2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
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2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷
选择题(本大题共10小题，共30.0分) 计算：(计+1 = ()
AT
已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为()
A. 82.3 × 10^6 B. 8.23 × 10^7 C. 8.23 × 10~6 D. 0.823 × IO7
把/ — 0+1)2分解因式，结果正确的是()
A. (% + y + I)(X - y - 1) B. (% + y - I)(X 一 y — 1)
C. (χ + y- I)(X + y+ 1) D・(χ-y+ I)(X + y+ 1)
下列调查中适宜采用抽样方式的是()
A. 了解某班每个学生家庭用电数量
B. 调査你所在学校数学教师的年龄状况
C. 调査神舟飞船各零件的质量
D. 调査一批显像管的使用寿命
如图，AB∕∕CD. AE交 CD 于点 C, DE 丄 AE于点 E,若ZJl = 42°,
则 ZD = ()
A. 42°
B. 58°
C. 52°
D. 48°
化简分式二：+二的结果是()
如图,将边长为5cm的等边△力3C沿边BC向右平移4cm得到△ DEF, 则四边形ABFD的周长为()
A. 22Cm
B. 23Cm
C. 24Cm
D. 25Cm
讣算1052 -952的结果为()
A. 1000 B. 1980
如图，直线力B∕∕CD∙ ∆BAE
= 28°.
A. 68°
B. 78° 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10. B.-
A. a + b B. a — b
现定义一种新运算:庞b= b2- Ub9
A. —9 B. —6 C — D —
• a-b ∙ α+b
如：102 = 22-1x2 = 2,贝∣J(-102)O3等于()
C. 6 D.9
C. 2(X)0
乙ECD = 50。,则ZE =( D. 4000
C D C. 920
D. 1020
二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)
11.方程x + 5y + 4 = 0,若用含有X的代数式表示y为： ________
12・如图，与ZΛ构成同位角的是___ ,与乙2构成内错角的是 ____
13. 若01 = 2, Xn = 3,贝∣Jx2m"3n = _____ ・
14. 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑IOnn甲跑5s就能追上乙：如果甲让乙先跑2s,那么
甲跑4s就能追上乙.若设甲、乙每秒分别跑劝?、)加，列方程组为 ___________ .
15. 已知x = √5 + 5.则代数式(X - 3)2 - 4(% - 3) + 4的值是 ____ .
16∙ C知一列数：a1 =P a2 = a3 =去,α4 = ，••••••，an = Ih，贝9： ×
(αi + α2 +
口3 + cr4 + ・•• ••• a201β) = _ .
三、解答题(本大题共7小题，共66.0分)
17. 化简:(8a2b — 4ab2) ÷ (-4ab)
18. 解方程:
3 1
= 4
x-6 1
(2)— +1=—
% — 5 S-X 19・某中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范用内随机抽查了部分学生进行调 查统计，并将调查统计的结果分为四类,每天诵读时间t ≤ 20分钟的学生记为A类,20分钟V t < 40分钟的学生记为B类，40分钟V t < 60分钟的学生记为C类，t > 60分钟的学生记为D类.将 收集的数据绘制成如下两幅不完整的统讣图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1) 这次共抽查了 ____ 名学生进行调査统计∙，Tn= ______ , n= ______
(2) 请补全上而的条形图；
(3) 如果该校共有1600需学生，请你估计该校C类学生约有多少人.
20. 16•已知α÷i = 3(α>l),求(α - i) × (α2 + ^) × (α4 + ⅛ × (α - ^)2的值.
21. 某工程由甲.乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元：乙、丙两队合作10天完 成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的扌，厂家需付甲、丙 两队共5500元。
(1) 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天：
(2) 若工期要求不超过15天完成全部工程，那么由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理
由。 囹① 22. 先化简，再求值：(三三一占石)÷W1∙其中X满足-4%-2013 = 0.
