2017考前复习公式定理

考前数学必备公式汇总1.平方差公式 22))((b a b a b a -=-+完全平方公式 2222)(b ab a b a +±=±2.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式 aacb b x 242-±-=.3.充分条件与必要条件：B A ⇒ A 叫B 的充分条件 B A ⇐ A 叫B 的必要条件 B A ⇔ A 叫B 的充分必要条件(充要条件) 4.函数定义域的求法:(1)分母不能为0； (2)偶次根内大于等于0； (3)对数的真数 大于0. 5.函数的奇偶性：奇函数(图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=n x (n 为奇数) 偶函数(图象关于y 轴对称)：y=c (常量函数)、y=cosx 、y=n x (n 为偶数) 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇⨯奇=偶、偶⨯偶=偶、奇⨯偶=奇6.二次函数的图象和性质:y=ax 2+bx+c(a ≠0)7. (1)指数及其性质：1nn aa-=，1n a =，mn a =01(0)a a =≠(2)对数：log 10a =，log 1a a =运算性质：log ()log log a a a MN M N =+，log log log a a a M M N N =-log log n a a M n M = (3)指数函数、对数函数的图象和性质8.一元二次不等式的解法:平方项系数变为正数→令02=++c bx ax 解方程→口决口决：（根大于号大于大根小于小、小于号夹在两根之间）9.绝对值不等式的解法:x a x a x a x a a x a>⇔<-><⇔-<<或11.求()y f x =反函数的三步骤：（1）由原函数()y f x =，解方程变形得1()x f y -=，（2）把1()x f y -=中 ,x y 互换 （3）求反函数的定义域（即原函数的值域）。

2017考研：高数常考的四大定理证明一、求导公式的证明2015年真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。

几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的较为陌生。

实际上，从授课的角度，这种在2015年前从未考过的基本公式的证明，一般只会在基础阶段讲到。

如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎么来的，那很可能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被动。

这里给2017考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。

当然，该公式的证明并不难。

先考虑f(x)*g(x)在点x0处的导数。

函数在一点的导数自然用导数定义考察，可以按照导数定义写出一个极限式子。

该极限为“0分之0”型，但不能用洛必达法则，因为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的，不能用!)。

利用数学上常用的拼凑之法，加一项，减一项。

这个“无中生有”的项要和前后都有联系，便于提公因子。

之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。

再由x0的任意性，便得到了f(x)*g(x)在任意点的导数公式。

类似可考虑f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)/g(x)的导数公式的证明。

二、微分中值定理的证明这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。

除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。

费马引理的条件有两个：1.f'(x0)存在2. f(x0)为f(x)的极值，结论为f'(x0)=0。

考虑函数在一点的导数，用什么方法?自然想到导数定义。

我们可以按照导数定义写出f'(x0)的极限形式。

往下如何推理?关键要看第二个条件怎么用。

“f(x0)为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x) -f(x0)<0(或>0)，对x0的某去心邻域成立。

结合导数定义式中函数部分表达式，不难想到考虑函数部分的正负号。

2017年士兵军校考试数学知识点：三垂线定理1、三垂线定理三垂线定理，平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

2、定理(1)线面垂直证明已知：如图，PO在α上的射影OA垂直于a三垂线定理的证明。

求证：OP⊥a证明：过P做PA垂直于α∵PA⊥α且a⊆α∴a⊥PA又a⊥OAOA∩PA=A∴a⊥平面POA∴a⊥OP(2)用向量证明a.已知：PO，PA分别是平面α的垂线，斜线，OA是PA在α内的射影，向量b包含于α，且向量b垂直于OA，求证：向量b垂直于PA。

张为臻博客证明：∵PO垂直于α，∴PO垂直于b，又∵OA垂直b，向量PA=(向量PO+向量OA) ∴向量PA·向量b=(向量PO+向量OA)·向量b=(向量PO·向量b)+(向量OA·向量b )=0，∴PA⊥向量b。

b.已知三个平面OAB，OBC，OAC相交于一点O，∠AOB=∠BOC=∠COA=60度，求交线OA 与平面OBC所成的角。

准维教育军队考试网解：∵向量OA=(向量OB+向量AB)，O是内心，又∵AB=BC=CA，∴OA与平面OBC所成的角是30°。

3三余弦定理三余弦定理：平面内的一条直线与该平面的一条斜线所成角的余弦值，等于斜线与平面所成角的余弦值乘以斜线在平面上的射影与该直线所成角的余弦值。

准维教育军队考试网例如：OP是平面OAB的一条斜线，且OP在面上的射影是OC。

若∠POC=α(斜线与平面所成角)，AB与OC所成角为β(射影与直线所成角)，OP与AB所成角为γ(直线与斜线所成角)，则cosγ=cosαcosβ，显然，三垂线定理就是当β=90°的情况。

