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第八章正交实验设计

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第8章正交试验设计

第8章正交试验设计


3
5.0
150
75
二、无交互作用的正交试验
4、将因素水平上列
F T
A
B
C
D
含油率 yi ％
每个因素上1列；
1
1
1
1 1 27.5
列数>=因素个数； 得到9个试验处理
2
1
2
2 2 24.9
3
1
3
3 3 24.9
5、安排试验（ Fisher准则）
4
2
1
2 3 25.3
设置区组：试验环境相同。
第8章 正交试验设计
一、正交表
1．作用 正交表：是根据组合数学的原理排列而成，安排正交试验
的因素和水平，决定试验的组合处理的一种特殊表格。
2．形式
F
L：正交表 源于拉丁方(Latin square) t：试验处理数（Thing）即：正交表的行数；
l l：因素的水平数（Level）
Lt F：可安排的因素数（Factor）即：正交表的列数
y7= yA3+ yB1+ yC3+ε7
⑦
y8= yA3+ yB2+ yC1+ε8
⑧
5
2
6
2
7
3
8
3
9
3
y9= yA3+ yB3+ yC2+ε9
⑨
B C D Yi
1
1 1 y1
2
2 2 y2
3
3 3 y3
1
2 3 y4
2
3 1 y5
3
1 2 y6
1
3 2 y7
2
1 3 y8
8正交试验设计

8正交试验设计

B
3
2
2
3
1
1
1
2
3
1
二 简单对比法
• 轮换方法：即B1C1
A3B1
A3C1 C1 C2 C3*
B1* B2 B3
A1 A2 A3*
B B3 B2 C C2 C3
· · A · · A
2 3
B1 C1 A 1
· · ·
A
得到较优水平组合为A3B1C3 • 试验次数：7次
• 缺点：七个点完全分布在立方体的个别边、面上。在很大范围 无试验点。因此试验缺乏代表性，不能反映事物全貌。特别是 因素间有交互作用时，更不易找到最优方案
1
一 全面试验法
• 定义：将三因素三水平组合搭配而成的各种试验条件全面进 行试验而进行比较选优的方法。 • 试验次数：33=27次， 即立方体的27个交点。 • 优点：能全面剖析出事物内部规 律性。 • 缺点：试验次数太多，当水平较多
时试验量是惊人的。
· · · · · · B · · · · · · C· · B · C· · C · · · · · · B C · · · A A A A
8. 正交试验设计
时间是世界上一切成就的土壤。 时间给空想者痛苦，给创造者幸福。 ——麦金西
8.1.0 正交设计的发展
20世纪30年代，费希尔在试验设计方面做出了一系 列先驱性的贡献。
20世纪上半叶，正交设计方法已经在数学界中提出。
到40年代后期，日本统计学家田口玄一博士首次将 正交设计方法应用到日本的电话机试验上。
1
三 正交试验法
• 特点：均衡分散，整齐可比 • 优点：多、快、好、省
No.
因素 列 号
A 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
正交试验设计(多指标)ppt课件

正交试验设计(多指标)ppt课件


6.2 正交试验设计结果的直观分析法
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析

例：
单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）
（1）选正交表

要求：
因素数≤正交表列数
因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表

选L9(34)
（2）表头设计

②等水平正交表特点

表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的 次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列 整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀

（2）混合水平正交表

各因素的水平数不完全相同的正交表

混合水平正交表性质：

R越大，因素越重要
若空列R较大，可能原因：
漏掉某重要因素 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）优方案的确定

优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等
将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随 机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列

（3）明确试验方案
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果 注意 ：

按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
（5）计算极差，确定因素的主次顺序
（7）进行验证试验，作进一步的分析


优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证
优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定 给定的水平，有可能得到更好的试验方案
《正交试验设计》PPT幻灯片PPT

《正交试验设计》PPT幻灯片PPT

或实体
➢ 在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的， 因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使 得数据可以按照因素如何影响变量来获取
➢ 对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析
4
完全随机化设计-例题分析
【例】一家种业开发股份公司研究出三个新的小 麦品种：品种1、品种2、品种3。为研究不同品 种对产量的影响，需要选择一些地块，在每个地 块种上不同的品种，然后获得产量数据进行分析 。这一过程就是试验设计的过程
得3个产量的数据，也就是对应于每个处理的样本 容量为1；为获得每个品种的更多数据，必须重复 基本试验步骤。假定不是抽取3个地块，而是12个 地块，然后将每个品种之一随机地指派给其中的4 个地块，这就相当于重复做了4次试验。
6
完全随机化设计-例题分析
试验数据：
7
完全随机化设计-例题分析
方差分析：
➢ 二水平正交表: L4(23) ， L8(27) L16(215) ，L32(231)…
➢ 三水平正交表: L9(34) ， L27(313)… ➢ 四水平正交表: L16(45)， L64(421)… ➢ 五水平正交表: L25(56)…
这类正交表的一般代号：Ln(m k )，且满足：
n mk , m 2,3,4, k n1
12
11 12 13 21 22 23 31 32 33
34
11 22 33 23 31 12 32 13 21
➢ L:正交表记号
➢ 9:该表有9行，可以做九个不同条件的试验
➢ 4:该表有4列，最多只能考虑四个因子
➢ 3:这张表的主体中仅有三个不同的数字，每个因子取三个水平
➢
一个正交表中也可以各列的水平一种设计方法，并进 一步分析对所研究对象的指标的影响程度
第八章.正交试验设计

第八章.正交试验设计

第八章.正交试验设计第8章正交试验设计本章要求(1)掌握试验设计的基本概念；(2)掌握正交表的形式与特征；(3)掌握正交设计的试验步骤；(4)熟悉无交互作用的正交设计的数据直观分析方法；(5)熟悉正交设计的统计模型与方差分析；(6)了解正交设计的最佳条件选择。

正交试验设计法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。

利用规格化的表格―正交表,科学地挑选试验条件,合理安排实验。

正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口玄一提出,称为国际标准型正交试验法。

认为：“一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法, 只能算半个工程师”。

我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子、机械行业,正交试验设计法的应用也取得相当的成就,中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法。

无交互作用单一指标的正交设计及其基本概念试验设计例为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A),反应时间(B),用碱量(C),并确定了它们的试验范围：A:80-90℃ B:90-150分钟C:5-7% 试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。

试制定试验方案。

这里，对因素A,在试验范围内选了三种状态；因子B和C也都取三种状态：A:A1=80℃,A2=85℃,A3=90℃ B:B1=90分，B2=120分，B3=150分C:C1=5%,C2=6%,C3=7% 当然，在正交试验设计中，因素可以是定量的，也可以是定性的。

而定量因素各水平间的距离可以相等，也可以不相等。

这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：(Ⅰ)取三因素所有状态之间的组合，即AlBlC1,A1BlC2,A1B2C1, ……, A3B3C3,共有33=27次试验。

用图表示就是图1 立方体的27个节点。

这种试验法叫做全面试验法。

全面试验对各因素与指标间的关系剖析得比较清楚。

8正交试验设计

8正交试验设计


综合平衡法
• 水份A对各指标的影响：从表看出，对 裂纹度来讲，水份的极差最大，即水份 是影响最大的因素，水份取A2水平最 好，但对抗压强度和落下强度来讲，水 份的极差都是最小的，即是影响最小的 因素。对抗压强度来讲，水份取A2最 好，取A3次之；对落下强度来讲，水 份取A3最好，取A2次之。对3个指标综 合考虑，水份取A2水平为好。
11
正交表及其用法
本例中各因素对试验指标铁水 温度的影响按大小顺序来说C底焦
高度、A焦比、B风压，最好方案是
C2A3B2即： C2底焦高度，第2水平：1.5 A3焦比，第3水平： 1:14 B2风压，第2水平： 230
12
12.2 多指标的分析方法
• 在实际问题中，需要考虑的指标往 往不止一个，有时是两个、三个， 甚至更多，这都是多指标的问题。 解决多指标试验问题可采用两种方 法：综合平衡法和综合评分法。
2
3 抗压强度
试验号
A BC
Kg/个
1
1
1
1
11.5
2
1
2
2
4.5
3
1
3
3
11.0
4
2
1
2
7.0
5
2
2
3
8.0
6
2
3
1
18.5
7
3
1
3
9.0
8
3
2
1
8.0
9
3
3
2
13.4
K1
11
9
5
K2
5
8
8
裂 K3
6
5
9
k1
纹 k2
3.7 3.0 1.7 1.7 2.7 2.7
第八章 正交实验设计

