【K12教育学习资料】【数学期中考试】七年级数学下册第1章整式的乘除检测题新版北师大版
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最新最全精品教育资料 第1章单元检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列计算正确的是( D )
A．x4·x4＝x16 B．(a3)2·a4＝a9
C．(ab2)3÷(－ab)2＝－ab4 D．(a6)2÷(a4)3＝1
2．下列运算正确的是( D )
A．a2＋a3＝a5 B．(－2a2)3＝－6a6
C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1 D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1
3．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为( D )
A．7.7×10－5 m B．77×10－6 m
C．77×10－5 m D．7.7×10－6 m
4．已知xa＝3，xb＝5，则x3a－2b＝( A )
A.2725 B.910 C.35 D．52
5．如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于( D )
A．5 B．－10 C．－5 D．10
6．计算(π－3.14)0＋(－0.125)1000×81000的结果是( D )
A．π－3.14 B．0 C．1 D．2
7．我们约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，那么4⊗8为( C )
A．32 B．1032 C．1012 D．1210
8．若a＋b＝0，ab＝－11，则a2－ab＋b2的值是( D )
A．－11 B．11 C．－33 D．33
9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两边长(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( D )
A．x＋y＝7 B．x－y＝2
C．4xy＋4＝49 D．x2＋y2＝25
10．已知P＝715m－1，Q＝m2－815m(m为任意实数)，则P，Q的大小关系为( C )
A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不能确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若(2x＋1)0＝1，则x的取值范围是__x≠－12__．
12．若(2apbp＋q)3＝8a9b15，则p＝__3__，q＝__2__．
13．若a为正整数，且x2a＝6，则(2x5a)2÷4x6a的值为__36__．
14．已知实数a，b满足a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝__5__．
15．已知一个长方形的周长为6a－4b，其中一边长为a－b，则这个长方形的面积为__2a2最新最全精品教育资料
最新最全精品教育资料 －3ab＋b2__．
16．当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是2017，那么当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值是__－2015__.
17．按下面程序计算：输入x＝3，则输出的值是__12__．
输入x→立方→－x→÷2→输出
18．如图，从直径是x＋2y的圆中挖去一个直径为x的圆和两个直径为y的圆，则剩余部分的面积是__πxy＋12πy2__．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)(－2x2y)3(3xy2)2－12x3y3(－5x5y4)；
解：原式＝(－2)3·x6·y3·32·x2·y4＋60x8y7＝－72x8y7＋60x8y7＝－12x8y7
(2)[(x－3y)(x＋3y)＋(3y－x)2]÷(－2x)；
解：原式＝(2x2－6xy)÷(－2x)＝－x＋3y
(3)(x2－2xy)·9x2－(9xy3－12x4y2)÷3xy；
解：原式＝9x4－18x3y＝3y2＋4x3y＝9x4－14x3y－3y2
(4)20182－2017×2019－9992.
解：原式＝20182－(2018－1)(2018＋1)－9992＝20182－(20182－1)－9992＝1－9992＝(1－999)(1＋999)＝－998000
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20．(8分)先化简，再求值：
(2a－b)2－(a＋1－b)(a＋1＋b)＋(a＋1)2，其中a＝12，b＝－2.
解：原式＝4a2－4ab＋b2－(a＋1)2＋b2＋(a＋1)2＝4a2－4ab＋2b2，当a＝12，b＝－2时，
原式＝1＋4＋8＝13
21．(8分)已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．
解：原式＝2x2－2x－x＋1－(x2＋2x＋1)＋1＝2x2－3x＋1－x2－2x－1＋1＝x2－5x＋1，当x2－5x＝14时，原式＝14＋1＝15
22．(10分)某县直学校分为初中部和小学部，做广播操时，两部分别站两个不同的操场上进行，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部站的方阵更特别，排数和每排人数都是2(a＋b)．
(1)试求该县直学校初中部比小学部多多少学生？
(2)当a＝10，b＝2时，试求该县直学校一共有多少学生．
解：(1)县直学校初中部比小学部多(5a2－5ab－6b2)名学生
(2)当a＝10，b＝2时，该县直学校一共有1528名学生
23．(8分)如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝2a，BC＝3b，且E为AB边的中点，CF＝13BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积． 最新最全精品教育资料
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解：S阴影＝6ab－12×6ab－12a×2b＝2ab
24．(10分)(1)正方形的边长增大5 cm，面积增大75 cm2，求原正方形的边长及面积；
(2)正方形的一边增加4 cm，邻边减少4 cm，所得长方形的面积与这个正方形的边长减少2 cm所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长．
解：(1)设原正方形的边长为x cm，由题意得(x＋5)2－x2＝75，解得x＝5，则原正方形的边长为5 cm，面积为25 cm2
(2)设原正方形的边长为y cm，由题意得(y＋4)(y－4)＝(y－2)2，解得y＝5
25．(10分)如图，长方形ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间最小正方形的面积为4，其他正方形的边长分别为a，b，c，d，求矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差．(提示：利用整体代入法求值) 最新最全精品教育资料
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解：由题意知b＝a＋2，c＝b＋2，d＝c＋2，2a－d＝2，则d＝a＋6，2a－d＝2，所以a＝8，d＝14，故最大正方形与最小正方形的面积之差为d2－22＝(d＋2)(d－2)＝(14＋2)(14－2)＝192
