推出x=2，这个显然不可能，故④错误，故答案为②⑤．过A作AQ⊥BC于Q，过D作DM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BE=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=QM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．由此可以判断②⑤正确．本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．19.【答案】解：原式=4+2-+1+2=7+．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：•（1+）÷=••=，把x=2-1代入得，原式===．【解析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．21.【答案】【解析】解：（1）从4张除数字外均相同的卡片中抽取1张，共有4种等可能结果，其中抽到数字“2”的只有1种结果，∴抽到数字“2”的概率为，故答案为：．（2）列表如下：0123 00123112342234533456由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和是3的有4种结果，∴两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率为=．（1）直接利用概率公式求解可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A和B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A和事件B的概率．22.【答案】解：（1）3，补全统计图为：（2）平均数=；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=1200×=120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据统计图可知众数为3；（2）根据平均数计算公式求解；（3）用总数乘以样本中读书量”为5本的学生的百分率即可.．【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；补全统计图见答案；（2）（3）见答案，23.【答案】解：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，第一批衬衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×（200-150）+15（y-140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．【解析】（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C（1，4）．∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y=（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OA=5，点C（1，4），∴点A（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OC于点E，如图所示．∵点D为线段BA的中点，点A（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y=中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD=-2=，EP=ED-PD=，∴S△COP=EP•（y C-y O）=××（4-0）=3．【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OC于点E，由点D为线段BA的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y=2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．25.【答案】2.5 3.75【解析】解：（1）m=300÷（180÷1.5）=2.5，n=300÷[（300-180）÷1.5]=3.75，故答案为：2.5；3.75；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=-100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）乙车的速度为：（300-180）÷1.5=80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5-2.5）=100（千米/时），根据题意得：80x-100（x-2.5）=190，解得x=3．答：当x=3时，甲、乙两车相距190千米．（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）利用待定系数法求解即可；（3）根据题意列方程解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26.【答案】110【解析】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC=180°-∠BAC=110°，故答案为：110；（2）证明：∵BD⊥AC，∴∠AEB=∠BEC=90°，∴∠ACB=90°-∠CBD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=90°-∠CBD，∴∠BAC=180°-2∠ABC=2∠CBD，∵∠DAC=∠CBD，∴∠BAC=2∠DAC；（3）解：过A作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴∠BAH=∠CAH=CAB，CH=BH，∵∠BAC=2∠DAC，∴∠CAG=∠CAH，过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，∴∠G=∠AHC=90°，∵AC=AC，∴△AGC≌△AHC（AAS），∴AG=AH，CG=CH，∵∠CDG=∠ABC，∴△CDG∽△ABH，∴==，∴=，设BH=k，AH=2k，∴AB==k=10，∴k=2，∴BC=2k=4．（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得到∠BAH=∠CAH=CAB，CH=BH，过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，根据全等三角形的性质得到AG=AH，CG=CH，根据相似三角形的性质得到=，设BH=k，AH=2k，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆内接四边形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．27.【答案】30°3【解析】解：（1）∵直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2），∴OM=6，ON=2，∵tan∠OMN===，∴∠OMN=30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BAM=90°，∴AB=BM=3，故答案为：30°，3；（2）由（1）可知MN=4，当AB垂直平分线段MN时，EM=MN=2，∴BM==4，∴OB=OM-BM=6-4=2，∴t=2时直线AB垂直平分线段MN．（3）①如图1中，由题意BP=2t，BM=6-t，∵∠BEM=90°，∠BME=30°，∴BE=3-，AE=AB-BE=，∵∠BAC=60°，∴EF=AE=t，当点P在EF下方时，PE=BE-BP=3-t，可得=2×（3-），解得t=，当点P在EF上方时，PE=BP-BE=t-3，可得t=2（t-3），解得t=，综上所述，满足条件的t的值为或．②当P点在EF上方时，过P作PH⊥MN于H，如图2中，由题意，EF=t，FC=MC=3-t，∠PFH=30°，∴PF=PC-CF=（6-2t）-（3-t）=3-t，∴PH=PF=，∴S△PEF=•EF•PH=×t×=，解得t=2或1（舍弃），当t=3时，点P与F重合，故P点在EF下方不成立．∴满足条件的t的值为2．（1）根据，∠OMN=30°和△ABC为等边三角形，求证△OAM为直角三角形，然后即可得出答案．（2）解直角三角形求出BM，即可解决问题．（3）①如图1中，由题意BP=2t，BM=6-t，分两种情形分别构建方程求解即可．②当P点在EF上方时，过P作PH⊥MN于H，如图2中，构建方程即可解决问题．本题考查几何变换综合题，等边三角形的性质、平移变换、解直角三角形、相似三角形、二次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；（2）点A（0，3），函数的对称轴为直线x=2，则点C（4，3），∵OE是∠AOB的平分线，故∠AOE=45°，则△AOE为等腰直角三角形，故OE=OA=3，故点E（3，3）；连接OC，过点E、P分别作y轴的平行线分别交OC于点F、H，由点O、C的坐标得，直线OC的表达式为：y=x，当x=3时，y=，故F（3，），则EF=3-=，设点P（m，m2-4m+3），则点H（m，m），则四边形OPCE面积S=S△OCE+S△OCP=×EF×AC+PH×AC=×4×（+m-m2+4m-3）=-2m2+m-，∵-2＜0，故S有最大值，当m=时，S的最大值为；（3）存在，理由：过点P作x轴的平行线交y轴于点M，交直线l于点N，设点P（m，m2-4m+3），∵∠OPF=90°，则∠MOP+∠MPO=90°，∠OPM+∠FPN=90°，∵∠FPN=∠POM=90°，∴△PMO∽△FNP，∵，即△PMO和△FNP的相似比为2：1，则OM=2PN，即-（m2-4m+3）=2|2-m|，解得：m=3-或1+，故点P的坐标为（3-，2-2）或（1，2-2）．【解析】（1）由题意得：，解之即可求解；（2）四边形OPCE面积S=S△OCE+S△OCP =×EF×AC +PH×AC，即可求解；（3）证明△PMO∽△FNP ，而，则△PMO和△FNP的相似比为2：1，即OM=2PN，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、面积的计算等，综合性强，难度适中．第21页，共21页。

