第一章 微专题5 运动学图象问题的分析方法

1．只有直线运动才有x－t图像、v－t图像；v－t图像中不含出发点信息．2．抓住斜率、截距和交点的物理意义及v－t图像面积意义．3．对追及相遇类问题必要时可画出运动情景示意图．1．(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图1所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点在0～4s内()图1A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2s时速度一定最大D．速率为5m/s的时刻有两个2．(2019·百校联盟金卷)如图2所示的v－t图像中，直线表示甲物体从A地向B地运动的v －t图像；折线表示同时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的v－t图像．下列说法正确的是()图2A．在t＝4s时，甲、乙两物体相遇B．在t＝4s时，甲、乙两物体相距最远C．在0～2s内，甲、乙两物体的加速度大小相等D．在2～4s内，乙物体处于静止状态3．(2020·天水一中模拟)如图3甲，一维坐标系中有一质量为m＝2kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方的关系图像，下列说法正确的是()图3A．t＝4s时物块的速率为2m/sB．加速度大小为1m/s2C．t＝4s时物块位于x＝4m处D．在0.4s时间内物块运动的位移6m4．图4为杂技运动员在训练时的照片，有一小球自由落下，落到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹．若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v－t图像中正确的是()图45．(多选)(2019·广东惠州市第一次调研)某跳伞运动员从悬停在高空中的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图像如图5所示，则下列关于他的运动情况分析正确的是()图5A．0～10s时间内加速度向下，10～15s时间内加速度向上B．0～10s、10～15s时间内都做加速度逐渐减小的变速运动C．0～10s时间内下落的距离大于100mD．10～15s时间内下落的距离大于75m6．(多选)(2020·山东济南市模拟)物体甲做匀变速直线运动，物体乙做匀速直线运动，它们的位移—时间图像如图6所示(t＝2s时，曲线与横轴相切)．下列说法正确的是()图6A．t＝0时，物体甲的速度大小为2m/sB．物体甲的加速度大小为2m/s2C．t＝1s时，甲、乙两物体速度相等D．0～2s内，乙物体的平均速度大于甲物体的平均速度7．(多选)如图7所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20m处时，绿灯还有3s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线上，则汽车运动的速度(v)—时间(t)图像可能是()图78．(2019·河北石家庄市二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图8所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()图8A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s29．甲、乙两物体同时从同一位置出发，二者的速度随时间变化的关系如图9所示，下列说法正确的是()图9A．0～1s时间内，甲的平均速度大小比乙的小B．相遇前，两物体在t＝1s时两物体间距离最大C．t＝2s时，甲、乙相遇D．t＝4s时，甲、乙相遇10.如图10所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的速度－时间图像，已知在t2时刻两车相遇，下列说法中正确的是()图10A．a车速度先减小后增大，b车速度先增大后减小B．t1时刻a车在前，b车在后C．t1～t2时间内，a、b位移相同D．a车加速度先减小后增大，b车加速度先减小后增大11．(2019·河北石家庄市一模)如图11所示为甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的位移－时间图像，两图像相切于A点，其坐标为(2.0,4.0)．已知甲物体的初速度为零，乙物体的加速度大小为1m/s2，下列说法正确的是()图11A ．甲物体的加速度大小为4m/s 2B ．甲、乙两物体的加速度方向相同C ．乙物体的初速度大小为4m/sD ．t ＝0时刻，甲、乙两物体相距6m12．货车和客车在公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距30m ，刹车过程中两车的v －t 图像如图12所示，则下列判断正确的是()图12A ．在t ＝10s 时刻两车发生追尾事故B ．在t ＝10s 时刻之前两车发生追尾事故C ．两车不会追尾，在t ＝10s 时刻两车相距50mD ．两车会在客车停止之后发生追尾事故13．如图13所示，甲、乙分别为某物体在0～t 时间内运动的x －t 图像和v －t 图像，由图可知，在0～t 时间内()图13A ．物体做的是曲线运动B ．物体做加速度越来越小的运动C ．甲图中t 2时刻，图线的斜率为v 02D ．x 1－x 0>v 0t 2答案精析1．CD [由题图可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A 错误；图像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，故质点是做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t ＝2s 时，斜率最大，速度最大，B 错误，C 正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5m/s ，故增大过程中有一时刻速度为5m/s ，减小过程中有一时刻速度为5m/s ，共有两个时刻速度大小为5m/s ，D 正确．]2．B [根据v －t 图线与坐标轴所围“面积”表示位移，可得t ＝4s 时，甲的位移和乙的位移不相等，刚开始甲的速度最大，故是乙追甲，当两者速度相等时，甲、乙相距最远，A 错误，B 正确；根据加速度的定义可得，在0～2s 内，甲物体的加速度为a 甲＝60－802m/s 2＝－10m/s 2，乙物体的加速度为a 乙＝40－02m/s 2＝20m/s 2，两者的加速度大小在这段时间内不相等，C 错误；在2～4s 内，乙物体处于匀速运动状态，D 错误．]3．A [由x －x 0＝v 22a ，结合题图可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5m/s 2，初位置x 0＝－2m ，t ＝4s 时物块的速率为v ＝at ＝0.5×4m/s ＝2m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝12at 2，得t ＝4s 时物块位于x ＝2m 处，C 错误；由x ＝12at 2，在0.4s 时间内物块运动的位移x ＝12×0.5×0.42m ＝0.04m ，D 错误．]4．B [小球自由落下，落到水平桌面后反弹，速度变为负值，v －t 图像中正确的是图B.]5．ABC [由题图可知0～10s 时间内加速度方向向下，大小逐渐减小，10～15s 时间内加速度方向向上，大小也逐渐减小，A 、B 正确；由题图像的面积可得，0～10s 时间内位移大于100m,10～15s 时间内位移小于75m ，C 正确，D 错误．]6．BC [t ＝2s 时，曲线与横轴相切，可知此时甲的速度为零，研究甲运动的逆过程，2s 内的位移为4m ，根据x ＝12at 2可知加速度a ＝2m/s 2，v ＝at ＝4m/s ，即t ＝0时，物体甲的速度大小为4m/s ，物体甲的加速度大小为2m/s 2，选项A 错误，B 正确；t ＝1s 时，物体甲的速度v 1＝at 1＝2m/s ；乙的速度v 乙＝Δx Δt ＝42m/s ＝2m/s ，即t ＝1s 时，甲、乙两物体速度相等，选项C 正确；0～2s 内，甲物体的平均速度v 甲＝4＋02m/s ＝2m/s ，故乙物体的平均速度等于甲物体的平均速度，选项D 错误．]7．BC [在v －t 图像中，图线与时间坐标轴所围“面积”表示位移．A 、D 图中v －t 图像的“面积”均小于20m ，A 、D 错误；B 中v －t 图像的“面积”可能等于20m ，B 正确；C 中v －t 图线与时间轴所围“面积”正好等于20m ，C 正确．]8．B [x －t 图像的斜率表示速度，b 和c 为直线，斜率恒定，b 、c 做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A 、C 错误；a 的切线的斜率为正，即速度为正，b 的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B 正确；因为a 是一条抛物线，即满足x ＝x 0＋kt 2，可知物体a 做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x ＝10＋0.4t 2，所以a ＝0.8m/s 2，D 错误．]9．D [0～1s 时间内，由题图知，甲的平均速度v 甲＝－2＋02m/s ＝－1m/s ，乙的平均速度v 乙＝0＋12m/s ＝0.5m/s ，甲的平均速度大小比乙的大，故A 错误；相遇前，两物体速度相等时距离最大，则在t ＝2s 时两物体间距离最大，故B 、C 错误；设经过时间t ，甲、乙相遇，则有12a 乙t 2－(v 0t ＋12a 甲t 2)＝0，由题图可知，a 甲＝2m/s 2，a 乙＝1m/s 2，v 0＝－2m/s ，代入上式解得t ＝4s ，故D 正确．]10．D [由v －t 图像可知a 车速度先增大后减小，而b 车速度先减小后增大，A 错误；t 1～t 2时间内，a 车位移大于b 车位移，而t 2时刻两车相遇，所以t 1时刻a 车在后b 车在前，B 、C 错误；v －t 图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，故a 车加速度先减小后增大，b 车加速度也先减小后增大，故D 正确．]11．D[设图像对应的甲物体的位移表达式为x 甲＝12a 甲t 2，将A 点的坐标(2.0,4.0)代入可得a 甲＝2m/s 2，选项A 错误；根据位移－时间图像斜率表示速度可知，甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀减速直线运动，两物体的加速度方向相反，选项B 错误；设乙物体的初速度v 0，根据题述两图像在A 点相切可知，a 甲t ＝v 0－a 乙t ，将t ＝2.0s 代入可得v 0＝6m/s ，选项C错误；设乙物体的初位置为x 0，t 时刻的位置坐标x ＝x 0＋v 0t －12a 乙t 2，将A 点的坐标(2.0,4.0)代入可得4.0＝x 0＋6×2.0－12×1×2.02，解得：x 0＝－6m ，即t ＝0时刻，甲、乙两物体相距6m ，选项D 正确．]12．D [由题可知，客车在前，货车在后，且t ＝10s 之前，v 客>v 货，故t ＝10s 时，两者相距最远．当t ＝10s 时，由题图可求得两车速度均为20m/s ，前10s 内货车的位移x 货＝(20＋30)×102m ＝250m ，客车的位移x 客＝(20＋40)×102m ＝300m ，则在t ＝10s 时刻两车间的距离为300m －250m ＋30m ＝80m ，故A 、B 、C 错误；当t ＝20s 客车停下来时，根据对称性可知，此时两车的距离与t ＝0时的距离相同，不会追尾，由题图可知刹车后，货车的位移x 货′＝30×302m ＝450m ；客车的位移x 客′＝20×402m ＝400m ；x 货′－x 客′＝50m>x 0＝30m ，所以会发生追尾，故D 正确．]13．C [x －t 图像和v －t 图像只能用来描述物体的直线运动，故A 错误；由题图乙可知，物体做加速度恒定的直线运动，故B 错误；题图甲中图像的斜率表示物体运动的速度，由题图乙可知，题图甲中t 2时刻，图线的斜率为v 02，故C 正确；根据题图甲可知，物体从坐标x 0位置出发做直线运动，t 时刻运动到x 1位置，位移为x ＝x 1－x 0，根据题图乙可知x ＝v 0t 2，即x 1－x 0＝v 0t2，故D 错误．]。

