2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷(含答案)
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2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题:本大题有10个小题，每小题3公共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）计算：（﹣2021）0＝（ ）
A．1 B．0 C．2021 D．﹣2021
2．（3分）在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（ ）
A．7.2×10﹣7 B．7.2×10﹣8 C．7.2×10﹣9 D．0.72×10﹣9
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6 B．（m3）2＝m5
C．m+m2＝2m3 D．﹣m3+3m3＝2m3
4．（3分）如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝60°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（ ）
A．60° B．40° C．30° D．20°
5．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（ ）
A．x+y＝3 B．x+y＝﹣3 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
6．（3分）人类的血型可分为A，B，AB，O型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是（ ）
A．1班比2班大 B．1班比2班小
C．1班和2班一样大 D．无法判断
7．（3分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．（3分）多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），则y的值为（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．3
10．（3分）如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（ ）
A．α，β的角度数之和为定值
B．α随β增大而增大
C．α，β的角度数之积为定值
D．α随β增大而减小
二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分
11．（4分）因式分解：16x2﹣1＝
．
12．（4分）某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有 名．
分数段 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
频率 0.2 0.3 0.2
13．（4分）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式（5﹣x）（5﹣y）＝ ．
14．（4分）当x＝ 时，＝0．
15．（4分）若2x﹣2＝a，则2x＝ （用含a的代数式表示）．
16．（4分）如图①，将长方形纸带沿EF折叠，∠AEF＝70°，再沿GH折叠成图②，则图②中∠EHB'＝ ．
三、解答题:本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（6分）计算： （1）4a2b3÷（﹣2ab2）；
（2）（5+2a）2﹣5（5+2a）．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）＝﹣2．
19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对6月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．
6月份生产的羽毛球重量统计表
组别 重量x（克） 数量（只）
A x＜5.0 a
B 5.0≤x＜5.1 480
C 5.1≤x＜5.2 660
D x≥5.2 30
（1）求表中a的值及图中B组扇形的圆心角的度数；
（2）这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得6月份生产的羽毛球15筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
20．（10分）一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝．
（1）求a2，a3的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a2021的值．
21．（10分）如图，∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A.B.C分别是射线OM、OE.ON上的动点（点A.B.C不与点O重合），且AB∥ON，连接AC交射线OE于点D．
（1）求∠ABO的度数；
（2）当△ADB中有两个相等的角时，求∠OAC的度数．
22．（12分）化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度＝×100%）．
（1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程）
（2）若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？
（3）若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍．
23．（12分）已知点C在射线OA上．
（1）如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）；
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题有10个小题，每小题3公共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）计算：（﹣2021）0＝（ ）
A．1 B．0 C．2021 D．﹣2021
【解答】解：∵a0＝1 （a≠0），
∴（﹣2021）0＝1，
故选：A．
2．（3分）在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（ ）
A．7.2×10﹣7 B．7.2×10﹣8 C．7.2×10﹣9 D．0.72×10﹣9
【解答】解：0.000000072＝7.2×10﹣8．
故选：B．
3．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6 B．（m3）2＝m5
C．m+m2＝2m3 D．﹣m3+3m3＝2m3
【解答】解：A．m2•m3＝m5，故本选项不符合题意；
B．（m3）2＝m6，故本选项不符合题意；
C．m和m2不能合并，故本选项不符合题意；
D．﹣m3+3m3＝2m3，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝60°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（ ）
A．60° B．40° C．30° D．20°
【解答】解：∵b⊥c，
∴∠2＝90°．
∵∠1＝60°，a∥b，
∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数为：90°﹣60°＝30°．
故选：C．
5．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（ ）
A．x+y＝3 B．x+y＝﹣3 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
【解答】解：将y﹣3＝m代入x+m＝﹣6得，
x+y﹣3＝﹣6，
即x+y＝﹣3，
故选：B．
6．（3分）人类的血型可分为A，B，AB，O型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是（ ）
A．1班比2班大 B．1班比2班小
C．1班和2班一样大 D．无法判断
【解答】解：七二班“A型”人数所占的百分比是：×100%＝40%，
∵七一班的“A型”人数也占40%， ∴1班和2班一样大．
故选：C．
7．（3分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒， 根据题意可列方程组：，
故选：C．
8．（3分）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【解答】解：（1）如图①，
左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
所以①符合题意；
（2）如图②，
左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
所以②符合题意；
（3）如图③，
左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形，因此面积为（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
所以③符合题意；
综上所述，①②③都符合题意，
故选：D．
9．（3分）多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），则y的值为（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．3
【解答】解：方法一、∵多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），
∴把x＝5代入x3﹣5x2﹣3x﹣y＝0得：125﹣125﹣15﹣y＝0，
解得：y＝﹣15；
方法二、设另一个因式是x2+bx+c，
（x﹣5）（x2+bx+c）
＝x3﹣5x2+bx2﹣5bx+cx﹣5c
＝x3+（﹣5+b）x2+（﹣5b+c）x﹣5c，
∵多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），另一个因式是x2+bx+c，
∴﹣5+b＝﹣5，﹣5b+c＝﹣3，﹣y＝﹣5c，
解得：b＝0，c＝﹣3，y＝﹣15，