第八章 正交实验设计


1.2/1
1.1/1 1.2/1
500
500 600
96
83 88
13
2、综合比较——直观分析法
在测得8个数据后，如何科学地分析这些数据， 从而得出正确的结论，这是试验设计的重要步骤。在 比较中要鉴别的内容是： （1） 在4个因子中，哪些因子对收率的影响大，哪 些因子对收率的影响小？ （2） 如果某个因子对试验数据的影响大，那么它 取哪个水平对提高收率最有利？ 第一个问题要在比较4个因子中获得解决，第二 个问题要在比较每个因子的两个水平中获得解决。先 14 解决第二个问题。
7
多因子试验的分类。 在考查A，B，C，D，…等n个因子对指标y的 n 作用时，若每个因子都取两个水平，则称为 2 因子试验问题。
3n 若被考查的n个因子都取三个水平，则称为
因子试验问题。 若被考查的因子有n+m个，其中，其中n个因子 n m 取两水平，m个因子取三水平，则称为 2 3 因子试验问题。
列号 试验 1 2 3 4 5
A℃ 1
60 60 60 60 80
B小时 2
2.5 2.5 3.5 3.5 2.5
C 3
1.1/1 1.2/1 1.1/1 1.2/1 1.1/1
D 4
500 600 600 500 600
Result y 86 95 91 94 91
6
7 8
80
80 80
2.5
3.5 3.5
88
T1 j T2 j
T1 j T1 j 4
T1 j T2 j
T2 j T2 j 4 89.5
2.0
18
我们从表的最后一行的正负可以看出, 因子A取 A1 比 A2 时收率高；
第8章正交

第8章正交


（2）综合平衡法 先对每个指标分别进行单指标的直 观分析，得到每个指标的影响因素主 次顺序和较优水平组合，然后根据理 论知识和实践经验，对各指标的分析 结果进行综合比较和分析，得出较优 方案。 例8-7
3.2 方差分析法
先将试验结果的总变异分解为各因素
不同水平间、交互作用及误差的变异，
然后计算出各F值，查F界值表，确定P
根据因素数和水平数来选择合适的正 交表。一般要求，因素数≤正交表列 数，因素水平数与正交表对应的水平 数一致，在满足上述条件的前提下， 选择较小的表。
表头设计：
表头是指正交表第一行的“列号”。正交表选 定后，要把各因素项及交互作用项分别放在正交 表表头适当的列中去。此过程称表头设计。若因 素间的交互作用可以忽略时，可随意地把各因素 安排在所选表的列上；若因素间有交互作用，则 应将交互作用看作是影响因素，并将其安排在相 应的列上（称为交互作用列）。但是，各个因素 列和交互作用列是不能随意安排的。表头设计不 是唯一的，一项试验，可以做出多种不同的表头 设计，一般来说，只要设计得合理，试验误差不 大，结论一般都是一致的。
L125(531)，…
混合水平正交表： L8(4×24) ， L16(4×212)
L16(42×29) ，L16(43×26)，
L12(3×23) ，L12(3×24) ，L18(2×37)，
L12(6×22) ，…
常用的正交表见附录。
1.2 正交表的特点
“均衡分散”和“整齐可比”
均衡分散（或称搭配均匀）：是说明正交 表列出的这部分组合搭配，在全部可能的 组合搭配中分布是均匀的，因此代表性强， 能较好地反映全面情况。
如L18(6×36)，如表8-3
正交表可分为同水平和混合水平两大类
第8章_回归正交试验设计

