高二(下)周考(2) 数学理科导数部分

高二数学导数试题答案及解析1.若曲线的一条切线l与直线垂直，则切线l的方程为 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】设切点为，因为，所以，由导数的几何意义可知切线的斜率为。

直线的斜率为。

由题意可得，解得，切点为，切线的斜率为4，所以切线的方程为，即。

故A正确。

【考点】1导数的几何意义；2两直线垂直时斜率的关系；3直线方程。

2.已知函数在处有极大值，则=（）A．6B．C．2或6D．-2或6【答案】A【解析】根据题意，由于函数在处有极大值，则可知f’(2)=0,12-8c+=0，c=4.则可知=6，当c=2不符合题意，故答案为A.【考点】函数的极值点评：主要是考查了函数极值的运用，属于基础题。

3.函数在区间上最大值与最小值的和为【答案】【解析】根据题意，由于，故可知当0<x<1，递增，在1<x<2时函数递减，故可知函数在区间上最大值与最小值分别是，-2，故可知和为，故答案为。

【考点】函数的最值点评：主要是考查了导数在研究函数最值中的运用，属于基础题。

4.函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是（）A．（-∞，2）B．（0,3）C．（1,4）D．（2，+∞）【答案】D【解析】，由得：，故函数的单调递增区间为（2，+∞）。

故选Ｄ。

【考点】函数的单调性点评：求函数的单调区间，常结合导数来求，过程要用到的结论是：若，则函数的增区间为；若，则函数的减区间为5.下列命题：①若存在导函数，则；②若函数，则；③若函数，则；④若三次函数，则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数的单调递增区间是．其中真命题为____．(填序号)【答案】③⑤【解析】①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=2[f（2x）]′，故不正确；②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（）=-2sin=-1，故不正确；③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），则g'（x）中含（x-2013）的将2013代入都为0，则g′（2013）=2012!故正确；④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则f'（x）=0有两个不等的根即b2-3ac＞0，故不正确；⑤∵，∴，令得，解得x∈，故正确.综上，真命题为③⑤【考点】本题考查了导数的运用及三角函数的单调性点评：此类问题主要考查复合函数的导数，以及函数的极值、求值等有关知识，属于综合题6.若,则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以，，=，选A。

2019—2020学年第二学期高二数学周测试卷 2020.3.1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设函数y ＝f (x )在(a ，b )上可导，则f (x )在(a ，b )上为增函数是f ′(x )>0的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析 y ＝f (x )在(a ，b )上f ′(x )>0⇒y ＝f (x )在(a ，b )上是增函数，反之，y ＝f (x )在(a ，b )上是增函数⇒f ′(x )≥0⇒/f ′(x )>0.答案A2．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程是2x ＋y －1＝0，则( )A ．f ′(x 0)>0B ．f ′(x 0)<0C ．f ′(x 0)＝0D ．f ′(x 0)不存在解析曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率为f ′(x 0)＝－2<0. 答案B3．曲线y ＝13x 3－2在点(－1，－53)处切线的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．135° D ．150° 解析y ′＝x 2，k ＝tan α＝y ′|x ＝－1＝(－1)2＝1， ∴α＝45°. 答案B4．曲线f (x )＝x 3＋x －2的一条切线平行于直线y ＝4x －1，则切点P 0的坐标为( )A．(0，－1)或(1,0) B．(1,0)或(－1，－4) C．(－1，－4)或(0，－2) D．(1,0)或(2,8)解析设P0(x0，y0)，则f′(x0)＝3x20＋1＝4，∴x20＝1，∴x0＝1，或x0＝－1.∴P0的坐标为(1,0)或(－1，－4)．答案B5．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )A．y＝sin2x B．y＝x3－xC．y＝x e x D．y＝－x＋ln(1＋x)解析对于C，有y′＝(x e x)′＝e x＋x e x＝e x(x＋1)>0.答案C6．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x，x∈(－2,2)，则f(x)有( ) A．极大值5，极小值为－27 B．极大值5，极小值为－11 C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值解析f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)．当x<－1时，f′(x)>0，当－1<x<3时，f′(x)<0.∴x＝－1是f(x)的极大值点．且极大值为f(－1)＝5，在(－2,2)内无极小值．答案C7．函数y＝2x3＋x2的单调递增区间是( )A ．(－∞，－13)∪(0，＋∞)B ．(－16，＋∞) C ．(－∞，－13)和(0，＋∞) D ．(－∞，－16) 解析y ′＝6x 2＋2x ＝2x (3x ＋1)， 令y ′>0，得x <－13，或x >0. ∴函数y ＝2x 3＋x 2的单调增区间为 (－∞，－13)和(0，＋∞)． 答案C8．如图是函数y ＝f (x )的导函数的图象，给出下面四个判断：①f (x )在区间[－2，－1]上是增函数； ②x ＝－1是f (x )的极小值点；③f (x )在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点． 其中，所有正确判断的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①②③④解析由函数y ＝f (x )的导函数的图象可知：(1)f (x )在区间[－2，－1]上是减函数，在[－1,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数；(2)f (x )在x ＝－1处取得极小值，在x ＝2处取得极大值．故②③正确．答案 B9．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 解析f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，∴f ′(1)＝2＋2f ′(1)，即f ′(1)＝－2，∴f ′(x )＝2x －4，∴f ′(0)＝－4.答案B10．函数f (x )＝－x 3＋x 2＋x －2的零点个数及分布情况为( ) A ．一个零点，在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13内 B ．二个零点，分别在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13，(0，＋∞)内C ．三个零点，分别在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13，⎝⎛⎭⎪⎫－13，0，(1，＋∞)内D ．三个零点，分别在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13，(0,1)，(1，＋∞)内解析 利用导数法易得函数f (x )在(－∞，－13)内单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减，而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－5927<0，f (1)＝－1<0，故函数f (x )的图象与x 轴仅有一个交点，且交点横坐标在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13内 答案A11．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)<2f (1)B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)C ．f (0)＋f (2)≥2f (1)D ．f (0)＋f (2)>2f (1) 解析当1≤x ≤2时，f ′(x )≥0，则f (2)≥f (1)；而当0≤x ≤1时，f ′(x )≤0，则f (1)≤f (0)， 从而f (0)＋f (2)≥2f (1)． 答案C12．设f (x )是定义在R 上的可导函数，且满足f ′(x )>f (x )，对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是( )A ．f (a )<e a f (0)B ．f (a )>e a f (0)C ．f (a )<f (0)e aD ．f (a )>f (0)e a 解析 构造函数g (x )＝f (x )e x ，则g ′(x )＝f ′(x )－f (x )e x >0，故函数g (x )＝f (x )e x 在R 上单调递增，所以g (a )>g (0)，即f (a )e a >f (0)e 0，即f (a )>e af (0)． 答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若函数f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2＋2x ＋5，则f ′(2)＝________.解析 ∵f ′(x )＝x 2－2f ′(1)x ＋2， ∴f ′(1)＝1－2f ′(1)＋2. ∴f ′(1)＝1. ∴f ′(x )＝x 2－2x ＋2. ∴f ′(2)＝22－2×2＋2＝2.答案214．过点(2,0)且与曲线y ＝1x 相切的直线的方程为________．解析：设所求切线与曲线的切点为P (x 0，y 0)， ∵y ′＝－1x 2，∴y ′ |x ＝x 0＝－1x 20，所求切线的方程为y －y 0＝－1x 20(x －x 0)．∵点(2,0)在切线上，∴0－y 0＝－1x 20(2－x 0)，∴x 20y 0＝2－x 0.①又∵x 0y 0＝1，②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1，y 0＝1， ∴所求直线方程为x ＋y －2＝0.答案x ＋y －2＝0.15．设函数f (x )＝x m＋ax 的导数为f ′(x )＝2x ＋1，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1f (n )(n∈N ＋)的前n 项和是________．解析：f ′(x )＝mxm －1＋a ＝2x ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，a ＝1.则f (x )＝x 2＋x ，1f (n )＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，其和为⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1.答案nn ＋116．已知函数f (x )＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为________．解析：根据题意，知f ′(x )＝mx ＋1x －2≥0对一切x >0恒成立，∴m ≥－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋2x ，令g (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋2x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －12＋1，则当1x ＝1时，函数g (x )取得最大值1，故m ≥1.答案 [1，＋∞)三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f(x)＝13x 3－4x ＋m 在区间(－∞，＋∞)上有极大值283.(1)求实数m 的值；(2)求函数f(x)在区间(－∞，＋∞)的极小值． 解 f ′(x)＝x 2－4＝(x ＋2)(x －2)． 令f ′(x)＝0，得x ＝－2，或x ＝2.故f(x)的增区间(－∞，－2)和(2，＋∞),减区间为(－2,2)． (1)当x ＝－2，f(x)取得极大值， 故f(－2)＝－83＋8＋m ＝283， ∴m ＝4.(2)由(1)得f(x)＝13x 3－4x ＋4， 又当x ＝2时，f(x)有极小值f(2)＝－43.18．(12分)已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M ))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x . (1)求函数)(x f y =的解析式； (2)求函数)(x f y =的单调区间.解（Ⅰ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cx bx x x f .23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x 知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f（2）.012,0363.363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令解得.21,2121+=-=x x 当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或当.0)(,2121<'+<<-x f x 时故)21,(233)(23--∞+--=在x x x x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.19.(12分) 已知函数323()(2)632f x ax a x x =-++- （1）当2a >时，求函数()f x 极小值； （2）试讨论曲线()y f x =与x 轴公共点的个数解（1）2a >时 '22()33(2)63()(1),f x ax a x a x x a=-++=--由0)(>'x f 得 ax x 21<>或 由0)(<'x f 得12<<x a∴()f x 极小值为(1)2af =-（2）①若0a =，则2()3(1)f x x =--，()f x ∴的图像与x 轴只有一个交点； ②若0a <， ∴()f x 极大值为(1)02a f =->，()f x Q 的极小值为2()0f a<， ()f x ∴的图像与x 轴有三个交点；③若02a <<，()f x 的图像与x 轴只有一个交点；④若2a =，则'2()6(1)0f x x =-≥，()f x ∴的图像与x 轴只有一个交点；⑤若2a >，由（1）知()f x 的极大值为22133()4()044f a a =---<，()f x ∴的图像与x 轴只有一个交点；综上知，若0,()a f x ≥的图像与x 轴只有一个交点；若0a <，()f x 的图像与x 轴有三个交点。

