【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 三角填空大题(精解精析)

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 概率（精解精析）

一，选择题

1．(2021年高考全国甲卷理科)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻地概率为( )

A．1

3B．2

5C

．2

3D

．4

5

【结果】C

思路：将4个1和2个0随机排成一行,可利用插空法,4个1产生5个空,

若2个0相邻,则有1

55C种排法,若2个0不相邻,则有2

510C种排法,

所以2个0

不相邻地概率为102

5103

．

故选：C．

2．(2021年高考全国乙卷理科)在区间(0,1)

与(1,2)

中各随机取1个数,

则两数之和大于7

4地概率为( )

A

．7

9B

．23

32C

．9

32D．2

9

【结果】B

思路：如图所示：

设从区间()()

0,1,1,2

中随机取出地数分别为,xy

,则实验地所有结果构成区域为



,01,12xyxy

,其面积为111S



．

设事件A

表示两数之和大于7

4,则构成地区域为7

,01,12,

4Axyxyxy





,即图中地阴

影部分,

其面积为13323

1

24432AS,所以23

32AS

PA

S



．

故选：B

．【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中地面积问题,解题关键是准确求出事件,A

对应地

区域面积,即可顺利解出．

3．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)在一组样本数据中,1,2,3,4出现地频率分别为

1234,,,pppp

,且4

11

i

ip



,

则下面四种情形中,对应样本地标准差最大地一组是( )

A．

14230.1,0.4ppppB．

14230.4,0.1pppp

C．

14230.2,0.3ppppD．

14230.3,0.2pppp

【结果】B

思路：对于A选项,

该组数据地平均数为

140.1230.42.5

Ax,

方差为2222

212.50.122.50.432.50.442.50.10.65

As。

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 数列大题（原卷版）

1．(2021年高考全国乙卷理科)记nS为数列na的前n项和，nb为数列nS的前n项积，已知212nnSb．

(1)证明：数列nb是等差数列;

(2)求na的通项公式．

2．(2021年高考全国甲卷理科)已知数列na的各项均为正数，记nS为na的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①数列na是等差数列：②数列nS是等差数列；③213aa．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设{}na是公比不为1的等比数列，1a为2a，3a的等差中项．

(1)求{}na的公比；

(2)若11a，求数列{}nna的前n项和．

4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设数列{an}满足a1=3，134nnaan．

(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；

(2)求数列{2nan}的前n项和Sn．

5．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知数列na和nb满足11a，10b，1434nnnaab，1434nnnbba．

1证明：nnab是等比数列，nnab是等差数列；

2求na和nb的通项公式．

6．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)(12分)等比数列na中，11a，534aa

(1)求na的通项公式；

(2)记nS为na的前n项和，若63mS，求m．

(1)12nna或12nna；(2)6m

7．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)(12分)记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a，315S．

(1)求{}na的通项公式；

(2)求nS，并求nS的最小值． 8．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)已知数列na的前n项和1nnSa,其中0.

2021 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5 分）（2012•新课标）已知集合 A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则（ ）

A．A⊊B B．B⊊A C．A＝B D．A∩B＝∅

2．（5 分）（2012•新课标）复数 z＝的共轭复数是（ ）

A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

3．（5 分）（2012•新课标）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，

x2，…，xn 不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线

y＝x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

A．﹣1 B．0 D．1

4．（5 分）（2012•新课标）设 F1、F2 是椭圆 E： + ＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P

为直线 上一点，△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）

A． B． C． D．

5．（5 分）（2012•新课标）已知正三角形 ABC 的顶点 A（1，1），B（1，3），顶点 C 在第一象限，若点（x，y）在△ABC 内部，则 z＝﹣x+y 的取值范围是（ ） A．（1﹣

，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（0，1+）

6．（5 分）（2012•新课标）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N（N≥2）和实数 a1，a2，…，

an，输出 A，B，则（ ）

A．A+B 为 a1，a2，…，an 的和

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 （文科）

圆锥曲线选择题（精解精析）

1．(2021年高考全国甲卷文科)点3,0到双曲线221169xy的一条渐近线的距离为 ( )

A．95 B．85 C．65 D．45

【答案】A

解析：由题意可知，双曲线的渐近线方程为：220169xy，即340xy，

结合对称性，不妨考虑点3,0到直线340xy的距离：9095916d．

故选：A．

2．(2021年全国高考乙卷文科)设B是椭圆22:15xCy的上顶点，点P在C上，则PB的最大值为 ( )

A．52 B．6 C．5 D．2

【答案】A

解析：设点00,Pxy，因为0,1B，220015xy，所以

222222200000001251511426424PBxyyyyyy，

而011y，所以当012y时，PB的最大值为52．

故选：A．

【点睛】本题解题关键是熟悉椭圆的简单几何性质，由两点间的距离公式，并利用消元思想以及二次函数的性质即可解出．

3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)设12,FF是双曲线22:13yCx的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且||2OP，则12PFF△的面积为 ( ) A．72 B．3 C．52 D．2

【答案】B

【解析】由已知，不妨设12(2,0),(2,0)FF，

则1,2ac，因为121||1||2OPFF，

所以点P在以12FF为直径的圆上，

即12FFP是以P为直角顶点的直角三角形，

故2221212||||||PFPFFF，

即2212||||16PFPF，又12||||22PFPFa，

所以2124||||PFPF2212||||2PFPF12||||162PFPF12||||PFPF，