李廉锟《结构力学》(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(影响线及其应用)【圣才出品】

第7章力法7.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、超静定结构 超静定结构的定义 多余联系的描述超静定结构的概述 超静定结构类型：超静定梁、超静定桁架、超静定刚架等 求解超静定问题应考虑的条件：平衡条件、几何条件、物理条件 基本方法：力法（柔度法）、位移法（刚度法） 计算方法 其他演变方法：力矩分配法、混合法、矩阵位移法等 超静定次数的确定 超静定次数的定义力法的定义 确定方法力法的基本结构力法的基本概念 相关概念 力法的基本体系力法的基本方程力法的典型方程确定力法的基本体系建立力法典型方程力法的计算步骤 计算方程中的系数和自由项力法的求解步骤 解算典型方程求出多余未知力 力法的相关结论 由平衡条件或叠加法求得最后内力 对称结构的条件对称的类型：正对称、反对称对称性的利用 对称的特点未知力分组及荷载分组取一半结构计算：奇数跨对称刚架、偶数跨对称刚架 理论基础超静定结构的位移计算 方法步骤平衡条件的校核最后内力图的校核 位移条件的校核温度变化对超静定结构的影响温度变化时超静定结构的计算 温度变化时超静定结构内力分析支座位移对超静定结构的影响支座位移时超静定结构的计算 支座位移对超静定结构的影响拱轴线方程及截面变化规律弹性中心法计算无铰拱 无铰拱的力法计算的相关步骤及弹性中心法 无铰拱的一些结论两铰拱的相关概念和力法求解步骤两铰拱及系杆拱 系杆拱的相关概念和力法求解步骤系杆拱的其他情况及桁架拱的简单介绍外界变化的影响超静定的结构特性 内力的确定多余联系的影响 力法1．定义单靠平衡条件还不能确定全部反力和内力的结构，称为超静定结构，如图7-1-1（a）、7-1-2（b）所示。

图7-1-1图7-1-22．多余联系（1）定义在超静定结构（几何不变）中，对保持结构的几何不变性没有必要的联系称为多余联系。

（2）多余未知力多余联系中产生的力称为多余未知力，又称赘余力或冗力，如图7-1-1（b）、7-1-2（b）所示。

第3章　静定梁与静定刚架
3.1　复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁　★★★★
1．内力
表3-1-1　内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。

图3-1-4
表3-1-2　内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3　常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁　★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。

第2章 平面体系的机动分析2.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、体系1．几何不变体系几何不变体系是指在任意载荷作用时，若不考虑材料的变形，则其几何形状与位置均能 几何不变体系 平面体系的概述 常变体系几何可变体系 瞬变体系自由度 自由度定义自由度个数平面体系的计算自由度 联系的定义联系 联系的分类：链杆、单铰、复铰多余联系 一般体系 计算自由度 计算自由度的公式 铰结链杆体系 自由度与体系是否几何不变的关系 三刚片规则 几何不变体系的基本组成规则 二元体规则两刚片规则 瞬变体系 瞬变体系的定义 三刚片规则中，三个铰在同一直线上的体系 瞬变体系 几种常见的瞬变体系 二元体的两杆共线的体系两刚片规则中，三根链杆交于同一点，且互不平行两刚片规则中，三根链杆全平行无穷远点的性质三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 一铰无穷远两铰无穷远三铰无穷远几何构造与静定性的关系 静定体系：体系几何不变且无多余联系超静定体系：体系几何不变，而且有多余联系 平面体系的机动分析保持不变的体系。

2．几何可变体系（1）定义几何可变体系是指在很小的荷载作用下，即使不考虑材料的变形，会发生机械运动而不能保持原有的几何形状或位置的体系。

（2）分类①常变体系；②瞬变体系。

二、平面体系的计算自由度1．自由度（1）自由度定义自由度是指体系运动时所具有的独立运动方式数目，也就是体系运动时可以独立变化的几何参数数目，或者说确定体系位置所需的独立坐标数目。

（2）自由度个数①平面内的一个点的自由度为2；②平面内的一个刚体的自由度为3；③机械中常用的机构是沿特定的一种轨迹运动，具有一个自由度；④几何不变体系不能发生任何运动，其自由度应等于零；⑤凡自由度大于零的体系都是几何可变体系。

2．联系（1）联系的定义联系是指限制运动的装置，也称为约束。

一个联系是指能减少一个自由度的装置。

（2）联系的分类①链杆一根链杆为一个联系。

②铰a．单铰单铰是指联结两个刚片的一个铰。

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第6章结构位移计算【圣才出品】第6章结构位移计算6.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、结构位移的基本概念（见表6-1-1）★★表6-1-1 结构位移的基本概念二、刚体的虚功原理★★★平衡方程是一种直接的受力分析方法，而虚功原理是一种间接手法。