导数及其计算【知识要点】1．导数的概念：函数()f x 在0x 处导数的定义：一般地，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是______________，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0'()f x 或0'|x x y =．2．求()y f x =在0x 处的导数的步骤：（1）求函数的改变量()()00y f x x f x ∆=+∆-；（2）求平均变化率()()00f x x f x y x x+∆-∆=∆∆； （3）取极限，得导数()00lim x y f x x→∆'=∆ ． 3．导数的几何意义： 函数()f x 在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点()()0,0P x f x 处的切线的斜率，即曲线()y f x =在点()()0,0P x f x 处的切线的斜率是()0f x '，相应地切线的方程是()()000y y f x x x -='-． 特别提醒：（1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是0()f x '．4．导数的物理意义:一般地,设()s s t =是物体的位移函数,那么'()s t 的物理意义是；设()v v t =是物体的速度函数,那么'()v t 的物理意义是．5．基本初等函数的导数公式'____c =(c 为常数)；()'_______n x =(n Q ∈)；(sin )'____x =；(cos )'____x =；(ln )_______x '=；(log )______a x '=，()______x e '=；()_______x a '=．6．导数运算法则法则1 [()()]()()f x g x f x g x ±'='±'；法则2 [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '='+' , [()]'()cf x cf x '=（注意常数与函数的积的法则）法则3 '2()'()()()'()(()0)()[()]f x f x g x f x g x g x g x g x ⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭7．复合函数的导数 设函数()u x ϕ=在点x 处有导数()x u x ϕ'='，函数()y f u =在点x 的对应点u 处有导数()u y f u '='，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处也有导数，且x u x u y y '''⋅=或(())()()x f x f u x ϕϕ'='⋅'．8．复合函数的求导法则（链式法则）复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数．【课前回顾】1．已知函数f (x )在R 上满足f (x )=2f (2－x )－x 2＋8x －8，则y =f (x )的解析式为__________．2．偶函数f (x )=ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ，则b d e ++=__________．【典型例题】例1．已知f (x )在x =x 0处的导数为4，则000(2)()limx f x x f x x ∆→+∆-=∆________． 例2．求下列函数的导数：(1)f (x )=(x ＋2)(x －3)；(2)f (x )=lg x －3x ；(3)f (x )=11－x ＋11＋x ； (4)f (x )=sin x 1＋sin x.例3．在曲线y =x 2上切线倾斜角为π4的点是________． 例4．已知曲线y =2x 2－7，求（1）曲线在点()2,1A 的切线方程；（2）曲线过点P (3，9)的切线方程．例5．已知抛物线y =x 2，直线x －y －2=0.求抛物线上的点到直线的最短距离．【课堂练习】1．2y x =的导数为( )A ．2xB ．2C ．xD ．12．函数3()3f x ax =+，若'(1)f -=6，则a 的值等于( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 3．ln y x x =的导数是( )A ．1xB ．ln xC ．ln 1x +D ．x4．函数sin x y x =的导数为( )A ．2cos sin 'x x x y x +=B ．2cos sin 'x x x y x -=C ．2sin cos 'x x x y x -=D ．2sin cos 'x x x y x += 5．函数2x y =的导数为___ _ __． 6．物体运动方程为4134s t =-，则5t =时的瞬时速度为． 7．已知f (x )在x =x 0处的导数为4，则000()()lim 2x f x x f x x∆→+∆-=∆________． 8．函数ln(21)y x =+的导数为___ _ __．9．如图，直线l 是曲线y =f (x )在x =4处的切线，则f ′(4)=．10．求抛物线24y x =（1）在点1,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程；（2）过点()0,2-的切线方程．11．求过曲线y =cos x 上点P ⎝⎛⎭⎫π3，12且与在这点的切线垂直的直线方程．12．求下列函数的导数：(1)()()22311y x x -=+； (2)sin cos 22x x y x =-； (3)y =．13．已知函数f (x )=ax 3＋bx 2＋cx 过点(1,5)，其导函数y =f ′(x )的图象如图所示，求f (x )的解析式．【课外练习】14．已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2－x)－x2＋8x－8，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程．15．偶函数f(x)=ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0,1)，且在x=1处的切线方程为y=x－2，求y=f(x)的解析式．。

高二数学导数的概念和几何意义试题答案及解析1.我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 .【答案】【解析】：仿照题目给定的方法，所以，所以，所以，即：函数在处的切线的斜率为1，故切线方程为：，即，故答案为：．【考点】归纳推理.2.曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）.A．y=x+1B．y=﹣2x+1C．y=2x﹣1D．y=2x+1【答案】D.【解析】，，则切线斜率，切线方程为，即.【考点】导数的几何意义.3.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（）【答案】B【解析】 =xcosx,所以k=g(t)=tcost,是奇函数，图像关于原点对称，所以排除A,C，在t>0时，cost的值是先正后负的连续变换，故选B.【考点】导数，函数图像.4.已知函数的导函数为，．求实数的取值范围。

【答案】或。

【解析】对函数求导，得=，代入，得，=<0,求解即可，注意高次不等式的解法.试题解析：由得=，所以得，=<0,解得或.【考点】导数，高次不等式.5.已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，当时，有，进而得，所以，故选择B.【考点】导数的应用.6.曲线y＝－在点M处的切线的斜率为()A．－B．C．－D．【答案】B【解析】因为==，所以曲线在M处的切线的斜率为=，故选B.考点:常见函数的导数，导数的运算法则，导数的几何意义7.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】，故切线的斜率，在由切线与直线垂直得，即.【考点】导数的应用之一：曲线在一点处的切线以及两直线之间的位置关系.8.抛物线在点处的切线的倾斜角是 ( )A．30B．45C．60D．90【答案】B．【解析】已知抛物线，对其进行求导，即，当时，，即切线的斜率为，从而问题解决．【考点】导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程．9.已知抛物线，和抛物线相切且与直线平行的的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题得,与直线平行，则斜率为2，可得切点为，所以直线方程为．【考点】导数的几何意义，直线方程．10.曲线在点处切线的斜率为()A．B．C．D．【答案】B【解析】，则在点(1，－)处切线的斜率为，所以倾斜角为45°.【考点】导数的几何意义.特殊角的三角函数值.11.函数在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则，所以。

2011-2012学年第二学期高二理科数学周练（五）2012-3-8一、选择题1． ∫10(e x＋2x )d x 等于( )A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋1 解析：选C.∫10(e x ＋2x )d x ＝(e x ＋x 2)|10＝(e 1＋12)－(e 0＋02)＝e. 2．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )3．函数f (x )的导函数为f ′(x )，若(x ＋1)·f ′(x )>0，则下列结论中正确的是( ) A ．x ＝－1一定是函数f (x )的极大值点 B ．x ＝－1一定是函数f (x )的极小值点 C ．x ＝－1不是函数f (x )的极值点 D ．x ＝－1不一定是函数f (x )的极值点解析：选D.由题意，得x >－1，f ′(x )>0或x <－1，f ′(x )<0，但函数f (x )在x ＝－1处未必连续， 即x ＝－1不一定是函数f (x )的极值点，故选D.4．曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0处的切线的斜率为( )A ．－1 B.1 C ．－2D.2 xx ＋x －x －xxx ＋cos x 2＝x ＋x2，＝1，∴曲线在点M ⎛⎭⎪⎫π，0处的切线的斜率为12.5．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( ) A.103 B ．4 C.163D ．66、设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，2－x ，x ∈(1，2]，则⎠⎛02f (x )d x 等于( C )A.34B.45C.56D ．不存在7、设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R)．若x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，则下列图像不可能为y ＝f (x )的图像是( )2a .∴f (－1)＝2a －b ＜0.与图矛盾，故答案选D.8、设(]⎩⎨⎧∈-∈=,2,1,2],1,0[,)(2x x x x x f 则,⎰20)(x f d x 等于( ) A.43B ．54C ．65D ．不存在,解析 本题应画图求解，更为清晰，如图，9、曲线y ＝cos x (0≤x ≤3π2)与坐标轴围成的面积是 ( )B.52a 2＋b 2的取值范围是( )A ．[94，＋∞)B ．(0，94]C ．[95，＋∞)D ．(0，95]二、填空题11、函数f (x )＝x ＋2cos x 在区间[0，π]上的单调递减区间是________．12、设a ∈R ，若函数y ＝e ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围是________．解析：y ′＝e x ＋a ，问题转化为“方程e x＋a ＝0有大于零的实数根”， 由方程解得x ＝ln(－a )(a <0)，由题意得ln(－a )>0，即a <－1.13、已知函数f (x )＝x e x，则函数f (x )图象在点(0，f (0))处的切线方程为________．解析：依题意得f ′(x )＝1·e x＋x ·e x＝(1＋x )e x；f ′(0)＝(1＋0)e 0＝1，f (0)＝0·e 0＝0，因此函数f (x )的图象在点(0，f (0))处的切线方程是y －0＝x －0，即y ＝x .及直线x ＝2所围成的面积分别记为S 1，S 2，若S 1＝S 2，则点P 的坐标为________ 解析：设直线OP 的方程为y ＝kx, P 点的坐标为(x ，y )，三、解答题16．设a >0，函数f (x )＝12x 2－(a ＋1)x ＋a ln x .(1)若曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处切线的斜率为－1，求a 的值； －a ＋x ＋x＝x －x －ax，′(x )>0，函数)单调递增；当x ∈(a,1)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0， 函数f (x )单调递增．此时x ＝a 是f (x )的极大值点，x ＝1是f (x )的极小值点． 17．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ln x (x >0，实数a ，b 为常数)． (1)若a ＝1，b ＝－1，求函数f (x )的极值；＝x －bx －x，令18．已知二次函数h (x )＝ax ＋bx ＋c (c >0)，其导函数y ＝h ′(x )的图象如图所示，f (x )＝ln x －h (x )． (1)求函数f (x )在x ＝1处的切线斜率；(2)若函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m ＋14上是单调函数，求实数m 的取值范围；(3)若函数y ＝2x －ln x (x ∈[1,4])的图象总在函数y ＝f (x )的图象的上方，求c 的取值范围．＝x －x －x.令的变化情况如下表：即当x ∈[1,4]时，c >x 2－5x ＋2ln x 恒成立。

