九年级上册数学《旋转》单元测试(附答案)

人教版数学九年级上学期

《旋转》单元测试

(满分120分,考试用时120分钟)

一、选择题

1.将下面图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )

A. B. C. D.

2.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案,你认为符合条件的是( )

A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 等腰梯形 D. 菱形

3.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

4.如图,把矩形OABC放在直角坐标系中,OC在x轴上,OA在y轴上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′,则B′的坐标为( )

A. (2,4) B. (-2,4) C. (4,2) D. (2,-4)

5.将点P(-2,3)向右平移3个单位得到点P1,点P2与点P1关于原点对称,则P2的坐标是( )

A. (-5,-3) B. (1,-3) C. (-1,-3) D. (5,-3)

6. 在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【 】

A. ① B. ② C. ③ D. ④

7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C′使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为( )

A. 30° B. 60° C. 90° D. 150°

8.如图,在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC按逆时针绕点A旋转到△AEF(A、B、E在同一直线上),连接CF,则CF的长为( )

A. B. 5 C. 7 D.

9.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为( )

A. (-a,-b) B. (-a,-b-1) C. (-a,-b+1) D. (-a,-b-2)

10.如图,在△ABC中,∠CAB=70°．在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,那么∠BAB′的度数为( )

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°

二、填空题

11.如图,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过____次旋转而得到的,每一次旋转____度．

12.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若是由绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为__．

13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为_____．

14.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=40°,则∠的度数是_______

15.已知点P(a,-3)和Q(4,b)关于原点对称,则=_____．

16.如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是________．

17.如图,在等边△ABC中,D是AC边上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=10,BD=9,则△AED的周长是______．

18.如图所示,两个边长都为4cm的正方形ABCD和正方形OEFG,O是正方形ABCD的对称中心,则图中阴影部分的面积为_______cm2．

三、解答题

19. 如图所示,正方形ABCD中,E是CD上一点,F在CB的延长线上,且DE=BF．

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合,旋转中心是什么？

20.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线．

(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；

(2)找出与AC相等的线段；

(3)探究：△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由．

(4)若AB=5,AC=3,求线段AD的长度范围．

21.如图,P是矩形ABCD下方一点,将△PCD绕点P顺时针旋转60°后,恰好点D与点A重合,得到△PEA,连接EB,问：△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．

22.如图,把一副三角板如图①放置,其中,∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图②)．

(1)求∠OFE1的度数；

(2)求线段AD1的长．

23.在△AOB中,C,D分别是OA、OB边上的点,将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．如图,若∠AOB=90°,OA=OB,C,D分别为OA,OB的中点．求证：

(1)AC′=BD′；

(2)AC′⊥BD．

24.平面内有一等腰直角三角板(∠ACB=90°)和一直线MN,过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时(如图①),易证：AF+BF=2CE；当三角板绕点A顺时针旋转至图②、图③的位置时,上述结论是否仍然成立？若成立,请给予证明；若不成立,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,请直接写出你的猜想,不需证明．

参考答案

一、选择题

1.将下面图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据旋转的意义,找出图中眼,眉毛,嘴5个关键处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．

【详解】根据旋转的意义,图片按顺时针方向旋转90度,即正立状态转为顺时针的横向状态,从而可确定为A图．

故选A．

【点睛】本题考查了图形的旋转变化,学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转,旋转多少度,难度不大,但易错．

2.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案,你认为符合条件的是( )

A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 等腰梯形 D. 菱形

【答案】D

【解析】

等腰三角形是轴对称图形,正三角形是轴对称图形,等腰梯形是轴对称图形,菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,故选D.

3.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

【答案】B

【解析】

试题分析:旋转对称图形是指：把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n为大于1的正整数)后,与初始的图形重合,这种图形就叫旋转对称图形,这个定点就叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.按照定义的要求旋转角度=360°/n.

A选项中旋转的角度是0°,不成立；

B项旋转角度是90°,则n=4,所以符合题目,故选B；

C选项中,旋转不成立；

D项旋转角度得出n不为整数,所以也不成立.

考点：本题考查旋转对称图形,要掌握图形变换的知识.

点评：本题难度较大,主要是空间立体要求严格.

4.如图,把矩形OABC放在直角坐标系中,OC在x轴上,OA在y轴上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′,则B′的坐标为( )

A. (2,4) B. (-2,4) C. (4,2) D. (2,-4)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据矩形的特点和旋转的性质来解决．

【详解】如图,

矩形的对边相等,B′C′=OA=4,A′B′=OC=2,

∴点B′的坐标为(4,2) 故选C．

【点睛】需注意旋转前后线段的长度不变,第一象限内点的符号为(+,+)．

5.将点P(-2,3)向右平移3个单位得到点P1,点P2与点P1关于原点对称,则P2的坐标是( )

A. (-5,-3) B. (1,-3) C. (-1,-3) D. (5,-3)

【答案】C

【解析】

分析：点P(－2,3)向右平移3个单位得到点P1,则,点与点关于原点对称,则故选C．

考点：1、关于原点对称的点的坐标；2、坐标与图形变化——平移．

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6. 在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【 】

A. ① B. ② C. ③ D. ④

【答案】B

【解析】

根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,通过观察发现,当涂黑②时,所形成的图形关于点A中心对称.故选B.

7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C′使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为( )

A. 30° B. 60° C. 90° D. 150°

【答案】B

【解析】

试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°,根据旋转的性质可得AC=A′C,然后判断出△A′AC是等边三角形,根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°,然后根据旋转角的定义即可得旋转角为60°．故选B．

考点：旋转的性质．

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8.如图,在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC按逆时针绕点A旋转到△AEF(A、B、E在同一直线上),连接CF,则CF的长为( )

A. B. 5 C. 7 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由于△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF,显然△ADC≌△AEF,则有∠EAF=∠DAC,AF=AC,那么∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC,即∠FAC=∠BAD=90°．在Rt△ACD中,利用勾股定理可求AC,同理在Rt△FAC中,利用勾股定理可求CF．

【详解】∵△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF,

∴△ADC≌△AEF,

∴∠EAF=∠DAC,AF=AC,

∴∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC,

∴∠FAC=∠BAD,

又∵四边形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠ADC=90°,

∴∠FAC=90°,

又∵在Rt△ADC中,AC=,