九年级数学上册 21.2.1 配方法解一元二次方程(第1课时)课件 (新版)新人教版

第21.2讲---配方法

初中数学 年级 九年级

重难点 1、会用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。

2、经历探索配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想。

3、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的简单一元二次方程。

【知识储备】

请同学们解下列方程

（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7

老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得

x=±p或mx+n=±p（p≥0）． 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗? 像上面的式子，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 例1．用配方法解下列关于x的方程 （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-12=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上． :配方法届一元二次方程的一般步骤：

(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；

（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．

一般地，对于方程x2=p

（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程x2=p有两个不等的实数根

x1=-p, x2=-p； （2）当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根x1= x2=0； （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程x2=p无实数根.

【典例精析】 1、 解下列关于x的一元二次方程.

1 21.2 解一元二次方程

21.2.1 配方法

第1课时 直接开平方法

【知识与技能】

1.会利用开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；

2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法.

3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.

【过程与方法】

通过对实例的探究过程,体会类比、转化、降次的数学思想方法.

【情感态度】

在成功解决实际问题过程中,体验成功的快乐,增强数学学习的信心和乐趣.

【教学重点】

解形如x2=p(p≥0)的方程.

【教学难点】

把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式.

一、情境导入,初步认识

问题我们知道,42=16,(-4)2=16,如果有x2=16,你知道x的值是多少吗？说说你的想法.如果3x2=18呢？

【教学说明】让学生通过回顾平方根的意义初步感受利用开平方法求简单一元二次方程的思路,引入新课.教学时,教师提出问题后,让学生相互交流,在类比的基础上感受新知.

解：如果x2=16,则x=±4;若3x2=18,则x=±6.

二、思考探究,获取新知

探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗？

思考1 设一个盒子的棱长为xdm,则它的外表面面积为,10个这种盒子的外表面面积的和为 ,由此你可得到方程为,你能求出它的解吗？

解：6x2,10×6x2,10×6x2=1500,整理得x2=25,根据平方根的意义,得x=±5,可以验证,5和-5是原方程的两个根,因为棱长不能为负值,所以盒子的棱长为5dm,故x=5dm.

【教学说明】学生通过自主探究,尝试用开平方法解决一元二次方程,体验成功的快乐.教师应关注学生的思考是否正确,是否注意到实际问题的解与对应的一元二次方程的解之间

1 的关系,帮助学生获取新知.

【归纳结论】一般地,对于方程

x2=p,（Ⅰ）

（1）当p>0时,根据平方根的意义,方程（Ⅰ）有两个不等的实数根

-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------

金戈铁制卷 21.2.1 配方法解一元二次方程

(第1课时)

1.若方程x2－m＝0的根是有理数，则m的值可以是（ ）

A．－9 B．3 C．－4 D．4

2. 若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为( )．

A.±2 B.±4 C.±8 D.±16

3. 若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为( )．

A.－2 B.－4 C.－6 D.2或6

4. —元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是x1＝_____________，x2＝_____________.

5. 在实数范围内定义运算“☆”，其规则为a☆b＝a2－b2，则方程7☆x＝13的解为x＝___________.

6． 若(x2+y2－1)2＝16，则x2+y2＝__________.

7.已知实数x满足4x2+4x+1＝0，则代数式122xx的值为_____________.

解答题(用平方法解一元二次方程)

8．x2－2x+1＝0． 9．y2－6y＋9＝0．

10．3x2－4x＝．

11．

12．用平方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋4的值总不小于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋4的值最小?最小值是多少? -------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋------------------------------

金戈铁制卷 参考答案

1.D

2. C．

3. D．

4.

43 －2

5．±6．

6．5.

7．－2.

8．

9．

10．

11．

12．x2－4x＋4＝(x－2)2≥0，当x＝2时有最小值为0．

小学+初中+高中

小学+初中+高中 21.2 解一元二次方程

21.2.1 配方法

第1课时 用直接开平方法解一元二次方程

※教学目标※

【知识与技能】

1.会利用直接开平方法解形如()20xpp=?的一元二次方程.

2.初步了解形如()()20xnpp+=?的方程的解法.

3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.

【过程与方法】

在学习与探究中是学生体会类比、转化、降次的数学思想及运用类比进行学习的方法.

【情感态度】

使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值．

【教学重点】

熟练而准确地运用直接开平方法求解一元二次方程．

【教学难点】

探究()()20xnpp+=?的解的情况，培养分类要论的思想．

※教学过程※

一、复习导入

如果2xa=，那么x叫做a的 ，记作 ；如果24x=，那么记作 ；3的平方根是 ；0的平方根是 ；-6的平方根是 .

二、探索新知

探究问题 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗大？

教师设置如下问题学生讨论：

如果设一个盒子的棱长为x dm，则它的外表面积为多少？10个这种盒子的外表面积的和为多少？由此可得到的方程又是怎样的？你能求出它的解吗？

讨论结果：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为26xdm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程21061500x?.整理，得225x=.根据平方根的意义，得5x=?，即15x=，25x=-.可以验证，5和-5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.

归纳总结

一般地，对于方程2xp=，（Ⅰ）

（1）当0p>时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不相等的实数根1xp=-，2xp=；