1
3 然后对方程○两边取对数，得到： 4 lg( da / dN ) lg C 1 n1 lg( K ) ○
作出 lg( da / dN ) lg( K ) 关系曲线，求出 Paris 公式中材料常数 C 1 和 n1 。 然后 da/dN= da/dN =10 -7 m m /cycle 计算对应的 K 值，确定出疲劳裂纹门槛值 K th 。 然后编写 matlab 程序计算 (da/dN ) i 和 Δ K i 的值如下表：
K Pm a x 6 2 2 1 .9 9 (1 - )( 2 .1 5 3 .9 3 2 .7 ) ○ 1/ 2 3/2 BW (1 2 )(1 )
1/ 2
式中， a / W 。 对应于 (da/dN ) i 的 K i 的值通过取每级力值的平均裂纹长度 ( a i 1 a i ) / 2 和对应的 Pi 代入相应的 K 表达式中计算得到。 求得 da / dN 和 K 之后，根据 Pairs 公式： n 3 da / dN C 1 ( K ) ○ 式中， C 1 和 n1 为材料有关的常数。
表 1 裂纹门槛值测量数据统计 降力级数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Pmax N ） （
a(mm) 2.32 2.61 2.93 3.33 3.62 3.85 4.12 4.35 4.49 4.61 4.67
N ( 10 )
4
ΔK
da/dN
lgΔK
lg(da/dN)
9000 8100 7290 6560 5900 5310 4780 4300 3870 3480 3130
附录 1：
%计算(da/dN)和Δ K 的 matlab 程序 clear,clc a=[2.32,2.61,2.93,3.33,3.62,3.85,4.12,4.35,4.49,4.61,4.67]; N=10000*[9.04,3.5,3.4,3.3,4.05,4,6.8,8.1,20,24,100]; P=[9000,8100,7290,6560,5900,5310,4780,4300,3870,3480,3130]; for i=1:10 da_dN(i)=(a(i+1)-a(i))/N(i+1); % da/dN 为增量 a(i+1)-a(i)的平均速率 ave_a(i)=(a(i+1)+a(i))/2; % 平均裂纹长度 alpha(i)=ave_a(i)/25; % alpha=a/W; delta_K(i)=P(i)/(12.5*25^0.5)*(6*alpha(i)^0.5/((1+2*alpha(i))*(1-alpha(i))... ^1.5))*(1.99-alpha(i)*(1-alpha(i))*(2.15-3.93*alpha(i)+2.7*alpha(i)^2)); % 对于三点弯曲试样 delta_K 的计算公式 end; da_dN % 得到 da/dN delta_K % 得到 ΔK 附录二： % 割线法拟合曲线 matlab 程序 clear,clc lgdelta_K=[2.6862.662,2.6152.5832.5512.518]’; lgda_dN=[-5.082,-5.026,-5.145,-5.240,-5.401,-5.547]’; delta_K3=[ones(6,1),lgdelta_K]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(lgda_dN,delta_K3); n=b(2) % 拟合后直线斜率 n logC=b(1) % 拟合后直线截距 logC stats(1) % 相关系数 R^2 b1=[b(2),b(1)]; y=polyval(b1,lgdelta_K); %求得拟合出来的多项式在自变量值为 delta_K1 下的值 plot(lgdelta_K,lgda_dN,'k+', lgdelta_K,y,'r') %画出拟合后的曲线 xlabel('{log}({\Delta{K}})') % 标注横坐标 ylabel('{log}({da}/{dN})') % 标注纵坐标
