宁夏2009年高考理科人数

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2009年天津市高考数学试卷（理科）

一、选择题（共 10小题，每小题 5分，满分50分）

1．（5分）i是虚数单位，

=（

）

A．1+2iB．﹣1﹣2iC．1﹣2i

D．﹣1+2i

2．（5分）设变量x，y满足约束条件：

，则目标函数

z=2x+3y的最

小值为（

）

A．6

B．7

C．8

D．23

3．（5分）命题“存在x0∈R，2x2

﹣1≤0”的否定是（

）

A．不存在x

0∈R，2x

02

﹣1＞0

B．存在x0∈R，2x02

﹣1＞0

C．对任意的x∈R，2x2

﹣1≤0 D．对任意的x∈R，2x2

﹣1＞0

4．（5分）设函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（

）

A．在区间（

，1），（l，e）内均有零点

B．在区间（

，1），（l，e）内均无零点

C．在区间（

，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点

D．在区间（

，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点

5．（5分）阅读程序框图，则输出的 S=（

）

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A．26 B．35 C．40

D．57

．（ 分）设

a

与3b

的等比中项，则

的最小值为（

）

65

a＞0，b＞0．若是3

A．8

B．4C．1D．

7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为

π，为

了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将

y=f（x）的图象（

）

A．向左平移

个单位长度B．向右平移

个单位长度

C．向左平移

个单位长度D．向右平移

个单位长度

8．（5分）已知函数f（x）=

若f（2﹣a2

）＞f（a），则实数a的

取值范围是（

）

A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）

C．（﹣2，1）

D．（﹣∞，﹣2）

∪（1，+∞）

9．（5分）设抛物线y2

=2x的焦点为F，过点M（

，0）的直线与抛物线相交于

A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比

=（

■　豳　２００９年上海数学理科试题的基本特点是：秉承数学能力与一般能力并举的风格，　重视基础　多考思维少考烦琐运算．二期课改教材中新增内容在２Ｏ０９年试卷中　有充分体现，涉及５个客观题．解答题除第一题为容易题　第二题为中档题外，后　三题要求都比较高　总体上　２００９年的理科试题比以往难度要大　以下是笔者　对部分试题的点评．　

２００９年上海高考数学（理科卷）　

ｏ上海七宝中学文卫星　

＼、　＼、ｉ函数　

第１４题将函数　、／４＋　。－２　（　∈［０，６］）的图象绕坐标原点逆时针　方向旋转角ｏ（ｏ≤０≤　），得到曲线Ｃ　若对于每一个旋转角０，曲线Ｃ都是一　个函数的图象．则　的最大值为　

Ｊ　４－　＿　．　２一　－　。。　ｌ　Ｂ　５＼　一　．　一、　・Ａ　，　・　。　、～、、，．．．．．　一　／　—４　．　／　＿　・～、～、，－＿－一，，，，　——６－　图１　失分原因：不知道图象旋转到什　么位置，因而没有办法求旋转角．　应对策略：根据函数的定义，旋　转后的图象和Ｙ轴只能有一个交点　（如果有两个交点就不是函数），即原　点．曲线Ｃ是以　为圆心的一段圆弧　（如图１的　），当使圆旋转到切于原　点（旋转中心是原点０）时，此时Ｄｐ旋　转到Ｏｐ，圆心Ａ旋转到　轴上的曰，旋　转角为　Ｏ且若此圆继续旋转。则　此圆弧与ｖ轴存在两个交点，不合题意．　所以　ＡＤ曰即为要求的角．因Ａ（３，．２），　１　所以　Ａ　０曰＝ａｒｃｔａｎ啊＝Ｉ．　３　第２０题同文科第２１题．　第２２题　已知函数，，＿厂（　）有反函　数．定义：若对给定的实数ａ（ａ≠０）．　函数　（　＋０）与ｚ＝ｆ。（ｘ＋ａ）互为反函　数，则称　）满足“口和性质”；若函　数ｙ－厂（似）与ｙ＝ｆ　（似）互为反函数，则　称ｖ＝　）满足“。积性质”．　（Ｉ）判断函数ｇ（ｘ）＝ｘ２＋ｌ　＞０）是　否满足“１和性质”，并说明理由；　（Ⅱ）求所有满足“２和性质”的一　次函数：　（Ⅲ）设函数ｙ　）（　＞Ｏ）对任何Ⅱ＞　０，满足“ｎ积性质”，求ｙ＝ｆ（ｘ）的表达式．　失分原因：不理解题意，尤其是　‘　肼。）与ｙ　（　＋ａ）互为反函数”，　有同学误认为它们本来就互为反函　数．其实它们的图象关于直线ｙ＝ｘ＋ａ　对称，即把函数ｙ　）和ｙ＿厂。（　）的图　象及它们的对称轴ｖ　都向同一方向　平移ｆａｆ个单位．　应对策略：对陌生的解答题，我　们要做到“有了想法就写”，能写到哪　一步就写到哪一步，不要指望把整体　思路都写出来再动手．　对第（Ｉ）问，我们要判断ｇ（ｘ＋１）　和　＋１）是否互为反函数．由于已　知ｇ（　）的表达式，故只要求出ｇ（ｘ＋１）　和　‘（卅１）的解析式，再判断它们是否　互为反函数即可．因ｇ　）　＋ｌ（ｘ＞０）　的反函数　（　）＝、／　一１（ｘ＞１），故　（卅　１）＝ｘ／　（ｘ＞Ｏ），ｇ（ｘ＋１）＝（　＋１）　＋１（　＞　一１）的反函数ｙ＝、／　一１—１（　＞１），所以　ｇ　）＝　１　＞０）不满足“１和性质”．　（１Ｉ）因）ｒ＝＿厂（　＋０）－Ｓｙ＝ｆ　（　＋Ⅱ）的图　象关于直线　＋０对称．若它们还互为　反函数，则它们又关于直线ｙ＝ｘ对称，　于是猜测斜率为一１的一次函数满足　条件．设厂（　）＝　＋６（ｋ≠０，　∈Ｒ）满足　“２和｝生质”，月ｌｊ厂　（　）＝　，　（　＋２）＝　ｘ＋＿Ｉ＿２－ｂ．　ｘ＋２）－－ｋ（卅２）＋６的反函数　为ｙ：—ｘ－ｂ—－２ｋ，由“２和性质”定义得　ｋ　ｘ＋＿２－ｂ：—ｘ－ｂ—－２ｋ，比较得后：一Ｉ，即所求　ｋ　的一次函数为厂（　）＝　＋６（ｂ∈Ｒ）．　（ＩＩＩ）由于反比例函数　厂（