苏州市初三数学中考模拟试卷（八）（满分：130分考试 时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是 ( ) A ．－1B ．0C ．－2D ．12．下列运算正确的是 ( ) A ．2＋3＝5B ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2C ．(－2a)3＝－6a 3D ．－(x －2)＝2－x3．下列调查方式，你认为最合适的是 ( )A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B ．了解苏州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C ．了解苏州市居民日平均用水量，采用普查方式D ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的 电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长D ．三户一样长5．已知()32213m ⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭，则有 ( )A ．5<m<6B ．4<m<5C ．－5<m<－4D ．－6<m<－56．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于 ( ) A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）(a >3),半径为3，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为24，则a 的值是 ( ) A ．4 B ．23+ C ．23 D ．33+ 8．如图所示的工件的俯视图是 ( )9．如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形．已知AC＝32，若点A'的坐标为(1，2)，则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是( )A．16B．13C．12D．2310.小翔在如图①所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C．共用时30 s．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：s），他与教练的距离为y(单位：m)，表示y与t的函数关系的图像大致如图②所示，则这个固定位置可能是图①中的( )A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万平方千米用科学记数法可表示为_______平方千米．12.分解因式：a4－16a2＝_______．13. 如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2=．14.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_______．15.如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_______．16.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_______．17.甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌，规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4－k)张，乙每次取6张或(6－k)张（k 是常数，0<k<4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有_______张．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y =x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为 ．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本小题满分5分）()120151272tan 6012-⎛⎫--︒-- ⎪⎝⎭20.（本小题满分5分）解不等式组：()315151733x x x x⎧+<⎪⎨-≤-⎪⎩21．（本小题满分5分）先化简，再求值：223252224x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 是满足－2≤x ≤2的整数．22．（本小题满分5分）如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）．23．（本小题满分6分）如图，分别以Rt ABC△的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD△及等边ABE△，已知：30BAC∠=o，EF AB⊥，垂足为F，连接DF。

2020年中考数学模拟题精选30道03一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2020・张家港市模拟）如图，点A、B、C、。

在数轴上表示的数分别为a、b、c、0,且OA+OB^OC,则下列结论中：其中正确的有（）①。

阮>0. @a（Z?+c） =0③。

-c=b・④—+ — + — = —1, J a b cC AO B ••- ♦ A c a 0 bA.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④【分析】根据图示，可得c<a<0,。

>0, \a\+\b\ = \c\,据此逐项判定即可.【解析 1 Vc<a<0,。

>0,/.。

阮>0,・.・选项①符合题意.Vc<tz<0, Z?>0, \a\+\b\ = \c\,0+cV0,.'•a（A+c） >0,・.・选项②不符合题意.V c<a<0, b>0, \a\+\b\ = \c\,- a+b= - Cf• • ci ~...选项③符合题意.••问」加」a …I I・—+ — + — = -1+1 T = T, a b c...选项④符合题意.正确的有①③④.故选：A.2.（2020-浙江自主招生）定义运算a^）b= +当a-'〉'时，,则（一2） ®4=（）IZ）— 1/ 当CL— b <1 时,A. - 1B. - 3C. 5D. 3【分析】判断-2-4= -6<1,利用题中的新定义计算即可求出值.【解析】根据题中的新定义得：-2-4=-6<1,则有(-2) <8)4=4 - 1 = 3,故选：D. 3. （2020-烟台模拟）如图，在菱形ABCZ ）中，点E 为对角线AC ±一点，且CE=CD,连接DE,若ABDE=5, AC=8,则—=( )AD 【分析】连接BD 交AC 于点。

2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（）A．32与23B．﹣32与（﹣3）2C．（3×2）3与3×23D．﹣23与（﹣2）32．（3分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4B．326×10﹣3C．0.326×10﹣3D．3.26×10﹣34．（3分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝35°，∠AOB＝75°，则∠C等于（）A．35°B．75°C．70°D．80°5．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞36．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：AB＝2：5，则DF：BF等于（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：27．（3分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞﹣3B．k≥﹣3C．k＜﹣3D．k≤﹣38．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0，且OA+OB＝OC，则下列结论中：其中正确的有（）①abc＞0．②a（b+c）＝0③a﹣c＝b．④++＝﹣1，A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）A．540π元B．360π元C．180π元D．90π元12．（2分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于（）A．68°B．58°C．72°D．56°13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F 是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°14．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（）A．B．C．2D．115．（2分）如图，在反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣1216．（2分）将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A．﹣或﹣12B．﹣或2C．﹣12或2D．﹣或﹣12二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．18．（3分）如图，点I为△ABC的内心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为cm．19．（6分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是，若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是．三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）已知实数a满足a2﹣6a+9＝0，求+÷的值．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规作图（1）作出AB边上的中线CD；（2）作出△ABC的角平分线AE；（3）若AC＝5，BC＝12，求出斜边AB上的高的长度．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB＝7，BC＝5，求的值．24．（10分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．25．（10分）如图，二次函效y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）点D为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式及A点坐标；（2）若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；（3）若△BCD是锐角三角形，请写出点D的横坐标m的取值范围．26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF．（1）当∠BAC＝30°时，求△ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l 与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．【解答】解：A、32＝9，23＝8，故本选项错误；B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故本选项错误；C、（3×2）3＝63＝216，3×23＝3×8＝24，故本选项错误；D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：0.000326＝3.26×10﹣4．故选：A．4．【解答】解：∵∠A＝35°，∠AOB＝75°，根据三角形的内角和是180°，∴∠B＝70°．∵AB∥CD，根据两条直线平行，内错角相等，∴∠C＝∠B＝70°．故选：C．5．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝．故选：A．7．【解答】解：根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3．故选：C．8．【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值，∴最终停在阴影方砖上的概率为，故选：A．9．【解答】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴﹣a+b＝﹣c，∴a﹣c＝b，∴选项③符合题意．∵++＝﹣1+1﹣1＝﹣1，∴选项④符合题意．∴正确的有①③④．故选：A．10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．11．【解答】解：底面半径为3m，则底面周长＝6π，侧面面积＝×6π×6＝18π（m2）．所需要的费用＝18π×10＝180π（元），故选：C．12．【解答】解：∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝34°，∴∠AOC＝68°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣68°）＝56°，故选：D．13．【解答】解：∵ABDF是菱形∴AB∥CF，AB＝AF∴∠BAC＝∠ACF＝45°，AF＝AC∴∠ACF＝∠AFC＝45°∴∠CAF＝90°∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF∴∠EAF＝∠BAC＝45°∴∠EAC＝∠CAF﹣∠EAF＝45°故选：A．14．【解答】解：连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝BC＝2，∴EF的最小值为2；故选：B．15．【解答】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y＝的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∵tan∠CAB＝＝2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．又∵AE•OE＝，CF•OF＝|k|，∴k＝±6．∵点C在第二象限，∴k＝﹣6，故选：B．16．【解答】解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故选：A．二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．【解答】解：，①+②得，3（x+y）＝3﹣m，解得：x+y＝1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得：m＜3．故答案为：m＜3．18．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为4．19．【解答】解：∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，若点B坐标为（﹣6，0），∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），D（﹣3，8），∵E是DC的中点，∴E（﹣3，4），设直线AE的解析式为y＝kx+b，把A（﹣6，8），E（﹣3，4）代入得，解得，∴图象经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x；∵AE＝＝＝5，而AF﹣AE＝2，∴AF＝7，设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），∵F（t，1），E（t+3，4）在反比例函数y＝的图象上，∴t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，∴F（﹣4，1），∴m＝﹣4×1＝﹣4，∴若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是y＝﹣．故答案为y＝﹣x；y＝﹣．三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）由a2﹣6a+9＝0，得到a＝3，原式＝+•＝+＝＝，当a＝3时，原式＝；（2）原式＝[﹣]•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝，当a＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1时，原式＝＝．21．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，线段AE即为所求．（3）作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°∴AB＝＝＝13，∵•AC•BC＝•AB•CH∴CH＝＝．22．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函数为y＝﹣，则n＝n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，求得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠2．∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴BC＝BE，∴△EBC是等腰三角形；解：（2）∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∴△COD∽△EOB，∴＝．∵平行四边形ABCD，∴CD＝AB＝7．∵BE＝BC＝5，∴＝＝，∴＝．24．【解答】解：（1）15÷30%＝50（名），50×20%＝10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝50﹣48＝2（名），补全统计图如图所示；（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°＝14.4°；（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170．