钢结构基本原理第三章 构件截面承载力 强度

第三章 构件截面承载力--强度

钢结构承载能力分3个层次

截面承载力：材料强度、应力性质及其在截面上分布属强度问题。

构件承载力：构件最大截面未到强度极限之前因丧失稳定而失稳，取决于构件整体刚度，指稳定承载力。

结构承载力：与失稳有关。

3.1 轴心受力构件的强度及截面选择

3.1.1 轴心受力构件的应用及截面形式

主要用于承重钢结构，如平面、空间桁架和网架等。

轴心受力截面形式：1）热轧型钢截面2）冷弯薄壁型钢截面3）型钢和钢板连接而成的组合截面（实腹式、格构式）（P48页）

对截面形式要求：1）提供强度所需截面积2）制作简单3）与相邻构件便于连接4）截面开展而壁厚较薄，满足刚度要求（截面积决定了稳定承载力，面积大整体刚度大，构件稳定性好）。

3.1.2 轴心受拉构件强度

由关系可得：承载极限是截面平均应力达到抗拉强度uf ，但缺少安全储备，且yf后变形过大，不符合继续承载能力，因此以平均应力yf为准则，以孔洞为例。

规范：轴心受力构件强度计算：规定净截面平均应力不应超过钢材强度设计值

fANn/

N：轴心拉力设计值； An：构件净截面面积；Ryff/: 钢材抗拉强度设计值

R:构件抗力分项系数Q235钢078.1R，Q345，Q390，Q420111.1R

49页孔洞理解见书

例题P49

3.1.3 轴心受压构件强度

原则上与受拉构件没有区别，但一般情况下，轴心受压构件的承载力由稳定性决定，具体见4章。

3.1.4 索的受力性能和强度计算

钢索广泛用于悬索结构，张拉结构，桅杆和预应力结构，一般为高强钢丝组成的平行钢丝束，钢绞线，钢丝绳等。 2 索是一种柔性构件，内力不仅与荷载有关，而且与变形有关，具有很强几何非线性，但我们通常采用下面的假设：1）理想柔性，不能受压，也不能抗弯。2）材料符合虎克定理。在此假设下内力与位移按弹性阶段进行计算。加载初期（0-1）存在少量松弛变形，主要部分（1-2）线性关系，接近强度极限（2-3）明显曲线性质（图见下）

