直线与圆、圆与圆的位置关系

圆的方程及直线与圆的位置关系

例1．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是( )

A．点在圆上 B．点在圆内C．点在圆外 D．不能确定

例2．已知直线l1：ax＋y＋2a＝0，直线l2：ax－y＋3a＝0.若l1⊥l2，则a＝________.

例3．点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离等于4，且在不等式2x＋y＜4表示的平面区域内，则P点的坐标为__________．

演练方阵

A档（巩固专练）

1．设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程x－y＋1＝0，则直线PB的方程为

( )

A．2x＋y－7＝0 B．2x－y－1＝0

C．x－2y＋4＝0 D．x＋y－5＝0

2．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为( )

A．－32 B.32 C．3 D．－3

3．直线x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0无公共点，则a的值是( )

A．3 B．0 C．－1 D．0或－1

4．两直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点在第二象限，则m的取值范围( )

A．－32≤m≤2 B．－32＜m＜2

C．－32≤m＜2 D．－32＜m≤2

5．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为( )

A.3 B．2 C.6 D．23

6．与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是

( )

A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4

C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)＝4

7．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|，其中O为原点，则实数a的值为 ( )

第六讲 直线与圆、圆与圆的位置关系

一、学习目标

1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．

2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

二、疑 难 辨 析

1．关于直线与圆的位置关系

(1)直线x＋y＝1与圆x2＋y2＝12相切．( )

(2)直线x－y＋2＝0与圆x2＋y2＝1相离．( )

2．关于圆与圆的位置关系

(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )

(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( )

3．关于圆的切线与公共弦．

(1)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.( )

(2)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.( )

(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( )

三、典例分析

例1(1)[2012²安徽卷] 若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )

A．[－3，－1] B．[－1,3]

C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

(2)[2012²湖北卷] 过点P(1,1)的直线，将圆形区域{}x，y|x2＋y2≤4分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )

A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0

C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0

例2 (1)[2012²福建卷] 直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( )

A．25 B．23 C.3 D．1

(2)过直线x＋y－22＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．

2013高考一轮复习 智 慧 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹

1 直线与圆、圆与圆的位置关系

1．(教材习题改编)直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是

( )

A．相离 B．相交

C．相切 D．相切或相交

2． 圆x2＋y2－4x＝0在点P（1，3）处的切线方程为（ ）

A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0

C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝0

3．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有 ( )

A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

4．(教材习题改编)直线x－y＋2＝0被圆x2＋y2＋4x－4y－8＝0截得的弦长等

于________．

5．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为________，公共弦长为________．

考 什 么

1.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系．

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

3.初步了解用代数方法处理几何问题.

怎 么 考

1.直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点．

2.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在综合较强的解答题中. 2013高考一轮复习 智 慧 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹

2

一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)

1

直线与圆

圆直线的倾斜角与斜率、直线方程

考点一、直线的倾斜角和斜率

1.（重庆八中2018·10文）直线:1lyx=−

的倾斜角为（ ） A.

4

B.1 C.

2

D.3

4

2.（重庆十八中2018·10文）已知直线经过点(0,4)A

和点(1,2)B

，则直线AB

的斜率为（ ）

A.2− B.3 C.2 D.不存在

3.（重庆八中2018·10文）已知()()

1,2,3,4AB−−

，则直线AB的斜率为（ ）

.A3

2−

.B1

2 .C2− .D2

4.（重庆育才中学2018·10

理）已知点(3,4)

在直线:10laxy−+=

上，则直线的倾斜角为（ ）

A.

30

B.

45

C. 60

D. 120

5.（重庆十八中2018·期中理）直线0183=++yx

的倾斜角为（ ）

A.

65

B.

32

C.

3

D.

6

6.（重庆十八中2018·期中理）已知点()()

2,3,3,2AB−−

，若直线l

过点()

1,1P

与线段AB相交，则直线l

的斜率k

的取值范围是（ ）

A.3

4k

B.3

2

4k

C.2k

或3

4k

D.2k



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

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

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

直线的倾斜角和斜率

直线的倾斜角与斜率、直线方程求直线的方程

直线方程的综合应用

两条直线的平行与垂直

两条直线的位置关系两条直线的交点与距离问题

对称问题

求圆的方程

圆的方程与圆有关的最值问题

与圆有关的轨迹问题

直线与圆的位置关系

直线与圆、圆与圆的位置关系圆的切线、弦长问题

圆与圆的直

位置关系线与圆2

考点二、求直线的方程

1.（重庆十八中2018·10文）过点(1,2)

且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 。

2.（重庆十八中2018·10文）（1）求过点(1,2)

且平行于直线330xy+−=

的直线方程。

（2）求过点(1,2)

且垂直于直线2x=

的直线方程。

3.（重庆十八中2018·10文）已知三角形ABC