运动图象的分析技巧规律总结：1.解答图象题的方法步骤(1)识图:弄清图象的横坐标和纵坐标所表示的物理量,并根据图象的形状确定这两个物理量之间的关系。

(2)析图:分析图象的起点、交点、拐点和终点的含义,收集和概括相关信息。

(3)用图:由问题入手,从图象中寻找相关的信息解题2.常见的运动图象:提供运动路程s和运动时间t的s-t图象,提供运动速度v与时间t的v-t图象。

典例剖析：例：甲、乙两同学在平直的路面上同向行进,他们运动的s-t图象如图所示,由此可判断同学运动较快,开始运动时两同学相距 m,图中的a点表示。

解题秘方:由图象可以看出,运动时间为5s时,甲同学运动25m,乙同学运动25m-10m=15m;相同时间内,甲同学通过的路程大,甲同学运动得快。

由图象可知,开始运动时,甲同学从0m 出发,乙同学距离甲出发点前10m,故开始运动时两同学相距的距离为10m。

由图象可知,图中的a点表示相遇,即甲同学追上了乙同学。

答案:甲;10;甲同学追上了乙同学分类训练训练角度①s-t图象1.2018年4月30日,东坡国际半程马拉松比赛在眉山市湿地公园隆重举行,若甲、乙两位运动员同时从起跑线起跑并做匀速直线运动,他们的s-t图象是如图所示a、b、c三条图线中的两条,甲的速度大于乙的速度,运动5s 甲、乙间的距离大于2m,则 ( )A.甲的s-t图象一定为aB.乙的s-t图象一定为cC.甲的s-t图象可能为bD.乙的s-t图象可能为a2.如图所示是两物体做直线运动的s-t图象,分析图象,选出说法正确的选项 ( )A.两物体从同一地点出发B.两物体往同一方向行驶C.两物体在t=10s时刻相遇D.两物体运动速度大小相等,都是5m/s3.如图(a),在平直高速公路上的某时刻,甲、乙两车相距s,经过时间t后两车距离变为s1(s1<s)。