第8章_回归正交试验设计

2 SSel y0i y0 y0 i 2 i 1 i 1 m0 m0
1 y 0i m0 i 1
m0
2
重复试验误差对应的自由度为：
dfel m0 1
Page 12
第8章 回归正交试验设计
Orthogonal Regression Design
（2）正交表的选择和试验方案的确定 选
L8(27)
Page 16
第8章 回归正交试验设计
Orthogonal Regression Design
（3）回归方程的建立 m0＝0，n＝mc＝8
1 4.038 a yi 0.50475 , b1 n i 1 8
n
z
i 1
n
1i
yi
Page 2
第8章 回归正交试验设计
8.1.1 Orthogonal Regression Design 一次回归正交设计的基本方法
（1）确定因素的变化范围 以因素xj为例：设xj 的变化范围为[xj1， xj2] xj1为xj的下水平 ，xj2为xj的上水平 xj0为xj的零水平： xj0＝ (xj1＋ xj2)/2 因素xj的变化间距Δj： 上水平xj2的编码 ：zj2＝1 Δj＝上水平－ 零水平＝xj2－xj0 下水平xj1的编码：zj1＝－1 Δj= (xj2 － xj1)/2 零水平xj0的编码：zj0＝0 （2）因素水平的编码 编码（coding）：将因素xj的各水平进行线性变换：
（3）方差分析 2 2 n n 1 4 . 038 2 SST yi yi 2.049044 0.10864 n i 1 8 i 1 2 SS1 mcb12 8 0.00975 0.000761 2 2 SS2 mcb2 8 0.03375 0.009113 2 2 SS3 mcb3 8 0.00575 0.000265 2 2 SS12 mcb12 8 0.00475 0.000181 2 2 SS13 mcb13 8 0.00725 0.000421 SSR SS1 SS2 SS3 SS12 SS13 0.010741 SSe SST SSR 0.010864 0.010741 0.000123
正交试验设计及结果分析ppt课件

正交试验设计及结果分析ppt课件

.
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四因素、三水平的试验因素水平表
水平
试验因素
A
B
C
D
1
2
3
.
（3） 选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因 素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多 少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下 试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表， 以减少试验次数。
正交表的三个基本性质中，正交性是核心， 是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结 果。
.
上一张 下一张 主 页 退 出
1.4 正交表的类别 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水
平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2， 称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3 水平正交表。
哪个是次要因素； ▪ 判断因素对试验指标影响的显著程度；
极差分析 ▪ 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因 素各取什么水平时，试验指标最好； ▪ 分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指
标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进
方差分析 一步试验指明方向；
▪ 了解各因素之间的交互作用情况； ▪ 估计试验误差的大小。
一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平 数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；最 低的试验次数(行数)＝Σ(每列水平数一1)+l
.
上一张 下一张 主 页
等 水 平 正 交 表 La（bc）
正交设计
因素个数，列数
La（bc）
试验总次数，行数
正交实验设计PPT

正交实验设计PPT

（4） 确定优方案 优方案是指在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合。 本例中得到的优方案，并不包含在正交表中已做过的 9 个试 验方案中，这正体现了正交试验设计的优越性。
（5） 进行验证试验，做进一步的分析。
（二）多指标正交试验设计及其结 果的直观分析
第1种：指标拆开单个处理综合分析法
第一步：将各个指标值（实验结果）填入表内。将多个 指标拆开，按各个单指标正交实验分别计算各因素不同
• 相关概念 • 1）实验指标：用来衡量实验结果的量
实验指标有可以用数字表示的定量指标，也有不能用数字直接表示的 定 性指标，但可通过打分、或定出等级用数字表示
• 2）因素：影响实验结果的实验条件（也叫因子） • 3）水平：因素变化的各种状态（也叫位级）
1.2正交表
• 正交表定义：正交设计法中合理安排实验，并对数据进行 统计分析的一种特殊表格工具。
列号 试验序号
1
4
5
6
7
1 2 3
yi
4 5 6 7 8
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
3
1
2
1
2
3
2
1
2
1
4
1
2
2
1
4
2
1
1
2
第二节 正交实验的设计运用
正交实验设计的基本步骤
1、明确实验目的，确定实验指标 2、选定实验因素,选取水平，列出因素水平表（关键） 3、选择适合的正交表,进行表头设计
• 再如：某个实验要考察4个因素质，每个因素3个水平（状 态），那要做81次实验。

