§整式的除法（一）
备课时间：第一周 上课时间 ：第三周
知识与技能目标：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．
过程与方法目标：理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
情感与态度目标：体会数学数形结合的思想方法。
重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义会进行单项式除法运算。多项式除以单项式的法则
难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算
教学过程
复习引入：填空：1、xx4 2、1nnaa 3、36xx
探索新知：计算下列各题，并说明你的理由。
（1）25xyx
（2）nmnm22228
（3）bacba2243
提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。
讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？
结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例题讲解：
1、计算（1）2232353yxyx （2）bcacba2234510
（3）baba223
2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
做巩固练习2。
巩固练习：
1、计算：
（1）zyxzyx22243412 （2）cacba346241
（3） 123182nnmm （4）35316baba
2、计算： （1）baba32383
（2）2332343228bcabacba
课堂小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
(14a2b＋6ab＋3ab)÷(ab) (－3a3－8a2b2＋2a2b3)÷(－2a2)
9
(—m2n2＋5m2n2＋7n4)÷(3n) [(b＋5)(b＋9)－45]÷b
8
(16ab－10b)÷(6b) (51a－24a2－6a)÷(3a)
(51xy－21x2y2)÷(3xy) (2xy＋2y)÷y
(2xy＋5y)÷y (8c3d2－cd2)÷(－c2d)
(8ma－6mb－4mc)÷m (2m3n2＋8m2)÷(5m)
(8a2b2－6a3c)÷(3a) (18x2＋7x－4x3)÷x
(12a2b2－8ab－3ab2)÷(ab) (－3a3－10a2b3－2a3b3)÷(－2a)
1
(—mn4－3mn2＋6n3)÷(2n2) [(n＋3)(n＋9)－27]÷n
3
(2ab－4b)÷(4b) (33a2－21a－9a3)÷(9a)
(36xy2＋15xy2)÷(3xy) (5xy＋5y)÷y
(9xy＋2y)÷y (6c2d－cd)÷(－cd)
(4ma＋6mb－6mc)÷m (2m3n－8m)÷(3m)
(8a2b3＋9a3c)÷(4a) (20x4－9x3－2x2)÷x
(14ab－9ab＋2a2b)÷(ab) (－3a3－9a2b2＋5a3b2)÷(－4a2)
1
(—m2n4＋2mn2＋9n4)÷(4n2) [(m＋2)(m＋9)－18]÷m
4
(2ab－4b)÷(4b) (69a4－21a4＋15a)÷(3a)
(36x2y2＋18x2y)÷(12xy) (5xy－5y)÷y
(9xy＋3y)÷y (10c3d2＋cd)÷(－c2d)
(6ma－4mb＋7mc)÷m (8m3n2＋6m2)÷(4m)
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鑫达捷 《整式的除法》习题
一、选择题：
1.23()(3)4abcab等于（ ）
A.294ac B.14ac C.94ab D.214ac
2.（8x6y2+12x4y-4x2）÷（-4x2）的结果是（ ）
A. -2x3y2-3x2y B. -2x3y2-3x2y+1
C. -2x4y2-3x2y+1 D. 2x3y3+3x2y-1
3.化简2222()()abab的结果是（ ）
A.22ab B.2()ab C.22ab D. 2()ab
4. 当a=43时，代数式（28a3-28a2+7a）÷7a的值是________.
A.425 B.41 C. -49 D. -4
5. 下列计算，结算正确的是（ ）
A.（a-b）3÷（b-a）2=b-a
B.（a+b）5÷（a+b）3=a2+b2
C.（b-a）5÷（a-b）3=（a-b）2=a2-2ab2
D.（x-y）n+1÷（x-y）n-1=x2-2xy+y2
6.（0.75a2b3-53ab2+21ab）÷（-0.5ab）等于________.
A. -1.5ab2+1.2b-1 B. -0.375ab2+0.3b-0.25
C. -1.5ab2+1.2b D. 23ab2-1.2b+1
7.下列运算中①43(3)(3)3xxx②623623aaa③863322()ababab
④24228(2)2nnxyxyx；其中错误的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.下列计算，结果正确的是()
A．8x6÷2x2=4x3 B．10x6÷5x3=12x3
C．(-2x2y2)3÷(-xy)3=-2x3y3 D．(-xy2)2÷(-x2y)=-y3
1.4整式的除法（教案）
一、教学内容
《数学》七年级下册，1.4整式的除法。内容包括：
1. 理解整式除法的概念，掌握整式除法的步骤。
- 单项式除以单项式
- 多项式除以单项式
- 多项式除以多项式
2. 学会运用整式除法解决实际问题。
3. 能够熟练运用整式除法进行运算，并掌握除法运算的性质。
4. 培养学生的运算能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
《数学》七年级下册，1.4整式的除法。核心素养目标如下：
1. 培养学生数学抽象能力，使其理解整式除法的本质，形成数学概念。
2. 培养学生逻辑推理能力，通过整式除法运算，学会运用数学语言进行逻辑表达和推理。
3. 培养学生数学建模能力，将实际问题转化为整式除法运算模型，解决实际情境中的问题。
4. 培养学生运算能力，提高整式除法运算的速度和准确性，形成高效的运算策略。
5. 培养学生合作交流能力，通过小组讨论和互助学习，共同探索整式除法运算规律，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解整式除法的概念及适用条件，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式的运算规则。
- 掌握整式除法的运算步骤，特别是长除法的应用，以及如何处理余数和商的确定。
- 能够运用整式除法解决实际问题，将现实情境转化为数学模型。
- 熟练进行整式的除法运算，形成运算技巧和策略。
举例：重点讲解如何将多项式除以多项式的步骤分解，例如，通过多项式长除法，引导学生理解每一步的运算逻辑，以及如何处理商的系数和常数项。
2. 教学难点
- 难点一：理解整式除法中的“同类项”概念，特别是在多项式除以多项式时，如何识别同类项并进行相应的运算。
- 难点二：在多项式除以多项式的过程中，如何确定商的每一项系数，以及如何处理余数，特别是当余数不为零时如何进一步简化。
- 难点三：将实际问题抽象为整式除法模型，学生需要具备一定的数学建模能力，这对于一些学生来说可能是一个挑战。