2021-2022学年度高二下期数学（理）周考试题（二）一．选择题1．“a＜b＜0”是“4a﹣b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．曲线经过点（0，2），且在任一点的切线斜率是4x3，曲线的方程为（）A．y＝4x3+2B．y＝x4+2C．y＝x3﹣2D．y＝12x2+23．已知空间向量＝（2，﹣1，1），＝（﹣4，x，y），∥，则x﹣y＝（）A．4B．﹣4C．0D．24．曲线f（x）＝在点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（）D．（1，1）或（﹣1，﹣1）5．已知方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣1或m＜﹣2B．m＜﹣1C．m＞﹣2D．﹣2＜m＜﹣16．如图，函数y＝f（x）的图像在P点处的切线方程是y＝﹣x+8，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）＝（）A．B．1C．2D．07．已知f′（x）是f（x）的函数，且f（x）＝x3+[f'（1）+f'（2）]x，则f（x）＝（）A．x3﹣15x B．x3+15x C．x3+9x D．x3﹣9x8．在四面体OABC中，为OA的中点，N为棱BC上的点，且BN＝2NC，则＝（）A．B．C．D．9．若函数f（x）＝x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上为单调减函数，则m的取值范围（）A．[24，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，0] 10．已知F1、F2是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|＝2a，且∠BAF2＝60°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知抛物线C：y2＝12x，A（0，﹣4），点P在抛物线C上，记点P到直线x＝﹣6的距离为d，则|PA|+d的最小值是（）A．5B．6C．7D．812．若函数f（x）的导函数为f'（x），对任意x∈（0，π），f'（x）sin x＜f（x）cos x恒成立，则（）A．B．C．D．二．填空题13．函数f（x）＝2e x+2x在点（0，f（0））处的切线方程为．14．已知函数f（x）＝tan x，那么f′（）的值为．15．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点M（3，y0）（y0＞0）到焦点的距离|MF|＝4，则点M的坐标为．16．已知，q：4x+2x﹣m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是．三．解答题17．求下列复合函数的导数：（1）y＝（2﹣3x）4；（2）y＝sin x2+cos2x；（3）y＝sin ln2x．18．已知函数f（x）＝xe x+1．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．19．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：平面MND⊥平面PCD；（2）求点P到平面MND的距离．20．已知函数f（x）＝ae x﹣x，a∈R．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）试讨论函数f（x）的单调性．21．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，直线l交抛物线于M，N两点．（1）若直线l过点F且∠xFM＝60°，求|FM|；（2）若P（2，1）平分线段MN，求直线l的方程．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，t∈R）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），点，并且直线l与曲线C交于A，B两点，求．2021-2022学年度高二下期数学（理）周考试题（二）答案1．A 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C7．解：∵f（x）＝x3+[f'（1）+f'（2）]x，∴f′（x）＝3x2+f′（1）+f′（2），∴f′（1）＝3+f′（1）+f′（2）⇒f′（2）＝﹣3，∴f′（2）＝3×22+f′（1）+f′（2）⇒f′（1）＝﹣12，∴f（x）＝x3﹣15x，故选：A．8．解：＝﹣＝+﹣＝+﹣＝+（﹣）−＝﹣++＝﹣++，选：A．9．解：因为函数f（x）＝x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上为单调减函数，所以f′（x）＝3x2+6x﹣m≤0在[﹣2，2]上恒成立，所以，即，解得m≥24，即m的取值范围是[24，+∞）．故选：A．10．解：根据双曲线的定义，可得|AF2|﹣|AF1|＝2a，|BF1|﹣|BF2|＝2a，∵|AF1|＝2a，且∠BAF2＝60°，∴|AF2|＝4a，|AB|＝|BF2|＝4a，在△AF1F2中，由余弦定理可得：F1F22＝BF12+BF22﹣2BF1BF2cos∠F1BF2，整理可得c2＝7a2，则双曲线的离心率为e＝．故选：B．11．解：∵抛物线y2＝12x的准线方程为x＝﹣3，焦点F坐标（3，0）因为点A（0，﹣4）在抛物线外，根据抛物线的定义可得|PA|+d＝|PA|+|PF|+3，连接AF，当A，P，F共线时，可得|PA|+d的最小值为|AF|+3＝+3＝8．故选：D．12．解：因为任意x∈（0，π），f′（x）sin x＜f（x）cos x恒成立，即任意x∈（0，π），f′（x）sin x﹣f（x）cos x＜0 恒成立，又x∈（0，π）时，sin x＞0，所以＜0，所以在（0，π）上单调递减，∵，，即：，化简可得：，故选：B．13．4x﹣y+2＝0．14.f（x）＝tan x＝，则f′（x）＝＝﹣，则f′（）＝﹣＝﹣4；故答案为：﹣415．16．解：∵，∴0＜x≤1，即命题p等价于集合{x|0＜x≤1}，令f（x）＝4x+2x﹣m，若p是q的充分条件，则，解得m≥6，故实数m的取值范围为[6，+∞），故答案为：[6，+∞）．17．解：（1）令μ＝2﹣3x，则y＝μ4，∵μx′＝﹣3，yμ′＝4μ3，∴y′＝﹣3•4μ3＝﹣12（2﹣3x）3；（2）令μ＝x2，v＝cos x，则y＝sin u+v2，∵μx′＝2x，v x′＝sin x，y′＝cos u+2v，∴y′＝2x cos x2﹣2sin x cos x＝2x cos x2﹣sin2x；（3）令μ＝2x，v＝lnμ，则y＝sin v，∵μx′＝2，vμ′＝，y v′＝cos v，∴y′＝2••cos v＝cos ln2x．18．解：（1）f'（x）＝（x+1）e x，∴f'（0）＝1，又f（0）＝1，∴所求切线方程为y﹣1＝x﹣0，即x﹣y+1＝0；（2）由（1）可知，f'（x）＝（x+1）e x，∴令f'（x）＞0，得x＞﹣1；令f'（x）＜0，得x＜﹣1．则有：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗∴f（x）的极小值为，无极大值．19．（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴AB、AD、AP两两互相垂直，如图所示，分别以AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），M（1，0，0），N（1，1，1），∴＝（0，1，1），＝（﹣1，1，﹣1），＝（0，2，﹣2）设＝（x，y，z）是平面MND的一个法向量，可得，取y＝﹣1，得x＝﹣2，z＝1，∴＝（﹣2，﹣1，1）是平面MND的一个法向量，同理可得＝（0，1，1）是平面PCD的一个法向量，∵•＝﹣2×0+（﹣1）×1+1×1＝0，∴，即平面MND的法向量与平面PCD的法向量互相垂直，可得平面MND⊥平面PCD；（2）解：由（1）得＝（﹣2，﹣1，1）是平面MND的一个法向量，∵＝（0，2，﹣2），得•＝0×（﹣2）+2×（﹣1）+（﹣2）×1＝﹣4，∴点P到平面MND的距离d＝＝＝．20．解：（1）当a＝1时，f（x）＝e x﹣x，f′（x）＝e x﹣1，∴f′（1）＝e﹣1，又f（1）＝e﹣1，∴y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+1＝（e﹣1）（x﹣1），即y＝（e﹣1）x；（2）由f（x）＝ae x﹣x，得f′（x）＝ae x﹣1，当a≤0时，f′（x）＝ae x﹣1＜0在（﹣∞，+∞）上恒成立，f（x）单调递减；当a＞0时，由f′（x）＝ae x﹣1＞0，得e x＞，即x＞ln，由f′（x）＝ae x﹣1＜0，得e x＜，即x＜ln，∴f（x）的减区间为（﹣∞，ln），增区间为（ln，+∞）．综上所述，当a≤0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；当a＞0时，∴f（x）的减区间为（﹣∞，ln），增区间为（ln，+∞）．21．解：（1）设M（x1，y1），由定义可知|MF|＝x1+1，过M作x轴的垂线，垂足为H，|FH|＝x1﹣1，又∠xFM＝60°，则，解得x1＝3，所以|FM|＝x1+1＝4，（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），因为M，N在椭圆上，则，两式相减得：，又因为P（2，1）为MN的中点，则，即l斜率为2，此时，直线l的方程为y﹣1＝2（x﹣2），即2x﹣y﹣3＝0．22．解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数，t∈R），整理得曲线C的普通方程．（2）直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），代入；得到，所以，；故．。

乐桥中学高二(下)数学周周练系列 (2) 理科---------------选修2–2（（导数及其应用 ））班级：___________ 姓名：__________ 得分：____________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分）． 1．设函数0()f x x 在可导，则000()(3)limt f x t f x t t→+--=（ ）A ．'0()f xB ．'02()f x -C ．'04()f xD ．不能确定2．（2007年浙江卷）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）3、设曲线22y x x =+-在点M 处切线斜率为3，则点M 的坐标为 () A 、（0，－2） B 、（1，0） C 、（0，0） D 、（1，1）4．若1123ln 2ax dx x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰且1a >，则a 的值可取为（ ） Ａ．6 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．25、设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于 ()A 、0B 、4-C 、2-D 、26、设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 （） A 、13k < B 、103k <≤C 、103k ≤≤D 、13k ≤7、函数x x y ln =的单调递减区间是（）A 、（1-e ，+∞）B 、（－∞，1-e ）C 、（0，1-e ）D 、（e ，+∞）8．将函数2cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π9、函数y=x 3－3x 在[－1，2]上的最小值为 （） A 、2 B 、－2 C 、0 D 、－410、已知f(x)＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为() A 、－1<a<2 B 、－3<a<6 C 、a<－1或a>2 D 、a<－3或a>611．π23012sin 2d θθ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰的值为（ ） Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12212、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有A ．B ．C ．D ．（）A 、f （0）＋f （2）<2f （1）B 、f （0）＋f （2）≥2f （1）C 、f （0）＋f （2）>2f （1）D 、f （0）＋f （2）≥2f （1） 二、填空题（4小题，共16分）13,若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；14．（2007年江苏卷）已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= .15,质点在直线上从时刻t =0秒以速度34)(2+-=t t t v （米/秒）运动，则该质点在时刻t =3秒时运动的路程为 。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二（下）数学（理科）周考试卷（4）2015-3-28一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分） 1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ） A ．1a =，1b =B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==-2．1(2)0xe x dx +⎰等于（ ）A ．1B ．1e -C ．eD ．1e +3．复数z=22ii-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若关于x 的方程2(12)30x i x m i ++++=有实根，则实数m 等于A ．112 B ．112i C ．112- D ．112i -5．下图中,阴影部分的面积是 ( )A 、16B 、18C 、20D 、22 6．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠o ）有有理根，那么 a ，b ，c 中至少有一个是偶数”时，应假设（ ）A.a ，b ，c 中至多一个是偶数B.a ，b ，c 中至少一个是奇数C.a ，b ，c 中全是奇数D.a ，b ，c 中恰有一个偶数 7．右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是( )A ．25B ．66C ．91D ．1208．对于R 上的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有 （ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>9.用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n ＞2）”时的过程中，由n=k 到n=k+1时，不等式的左边（ ） A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项，又减少了一项D.增加了一项，又减少了一项10．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，1(2),(3),(21)(2)2a fb fc f ===+，则,,a b c 的大小关系为 （ ） A ．c a b << B ．b c a << C ．a c b << D ．c b a <<二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上） 11．若1=-i z ，则z 最大值为 ．12．已知复数：032z i =+，复数z 满足003z z z z ⋅=+，则复数z = 。

