二次函数基础知识 (2)
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二次函数基础知识
1．已知点11,Axy，22,Bxy在二次函数23yaxc的图象上，若1233xx，则下列结论正确的是（ ）
A．120yy B．120yy C．120ayy D．120ayy
2．已知点(1x，1y)，(2x，2y)(两点不重合)均在抛物线21yx上，则下列说法正确的是( )．
A．若12yy，则12xx B．若12xx，则12yy
C．若120xx，则12yy D．若120xx，则12yy
3．已知抛物线2114yx具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线2114yx上一动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A．5 B．9 C．11 D．13
4．如图，抛物线y= a1x2与抛物线y=a2x2 +bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若23PMPN，则12aa的值是（ ）
A．3 B．2 C．23 D．12
5．若二次函数y＝（x﹣3）2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（ ）
A．﹣2或2 B．﹣2或52 C．2或52 D．﹣2或2或52 6．当x=4时，函数2231yxx的值是（ ）
A．-19 B．-20 C．-21 D．-22
7．将抛物线21452yx向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是（ ）
A．21472yx B．21252yx
C．21652yx D．21432yx
8．二次函数223yx的最小值是（ ）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
9．我们可以把一个函数记作y＝f（x），若已知f（3x）＝3x2＋b，且f（1）＝0，则（ ）
A．211()33fxx B．21()33fxx
C．f（x）＝3x2﹣3 D．21()33fxx
10．下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（ ）
A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣2 C．y＝2 （x﹣2）2 D．y＝（x+2）2
11．若123135,1,,43AyByCy、、为二次函数22yxk的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．yyy123 B．yyy321 C．yyy312 D．yyy213
12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x＋c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则2PD＋PC的最小值是（ ）
A．4 B．2＋22 C．22 D．32223
13．设A（1，y1），B（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的两点，则y1、y2的大小关系为（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 14．二次函数21yxbx的图象如图，对称轴为直线1x．若关于 x的一元二次方程2210xxt(t为实数)在14x的范围内有实数解，则 t的取值范围是( )
A．2t B．27t C．22t D．27t
15．已知函数2(3)21ykxx的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜0 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3
16．已知二次函数23yxxm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程230xxm的两实数根分别是（ ）
A．121,1xx B．121,2xx C．121,0xx D．121,3xx
17．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x≤6的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．5＜t≤12 B．﹣4≤t≤5 C．﹣4＜t≤5 D．﹣4≤t≤12
18．已知函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．74k B．74k C．74k且k≠0 D．74k且k≠0
19．如图，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜158 B．158＜m＜3 C．1＜m＜3 D．18＜m＜1 20．抛物线2yxbxc与x轴的一个交点坐标为1,0，对称轴是直线1x，其部分图象如图所示，若0y，则x的取值范围是（ ）
A．41x B．31x C．21x D．1x
21．已知2,2AxaBx，若对于所有的实数x，A的值始终比B的值大，则a的值可能（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
22．若函数2yaxbx的图象如图所示，则关于x的一元二次方程250axbx的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
23．关于x的一元二次方程220xxm没有实数根，抛物线22yxxm的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
24．a、b、c为△ABC三边，b＞a，a是c+b，c﹣b的比例中项，抛物线y=x2﹣（sinA+sinB）x﹣（a+b+c）的对称轴是x=1726，交y轴于（0，﹣30），则方程ax2﹣cx+b=0的根的情况是（ ）
A．有两不等实根 B．有两相等实根
C．无实根 D．以上都不对
25．抛物线2yxbxc经过(0,3)，对称轴直线1x，关于x的方程20xbxcn在41x的范围有实数根，则n的范围（ ） A．112n B．63n C．112n D．116n
26．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（ ）
x 1 2 3 4
y ﹣3 ﹣1 3 9
A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5
27．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
28．函数2(0)yaxbxca的部分图象如图所示：则方程23axbxc的解是（
）
A．0x B．3x C．3x或0x D．4x或0x
29．抛物线2(0)yaxbxca的位置如图所示，则关于x的一元二次方程20(a0)axbxc根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根
30．已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后1s和点火后3s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．火箭升空的最大高度为145m
D．点火后10s的升空高度为139m
31．如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度10cmAB，15cmOD，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（ ）
A．235yx B．235yx C．2316yx D．2316yx
32．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为2(0)yaxbxca．若此炮弹在第7秒与第14秒的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
33．某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是21262htt，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．2s D．6s 参考答案
1．D
【详解】
解：△a＞0时，二次函数图象开口向上，
△|x1−3|＞|x2−3|，
△y1＞y2，
△无法确定y1＋y2的正负情况，
△a（y1−y2）＞0，
△a＜0时，二次函数图象开口向下，
△|x1−3|＞|x2−3|，
△y1＜y2，
△无法确定y1＋y2的正负情况，
△a（y1−y2）＞0，
综上所述，表达式正确的是a（y1−y2）＞0．
故选：D．
2．D
【详解】
解：画出21yx的图象，对称轴为0x，
A、若12yy，则12xx；故A错误；
B、若12xx，则12yy；故B错误；
C、若120xx，则21yy；故C错误；
D、若120xx，则12yy；故D正确；
故选：D．
3．C
【详解】
解：如图所示过点P作PE△x轴于点E，
△抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，
△PE=PF，
△△PMF的周长=FM+PM+PF，
△要使△PMF周长最小，则PM+PF最小，即PM+PE最小， △当P、M、E三点共线时，PM+PE的值最小，最小为ME，
△M坐标为（3，6），
△ME=6，
△PF+PM=6
△F（0，2），
△2230625FM
△△PMF周长的最小值=ME+FM=6+5=11，
故选C．
4．B
【详解】
解：设Pmn, ，
△由抛物线的对称性可知,Mmn，2,bNmna，
△2PMm，22bPNma，
△23PMPN，
△22232mbma即2bma，
又△2212amambm，
△2221222222ababbaaa，
△12222aaa即221220aaa，
△2112aa或20a（舍去），
△122aa，
故选B．
