【2023高考必备】2012-2022十年全国高考数学真题分类汇编 函数(精解精析)

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 三角小题 （精解精析）

一、选择题

1．(2021年高考全国甲卷理科)若cos0,,tan222sin，则tan

( )

A．1515 B．55 C．53 D．153

【答案】A

解析：costan22sin

2sin22sincoscostan2cos212sin2sin，

0,2，cos0，22sin112sin2sin，解得1sin4，

215cos1sin4，sin15tancos15．

故选：A．

【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sin．

2．(2021年高考全国乙卷理科)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB ( )

( )

A．表高表距表目距的差表高 B．表高表距表目距的差表高

C．表高表距表目距的差表距 D．表高表距-表目距的差表距

【答案】A

解析：如图所示：

由平面相似可知，,DEEHFGCGABAHABAC，而DEFG，所以

DEEHCGCGEHCGEHABAHACACAHCH，而CHCEEHCGEHEG，

即CGEHEGEGDEABDEDECGEHCGEH＝+表高表距表高表目距的差．

故选：A．

【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出．

3．(2021年高考全国乙卷理科)把函数()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图像，则()fx ( )

2022届全国高考数学真题分类（三角函数与解三角形）汇编

一、单选题 

1.（2022∙全国甲（文）T5）将函数π

()sin(0)

3fxx





的图像向左平移π

2个单位

长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则

的最小值是（ ） A. 1

6 B. 1

4 C. 1

3 D. 1

2 

2.（2022∙全国甲（理）T11）设函数π

()sin

3fxx





在区间(0,π)

恰有三个极值点、两

个零点，则

的取值范围是（ ） A. 513

,

36





 B. 519

,

36





 C. 138

,

63





 D.

1319

,

66





 

3.（2022∙全国乙（文）T11） 函数

cos1sin1fxxxx

在区间

0,2π

的最小值、

最大值分别为（ ） A. ππ

22，

 B. 3ππ

22，

 C. ππ

2

22，

 D. 

3ππ

2

22，

4.（2022∙新高考

Ⅰ卷T6） 记函数()sin(0)

4fxxb







的最小正周期为T．若

2

3T





，且()yfx的图象关于点3

,2

2





中心对称，则

2f







（ ）

A. 1 B. 3

2 C. 5

2 D. 3 

5.（2022∙北京卷T5） 已知函数22

()cossinfxxx

，则（ ）

A. ()fx在,

26







上单调递减 B. ()fx在,

412







上单调递增

C. ()fx在0,

3





上单调递减 D. ()fx在7

,

412





上单调递增

6.（2022∙北京卷T10） 在ABC󰀀

中，3,4,90ACBCC

．P为ABC󰀀

所在平面内

的动点，且1PC

，则PAPB

的取值范围是（ ）

A. [5,3]

B. [3,5]

C. [6,4]

D. [4,6]

 7.（2022∙浙江卷T6） 为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数π

2012-2021十年全国卷高考真题分类汇编 集合（精解精析）

1．(2021年高考全国乙卷理科)已知集合21,SssnnZ，41,TttnnZ，则 ( )

A． B． C． D．

【答案】C

解析：任取，则41221tnn，其中，所以，，故，

因此，．

故选：C．

2．(2021年高考全国甲卷理科)设集合，则 ( )

A． B． C． D．

【答案】B

解析：因为1{|04},{|5}3MxxNxx，所以1|43MNxx,

故选：B．

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解．

3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= ( )

A．–4 B．–2 C．2 D．4

【答案】B

【解析】求解二次不等式可得：，

求解一次不等式20xa可得：．

由于|21ABxx，故：，解得：．

故选：B．

【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．

4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 ( )

A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}

【答案】A

解析：由题意可得：1,0,1,2AB，则．

故选：A

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题．

5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知集合{(,)|,,}Axyxyyx*N，，则中元素的个数为 ( )

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

解析：由题意，中的元素满足，且，

由82xyx，得，

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 （文科）

平面向量（精解精析）

一、选择题

1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是 ( )

A．2ab B．2ab C．2ab D．2ab

【答案】D

【解析】由已知可得：11cos601122abab．

A：因为215(2)221022abbabb，所以本选项不符合题意；

B：因为21(2)221202abbabb，所以本选项不符合题意；

C：因为213(2)221022abbabb，所以本选项不符合题意；

D：因为21(2)22102abbabb，所以本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力．

2．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)在平面内，A．B是两个定点，C是动点，若=1ACBC，则点C的轨迹为 ( )

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线

【答案】A

【解析】设20ABaa，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，

则：,0,,0AaBa，设,Cxy，可得：,,,ACxayBCxay，

从而：2ACBCxaxay，

结合题意可得：21xaxay，

整理可得：2221xya，

即点C的轨迹是以AB中点为圆心，21a为半径的圆．

故选：A．

【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．

3．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知向量2,3,3,2ab，则ab ( )

A．2 B．2 C．52 D．50