人教版高中数学必修1-3.2《几类不同增长的函数模型(第1课时)》教学设计

第 1 页 共 6 页 人教版A版高中数学必修一 第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型 同步练习B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共5题；共10分)

1.

（2分） 若函数f（x）=x2+ax+b的零点是1和3，则函数f（x）（ ）

A . 在（﹣∞，3）上单调递增

B . 在（﹣∞，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增

C . 在[1，3]上单调递增

D . 单调性不能确定

2. （2分） (2018高一上·河南月考) 若函数 且 ）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）

A .

B .

C . 第 2 页 共 6 页 D .

3.

（2分） (2018高一上·辽宁期中) 函数 的图象是（ ）．

A .

B .

C .

D .

4. （2分） 如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（ ） 第 3 页 共 6 页

A . 2,-,-2

B . 2,,-2,-

C . -,-2,2,

D . -2,-,,2

5. （2分） (2017·宝清模拟)

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（ ）

A . 60里

B . 48里

C . 36里

D . 24里

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Word文档仅限参考 课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型

教学目标：

知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性．

过程与方法 能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）,了解函数模型的广泛应用．

情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．

教学重点：

重点 将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．

难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题．

教学程序与环节设计：

创设情境

组织探究

探索研究

巩固反思

作业回馈

课外活动 实际问题引入,激发学生兴趣．

选择变量、建立模型,利用数据表格、函数图象讨论模型,体会不同函数模型增长的含义及其差异．

总结例题的探究方法,并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异,形成结论性报告．

师生交流共同小结,归纳一般的应用题的求解方法步骤．

强化基本方法,规范基本格式．

收集一些社会生活中普遍使用的函数模型,了解函数模型的广泛应用． Word文档仅限参考

Word文档仅限参考 教学过程与操作设计：

环节 教学内容设计 师生双边互动

创

设

情

境 材料：澳大利亚兔子数“爆炸”

在教科书第三章的章头图中,有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气． 师：指出：一般而言,在理想条件（食物或养料充足,空间条件充裕,气候适宜,没有敌害等）下,种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限,食物有限,有捕食者存在等）中,种群增长到一定程度后不增长,曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长,用对数函数描述后期增长的

- 1 - §3.2 几类不同增长的函数模型

编制人叶愈森审核人张志勇使用时间一、学习目标

二、知识归纳

三种函数模型的性质。函数性质y=ax

(a>1) y=logax (a>1) y=xn (n>0)

在(0,+∞)上的单

调性增长的速度快慢相对平稳

图象和变化随x的增大逐渐与y轴平行随x的增大逐渐与x轴平行随n值不同而不同

三、预习自测1.当x越来越大，下列函数增长速度最快的应该是( ) A. y=100x B. y=100lnx C. y=x100 D. y=100×2x

2.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年比上一年增长10%，专家预测经过x年增长

到第一年的y倍，则函数y=f(x)的大致图象为( )

A B C D

3.某动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到________只。

1 3.1.2几类不同增长的函数模型（二）

一、选择题

1.下面给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图,那么最能拟合诗句“红豆生南国,春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是( )

A.指数函数：y=2t B.对数函数：y=log2t

C.幂函数：y=t3 D.二次函数：y=2t2

2.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 ( )

A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况

3. 函数y=x33x-1的图象大致是( )

4.一个高为H,盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示,现以均匀速度往水瓶中灌水,直到灌满为止,如果水深h时水的体积为V,则函数V=f(h)的图象大致是

( )

二、填空题

5.某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次,每件利润增加2元.用同样工时,可以生产最低档产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品,则获得利润最大时生产产品的档次是________.

6.一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为y=ae-bt (cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过________min,容器中的沙子只有开始时的18.

7. 某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律 2 近似满足表达式f(x)＝5x-2， 0≤x≤135·13x，x>1.《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过________小时后才能开车(精确到1小时)．