考试周刊２００９年第３１期（上卷）　

２∞９年全国高考人数下降原因剖析及思考　

朱雪燕付宁福　

（江西省新余市第一中学，江西新余３３８０００）　

摘要：本文首先从近几年参加高考人数的数据分析得　

出２００９年高考人数下降，然后从现阶段参加高考的适龄人数　

呈下降趋势，大学生就业难使高考降温。高考面临公众信任危　

机等方面对其原因进行具体分析。最后对高考人数高考人数　

下降的是喜是忧进行论证性思考。　

关键词：高考人数下降数据分析原因剖析喜忧　

分析　

一、高考人数下降的数据分析　

自１９９９年高校扩招以来，高考报名人数一直处于持续增　

长状态，从２００２年一２０ｏ８年，全国高考报名人数由５２７万人增　

长到了１ｏ５０万人，翻了近一番，数量增长之快着实惊人。根据　

教育部公布的相关资料。２００９年全国普通高校招生报名人数　

约１０２０万，比２００８年减少了约４０万人．下降幅度约３．８％。２００９　

年中国有８３４万应届高中毕业生，但在高考报名考生中，应届　

高中毕业生为７５０万．这就意味着尚有８４万应届高中毕业生没　

报名参加高考。　

２００９年高校本、专科计划招生人数为６２９万，比２００８年增　

长４％，所以２００９年平均录取率接近６２％，比２ｏｏ８年提高近５个　

百分点，这便使得参加高考学生的入学机会进一步增加。然　

而，面对如此之高的高校录取率，２００９年高考人数为何却又减　

少了呢？　

二、高考人数下降的原因剖析　

１．现阶段参加高考的适龄人数呈下降趋势　

从相关数据分析可知．高考人数的普遍减少的第一个原　

因是参加高考的适龄人口呈下降趋势，比如应届生的绝对　

数量少于往年。根据当前大多数省份公布的数据就可发现，　

这种减员情况在一些经济欠发达的高考大省尤其明显。其　

中，２００９年山东报名高考的有７０多万人．比２０ｏ８年减少了约　

８万人，减少幅度超过１０％。河南省２００９年报考总数为９６万　

人。比２０ｏ８年减少２．９万人．出现连年考生人数高涨后的首　

２００９年１￣）１１高考理科数学试卷的设置，既注重考查中学数学的基础知识、基本方法，又注　重考查重要的数学思想和同学们进入高校继续学习的潜能。下面笔者针对试卷中的几个　重点、热点问题的考查情况，在解题过程中的失分原因及解题对策作简要分析．　

