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相交线与平行线学期复习教案一、教学目标1. 复习相交线与平行线的定义及性质。
2. 巩固学生对平行公理及推论的理解。
3. 提高学生解决实际问题的能力。
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义及性质。
2. 平行公理及推论。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 相交线与平行线的性质。
2. 平行公理及推论的应用。
3. 解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的空间想象力。
3. 引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上节课的内容，引导学生复习相交线与平行线的定义及性质。
2. 讲解与演示：利用多媒体课件，讲解相交线与平行线的性质，展示平行公理及推论。
3. 练习与讨论：布置练习题，让学生独立完成，进行讨论，解答疑难问题。
4. 实际问题应用：给出实际问题，让学生运用所学知识解决，引导学生将理论应用于实践。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调重点难点，鼓励学生反思自己的学习过程。
六、课后作业1. 巩固相交线与平行线的定义及性质。
2. 熟练运用平行公理及推论解决实际问题。
3. 总结本节课的学习收获，提出疑问。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习与作业：检查学生的练习和课后作业，评估学生对知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的能力，考察学生的应用水平。
八、教学资源1. 多媒体课件：展示相交线与平行线的性质、平行公理及推论。
2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识。
3. 实际问题：选取与生活相关的实际问题，引导学生运用知识解决。
九、教学进度安排1. 课时：2课时。
2. 教学内容：相交线与平行线的定义及性质（第1课时），平行公理及推论（第2课时）。
第五章相交线与平行线复习课教学设计学习目标：1、复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线；经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化。
2、通过练习，有意识地培养学生有条理的思考和表达，充分体现学生的合作交流精神。
学情分析：本班学生尖子生少，中等生较多，差生较多，部分学生学习态度学习习惯不是很好，经过半个月的《相交线与平行线》的学习，部分学生在推理中能有条理的思考和表达，证明过程能做到言之有据，但仍有少数学生仍不能进行简单推理。
学习重点：使学生形成知识结构，并运用所学的知识进行简单的推理证明。
学习难点：证明题的思考分析过程学习方法：自主探索合作交流一、预习展示：各小组将梳理的知识结构图在实物展示台上展示，并进行适当的讲解。
二、自主学习（课件出示，生独立思考后回答。
）1、如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2互为______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠____＝____°－____°＝_____°；∠4＝∠____－∠1＝____°－____°＝_____°．（第1题） （第2题）2、如图所示, AC ⊥BC, C 为垂足, CD ⊥AB, 点D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是 ,点B 到CD 的距离是 ,A 、B 两点的距离是 ；3、若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是___ ；(2)∠5与∠7是_____；(3)∠1与∠5是_____；(4)∠5与∠3是____ ；(5)∠5与∠4是____；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是____；(8)∠6与∠3是_____；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．（第3题） （第4题） （第5题）4、如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么________．(____________ ，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么_____．(__________，____________ )(4)如果∠5＝∠3，那么_________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么___．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么__________．(____________，____________)5、如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB ∥EF ，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB ∥DC ，那么∠3＝______．理由是____________________________________ ．CBA(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝_____．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝_ ．理由是_______________________．三、合作探究（小组合作探究完成）1、在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )．图①图②图③图④(A)①② (B)①③ C)②③ (D)③④2、已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离是（）A等于2cm B 小于2 cm C大于2cm D不大于2cm3、如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠DGE相等的角有________________________________．（第3题）（第4题）4、如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．(A)6个 (B)5个 C)4个 (D)3个5、以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )．①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个6、把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：；7、把命题“等角的补角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：；四、反馈检测（第一题师带领生完成，注意分析思路和板书；其余生独立完成后展示）1.已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．2.如图，∠E=∠3，∠1=∠2，求证：∠BAP 与∠4互补3.已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C．试判断∠A与∠D的数量关系并说明原因。
