[精品]【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学

1 【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第6讲 双曲线练习 理

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、填空题

1.(2015·浙江卷)双曲线x22－y2＝1的焦距是______，渐近线方程是________.

解析 由双曲线方程得a2＝2，b2＝1，∴c2＝3，

∴焦距为23，渐近线方程为y＝±22x.

答案 23 y＝±22x

2.(2016·南昌模拟)若双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线倾斜角为π6，则双曲线C的离心率为________.

解析 由题意ba＝33，∴b2a2＝c2－a2a2＝13，e＝233.

答案 233

3.(2015·北京卷)已知(2，0)是双曲线x2－y2b2＝1(b＞0)的一个焦点，则b＝________.

解析 由题意：c＝2，a＝1，由c2＝a2＋b2.得b2＝4－1＝3，又b＞0，所以b＝3.

答案 3

4.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为________.

解析 由题意知，双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y＝2x，所以ba＝2，即b2＝4a2.又双曲线的一个焦点是直线l与x轴的交点，所以该焦点的坐标为

(－5，0)，所以c＝5，即a2＋b2＝25，联立得b2＝4a2，a2＋b2＝25，

解得a2＝5，b2＝20，故双曲线的方程为x25－y220＝1.

答案 x25－y220＝1 2 5.(2016·苏北四市调研)已知F为双曲线C：x29－y216＝1的左焦点，P，Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________.

解析 由x29－y216＝1，得a＝3，b＝4，c＝5.

∴PQ＝4b＝16>2a.

阶段滚动检测(三)

(建议用时：90分钟)

一、选择题

1.设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝7x－x2－6}，B＝{x∈Z|－1

A.3 B.4 C.7 D.8

解析 由于A＝{x∈N|y＝7x－x2－6}＝{x∈N|7x－x2－6≥0}＝{x∈N|1≤x≤6}，

由题意知，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{1，2，3}，所以其真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共7个.

答案 C

2.曲线y＝x2＋ln x在点(1，1)处的切线方程为( )

A.3x－y－2＝0 B.x－3y＋2＝0

C.3x＋y－4＝0 D.x＋3y－4＝0

解析 y′＝2x＋1x，故y′|x＝1＝3，故在点(1，1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，化简整理得3x－y－2＝0.

答案 A

3.若函数f(x)＝x2＋ax＋1在x＝1处取极值，则a＝( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析 f′(x)＝x2＋ax＋1′＝（x2＋a）′（x＋1）－（x2＋a）（x＋1）′（x＋1）2＝x2＋2x－a（x＋1）2，

∵x＝1为函数的极值点，

∴f′(1)＝0，即3－a＝0，∴a＝3.

答案 C

4.(2022·金华重点中学联考)设x，y∈R，则“x2＋y2≥9”是“x＞3且y≥3”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 当x＝－4时满足x2＋y2≥9，但不满足x＞3，所以充分性不成立；反之，当x＞3且y≥3时，肯定有x2＋y2≥9，所以必要性成立，即“x2＋y2≥9”是“x＞3且y≥3”的必要不充分条件，故选B.

答案 B

5.(2022·杭州质量检测)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是( )

第9讲 函数的应用

A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．(2013·成都调研)在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为 ( )．

解析 由题意可得y＝(1＋10.4%)x.

答案 D

2．(2013·青岛月考)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 ( )．

A．10元 B．20元 C．30元 D.403元

解析 设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为s＝k2t，

当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝15， t＝150时，150k2－150k1－20＝150×15－20＝10.

答案 A

3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为 ( )．

A．45.606万元 B．45.6万元

C．45.56万元 D．45.51万元

解析 依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)，∴当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．

答案 B

4．(2013·太原模拟)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大 ( )．

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是

( )

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

解析 依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．

答案 B

2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是

( )

A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3

B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3

C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3

D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3

解析 同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题．

答案 A

3．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是

( )

A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数

B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数

C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数

D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

解析 由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.

答案 C

4．(2015·郑州检测)已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”的

( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析 当l∥α时，直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能，所以l∥m不成立；当l∥m时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α，即“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件，故选B.

答案 B

5．(2014·东北三省四市联考)下列命题中真命题是