正交试验设计原理【大学生论文实验必备】

正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。

但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因实验条件的限制而难于实施。

正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。

一、正交试验设计的概念及原理1、正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。

它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。

例如，一个三因素三水平试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种。

全面进行试验可以分析各因素的效应，也可以选出最优水平组合。

但全面试验包含的水平组合数数多，工作量大。

在有些情况下无法完成。

若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。

正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。

如对于上述3因素3水平试验，可利用正交表L9（34）安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。

2、正交试验设计的基本原理在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。

如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点。

若27个网格点都试验，就是全面试验。

3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27，4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。

正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点来进行试验。

图10-1图10-1中标有试验号的九个点，就是利用正交表L9（34）从27个试验点中挑选出来的9个试验点。

(完整版)正交实验设计

正交实验设计当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。

因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。

正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。

是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。

日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。

例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。

若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。

因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。

L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。

例如L9(34)，(表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。

一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。

根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… S j组成，这些数码均各出现N/S次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。

正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。

例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。

八正交试验设计讲PPT课件


数理统计 08-05
平
这是三因素三水
试验，通常有两种试验 B3
方法：
（1）全面实验法：
B2
对所有的搭配做试验，共
B1
需进行3³=27次试验。如图 A1
所示，立方体包含了27个
节点，分别表示27次试验。
C3
C2
A2
A3 C1
数理统计
08-06 表8-1
数理统计 08-07
• 全面试验法的优缺点： 优点：对各因素与试验指标之间的关系剖析得比 较清楚，可以分析各因素的效应及交互作用，也 可选出最优条件组合。 缺点：(1) 试验次数太多，费时、费事，当因素 水平比较多时，试验无法完成；
的生产条件。
3
B3
2
B2
6 5 8
4
1
B1
A1
A2
9
7
C3 C2 A3 C1
用正交试验法（ L9 (34 ) ）安排试验只需要9次试验
数理统计 08-14
图8-2
(1)A1B1C1 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (6)A2B3C1
(2)A1B2C2 (5)A2B2C3
数理统计
08•-1正5 交试验法的优点：
数理统计
08-18
• 正交表的正交性（以L9 (34 )为例）
数理统计 08-04
在例1中，对因素A、B、C在试验范围内分 别选取三个水平： A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%
（正交试验设计中，因素可以是定量的， 也 可以是定性的。而定量因素各水平间的距离可以 相等也可以不等）。

第八章正交试验设计


均值
y1
y2
…
yr 1 , yr 2 ,, yrm
…
yr
记第i 水平下的数据和为Ti，Ti yij ；
j 1
m
记第i水平下的数据均值为 y i ，总均值为 y 。此 时共有n=rm个数据，这n个数据不全相同，它们的 波动（差异）可以用总离差平方和ST去表示
ST ( yij y )2
ST=121492-12002/12=1492， SA=485216/4-12002/12=1304, Se= 1492-1304=188, fT=3×4-1=11 fA=3-1=2 fe=11-2=9
（4）列方差分析表： 本例的方差分析表
来源 因子A 误差e 总计T 偏差平方和 自由度 均方和 F比

~ N (0,1) ,
m
2
SE
~ 2 (n r )
由正态分布性质， yi 与 S E

i 1
r
2 ( y y ) ij i 独立 j 1
1

m ( yi i ) / m ( yi i ) ~ t (n r ). SE MSE /( n r ) 2
A1
A2 A3 A4
利用上表中的数据可算得各平方和：
ST
T2 z 160.7895, 20 i 1 jSA 63.2855, 20 i 1 5 S e ST S A 97.5040.
来源 因子A 平方和 63.258 自由度 3 均方和 21.0952 F比 3.46
的估计是 20.9 4.57
i
各水平均值 i 的区间估计
i 置信度 1 置信区间
yi t (n r ) MSE / m , 1 2 yi t (n r ) MSE / m 1 2