高二数学导数计算试题答案及解析1.已知函数，则＝____________。

【解析】，所以【考点】导数公式的应用2.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有满足条件的函数的序号）【答案】①②【解析】对于①f（x）=2x+3，满足，为恒均变函数；对于②f（x）=x2-2x+3，，，故满足，为恒均变函数；对于；③f(x)＝，，显然不满足，故不是恒均变函数；对于④f（x）=e x，，显然不满足，故不是恒均变函数；对于⑤f（x）=lnx，，显然不满足，故不是恒均变函数．故应填入：①②．【考点】１．函数的导数运算；２．判断命题的真假．3.下列函数求导运算正确的个数为()①(3x)′＝3x log3e；②(log2x)′＝；③(e x)′＝e x；④()′＝x；⑤(x·e x)′＝e x＋1.A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】,所以正确的有②③.【考点】函数导数的运算.4.定义在区间上的连续函数的导函数为，如果使得，则称为区间上的“中值点”.下列函数：①；②；③；④在区间上“中值点”多于一个的函数序号为 .【答案】①④【解析】根据“中值点”的定义，设为区间上的中值点，则，①中，因为，此时区间的任一实数都为“中值点”；对于②，即；对于③即；对于④即；综上可知，选①④.【考点】1.新定义；2.导数的计算.5.设，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以当时，解得，所以。

故A正确。

【考点】导数的计算。

6.设，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，则，故由题【考点】导数及其运算7.已知函数的导函数为，则．【答案】2【解析】因为，所以．【考点】导数的运算法则．8.已知函数的导数处取到极大值，则的取值范围是．【答案】（－1，0）【解析】∵且在处取到极大值，则必有时，，且时，．当时，不成立；当时，有时，，时，，符合题意；当时，有时，，时，，在处取到极小值．综合可得．【考点】利用导数研究函数的极值．9.某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下，如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米56元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计.（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）【答案】（1），最低为13120元，（2）网箱长为15m，宽为10.67m时，可使总造价最低【解析】（1）建造网箱的总造价为网箱四周网衣建造总造价与筛网建造总造价之和. 网箱的长x，则网箱的宽为，所以.当时，，当且仅当时取等号，此时（2）因为网箱的长不超过15米，宽不超过12米，所以（1）中等号不成立.需从单调性上考虑最值. 因为，所以在上单调递减，而时，y最小，此时宽=.⑴网箱的宽为，4分当时，，当且仅当时取此时网箱的长为16m时，总造价最低为13120元 8分⑵由题意 10分此时，在上单调递减，而时，y最小，此时宽=.网箱长为15m，宽为10.67m时，可使总造价最低 16分【考点】函数应用题，利用不等式及导数求函数最值10.设直线与函数，的图象分别交于M、N两点，则当MN达到最小时t的值为【答案】【解析】由题意得：，设则由得：，当，当，所以当MN达到最小时t的值为.【考点】利用导数求最值11.已知函数图象与直线相切，切点横坐标为.（1）求函数的表达式和直线的方程；（2）求函数的单调区间；（3）若不等式对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）单调减区间为，单调增区间为;(3) .【解析】（1）求函数导数，利用导数的几何意义求直线方程斜率，再利用点斜式求出方程．（2）利用导数和分别求函数的单调增减区间．（3）将不等式转化为恒成立，然后利用导数求函数的最值.解：（1）因为，所以，所以所以 2分，所以，所以切点为（1，1），所以所以直线的方程为 4分（2）因为的定义域为所以由得 6分由得 7分故函数的单调减区间为，单调增区间为 8分（3）令，则得所以在上是减函数，在上是增函数 10分，所以 11分所以当在的定义域内恒成立时，实数的取值范围是 12分.【考点】1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究曲线上某点切线方程.12.已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为（）A．2B．4C．6D．【答案】B【解析】y′|x=1=4x|x=1=4，故答案为B.【考点】导数的运算.13.下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．（x+）′=1-，∴A错误．B．（x2cosx）′=-2xsinx-x2sinx，∴B错误．C．（3x）′=3x ln3，∴C错误．D．（log2x）′=，正确．故选：D．.【考点】导数的运算．.14.函数的导数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以.【考点】积的导数15.函数的导数A．B．C．D．【答案】A【解析】根据导函数运算公式可知A正确.【考点】导函数的计算公式.16.已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由导数的计算公式，可知，故选B.【考点】导数的计算.17.设函数，(是互不相等的常数)，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于函数，则可知，，同理可知，，那么可知为零，故可知答案为A.【考点】导数的计算点评：主要是考查了导数的基本运算，属于基础题。

高二（下）数学周周练系列（3）数学为自然辩证法的诞生和发展功不可没!高二(下)数学周周练系列(3) 理科选修2–2（导数及其应用1.1–1.3）杨志明一、选择题1．设函数可导，则（）A．B．C．D．不能确定2．（2007年浙江卷）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．3．（2007年江西卷）设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知函数，在处函数极值的情况是（）A．没有极值B．有极大值C．有极小值D．极值情况不能确定5．曲线在点的切线方程是（）A．B．C．D．6．已知曲线在点M处有水平切线，则点M的坐标是（）．A．（-15，76）B．（15，67）C．（15，76）D．（15，-76）7．已知函数，则（）A．在上递增B．在上递减C．在上递增D．在上递减8．（2007年福建卷）已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．二、填空题9．函数的单调递增区间是_____________．10．若一物体运动方程如下：则此物体在和时的瞬时速度是________．高二（下）数学周周练系列（3）数学为自然辩证法的诞生和发展功不可没!11．曲线在点（－1，－1）处的切线的倾斜角是________．12．已知，且，设，在上是减函数，并且在（－1，0）上是增函数,则=________．13．（2006年湖北卷）半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r ○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子：○2,○2式可以用语言叙述为：．14．（2007年江苏卷）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则.三、解答题15．（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度.16.设函数是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，（a∈R).（1）当x∈(0，1］时，求的解析式；（2）若a＞－1，试判断在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f(x)有最大值－6.17．函数对一切实数均有成立，且，（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．18．（2006年江苏卷）请您设计一个帐篷。

