钢结构基本原理第三章构件截面承载力强度

钢结构基本原理第三章构件截⾯承载⼒强度

第三章 构件截⾯承载⼒--强度

钢结构承载能⼒分3个层次

截⾯承载⼒：材料强度、应⼒性质及其在截⾯上分布属强度问题。

构件承载⼒：构件最⼤截⾯未到强度极限之前因丧失稳定⽽失稳，取决于构

件整体刚度，指稳定承载⼒。

结构承载⼒：与失稳有关。3.1 轴⼼受⼒构件的强度及截⾯选择

3.1.1 轴⼼受⼒构件的应⽤及截⾯形式

主要⽤于承重钢结构，如平⾯、空间桁架和⽹架等。

轴⼼受⼒截⾯形式：1）热轧型钢截⾯2）冷弯薄壁型钢截⾯3）型钢和钢板

连接⽽成的组合截⾯（实腹式、格构式）（P48页）

对截⾯形式要求：1）提供强度所需截⾯积2）制作简单3）与相邻构件便于

连接4）截⾯开展⽽壁厚较薄，满⾜刚度要求（截⾯积决定了稳定承载⼒，⾯积⼤整体刚度⼤，构件稳定性好）。3.1.2 轴⼼受拉构件强度

由εσ-关系可得：承载极限是截⾯平均应⼒达到抗拉强度u f ，但缺少安

全储备，且y f 后变形过⼤，不符合继续承载能⼒，因此以平均应⼒y f ≤为准则，以孔洞为例。

规范：轴⼼受⼒构件强度计算：规定净截⾯平均应⼒不应超过钢材强度设计值f A N n ≤=/σ

N ：轴⼼拉⼒设计值； An ：构件净截⾯⾯积；R y f f γ/=: 钢材抗拉强度设计值 R γ:构件抗⼒分项系数Q235钢078.1=Rγ，Q345，Q390，Q420111.1=R γ49页孔洞理解见书

例题P493.1.3 轴⼼受压构件强度

原则上与受拉构件没有区别，但⼀般情况下，轴⼼受压构件的承载⼒由稳定

性决定，具体见4章。3.1.4 索的受⼒性能和强度计算

钢索⼴泛⽤于悬索结构，张拉结构，桅杆和预应⼒结构，⼀般为⾼强钢丝组

成的平⾏钢丝束，钢绞线，钢丝绳等。

索是⼀种柔性构件，内⼒不仅与荷载有关，⽽且与变形有关，具有很强⼏何⾮线性，但我们通常采⽤下⾯的假设：1）理想柔性，不能受压，也不能抗弯。2）材料符合虎克定理。在此假设下内⼒与位移按弹性阶段进⾏计算。加载初期（0-1）存在少量松弛变形，主要部分（1-2）线性关系，接近强度极限（2-3）明显曲线性质（图见下）

实际⼯程对钢索预拉张，形成虚线应⼒—应变关系，很⼤范围是线性的

⾼强度钢丝组成钢索初次拉伸时应⼒—应变曲线

钢索强度计算采⽤容许应⼒法：k f A N k k //maxk N ：钢索最⼤拉⼒标准值 A ：钢索有效截⾯积

k f :材料强度标准值 k ：安全系数2.5-3.0

3.2 梁的类型和强度

3.2.1 梁类型

按制作⽅法：

型钢梁：热轧型钢梁（⼯字梁、槽钢、H 型钢）。

冷弯薄壁型钢梁（卷边槽钢、Z 型钢）

特点：加⼯⽅便成本低，设计中优先采⽤，⼀般⽤于跨度不⼤，荷

载⼩的结构。

组合梁：焊接组合梁（常⽤腹板+2翼缘，焊接⼯字形截⾯；双腹板箱形

梁、异种钢组合梁、蜂窝梁、契形梁）；

铆接组合梁：费料，费⼯以淘汰；

钢与混凝⼟组合梁：充分利⽤钢抗拉，混凝⼟抗压性能好的特

点，加⼯组合。

承载能⼒极限状态计算：截⾯强度，构件整体稳定性，局部稳定。重复荷载n>105时需要进⾏疲劳验算。3.2.2 梁弯曲，剪切强度

1. 梁的正应⼒：

纯弯曲情况下弯矩与挠度关系 强度计算中钢材б—ε简化为理想弹塑性体 e M ：截⾯最外纤维应⼒达到屈服强度时的弯矩p M ：截⾯全部屈服时弯矩。硬化阶段，最终弯矩超过p M 。

以⼯字型梁介绍梁在外载作⽤下呈现的4个阶段

1）弹性⼯作阶段：(a)弯矩较⼩，在截⾯上应⼒⼩于屈服点，对需要计算疲劳的梁及冷弯型钢常以及y f =max σ为承载⼒极限状态；

2）弹塑性阶段：(b)载荷增加，翼缘屈服，腹板也部分屈服，⼀般受弯构件，以截⾯进⼊塑性作为承载⼒极限。

3）塑性⼯作阶段：?荷载再增加，截⾯出现塑性铰，对于只有⼀个截⾯弯矩最⼤的，原则上可以将塑性铰弯矩为承载能⼒极限状态。4）应变硬化阶段：E-Est,应⼒增加，应变增加，强度计算⼀般不利⽤这⼀阶段。