两车的s-t图象如图(b)所示,下列有关说法正确的是 ( )A.图(b)中的图线Ⅱ表示的是甲车的运动情况B.图(b)中的t。

ʏ江苏省镇江第一中学 李更磊 白利燕运动学图像问题不仅考查同学们对基本概念和基本规律的理解与应用,而且对同学们的读图㊁识图㊁画图㊁用图的能力也提出了较高的要求㊂同学们在遇到运动学图像问题时,需要认真观察图像,挖掘出图像描述的物理现象和物理过程,找到研究对象遵循的物理规律,建立各个物理量之间的定量关系,灵活运用数学知识完成物理问题的求解㊂下面选取两类典型的运动学图像问题进行分析与求解,以期能为同学们的复习备考助力㊂一、横轴表示时间的图像横轴表示时间的图像描述的是纵轴物理量随时间变化的规律,常见的横轴表示时间的图像包括x -t 图像㊁v -t 图像和a -t 图像等㊂1.x -t 图像:描述的是做直线运动的物体的位移x 随时间t 变化的规律㊂观察x -t 图像可以知道做直线运动的物体在某一时刻所处的位置,以及物体在这一位置处的速度和加速度㊂若x -t 图像是一条平行于横轴的直线,则表示物体处于静止状态,物体的速度和加速度均为零;若x -t 图像是一条倾斜的直线,则表示物体做匀速直线运动,直线的斜率表示物体的速度,物体的加速度为零;若x -t 图像是一条曲线,则表示物体做变速直线运动,曲线上某点切线的斜率表示物体在对应时刻的速度,曲线上各点切线斜率的变化反映物体速度的变化㊂例1 一质量为m的物体放置在集装箱内,物体随集装箱一起向上运动,其位移x 图1随时间t 的变化规律如图1所示㊂物体受到集装箱对它的支持力用N 表示,物体的速度用v 表示㊂已知当地的重力加速度为g ,以下说法中正确的是( )㊂A .0~t 1内,v 增大,N >m g B .t 1~t 2内,v 增大,N <m g C .t 2~t 3内,v 增大,N <m g D .t 3~t 4内,v 减小,N >m g 解析:根据x -t 图像反映物体的位移x随时间t 的变化规律,图像的斜率表示物体的速度可知,0~t 1内,物体的位移x 增加,速度v 增大,加速度方向向上,物体处于超重状态,则N >m g ,选项A 正确;t 1~t 2内,物体的位移x 增加,速度v 不变,加速度为零,物体匀速上升,则N =m g ,选项B 错误;t 2~t 3内,物体的位移x 增加,速度v 减小,加速度方向向下,物体处于失重状态,则N <m g ,选项C 错误;t 3~t 4内,物体的位移x 不变,速度为零,加速度为零,物体处于静止状态,则N =m g ,选项D 错误㊂答案:A2.v -t 图像:描述的是做直线运动的物体的速度v 随时间t 变化的规律㊂观察v -t 图像可以知道做直线运动的物体在某一时刻的速度,以及物体在这一时刻的加速度㊂若v -t 图像是一条平行于横轴的直线,则表示物体做匀速直线运动,物体的加速度为零;若v -t 图像是一条倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动,直线的斜率表示物体的加速度;若v -t 图像是一条曲线,则表示物体做变加速直线运动,曲线上某点切线的斜率表示物体在对应时刻的加速度,曲线上各点切线斜率的变化反映物体加速度的变化㊂图2例2 如图2所示,一个光滑斜面体固定在水平地面上,轻质弹簧的一端与足够长斜面上端的挡板相连,用手托住小球,使得小球与弹簧的另一端紧贴在一起,弹簧处于原长状态㊂现将小球向上移动挤压弹簧,33解题篇 经典题突破方法 高考理化 2022年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.使得弹簧的形变量为x ,然后释放,则如图3所示的描述小球在斜面上运动时的v -t 图像中正确的是( )㊂图3解析:将小球向上移动挤压弹簧,使得弹簧的形变量为x 后释放,在小球与弹簧接触的时间内,小球受到重力和沿斜面向下逐渐减小的弹簧弹力作用,小球的速度逐渐增大,加速度逐渐减小,其v -t 图像应为一条斜率逐渐减小的曲线;在小球与弹簧脱离的时间内,小球仅受重力作用,小球的速度继续增大,加速度保持不变,其v -t 图像应为一条倾斜的直线㊂答案:C3.a -t 图像:描述的是物体的加速度a 随时间t 变化的规律㊂观察a -t 图像可以知道物体在某一时刻的加速度,以及物体在某段时间内速度的变化情况㊂若a -t 图像是一条平行于横轴的直线,则表示物体做匀变速运动;若a -t 图像是一条倾斜直线或曲线,则表示物体做变加速运动,且直线的斜率或曲线上某点切线的斜率表示物体在对应时刻加速度的变化率㊂例3 一辆汽车由静止开始沿平直公路运动,其加速度a 随时间t 的变化规律如图4图4所示,以下说法中正确的是( )㊂A .0~t 0内,汽车的平均速度为a 0t 0B .第2t 0末,汽车的速度为3a 0t 02C .t 0~2t 0内,汽车的位移大于5a 0t 24D .0~2t 0内,汽车的位移等于a 0t 2解析:根据a -t 图像可知,0~t 0内,汽车做匀加速直线运动,末速度v 1=a 0t 0,平均速度v =a 0t 02,选项A 错误㊂根据a -t 图像与横轴围成的面积表示速度的变化量可知,0~2t 0内,汽车速度的变化量Δv =a 0t 0+12a 0t 0=3a 0t 02,因此第2t 0末汽车的速度v 2=3a 0t 02,选项B 正确㊂作出对应的v -t图图5像如图5所示,根据v -t 图像与横轴围成的面积表示位移可知,t 0~2t 0内,汽车的位移x 2>v 1+v 22t 0=5a 0t 24,选项C 正确;0~2t 0内,汽车的位移x >12v 1t 0+5a 0t 204=7a 0t 24,选项D 错误㊂答案:B C二、横轴表示位移的图像横轴表示位移的图像描述的是纵轴物理量随位移变化的规律,常见的横轴表示位移的图像包括v -x 图像和a -x 图像等㊂1.v -x 图像:描述的是物体的速度v 随位移x 变化的规律㊂根据v -x 图像的斜率k =Δv Δx =Δv Δt ㊃Δt Δx =av可知,物体的加速度a =k v ,即v -x 图像的斜率和物体速度的变化共同决定物体的加速度㊂例4 一辆轿车和一辆货车在同一地点,同一时刻,沿相同方向做直线运动㊂轿车做初速度为零,加速度大小为a 1的匀加速运动;货车做初速度v 0=6m /s ,加速度大小为a 2的匀减速运动,运动至速度减小为零后保持静止状态㊂轿车和货车在运动过程中的速图6度 位移图像如图6所示㊂下列说法中正确的是( )㊂A .货车从开始运动至停止的过程中发生的位移为18mB .两车同时到达x =6m 处C .从两车开始运动至货车停止的过程43 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2022年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.中,两车之间的最大距离为18mD .从两车开始运动至货车停止的过程中,两车之间的最大距离为6m解析:根据匀变速直线运动规律可知,轿车的位移与速度的关系式为v 21=2a 1x 1,变形得x 1=v 212a 1;货车的位移与速度的关系式为v 22-v 20=-2a 2x 2,变形得x 2=v 22-v 2-2a 2㊂结合v -x 图像可得,当v 1=v 2时,v 212a 1=v 22-v 2-2a 2=6m ;当x 1=x 2(x 1㊁x 2大于6m )时,v 1=8m /s ,v 2=2m/s ,即642a 1=4-36-2a 2㊂联立以上各式解得a 1=2m /s 2,a 2=1m /s 2㊂货车从开始运动至停止的过程中发生的位移x 2=0-v 2-2a 2=18m ,选项A 正确㊂根据匀变速直线运动的位移公式可得,轿车到达x =6m 处所用的时间t 1满足关系式x =12a 1t 21,解得t 1=6s;货车到达x =6m 处所用的时间t 2满足关系式x =v 0t 2-12a 2t 22,解得t 2=(6-26)s [t 2=(6+26)s 舍去]㊂因为t 1>t 2,所以货车先到达x =6m 处,选项B 错误㊂当两车速度相等时,两车之间的距离最大,根据a 1t =v 0-a 2t ,解得t =2s ,则两车之间的最大距离Δx =v 0t -12a 2t 2-12a 1t 2=6m ,选项C 错误,D 正确㊂答案:A D2.a -x 图像:描述的是物体的加速度a 随位移x 变化的规律㊂观察a -x 图像纵坐标的变化情况可以知道物体在运动过程中加速度的变化情况,确定物体是做匀变速运动还是非匀变速运动;将匀变速直线运动的位移与速度的关系式v 2-v 20=2a x 变形得a x =v 2-v 22,因此a -x 图像与横轴围成的面积的2倍表示物体在做匀变速直线运动的过程中速度平方的变化量㊂例5 位于水平桌面上的物体在水平外力F 的作用下由静止开始运动,以物体静止时所处的位置为坐标原点O ,以外力F 的方向为正方向建立x 轴,则物体的加速度a图7随位移x 的变化规律如图7所示㊂下列说法中正确的是( )㊂A .当物体的位移为x 1时,物体的速度大小为2a 0x 1B .当物体的位移为x 2时,物体的速度达到最大C .物体的最大速度为a 0(x 2+x 3)D .在0~x 2的过程中物体做匀加速直线运动,在x 2~x 3的过程中物体做匀减速直线运动解析:根据a -x 图像与横轴围成的面积的2倍表示物体在做匀变速直线运动的过程中速度平方的变化量可得,当物体的位移为x 1时,物体的速度大小v 1满足关系式v 21=2a 0x 1,解得v 1=2a 0x 1,选项A 正确㊂因为a -x 图像与横轴围成的面积最大时,物体的末速度最大,所以当物体的位移为x 3时,物体的速度达到最大,且最大速度v m a x =2a 0x 2+12a 0(x 3-x 2)=a 0(x 2+x 3),选项B 错误,C 正确㊂观察a -x 图像可知,在0~x 2的过程中,物体的加速度恒定,物体做匀加速直线运动,在x 2~x 3的过程中,物体的加速度逐渐减小,物体做变加速直线运动,选项D 错误㊂答案:A C运动学图像的形式多样,变化多端,解决运动学图像问题的依据是基本的物理规律和物理方法,解决运动学图像问题的基本步骤是观察图像,弄清纵㊁横轴表示的物理量ң根据物理规律推导纵㊁横轴表示的物理量之间的函数关系式ң结合图像的斜率㊁截距㊁交点㊁面积等表示的物理意义列出关系式ң解对应关系式回答相关问题㊂(责任编辑 张 巧)53解题篇 经典题突破方法 高考理化 2022年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