高二数学下册（必修三）导数 单元测试卷及答案解析一 、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）函数f(x)在x =4处的切线方程为y =3x +5，则f(4)+f ′(4)=( )A. 10B. 20C. 30D. 402.（5分）设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a −2)x 的导函数是f ′(x)，且f ′(x)是偶函数，则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A. y =−2xB. y =3xC. y =−3xD. y =−4x3.（5分）若函数f(x)=x 2+lnx 的图像在(a,f(a))处的切线与直线2x +6y −5=0垂直，则a 的值为( )A. 1B. 2或14C. 2D. 1或124.（5分）已知函数f (x )={&ln (x +1),−1<x ⩽14 x 2+14,x >14 ，且关于x 的方程f (x )−kx =0恰有2个实数解，则实数k 的取值范围是( )A. [1,54] B. [54,+∞)C. [4ln 54,1]D. [4ln 54,1]⋃[54,+∞)5.（5分）曲线y =13x 3 在x =1处切线的倾斜角为( )A. 1B. −π4C. π4D.5π46.（5分） 若曲线f(x)=x 4−4x 在点A 处的切线平行于x 轴，则点A 的坐标为( )A. (-1,2)B. (1,-3)C. (1,0)D. (1,5)7.（5分）曲线f(x)=e x lnx 在x =1处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A. e4B. e2C. eD. 2e8.（5分）曲线f(x)=x 2+3x 在点A(1,4)处的切线斜率为( )A. 2B. 5C. 6D. 11二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）下列命题中是真命题有()A. 若f′(x0)=0，则x0是函数f(x)的极值点B. 函数y=f(x)的切线与函数可以有两个公共点C. 函数y=f(x)在x=1处的切线方程为2x−y=0，则f′(1)=2D. 若函数f(x)的导数f′(x)<1，且f(1)=2，则不等式f(x)>x+1的解集是(−∞,1)10.（5分）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数y=f(x)具有“T性质”.则下列函数中具有“T性质”的是()A. y=xe x B. y=cosx+1 C. y=1x3D. y=ln2log2x11.（5分）已知函数f(x)=x+√2x图象上的一条切线与g(x)=x的图象交于点M，与直线x=0交于点N，则下列结论不正确的有()A. 函数f(x)的最小值为2√2B. 函数的值域为(−∞,−2√24]C. |MN|2的最小值为16−8√2D. 函数f(x)图象上任一点的切线倾斜角的所在范围为[0,π4]12.（5分）已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a可能的取值()A. 196B. 3 C. 103D. 9213.（5分）设函数f(x)=x−ln|x|x，则下列选项中正确的是()A. f(x)为奇函数B. 函数y=f(x)−1有两个零点C. 函数y=f(x)+f(2x)的图象关于点(0,2)对称D. 过原点与函数f(x)相切的直线有且只有一条三、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）已知倾斜角为45°的直线l与曲线y=lnx−2x+1相切，则直线l的方程是 ______.15.（5分）已知曲线C：y=x3−3x2+2x，直线l过(0,0)与曲线C相切，则直线l的方程是______ ．16.（5分）函数f(x)={1−2x,x⩾012x2+2x,x<0，函数g(x)=k(x−2)，若方程f(x)=g(x)恰有三个实数解，则实数k的取值范围为__________.17.（5分）函数f(x)=√4x+1，则函数f(x)在x=2处切线的斜率为 ______.18.（5分）某物体作直线运动，其位移S与时间t的运动规律为S=t+2√t(t的单位为秒，S的单位为米)，则它在第4秒末的瞬时速度应该为______米/秒．四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知函数f(x)=x3+x−16．(1)求曲线y=f(x)在点(2,−6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．20.（12分）在抛物线C：y=ax2(a>0)上取两点A(m1,n1),B(m2,n2)，且m2−m1=4，过点A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点P(1,−3).(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l交抛物线C于M，N两点，记直线OM，ON(其中O为坐标原点)的斜率分别为k OM,k ON，且k OM.k ON=−2，若ΔOMN的面积为2√3，求直线l的方程.21.（12分）已知函数f(x)=(x+a)lnx，g(x)=x 2e x.已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x−y=0平行．(1)求a的值；(2)证明：方程f(x)=g(x)在(1,2)内有且只有一个实根．22.（12分）设f(x)=ae x+1ae x+b(a>0)(I)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))的切线方程为y=32x；求a，b的值．(II)求f(x)在[0,+∞)上的最小值．23.（12分）已知曲线y=13x3+43，(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求斜率为4的曲线的切线方程．参考答案与解析1.【答案】B;【解析】解：∵函数f(x)在x=4处的切线方程为y=3x+5，∴f′(4)=3，又f(4)=3×4+5=17，∴f(4)+f′(4)=17+3=20.故选：B.由已知可得f′(4)，在切线方程中取x=4求得f(4)，则答案可求．此题主要考查对数的几何意义及其应用，是基础题．2.【答案】A;【解析】此题主要考查导数的几何意义，函数的奇偶性，直线的点斜式方程，属于基础题.求导函数f′(x)，由f′(x)是偶函数求出a的值，然后根据导数的几何意义求切线方程.解：由f(x)=x3+ax2+(a−2)x，得，f′(x)=3x2+2ax+(a−2)，又∵f′(x)是偶函数，∴2a=0，即a=0，∴f′(x)=3x2−2，∴曲线y=f(x)在原点处的切线斜率为−2，曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=−2x，故选A.3.【答案】D;【解析】解：函数f(x)=x2+lnx的导数为f′(x)=2x+1x，在(a,f(a))处的切线的斜率为2a+1a，由切线与直线2x+6y−5=0垂直，可得−13(2a+1a)=−1，解得a=1或12，故选：D．求得f(x)的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，再由两直线垂直的条件，解方程可得所求值．此题主要考查导数的运用：求切线的斜率，以及两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4.【答案】C;【解析】此题主要考查了方程的根与函数的图象之间的关系应用及学生的作图能力，同时考查了导数的几何意义的应用，属于中档题．方程f(x)=kx恰有两个不同实数根，等价于y=f(x)与y=kx有2个交点，又k表示直线y= kx的斜率，求出k的取值范围．解：画出函数f(x)图象，可求得函数f(x)=ln(x+1)(−1<x⩽14)图象在点O(0,0)处的切线方程为y=x，过点O(0,0)且与函数f(x)=x2+14(x>14)图象相切的直线方程也为y=x，即得直线y=x为函数f(x)图象的切线，且有两个切点，切点为O(0,0)和A(12,12 )，关于x的方程f(x)−kx=0恰有2个实数解当且仅当直线y=kx函数f(x)图象有两个公共点，由图可知当且仅当k OB⩽k⩽k OA时符合题意，又k OA=1，k OB=ln(14+1)14=4ln54，则求得4ln54⩽k⩽1.故选C.5.【答案】C;【解析】解：∵y =13x 3，∴y ′=x 2，设曲线y =13x 3 在x =1处切线的倾斜角为α，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k =y ′|x=1=12=1=tan α， ∴α=π4，即倾斜角为π4． 故选C ．欲求在x =1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k =y ′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．该题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题．6.【答案】B;【解析】解：f(x)=x 4−4x 的导数为f ′(x)=4x 3−4， 设切点为A(m,n)，则n =m 4−4m ， 可得切线的斜率为k =4m 3−4=0， 解得m =1，n =−3.即A(1,−3)． 故选：B ．求得函数的导数，设出切点A(m,n)，代入函数式，求得切线的斜率，令它为0，解得m ，n ，进而得到切点A 的坐标．该题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，设出切点和正确求导是解答该题的关键，属于基础题．7.【答案】B; 【解析】此题主要考查导数的几何意义及三角形面积公式，属于基础题，先求出曲线f(x)=e x lnx 在x =1处的切线方程，再其求与坐标轴的交点即可求得三角形面积;解：f ′(x)=e xlnx +e x x，则f ′(1)=e ，f(1)=0，∴曲线f(x)=e x lnx 在x =1处的切线方程为y =e(x −1)，令x=0，得y=−e，令y=0，得x=1，∴切线与坐标轴围成的三角形面积为S=12×e×1=e2.故选B.8.【答案】B;【解析】解：函数的导数为f′(x)=2x+3，所以函数在A(1,4)处的切线斜率k=f′(1)=2+3=5．故选：B．求曲线在点处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值．该题考查了导数的几何意义．导数的几何意义是指函数y=f(x)在点x0处的导数是曲线y= f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率．它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体．9.【答案】BCD;【解析】此题主要考查极值的概念，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求解不等式，属于中档题．由题意结合知识点，逐个选项分析即可.解：选项A，若f′(x0)=0，x0不一定是函数f(x)的极值点，例如函数f(x)=x3，f′(0)=0，但x=0不是极值点，故错误；选项B，函数y=f(x)的切线与函数可以有两个公共点，例如函数f(x)=x3−3x，在x=1处的切线为y=−2与函数还有一个公共点为(−2,−2)，故正确；选项C，因为函数y=f(x)在x=1处的切线方程为2x−y=0，所以f′(1)=2，故正确. 选项D，令g(x)=f(x)−x−1，因为函数f(x)的导数f′(x)<1，则g′(x)=f′(x)−1<0，所以函数g(x)=f(x)−x−1在R上单调递减，又g(1)=f(1)−2=0，由不等式f(x) > x+1得g(x) > 0=g(1)，得x 1，所以不等式f(x) > x+1的解集是(−∞,1)，故正确．故选BCD.10.【答案】AB;【解析】解：由题意，可知若函数y =f(x)具有“T 性质”，则存在两点， 使得函数在这两点处的导数值的乘积为−1， 对于A ，(xe x )′=1−x e x，满足条件；对于B ，(cosx +1)′=−sinx ，满足条件；对于C ，(1x 3)′=−3x 4<0恒成立，负数乘以负数不可能得到−1，不满足条件；对于D ，(ln2log 2x)′=ln2.1xln2=1x >0恒成立，正数乘以正数不可能得到−1，不满足条件． 故选：AB.分别求出四个选项中函数的导函数，看是否满足存在两点，使得函数在这两点处的导数值的乘积为−1即可．此题主要考查导数的几何意义及应用，考查化归与转化思想，关键是熟记基本初等函数的导函数，是中档题．11.【答案】ABD; 【解析】此题主要考查导数的运算和几何意义以及基本不等式求最值，属于中档题. 由题意和导数的运算结合基本不等式，逐个选项验证正误即可. 解：已知f(x)=x +√2x，当x >0时，f(x)=x +√2x⩾2√24，当x <0时，f(x)=x +√2x⩽−2√24，故选项A 、B 不正确;设直线l 与函数f(x)的图象相切于点(x 0,x 02+√2x 0)，函数f(x)的导函数为f ′(x)=1−√2x 2=x 2−√2x 2，则直线l 的方程为y −x 02+√2x 0=x 02−√2x 02(x −x 0)，即y =x 02−√2x 02x +2√2x 0，直线l 与g(x)=x 的交点为M(2x 0,2x 0)，与x =0的交点为N(0,2√2x 0)， 所以|MN|2=4x 02+(2x 0−2√2x 0)2=8x 02+8x 02−8√2⩾16−8√2，当且仅当x 02=1时取等号，故选项C 正确; f ′(x)=1−√2x 2=x 2−√2x 2⩽1，可知切线斜率可为负值，即倾斜角可以为钝角，故选项D 不正确.故选ABD.12.