弯矩值：A 弹性阶段最⼤弯矩：y n e f W M =

y f ：钢屈服强度 n W ：梁净截⾯模量（材⼒中弯曲截⾯系数，抗弯截⾯系数）

max /y I W x nx =，max /x I W y ny =， I ：惯性矩?=A

x dA y I 2

Ｂ在塑性阶段,产⽣塑性铰时的最⼤弯矩为：y pn p f W M =pn W ：梁塑性净截⾯模量，n n pn S S W 21+=，n S 1、n S 2（中和轴以上、下对中和轴⾯积矩）(中和轴是和弯曲主轴平⾏的截⾯⾯积平分线)

形状系数F ：n p W W /称为截⾯的形状系数，对于矩形截⾯, F=1.5;圆形截⾯,F=1.7;圆管截⾯的F= 1.27

梁正应⼒计算：

Ａ对不需要计算疲劳的受弯构件,允许截⾯有⼀定程度的塑性发展： 梁的正应⼒计算公式

单向弯曲：f W M nx x x ≤=)/(γσ，

双向弯曲：f W M W M ny y y nx x x ≤+=)/()/(γγσMx ，My ：梁绕X 轴，Y 轴弯矩设计值，Wnx ，Wny ：对X ，Y 轴净截⾯模量 f ：抗弯强度设计值，y x γγ,：截⾯塑性发展系数，按表3-4取⽤，对计算疲劳梁，不考虑截⾯塑性发展，如梁受压翼缘⾃由外伸宽度与厚度⽐⼤于y f /23513，1,=y x γγ以免翼缘因全塑性，出现局部屈曲

Ｂ当固端梁和连续梁采⽤塑性设计时,塑性铰截⾯的弯矩应满⾜下式f W M pnx x ≤

Wpnx ：对x 轴的塑性净截⾯模量；f ：钢材的抗弯强度设计值

Ｃ冷弯型钢梁正应⼒强度：f W M enx ≤=/max σenx W :对X 轴较⼩有效净截⾯模量，截⾯全部有效即为净截⾯模量

2. 梁的剪应⼒：

对于⼯字型和槽形等薄壁开⼝截⾯，有弯曲剪⼒流理论：即截⾯上切应⼒⽅向就象⽔管中主管与⽀管中⽔流⽅向⼀样，最⼤剪应⼒在腹板上中和轴处。

剪应⼒满⾜：v w f It VS I ≤=/V ：计算截⾯的剪⼒设计值； I ：梁的⽑截⾯惯性矩； S:计算剪应⼒处以上(或以左/右)⽑截⾯对中和轴的⾯积矩； tw ：计算点处截⾯的宽度或板件的厚度; Fv ：钢材抗剪强度设计值3.2.3 梁扭转

按照荷载和⽀承条件的不同：分⾃由扭转和约束扭转1.⾃由扭转（圣维南扭转）

概念：截⾯不受任何约束，可⾃由产⽣翘曲变形的扭转。

矩形截⾯:当t b ≥,弹性⼒学理论: 扭矩θt s GI M = ；最⼤剪应⼒t s I t M /max =τMs ：截⾯上的扭矩； G ：材料的剪切模量 ； t ：截⾯厚度；

θ：杆件单位长度的扭转⾓,常称为扭转率；It ：扭转常数或扭转惯性矩，具体见材料⼒学弹性⼒学

矩形：3)3/1(bt I t ≈

对于薄板组合开⼝截⾯，可以看做由⼏个狭长矩形截⾯所组成∑==n

i i i t t b I 13

3/1 热轧型钢截⾯,板件交接处的圆⾓使厚度局部增⼤∑==n

i i i t t b k I 13

3/1 k ：依截⾯形状⽽定的常数,可参照表3-1

薄板组成的闭合截⾯箱形梁，截⾯内部形成闭合形剪⼒流。)/(/42?=t d A I s t A 为闭合截⾯板件中线所围成的⾯积,即A=bh ；?t d s /：沿壁板中线⼀周的积分（)//(221t h t b +）

2.约束扭转

概念：杆件在扭转荷载作⽤下由于⽀承条件或荷载条件的不同,截⾯不能完全⾃由地产⽣翘曲变形,即翘曲变形受到约束的扭转。

约束扭转下梁会产⽣剪应⼒（⾃由扭转剪应⼒s τ翼缘弯曲⽽产⽣的剪应⼒w τ（弯曲扭转剪应⼒）

）,⽽且同时产⽣正应⼒,称其为弯曲扭转正应⼒。 ⾃由扭转剪应⼒产⽣的扭矩：θt s GI M =

总扭矩=⾃由扭转剪应⼒s τ产⽣扭矩S M +弯曲扭转剪应⼒w τ产⽣扭矩w M 开⼝薄壁杆件约束扭转公式：W S T M M M +=??ω'''-'=EIGI t