25．【解答】（1）解：将B（4，0），C（0，4）代入y＝x2+bx+c得解得所以抛物的解析式为y＝x2﹣5x+4令y＝0，得x2﹣5x+4＝0，解得x1＝1，x2＝4∴A点的坐标为（1，0）（2）解：设D点坐标为a，则坐标为a2﹣5a+4①当∠BCD＝90°时，如下图所示，连结BC，过C点作CD⊥BC与抛物交于点D，过D作DE⊥y轴于点E，由B、C坐标可知，OB＝OC＝4∴△OBC为等要真角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝45°又∵∠BCD＝90°，∴∠ECD+∠OCB＝90°∴∠ECD＝45°，∴△CDE为等要真角三角形，∴DE＝CE＝a∴OE＝OC+CE＝a+4由D、E织坐标相等，可得a2﹣5a+4＝a+4解得a1＝6，a2＝0，当a＝0时，D点坐标为（0，4），与C重含，不符含思意，舍去当a＝6时，D点坐标为（6，10）②当∠CBD＝90°时，如下图所示，连按BC，过B点作BD⊥BC与抛物线交于点D，过B作FG⊥x轴，再过C作CF⊥FG于F，过D作DG⊥FG于G ∠COB＝∠OBF＝∠BFC＝90°，四边形OBFC为形，又∵OC＝OB，∴四边形OBFC为正方形，∠CBF＝45°∠CBD＝90°，∴∠CBF+∠DBG＝90°∴∠DBG＝45°，∴△DBG为等腰直角三角形，∴DG＝BGD点横坐标为a∴DG＝4﹣a而BG＝﹣（a2﹣5a+4）∴﹣（a2﹣5a+4）＝4﹣a解得a1＝2，a2＝4当a＝4时，D点坐标为（4，0），与B重含，不符含题意，舍去当a＝2时，D点坐标为（2，﹣2）上所述，D点坐标为（6，10）或（2，﹣2）（3）当BC为斜边构成Rt△BCD时，如下图所示，以BC中点O'为圆心，以BC为直径画圆，与物线交于D和D’BC为O'的直径∠BDC＝∠BD'C＝90°∵∴D到O'的距离为O'的半径D点横坐标为m，纵坐标为m2﹣5m+4，O'坐标为（2，2），∴由图象易得m＝0或4为方程的解，则方程方边必有因式m（m一4）采用因式分解法进行降次解方程m（m﹣4）（m2﹣6m+6）＝0m＝0或m﹣4＝0或m2﹣6m+6＝0，解得当m＝0时，D点坐标为（0，4），与C点重合，舍去；当m＝4时，D点坐标为（4，0），与B点重合，舍去；当时，D点横坐标当时，D点横坐标为结合（2）中△BCD形成直角三角形的情况，可得△BCD为锐角三角形时，D点横坐标m的取值范围为或．26．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在RT△ABC中，AB＝10，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝5，∴AC＝＝5，∴S△ABC＝AC•BC＝×5×5＝（2）连接AD，∵∠ACB＝90°，CD＝BC，∴AD＝AB＝10，∵DE⊥AB，∴AE＝＝＝6，∴BE＝AB﹣AE＝4，∴DE＝2BE，∵∠DFC＝∠DBE∠DFC＝∠AFE，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB＝90°，∴△AEF∽△DEB，∴＝＝2，∴EF＝AE＝＝3；（3）连接EC，设E（x，0），当的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；①0°＜的度数＜60°时，点E在O、B之间，∠EOF＞∠BAC＝∠D，必须令∠EOF＝∠EBD，此时有△EOF ∽△EBD，∴＝，∵EC是RT△BDE斜边的中线，∵CE＝CB，∴∠CEN＝∠EBD，∴∠EOF＝∠CEB，∴OF∥CE，∴＝＝∴＝，即＝，解得x＝，因为x＞0，∴x，②60°＜的度数＜90°时，点E在O点的左侧，若∠EOF＝∠B，则OF∥BD，∴OF＝BC＝BD，∴＝＝，即＝，解得x＝﹣，若∠EOF＝∠BAC，则x＝﹣，综上，点E的坐标为（，0）、（﹣，0）、（﹣，0）．27．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，∵AM＝t，∠AMN＝90°，∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，则BN＝AB﹣AN＝2﹣t，故答案为：2﹣t．（2）如图2，∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，∴DN＝DM＝（4﹣t），∵PM＝BC＝2，∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，∴BP＝t﹣2，∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，则NE＝＝，∵DE＝2，∴①若DN＝DE，则（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；②若DN＝NE，则（4﹣t）＝，解得t＝3；③若DE＝NE，则2＝，解得t＝2或t＝4（点N与点E重合，舍去）；综上，当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形．（3）①当0≤t＜2时，如图3，由题意知AM＝MN＝t，则CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，∴DM＝CM+CD＝4﹣t，∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，则NG＝4﹣2t，∴S＝•t•（4﹣2t+4﹣t）＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，S取得最大值；②当2≤t≤4时，如图4，∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，∵2≤t≤4，∴当t＝2时，S取得最大值2；综上，当t＝时，S取得最大值．。

2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）3的相反数是（）
A．﹣3B．√3C．3D．±3
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算中，正确的是（）
A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝2a4
C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y
4．（3分）下表是苏州10个市（区）今年某日最低气温（℃）的统计结果：
县（区）姑苏
区吴江
区
高新
区
吴中
区
相城
区
工业园区太仓
市
昆山
市
常熟
市
张家
港
气温
（℃）
16171616151614151514
则该日最低气温（℃）的中位数是（）
A．15.5B．14.5C．15D．16
5．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
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202X年江苏省苏州市张家港市梁丰中学中考数学模拟试卷（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．的倒数是（）A．B．C． D．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤13．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b34．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B．C．D．6．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=27．下列四个说法中，正确的是（）A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有实数根8．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C．10D．10．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．10+1 B．10C．10.5 D．11.5二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．分解因式：a2﹣9=．12．若代数式3x+7的值为﹣2，则x=．13．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为．14．若关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为．15．已知扇形的圆心角为45°，半径为2cm，则该扇形的面积为cm2．16．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为．17．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B 作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．三、解答题：本大题共10小题，共76分19．计算：|﹣tan45°|+（﹣3）2+（6﹣π）0﹣（）﹣1．20．解方程：=．21．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．24．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？25．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=2OD时，①直接写出点A坐标，四边形ADCB是形②求a、b的值；（2）若EC=3DB，求a的值．