【答案】AC;【解析】此题主要考查导数的几何意义和二次方程的实根的分布，考查运算能力，属于中档题．求出导数，由题意可得2x2−2x+a=3有两个不相等的正根，由此列出不等式组即可得到a 的取值范围，进而可得a的可能取值．解：f(x)=23x3−x2+ax−1的导数为f′(x)=2x2−2x+a，由题意可得2x2−2x+a=3有两个不相等的正根，则{Δ=28−8a>0a−32>0，解得3<a<72，故选：AC.13.【答案】BCD;【解析】解：函数f(x)=x−ln|x|x的定义域为{ x|x≠0}，f(−x)+f(x)=1−ln|−x|−x +1−ln|x|x=2≠0，所以f(x)不为奇函数，故A错误；由f(x)=1，可得ln|x|x=0，解得x=±1，故y=f(x)−1有两个零点，故B正确；由f(−x)+f(−2x)+f(x)+f(2x)=[f(−x)+f(x)]+[f(−2x)+f(2x)]=2+2=4，则函数y=f(x)+f(2x)的图象关于点(0,2)对称，故C正确；当x>0时，f(x)=1−lnxx ，f′(x)=−1−lnxx2，设过原点与f(x)相切的切点为(m,n)，则切线的方程为y−n=lnm−1m2(x−m)，即y−1+lnmm =lnm−1m2(x−m)，代入(0,0)，可得1+m=2lnm，设g(m)=2lnm−1−m，g′(m)=2m−1，当0<m<2时，g(m)递增，m>2时，g(m)递减，则g(m)的最大值为g(2)=2ln2−3<0，所以x>0时，不存在过原点的切线；当x<0时，f(x)=1−ln(−x)x ，f′(x)=−1−ln(−x)x2，设过原点与f(x)相切的切点为(s,t)(s<0)，则切线的方程为y−t=ln(−s)−1s2(x−s)，即y−1+ln(−s)s =ln(−s)−1s2(x−s)，代入(0,0)，可得1+s=2ln(−s)，设g(s)=2ln(−s)−1−s，g′(m)=2s−1<0，所以g(s)递减，则g(s)只有一个零点，所以x<0时，只存在一条过原点的切线．综上可得存在一条过原点的切线，故D正确．故选：BCD.由函数的奇偶性和零点、对称性、导数的几何意义，可得结论．此题主要考查导数的运用：求切线的方程，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．14.【答案】x−y+ln2−2=0;【解析】由直线的倾斜角求得直线的斜率，求出原函数的导函数，由导函数值为1求解切点坐标，再由直线方程的点斜式得答案．此题主要考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题．解：直线的倾斜角为45°，则直线的斜率为tan45°=1，由y=lnx−2x +1，得y′=1x+2x2，由y′=1x +2x2=1，解得x=−1(舍去)或x=2.∴切点坐标为(2,ln2)，则直线l的方程为y−ln2=1×(x−2)，即x−y+ln2−2=0.故答案为：x−y+ln2−2=0.15.【答案】y=−x或y=−14x或y=2x;【解析】求出函数的导数，结合直线关系即可得到结论．这道题主要考查函数的切线的求解，根据函数导数的几何意义是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．解：函数的导数为f ′(x)=3x 2−6x +2， 设切点为(a,b)，则k =f ′(a)=3a 2−6a +2，b =a 3−3a 2+2a ， 则切线的方程y −b =(3a 2−6a +2)(x −a)， 即y =(3a 2−6a +2)x −2a 3+9a 2−4a ， ∵直线l 过点(0,0)， ∴−2a 3+9a 2−4a =0， 即2a 3−9a 2+4a =0， 则a(a −4)(2a −1)=0， 解得a =0或a =4或a =12，当a =1时，对应的直线方程为y =−x ， 当a =12时，对应的直线方程为y =−14x ， 当a =0时，对应的直线方程为y =2x ， 故答案为：y =−x 或y =−14x 或y =2x16.【答案】(0,4-2√3) ; 【解析】此题主要考查函数的零点与方程的根之间的关系，函数的导数求解切线方程，考查数形结合以及计算能力，是难题．画f(x)={1−2x ,x ⩾012x 2+2x,x <0，的图象，结合直线g(x)=k(x −2)过定点(2,0)，函数g(x)的图象与f(x)=12x 2+2x ，x <0的图象相切时，函数f(x)，g(x)的图象恰有两个交点．设切点为P(x 0,y 0)，由f ˈ(x)=x +2，x <0，求出切线的斜率，利用函数的图象的交点个数与函数的零点个数，推出k 的范围即可．解：依题意，画出f(x)={1−2x,x⩾012x2+2x,x<0的图象如图：因为直线g(x)=k(x−2)过定点(2,0)，由图象可知，当函数g(x)的图象与f(x)=12x2+2x，x<0的图象相切时，函数f(x)，g(x)的图象恰有两个交点．下面利用导数法求该切线的斜率．设切点为P(x0,y0)，由fˈ(x)=x+2，x<0，则k=f′(x0)=x0+2=12x02+2x0x0-2，解得x0=2+2√3(舍去)或x0=2-2√3，则k=4−2√3，要使方程f(x)=g(x)恰有三个实数解，则函数f(x)，g(x)的图象恰有三个交点，结合图象可的实数k的取值范围为(0,4-2√3)，故答案为(0,4-2√3).17.【答案】23;【解析】解：由f(x)=√4x+1，得f′(x)=2(4x+1)−1 2，所以函数f(x)在x=2处切线的斜率k=f′(2)=23.故答案为：23.对f(x)求导，根据导数的几何意义，得到f(x)在x=2处的切线斜率．此题主要考查了利用导数研究函数的切线方程和导数的几何意义，属基础题．18.【答案】32;【解析】解：S=t+2√t，∴S′=1+√t，∴它在4秒末的瞬时速度为1+√4=32，故答案为：32．物理中的瞬时速度常用导数来求，故求出S的导数，代入4求值．该题考查变化的快慢与变化率，解答本题关键是理解导数的物理意义，由此转化为求导数的问题．19.【答案】解：(1)∵f′(x)=(x3+x−16)′=3x2+1，∴在点(2,−6)处的切线的斜率k=f′(2)=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x−32．(2)设切点为(x0,y0)，则直线l的斜率为f′(x0)=3x02+1，∴直线l的方程为y=(3x02+1)(x−x0)+x03+x0−16．又∵直线l过点(0,0)，∴0=(3x02+1)(−x0)+x03+x0−16，整理，得x03=−8，∴x0=−2，∴y0=(−2)3+(−2)−16=−26，直线l的斜率k=3×(−2)2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为(−2,−26)．;【解析】(1)先求出函数的导函数，再求出函数在(2,−6)处的导数即斜率，易求切线方程．(2)设切点为(x0,y0)，则直线l的斜率为f′(x0)=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．此题主要考查直线的点斜式方程，属基础题型，较为简单．20.【答案】解：(1)由y=ax2(a>0)得y′=2ax(a>0)，则曲线在点A处的切线斜率为2am1，曲线在点A处的切线方程为y−am12=2am1(x−m1)，曲线在点A处的切线过点P(1,−3)，故am12−2am1−3=0①，同理可得曲线y=ax2(a>0)在点B处的切线方程为y−am22=2am2(x−m2)，∴am12−2am1−3=0②，①−②得m1+m2=2，m2−m1=4，∵m2−m1=4，∴m1=−1,m2=3，将m1=−1代入①，可得a=1，故抛物线方程为x2=y;(2)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+b，与抛物线C的交点为M(x1,x12),N(x2,x22)，联立得{y=kx+bx2=y，得x2−kx−b=0，∴x1+x2=k,x1.x2=−b，∴k OM.k ON=x12x1.x22x2=x1x2=−2，可得b=2，∴直线l经过点(0,2)，∴SΔ=12×|OP|×|x1−x2|=2√3，∴|x1−x2|=2√3，∴k2=4，∴k=±2，经检验k=±2,b=2符合题意，∴直线l的方程为y=2x+2或y=2x−2.;【解析】此题主要考查了直线与抛物线涉及到利用导数求曲线的切线方程、抛物线的几何性质、直线方程的求法等知识，综合性较强.(1)利用导数，可以求出曲线在点A，B处的切线斜率为2am1，2am2，从而求出切线方程，得到关于m1,m2的关系式，可以求出m的值，从而求出切线方程；(2)设直线l的方程为y=kx+b，与抛物线C的交点为M(x1,x12),N(x2,x22)，联立得{y=kx+bx2=y，得x1+x2=k,x1.x2=−b，求出b=2，根据题意列方程求出k的值，从而求出直线方程.21.【答案】（本题满分为12分）解：（1）f′(x)=lnx+ax+1，由题意知，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则f'（1）=2，所以a+1=2，解得a=1．…（4分）（2）令ˈ(x)=f(x)−g(x)=(x+1)lnx−x 2e x，x∈（1，2），则ˈ(1)=−1e ＜0，ˈ(2)=3ln2−4e2＞0，所以h（1）h（2）＜0，所以函数h（x）在（1，2）内一定有零点，…（8分）可得ˈ′(x)=lnx+x+1x −2x−x2e x(e x)2=lnx+1x+1−−(x−1)2+1e x＞1−1e＞0，∴h（x）在（1，2）上单调递增，所以函数h（x）在（1，2）内有且只有一个零点，即方程f（x）=g（x）在（1，2）内有且只有一个实根．…（12分）;【解析】(1)求得f(x)的导数，可得x=1处切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求值．(2)令ˈ(x)=f(x)−g(x)=(x+1)lnx−x2e x ，x∈(1,2)，由ˈ(1)=−1e<0，ˈ(2)=3ln2−4e2>0，可得函数ˈ(x)在(1,2)内一定有零点，进而证明ˈ′(x)>0，可得ˈ(x)在(1,2)上单调递增，即可得证．此题主要考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，考查函数的零点判定定理，正确求导是解答该题的关键，属于中档题．22.【答案】解：（I ）由题意得，f(x)=ae x +1aex+b ，则f ′(x)=ae x −1ae x，因为在点（2，f （2））的切线方程为y=32x ，所以{(f(2)=3f ′(2)=32)， 即{(ae 2+1ae 2+b =3ae 2−1ae 2=32)，解得{(a =2e 2b =12)…（6分）（Ⅱ）设t=e x （t ≥1），则原函数化为：y =at +1at +b ， 所以y ′=a −1at 2=a 2t 2−1at 2，令y ′=0，解得t=±1a ，（1）当a ≥1时，则y ′＞0在[1，+∞）上成立， 所以函数y =at +1at +b 在[1，+∞）上是增函数， 则当t=1（x=0）时，函数f （x ）取到最小值是a +1a +b ； （2）当0＜a ＜1时，y =at +1at +b ≥2+b ，当且仅当at=1（t=e x =1a ＞1，则x=-lna ）时，取等号， 此时函数f （x ）取到最小值是b+2，综上可得，当a ≥1时，函数f （x ）的最小值是a +1a +b ； 当0＜a ＜1时，函数f （x ）的最小值是b+2．…（12分）; 【解析】(Ⅰ)由求导公式和法则求出f ′(x)，根据导数的几何意义和条件列出方程组，求出a 、b 的值； (Ⅱ)设t =e x (t ⩾1)，代入原函数化简并求出导数，根据临界点和区间对a 进行分类讨论，利用导数与单调性、基本不等式求出函数的最小值．此题主要考查求导公式和法则，导数的几何意义，以及导数与函数单调性、基本不等式求函数的最值问题，属于中档题．23.【答案】解：(1)∵P(2,4)在曲线y =13x 3+43上，且y ′=x 2 ∴在点P(2,4)处的切线的斜率k =y ′|x=2=4；∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y −4=4(x −2)，即4x −y −4=0．(2)设曲线y =13x 3+43与过点P(2,4)的切线相切于点A(x 0,13x 03+43)，则切线的斜率k=y′|x=x=x02，∴切线方程为y−(13x03+43)=x02(x−x0)，即y=x02.x−23x03+43∵点P(2,4)在切线上，∴4=2x02−23x03+43，即x03−3x02+4=0，∴x03+x02−4x02+4=0，∴(x0+1)(x0−2)2=0解得x0=−1或x0=2故所求的切线方程为4x−y−4=0或x−y+2=0．(3)设切点为(x0,y0)则切线的斜率为k=x02=4，x0=±2.切点为(2,4)，(−2,−43)∴切线方程为y−4=4(x−2)和y+43=4(x+2)即4x−y−4=0和12x−3y+20=0．;【解析】该题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题．学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．(1)根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；(2)设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到(1)求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；(3)设出切点坐标，由切线的斜率为4，把切点的横坐标代入导函数中求出的函数值等于4列出关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点的横坐标，代入曲线方程即可求出相应的纵坐标，根据切点坐标和斜率分别写出切线方程即可．。