直线垂直射影有cos β=0，因此cosγ=0，即直线与斜线也垂直。

2017高考必备数学公式(一)通项公式的求法：(1)构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式;(2)构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列;(3)递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。

已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1 +λ=q(an+λ)进而得到λ。

②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。

③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。

2017高考必备数学公式(二)高考数学爆强秒杀公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。

注上述公式适合一切圆锥曲线。

如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2，函数的周期性问题(记忆三个)：1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：1，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4，函数奇偶性1、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6，数列的终极利器，特征根方程。

一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米（m）;路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。

注：(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式;(4)其它相关内容:质点.位移和路程.参考系.时间与时刻；速度与速率.瞬时速度。

2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力1)平抛运动1.水平方向速度：Vx＝Vo2.竖直方向速度：Vy＝gt3.水平方向位移：x＝Vot4.竖直方向位移：y＝gt2/25.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V07.合位移：s＝(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；（4）在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度,当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。

必背数学公式1. 三角函数：正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} =\frac{c}{\sin C}$余弦定理：$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$正弦函数公式：$\sin(A\pm B) = \sin A\cos B \pm \cos A\sin B$ 余弦函数公式：$\cos(A\pm B) = \cos A\cos B \mp \sin A\sin B$ 正切函数公式：$\tan(A\pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1\mp \tan A \tan B}$2. 指数和对数：指数的乘法法则：$a^{m+n} = a^m\cdot a^n$指数的除法法则：$a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$指数的幂法法则：$(a^m)^n = a^{m\times n}$对数的定义：$\log_a b = c$ 等价于 $a^c = b$对数的换底公式：$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$3. 微积分：导数定义：$f'(x) = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$常见导数公式：$\frac{d\sin x}{dx} = \cos x$$\frac{d\cos x}{dx} = -\sin x$$\frac{d\tan x}{dx} = \sec^2 x$积分定义：$\int_a^b f(x) dx = \lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^n f(x_i)\Delta x$定积分公式：$\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$，其中 $F(x)$ 为$f(x)$ 的一个原函数4. 数列和级数：等差数列通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$等比数列通项公式：$a_n = a_1\cdot r^{n-1}$等差数列求和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$等比数列求和公式：$S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$调和级数：$H_n = \sum_{i=1}^n \frac{1}{i}$，其中 $n$ 为正整数5. 平面几何：勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$，其中 $c$ 为直角边，$a,b$ 为其他两条边圆的面积公式：$S = \pi r^2$，其中 $r$ 为半径圆的周长公式：$C = 2\pi r$，其中 $r$ 为半径直角三角形中：正弦、余弦和正切函数分别为：$\sin A =\frac{a}{c}$，$\cos A = \frac{b}{c}$，$\tan A = \frac{a}{b}$。

2017考研数学：线性代数必考公式与定理()12121211121,,...,2122212,,...,12 (1)..................n nnn i i i ni i ni i i i n n nna a a a a a a a a a a a τ=-∑基本性质性质一：如果一个行列式的某一行全为0，则行列式的值等于0.性质二：如果一个行列式的某两行元素对应成比例，则行列式的值等于0.性质三：将行列式的任意两行互换位置后，行列式改变符号。

性质四：将行列式的某一行乘以一个常数k 后，行列式的值变为原来的k 倍。

性质五：将行列式的一行的k 倍加到另一行上，行列式的值不变。

性质六：如果行列式某一行的所有元素都可以写成两个元素的和，则该行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式的这一行分别为对应两个加数，其余行与原行列式相等。

即111211112111121212222122221222112212121212..........................................................................................n n nn n n i i i i in ini i in i i n n nnn n nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a a b a b a b a a a b b a a a a a a =++++12..................in n n nnb a a a性质七：将行列式的行和列互换后，行列式的值不变，也即111211121121222122221212..........................................n n nn n n nnnn nna a a a a a a a a a a a a a a a a a =。

中考数学常用公式定理1、无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)． 能估计无理数的范围39211-等 2、绝对值：a ≥0丨a 丨＝a ；a ≤0丨a 丨＝－a ．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、把一个数写成±a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－407000＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 4、乘法公式(反过来是因式分解的公式)：①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2； a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ．③()an am n m a ±=± ④()()()pq a q p a q a p a +++=++2 5、幂的运算性质：①a m ×a n ＝am ＋n ．②a m ÷a n ＝a m －n ．③(a m )n ＝a mn ．④(ab )n ＝a n b n ．⑤n n n a b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛． ⑥a －n ＝1n a．⑦a 0＝1(a ≠0)．如：a 3×a 2＝a 5，a 6÷a 2＝a 4，(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9，(－3)－1＝－， 5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1． 6、二次根式：①()2＝a (a ≥0)，②＝丨a 丨，③＝×，④＝(a ＞0，b ≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a ＜0时，＝－a ．④的平方根＝4的平方根＝±2．三次根式（立方根）：33a a -=- 如：333221616-=-=-7、同类二次根式：根指数相同，被开方数相同的最简二次根式，如m n n m x y y x 28与等。

2017考研已经拉开序幕，很多考生不知道如何选择适合自己的考研复习资料。

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中公考研小编整理了高数必考定理之中值定理与导数的应用，供2017考研的同学参考，帮助考生在备考的初期阶段整理总结此部分的内容。

1、定理(罗尔定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a2、定理(拉格朗日中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a3、定理(柯西中值定理)如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且F’(x)在(a，b)内的每一点处均不为零，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ，使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(ξ)/F’(ξ)成立。

4、洛必达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞0等形式。

5、函数单调性的判定法设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么：(1)如果在(a，b)内f’(x)>0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加;(2)如果在(a，b)内f’(x)如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续，那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的点来划分函数f(x)的定义区间，就能保证f’(x)在各个部分区间内保持固定符号，因而函数f(x)在每个部分区间上单调。

6、函数的极值如果函数f(x)在区间(a，b)内有定义，x0是(a，b)内的一个点，如果存在着点x0的一个去心邻域，对于这去心邻域内的任何点x，f(x)f(x0)均成立，就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。

中考数学30个常考性质定理与公式1、（3个非负性）如果3-a +（b+4）2+|c-5|=0，则a= 3 ， b= -4 ， c= 5 。

（2个公式）平方差公式：22b -a = （a+b ）（a-b ） ，完全平方公式22b 2ab a ++=（a+b ）2。

2、 -2017的绝对值: 2107，相反数：2017，倒数：-20171；科学计数法的表示方法：a ⨯10n 。

3、实数的运算：A ：0a = 1 （a ≠0），B ：-p a = p a1 C ：20161-）（= 1 ，D:20171-）（= -1 。

E:18幂的运算：•n m a a a n m + ，=÷n m a a a n -m ，n m a ）（= a n m • 。

4、函数自变量取值范围：（1）分式型y=2-x 1， x ≠2 ，（2）根式型， 5、一元一次方程一般形式： ax+b=0（a ≠0） ， 一次函数一般形式： y=kx+b （k ≠0） ， 一元一次不等式一般形式： ax+b< 0（a ≠0） 。

6、解一元一次方程组与不等式组的区别与联系：相同点：步骤：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化1。

不同点：依据的性质有所不同：解不等式时，同时乘以或除以一个负数，不等式要 变号 。

解法不同：解方程组使用 加减 或 代入 消元法，解不等式组要 分开 解，求 交集 ，7、反比例函数y=xk 图像与性质 当k ˃0，函数图像在 一、三 象限，在每个象限内，y 随x 增大而 减小 ；当k<0，函数图像在 二、四 象限，在每个象限内，y 随x 增大而 增大 。

8、反比例函数k 的几何意义：由图像上点P 向其中一坐标轴做垂线连接PO ，所围成的三角形面积S ABC ∆=2||K ，向两坐标轴做垂线所围成的矩形面积为S 矩形=|K|。

9ax 2+bx+c=0 （a ≠0），求根公式：x=a 2ac 4-b b -2±。