26．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）请直接写出A，B两地之间的距离是千米；甲骑自行车的速度是千米/时，乙骑摩托车的速度是千米/时．（2）求出乙离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．（3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离达到3km时，就必须用无线对讲机联系一次，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的x的值．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；（2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？（3）图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．28．如图，直线y=x+1与抛物线y=x2﹣bx+l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．（1）直接写出N的坐标（用b的代数式表示）（2）设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y=x+1的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC=S△NBC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0）为x轴上的一个动点，①若∠MPN=90°时，求点P的坐标．②若∠MPN＞90°时，则t的取值范围是．（4）在（2）的条件下，已知点Q是直线MN下方的抛物线上的一点，问Q点是否存在在合适的位置，使得它到MN的距离最大？存在的话求出Q的坐标，不存在什么理由．202X年江苏省苏州市张家港市梁丰中学中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．的倒数是（）A．B．C． D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是．故选B．【点评】本题主要考查了倒数的定义．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x﹣1≠0，解不等式即可．【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，解得x≠1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项的法则判断A；根据积的乘方的性质判断B；根据单项式乘单项式的法则判断C；根据同底数幂的除法判断D．【解答】解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；D、b9÷b3=b6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键．4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．【解答】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000．列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．6．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选：C．【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点7．下列四个说法中，正确的是（）A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣）=2﹣4＜0，方程无实数根，错误；B、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣）=2﹣4＜0，方程无实数根，错误；C、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣）=﹣4＜0，方程无实数根，错误；D、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣a）=4（a﹣1）≥0，方程有实数根，正确；故选D．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C．10D．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】首先设菱形ABCD边长为x，则AE=x﹣2，根据三角函数定义可得=，再解即可得到x的值，然后利用勾股定理计算出DE的长，然后在根据正切定义可得tan∠DBE的值．【解答】解：设菱形ABCD边长为x，∵BE=2，∴AE=x﹣2，∵cosA=，∴=，∴=，∴x=5，∴AE=5﹣2=3，∴DE==4，∴tan∠DBE===2．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，以及三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，菱形四边相等．10．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．10+1 B．10C．10.5 D．11.5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=．故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．若代数式3x+7的值为﹣2，则x=﹣3．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先列出方程，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：∵代数式3x+7的值为﹣2，∴3x+7=﹣2，移项得：3x=﹣2﹣7，合并同类项得：3x=﹣9，化系数为1得：x=﹣3．故填：﹣3．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．13．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为55°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．【解答】解：解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键．14．若关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根，∴△=1﹣4a=0，解得a=．故答案为：．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．已知扇形的圆心角为45°，半径为2cm，则该扇形的面积为πcm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=进行计算．【解答】解：依题意，得该扇形的面积为：=．故答案是．【点评】本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．16．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解．【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8﹣x）2+16x=5．故答案为：5．【点评】此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理．17．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先设B点坐标满足的函数解析式是y=，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x 轴于点D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=2：1，继而求得答案．【解答】解：设B点坐标满足的函数解析式是，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：S△BOD=（）2，∵AO=BO ，∴S△AOC：S△BOD=2，∵S△AOC=OC•AC=，S△BOD=∴设B点坐标满足的函数解析式是．故答案为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B 作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是2﹣2．【考点】正方形的性质；点与圆的位置关系．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH=AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=2，在Rt△AOD中，OD===2，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH的最小值=OD﹣OH=2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分19．