正交试验设计(PPT 19页)


例：某农场对四块大豆试验田作施肥试验。每块田以不同的方式施以磷肥
和氮肥，其产量如下：
可以看出
当施氮肥和不施氮肥时，施以4公斤磷肥后的增产数量是不同的 当施磷肥和不施磷肥时，施以6公斤氮肥后的增产数量是不同的6 若N, P分别起作用时增产为50, 30kg。但同时施时其效果并不是
4 正交表的性质
二 挑升温因速素度、A 选恒温水温平度、B 制恒温定时因间素C 水降平温速表度D
1 300C晶/小体时退火6工00艺0C 试验因6小素时水平表1.5安培
因素
2水平 500C/小时
4500C
2小时
1.7安培
3 1000C/小时 5000C * 4小时 *150C/小时 *
*
10
晶体退火工艺试验安排及试验结果分析表
1 合理安排试验，减少实验次数，当因素越多时，正交
试验设计的这一优越性越突出 2 在众多影响因素中，分清因素主次，抓住主要矛盾 3 正交试验设计是掌握各影响因素与产品质量指标之间
关系的有效手段，为生产过程的质量控制提供有利的条件 4 找出最优的设计参数和工艺条件 5 指出进一步试验方向
3
三 正交表及其特点
2 因素 ● 定义：在试验中，影响试验结果的试验条件称为因素 ● 分类：可控因素：在试验中可以人为地加以调节和控制的因素。 不可控因素：由于自然、技术和设备等条件的限制，暂时还不能为人
们控制和调节的因素。如气温、降雨量等
● 在正交试验中，所考察的因素都是可控因素，被考察因素通常以大写英文字 母A、B、C…表示。
12
六 试验结果分析
1 计算试验结果总和
2 对每一列计算每个水平的试验结果总和Байду номын сангаасij Tij——第j列第i水平的试验结果之和

第八章 正交试验设计3-4


综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及 综合考虑试验目的、专业知识、 现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。 现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一 般原则是： 般原则是： ① 忽略高级交互作用 ② 有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些 有选择地考察一级交互作用。 作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。 作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。 ③ 试验允许的条件下，试验因素尽量取2水平。 试验允许的条件下，试验因素尽量取2水平。
（4）有交互作用的正交设计与分析实例
在实际研究中， 在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作 用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用 的正交设计， 的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略 有不同外，其它基本相同。 有不同外，其它基本相同。 【例】 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三 某一种抗菌素的发酵培养基由A 种成分组成，各有两个水平，除考察A 种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个 因素的主效外，还考察A 的交互作用。 因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。 试安排一个正交试验方案并进行结果分析。 试安排一个正交试验方案并进行结果分析。
（3）有交互作用的试验表头设计 表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排， 表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排， 必须严格按交互作用列表进行安排。 必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用 正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。 正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。 在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素， 在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素， 重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素， 重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应 该优先安排，次要因素， 该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后 安排。 安排。 所谓混杂 就是指在正交表的同列中， 所谓混杂，就是指在正交表的同列中，安排了 混杂， 两个或两个以上的因素或交互作用，这样， 两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法 区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标 的影响效果。 的影响效果。
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A1 B1 C1 D2 D 3
2、若试验结果D2较好，就将D固定在D2上，A仍固定
在A1，B仍固定在B1，让C变化
C1 A1 B1 C2 D2 C 3
8
3、若试验结果C3较好，就将C固定在C3上，A1，D2不变， 让B变化 B1 A1 B2 C3 D2 B 3 4、若试验结果B1较好，就将B固定在B1上，C3，D2不变， 让A变化 A1 A2 B1 C3 D2 A 3
若试验结果A3较好，则得出较优搭配：A3B1C3D2
9
共做了九次试验，如下表：
因素
试验号 1 A 1 B 1 C 1 D 1
2
3 4
1
1 1
1
1 1
1
1 2
2
3 2
5
6 7
1
1 1
1
2 3
3
3 3
2
2 2
8
9
2
3
1
1
3
3
2
2
10
简单比较法特点：
优点：工作量大大减少（试验次数由81次减少为9次）。
23
•正交表安排实验的特点 具有均衡分散和整齐可比的特点 （1）均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平 组合在全部水平组合中的分布是均衡的 。 （2）整齐可比，是指每一个因素的各水平间具有可比性。 因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另 外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因 素的效应都彼此抵消。如
20
L4（23）正交表
试验号 （处理） 列号（因素）
1(A)
1 1
2(B)
1
3(C)
1
2
3 4
1
2 2
2
1 2
2
2 1
21
L8(27)正交表
22
• 正交表的特点
（1）同一列中各水平的重复次数相同。 例如： L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2、3，它们各出现3次； （2）任两列的行水平构成的数对出现次数相同。 例如：L8(27)的任两列中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2) 各出现两次；L9(34)任两列中(1,1),(1,2),(1,3), (2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。 即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰 次数相等，表明任意两列各水平之间的搭配是均匀的。
2
3
1
2.5
24
36
6
9
7
10
可以采用多种试验设计方法：
6
