圆的面积计算公式

《圆的面积计算公式》教学反思

最近刚上到《圆》这一章节，谈谈自己的一点思考。

圆是学生第一次接触的曲线围成的图形，在探索圆的面积计算公式是，重点要让学生体会到“化曲为直”的思想，这也就需要教师在课堂教学活动中优化教学方法以激发学生的学习兴趣,调动学生的积极性。

在课的开始，我特地先设计了一个草地“节水型灌溉”的生活情境，呈现一个旋转喷水器喷水的情境，喷水区域形成一个圆，并提出一个问题：“喷水头转动一周可以浇灌多大的面积”，希望借此来帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性。情境也使学生产生“圆的面积与什么有关系呢？”的疑问，学生平静的水面泛起浪花，并急于想解决问题，对问题的思索在学生心中扎下了根，点燃了学生主动参与探索的热情，为进一步寻找解决策略明确了方向。

教学圆的面积公式推导前，我先引导学生回忆我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？学生回答将新的图形转化成为已经学过的图形，并举例平行四边形的面积公式的推导办法。我紧接着问我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？开放性的问题，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，促进学生知识的系统化，扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。最后，我让学生以小组为单位讨论怎么动手，并动手操作，在分析推导的过程中，引导学生仔细观察拼成的图形，提出问题：我们把圆转化成学过的长方形、平行四边形，形状变了，什么没有变呢？（面积不变）要想求出圆的面积，只要求出长方形、平行四边形的面积就可以了。长方形、平行四边形的面积怎么求？这里的长和宽又相当于圆的什么？

在操作活动中，学生的思维以形象思维为主，教师适时的话锋一转，学生的思维过度到以抽象思维为主,让学生感性的认识上升到理性的高度，有效地推导出圆面积的计算公式，学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中，思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。

圆的面积计算公式文字表达

圆的面积公式文字表达：圆的面积=圆周率乘以圆的半径的平方。

圆面积公式是一种定理定律。为圆周率X半径的平方。

圆形面积：

圆的半径：R。

直径：D。

圆周率：π（数值为3.1415926至3.1415927之间的无限不循环小数），通常采用3点14作为π的数值。

圆面积=圆周率X半径X半径。

半圆的面积=圆周率X半径X半径÷2。

圆环面积=外大圆面积－内小圆面积。

圆的周长=直径X圆周率。

半圆周长=圆周率X半径+直径。

来源故事：

XXX运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。XXXX年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。

XXX大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。

《葡萄酒桶的立体几何》一书，很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。

数学2018·7小学教学参考［摘要］利用切分重组法来推导圆的面积计算公式，一直是圆的面积教学多年来沿袭下来的“古方”，在其中初步渗透极限思想已成为教学的最大亮点。为了打破圆形与多边形面积求法理论割裂的尴尬局面，利用圆形与正方形的关联性展开教学，将圆形置于整个面积求法的大背景下，使学生对圆的面积计算公式的认识更加全面深刻。［关键词］圆的面积；计算公式；极限思想［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2018）20-0026-02

“圆的面积”是小学几何学习的重点，它是平面线条

由直线向曲线过渡的知识转折，线条由直到曲，需要学

生的思维有一些突破。理论上，曲边形应该采用微积分

知识求面积，教材采用的实验法推导面积公式，间接渗

透了极限思想。推导出圆的面积计算公式

后，教材编排了两道公式应用类习题。课

后，笔者进行了后测。后测试题如下：（1）

如图1，若正方形的面积为36cm2，则圆

的面积是多少？（2）若正方形的面积为20cm2，则圆的面积是多少？答题情况如下

表。题号错误人数总人数出错率典型错误

第（1）题109011.11%（1）r=36衣4=9cm，3.14伊92=3.14伊81=254.34cm2。

（2）r=6cm，3.14伊62=3.14伊12=37.68cm2。

第（2）题759083.33%r=20衣4=5cm，3.14伊52=3.14伊25=78.5cm2。

一、分析诊断

在学习“圆的面积”之前，学生已经学过了简单的平

面几何图形的面积，并能够说明白什么是面积。于是在

教学“圆的面积”时笔者就没有复习面积的概念。后测结

果显示，当正方形面积为20cm2时，学生求出正方形的

边长为5cm，其实是将面积与周长概念混淆了。

后测数据显示，学生能顺利将平方数“36”分解成6cm伊6cm，求出正方形的边长为6cm，观察图形可知，正

方形边长等于圆形半径，然后根据圆的面积公式S=仔r2，

代入数据即可求出圆的面积。但是数据“36”变成“20”

圆的平方计算公式

圆的平方计算公式：1.以圆的半径来计算圆的面积：

圆的面积=πr^2，其中r代表圆的半径。2.以圆的直径来计算圆的面积：

圆的面积=πd^2/4，其中d代表圆的直径。3.以圆心角来计算圆的面积：

圆的面积=αr^2/2，其中α代表圆心角的度数，r代表圆的半径。4.以圆的周长来计算圆的面积：

圆的面积=C^2/4π，其中C代表圆的周长。5.以三角形的边来计算圆的面积：

圆的面积=tr/2，其中t代表三角形的高，r代表圆的半径。6.以圆柱体的底面积和高来计算圆的面积：

圆的面积=(2πr^2+2πhr)/2，其中r代表圆柱体的底面积，h代表圆柱体的高。7.以圆柱体的底面积和侧面积来计算圆的面积：

圆的面积=πr^2+(πH-2πr^2)/2，其中r代表圆柱体的底面积，H代表圆柱体的侧面积。8.以圆的矩形来计算圆的面积：

圆的面积={[(a+b)^2-(a-b)^2]/4}π，其中a代表圆的矩形的长边，b代表圆的矩形的短边。