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清华园教育网 法拉第电磁感应定律应用(2)·典型例题解析
【例1】如图17－84所示，MN、PQ为足够长的水平导电轨道，其电阻可以忽略不计，轨道宽度为L，ab，cd为垂直放置在轨道上的金属杆，它们的质量均为m，电阻均为R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B．现用水平力拉cd杆以恒定的速率v向右匀速滑动，设两杆与轨道间的动摩擦系数为μ，求ab杆可以达到的最大速度和此时作用在cd杆上水平拉力做功的瞬时功率．
解析：由楞次定律可知，当cd向右匀速运动时，ab也向右运动．
当ab有最大速度vm时，μmg＝BIL
①
I＝＝/()/tRRBLvtvtRRmt
②
联立①②有：＝－vvm222mgRBL
此时作用在cd杆上水平拉力F做功的瞬时功率为P＝Fv＝(F安＋f)v＝(BIL＋μmg)v
∴＝ P2mgv
点拨：要明确最大速度的条件，分析电路中的电流、安培力和金属棒的运动之间相互影响、相互制约的关系．
【例2】如图17－85所示，两根很长的光滑平行的金属导轨，相距L，放在一水平面内，其左端接有电容C、电阻为R1、R2的电阻，金属棒ab与导轨垂直放置且接触良好，整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，现用大小为F的水平恒力拉棒ab，使它沿垂直于棒的方向向右运动，若棒与导轨的电阻均不计．试求：(1)棒ab的最大速度；(2)若棒达到最大速度以后突然静止，则棒在此瞬间受到的安培力的大小和方向． 清华园教育网
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解析：(1)当ab所受安培力f与外力F相等时，ab速度最大，设为
vIImmm，此时最大电流为：＝BLvRm1
①
BImL＝F
②
对有：＝－cdFtm2u0(2)
③
(2)CUBLvm棒达到最大速度时，两端电势差为：＝＝FRBL1
④
棒突然静止时，电容器通过棒放电，瞬间电流为：＝＝abIURFRBLR212
第二章 电磁感应
第2节 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
(2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝ΔΦΔt.若闭合导体回路是一个匝数为n的线圈，则E＝nΔΦΔt.
①若ΔΦ仅由磁场变化引起，则表达式可写为E＝nΔBΔtS.
②若ΔΦ仅由回路的面积变化引起，则表达式可写为E＝nBΔSΔt.
3、Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的比较
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率ΔΦΔt
物理
意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小
计算 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ Φ2－Φ1B·ΔSS·ΔB ΔΦΔt＝ |Φ2－Φ1|ΔtB·ΔSΔtΔBΔt·S
注意 穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B·S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S而不既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少．在Φt图象中，可用图线的斜率表示 剩余的磁通量
是零
4、磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ-t图像上某点切线的斜率大小．如图中A点磁通量变化率大于B点的磁通量变化率．
二、导体切割磁感线时的感应电动势
1．垂直切割
导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲，E＝Blv.
2．不垂直切割
导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 θ时，如图乙，则E＝Blv1＝Blvsin_θ.
3、对公式E＝Blvsin θ的理解
(1)对 θ的理解：当B、l、v三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时， θ＝0°，感应电动势为零．
i t 0 t i
t i
t i
0 0 0 A B C D 法拉第电磁感应定律典型例题
一、平均电动势的应用、与瞬时电动势的区别（求通过电路的电荷量）
1. 如右图所示，线圈M和线圈P绕在同一铁芯上。设两个线圈中的电流方向与图中所标的电流方向相同时为正。当M中通入下列哪种电流时，在线圈P中能产生正方向的恒定感应电流
2. 如图中(a)，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图4—4(b)所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则不成立是 （ ）
A.t1时刻N＞G B.t2时刻N＞G C.t3时刻N＜G D.t4时刻N=G
3．在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M相接，如图所示，导轨上放一根导线ab，磁感线垂直导轨所在的平面，欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是 （ ）
A．匀速向右运动 B．加速向右运动
C．减速向右运动 D．加速向左运动
4、如左图所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如右图所示．则线圈产生的感应电动势的情况为：（ ）
A、0时刻电动势最大 B、0时刻电动势为零
C、1t时刻电动势为0 D、1t～2t时间内电动势增大
5．如图17－20所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时刻后转过120°角，求：
(1)线框内感应电动势在t时间内的平均值
(2)转过120°角时感应电动势的瞬时值
(3)设线框电阻为R，则这一过程中通过线框截面的电量
二、等效长度的应用
1．如图17－17所示中PQRS为一正方形线圈，它以恒定的速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直于线圈平面，MN与线圈边G i I 成45°角，E、F分别为PS、PQ的中点，关于线圈中感应电流的大小，下面判断正确的是
法拉第电磁感应定律练习题
一、选择题
1．关于感应电动势大小的下列说法中，正确的是 [ ]
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大
2．与x轴夹角为30°的匀强磁场磁感强度为B(图1)，一根长l的金属棒在此磁场中运动时始终与z轴平行，以下哪些情况可在棒中得到方向相同、大小为Blv的电动势 [ ]
A．以2v速率向+x轴方向运动
B．以速率v垂直磁场方向运动
3．如图2，垂直矩形金属框的匀强磁场磁感强度为B。导体棒ab垂直线框两长边搁在框上，ab长为l。在△t时间内，ab向右匀速滑过距离d，则 [ ]
4．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图3所示 [ ]
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内平均感电动势为0.4V
5．一个N匝圆线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感强度方向成30°角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是 [ ]
A．将线圈匝数增加一倍
B．将线圈面积增加一倍
C．将线圈半径增加一倍
D．适当改变线圈的取向
6．如图4所示，圆环a和圆环b半径之比为2∶1，两环用同样粗细的、同种材料的导线连成闭合回路，连接两圆环电阻不计，匀强磁场的磁感强度变化率恒定，则在a环单独置于磁场中和b环单独置于磁场中两种情况下，M、N两点的电势差之比为 [ ]
A．4∶1
B．1∶4
C．2∶1
D．1∶2
7．沿着一条光滑的水平导轨放一个条形磁铁，质量为M，它的正前方隔一定距离的导轨上再放质量为m的铝块。给铝块某一初速度v使它向磁铁运动，下述说法中正确的是(导轨很长，只考虑在导轨上的情况) [ ]