必修 1运动学图像问题分析基础运动学图像问题分析一、概念1、匀速直线运动的s-t 图象s-t 图象表示运动的位移随时间的变化规律。

匀速直线运动的s-t 图象是一条 _______________________。

速度的大小在数值上等于 ____________________，即 v＝__________________.2、直线运动的 v- t 图象（图 1）（1）．匀速直线运动的v- t 图象1）匀速直线运动的v- t 图象是与。

2）从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为 ____________________________.图1图2（2）．匀变速直线运动的v- t 图象（图 2）1）匀变速直线运动的v- t 图象是 ___________________.2）从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小．3）可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为___________________.4）还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于___________,即 a＝____________.___________越大，加速度也越大，反之则越小．3、区分 s-t 图象、 v- t 图象（1）．如图 3 为 v- t 图象，A 描述的是 _______________运动；C 描述的是 _______运动； B 描述的是 ______________运动。

图中 A、 B 的斜率为 ____________（“正”或“负”），表示物体作 _________运动； C 的斜率为 _________（“正”或“负”），表示 C 作 __________运动。

A的加速度 _________（“大于”、“等于”或“小于” ）B 的加速度。

图线与横轴 t 所围的面积表示物体运动的___________.图3图4（ 2）．如图 4 为 s-t 图象，A 描述的是 ____________运动；B 描述的 ____________运动； C 描述的是 ___________________运动。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题05 运动学的常见图像特训目标 特训内容 目标1v -t 图像（1T —4T ）目标2与2021at t v x +=有关的图像（5T —8T ） 目标3 与ax v v 2202=-有关的图像（9T —13T ）目标4a -t 图像（14T —17T ）目标5x v-1图像（18T —19T ）一、v -t 图像1．将一小球竖直向上抛出，过一段时间小球回到抛出点。

以向上为正方向，绘制出小球从抛出到回到抛出点（t 2时刻）的v t -图如图所示。

小球运动过程中仅受重力和空气阻力。

下列说法正确的是（ ）A ．小球上升过程所用时间为全过程所用时间的一半B ．小球上升过程中空气阻力做功和下降过程中空气阻力做功相等C ．小球回到出发点时的速率2v 和抛出时的速率1v 相等D ．v t -图在t 轴上方所围面积与t 轴下方所围面积大小相等 【答案】D【详解】D ．v t -图中图线与坐标轴所围面积表示小球的位移，依题意小球上升和下降的位移大小相等，所以在t 轴上方所围面积与t 轴下方所围面积大小相等。

故D 正确； A ．小球上升过程，由牛顿第二定律可得11mg f a m +=下降过程，有22mg f a m-=可知上升过程的加速度大于下降过程加速度，根据212h at =易知上升过程时间短，小球上升过程所用时间小于全过程所用时间的一半。

故A 错误；C ．小球运动过程，始终有阻力做功，所以小球回到出发点时的速率2v 小于抛出时的速率1v 。

故C 错误；B ．由图可知上升过程加速度逐渐减小，即随速度减小，阻力减小，下降过程加速度逐渐减小，即随速度增加阻力变大。

由上面选项分析可知，上升的平均阻力大于下降的平均阻力，根据W fh =可知小球上升过程中空气阻力做功大于和下降过程中空气阻力做功。

故B 错误。

故选D 。

2．哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。

微专题5运动图像问题1．x －t 图像、v －t 图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹.2.x －t 图像的斜率表示物体运动的速度，图线交点表示相遇.3.v －t 图像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向.4.v －t 图像中图线与t 轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移．图线在t 轴上方，表示位移为正；图线在t 轴下方，表示位移为负.5.有些特殊图像，比如v 2－x 图像、xt －t 图像、a －t 图像、x －t 2图像等，先确定纵坐标与横坐标的函数关系，再从图像的斜率、截距、面积等找突破口，从而求解相关物理量．1.(2023·青海省海东一中模拟)某同学将一小球(可看成质点)从平台边缘竖直向上抛出，来模拟跳水运动员的运动过程，从小球抛出时开始计时，若小球的速度与时间关系的图像如图所示，不计空气阻力．则下列说法正确的是()A ．小球在1.2s 时到达最高点B ．小球在水中时最深处的加速度最大C ．跳台与水面的高度差是2.4mD ．小球潜入水中的深度为3.2m 答案C解析小球在0.4s 到达最高点时速度为零，A 项错误；速度－时间图像的斜率表示加速度，1.2s 刚入水时v －t 图像斜率最大，此时小球的加速度最大，B 项错误；v －t 图像与t 轴所围的面积表示位移，故跳台与水面的高度差h 1＝(1.2－0.4)×82m －0.4×42m ＝2.4m ，C 项正确；若小球入水后做匀减速直线运动，小球潜入水中的深度h 2＝(2.0－1.2)×82m ＝3.2m ，因为小球做变减速运动，图像中不规则图形的面积小于三角形的面积，所以小球潜入水中的深度小于3.2m ，D 项错误．2.(多选)如图所示，A 、B 分别是甲、乙两球从同一地点、沿同一直线运动的v －t 图线，根据图线可以判断()A ．两球始终在做初速度方向相反的匀减速直线运动B ．在2～8s 内，两球加速度的大小相同，方向相反C ．两球在t ＝2s 时速率相等D ．两球在t ＝8s 时都回到出发地答案CD解析由题图可知，两球的初速度方向相反，甲球先做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动，乙球先反向做匀减速直线运动，后正向做匀加速直线运动，A 错误；甲球的加速度为a 甲＝－40－408m/s 2＝－10m/s 2，乙球的加速度为a 乙＝20＋208－2m/s 2＝203m/s 2，B 错误；在t ＝2s 时，甲球的速率为v 甲＝v 0甲＋a 甲t ＝40－10×2m/s ＝20m/s ＝v 乙，C 正确；v －t 图像与t 轴所围成的面积表示位移大小，由题图可知，两球在t ＝8s 时位移均为零，D 正确．3.(2023·湖南六校联考)甲、乙两个物体从同一地点同时出发，沿同一直线运动，运动过程中的位移—时间(x －t )图像如图所示，下列说法正确的是()A ．甲物体始终沿同一方向运动B ．乙物体运动过程中位移大小增加得越来越快C ．在0～t 2时间内，某时刻甲、乙两物体的速度相同D ．在0～t 2时间内，甲、乙两物体在t 1时刻相距最远答案C解析t 1时刻前后甲的x －t 图线斜率由正变到了负，说明速度方向发生了变化，选项A 错误；乙的x －t 图线斜率恒定，说明乙做匀速直线运动，位移大小均匀增加，选项B 错误；由题图可知t 1～t 2时间内甲的x －t 图线斜率从小于乙的x －t 图线斜率递增到大于乙的x －t 图线斜率，则甲的x －t 图线斜率肯定有某一时刻与乙的x －t 图线斜率相等，即两者速度相等，此时甲、乙两者相距最远，选项C 正确，D 错误．4．(2023·河北保定市模拟)甲、乙两小车在同一水平路面上做匀变速直线运动，从t ＝0时刻开始计时，甲、乙的位移—时间图像分别为图线a 和图线b .下列说法正确的是()A ．0～2s 内，甲、乙的平均速度大小相等B ．0～4s 内，甲、乙的路程相等C ．第2s 末，甲的速度大于乙的速度D ．甲、乙的加速度大小之比为3∶5答案D解析由x －t 图像可知0～2s 内，甲的位移大小为x 甲＝5m －2m ＝3m ，乙的位移大小为x 乙＝5m －0＝5m ，可知0～2s 内，甲、乙的平均速度大小关系为v 甲＝x 甲t ＝32m/s<v 乙＝x 乙t ＝52m/s ，A 错误；由x －t 图像可知，0～4s 内，甲从5m 处运动到2m 处再回到5m 处，可知甲的路程为s 甲＝2×(5－2)m ＝6m ，乙从0处运动到5m 处再回到0处，可知乙的路程为s 乙＝2×(5－0)m ＝10m ，可知0～4s 内，甲、乙的路程不相等，B 错误；x －t 图像的切线斜率表示速度，可知第2s 末，甲、乙的速度都为零，C 错误；0～2s 内，可认为甲逆向做初速度为零的匀加速直线运动，则有x 甲＝12a 甲t 2,0～2s 内，可认为乙做逆向初速度为零的匀加速直线运动，则有x 乙＝12a 乙t 2，可得甲、乙的加速度大小之比为a 甲a 乙＝x 甲x 乙＝35，D 正确．5.(2023·河北石家庄市质检)某品牌汽车在测试场进行直线行驶性能测试，测试车内所装加速度传感器记录的数据经简化处理后，得到加速度a 随时间t 的变化关系如图所示，已知该测试车由静止开始运动，则关于测试车的说法正确的是()A ．0～8s 内先加速运动然后匀速运动最后减速运动B ．2s 末和7s 末的加速度方向相反C ．8s 末的速度大小为24m/sD ．0～8s 内的平均加速度大小为5m/s 2答案D解析根据a －t 图像可知0～4s 汽车做加速度随时间均匀增加的加速直线运动，4～6s 汽车做匀加速直线运动，6～8s 汽车做加速度逐渐减小的加速直线运动，即0～8s 内汽车都在做加速运动，选项A 错误；0～8s 内整个a －t 图线均在时间轴的上方，虽然加速度的大小在变化，但加速度的方向没有改变，选项B 错误；设8s 末的瞬时速度为v ，a －t 图线与时间轴所围成的梯形面积表示速度变化量，即Δv ＝v －0＝12×8×(2＋8)m/s ，解得v ＝40m/s ，选项C 错误；由a ＝Δv Δt可得a ＝408m/s 2＝5m/s 2，选项D 正确．6.在相互平行的平直公路上，A 、B 两车沿同一方向做直线运动，两车运动的位移与时间的比值xt 与t 之间的关系图像如图所示，已知两车在t ＝2s 时刻正好并排行驶，下列说法中正确的是()A ．B 车做匀加速直线运动B ．t ＝2s 时刻，A 车的速度为4m/sC ．0～4s 内，A 车运动的位移为32mD ．t ＝0时刻A 车在前，B 车在后答案C解析根据x ＝v 0t ＋12at 2整理得x t ＝v 0＋12at ，由题图可知A 做初速度为0，加速度为a ＝4m/s 2的匀加速运动，物体B 做速度为4m/s 的匀速运动，t ＝2s 时刻，A 车的速度为v 2＝at 2＝8m/s ，选项A 、B 错误；0～4s 内，A 车运动的位移为x 4＝12at 42＝12×4×42m ＝32m ，选项C 正确；2s 内A 的位移x 2＝12at 22＝12×4×22m ＝8m ，B 的位移x 2′＝8m ，则t ＝0时刻A 、B 两车并排，选项D 错误．7．(多选)(2023·江西抚州市临川区模拟)如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是()A ．甲图中，物体在0～t 0这段时间内的平均速度为v 02B ．乙图中，物体的加速度大小为0.5m/s 2C ．丙图中，阴影面积表示t 1～t 2时间内物体的速度变化量D ．丁图中，t ＝3s 时物体的速度大小为25m/s 答案BCD解析由v －t 图线与坐标轴围成的面积表示位移大小，可知甲图中，物体在0～t 0这段时间内的位移大于12v 0t 0(平均速度大于12v 0)，选项A 错误；根据v 2＝2ax 可知乙图中，2a ＝1m/s 2，则物体的加速度为0.5m/s 2，选项B 正确；根据Δv ＝at 可知，丙图中阴影部分的面积表示t 1～t 2时间内物体的速度变化量，选项C 正确；由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，结合丁图可知12a＝102m/s 2＝5m/s 2，即a ＝10m/s 2，则v 0＝－5m/s ，故t ＝3s 时物体的速度为v 3＝(－5＋10×3)m/s ＝25m/s ，选项D 正确．8.如图所示是一物体做直线运动的v －t 图像，则下列根据v －t 图像作出的加速度—时间(a －t )图像和位移—时间(x －t )图像正确的是()答案A解析由v －t 图像知，0～1s 内，物体做匀速直线运动，加速度a 1＝0，位移x ＝v t ，x 与t成正比；1～3s 内，物体的加速度不变，做匀变速直线运动，加速度a 2＝－1m/s 2，位移为x ＝v 0(t －1s)＋12a 2(t －1s)2＝(－12t 2＋2t －32)m ，可知x －t 图像是开口向下的抛物线；3～5s 内，物体沿负方向做匀减速直线运动，加速度a 3＝0.5m/s 2，位移为x ＝－v 0(t －3s)＋12a 3(t －3s)2，x －t 图像是开口向上的抛物线，且3～5s 内物体的位移内为－1m ，由数学知识知，只有A 选项对应的图像正确．9.(多选)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车试验，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像如图所示，下列说法正确的是()A ．动力车的初速度为20m/sB ．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s 2C ．刹车过程持续的时间为10sD ．从开始刹车时计时，经过6s ，动力车的位移为30m 答案AB解析根据v 2－v 02＝2ax 得x ＝12a 2－12a v 02，结合题图有12a ＝－110s 2/m ，－12av 02＝40m ，解得a ＝－5m/s 2，v 0＝20m/s ，选项A 、B 正确；刹车过程持续的时间t ＝－v 0a＝4s ，选项C 错误；从开始刹车时计时，经过6s ，动力车的位移等于其在前4s 内的位移，x 4＝v 0＋02t ＝40m ，选项D 错误．。