实际工程对钢索预拉张，形成虚线应力—应变关系，很大范围是线性的

高强度钢丝组成钢索初次拉伸时应力—应变曲线

钢索强度计算采用容许应力法：kfANkk//max

kN：钢索最大拉力标准值 A：钢索有效截面积

kf:材料强度标准值 k：安全系数2.5-3.0

3.2 梁的类型和强度

3.2.1 梁类型

按制作方法：

型钢梁：热轧型钢梁（工字梁、槽钢、H型钢）。

冷弯薄壁型钢梁（卷边槽钢、Z型钢）

特点：加工方便成本低，设计中优先采用，一般用于跨度不大，荷载小的结构。

组合梁：焊接组合梁（常用腹板+2翼缘，焊接工字形截面；双腹板箱形梁、异种钢组合梁、蜂窝梁、契形梁）；

铆接组合梁：费料，费工以淘汰；

钢与混凝土组合梁：充分利用钢抗拉，混凝土抗压性能好的特点，加工组合。

承载能力极限状态计算：截面强度，构件整体稳定性，局部稳定。重复荷载n>105时需要进行疲劳验算。

3 3.2.2 梁弯曲，剪切强度

1. 梁的正应力：

纯弯曲情况下弯矩与挠度关系 强度计算中钢材б—ε简化为理想弹塑性体

eM：截面最外纤维应力达到屈服强度时的弯矩

pM：截面全部屈服时弯矩。硬化阶段，最终弯矩超过pM。

以工字型梁介绍梁在外载作用下呈现的4个阶段

1）弹性工作阶段：(a)弯矩较小，在截面上应力小于屈服点，对需要计算疲劳的梁及冷弯型钢常以及yfmax为承载力极限状态；

2）弹塑性阶段：(b)载荷增加，翼缘屈服，腹板也部分屈服，一般受弯构件，以截面进入塑性作为承载力极限。

3）塑性工作阶段：©荷载再增加，截面出现塑性铰，对于只有一个截面弯矩最大的，原则上可以将塑性铰弯矩为承载能力极限状态。

4）应变硬化阶段：E-Est,应力增加，应变增加，强度计算一般不利用这一阶段。

弯矩值：

A弹性阶段最大弯矩：ynefWM 4 yf：钢屈服强度 nW：梁净截面模量（材力中弯曲截面系数，抗弯截面系数）

max/yIWxnx，max/xIWyny， I：惯性矩AxdAyI2

Ｂ在塑性阶段,产生塑性铰时的最大弯矩为：ypnpfWM

pnW：梁塑性净截面模量，nnpnSSW21，nS1、nS2（中和轴以上、下对中和轴面积矩）(中和轴是和弯曲主轴平行的截面面积平分线)

形状系数F：npWW/称为截面的形状系数，对于矩形截面, F=1.5;圆形截面,F=1.7;圆管截面的F= 1.27

梁正应力计算：

Ａ对不需要计算疲劳的受弯构件,允许截面有一定程度的塑性发展：

梁的正应力计算公式

单向弯曲：fWMnxxx)/(，

双向弯曲：fWMWMnyyynxxx)/()/(

Mx，My：梁绕X轴，Y轴弯矩设计值，Wnx，Wny：对X，Y轴净截面模量

f：抗弯强度设计值，yx,：截面塑性发展系数，按表3-4取用，对计算疲劳梁，不考虑截面塑性发展，如梁受压翼缘自由外伸宽度与厚度比大于yf/23513，1,yx以免翼缘因全塑性，出现局部屈曲

Ｂ当固端梁和连续梁采用塑性设计时,塑性铰截面的弯矩应满足下式

fWMpnxx

Wpnx：对x轴的塑性净截面模量；f：钢材的抗弯强度设计值

Ｃ冷弯型钢梁正应力强度：fWMenx/max

enxW:对X轴较小有效净截面模量，截面全部有效即为净截面模量

2. 梁的剪应力：

对于工字型和槽形等薄壁开口截面，有弯曲剪力流理论：即截面上切应力方向就象水管中主管与支管中水流方向一样，最大剪应力在腹板上中和轴处。 5

剪应力满足：vwfItVSI/

V：计算截面的剪力设计值； I：梁的毛截面惯性矩； S:计算剪应力处以上(或以左/右)毛截面对中和轴的面积矩； tw：计算点处截面的宽度或板件的厚度;

Fv：钢材抗剪强度设计值

3.2.3 梁扭转

按照荷载和支承条件的不同：分自由扭转和约束扭转

1.自由扭转（圣维南扭转）

概念：截面不受任何约束，可自由产生翘曲变形的扭转。

矩形截面:当tb,弹性力学理论: 扭矩tsGIM ；最大剪应力tsItM/max

Ms：截面上的扭矩； G：材料的剪切模量 ； t：截面厚度；

θ：杆件单位长度的扭转角,常称为扭转率；

It：扭转常数或扭转惯性矩，具体见材料力学弹性力学

矩形：3)3/1(btIt

对于薄板组合开口截面，可以看做由几个狭长矩形截面所组成

niiittbI133/1

热轧型钢截面,板件交接处的圆角使厚度局部增大niiittbkI133/1

k：依截面形状而定的常数,可参照表3-1

薄板组成的闭合截面箱形梁，截面内部形成闭合形剪力流。

)/(/42tdAIstA为闭合截面板件中线所围成的面积,即A=bh ；tds/：沿壁板中线一周的积分（)//(221thtb）

6 2.约束扭转

概念：杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或荷载条件的不同,截面不能完全自由地产生翘曲变形,即翘曲变形受到约束的扭转。