２００９年四川高考数学（理科卷）　０四川大学附属中学简洪权徐小玲　

『、　‘　数与不等式　第２题已知函数Ｉ厂（　）＝　ｆａ＋ｌｏｇｚｘ，　≥２，　｛ｘ２－４．　＜２　在点　＝２处连续，则常　【ｘ－２　数ａ的值是（　）　Ａ．２　Ｂ．３　Ｃ．４　Ｄ．５　失分原因：没有理解函数ｙ＿厂（　）　在点　＝　。处连续的意义，没有掌握　“函数），　）在点　０处的极限存在”　的充要条件．　应对策略：根据函数ｙ　）在点　Ｘ＝Ｘ０处连续的条件“函￣￣ｃｙ－－－ｆ（ｘ）在点　０有定义，函数　）在点　ｏ处的　左极限和右极限都存在且相等”．建　立方程１ｉｒｌ　）＝ｌｉｍｆ（ｘ）＿－ｆ（　）求解即　’　—　可．　试题答案：Ｂ．　第１２题　已知函数　）是定义在　实数集Ｒ上的不恒为零的偶函数，且　对任意实数　都有　ｘ＋１）＝（１　），　贝　寻））的值是（　Ａ．０　Ｂ．　ｃ．１　Ｄ．　２　２　失分原因：不知如何利用　）是　偶函数的条件，不能将“对任意实数　都有ｘｆ（ｘ＋１）＝（１慨）厂（　）”转化为对解　题有利的条件．　４４　应对策略：首先由赋值法．令　＝　０，得至　（０）＝Ｑ再根据对任意实数　（　≠０且　≠一１）都有　±　：　．　＋ｌ　ｊｆｕ用换元法，４－ｇ（　）：　，贝４ｇ（　＋１）：　ｇ（ｘ），ｇ（ｘ）具有周期函数的特征，　ｇ　１　Ｊ－ｇｌ　１）．然后，根据ｌ厂（　）是偶　函数，得到ｇ（　）是奇函数，ｇｆ一　）＿　『－　试题答案：Ａ．　第２１题已知ａ＞Ｏ且。≠１，函数　ｌ厂（　）＝ｌｏ岛（１—　）．　（Ｉ）求函数厂（　）的定义域，并判　断　）的单调性．　（Ⅱ）若ｎ∈Ｎ　，求ｌｉｍ　．　＋ｒ上　（ＩＩＩ）当ａ＝ｅ（ｅ为自然对数的底　数）时，设ｈ（ｘ）－（１一　’）（ｘ２－ｍ＋１）．若　函数ｈ（ｘ）的极值存在，求实数ｍ的取　值范围以及函数　（　）的极值．　失分原因：没有掌握函　）的　导函数厂　（　）的求法及如何利用导函　数的正负确定函数的单调区间和极　值．确定含参数函数的定义域时考虑　不全面．　应对策略：（Ｉ）根据对数函数和　指数函数的性质可得到函　）的定　义域．判断厂（　）的单调性时，在函数　－厂（　）的定义域内分段讨论导函教厂　）　的正负性　）＞０，贝　）单调递增；　ｆ　）＜０，贝ｌＪ厂（　）单调递减．　（Ⅱ）高中数学中求极限的问题　一般是数列和函数的极限．解决的关　键是整合化简．对数列和函数表达式　的化简不到位．是同学们最容易失分　的原因．对于函数厂（　）　≠　。）的极限　问题，一般通￣ｌｉｍｆ（ｘ）＝ｌｉｍｆ（ｘ）＝　ｏ　—　ｌｉ　）即可确定．　——’　：　（Ⅲ）我们要掌握利用导函数求　函数极值的方法：第一步求导数厂　）．　第二步求方ｒ｛＿Ｅｆ　（　）：０的根．第三步　检查厂　（　）在方　（ｘ）－Ｏ￣根左、右的　值的符号，若左正右负，那／Ａｆ（ｘ）在这　个根处取得极大值；若左负右正，那　厂（　）在这个根处取得极小值；若左　右同号‘，那／厶　）在这个根处无极值．　本问中，先根据函数ｈ　）的解析式，　确定　）的定义域和导函数ｈ　（ｘ）＝ｅｘ・　（　。＋　一ｍ＋１），ｘ＜Ｏ．然后，解方程　＋　２ｘ—ｍ＋ｌ＝０．由于参数ｍ的存在，需要　分类讨论，以此来确定函数　（　）的　正负和　）的单调区间，最后求极值．　这是本问的关键．也是同学们最容易　丢分的地方．需要格外仔细．　试题答案：（Ｉ）（１）当Ｏ＜ａ＜ｌ时，定　义域是（０，＋∞），函数厂（　）在　∈（０，　＋∞）单调递减；（２）当ａ＞ｌ时，定义域是　（一∞，