®I教师手记物理运动图像题求解方法讨论◎吴京在高考物理中，与运动相关的图像题是必考点。

这些图 像题本身，既是对物理过程的直观化描述，又是反映物理动 态变化的逻辑关系，成为研究物理问题重要的参考工具。

本 文结合运动图像题，就其特点、性质、解题方法进行梳理，为提升学生物理解题能力奠定基础。

一、 植理主要运动图像形式，把握解题要点万物皆处于运动中，对运动图像题的求解，需要梳理 高中阶段主要的运动形式。

常见形式有匀加速直线运动和匀 减速直线运动，前者的速度越来越大，后者的速度越来越 小，所受的合外力是恒定的。

还有抛体运动形式：如平抛运 动，初速度不为零，受水平方向外力作用下，整个运动过程 尽受重力作用；斜抛运动中，初速度不为零，速度方向与水 平方向呈一定夹角，且只受重力作用；竖直向上、或向下抛 体运动，初速度不为零，速度方向与水平方向垂直，仅受重 力作用。

另外，初速为零，自由落体运动，运动过程仅受重 力作用。

圆周运动，其轨迹为圆.受合外力恒定，但方向始终指向圆心。

简谐运动，整r个运动过程仅受回复力作用，回复力与位移j有关，力的方向指向平衡位置以某选择题e为例，-质点做直线运动.速率与位移关系0为沿零点出发的一条射线0B。

如图所示。

针对该质点的运 动说法正确的是？A为匀加速直线运动；B为阍像斜率为质 点加速度；C为四边形AA’B’B的面积表示运动时间；D为四 边形BB’C'C面积为质点时间。

分析该图像，先要观察坐标 轴的物理意义，斜率代表什么，图像与坐标轴所围面积为何 意？从题设中，该射线表示为丨与x图像.纵轴表示速度的倒数，横轴表示位移X，根据射线斜率，说明丨与x成正比，即斜率为;可知斜率为恒量，速度值v增大，但x却减少，一定不是匀加速运动。