一、析因设计（全面试验） 优点： 1.可检验每个因素各水平间的差异有无统计学意义； 2.可检验各因素间有无交互作用； 3.可从各因素所有水平彼此组合中选出最优组合条件
缺点：
试验因素过多（大于3）时，需要试验的次数较多， 工作量太大，一般不易做到。
第八章
正交试验设计与分析
正交试验设计是用正交表从析因设计的水 平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行 试验。 正交试验分析则是获得多因素各水平最佳 搭配的方法.
1
目的要求： （一）了解试验设计的基本概念及原则。 （二）掌握正交表的特点及正交试验的一 般步骤。熟悉常见的正交表
（三）掌握正交试验的直观分析法，了解 有交互作用的试验分析及方差分析法。
（3）随机化(randomization)原则
等概率抽样，防止带倾向性的系统性误差。
（4）均衡(balanceFra bibliotek原则同质性原则，实验组和对照组条件一致。
试验设计方案很多，如配对设计，完全随机化设计、 均衡设计、正交设计等。
5
第二节 正交试验基本思想与步骤
正交试验的目的就是合理安排试验，做到既省时、省力、省 钱，又要有基本满意的试验效果。具体地，就是对多因素多水平 问题，找出因素的主次关系及最优搭配条件。 [例8.1】在中草药的有效成分提取中，为了摸清某生药用浸渍法 提取小檗硷的条件，根据经验拟考察四个因素，每个因素取三个 水平（如下表），试进行试验设计. 水平\因素 提取水的PH 浸渍时间(h) 盐析PH A 1 6 B 12 C 1 加食盐量(g) D 5
29
因素水平表
因 素
水
1
平
2
3
品种 (A) 二九矮(A1) 高二矮(A2)
窄叶青(A3)
密度 (B) 15(B1) 20(B2)
25(B3)
施氮量 (C) 3(C1) 5(C2)
8(C3)
30
3、选用适当的正交表、作表头设计 根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合 适的正交表。 选用正交表的原则是：既要能安排下试验的全部因素(包 括需要考察的交互作用)，又要使水平组合数（试验次数） 尽可能地少。
如上面例题试验的次数为：3×3×3×3＝81
若各有5个水平，则为 5×5×5×5＝625
实际上最常用的析因试验设计是两因素或三因素。
7
二、简单比较 基本思路：让其中一个因素变化，其它因素固定到一个水 平，找出较好的水平，逐个试验，最后得到较优搭配。 如对上题： 1、先固定A在A1（A因素的第一个水平），B在B1，C在C1， 让D变化 D1
27
（四）正交试验的一般步骤
例：某水稻栽培试验选择了3个水稻优良品种(A)：二九矮、
高二矮、窄叶青 ， 3种密度(B)：15、20、25（万苗 /666.7m2）；3种施氮量(C)：3、5、8（kg/666.7m2），试 采用正交设计安排一个试验方案。
1、明确试验目的、确定试验指标 指标：水稻的产量
24
• 在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，当比较A因素不同水平时，B因素不同水 平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵 消。所以A因素3个水平间具有可比性；同样，B、C因 素3个水平间亦具有可比性。
25
• 正交表的类型
（1）相同水平正交表(齐水平正交表 ) 各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交表。 L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数字为2，称为两 水平正交表； L9(34)、L27(313)等各列中最大数字为3，称为3水平正交表。
缺点： 1、各因素水平间搭配很不均匀； 2、不能分析因素间的相互影响（交互作用），当因素间的 相互作用影响较大时，找出的搭配有可能不是最好的； 3、试验花费的时间一般较长，要等第一批试验做完后，才 能做下一批试验。
11
三、正交试验设计（orthogonal experimental design）
拉丁方A与B正交
拉丁方A与C非正交
14
思考题：
4 3 2 5 6 7 5 6 7 5 6 7 ( B ) 6 7 8 (C ) 6 7 5 ( D ) 7 5 6 （A) 3 2 4 2 4 3 7 8 9 7 5 6 6 7 5
3 2 1 ( A) 2 1 3 1 3 2
2 3 1 1 3 2 (C ) 3 2 1 ( B) 1 2 3 3 1 2 2 1 3
13
设A、B分别是两个拉丁方，记为 aij , bij (i, j 1, 2,...3) ,若n2个有
3
调查研究设计 统计设计 试验研究设计（如成组、配对、析因、 均衡，正交设计等）
试验设计应考虑： 最大限度地减少试验误差，提高试验精度。
4
试验设计的基本原则： （1）重复（replication）原则
试验可重复进行，减少非试验因素偶然出现所产生的误差。
（2）对照(control)原则
设臵对照组，减少非试验因素的干扰。
序对 (aij , bij ) 都是不同的，则称A与B是正交的（orthogonal）
(3, 2) (2,3) (1,1) ( A, B) (2,1) (1, 2) (3,3) (1,3) (3,1) (2, 2)
(3,1) (2,3) (1, 2) ( A, C ) (2,3) (1, 2) (3,1) (1, 2) (3,1) (2,3)
目的：通过适当次数的试验，找出最优条件，并分清各 因素对试验指标影响的大小
28
2、确定试验的因素、水平，并列出因素水平表
上面例题中，有三个因素，每个因素有三个水平。 因素：品种（A）、密度（B）、施氮量（C） 水平 品种：二九矮、高二矮、窄叶青； 密度：15、20、25（万苗/666.7m2）； 施氮量(C)：3、5、8（kg/666.7m2）。
问：哪些是拉丁方？有无正交拉丁方？ (A与D、C与D正交，A与C非正交)
15
（二）正交试验的思想
仍见例8.1，若首先安排A、B两个因素，全部试验要做9次， 具体安排如下表： B1 A1 A2 A3 A1B1 A2B1 A3B1 B2 A1B2 A2B2 A3B2 B3 A1B3 A2B3 A3B3
这里因素A、B的每一个水平都相互各碰一次，搭配均匀。
16
然后再安排因素C，使任两个因素的三个水平都相互各碰一
次，试验如下表安排：
B1 A1 A2 A3 A1B1C1 A2B1C2 A3B1C3 B2 A1B2C2 A2B2C3 A3B2 C1 B3 A1B3C3 A2B3C1 A3B3C2
注：C的下标是一个三阶拉丁方：
31
【注意】选择正交表时，应遵循
因素的水平数应恰好等于正交表记号中的底数；
因素个数（包括需要考察的交互作用）应不大于正交表记号 中指数(列数)；


当因素个数小于列数时，用剩余的列估计试验误差。
当因素的个数等于列数时，用重复的正交试验估计试验 误差。