高二数学导数模块知识点总结（3篇）高二数学导数模块知识点总结（精选3篇）高二数学导数模块知识点总结篇1导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)1、导数的定义：在点处的导数记作：2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①=f/(_0)表示过曲线=f(_)上P(_0,f(_0))切线斜率。

V=s/(t)表示即时速度。

a=v/(t)表示加速度。

3、常见函数的导数公式:4、导数的四则运算法则：5、导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。

学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!导数是微积分中的重要基础概念。

当函数=f(_)的自变量_在一点_0上产生一个增量Δ_时，函数输出值的增量Δ与自变量增量Δ_的比值在Δ_趋于0时的极限a如果存在，a即为在_0处的导数，记作f(_0)或df(_0)/d_。

导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。

若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二年级导数理科数学试题一、选择题：（每题5分，共60分）1． 若000(2)()lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则0()f x '等于（ ）A ．2B ．－2C ． 12D ．12-2．物体运动方程为4134S t =-，则2t =时瞬时速度为（ ）A ．2B ．4C ． 6D ．83．函数sin y x =的图象上一点3(,)32π处的切线的斜率为（ ）A ．1B ．32C ． 22D ．124．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A ．2e B ．eC ．ln 22D ．ln 25．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6．若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．(,1]-∞-D ．(,1)-∞-7．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．63<<-a B ．3-<a 或6>a C ．21<<-aD ．1-<a 或2>a8．已知)(x f 是定义域R 上的增函数，且0)(<x f ,则函数)()(2x f x x g =的单调情况一定是( )A ．在)0,(-∞上递增B ．在)0,(-∞上递减C ．在R 上递增D ．在R 上递减9．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是（ ） A ．5B ．25C ．35D ．010．如果函数)(x f y =的图象如图所示，那么导函数)(x f y '=的图象可能是 ( )11．已知93,0,0=+≥≥y x y x ，则y x 2的最大值为（ ）A ．25B ．18C ．36D ．42 12．设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点 B ．在区间1(,1),(1,)e e内均无零点C ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点.D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．若1)2(33)(23++++=x a ax x x f 没有极值，则a 的取值范围为 . 14．已知x x f lg )(=，函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-<；②0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<-；③;0)()(2121>--x x x f x f④.2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 上述结论中正确结论的序号是 . 15．对于函数2()(2)xf x x x e =-（1）(2,2)-是()f x 的单调递减区间； （2）(2)f -是()f x 的极小值，(2)f 是()f x 的极大值； （3）()f x 有最大值，没有最小值； （4）()f x 没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是________________. 16．若函数52)(23+-+=x ax x x f 在区间（21,31）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a 的取值范围是______________________ 三、解答题（本题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0, 2)P ，且在点(1, (1))M f --处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y=的解析式；（2）求函数)(x f y =的单调区间.18．已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.19．已知函数c bx x x x f ++-=2321)(. （1）若()f x 在R 上是增函数，求b 的取值范围;（2）若()f x 在1=x 处取得极值，且[]2,1-∈x 时，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围.20．(本小题共12分)给定函数x a ax x x f )1(3)(223-+-=和xa x x g 2)(+= （1）求证: )(x f 总有两个极值点;（2）若)(x f 和)(x g 有相同的极值点,求a 的值.21．(12分)把边长为a 的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x ，容积为()V x . （1）写出函数()V x 的解析式，并求出函数的定义域； （2）求当x 为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.22．(14分)已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<， （1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间；（3）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.CDDBB CBAA A CD 13．[]2,1- 14．①③ 15．(2)(4) 16．(25,45) 12．解析：由题得xx x x f 33131)`(-=-=，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`(<x f 得30<<x ；0)`(=x f 得3=x ，故知函数)(x f 在区间)3,0(上为减函数，在区间),3(+∞为增函数，在点3=x 处有极小值03ln 1<-；又()0131)1(,013,31)1(>+=<-==ee f e e f f ，故选择D 。