对于围合面积的分析。

从所得面积计 算中可知为从点C到点C•的时间。

二、 分析运动图像的性质，厘清解题思路从运动图像分类来看，主要由速度与时间、位移与时 间两类c前者在高考中，除了考查运动知识外，还会结合做 功、受力等条件，探析整个运动过程某些物理量的变化。

专题.运动的图像问题（s-t 图像、v-t 图像、a-t 图像） ◎ 知识梳理1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。

图像也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。

图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。

2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像(s —t 图)和速度一时间图像(v 一t 图)。

3. 对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。

形状完全相同的图线，在不同的图像(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同。

4.下表是对形状一样的S 一t 图和v 一t 图意义上的比较。

◎ 例题评析【例1】右图为某物体做匀变速直线运动的图像，求：（1）该物体3s 末的速度。

（2）该物体的加速度。

（3）该物体前6s 内的位移。

【分析与解答】: （1）由图可直接读出3s 末的速度为6m/s 。

（2）a －t 图中图线的斜率表示加速度，故加速度为22/1/639s m s m a =-=。

（3）a －t 图中图线与t 轴所围面积表示位移，故位移为m m S 36)39(62163=-⨯⨯+⨯=。

【点评】这部分内容关键要掌握速度-时间图象及位移时间图象的意义,包括截距,斜率,相交等.【例2】有一个龟兔赛跑的故事，兔子与乌龟的位移-时间图象如图所示，根据图象判断，下列说法正确的是( )A ．兔子与乌龟是同时、同地出发的B ．兔子与乌龟在赛程内曾有两次相遇C ．在O 至t 6时间内兔子与乌龟的平均速度相同D ．整个赛程内兔子与乌龟均做匀速直线运动【例3】A 、B 两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是 ( )A ．开始阶段B 跑在A 的前面，20s 后B 在A 后面B ．20s 末B 追上A ，且A 、B 速度相等C ．40s 末B 追上AD ．B 追上A 之前两物体越来越远【例4】某物体沿直线运动的v 一t 图象如图所示，由图可看出物体 ( )A ．沿直线向一个方向运动B ．沿直线做往复运动C ．该物体任意两秒内的位移为零D ．做匀变速直线运动◎ 能力训练31.下列关于匀速直线运动的s 一t 图象、v 一t 图象的说法正确的有( )A ．s 一t 图象表示物体运动的轨迹，v 一t 图象不表示物体运动的轨迹B ．在s 一t 图象中不能表示出物体速度的大小C ．在v 一t 图象中可以表示出物体速度的大小和某段时间t 内的位移D ．s 一t 图象一定经过坐标原点2. 甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t ＝0时，乙在甲之前一定距离处，则两个物体运动的位移图像应是（）3. A 、B 、C 三个物体从同一点出发，沿着一条直线运动的S －t 图象如图所示，下列说法中正确的是（）A. C 物体做加速直线运动；B. A 物体做曲线运动；C. 三个物体在0～t 0时间内的平均速度v A >v C >v B ；D. 三个物体在0～t 0时间内的平均速度v A ＝v B ＝v C 。

运动学图像问题（x-t与v-t）【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。

图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。

运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：1.读图2、作图和用图依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。

【典例精讲】1. 对x-t图像的认识：典例1 如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B 地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是( )A．在2～6 s内甲做匀速直线运动B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等典例2 如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( )A．甲、乙两个物体同时出发B．甲、乙两个物体在同一位置出发C．甲的速度比乙的速度小D．t2时刻两个物体速度相同2、与x-t有关的追赶问题;典例3如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知()A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1做加速运动，之后做匀速运动典例4甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t1时刻两车相距B．t1时刻乙车追上甲车C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度3 变速运动的x-t图像;典例5物体沿直线运动的位移—时间图象如图所示，则在0～4 s内物体通过的路程s 为( )A．s＝2 m B．s＝4 mC．s＝10 m D．s>10 m典例6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x－t图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是()A．它们的平均速度相等B．甲的平均速度最大C．乙的位移最小D．图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹4 利用v-t图像求位移典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则()A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s 时直升机所在的高度是多少？5 v-t图像的综合运用典例9图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知()A．A比B早出发5 sB．第15 s末A、B速度相等C．前15 s内A的位移比B的位移大50 mD．第10 s末A、B位移之差为75 m【专练提升】1、(多选)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则()A．15 s内汽车的位移为30 mB．20 s末汽车的速度大小为1 m/sC．前10 s内汽车的速度为3 m/sD．前25 s内汽车做单方向直线运动2、(多选)如图所示是A、B两运动物体的位移图象，下述说法中正确的是()A．A、B两物体开始时相距100 m，运动方向相同B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/sC．A、B两物体运动8 s时，在距A的出发点60 m处相遇D．A物体在运动中停了6 s3、(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象，即x－t图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度D．t3时刻甲车在乙车的前方4、(多选)质点做直线运动，其x－t关系如图所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是()A．质点在0～20 s内的平均速度为0.8 m/sB．质点在0～20 s内的平均速度为1 m/sC．质点做单向直线运动D．质点做匀变速直线运动运动学图像问题（x-t与v-t）答案【典例精讲】典例1【答案】B典例2【答案】C典例3【答案】B【解析】由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误典例4【答案】B【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B 正确；x－t图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相等，时间相等，根据＝知，两车平均速度相等，D错误．典例5【答案】C【解析】由图可知：物体在前2 s内位移是4 m，后2 s内位移是－6 m，所以在0～4 s 内物体通过的路程s为10 m，故选C典例6【答案】A典例7【答案】BD【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图象可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确典例8【答案】600 m500 m典例9【答案】D【专练提升】1、【答案】ABC2、【答案】BC3、【答案】AC【解析】图象的纵坐标表示物体所在的位置，图象斜率表示速度，由图可知，0～t1时间甲的斜率大于乙，之后甲的斜率小于乙，A正确，B错误；由题知，甲图象过O点的切线与AB平行，则甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，C正确；t3时刻两车的位置坐标相同，两车处在同一位置，D错误4、【答案】AC。