相交线与平行线复习学案一、 复习目标： 1. 通过对知识的疏理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几 何语言,能用语言说明几何图形. 2. 让学生进一步学会运用较为规范的几何语言表述理由，逐步发展逻辑推理 能力和表达能力。
二、复习重点、难点： 重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合 应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用 、复习内容:（二）证明过程：（1） 要求：a 识图，要能对各种概念、定义、定理、推论等有关的图形比较熟悉，b 、翻译，要能将文字所描述的概念、定义、定理、推论等用符号语言 翻译出来。
（2） 书写：A 、最简单的推理---三段论法学会几何证明必须先掌握一些最简单的推理，因为复杂的几何证明都是由一些 简单的推理组合在一起的.例如，如图，•••/ 1 = 7 2 （已知），••• AB //CD （同位角相等，两直线平行）.这里，“同位角相等，两直线平行”是公理.像这种把定理、公理或定义作为推 理的论据称为大前提；“7 1 = 7 2”是本题中一组特定的相等的同位角，像这种与大（一）本章知识结构图: 般情况 邻补角 相 交两条直线对顶角垂线相交成直角第一二条所截两条直线被 同位角、内错角、同旁内角前提题设部分有联系的具体对象，叫做小前提；“AB //CD”是由两个前提得出的结论•像这种由大前提、小前提推出结论的推理方式称为三段论法.B、书写步骤：在推理过程的叙述中，要分为三步书写:①讲原因，以“•••”开头，写出小前提；②讲结论，以“•••”开头，写出结果；③讲清依据，把大前提写在结果后的括号内。
练习：已知如图3, AB // CD，MN与AB，CD交于点F，EP、FQ 分别平分/ BEF 和/ DFN .求证EP / QF.证明：••• AB // CD ( )二 _______________ (••• E P、FQ 分别平分/ BEF 和/DFN (二 _____________________ (二 _____________________ ((三)习题：1一21. 如图所示，/ 1和/ 2是对顶角的图形是()A B C2、如图2-1，按各角的位置,(A )Z1与/2是同旁内角(C)Z 5与/ 6是同旁内角5.如图5-1，若/ 3=7 4,则若AB// CDJ则/ 6.已知两个角的两边分别平行,7 .如图，要说明AB // CD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由8. 如图 4-3, EF 丄GF ,垂足为 F ,/ AEF=150。
相交线与平行线复习课最新教案和讲义模版一、教学目标1. 复习巩固相交线与平行线的基本概念及性质。
2. 提高学生运用相交线与平行线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义及性质。
2. 平行线的判定与证明。
3. 相交线的判定与证明。
4. 平行线与相交线在实际问题中的应用。
5. 巩固练习及拓展思考。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相交线与平行线的基本概念、性质及应用。
2. 教学难点：平行线的判定与证明，相交线的判定与证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示相交线与平行线的关系。
3. 结合实例，让学生体会相交线与平行线在实际问题中的应用。
4. 采用小组讨论与合作交流的方式，提高学生的参与度。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上节课的内容，引导学生复习相交线与平行线的基本概念。
2. 知识讲解：讲解相交线与平行线的性质，并通过多媒体展示实例，让学生直观理解。
3. 课堂互动：设置问题，让学生判断直线的位置关系，巩固平行线与相交线的判定方法。
4. 应用拓展：结合实际问题，让学生运用相交线与平行线解决实际问题，培养学生的应用能力。
5. 课堂练习：布置针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况评价：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、交流能力等。
七、教学资源1. 多媒体教学课件：制作精美的课件，展示相交线与平行线的图形和实例。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括判断题、解答题等，用于巩固所学知识。
3. 教学素材：收集相关的实际问题，用于引导学生运用相交线与平行线解决实际问题。
相交线与平行线复习课最新教案和讲义模版一、教学目标：1. 让学生掌握相交线与平行线的定义及性质。
2. 培养学生运用相交线与平行线解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的认识，培养学生的空间想象能力。
二、教学内容：1. 相交线的定义及性质。
2. 平行线的定义及性质。
3. 平行公理及推论。
4. 相交线与平行线在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：相交线与平行线的定义、性质及应用。
2. 难点：相交线与平行线的判定与证明。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质。
2. 利用几何画板软件，直观展示相交线与平行线的变化过程。
3. 结合实际例子，让学生学会运用相交线与平行线解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习旧知识，引导学生回顾相交线与平行线的定义及性质。
2. 讲解与演示：利用几何画板软件，展示相交线与平行线的性质及变化过程。
3. 练习与讨论：让学生自主完成相关练习题，教师引导学生讨论解题思路。
4. 应用拓展：结合实际例子，让学生运用相交线与平行线解决实际问题。
6. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
附：讲义模版一、相交线的定义及性质1. 相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，称这两条直线为相交线。
2. 相交线的性质：（1）相交线交点处的内角和为180度。
（2）相交线交点将两条直线分为两对对应角，对应角相等。
（3）相交线交点将两条直线分为两条对称轴。
二、平行线的定义及性质1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线之间的距离相等。
（2）平行线上的对应角相等。
（3）平行线上的内角和为180度。
三、平行公理及推论1. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
2. 平行公理的推论：（1）平行线上的任意一对对应角相等。
（2）平行线上的任意一对内角和为180度。
（3）平行线之间的距离相等。
相交线与平行线复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能识别和画出相交线和平行线；（2）理解平行线的性质和判定；（3）掌握相交线的性质和判定。
