新浙教版七年级数学上册：6.9直线的相交（2）教案
教学目标
表述垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；并会度量点到直线的距离；
表述垂线段的性质，并能利用所学知识进行简单的推理。
通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力
教学重难点
重点：垂线、垂线段的概念和性质;
难点：垂线的判断和性质的理解运用;
解决办法：通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固。
教学过程
（一）引入
问：什么叫两条直线相交？两条直线相交又可分为几种不同的情况？
垂直是相交线的特殊情况，怎样定义两条直线互相垂直呢？
在相交线的模型(上页练习插图)中，固定木条a，转动木条b．当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化。当＝90°时(图5．1—4)，a与b互相垂直(perpendicuLar)。
（二）新课
1．垂直的概念
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线(perpendicuLar Line)，它们的交点叫做垂足(foot of a perpendicuLar)。
注意：
(1)两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。
(2)两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。
符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，也可以说CD是AB 的垂线。它们的交点O叫做垂足。
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5．1—6中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗?
请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。
由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。
(1)已知垂直关系，可得所成的角为90°(性质)．即：
6.9 直线的相交
第1课时 对顶角
一、教学目标：
知识目标：1.了解相交线、对顶角的概念。2.理解对顶角相等。
能力目标：经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.
情感目标：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心;感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识.
二、教学重难点：
重点：对顶角相等这一性质，两条直线互相垂直的概念，画法及表示法。
难点：例2 需利用有关余角、对顶角的性质，且含较多的说理过程。三、三、教学过程：
（一）导入新课
在黑板上画两条直线AB，CD相交于点O（如图6-45）， 形成四个角：∠1，∠2，∠AOD，∠BOC我们把其中相对的一对角∠1和∠2，∠AOD和∠BOC叫做对顶角。
对顶角有以下特点：1.顶点相同，2.角的两边互为反向延长线。
例如：∠1的两边OB，OD分别与∠2的两边OA，OC互为反向延长线。
强调：对顶角是一对角，区别于直角，锐角，钝角这类角的概念。
（二）探究新知
例1：如图6-46 三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角。
分析：关键在于启发学生先找出每一对对顶角的其中一个角。
解：6组对角是：∠FOA与∠EOB，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠DOF，∠FOC与∠EOD，∠AOE与∠BOF，∠COB与∠DOA。
拓展练习： 1. 如图6-45，共有几组对顶角？
2. 在图6-45中，若∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由。
由第2题的解答可知∠1=∠2。这是由于∠1与∠2都和∠AOD互补，则∠1=∠2。
一般地，对顶角有下面性质：对顶角相等。
例2：如图6-48，已知：直线AD与BE相交与点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数。
分析方法大致有两种：
（1） 从已知∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°可以先求出∠DOE，又由于∠DOE与∠AOB是对顶角，所以∠DOE=∠AOB 这样就可以求得∠AOB的度数。
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初中-数学-打印版 直线的相交(1)
教学目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
重点、难点
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
难点:理解对顶角相等的性质的探索.
教学过程
一、读一读,看一看
教师在轻松欢快的音乐中演示图片为主体的课件.
学生欣赏图片,阅读其中的文字.
师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
学生观察、思想、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB.CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
1.1 平行线
教学目标：
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
3．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；
重点：平行线的概念与平行公理；
难点：对平行公理的理解．
教学过程：
一、新课导入：
1.相交线是如何定义的？
2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？
二、解决新知：
1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） ；（2） ．
3.对平行线概念的理解：
两个关键：一是“ ”（举例说明）；二是“ ”．
一个前提：对 直线而言．
4.平行线的画法:
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：
一“落”（三角板的一边落在已知直线上），
二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），
三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），
四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．
5.平行公理:
过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，能画出几条？
.C
.B
m
回忆垂线性质：
平行公
理： .
上图中过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