运动学图象【知识要点】1．s-t 图象。

能读出s 、t 、v 的信息（斜率表示速度） 。

2．v-t 图象。

能读出s 、t 、v 、a 的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。

可见v-t 图象提⑴ 确定研究对象并对研究对象的运动特点进行分析（物体做匀速直线运动匀加速直线运动还是变加速直线运动），分段确定其运动属哪一种运动形式。

⑵ 建立速度时间（或位移时间）坐标轴，并确定零时刻点。

⑶ 以时间为顺序确定每一段运动过程的始末位置速度（或位移）坐标值。

⑷ 据每一段运动过程特点作出相应图象。

⑸ 利用图象中“截距” 、“面积”，“斜率”， “峰值”、“相似（或全等）三角形”等数学知识寻找联系点列方程求解。

要注意图像的函数表达式。

⑹ 将运算结果与图象及物理过程加以联系，确定符合实际的结论。

【典例分析】1．t ＝0时，甲乙两汽车从相距70 km 的两地开始相向行驶，它们的v －t 图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是 ( ) A ．在第1小时末，乙车改变运动方向 B ．在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC ．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D ．在第4小时末，甲乙两车相遇2．某人骑自行车在平直道路上行进，下图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t 图象。

某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 ( ) A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B ．在0-t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C ．在t 1-t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D ．在t 3-t 4时间内，虚线反映的是匀速运动3．一物体做加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，AB =BC 。

物体在AB 段加速度为a 1，在BC 段加速度为a 2，且物体在B 点的速度为2CA B v v v +=，则 ( ) A ．a 1> a 2 B ．a 1= a 2 C ．a 1< a 2 D ．不能确定4．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地。

运动学、动力学识题的图像法详解赏析三原王春生很多运动学、动力学识题均可借助运动图像剖析、解决，特别是波及相对运动的力学识题，用图像法办理常能收到简捷、迅速求解之效。

本文仅以高中物理常有的传递带类问题为例来说明应用图像法办理有关力学的一般思路、方法和步骤，希望对广大学子有所启示、有所帮助。

【题目】 1. 将粉笔头 A 轻放在以0 2 m s 的恒定速度运动的足够长水平传递带上后，传递带上留下一条长为L4m 的划线。

若使该传递带改做加快度大小为a0 1.5m s2的匀减速运动直至速度为零，而且在传递带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头 B 轻放在传递带上，则粉笔头 B 停在传递带上的地点与划线起点间的距离为多少？【分析】该题看似属于水平传递带类运动学识题，本质上是一道动力学综合题，题中波及粉笔头受力状况剖析及运动性质的判断。

（1）以传递带为参照系，粉笔头 A 被轻放（初速为零）在传递带上后有关于传送带的运动方向与传递带对地的运动方向相反，粉笔头所受滑动摩擦力的方向与传递带对地运动方向同样；又粉笔头所受重力与带的支持力互相均衡，其协力等于滑动摩擦力，依照牛顿第二定律及物体直、曲线运动的条件可知：在开始阶段，粉笔头 A 对地做初速为零的匀加快直线运动，与带同速后相对静止共同以带速对地做匀速运动。

其速度图像如下图 .0由“面M积”含义知三角形M 的面积在数值上表示传递带相关于粉笔头A 的位移，也表示粉笔头 A 有关于传递带位移的大小，O t t即 L10t ，又 t0 ，2a解之得加快度大小为 a0.5 m s2。

注意：从图像可直观看出传递带对地的位移是粉笔头 A 对地位移的 2 倍，两者间的相对位移等于粉笔头 A 的对地位移或传递带对地位移的一半。

（2）粉笔头 B 在前一阶段的运动状况与粉笔头 A 在开始阶段的运动状况同样，不一样的是粉笔头 B 与传递带同速后，因粉笔头 B 对地的速度大于传递带对地的速度，它所受滑动摩擦力的方向与其运动方向相反（向后），因此粉笔头 B 以加快度大小为a0.5 m s2（隐含条件）对地做匀减速运停下，粉笔头 B 后停下。

运动图象问题运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况.3．三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t 图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．题型一：通过单个物体的图象考察直线运动规律例1质点作直线运动的v-t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内，下列说法正确的是（）A．位移的大小为8m，方向向右B．所经过的路程为8mC．平均速度为0.25m/s，方向向左D．平均速度为1m/s，方向向右答案：BC题型二：通过v-t图象考察x-t图象例2如图甲所示为物体做直线运动的v－t图象．若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则图乙中的四幅图描述正确的是( )答案C题型三：通过v-t图象考察船渡河问题例3船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则（）A．船渡河的最短时间60sB．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s答案：BD题型四：通过图象考察物体的自由落体问题小球由空中某点自由下落，与地面相碰后，弹至某一高度，小球自由下落和弹起过程的速度图象如图所示，不计空气阻力，g=10m/s2，则（）A．小球下落的最大速度为5m/s B．小球向上弹起的最大速度为3m/sC．小球能弹起0.8m D．小球在运动的全过程中路程为0.8m答案AB题型五：通过图象考察物体的受力情况例5某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是( )图甲图乙答案B题型六：通过物体的图象考察功率问题例6如图所示是质量为2kg的物体在水平面上运动时的v-t图象，以水平向右为正方向。

速度的大小在数值上等于。

速度的大小在数值上等于 ，即v ＝ ，如右图所示。

，如右图所示。

二、二、 直线运动的v t -图象图象 1． 匀速直线运动的v t -图象图象 ⑴匀速直线运动的v t -图象是与图象是与 。

⑵从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于 即a ＝ ，， 越大，加速度也越大，反之则越小越大，加速度也越大，反之则越小越大，加速度也越大，反之则越小 三、区分s-t 图象、v t -图象图象⑴如右图为v t -图象，图象， A 描述的是描述的是 运动；B 描述的是述的是 运动；C 描述的是描述的是 运动。

动。

图中A 、B 的斜率为的斜率为 （“正”或“负”），表示物体作 运动；C 的斜率为的斜率为 （“正”或“负”），表示C 作 运动。

A 的加速度的加速度 （“大于”、“等于”或“小于”）高中物理高中物理运动学运动学图像问题 【基本规律】一、一、 匀速匀速直线直线运动的s-t 图象图象s-t 图象表示运动的图象表示运动的位移位移随时间的变化规律。

匀速直线运动的s-t 图象是一条是一条 2． 匀变速直线运动的v t -图象图象⑴匀变速直线运动的v t -图象是图象是 ⑵从图象上可以看出某一时刻⑵从图象上可以看出某一时刻瞬时速度瞬时速度的大小。

的大小。

⑶可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为B的加速度。

的加速度。

图线与横轴t 所围的所围的面积面积表示物体运动的表示物体运动的 。

⑵如右图为s-t 图象， A 描述的是描述的是 运动；B 描述的是 运动；C 描述的是运动。

运动。

图中A 、B 的斜率为的斜率为 （“正”或“负”），表示物体向体向 运动；C 的斜率为的斜率为 （“正”或“负”），表示C 向 运动。

A 的速度的速度 （“大于”、“等于”或“小于”）B 的速度。

的速度。