计算：|﹣tan45°|+（﹣3）2+（6﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1+9+1﹣2=9．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．解方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=3x﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出∠1=∠3，结合CD=CE，C是AB中点，即AC=BC，利用SAS可证全等；（2）利用角平分线性质，可知∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3，再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D，在△BCE中，利用三角形内角和是180°，可求出∠B．【解答】（1）证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=50°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠3=70°【点评】本题利用了中点性质、角平分线性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先将括号内的部分通分，再将分式分子、分母因式分解，化简后将x=代入即可求解．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分和分母有理化是解题的关键．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式y=﹣x﹣2；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积2；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点P 的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3），∴，解得，∴一次函数为y=﹣x﹣2；（2）在y=﹣x﹣2中，分别令x=0、y=0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，﹣2）、（﹣2，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=×2×2=2；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为点P．设直线BA′的解析式为y=mx+n，将点A′（﹣1，1）和点B（1，﹣3）代入可得：，解得：．故直线BA′的解析式为y=﹣2x﹣1，令y=0，可得﹣2x﹣1=0，解得：x=﹣，故点P的坐标为（﹣，0）．故答案为y=﹣x﹣2；2．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，掌握待定系数法的应用是解题的关键．24．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）总费用=0.6×A型车厢节数+0.8×B型车厢节数．（2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量．35×A型车厢节数+25×B型车厢节数≥1240；15×A型车厢节数+35×B型车厢节数≥880．（3）应结合（1）的函数，（2）的自变量的取值来解决．【解答】解：（1）6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y万元，依题意，得y=0.6x+0.8（40﹣x）=﹣0.2x+32；（2）依题意，得化简，得，即，∴24≤x≤26，∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：①24节A型车厢和16节B型车厢；②25节A型车厢和15节B型车厢；③26节A型车厢和14节B型车厢．（3）由函数y=﹣0.2x+32知，x越大，y越少，故当x=26时，运费最省，这时y=﹣0.2×26+32=26.8（万元）答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．25．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=2OD时，①直接写出点A坐标（1，4），四边形ADCB是菱形②求a、b的值；（2）若EC=3DB，求a的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①由函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2），可求得反比例函数的解析式，又由AC=2OD，可求得点A的纵坐标，则可求得点A坐标；由AF=CF=2，DF=BF=1，AC⊥BD，可证得四边形ADCB是菱形；②将A与D的坐标代入，利用待定系数法即可求得a、b的值；（2）首先由EC=3DB，求得点E的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2），∴k=xy=2×2=4，OD=2，∴反比例函数的解析式为：y=，①∵BD⊥y轴，∴点D的坐标为：（0，2），即OD=2，∵AC=2OD=2×2=4，AC⊥x轴，∴点A的纵坐标为4，∴4=，解得：x=1，∴点A坐标为：（1，4）；∴AF=CF=2，DF=BF=1，∴四边形ADCB是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ADCB是菱形；故答案为：（1，4），菱；②把点D与点A代入得：，解得：∴a=2，b=2；（2）∵EC=3DB，DB=2，∴EC=6，∵点C的坐标为（1，0），即OC=1，∴OE=5，∴点E的坐标为（﹣5，0），把D，E的坐标代入y=ax+b得：，解得：a=．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式以及菱形的判定的知识．注意求得各点的坐标是解此题的关键．26．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）请直接写出A，B两地之间的距离是30千米；甲骑自行车的速度是15千米/时，乙骑摩托车的速度是30千米/时．（2）求出乙离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．（3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离达到3km时，就必须用无线对讲机联系一次，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的x的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为30km；根据函数图象反映的时间可以求出甲乙的速度；（2）设乙骑摩托车从B地到A地的解析式为y乙=k1x，到达A地后立即按原路返回的解析式为y乙=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；（3）求得甲行的函数解析式，分情况讨论，当y甲﹣y乙≤3，y乙﹣y甲≤3，分别求出x的值就可以得出结论．【解答】解：（1）由函数图象，得A、B两地的距离为30千米．甲的速度为：30÷2=15千米/时，乙的速度为：30÷1=30千米/时；（2）如图，设OB的解析式为y1=k1x，BC的解析式为y2=k2x+b，由题意，得30=k1，，解得：k1=30，，则OB的解析式为y1=30x，BC的解析式为y2=﹣30x+60，（3）由题意得AC的解析式为y3=﹣15x+30，当y3﹣y1≤3或y1﹣y3≤3时，，解得：≤x≤．当y2﹣y3≤3时，，解得：1.8≤x≤3，则当≤x≤或1.8≤x≤3时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式式组的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；（2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？（3）图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先求得直线OC的解析式，依据一次项系数乘积为﹣1的两条直线相互垂直，可证明CG⊥AB；（2）由y=x与y=﹣x+2可求得点G的坐标，然后再求得点B的坐标为，接下来依据两点间的距离公式求得OC=2，OG=．BG=．接下来证明△OCE∽△OPG，由相似三角形的性质可求得PG=，从而可求得BP的长，故此可求得t的值（3）如图所示：先证明△MOC∽△GOP，由相似三角形的性质可得到y与x的函数关系式，当点P 与点G重合时，OP有最小值，当OP与圆C相切时OP有最大值，从而可确定出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵设直线OC的解析式为y=kx，将点C的坐标代入得：﹣2k=﹣2，解得；k=1，∴直线OC的解析式为y=x．∵函数y=﹣x+2的一次项系数与函数y=x的一次项系数的乘积为﹣1×1=﹣1，∴直线y=x与直线y=﹣x+2相互垂直．∴CG⊥AB．（2）∵将y=x与y=﹣x+2联立解得：x=1，y=1，∴点G坐标为（1，1）．∵将x=0代入y=﹣x+2得y=2，∴点B的坐标为（0，2）．由两点间的距离公式可知OC==2，OG==．BG==．①如图1所示：∵直线PO与⊙C相切，∴CE⊥OE．在Rt△OCE中，由勾股定理可知：OE==∵在△OCE和△OGP中，∠CEO=∠PGO=90°，∠COE=∠POG，∴△OCE∽△OPG．∴，即，解得：PG=．∴PB=BG﹣PG=﹣．∴t=﹣．②如图2所示：∵直线PO与⊙C相切，∴CE⊥OE．在Rt△OCE中，由勾股定理可知：OE==∵在△OCE和△OGP中，∠CEO=∠PGO=90°，∠COE=∠POG，∴△OCE∽△OPG．∴，即，解得：PG=．∴PB=BG+PG=+．∴t=+．综上所述，当t=+或t=﹣时，直线PO与⊙C相切．（3）如图所示：∵CM⊥EF，∴∠CMO=90°．∴∠CMO=∠OGP．又∵∠MOC=∠GOP，∴△MOC∽△GOP．∴，即．∴xy=4．∴y与x的函数关系式为y=．∵当直线OP与圆C相切时，x有最大值，∴OP==．当点P与点G重合时，x有最小值，最小值=OG=．∴自变量x的取值范围是≤x≤．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式，证得△OCE∽△OPG、△MOC∽△GOP是解题的关键．28．如图，直线y=x+1与抛物线y=x2﹣bx+l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．（1）直接写出N的坐标（b+1，）（用b的代数式表示）（2）设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y=x+1的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC=S△NBC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0）为x轴上的一个动点，①若∠MPN=90°时，求点P的坐标．②若∠MPN＞90°时，则t的取值范围是1＜t＜2．（4）在（2）的条件下，已知点Q是直线MN下方的抛物线上的一点，问Q点是否存在在合适的位置，使得它到MN的距离最大？存在的话求出Q的坐标，不存在什么理由．。

2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（）A．32与23B．﹣32与（﹣3）2C．（3×2）3与3×23D．﹣23与（﹣2）32．（3分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4B．326×10﹣3C．0.326×10﹣3D．3.26×10﹣34．（3分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝35°，∠AOB＝75°，则∠C等于（）A．35°B．75°C．70°D．80°5．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞36．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：AB＝2：5，则DF：BF等于（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：27．（3分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞﹣3B．k≥﹣3C．k＜﹣3D．k≤﹣38．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0，且OA+OB＝OC，则下列结论中：其中正确的有（）①abc＞0．②a（b+c）＝0③a﹣c＝b．④++＝﹣1，A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）A．540π元B．360π元C．180π元D．90π元12．（2分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于（）A．68°B．58°C．72°D．56°13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F 是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°14．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（）A．B．C．2D．115．（2分）如图，在反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣1216．（2分）将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A．﹣或﹣12B．﹣或2C．﹣12或2D．﹣或﹣12二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．18．（3分）如图，点I为△ABC的内心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为cm．19．（6分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是，若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是．三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）已知实数a满足a2﹣6a+9＝0，求+÷的值．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规作图（1）作出AB边上的中线CD；（2）作出△ABC的角平分线AE；（3）若AC＝5，BC＝12，求出斜边AB上的高的长度．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB＝7，BC＝5，求的值．24．（10分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．25．（10分）如图，二次函效y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）点D为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式及A点坐标；（2）若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；（3）若△BCD是锐角三角形，请写出点D的横坐标m的取值范围．26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF．（1）当∠BAC＝30°时，求△ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l 与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．【解答】解：A、32＝9，23＝8，故本选项错误；B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故本选项错误；C、（3×2）3＝63＝216，3×23＝3×8＝24，故本选项错误；D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：0.000326＝3.26×10﹣4．故选：A．4．【解答】解：∵∠A＝35°，∠AOB＝75°，根据三角形的内角和是180°，∴∠B＝70°．∵AB∥CD，根据两条直线平行，内错角相等，∴∠C＝∠B＝70°．故选：C．5．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝．故选：A．7．【解答】解：根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3．故选：C．8．【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值，∴最终停在阴影方砖上的概率为，故选：A．9．【解答】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴﹣a+b＝﹣c，∴a﹣c＝b，∴选项③符合题意．∵++＝﹣1+1﹣1＝﹣1，∴选项④符合题意．∴正确的有①③④．故选：A．10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．11．【解答】解：底面半径为3m，则底面周长＝6π，侧面面积＝×6π×6＝18π（m2）．所需要的费用＝18π×10＝180π（元），故选：C．12．【解答】解：∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝34°，∴∠AOC＝68°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣68°）＝56°，故选：D．13．【解答】解：∵ABDF是菱形∴AB∥CF，AB＝AF∴∠BAC＝∠ACF＝45°，AF＝AC∴∠ACF＝∠AFC＝45°∴∠CAF＝90°∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF∴∠EAF＝∠BAC＝45°∴∠EAC＝∠CAF﹣∠EAF＝45°故选：A．14．【解答】解：连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝BC＝2，∴EF的最小值为2；故选：B．15．【解答】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y＝的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∵tan∠CAB＝＝2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．又∵AE•OE＝，CF•OF＝|k|，∴k＝±6．∵点C在第二象限，∴k＝﹣6，故选：B．16．