2019 —2020 学年第二学期高二数学周测试卷一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的) 1．设函数 y＝f(x)在(a，b)上可导，则 f(x)在(a，b)上为增函数是f′(x)>0 的()A ．必需不充分条件B．充分不用要条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析y＝f(x)在(a，b)上 f′(x)>0? y＝f(x)在 (a，b)上是增函数，反之， y＝f(x)在(a，b)上是增函数 ? f′(x)≥0?/ f′(x)>0.答案 A2．若曲线y＝f(x)在点 (x0，f(x0))处的切线方程是2x＋y－1＝0，则( )A ．f′(x0)>0 C．f′(x0)＝ 0 B．f′(x0)<0 D．f′(x0)不存在分析曲线 y＝f(x)在点 (x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)＝－ 2<0. 答案 B3．曲线 y＝31x3－2 在点 (－1，－53)处切线的倾斜角为 ()A ．30° B．45° C．135° D．150°分析 y′＝x2，k＝tanα＝y′|x＝－1＝(－1)2＝1，∴α＝45 °.答案 B4．曲线f(x)＝x3＋x－2 的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点 P0的坐标为( )A ．(0，－ 1)或(1,0)B ．(1,0)或(－1，－ 4)C ．(－1，－ 4)或(0，－ 2)D ．(1,0)或(2,8)分析 设P 0 0， 0 ，则 ′ 0 ＝ 2 ＝ ，0＋(x y ) f (x ) 3x 1 4∴x 02＝1，∴x 0＝1，或 x 0＝－ 1.∴P 0 的坐标为 (1,0)或(－1，－ 4)．答案 B5．以下函数中，在 (0，＋∞ )上为增函数的是 ( )A ． ＝ 2B ． ＝ 3－x y sin x y x C ．y ＝xe xD ．y ＝－ x ＋ln(1＋x)分析 关于 C ，有 y ′＝ (xe x)′＝e x＋xe x＝e x(x ＋1)>0. 答案 C 6 ．已知函数＝ 3 －3x 2－9x ，x ∈(－2,2)，则 f(x)有( ) f(x) x A ．极大值 5，极小值为－ 27 B ．极大值 5，极小值为－ 11 C ．极大值 5，无极小值 D ．极小值－ 27，无极大值分析 f ′(x)＝3x 2－ －9 6x＝ 3(x ＋1)(x －3)．当 x<－1 时， f ′(x)>0，当－ 1<x<3 时， f ′(x)<0.∴x ＝－ 1 是 f(x)的极大值点．且极大值为 f(－1)＝5，在 (－2,2)内无极小值．答案 C7．函数 y ＝2x 3＋x 2 的单一递加区间是 ()1 1A ．(－∞，－3)∪(0 ，＋∞ ) B．(－6，＋∞ )1 1 C．(－∞，－3)和(0，＋∞ ) D．(－∞，－6)分析 y′＝6x2＋2x＝ 2x(3x＋1)，1令 y′>0，得 x<－3，或 x>0.∴函数 y＝2x3＋ x2的单一增区间为1(－∞，－3)和(0，＋∞)．答案 C8．如图是函数 y＝f(x)的导函数的图象，给出下边四个判断：①f(x)在区间 [－2，－ 1] 上是增函数；② x＝－ 1 是 f(x)的极小值点；③ f(x)在区间 [－1,2]上是增函数，在区间 [2,4] 上是减函数；④ x＝2 是 f(x)的极小值点．此中，全部正确判断的序号是 ( )A ．①②B．②③C．③④D．①②③④分析由函数 y＝f(x)的导函数的图象可知：(1)f(x)在区间 [－2，－1]上是减函数，在[ －1,2]上是增函数，在[2,4] 上是减函数；(2)f(x)在 x＝－ 1 处获得极小值，在 x＝2 处获得极大值．故②③正确．答案 B9．已知 f(x)＝x2＋2xf′(1)，则 f′(0)等于 ( )A ．0 B．－ 4 C．－ 2 D．2分析 f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即 f′(1)＝－ 2，∴f′(x)＝2x－4，∴ f′(0)＝－ 4.答案 B10．函数 f(x)＝－ x3＋x2＋x－2 的零点个数及散布状况为()1A ．一个零点，在－∞，－3内1B．二个零点，分别在－∞，－3，(0，＋∞ )内1 1C．三个零点，分别在－∞，－3，－3，0，(1，＋∞ )内1D．三个零点，分别在－∞，－3，(0,1)，(1，＋∞ )内1分析利用导数法易得函数f(x)在(－∞，－3)内单一递减，在1 1 59－3，1 内单一递加，在 (1，＋∞ )内单一递减，而 f －3 ＝－27<0，f(1)＝－ 1<0，故函数 f(x)的图象与 x 轴仅有一个交点，且交点横坐标1在－∞，－3内答案 A11．关于R 上可导的随意函数f(x)，若知足(x－1)f′(x)≥0，则必有 ( )A ．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)分析当 1≤x≤2 时，f′(x)≥0，则 f(2)≥f(1)；而当 0≤x≤1 时， f′(x)≤0，则 f(1)≤f(0)，进而 f(0)＋f(2)≥2f(1)．答案 C12．设 f(x)是定义在 R 上的可导函数，且知足f′(x)>f(x)，对随意的正数 a，下边不等式恒建立的是 ( )A．f(a)<e a f(0) B．f(a)>e a f(0)f 0 f 0 C．f(a)< e a D．f(a)> e a分析结构函数 g(x)＝f xx，则 g′(x)＝f′ x －f x>0，故函数 g(x)＝xe ef xx在 R 上单一递加，因此 g(a)>g(0)，即f aa >f 00，即 f(a)>e a f(0)．e e e答案 B二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上 )1 3 2＝________. 13．若函数 f(x)＝3x －f′(1) ·x＋2x＋5，则 f′(2)分析∵f′(x)＝x2－′＋，2f (1)x 2∴f′(1)＝1－2f′(1)＋2.∴f′(1)＝1.∴f′(x)＝ x2－2x＋2.∴f′(2)＝22－2×2＋2＝2.答案 2114．过点 (2,0)且与曲线 y＝x相切的直线的方程为 ________．分析：设所求切线与曲线的切点为P(x0，y0)，∵ y′＝－12，∴ y′|x＝x0＝－12，所求切线的方程为x x01y－y0＝－(x－x0)．∵点 (2,0)在切线上，∴0－y0＝－12(2－x0)，∴ x20y0＝2－x0.① x0又∵ x0y0＝1，②x0＝1，由①②解得∴所求直线方程为x＋y－2＝0.y0＝1，答案 x＋y－2＝0.1 15．设函数 f(x)＝x m＋ax 的导数为 f′(x)＝2x＋1，则数列f n (n ∈N＋)的前 n 项和是 ________．m －1＋a＝2x＋1，得m＝2，分析： f′(x)＝mx a＝1.1 1 1 1则 f(x)＝x2＋x，f n ＝n n＋1＝n－n＋1，其和为1－1＋1－1＋1－1＋＋1－ 1 ＝1－ 1 ＝ n .1 2 2 3 3 4 n ＋n＋1 n＋1n 1答案nn＋116．已知函数 f(x)＝1mx2＋ lnx－2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的2取值范围为 ________．1分析：依据题意，知 f′(x)＝mx＋x－2≥0 对全部 x>0 恒建立，∴m≥－1x2＋2x，令 g(x)＝－1x2＋2x＝－1x－1 2＋1，则当1x＝1 时，函数 g(x)获得最大值 1，故 m≥1.答案 [1，＋∞ )三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17．(10 分)已知函数 f(x) ＝13x3－4x＋m 在区间 (－∞，＋∞ )上有极大28值3 .(1)务实数 m 的值；(2)求函数 f(x) 在区间 (－∞，＋∞ )的极小值．解 f′(x) ＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．令 f ′(x)＝0，得 x＝－ 2，或 x＝2.故 f(x) 的增区间 (－∞，－ 2)和(2，＋∞),减区间为 (－2,2)．(1)当 x＝－ 2，f(x) 获得极大值，8 28故 f( －2)＝－3＋8＋m＝3，∴ m＝4.(2)由(1)得 f(x) ＝13x3－4x＋4，4又当 x＝2 时， f(x) 有极小值 f(2)＝－3.18．(12 分) 已知函数f (x)x3bx 2 ax d 的图象过点P（0,2 ）, 且在点 M ( 1, f ( 1)) 处的切线方程为 6x y 7 0.(1) 求函数 y f (x) 的分析式；(2) 求函数 y f (x) 的单一区间 .解（Ⅰ）由 f ( x) 的图象经过 P （ 0， 2），知 d=2，因此 f ( x) x 3 bx 2cx 2, f ( x) 3x 2 2bx c. 由 在 M ( 1, f ( 1)) 处 的 切 线 方 程 是 6x y7 0 知6f ( 1) 7 0,即 f ( 1) 1, f ( 1)6.3 2b c 6,即2b c 3, 解得 b c3.故所求的分析式是1 b c2 b c 0,1.f ( x) x 3 3x 23x 2.（ 2） f ( x) 3x 26x 3. 令 3x 2 6x 3 0,即 x 2 2x 10. 解得x 1 1 2, x 2 1 2. 当 x12,或 x 1 2时 , f ( x)0; 当12x 12时 , f ( x) 0. 故 f ( x) x 3 3x 23x 2在 (,12) 内是增函数，在 (12 ,12) 内是减函数，在 (12, ) 内是增函数 .19.(12 分) 已知函数 f (x)ax33(a 2) x 2 6x 32（1）当 a 2 时，求函数 f (x) 极小值；（2）试议论曲线 y f ( x) 与 x 轴公共点的个数 解（1） a 2 时f '(x) 3ax23(a 2) x6 3a(x2)( x 1),2a由 f ( x) 0 得x 1或xa2 由 f ( x) 0 得x 1aaf ( x) 极小值为 f (1)2（ ）①若 a 0 ，则 f ( x)3(x2， f ( x) 的图像与 x 轴只有一个交点；2 1)②若 a 0 ，f ( x) 极大值为 f (1)a 0 ， Q f (x) 的极小值为 f ( 2)0，2af (x) 的图像与 x 轴有三个交点；③若 0 a 2 ，f (x)的图像与x 轴只有一个交点；④若 a 2 ，则 f ' ( x) 6( x 1)2 0 ， f ( x) 的图像与x轴只有一个交点；⑤若 a 2 ，由（ 1）知f ( x)的极大值为 f ( 2 ) 4( 1 3 ) 2 3 0 ， f ( x) 的图像a a 4 4与 x 轴只有一个交点；综上知，若 a 0, f ( x) 的图像与x轴只有一个交点；若 a 0 ，f ( x)的图像与 x 轴有三个交点。

班级______姓名___ _____座号__ ___ 一、选择题 1、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =( )A. 2eB. eC. ln 22D. ln 2 2、曲线313y x x =+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．233、()f x '是)(x f 的导函数，()f x '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4、设R a ∈，若函数ax e y x +=，R x ∈有大于零的极值点，则（ ） A ．1-<a B. 1->a C. e a 1-> D. e a 1-< 5、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 ( )A.)3,3(-B.)11,4(-C.)3,3(-或)11,4(-D.不存在6、（理）已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在R 上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[]3,(+∞--∞YB ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞YD ．)3,3(-二、填空题7、函数f(x)=xx cos 的导数是f '(x)=___________ 8、已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= ． 9、 函数()π,0sin 在x x y -=上的单调性是_________________________三、解答题10．已知抛物线方程为2y x = （1）求在点P （-2，4）处的切线方程； （2）求过点（52，6）的切线方程。

11、求函数x x x x f -+=23)(的极值，并画出函数)(x f 和导函数)('x f 的简图.12、设函数bx ax x x f 33)(23+-=的图象与直线0112=-+y x 相切于点(1，－11 )．(1)求b a ,的值； (2)求函数)(x f 的单调区间． 13、已知32()2=+-+f x ax bx x c 在2x =-时有极大值6，在1x =时有极小值，（1）求a ，b ，c 的值； （2）（理）求()f x 区间[3,3]-上的最大值和最小值.14、已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数，在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数， 又.23)21(='f . (Ⅰ)求)(x f 的解析式； (Ⅱ) （理）若在区间],0[m (m ＞0)上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围。

绝密★2016年3月4日启封并使用完毕前河南省周口市西华三高2015--2016学年下学期周考试卷高二数学试题(理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列求导数运算错误．．的是（ ） A.20152016x 0162c x ='+）（ (c 为常数) B. x xlnx 2lnx x 2+='）（ C.2xcosx xsinx x cosx +='）（ D . 3ln 33xx ='）（ 2．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．53. 已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是( )A ．m <2或m >4B ．－4<m <－2C ．2<m <4D ．以上皆不正确 4、曲线2xy x =+在点（－1，－1）处的切线方程为 ( ) A. y=2x ＋1 B. y=2x －1 C.y=－2x －3 D.y=－2x －25.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3 B .3 C .3m D .3m 6.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）7、若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或 C ．22<<-k D ．不存在这样的实数k 8.如果函数y ＝f(x)的图象如图，那么导函数y ＝f(x)的图象可能是( )9．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 10．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x ' 在(),a b 内的图像如图所示，则函 数()f x 在(),a b 内有极小值点A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.【普通班做】点P 是曲线x 2－y －2ln x ＝0上任意一点，则点P 到直线4x ＋4y ＋1＝0的最小距离是 A.22(1－ln2) B.22(1＋ln2) C.22(12＋ln2) D.12(1＋ln2) 【素质班做】已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)，其导函数f ′(x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4B ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4C ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋3π4D ．f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋3π412、【普通班做】若函数f (x )＝x 3－3bx ＋b 在区间(0,1)内有极小值，则b 的取值范围是 A ．(－∞，1)B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．(－1,0)【素质班做】定义方程f (x )＝f ′(x )的实数根x 0叫做函数f (x )的“新驻点”，若函数g (x )＝x ，h (x )＝ln(x ＋1)，φ(x )＝x 3－1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为( )A ．α>β>γB ．β>α>γC ．γ>α>βD ．β>γ>α二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【普通班做】函数sin xy x=的导数为_________________ 【素质班做】函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿． 14．【普通班做】已知函数53123-++=ax x x y (1)若函数在()+∞∞-,总是单调函数，则a 的取值范围是 .(2)若函数在),1[+∞上总是单调函数，则a 的取值范围 .（3)若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 【素质班做】已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是}0|{<a a15、【普通班做】已知函数f (x )的导数为f ′(x )，且满足f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)，则f ′(5)＝_______.【素质班做】 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数， 0)1(=f ，0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ， 则不等式0)(2>x f x 的解集是 ．16.【普通班做】已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .【素质班做】设函数f (x )＝cos(3x ＋φ)(0<φ<π)，若f (x )＋f ′(x )为奇函数，则φ＝三．解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知曲线y=.34313+x(1)求曲线在（2，4）处的切线方程; (2)求曲线过点（2，4）的切线方程.18（本题满分１２分）设函数f (x )＝sin x －cos x ＋x ＋1,0<x <2π，求函数f (x )的单调区间与极值．19．（本题满分12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． 20.（本题满分12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.21(本小题满分12分)如图三棱锥111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥. （I ）证明：1AC AB =；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o 160CBB ∠=，AB=B Ｃ， 求二面角111A A B C --的余弦值.22、（本题满分12分）已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<（1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间；（3）当[1,1]x ∈-，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围。