湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一数学下学期期中试题(2021年整理)
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湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高一数学下学期期中试题
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(考试时间：120分钟 试卷满分:150分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1。已知集合|110,PxNx集合2|60,QxRxx则=PQ（ )
A．1,2,3 B．2,3 C．1,2 D．2
2.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是 ( ) （e是自然对数的底数）
A. lnyxx B。 2xye C．3sinyxx D．33xyx
3.函数()2sincos3cos2fxxxx的最小正周期为(
)
A。
2
B。 C. 2 D.
4
4．已知向量(1,2)a,(1,0)b，(3,4)c．若为实数，()//abc，则等于（ )
A。 1 B。 14 C．12 D．2
5。如图,在△OAB中，P为线段AB上的一点，OPxOAyOB，且2BPPA，则( ）
A．23x，13y B．13x，23y
C．14x,34y D．34x，14y
6。已知等差数列}{na的前n项和为nS )(*Nn,若6321S，则71115aaa( ）
A.15 B。12 C。9 D.6
7.如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶M处的仰角为15、山脚C处的俯角为45,已知60MCN，则山的高度MN为（ ) MNABCDA湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高一数学下学期期中试题
3 / 103 A。300m B。3003m C。
2003m D。
275m
8.
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，
第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地"，请问第三天走了（ )
A. 96里 B. 24里 C。 192 里 D. 48里
9。已知数列1{}na是等差数列，且11a，44a,则10a（ ）
A。45 B。54 C.413 D。10
10.已知实数a满足35a，则函数5()2log3xfxax的零点在下列哪个区间内( ）
A.(2,1) B.(1,0) C。(0,1) D。(1,2)
11。已知数列{}na的前n项和nS满足3322nnSa（*nN），函数()fx满足对任意xR都有(5)()fxfx,当05x时，21()2xxxfx，则5()fa的值为（ ）
A。 1316 B。34 C. 78 D。 12
12．已知函数()sincosfxaxbx（,ab为常数，220ab）的图象的一个最高点是(,3)4，如果将函数()yfx图象上每个点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的4倍,然后再向左平移2个单位长度,就得到()ygx的图象。点M是()ygx的图象上在y轴左侧的最高点中离y轴最近的最高点，点N是()ygx的图象上在y轴右侧的最低点中离y轴最近的最低点，设MON（O为坐标原点),则3sin()4的值为( ）
A． 35182182 B．264 C．624 D．624
第Ⅱ卷 湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高一数学下学期期中试题
4 / 104 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分）
13。已知向量(3,1)a，||7b,向量a与向量b的夹角为60,则()aab= .
14。已知sin3cos53cossin，则tan2的值是 .
15.已知函数||112, 2311, 26xxfxxx，若实数,,abc满足abc，且fafbfc，则2cfabc的取值范围为 .
16。在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染1;再染两个偶数2,4;再染4后面的最临近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最临近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最临近的5个连续奇数17,19,21,23,25。按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,，则在这个蓝色子数列中，由1开始的第200个数是 。
三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分12分）
在等差数列}{na中，829a，2730aa.
(Ⅰ）求数列}{na的通项公式；
（Ⅱ）数列{}nb是首项为1,公比为q的等比数列,设nnncab,求数列{}nc的前n项和nS。
18. （本小题满分12分）
已知数列na是公差大于零的等差数列，其前n项和为nS，且1a， 31aa， 4S成等比数列，23a.
(Ⅰ）求数列na的通项公式；
（Ⅱ)若12nnnbaa,数列nb的前n项和为nT，求满足20182019nT的最大的n的值.
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5 / 105 19.(本小题满分12分)
在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量(coscos, 1)pbCcB，
(3, 5sin)qaA,且0pq.
（Ⅰ)求sinA的值；
（Ⅱ）若2b,ABC的面积为3,求a的值．
20. （本小题满分12分)
如图，射线OA和OB均为笔直的公路,扇形OPQ区域（含边界）是规划的生态文旅园区,其的圆心中P、Q分别在射线OA和OB上。经测量得，扇形OPQ要在扇角（即POQ）为23、半径为3千米.根据发展规划，交于形OPQ区域外修建一条公路MN，分别与射线OA、OBM、N两点，并要求MN与扇形弧PQ相切于点T（T不与,PQ重合）.设POT(单位：弧度),假设所有公路的宽度均忽略不计。
（Ⅰ)试将公路MN的长度表示为的函数；
(Ⅱ）已知公路每千米的造价为2000万元,问建造这样一条公路MN，至少要投入多少万元？
21。 (本小题满分12分）
已知数列{}nx是各项均为正数的等比数列，且123xx，34x。
（Ⅰ)求数列{}nx的通项公式；
面直角坐（Ⅱ）已知函数2()1logfxx，如图所示，在平交于点标系xoy中,直线nxx与x轴和()fx的图象分别nP,nQ ，直线1nxx与x轴和()fx的图象分别交于点1nP，1nQ ，设梯形11nnnnPQQP的面积为na,求数列{}na的前湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高一数学下学期期中试题
6 / 106 n项和nS.
（Ⅲ）若(8)(21)2nnnS对任意正整数n恒成立,求实数的取值范围.
22. (本小题满分10分)
已知函数()sin()fxx（0)，()()cos()gxfxx，(0)2g．
（Ⅰ）求的值，并判断函数()gx的奇偶性（要给出理由）;
（Ⅱ）求函数()fx的单调增区间． 湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高一数学下学期期中试题
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