【解答】解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故选：A．二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．【解答】解：，①+②得，3（x+y）＝3﹣m，解得：x+y＝1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得：m＜3．故答案为：m＜3．18．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为4．19．【解答】解：∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，若点B坐标为（﹣6，0），∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），D（﹣3，8），∵E是DC的中点，∴E（﹣3，4），设直线AE的解析式为y＝kx+b，把A（﹣6，8），E（﹣3，4）代入得，解得，∴图象经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x；∵AE＝＝＝5，而AF﹣AE＝2，∴AF＝7，设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），∵F（t，1），E（t+3，4）在反比例函数y＝的图象上，∴t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，∴F（﹣4，1），∴m＝﹣4×1＝﹣4，∴若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是y＝﹣．故答案为y＝﹣x；y＝﹣．三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）由a2﹣6a+9＝0，得到a＝3，原式＝+•＝+＝＝，当a＝3时，原式＝；（2）原式＝[﹣]•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝，当a＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1时，原式＝＝．21．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，线段AE即为所求．（3）作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°∴AB＝＝＝13，∵•AC•BC＝•AB•CH∴CH＝＝．22．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函数为y＝﹣，则n＝n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，求得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠2．∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴BC＝BE，∴△EBC是等腰三角形；解：（2）∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∴△COD∽△EOB，∴＝．∵平行四边形ABCD，∴CD＝AB＝7．∵BE＝BC＝5，∴＝＝，∴＝．24．【解答】解：（1）15÷30%＝50（名），50×20%＝10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝50﹣48＝2（名），补全统计图如图所示；（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°＝14.4°；（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170．25．【解答】（1）解：将B（4，0），C（0，4）代入y＝x2+bx+c得解得所以抛物的解析式为y＝x2﹣5x+4令y＝0，得x2﹣5x+4＝0，解得x1＝1，x2＝4∴A点的坐标为（1，0）（2）解：设D点坐标为a，则坐标为a2﹣5a+4①当∠BCD＝90°时，如下图所示，连结BC，过C点作CD⊥BC与抛物交于点D，过D作DE⊥y轴于点E，由B、C坐标可知，OB＝OC＝4∴△OBC为等要真角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝45°又∵∠BCD＝90°，∴∠ECD+∠OCB＝90°∴∠ECD＝45°，∴△CDE为等要真角三角形，∴DE＝CE＝a∴OE＝OC+CE＝a+4由D、E织坐标相等，可得a2﹣5a+4＝a+4解得a1＝6，a2＝0，当a＝0时，D点坐标为（0，4），与C重含，不符含思意，舍去当a＝6时，D点坐标为（6，10）②当∠CBD＝90°时，如下图所示，连按BC，过B点作BD⊥BC与抛物线交于点D，过B作FG⊥x轴，再过C作CF⊥FG于F，过D作DG⊥FG于G ∠COB＝∠OBF＝∠BFC＝90°，四边形OBFC为形，又∵OC＝OB，∴四边形OBFC为正方形，∠CBF＝45°∠CBD＝90°，∴∠CBF+∠DBG＝90°∴∠DBG＝45°，∴△DBG为等腰直角三角形，∴DG＝BGD点横坐标为a∴DG＝4﹣a而BG＝﹣（a2﹣5a+4）∴﹣（a2﹣5a+4）＝4﹣a解得a1＝2，a2＝4当a＝4时，D点坐标为（4，0），与B重含，不符含题意，舍去当a＝2时，D点坐标为（2，﹣2）上所述，D点坐标为（6，10）或（2，﹣2）（3）当BC为斜边构成Rt△BCD时，如下图所示，以BC中点O'为圆心，以BC为直径画圆，与物线交于D和D’BC为O'的直径∠BDC＝∠BD'C＝90°∵∴D到O'的距离为O'的半径D点横坐标为m，纵坐标为m2﹣5m+4，O'坐标为（2，2），∴由图象易得m＝0或4为方程的解，则方程方边必有因式m（m一4）采用因式分解法进行降次解方程m（m﹣4）（m2﹣6m+6）＝0m＝0或m﹣4＝0或m2﹣6m+6＝0，解得当m＝0时，D点坐标为（0，4），与C点重合，舍去；当m＝4时，D点坐标为（4，0），与B点重合，舍去；当时，D点横坐标当时，D点横坐标为结合（2）中△BCD形成直角三角形的情况，可得△BCD为锐角三角形时，D点横坐标m的取值范围为或．26．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在RT△ABC中，AB＝10，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝5，∴AC＝＝5，∴S△ABC＝AC•BC＝×5×5＝（2）连接AD，∵∠ACB＝90°，CD＝BC，∴AD＝AB＝10，∵DE⊥AB，∴AE＝＝＝6，∴BE＝AB﹣AE＝4，∴DE＝2BE，∵∠DFC＝∠DBE∠DFC＝∠AFE，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB＝90°，∴△AEF∽△DEB，∴＝＝2，∴EF＝AE＝＝3；（3）连接EC，设E（x，0），当的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；①0°＜的度数＜60°时，点E在O、B之间，∠EOF＞∠BAC＝∠D，必须令∠EOF＝∠EBD，此时有△EOF ∽△EBD，∴＝，∵EC是RT△BDE斜边的中线，∵CE＝CB，∴∠CEN＝∠EBD，∴∠EOF＝∠CEB，∴OF∥CE，∴＝＝∴＝，即＝，解得x＝，因为x＞0，∴x，②60°＜的度数＜90°时，点E在O点的左侧，若∠EOF＝∠B，则OF∥BD，∴OF＝BC＝BD，∴＝＝，即＝，解得x＝﹣，若∠EOF＝∠BAC，则x＝﹣，综上，点E的坐标为（，0）、（﹣，0）、（﹣，0）．27．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，∵AM＝t，∠AMN＝90°，∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，则BN＝AB﹣AN＝2﹣t，故答案为：2﹣t．（2）如图2，∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，∴DN＝DM＝（4﹣t），∵PM＝BC＝2，∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，∴BP＝t﹣2，∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，则NE＝＝，∵DE＝2，∴①若DN＝DE，则（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；②若DN＝NE，则（4﹣t）＝，解得t＝3；③若DE＝NE，则2＝，解得t＝2或t＝4（点N与点E重合，舍去）；综上，当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形．（3）①当0≤t＜2时，如图3，由题意知AM＝MN＝t，则CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，∴DM＝CM+CD＝4﹣t，∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，则NG＝4﹣2t，∴S＝•t•（4﹣2t+4﹣t）＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，S取得最大值；②当2≤t≤4时，如图4，∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，∵2≤t≤4，∴当t＝2时，S取得最大值2；综上，当t＝时，S取得最大值．。