2. 过程与方法：（1）通过实例和练习，提高学生对相交线和平行线的识别能力；（2）运用几何画图工具，巩固画图技能；（3）培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度价值观：（1）激发学生对几何学科的兴趣；（2）培养学生的团队合作意识和交流能力；（3）渗透数学美感，提高学生的审美素养。
二、教学内容1. 相交线与平行线的概念及性质；2. 平行线的判定与性质；3. 相交线的性质与判定；4. 平行线和相交线在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的识别；（2）平行线的性质和判定；（3）相交线的性质和判定。
2. 教学难点：（1）平行线的判定；（2）相交线的性质和判定。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、几何画图工具；2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识：直线、射线、线段的概念及性质；（2）引入相交线与平行线的概念，引导学生回顾已学知识。
2. 知识讲解：（1）讲解相交线与平行线的性质；（2）讲解平行线的判定与性质；（3）讲解相交线的性质与判定。
3. 课堂练习：（1）根据教师提供的题目，学生独立完成练习；（2）学生相互交流答案，教师进行点评。
4. 应用拓展：（1）提出实际问题，引导学生运用所学的知识解决问题；（2）学生分组讨论，展示解题过程和答案。
5. 课堂小结：（1）教师引导学生总结本节课所学内容；（2）学生分享学习收获和体会。
6. 布置作业：（1）巩固所学知识，提高平行线和相交线的识别和应用能力；（2）培养学生的自主学习能力。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，发现相交线与平行线的性质和判定方法；2. 利用几何画图工具，直观展示相交线与平行线的特点，增强学生的空间想象力；3. 通过小组合作、讨论交流，培养学生团队合作意识和交流能力；4. 设计富有思考性的练习题，激发学生的思维，提高学生解决问题的能力。
相交线与平行线复习课最新教案和讲义模版一、教学目标：1. 复习并巩固学生对相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的空间想象和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：1. 相交线与平行线的定义和性质。
2. 相交线与平行线的判定方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 难点：相交线与平行线在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质和判定方法。
2. 利用多媒体辅助教学，展示实例，增强学生的空间想象力。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作学习能力。
4. 结合练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾相交线与平行线的定义和性质，引导学生思考相交线与平行线在实际生活中的应用。
2. 知识讲解：讲解相交线与平行线的判定方法，并通过实例进行分析。
3. 课堂练习：布置相关的练习题，让学生独立完成，并及时给予解答和指导。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和心得。
5. 总结提升：总结本节课所学内容，强调相交线与平行线在实际问题中的应用。
6. 布置作业：布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对相交线与平行线的掌握程度。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，评价其合作学习和探究能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习态度和积极性进行评价。
七、教学资源：1. 多媒体教学课件：包括相交线与平行线的图片、实例和动画等。
2. 练习题：包括选择题、填空题和解答题等，覆盖本节课所学内容。
3. 小组讨论材料：提供相关的问题和实例，引导学生进行小组讨论。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：复习相交线与平行线的定义和性质。
2. 第3-4课时：讲解相交线与平行线的判定方法，并进行实例分析。
相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和画出相交线与平行线；（2）理解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决问题；（3）掌握相交线的性质，能够运用相交线的性质解决问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，提高学生的空间想象能力；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义；2. 平行线的性质；3. 相交线的性质；4. 运用相交线与平行线的性质解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的定义；（2）平行线的性质；（3）相交线的性质；（4）运用相交线与平行线的性质解决问题。
2. 教学难点：（1）平行线的性质；（2）相交线的性质。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：直线、射线、线段的概念及特点；（2）引导学生回顾上节课所学内容：相交线与平行线的定义及性质；（3）提问：相交线与平行线在实际生活中有哪些应用？2. 探究与交流（1）分组讨论：让学生分组探讨相交线与平行线的性质，并总结出规律；（2）各组汇报：让学生代表汇报本组的讨论成果；（3）教师点评：对学生的讨论成果进行评价，并给予表扬。
3. 知识拓展（1）引导学生思考：在实际生活中，我们为什么需要学习和应用相交线与平行线；（2）举例说明：如建筑设计、道路规划等领域的应用。
4. 巩固练习（1）让学生独立完成练习题，检测对本节课知识的理解和掌握程度；（2）教师批改：及时批改学生的练习题，给予反馈和指导。
5. 总结与反思（1）让学生回顾本节课所学内容，总结相交线与平行线的性质及应用；（2）教师点评：对学生的学习情况进行评价，并提出改进意见。
第五章相交线与平行线复习导学案教学目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点、难点重点:复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.一．知识点回顾1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .自我检测1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( )6.如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm⊥===那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．7.设a、b、c为平面上三条不同直线，a)若//,//a b b c，则a与c的位置关系是_________；b)若,a b b c⊥⊥，则a与c的位置关系是_________；c)若//a b，b c⊥，则a与c的位置关系是________．8.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．9.如图，AOC∠与BOC∠是邻补角，OD、OE分别是AOC∠与BOC∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．11.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．12.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）11. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG的大小.12. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.13. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．。