：扭转⾓；t GI ：抗扭刚度；ωEI ：翘曲刚度。

⼯字型截⾯4/2/22h I h I I y f ==ω翘曲常数或扇性惯性矩

⼀个公式（3-21）3.约束扭转正应⼒:由翼缘侧向弯矩产⽣

⼯字形截⾯梁：2//?σ''-==Ehx I x M f f w f I :梁翼缘绕y 轴惯性矩 冷弯槽钢，Z 型钢等⾮双轴对称截⾯ ωσW B w /= B ：双弯矩（双⼒矩），

⼯字形钢截⾯()4/2/2h I I EI h hEI h M B y f f =''-=?''-==ωω?? ωW :梁截⾯扇性模量

对于⼯字形截⾯梁 ωωωω/)2//(I hx I W ==2/hx =ω：称为（x ，h/2）点扇性坐标

3.3 梁的局部压应⼒和组合应⼒

3.3.1 局部压应⼒

⾸先见书图3-25：

梁在承受固定集中荷载处压⼒F 分布范围：

⽆加劲肋：R y z h h a l 25++= ； 移动荷载 ：y z h a l 5.2+=a: 集中荷载沿梁跨度⽅向的⽀承长度,对钢轨上的轮压可取为5Omm

y h ：⾃梁顶⾯(或底⾯)⾄腹板计算⾼度边缘的距离，焊接梁为翼缘厚 度,对轧制型钢梁包括翼缘厚度和圆弧部分；R h ：轨道的⾼度,对⽆轨道的梁为0

在腹板计算⾼度边缘处的局部压应⼒验算公式为f l t F z w c ≤=/ψσF:集中荷载,对动⼒荷载应考虑动⼒系数； f ：钢材抗压强度设计值

ψ:集中荷载增⼤系数,对重级⼯作制吊车梁取ψ=1.35,其他梁ψ =1.0 若验算不满⾜,对于固定集中荷载可设置⽀承加劲肋,对于移动集中荷载则需要重选腹板厚度3.3.2 多种应⼒的组合效应1. 梁在受弯的同时受剪:验算公式：f 1.1322≤+τσ；

2．弯矩+剪⼒+局压⼒，验算公式：f c c 122

23βτσσσσ≤+?-+ c σσ与同号，1.11=β；c σσ与异号，2.11=β

3．弯，剪，扭 σ弯+约束扭转正应⼒w σ

τ剪+⾃由扭转剪应⼒s τ+约束扭转剪应⼒w τ

正应⼒验算公式：f W B W M enx ≤+=ωσ//3.4 按强度条件选择梁截⾯

梁不会整体失稳时，常按强度条件确定梁的截⾯，包括初选截⾯和截⾯验算。3.4.1 初选截⾯

按强度条件选择梁截⾯,主要是满⾜抗弯条件下选出经济合理的截⾯

抗弯能⼒的指标是截⾯模量 )/(f M W x x nx γ=x γ：塑性发展系数，对⼯字钢和H 型钢都取1.05

1. 截⾯⼩：根据nx W 可以直接由型钢规格表中选出适⽤的截⾯⼯字钢和H 型钢

2. 截⾯较⼤：选⽤由两块翼缘板和⼀块腹板组成的焊接⼯字钢截⾯。

确定焊接截⾯的尺⼨a.⾸先要定出梁的⾼度

从下列三个⽅⾯加以考虑:(1)容许最⼤⾼度max h : 建筑设计或⼯艺设备需要的净空所允许的限值

(2)容许最⼩⾼度min h ：依刚度条件，使梁的挠度满⾜正常使⽤极限状态的要求。(以均布荷载作⽤下的简⽀梁为例)

其最⼤挠度计算公式:()Eh

l h EW Ml M EI l ql EI l EI ql 48/10)2/48/(5)48/(5)8/()48/5(384/5222224?==?=?==συ 注意：正常使⽤极限状态按荷载标准值考虑,当梁的强度充分利⽤时s f γσ/= ，f:抗拉强度设计值；s γ荷载分项系数近似取为1.3

[]υυ≤?=)3.148/(102Eh fl （梁的允许挠度）

；或[]V l E f l l /)3.148/(10/min ??≥ 均布荷载下简⽀梁Q235钢梁最⼩⾼度与允许扰度关系见表3.2其它荷载可参考(3)经济⾼度：经验公式()cm W h x e 3073-=

Wx ：梁所需要的截⾯抵抗矩（截⾯模量）

根据上述三个条件,实际所取⽤的梁⾼h ： max min h h h ≤≤ he h ≈b.腹板⾼度w h 可取为⽐h 略⼩的数值,最好为50mm 的倍数。

腹板厚度(1)抗剪能⼒ :)/(v w w f h v t ?=αα:梁端翼缘截⾯⽆削弱1.2,梁端翼缘截⾯有削弱1.5(2) 局部稳定: 经验公式估算:11/w w h t =符合钢板现有规格,