虚功原理是（任意平衡力系）在（任意可能位移）上所做的总虚功为零。

根据虚设对象不同，刚体的虚功原理分两种应用形式（虚力原理、虚位移原理），具体见表6-1-2。

表6-1-2 刚体的虚功原理三、变形体系的虚功原理（见表6-1-3）★★★表6-1-3 变形体系的虚功原理四、位移计算的一般公式单位荷载法★★★★★基于化整为零、积零为整的原则，结构位移的计算从局部变形入手，通过虚力原理中的单位荷载法推导其拉伸、剪切、弯曲变形公式，再对这些局部变形公式进行叠加，得到整体变形公式，最后通过虚功方程推导出位移计算公式，见表6-1-4。

表6-1-4 单位荷载法求变形体系的位移注：为虚设单位荷载在支座处引起的反力；、N、Error!S分别为单位荷载在截面引起的弯矩、轴力、剪力。

拟求位移Δ可以引申理解为广义位移，将结构位移广义化，可以求解两点之间的广义位移。

广义位移、广义单位荷载和外力虚功三者之间满足：W＝1·Δ。

单广义位移分类及单位荷载施加方式见表6-1-5。

表6-1-5 单广义位移分类及单位荷载施加方式五、静定结构在荷载作用下的位移计算（见表6-1-6）★★★★表6-1-6 静定结构在荷载作用下的位移计算注：G为材料的切变模量；A为杆件截面的面积；k为切应力沿截面分布不均匀而引用的改正系数（考试作为已知条件）。

六、图乘法（见表6-1-7）★★★★★。

第4章 静定拱4.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、拱的基本概念1．拱的定义拱是指轴线（截面形心的连线）为曲线并且在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。

2．拱的分类（1）按铰点数①三铰拱；②两铰拱；③无铰拱。

拱的定义 按铰点数：三铰拱、两铰拱、无铰拱 拱的分类 按铰趾位置：平拱、斜拱拱的基本概念 拱的特点拱式结构消除推力对支撑结构影响的方法拱各部分的名称：拱轴线、拱趾、拱的跨度、起拱线、拱顶、拱高等 反力个数 支座反力的计算 计算方法 计算公式三铰拱的计算 反力值影响因素内力的计算：弯矩、剪力、轴力斜拱支座反力计算三铰拱的合理拱轴线 合理拱轴线的定义拱轴线的计算方法 静定拱图4-1-1（2）按铰趾位置①平拱平拱是指两拱趾在同一水平线上的拱。

②斜拱斜拱是指不在同一水平线上的拱。

3．拱的特点（1）优点①与梁相比，拱在竖向荷载作用下会产生水平反力。

推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。

②由于推力的存在，拱的弯矩常比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，使得拱截面上的应力分布较为均匀。

③主要承受压力，可利用抗拉性能较差而抗压较强的材料如砖、石、混凝土等来建造，更能发挥材料的作用。

（2）缺点拱支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台等）。

4．拱式结构拱式结构是指在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构，也称为推力结构。

如三铰刚架、拱式桁架等。

5．消除推力对支撑结构影响的方法在拱的两支座间设置拉杆来代替支座承受水平推力，使其成为带拉杆的拱（图4-1-2（a））。

为了使拱下获得较大的净空，有时也将拉杆做成折线形的（图4-1-2（b））。

图4-1-26．拱的各部分名称（1）拱轴线拱轴线是指拱身各横截面形心的连线。

（2）拱趾拱趾是指拱的两端支座的位置。

（3）拱的跨度l拱的跨度是指两拱趾间的水平距离。

（4）起拱线起拱线是指两拱趾的连线称为起拱线。

（5）拱顶拱顶是指拱轴上距起拱线最远的一点。

第7章　力　法
7.1　复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表7-1-1）　★★
表7-1-1　概述
二、超静定次数的确定（见表7-1-2）　★★★★
表7-1-2　超静定次数的确定
三、力法的基本概念（见表7-1-3）　★★★
力法的基本概念，包括基本未知量、基本体系、基本结构以及基本方程见表7-1-3，此外，表中还归纳了超静定结构的力法分析步骤。

表7-1-3　力法的基本未知量、基本体系和基本方程
四、力法的典型方程（见表7-1-4）　★★★
表7-1-4　力法的典型方程
五、对称性的利用　★★★★
1．对称结构及作用荷载的对称性（表7-1-5）
表7-1-5　对称结构及作用荷载的对称性
2．非对称荷载的处理（表7-1-6）
表7-1-6　非对称荷载的处理。