相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解相交线与平行线的概念；（2）能够运用相交线与平行线的性质和判定定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、探索等活动，加深对相交线与平行线性质的理解；（2）培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作、积极参与的精神风貌。
二、教学内容1. 相交线的概念及性质2. 平行线的概念及性质3. 相交线与平行线的判定定理4. 相交线与平行线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的概念及性质；（2）相交线与平行线的判定定理及应用。
2. 教学难点：（1）相交线与平行线的判定定理的灵活运用；（2）解决实际问题中相交线与平行线的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质；2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示相交线与平行线的关系；3. 创设实践环节，让学生亲自动手操作，加深对知识的理解；4. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习相关定义，引导学生回顾相交线与平行线的概念。
2. 知识讲解：（1）讲解相交线的性质，如相交线的夹角、对顶角等；（2）讲解平行线的性质，如平行线的距离、同位角等；（3）讲解相交线与平行线的判定定理，如同位角相等、内错角相等等。
3. 案例分析：展示实际问题，让学生运用所学的相交线与平行线的性质和判定定理解决问题。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。
5. 总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调相交线与平行线在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现，评价学生的积极性、合作能力和问题解决能力。
第五章 平行线与相交线复 习 学 案5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是 时，就说这两条直 线互相 ，其中的一条直线叫做另一 条直线的 ，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作： 如图所示：AB CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。
简称： 。
3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 的长度， 叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。
如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：具有垂直于已知直线的共同特征。
(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。
⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
5.2平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做 线，直线a 与直线b 互相平行，记作 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵ 。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线 ； ②无公共点，则两直线 ；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a ∴ 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。
5、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内 错角与同旁内角。
如图，直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧， 同在被截直线b a ,的上方， 叫做 角（位置相同） ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角。
④三线八角也可以成模型中看出。
同位角是“A ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角 的关键是找到构成这两个角的“三 线”，有时需要将有关的部分“抽出 ”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。
7、两直线平行的判定方法 方法一 相等，两直线平行方法二 相等，两直线平行 方法三 互补，两直线平行 几何符号语言：∵ ∠3＝ ∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）∵ ＝∠2∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）∵ ∠4＋ ＝180°∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。
平行线的判定是写角相等，然后写平行。
A B CD O P A B O a b c a b l 12 3 4 5 6 78 6 BA D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A BC DE F 1 2 3 4BE D A CF 87654321D CB A注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。
上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。
⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。
②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
③如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。
5.3平行线的性质 1、平行线的性质：性质1：两直线平行， 相等；性质2：两直线平行， 相等； 性质3：两直线平行，互补。
几何符号语言：∵AB ∥CD∴ ＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD∴∠3＝ （两直线平行，同位角相等） ∵AB ∥CD∴ ＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 2、两条平行线的距离如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段 EF 的长度为两平行线AB 与CD间的距离。
注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。
3、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵命题的组成每个命题都是 、 两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 。
有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。
对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。
4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行同位角相等； 两直线平行内错角相等； 两直线平行同旁内角互补。
行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。
典型例题：已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠ 证明：∵∠1＝∠B （已知）∴ （同位角相等， 两直线平行） ∴ （两直线平行同位角相等）注意，在了DE ∥BC ，不需要再写一次了，得到了DE ∥BC ，这可以把它当作条件来用了。
典型例题：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ， ∠1＝65°求∠2、∠3的度数解答：∵DE ∥BC （已知）∴∠ ＝∠1＝65° （两直线平行，内错角相等）∵AB ∥DF （已知）∴ ＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3＝180°－ ＝180°－ °＝ ° 5.4平移 1、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的 和 完全相同。
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点③连接各组对应点的线段 2、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段 （或在同一直线上）且 ，对应角 ，图形的形状与大小都没有发生变化。
②经过平移后，对应点所连的线段 （或在同一直线上）且 。
典型例题：如图，△ABC 经过平移之后成为△DEF ，那么：⑴点A 的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B 的对应点是点＿＿＿＿＿＿。
⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F ；⑷线段AB 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑸线段BC 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A 的对应角是＿＿＿＿＿＿。
⑺＿＿＿＿的对应角是∠F 。
解答：⑴D ；⑵E ；⑶C ；⑷DE ；⑸EF ；⑹∠D ；⑺∠ACB 。
思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答。
二、重点考查题型:1、如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160° 2、如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．130° 3、已知：如图3，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠ 与2∠的关系一定成立的是（ ） A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．互为对顶角图1 图2 图34、如图4，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ） A ．135B ．115C ．36D ．65图4 图5 图6A BC D E 1 2 3 4 A E GB C F H D A D F BEC 1 2 3D B A C 1 a b1 2 O A C D EF 2 1Ob M P N 1 2 3 A B C a b1 2 3A B E5、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100° 6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ） A ． 42138 、； B ． 都是10； C ． 42138 、或4210 、； D ． 以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A ．①、②是正确的命题； B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题 ；D ．以上结论皆错9、下列语句错误的是（ ） A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ）A ．180B ．270C ．360D ．54011、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠= ，则2_____∠= ． 图8 图9 图10 12、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______14、如图11，已70，240∠=，则3∠= ．图11 15、如图12所示，请写出能判定CE ∥AB 16、如图13，已知AB CD //，∠α17、推理填空：(每空1分,共12分)如图： ① 若∠1=∠2， 则 ∥ （ 若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ②当 ∥ 时， ∠ C+∠ABC=1800（ ）当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）18、如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC =70°，求∠AGD 的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF ∥AD （已知）∴∠2= _________ （ ）又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（ ） ∴AB ∥ _________ （ ）∴∠BAC + _________ =180°（ ） ∵∠BAC =70°（已知） ∴∠AGD = _________ ． 19、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O .求∠2、∠3的度数.19、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ． 试说明：AC ∥DF ．20．已知，如图，CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，∠1=∠2，请问DG ∥BC 吗？如果平行，请说明理由。
