【全国市级联考word】安徽省合肥市2017年高三第三次教学质量检测(5月)数学理(WORD版有答案)
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合肥市2017年高三第三次教学质量检测
数学试题（理）
(考试时间：120分钟满分：150分)
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)若复数z满足24z，则1z( )
(A)3 (B)3 (C)5 (D) 5
(2)已知集合03Mxx，02Nxx，则MN( )
(A) 03xx (B) 12xx (C) 01xx (D) 23xx
(3)执行右面的程序框图，则输出的结果为( )
(A) 15 (B)3 (C) -11
(D)-5
(4)巳知函数1cos2fxx的图像向右平移π个单位得到函数ygx的图像，则3g( )
(A)32 (B)12 (C) 32 (D)12
(5)已知向量,ab满足2a，1b，则下列关系可能成立的是( ) (A) aba (B)abab (C)abb (D)aba
(6)我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(gui)长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是( )
(A)五寸 (B)二尺五寸 (C)三尺五寸 (D)四尺五寸
(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )
(A)3 (B)32 (C)9 (D)92
(8)函数coscos2,yxx,22x的图像大致为(
)
(9)已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为( )
(A) (B)32 (C)2 (D)3 (10)设x,y满足0200xxyaxya，若2zxy的最大值为72，则a的值为( )
(A) 72 (B)0 (C)1 (D)72或1
(11)某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图．社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域（有公共边的）所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有( )
(A)96 (B)114 (C)168 (D)240
(12)已知椭圆222:1xMya，圆222:6Cxya在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为1k，椭圆M在点P处的切线斜率为2k，则12kk的取值范围为( )
(A) (1,6) (B) (1.5) (C) (3,6) (D) (3,5)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡的相应位置．
(13)已知随机变量21,XN，若P(X > 0) = 0.8．则P( X ≥2 ) = ．
(14)如32221xx展开式中x奇次项的系数之和为 ．
(15)双曲线M：22221xyab (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线xa与双曲线M渐近线交于点P，若121sin3PFF，则该双曲线的离心率为 ．
(16)已知函数ln1fxxxxkx在（1，）内有唯一零点0x，若k∈(n，n+1)，n∈Z，则n= ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
(17)（本小题满分12分）
已知△ABC中，D为边AC上一点，BC=22，∠DBC=45°．
(I)若CD=25．求△BCD的面积；
(Ⅱ)若角C为锐角，AB62，sinA=1010，求CD的长．
(18)（本小题满分12分）
某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售．据以往数据统计，甲、乙两地该商品需求量的频率分布如下：
甲地需求量频率分布表
需求量 4 5 6
频率 0.5 0.3 0.2
乙地需求量频率分布表
以两地需求量的频率估计需求量的概率．
(I)若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，问该商品的配送方案有哪几种？
(Ⅱ)已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件．在(I)的前提下，若仅考虑此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案．
(19)（本小题满分12分）
如图，多面体ABCDE中，AB=AC，平面BCDE⊥平面ABC，BE∥CD，CD⊥BC，BE=1，BC=2，CD=3，M为BC的中点．
(I)若N是棱AE上的动点，求证：DE⊥MN；
(Ⅱ)若平面ADE与平面ABC所成锐二面角为60°，求棱AB的长．
(20)（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点F(-1，0)，过直线l：x= -2右侧的动点P作PA⊥l于点A，∠APF的平分线交x轴于点B，2PABF．
(I)求动点P的轨迹C的方程；
(Ⅱ)过点F的直线q交曲线C于M，N，试问：x轴正半轴上是否存在点E，直线EM，EN分别交直线l于R，S两点，使∠RFS为直角？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由． 需求量 3 4 5
频率 0.6 0.3 0.1
(21)（本小题满分12分）
已知函数211xfxaxex（其中e为自然对数的e底数）
(I)若a=0，求函数fx的单调区间；
(Ⅱ)对0,x，0fx恒成立，求a的取值范围．
请考生在第(22)、(23)题中任选择一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
(22)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为22cos4．
(I)求曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)已知直线l过点P(1，0)且与曲线C交于A，B两点，若5PAPB，求直线l的倾斜角．
(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数11fxaxx，其中a>1．
(I)当a=2时，求不等式fx≥3的解集；
(Ⅱ)若函数yfx的图像与直线y=1围成三角形的面积为278，求实数a的值