约束扭转下梁会产生剪应力（自由扭转剪应力s翼缘弯曲而产生的剪应力

w（弯曲扭转剪应力））,而且同时产生正应力,称其为弯曲扭转正应力。

自由扭转剪应力产生的扭矩：tsGIM

总扭矩=自由扭转剪应力s产生扭矩SM+弯曲扭转剪应力w产生扭矩wM

开口薄壁杆件约束扭转公式：WSTMMMEIGIt

 ：扭转角；tGI：抗扭刚度；EI：翘曲刚度。

工字型截面4/2/22hIhIIyf翘曲常数或扇性惯性矩

一个公式（3-21）

3.约束扭转正应力:由翼缘侧向弯矩产生

工字形截面梁：2//EhxIxMffw fI:梁翼缘绕y轴惯性矩

冷弯槽钢，Z型钢等非双轴对称截面 WBw/ B：双弯矩（双力矩），工字形钢截面4/2/2hIIEIhhEIhMByff

W:梁截面扇性模量

对于工字形截面梁 /)2//(IhxIW

2/hx：称为（x，h/2）点扇性坐标

3.3 梁的局部压应力和组合应力

3.3.1 局部压应力

首先见书图3-25：

梁在承受固定集中荷载处压力F分布范围：

无加劲肋：Ryzhhal25 ； 移动荷载 ：yzhal5.2

a: 集中荷载沿梁跨度方向的支承长度,对钢轨上的轮压可取为5Omm 7 yh：自梁顶面(或底面)至腹板计算高度边缘的距离，焊接梁为翼缘厚

度,对轧制型钢梁包括翼缘厚度和圆弧部分；Rh：轨道的高度,对无轨道的梁为0

在腹板计算高度边缘处的局部压应力验算公式为fltFzwc/

F:集中荷载,对动力荷载应考虑动力系数； f：钢材抗压强度设计值

:集中荷载增大系数,对重级工作制吊车梁取=1.35,其他梁 =1.0

若验算不满足,对于固定集中荷载可设置支承加劲肋,对于移动集中荷载则需要重选腹板厚度

3.3.2 多种应力的组合效应

1. 梁在受弯的同时受剪:验算公式：f1.1322；

2．弯矩+剪力+局压力，验算公式：fcc12223

c与同号，1.11；c与异号，2.11

3．弯，剪，扭 弯+约束扭转正应力w

剪+自由扭转剪应力s+约束扭转剪应力w

正应力验算公式：fWBWMenx//

3.4 按强度条件选择梁截面

梁不会整体失稳时，常按强度条件确定梁的截面，包括初选截面和截面验算。

3.4.1 初选截面

按强度条件选择梁截面,主要是满足抗弯条件下选出经济合理的截面

抗弯能力的指标是截面模量 )/(fMWxxnx

x：塑性发展系数，对工字钢和H型钢都取1.05

1. 截面小：根据nxW可以直接由型钢规格表中选出适用的截面工字钢和H型钢

2. 截面较大：选用由两块翼缘板和一块腹板组成的焊接工字钢截面。

确定焊接截面的尺寸

a.首先要定出梁的高度

从下列三个方面加以考虑:

(1)容许最大高度maxh: 建筑设计或工艺设备需要的净空所允许的限值

(2)容许最小高度minh：依刚度条件，使梁的挠度满足正常使用极限状态的要求。(以均布荷载作用下的简支梁为例)

其最大挠度计算公式:

EhlhEWMlMEIlqlEIlEIql48/10)2/48/(5)48/(5)8/()48/5(384/5222224

注意：正常使用极限状态按荷载标准值考虑,当梁的强度充分利用时sf/ ，