高考数学(浙江,文理通用)大一轮复习讲义课件：第2章 函数概念与基本初等函数 I 2.9

一、选择题

1．函数y＝xsin x在[－π，π]上的图象是(

)

解析：选A.容易判断函数y＝xsin x为偶函数，排除D.当00，当x＝π时，y＝0，排除B、C，故选A.

2．定义一种运算：g⊗h＝g（g≥h），h（g＜h），已知函数f(x)＝2x⊗1，那么函数f(x－1)的大致图象是(

)

解析：选B.由定义知，当x≥0时，2x≥1，所以f(x)＝2x，当x＜0时，2x＜1，所以f(x)＝1，所以f(x)＝2x，x≥0，1，x＜0，其图象易作，f(x－1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到，故选B.

3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝log12f(x)的图象大致是(

)

解析：选C.法一：由函数y＝f(x)的图象知，当x∈(0，2)时，f(x)≥1，所以log12f(x)≤0，结合选项知，选C.

法二：由函数f(x)的图象知，函数f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数，所以y＝log12f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，2)上是减函数．结合各选项知，选C.

4．图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是(

)

解析：选B.由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.

5．(2018·河南焦作模拟)函数f(x)＝|x|＋ax2(其中a∈R)的图象不可能是(

)

解析：选C.当a＝0时，函数f(x)＝|x|＋ax2＝|x|，函数的图象可以是B；当a＝1时，函数f(x)＝|x|＋ax2＝|x|＋1x2，函数的图象可以类似A；当a＝－1时，函数f(x)＝|x|＋ax2 ＝|x|－1x2，x>0时，|x|－1x2＝0只有一个实数根x＝1，函数的图象可以是D；所以函数的图象不可能是C.故选C.

6．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则( )

1．函数与映射

函数 映射

两集合A、B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合

对应

关系

f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应

名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射

记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射

2.函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

(3)函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

3．分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

【知识拓展】

1．函数实质上就是数集上的一种映射，即函数是一种特殊的映射，而映射可以看作函数概念的推广．

2．函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点．利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象．

3．分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，同时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同的地方不能有两个及两个以上的点．

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( × )

(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( × )

(3)映射是特殊的函数．( × )

(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．( × )

1 2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第1课时）（新人教A版）

一、选择题

1．下列各组函数中表示同一函数的是( )

A．f(x)＝x与g(x)＝(x)2

B．f(x)＝|x|与g(x)＝3x3

C．f(x)＝lnex与g(x)＝elnx

D．f(x)＝x2－1x－1与g(t)＝t＋1(t≠1)

解析：选D.由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断，知D正确．

2．(2011·高考江西卷)若f(x)＝1log122x＋1，则f(x)的定义域为( )

A.－12，0 B.－12，0

C.－12，＋∞ D．(0，＋∞)

解析：选A.由题意得： 2x＋1＞0log122x＋1＞0

得－12＜x＜0.

3．(2012·高考福建卷)设f(x)＝ 1，x＞0，0，x＝0，－1，x＜0，g(x)＝ 1，x为有理数，0，x为无理数，

则f(g(π))的值为( )

A．1 B．0

C．－1 D．π

解析：选B.∵g(π)＝0，f(0)＝0，故选B.

4.

函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为( )

A．y＝－|x|－1

B．y＝|x－1|

C．y＝－|x|＋1

D．y＝|x＋1|

解析：选C.对照函数图象，分别把x＝0代入解析式排除A，把x＝－1代入解析式排除B，把x＝1代入解析式排除D，故选C.

2 5．(2011·高考辽宁卷)设函数f(x)＝ 21－x， x≤1，1－log2x， x>1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )

A．[－1,2] B．[0,2]

C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)

解析：选D.当x≤1时，由21－x≤2，知x≥0，即0≤x≤1.当x>1时，由1－log2x≤2，知x≥12，即x>1，所以满足f(x)≤2的x的取值范围是[0，＋∞)．

1 课时作业

1．函数y＝1log0.5（4x－3）的定义域为( )

A.34，1 B.34，＋∞

C．(1，＋∞) D.34，1∪(1，＋∞)

A [解析] 使函数有意义需满足4x－3＞0，log0.5（4x－3）＞0，

解得34＜x＜1.

2．(2016·贵州省适应性考试)幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，3)，则f(x)是( )

A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数

C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数

D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

D [解析] 设幂函数f(x)＝xa，则f(3)＝3a＝3，解得a＝12，则f(x)＝x12＝x，是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．

3．(2016·高考全国卷甲)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )

A．y＝x B．y＝lg x

C．y＝2x D．y＝1x

D [解析] 法一：(通性通法)函数y＝10lg x的定义域为(0，＋∞)，又当x＞0时，y＝10lg x＝x，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D选项符合．

法二：(光速解法)易知函数y＝10lg x中x＞0，排除选项A、C；又10lg x必为正值，排除选项B.故选D.

4．(2016·贵州省适应性考试)函数y＝ax＋2－1(a＞0且a≠1)的图象恒过的点是( )

A．(0，0) B．(0，－1)

C．(－2，0) D．(－2，－1)

C [解析] 法一：因为函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象恒过点(0，1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(－2，0)，选项C正确．

法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的