23. 取一副三角板按如图所示拼接，固泄三角板ADG将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转 角度为α(0o
图<5> 图② 图③
① 当α为多少度时，ABIlDC7
② 当旋转到图③所示位宜时，α为多少度？
③ 连接BD 当O0 < α ≤ 45°时，∆DBCt + ∆CAC, + ∆BDC值是否会发生变化？为什么？
答案与解析
1•答案：C
1 2 1
解析：解：原式=Zl+1 = _亍+1 =亍
2
故选：C.
直接利用负指数幕的性质化简得出答案.
此题主要考査了负整数指数幕的性质，正确化简负指数幕是解题关键.
2倍案：B
解析：
【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数有关知识，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一 般形式为a×lQ~n, IJ较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第 一个不为零的数字前而的O的个数所决定.
【解答】
解：0.000000823 = 8.23 × 10^7. 故选B.
3.答案：A
解析：
【分析】此题主要考査了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.直接利用平方差公式 分解因式得出答案.
【解答】解:x2-(y + l)2 = [x + (y+l)]∙[x-(y + l)] = (x + y + l)(x-y-l).
故选A.
4倍案：D
解析：解：了解某班每个学生家庭用电数屋可采用全面调查；调査你所在学校数学教师的年龄状况 可采用全而调査：调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调査：而调査一批显像管的使用寿命要采 用抽样调查.
故选：D.
根据全面调査与抽样调査的特点对各选项进行判断.
本题考查了全面调查与抽样调查：全而调査与抽样调査的优缺点：全而调查收集的到数据全面、准 确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全而调查.抽样调查具有花费少、省时的特点， 但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.
5・答案:D
解析：解:ABIICDi
.∙.乙ECD = " = 42°,
又∙∙∙ DE 丄 AEt
•••直角NECD中，乙D = 90。一乙ECD = 90° - 42° = 48°.
故选：D.
首先根据平行线的性质求得乙ECD的度数，然后在直角AECD中，利用三角形内角和左理求解.
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和泄理，正确运用定理是关键.
6.答案：A
解析：解：原式=∏= Wb) = α+b,
a—b a—b
故选A
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7・答案：A
解析：
【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用题中的新立义计算即 可得到结果.
【解答】 解：根据题中的新左义得：(一1囹2)囹3 = (4 + lX2)03 = 603 = 9-18 = -9,
故选A.
&答案：B
解析：
【分析】
本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的距离等于平移距离，需熟记.根据平移的性质，对应 点的距离等于平移距离求出ADy BE,然后求岀BF,再根据周长的泄义解答即可.
【解答】
解：•••平移距离是4个单位，
.∙.AD = BE = 4,
•••等边Av48C的边长为5,
.∙. EF = BC = 5,
.∙.FF = FE+ EF = 4+ 5 = 9,
•••四边形 ABFD 的周长=4 + 5 + 9 + 5 = 23.
故选B.
9.答案：C
解析：
【分析】
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够了解平方差公式并能正确的因式分解. 利用平方差公式将算式因式分解后即可求得答案・
【解答】
解：1052 一 952 = (105 + 95) X (105 一 95) = 200 XlO = 2000, 故选C.
10.答案：B
延长CE交AB于M
-AB//CD9 LECD = 50%
・・・∆ANE =乙ECD = 50%
•・・乙BAE = 28°,
・•・ ∆AEC =乙ENA + 乙BAE = 50° + 28° = 78。，
故选：B. 延长CE交AB于N,根据平行线的性质求出∆ENA,根据三角形的外角性质即可求出答案.
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目是一道 比较好的题目，难度适中.
11•答案：y =宁 解析：解：方程％+5y + 4 = 0,
把X看做已知数求出y即可・
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将X看做已知数求出y.
12•答案：乙B； Z.BDE
解析：
【分析】
两个角分别在被截线的同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位宜关系的两个角叫做同位角，与乙1
构成同位角的是乙8：两个角都在被截线之间，并且都在截线的两侧，具有这种位宜关系的两个角， 叫做内错角，与乙2构成内错角的是∆BDE.正确记忆同位角以及内错角的左义是解决本题的关键.
【解答】
解：根据同位角、内错角的泄义，
与乙1构成同位角的是乙B,
与乙2构成内错角的是∆BDE.解得:
