2018年七年级数学第一学期期中试卷及答案(十)

厦门市湖滨2018---2019学年第一学期期中考初一数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．2.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ）A ．支出80元B ．收入20元C ．支出20元D ．收入80元3.已知一个单项式的系数是5，次数是2，则这个单项式可以是（ ） A.25xy B.52x C.25x y + D. 5xy4．下列各对数中，相等的一对数是（ ）A ．（﹣2）3与﹣23B ．﹣22与（﹣2）2C ．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D ．与 5.有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.1m <-B.3n >C.m n <-D.m n >-6.下列方程中，解是1x =的是（ ）A.231x -=B.231x +=C.34x x -=-D.1.512x =- 7．一个多项式加上多项式2x ﹣1后得3x ﹣2，则这个多项式为（ ）A ．x ﹣1B ．x+1C ．x ﹣3D ．x+38．已知|x|=3，|y|=2，且x •y ＜0，则x+y 的值等于（ ）A ．5或﹣5B ．1或﹣1C ．5或1D ．﹣5或﹣19.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（4105x -）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元10．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1． 数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题3分，共28分）11．计算：（1）﹣3+2= ； （2）﹣2﹣4= ； （3）﹣6÷（﹣3）= ；21+-+=-++z y x z y x （4）= ； （5）= ；（6）﹣4÷×2= ； （7）= ．12．﹣2的绝对值是 ．13．比较大小：14．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36 700 000米2，用科学记数法表示为 米2．15．若（a ﹣1）2+|b+2|=0，则a ﹣b ﹣1= ．16．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书 本．17.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为____________________18．已知x 、y 、z 为有理数，且 ，则 =三、解答题（本大题有7小题，共62分）19.（本题满分16分）计算：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9） （2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4（3）（1﹣+）×（﹣24） （4）20.（本题满分8分）解下列方程：（1）73220x x -=- （2）212827y y -=-21.（本题满分8分）（1）化简：（2）先化简，后求值：，其中．22．（本题满分6分）有理数a ，b 在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a ，b ，c ；（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．23．（本题满分6分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ＞b ．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，S 1与S 2的差总保持不变，求a ，b 满足的关系式．（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x ，则可以表示出S 1= ，S 2= ；（2）求a ，b 满足的关系式，写出推导过程．24.（本题满分8分）定义：若1=-B A ，则称A 与B 是关于1的单位数.（1）3与 是关于1的单位数，3-x 与 是关于1的单位数.(填一个含x 的式子)（2）若()123-+=x x A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=132322x x B ，判断A 与B 是否是关于1 的单位数，并说明理由.25．（本题满分10分）如图，在数轴上点A 表示－3，点B 表示5，点C 表示m .（1）若点A 与点B 同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C 处相遇，点A 的运动速度为1单位长度/秒，点B 的运动速度为3单位长度/秒，求m ；（2）若A 、C 两点之间的距离为2，求B 、C 两点之间的距离；（3）若0m =，在数轴上是否存在一点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于12?若存在，请求点P 对应的数；若不存在，请说明理由．2018---2019学年第一学期期中考初一数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2.A 3. D. 4．A ． 5. D. 6.C. 7．A ． 8．B ． 9.B ． 10．A ．二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题3分，共28分）0 －3 5 A B11．（1）﹣1 （2）﹣6 （3）2 （4） （5）-2 （6）﹣16 （7）6 12．2 13．> 14．3.67×107 15. 2 16. 19 17.18. 0三、解答题（本大题有7小题，共62分）19.（本题满分16分）计算：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9） （2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4 =3﹣11+9 ...2分 =﹣35+9 ...3分=12﹣11 ...3分 =﹣26 ...4分=1； ...4分（3）（1﹣+）×（﹣24） （4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]=﹣24+×24﹣×24 =﹣1+×[﹣12﹣16] ...2分=﹣24+4﹣18 ...3分 =﹣1+×[﹣28]=﹣38； ...4分 =﹣1﹣7 ...3分=﹣8． ...4分20.（本题满分8分）解下列方程：（1）73220x x -=- （2）212827y y -=-184-=x ...2分 122782+-=-y y ...2分29-=x ...4分 156--=y ...3分 25=y ...4分 21.（本题满分8分）（1）化简：﹣2x 2﹣5x+3﹣3x 2+6x ﹣1．解：原式=（﹣2﹣3）x 2+（﹣5+6）x+（3﹣1） ...3分=﹣5x 2+x+2 ...4分（2）先化简，后求值：3（a 2﹣ab+7）﹣2（3ab ﹣a 2+1）+3，其中a=2，b=．解：原式=3a 2﹣3ab+21﹣6ab+2a 2﹣2+3=5a 2﹣9ab+22， ...3分当a=2，b=时，原式=20﹣6+22=36 ...4分22．解：（1）根据数轴得：b ＜a ＜0＜c ； ...1分（2）由图可知：a ＜0，a+b ＜0，b+c ＜0，a 与c 互为相反数，即a+c=0，...2分 ∴原式=﹣a ﹣b+2a+b+c=a+c=0． ...4分23．解：（1）S 1=a （x+a ），S 2=4b （x+2b ） ...2分，（2）由（1）知：S 1=a （x+a ），S 2=4b （x+2b ），∴S 1﹣S 2=a （x+a ）﹣4b （x+2b ）=ax+a 2﹣4bx ﹣8b 2=（a ﹣4b ）x+a 2﹣8b 2， ...5分∵S 1与S 2的差总保持不变，∴a ﹣4b=0．∴a=4b ． ...6分24.（1）3与 2 是关于1的单位数，3-x 与 x-4 是关于1的单位数....2分（2）依题意得：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+=13232123-2x x x x B A ...4分26316322+---+=x x x x ...6分=1 ...7分∴A 与B 是关于1 的单位数 ...8分25．（1）设用了t 秒-3-t=5-3t2t=8t=4∴m=-3-4=-7 ..3分（2）∵|AC|=2,A 表示-3∴C 表示-5或-1又∵B 表示5∴|BC|=5-（-5）=10或|BC|=5-（-1）=6 ..6分（3）设P 表示x① 当P 在点A 左侧时|PA|+|PB|+|PC|=-3-X+5-X-X=2-3X若2-3X=12，则x=310-② 当P 在点AC 之间时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X-X=8-X若8-X=12，则x=-4∵x=-4<-3∴x=-4不符合题意③ 当P 在点BC 之间时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X+X=X+8若X+8=12，则x=4④ 当P 在点C 右侧时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+x-5+x=3x-2若3x-2=12，则x=314 ∵x=314<5 ∴x=314不符合题意 综上所述，当P 表示310 或4时，P 到A 、B 、C 的距离和等于12 ...10分。

2018-2019学年山东省青岛市黄岛六中七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。

每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

1．的绝对值为（）A．B．C．D．32．下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．3．用一个平面去截下列图形：①圆锥；②圆柱；③正方体；④五棱柱，能得到截面是长方形的几何体是（）A．②④B．①②③C．②③④D．①③④4．中国国家图书馆藏书约2700万册，居世界第五位，把2700万用科学记数法表示正确的是（）A．2.7×106B．2.7×107C．2.7×108D．27×1065．下列几何体不能由平面图形绕其中一条直线旋转一周得到的是（）A．B．C．D．6．下列各组整式中，是同类项的一组是（）A．﹣2a3b与﹣ba3B．3x2y与﹣4x2yzC．a3与b3D．xy2与﹣2x2y7．在数轴上，与表示﹣3的点距离为5的所有数是（）A．2B．8C．5或﹣5D．2和﹣88．1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，截完第7次后，截去的木棒总长度为（）A．米B．米C．米D．米二.填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．有理数1，﹣，8.9，﹣5，0，和2018中，整数有个，分数有个，非负数有个．10．单项式﹣mn2c的系数是，次数是．11．某校初一（1）有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有人．12．六棱柱有个顶点，条棱，个面．13．加上5x2﹣3x﹣1等于3x的整式是．14．如图所示的计算程序，若输入x的值为﹣，则输出y的值为．15．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所示，则数字1对面的数字是．16．如图，长方形和圆形，分别代表餐桌和椅子，按照此方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌需摆放把椅子；如果有18张餐桌，按此方式需摆放把椅子．三．画图题（本题满分6分）17．如图所示的几何体是由10个相同的正方体搭成的，请画出它从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．四.解答题（本题满分66分，共有7道题）18．已知有理数：+3，﹣2，0，请解答下面各题：（1）求各数的相反数；（2）在数轴上表示各数；（3）用“＜”连接各数的相反数．19．（16分）计算：（1）（﹣8）+3+（﹣5）+8；（2）﹣5+6÷（﹣2）×；（3）（3）2×[﹣+（﹣）]；（4）﹣13﹣×[﹣22﹣（﹣3）2]．20．（1）化简：（2a2b﹣5ab）﹣2（﹣ab﹣a2b+1）﹣4；（2）求值：（xy﹣y﹣）﹣（xy﹣x+1），其中x＝，y＝．21．设a，b是有理数，定义运算@的运算法则如下：m@n＝（m+n）2﹣mn﹣3．（1）计算：①2@（﹣3）；②（﹣3）@2；③（﹣）@（﹣）；④（﹣）@（﹣）．（2）观察（1）中的计算结果，你有什么猜想？请写出你的猜想，并验证你的猜想．22．李明自主创业，在某商业街开了一家快餐店，上星期日收入300元．下表是本周星期一至星期五快餐店的收入变化情况（多收入为正，少收入为负）．星期一二三四五收入的变化情况+10﹣5﹣3+6﹣2（与前一天比较）（1）求本周星期五该店收入多少元？（2）求该店本周星期一至星期五天平均每天收入多少元？（3）取300元为零点，请用折线统计图表示该店这五天的收入情况，并观察折线统计图，写出一个正确的结论．23．政府为鼓励节约用电，制定了用电收费标准，规定：如果每月每户的用电量不超过150度，那么每度0.5元，如果用电量超过150度，则超过的部分按每度0.8元收费．（1）小明家和小亮家是邻居，小明家10月份用电148度，小亮家10月份用电158度，请问10月份小亮家的电费比小明家的电费多多少钱？（2）如果小亮家某月的用电量为a度，那么小亮家这个月应缴纳电费多少元？（用含有a的代数式表示）（3）如果9月份小亮家缴纳的电费为147.8元，那么小亮家这个月的用电量是多少？24．如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，按此方法继续下去，请解答下列问题：（1）填表：剪的次数123454正方形个数（不含剪碎的）（2）剪第n次能剪出多少个正方形？（用含n的式子表示）（3）剪第100次能剪出多少个正方形？（4）能否剪出1000个正方形？如果能，请求出剪的次数；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D 的四个结论，其中只有一个是正确的。

2017-2018学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．（3分）在x2y，，，四个代数式中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（﹣a3）•a3=a6C．（﹣x3）2=x6D．4a2﹣（2a）2=2a23．（3分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（）*A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b）4．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）二、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）5．（2分）x与y的和的倒数，用代数式表示为．$6．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．7．（2分）多项式2a2﹣3a+4是a的次项式．8．（2分）把多项式32x3y﹣y2+xy﹣12x2按照字母x降幂排列：．9．（2分）若﹣2x3y m与3x n y2是同类项，则m+n=．10．（2分）计算：3a2﹣6a2=．11．（2分）当x=﹣2时，代数式x2+2x+1的值等于．12．（2分）计算：（a﹣b）•（b﹣a）2=（结果用幂的形式表示）．13．（2分）计算：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）=．^14．（2分）把（2×109）×（8×103）的结果用科学记数法表示为．15．（2分）计算（）2016×（﹣）2017=．16．（2分）已知x﹣y=2，xy=3，则x2+y2的值为．17．（2分）若2m=5，2n=3，则2m+2n=．18．（2分）如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+5的值等于．三、解答题（共6小题，19、20每题5分，其余每题6分，共34分）19．（5分）计算：（3x2﹣2x+1）﹣（x2﹣x+3）>20．（5分）用乘法公式计算：99.82．21．（6分）计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．22．（6分）计算：．23．（6分）计算：（2x﹣3）（x+4）﹣（x﹣1）（x+1）24．（6分）计算：（2a﹣b+c）（2a﹣b﹣c）．四.简答题（本大题共4题，25、26每题6分，其余每题7分，满分26分）25．（6分）先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．*26．（6分）解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2．27．（7分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒根．（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒根．（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有个．28．（7分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；]（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．2017-2018学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分），1．（3分）在x2y，，，四个代数式中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据单项式的定义可知，∴在x2y，，，四个代数式中，单项式有x2y，．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（﹣a3）•a3=a6C．（﹣x3）2=x6D．4a2﹣（2a）2=2a2}【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并；故本选项错误；B、（﹣a3）•a3=﹣a3+3=﹣a6 ；故本选项错误；C、（﹣x3）2=（﹣1）2•（x3）2=x6 ；故本选项正确；D、4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；故本选项错误．故选：C．3．（3分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（）A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b）%【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：B．4．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）$【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a ﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．二、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）5．（2分）x与y的和的倒数，用代数式表示为．$【解答】解：根据题意可以列代数式为，故答案为：．6．（2分）单项式﹣的系数是，次数是6．【解答】解：系数是：，次数是：2+1+3=6，故答案为：，6．7．（2分）多项式2a2﹣3a+4是a的二次三项式．*【解答】解：多项式2a2﹣3a+4最高次项2a2的次数为二，有三项．故答案为：二，三．8．（2分）把多项式32x3y﹣y2+xy﹣12x2按照字母x降幂排列：．【解答】解：多项式按照字母x降幂排列：．故答案为：．9．（2分）若﹣2x3y m与3x n y2是同类项，则m+n=5．；【解答】解：∵﹣2x3y m与3x n y2是同类项，∴n=3，m=2，∴m+n=5，故答案为5．10．（2分）计算：3a2﹣6a2=﹣3a2．【解答】解：3a2﹣6a2=﹣3a2，故答案为：﹣3a2．·11．（2分）当x=﹣2时，代数式x2+2x+1的值等于1．【解答】解：原式=4﹣4+1=1．故答案为1．12．（2分）计算：（a﹣b）•（b﹣a）2=（a﹣b）3（结果用幂的形式表示）．【解答】解：（a﹣b）•（b﹣a）2=（a﹣b）•（a﹣b）2=（a﹣b）3．故应填：（a﹣b）3．？13．（2分）计算：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）=6x4y4．【解答】解：（﹣2x2y）•（﹣3x2y3）=6x4y4．故答案为：6x4y4．14．（2分）把（2×109）×（8×103）的结果用科学记数法表示为 1.6×1013．【解答】解：（2×109）×（8×103）=1.6×1013，故答案为：1.6×1013`15．（2分）计算（）2016×（﹣）2017=﹣．【解答】解：（）2016×（﹣）2017=（）2016×（﹣）2016×（﹣）=（×）2016×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．{16．（2分）已知x﹣y=2，xy=3，则x2+y2的值为10．【解答】解：x2+y2=（x﹣y）2+2xy，把x﹣y=2，xy=3代入得：（x﹣y）2+2xy=4+6=10．即：x2+y2=10．故答案为：1017．（2分）若2m=5，2n=3，则2m+2n=45．【解答】解：2m+2n=2m•22n=5×9=45．、故答案为：45．18．（2分）如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+5的值等于6．【解答】解：∵4y2﹣2y+5=7，即4y2﹣2y=2，∴2y2﹣y=1，则原式=1+5=6，故答案为：6|三、解答题（共6小题，19、20每题5分，其余每题6分，共34分）19．（5分）计算：（3x2﹣2x+1）﹣（x2﹣x+3）【解答】解：原式=3x2﹣2x+1﹣x2+x﹣3=2x2﹣x﹣220．（5分）用乘法公式计算：99.82．【解答】解：99.82，=（100﹣0.2）2，—=1002﹣2×100×0.20．+22，=9960.04．21．（6分）计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．【解答】解：原式=﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6=a6﹣a6﹣a6=﹣a6．"22．（6分）计算：．【解答】解：原式=4x2y4（y2﹣x2﹣xy）=x2y6﹣2x4y4﹣6x3y5．23．（6分）计算：（2x﹣3）（x+4）﹣（x﹣1）（x+1）【解答】解：原式=2x2+8x﹣3x﹣12﹣（x2﹣1），=2x2+8x﹣3x﹣12﹣x2+1，=x2+5x﹣11．—24．（6分）计算：（2a﹣b+c）（2a﹣b﹣c）．【解答】解：原式=[（2a﹣b）+c][（2a﹣b）﹣c]，=（2a﹣b）2﹣c2，=4a2﹣4ab+b2﹣c2．四.简答题（本大题共4题，25、26每题6分，其余每题7分，满分26分）25．（6分）先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中．:【解答】解：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]=﹣x2+2xy﹣y2﹣x2+2x2+2xy=4xy﹣y2，当时，原式==﹣4﹣4=﹣8．26．（6分）解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2．【解答】解：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x2，去括号得：2x2+2x﹣3x2+2x=1﹣x2，）整理得：4x=1，解得：x=．27．（7分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒13根．（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒2n+1根．（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有1008个．;【解答】解：（1）根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；当三角形的个数为5时，火柴棒的根数为11；当三角形的个数为6时，火柴棒的根数为13；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．（3）由题意2n+1=2017，∴n=1008故答案为：9，2n+1，1008．28．（7分）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．（1）用含a、b的代数式表示长方形AB CD的长AD、宽AB；（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积．【解答】解：（1）由图形得：AD=a+2b，AB=a+b；a+b）（a+2b）﹣6ab（2）S阴影=（=a2+2ab+ab+2b2﹣6ab=a2﹣3ab+2b2．。

2017-2018学年河南省南阳市宛城区七年级（上）期中数学试卷一．选择题1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣2．我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负．如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（）A．（﹣3）2 B．（﹣3）﹣（﹣3）C．2×3 D．（﹣3）×23．在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号4．用四舍五入法对“145762”取近似数，要求精确到千位，下列表示正确的是（）A．1.5×105B．1.46×105C．1.458×105D．15万5．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣πxy2的系数是﹣πD．﹣22xab2的次数是66．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2）D．5+27．下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣338．代数式x2﹣的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数9．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…第2017次输出的结果为（）A．3 B．6 C．4 D．2二．填空题11．在（﹣1）2017，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2017各数中，最大的数是．12．据国家旅游局数据中心综合测算，2017年国庆假期，全国共接待游客7.05亿人次，实现旅游总收入5836亿元．其中数据“5836亿”用科学记数法可表示为．13．若|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，则b a=．14．若a+b＞0，ab＜0，且|a|=4，|b|=3，则代数式a﹣b的值为．15．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．三．解答题16．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8；﹣17．计算（1）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）（2）×（﹣9）﹣36×（﹣+））．18．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）=﹣7．已知f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f （0）=﹣1（1）c=．（2）若f（1）=2，求a+b的值；（3）若f（2）=9，求f（﹣2）的值．19．计算（1）（﹣2）3×（﹣）2+（﹣）2÷（﹣）（2）﹣14﹣（0.5﹣1）÷×[2﹣（﹣3）2]．20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．21．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？22．（1）【问题发现】数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求x=的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母a，b的正负作出讨论，又注意到a，b在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．”解：①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x=+=1+1=2；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，无论谁正谁负，x都等于0；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x=+=﹣1﹣1=﹣2；综上，当a，b均不为零，求x的值为﹣2，0，2．（2）【拓展探究】若a，b，c均不为零，求x=+﹣的值．（3）【问题解决】若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式++的值．23．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？2017-2018学年河南省南阳市宛城区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负．如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（）A．（﹣3）2 B．（﹣3）﹣（﹣3）C．2×3 D．（﹣3）×2【解答】解：∵向右运动为正，向左运动为负，该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，∴这两次运动结果的是：（﹣3）×2；故选：D．3．在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【解答】解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5；（﹣2）﹣（﹣3）=﹣2+3=1；（﹣2）×（﹣3）=6；（﹣2）÷（﹣3）=，则在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号，故选：A．4．用四舍五入法对“145762”取近似数，要求精确到千位，下列表示正确的是（）A．1.5×105B．1.46×105C．1.458×105D．15万【解答】解：近似数145762≈1.46×105（精确到千位）．故选：B．5．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣πxy2的系数是﹣πD．﹣22xab2的次数是6【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣x+1不是单项式，正确，不合题意；C、﹣πxy2的系数是﹣π，正确，不合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故此选项错误，符合题意．故选：D．6．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2）D．5+2【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），故选：C．7．下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【解答】解：A、﹣12=﹣1，（﹣1）2=1，所以选项结果不相等，B、=，（）3=，所以选项结果不相等，C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，所以选项结果不相等，D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，所以选项结果相等，故选：D．8．代数式x2﹣的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数【解答】解：代数式x2﹣的正确解释是x的平方与y的倒数的差，故选：B．9．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁【解答】解：∵b＜a，∴b﹣a＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴a+b＜0；∵b＜﹣3，0＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，∴正确的是：甲、丙．故选：C．10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…第2017次输出的结果为（）A．3 B．6 C．4 D．2【解答】解：把x=12代入得：×12=6，把x=6代入得：×6=3，把x=3代入得：3+5=8，把x=8代入得：×8=4，把x=4代入得：×4=2，把x=2代入得：×2=1，把x=1代入得：1+5=6，以此类推，以6，3，8，4，2，1循环，∵2017÷6=336…1，∴2017次输出的结果为6，故选：B．二．填空题11．在（﹣1）2017，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2017各数中，最大的数是﹣0.01．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣0.01＞﹣＞（﹣1）2017＞﹣3.5＞﹣2017，∴在（﹣1）2017，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2017各数中，最大的数是﹣0.01．故答案为：﹣0.01．12．据国家旅游局数据中心综合测算，2017年国庆假期，全国共接待游客7.05亿人次，实现旅游总收入5836亿元．其中数据“5836亿”用科学记数法可表示为5.836×1011．【解答】解：将5836亿用科学记数法表示为：5.836×1011．故答案为：5.836×1011．13．若|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，则b a=﹣8．【解答】解：∵|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，∴|b+2|+（a﹣3）2=0，∴b+2=0，a﹣3=0，解得a=3，b=﹣2，所以，b a=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．14．若a+b＞0，ab＜0，且|a|=4，|b|=3，则代数式a﹣b的值为7．【解答】解：∵a+b＞0，ab＜0，且|a|=4，|b|=3，∴a=4，b=﹣3，∴a﹣b=4﹣（﹣3）=4+3=7，故答案为：7．15．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 1.08a元．【解答】解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9=1.08a（元），故答案为：1.08a．三．解答题16．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8；﹣【解答】解：．17．计算（1）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）（2）×（﹣9）﹣36×（﹣+））．【解答】解：（1）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）=﹣5.3﹣3.2+2.5﹣4.8=﹣13.3+2.5=﹣10.8（2）×（﹣9）﹣36×（﹣+）=﹣6﹣20+27﹣3=﹣29+27=﹣218．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）=﹣7．已知f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f （0）=﹣1（1）c=﹣1．（2）若f（1）=2，求a+b的值；（3）若f（2）=9，求f（﹣2）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=﹣1，∴c=﹣1，故答案为﹣1．（2）∵f（1）=2，c=﹣1∴a+b+3﹣1=2，∴a+b=0（3）∵f（2）=9，c=﹣1，∴32a+8b+6﹣1=9，∴32a+8b=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣6﹣1=﹣4﹣6﹣1=﹣11．19．计算（1）（﹣2）3×（﹣）2+（﹣）2÷（﹣）（2）﹣14﹣（0.5﹣1）÷×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）（﹣2）3×（﹣）2+（﹣）2÷（﹣）=（﹣8）×+÷（﹣）=﹣2﹣3=﹣5；（2）﹣14﹣（0.5﹣1）÷×[2﹣（﹣3）2]=﹣1﹣（﹣0.5）÷×[2﹣9]=﹣1﹣（﹣0.5）×7×[﹣7]=﹣1﹣24.5=﹣25.5．20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是n2﹣2n+2，最后一个数是n2，第n行共有2n﹣1个数；（3）求第n行各数之和．【解答】解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得：8，15；（2）由（1）知第n行最后一数为n2，且每行个数为（2n﹣1），则第一个数为n2﹣（2n﹣1）+1=n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．21．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车212辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车1410辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+12=212辆，故该厂星期四生产自行车212辆；（2）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）根据题意6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8=10，200×7+10=1410辆，故该厂本周实际生产自行车1410辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+10×（60+20）=84800元．故该厂工人这一周的工资总额是84800元．故答案为：212；26；1410．22．（1）【问题发现】数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求x=的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母a，b的正负作出讨论，又注意到a，b在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．”解：①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x=+=1+1=2；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，无论谁正谁负，x都等于0；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x=+=﹣1﹣1=﹣2；综上，当a，b均不为零，求x的值为﹣2，0，2．（2）【拓展探究】若a，b，c均不为零，求x=+﹣的值．（3）【问题解决】若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式++的值．【解答】解：（2）由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c都为正数时：x=+﹣=1+1﹣1=1．②当a，b，c为两正一负时：x=+﹣=1+1+1=3．③当a，b，c为两负一正时：x=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣3．④当a，b，c都为负数时：x=+﹣=﹣1﹣1+1=﹣1．综上所述x=+﹣的值为1或3或﹣3或﹣1．（3）∵a，b，c均不为零，且a+b+c=0，∴a，b，c为两正一负或两负一正．∴①当a，b，c为两正一负时：++=﹣﹣﹣=﹣1﹣1+1=﹣1．②当a，b，c为两负一正时：++=﹣﹣﹣=1+1﹣1=1．23．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为0.5x+1000元，乙厂的收费为 1.5x 元；（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为1000+0.5x元，乙厂的收费为0.25x+2500元（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？【解答】解：（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为（1.5x）元，故答案为：0.5x+1000，1.5x；（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x﹣2000）=0.25x+2500元，故答案为：1000+0.5x，0.25x+2500；（3）当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；（4）当x≤2000时，1000+0.5x=1.5x，解得：x=1000；当x＞2000时，1000+0.5x=0.25x+2500，解得：x=6000；答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同．。

2018-2019学年度第一学期期中质量检测七年级数学试题一 选择题：每小题3分，共8小题，共24分。

1.-3的相反数是（ ）A.3B.-3C.31 D.-312.如图所示的花瓶中，（ ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的。

3.根据国家旅游局数据中心综合测算，2016年国庆期间，全国累计旅游收入达四千八百亿元，四千八百亿元用科学记数法表示是（ ）A.4800×108B.48×1010 D.4.8×103 D.4.8×1011 4.一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5cm ，侧棱长为4cm ，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（ ）A.20cm 2B.60cm 2C.120cm 2D.240cm 25.下列各数：0，2-，-（-2），-32，21-，其中非负数有（ ）个.A.4B.3C.2D.16.一辆汽车a 秒行驶6m 米，则它2分钟行驶（ ）.A.3m 米 B.am 10米 C.am 20米 D.am 120米7.下列说法正确的有（）①-43表示3个-4相乘；②一个有理数和它的相反数的积必为负数；③数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等；④若a2=b2，则a=b.A.1个B.2个C.3个D.4个8.两堆棋子，将第一堆的3个棋子移动到第二堆之后，现在第二堆的棋子数是第一堆棋子的3倍，设第一堆原有m个棋子，则第二堆的棋子原有（）个。

A.3mB.3m-3C.33m D.3m-12二填空题：每小题3分，共8小题，共24分。

9.如果收入50元记作+50元，那么支出35元记作.10.将一个长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有个面，条棱，个顶点.11.某市2011年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高℃.12.请写出一个只含有字母x、y的三次二项式：.13.图1和图2中所有的正方形都全等。

将图1的正方形放在图2中的（从①②③④⑤中选填）位置，所组成的图形能够围成正方体。

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（）A． 3 B． 5 C．7 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．解答：解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．故选：C．点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（）A．0 B．﹣17 C．1D．﹣1考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3 B．2x=5x﹣3 C．3x=5x+3 D．3x=5x﹣3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：和差倍关系问题．分析：首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．解答：解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．故选D．点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C． 2 D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4考点：整式的加减．分析：设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．解答：解：设该整式为A，∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．分析：根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．解答：解：①正确；②近似数2.5万精确到千位，错误；③正确；④正确．故选C．点评：本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A．a（1+20%）B．a（1+20%）8% C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a考点：列代数式．分析：此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．解答：解：依题意可知加上20%的利润后价格为a（1+20%）又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．故选C．点评：读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣1＞0 D．b+1＞0考点：数轴．分析：根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．解答：解：根据图示知：b＜﹣1＜0＜a＜1；∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．故选B．点评：本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A．ab B．ba C．10a+b D． 10b+a考点：列代数式．分析：两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．解答：解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．解答：解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23这三天分别是9，16，23．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（4分）单项式的系数是，次数是3．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．14．（4分）比较大小：﹣3＜2；﹣＞﹣|﹣|．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．解答：解：﹣3＜2；|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，=，=，＜，∴﹣＞﹣|﹣|．故答案为：＜，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是22．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．点评：代数式求值以及整体代入的思想．16．（4分）若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣1．考点：同类项．专题：计算题．分析：此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2x m y3是同类项，根据其意义可得，x2=x m，y n=y3，所以能求出m，n的值．解答：解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2=x m，y n=y3，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=x m，y n=y3求得m，n的值．17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=，方程的解x=﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，解得：a=，故原方程可化为3x=﹣6，解得：x=﹣2．点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 1.37×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137000=1.37×105，故答案为：1.37×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股17.3元．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．解答：解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．故答案为：17.3．点评：考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则n m=（﹣3）2=9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15升．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180﹣x=150+x解得：x=15故填15．点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）（5）3x﹣（2x+7）=32（6）=1﹣．考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=6﹣6=0；（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，移项合并得：x=41；（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．移项合并得：13x=13，解得：x=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．解答：解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一21 二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．解答：解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．26．（12分）列方程解应用题．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45（名）．答：这个班有45名学生．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．考点：同解方程．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．解答：答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．。

河北省唐山市开平区2021-2021学年七年级数学上学期期中试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题2分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔2分〕﹣的倒数是〔〕A ．2B．﹣2C．D．2．〔2分〕下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是〔〕A．3B．0C．﹣1D．﹣33．〔2分〕多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1的次数是〔〕A．一次B．二次C．三次D．四次4．〔2分〕以下各数2π，﹣5，，﹣，0中，负数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个5．〔2分〕把91000写成a×10n〔1≤a＜10，n为整数〕的形式，那么a=〔〕A．9B．﹣9C．D．6．〔2分〕如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是〔〕A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B7．〔2分〕以下说法正确的选项是〔〕A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零8．〔2分〕某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，那么这三天销售了〔〕件．A．3a﹣42B．3a+42C．4a﹣32D．3a+329．〔2分〕多项式2x3﹣5x2+x﹣1与多项式3x3+〔2m﹣1〕x2﹣5x+3的和不含二次项，那么m=〔〕A．2B．3C．4D．5110．〔2分〕以下去括号正确的选项是〔〕A．a+〔2b+c〕=a+2b+c B．a〔2b+c〕=a+2b cC．a 2〔2b+c〕=a+4b+2c D．a 2〔2b+c〕=a+4b c11．〔2分〕假设方程2x+1=1的解是关于x的方程1 2〔x a〕=2的解，a=〔〕A．1 B．1C．D．12．〔2分〕 a2+2a=1，代数式 1 2〔a2+2a〕的〔〕A．0B．1C．1 D．2二、填空〔本大共6小，每小3分，共18分〕13．〔3分〕比两数的大小：．〔填“＞〞“＜〞或“=〞〕14．〔3分〕如果a2=9，那么a=．15．〔3分〕算=．16．〔3分〕式的次数是，系数是．17．〔3分〕 7x m y3和x2y n是同， n m=．18．〔3分〕在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相格子中所填的有理数之和都5，第2021个格子中填入的有理数是．a7b4c d e f2⋯三、解答〔本大共8小，共58分〕19．〔8分〕算：〔1〕23 6×〔3〕+2×〔4〕；〔2〕〔〕÷×[2+〔4〕2]．20．〔6分〕定一种运算：a*b=；算：[〔1〕*2]*3的．21．〔7分〕多式〔2x2+ax y+6〕〔2bx2 3x+5y 1〕．1〕假设多式的与字母x的取无关，求a，b的；2〕在〔1〕的条件下，先化多式3〔a2ab+b2〕〔3a2+ab+b2〕，再求它的．22．〔6分〕老在黑板上写了一个正确的演算程，随后用一住了一个二次三2式，形式如下：3〔x 1〕+=x25x+1．1〕求所的二次三式；2〕假设x=1，求所的二次三式的．23．〔7分〕解方程：1=．24．〔7分〕探索律，察下面算式，解答．1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52⋯〔1〕猜测1+3+5+7+9+⋯+19=；〔2〕猜测1+3+5+7+9+⋯+〔2n 1〕=；〔n是整数且n≥1〕3〕算：101+103+⋯+197+199．25．〔8分〕某服装厂生一种西装和，西装每套定价300元，每条定价60元．厂方在开展促活中，向客提供两种惠方案：①一套西装送一条：②西装和都按定价的90%付款．某客要到服装厂西装20套，x条〔x＞20〕．〔1〕假设客按方案①，需付款元〔用含x的代数式表示〕；假设客按方案②，需付款元〔用含x的代数式表示〕；2〕假设x=30，通算明此按哪种方案合算？3〕通算明，多少条，哪种方案都一．26．〔9分〕如是某旅游区景区示意，在景区大西有景区C：旅游光从景区大出到A景区和B景区，然后再到C景区，最后回到景区大．（1〕如果从B景区到C景区需要走千米，以景区大原点写出各景区的数，并在中出景区C的位置，用m表示光到所有景区后第一次回到景区大走的路程，求m．2〕A、B、C所表示的数字和n，如果以A景区原点，算n．33〕假设观光车充足一次电能行走15千米，那么该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．42021-2021学年河北省唐山市开平区七年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题2分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔2分〕﹣的倒数是〔〕A．2B．﹣2 C．D．【解答】解：∵﹣2×〔﹣〕=1，∴﹣的倒数是﹣2．应选；B．2．〔2分〕下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是〔〕A．3B．0C．﹣1D．﹣3【解答】解：根据有理数比拟大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜3，∴四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是﹣3．应选：D．3．〔2分〕多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1的次数是〔〕A．一次B．二次C．三次D．四次【解答】解：多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1各项的次数依次为2、4、1、0．所以多项式的次数为4．应选：D．4．〔2分〕以下各数 2π，﹣5，，﹣，0中，负数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在2π，﹣5，，﹣，0中，负数有﹣5，﹣，一共2个．5应选：B．5．〔2分〕把91000写成a×10n〔1≤a＜10，n为整数〕的形式，那么a=〔〕A．9B．﹣9C．D．【解答】解：×104，应选：D．6．〔2分〕如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是〔〕A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B【解答】解：由题意，得：点A表示的数为：2，点B表示的数为：1，点C表示的数为：﹣2，点D表示的数为：﹣3，那么A与C互为相反数，应选A．7．〔2分〕以下说法正确的选项是〔〕A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣〔﹣1〕=1；D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；应选：D．68．〔2分〕某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，那么这三天销售了〔〕件．A．3a﹣42B．3a+42C．4a﹣32D．3a+32【解答】解：∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，∴这三天销售了：a+〔a﹣14〕+2〔a﹣14〕+10=a+a﹣14+2a﹣28+10=〔4a﹣32〕件，应选C．9．〔2分〕多项式2x3﹣5x2+x﹣1与多项式3x3+〔2m﹣1〕x2﹣5x+3的和不含二次项，那么m=〔〕A．2B．3C．4D．5【解答】解：2x3﹣5x2+x﹣1+3x3+〔2m﹣1〕x2﹣5x+3=5x3+〔2m﹣6〕x2﹣4x+4，由结果不含二次项，得到2m﹣6=0，解得：m=3，应选B10．〔2分〕以下去括号正确的选项是〔〕A．a+〔﹣2b+c〕=a+2b+c B．a﹣〔﹣2b+c〕=a+2b﹣cC．a﹣2〔﹣2b+c〕=a+4b+2c D．a﹣2〔﹣2b+c〕=a+4b﹣c【解答】解：A、根据去括号法那么可知，a+〔﹣2b+c〕=a﹣2b+c，故此选项错误；B、根据去括号法那么可知，a﹣〔﹣2b+c〕=a+2b﹣c，故此选项正确；C、根据去括号法那么可知，a﹣2〔﹣2b+c〕=a+4b﹣2c，故此选项错误；D、根据去括号法那么可知，a﹣2〔﹣2b+c〕=a+4b﹣2c，故此选项错误．应选B．11．〔2分〕假设方程2x+1=1的解是关于x的方程1﹣2〔x﹣a〕=2的解，那么 a=〔〕A．﹣1 B．1C．D．﹣【解答】解：∵2x+1=1，∴x=0，7把x=0代入方程1﹣2〔x﹣a〕=2得：1﹣2〔0﹣a〕=2，解得：a=；应选C．12．〔2分〕a2+2a=1，那么代数式1﹣2〔a2+2a〕的值为〔〕A．0B．1C．﹣1D．﹣2【解答】解：因为a2+2a=1，所以1﹣2〔a2+2a〕=1﹣2×1=1﹣2=﹣1．应选C．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13．〔3分〕比拟两数的大小：﹣＜﹣．〔填“＞〞“＜〞或“=〞〕【解答】解：根据有理数比拟大小的方法，可得﹣＜﹣．故答案为：＜．14．〔3分〕如果a2=9，那么a=±3．【解答】解：∵a2=9，a=±，a=±3．故答案为：±3．15．〔3分〕计算﹣=﹣．【解答】解：﹣，8+〔〕，=〔〕，=．故答案：．16．〔3分〕式的次数是3，系数是．【解答】解：∵式的数字因数是，所有字母指数的和1+2=3，∴此式的次数是3，系数是．故答案：3，．17．〔3分〕 7x m y3和x2y n是同， n m=9．【解答】解：由意可知：m=2，3=n，∴n m= 32= 9，故答案：918．〔3分〕在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相格子中所填的有理数之和都5，第2021个格子中填入的有理数是7．a7b4c d e f2⋯【解答】解：根据意，得： a 7+b 4= 5，即a+b=6，7+b4+c=5，即b+c=6，∴a=c，b4+c+d=5，b+c=6，∴d=7，∵4+c+d+e=5，∴c+e=6，9又∵a=c，a+e=6，由a+b=6，b=e，故可以，些有理数的序：a，7，b，4，a，7，b，4，2，⋯，四个一个循，可以看出，a=2，b=4，2021÷4=504⋯2，∴第2021个数是7．故答案：7．三、解答〔本大共8小，共58分〕19．〔8分〕算：〔1〕236×〔3〕+2×〔4〕；〔2〕〔1〕÷×[2+〔4〕2]．【解答】解：〔1〕23 6×〔3〕+2×〔4〕=23+188=33〔2〕〔〕÷×[2+〔4〕2]=×3×18= 2720．〔6分〕定一种运算：a*b=；算：[〔1〕*2]*3的．【解答】解：[〔1〕*2]*3=[]*3=：[ 2]*3==62221．〔7分〕多式〔2x+ax y+6〕〔2bx 3x+5y 1〕．10〔2〕在〔1〕的条件下，先化简多项式3〔a2﹣ab+b2〕﹣〔3a2+ab+b2〕，再求它的值．【解答】解：〔1〕原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1=〔2﹣2b〕x2+〔a+3〕x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到a+3=0，2﹣2b=0，解得：a=﹣3，b=1；2〕原式=3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2=﹣4ab+2b2，当a=﹣3，b=1时，原式=﹣4×〔﹣3〕×1+2×12=12+2=14．22．〔6分〕老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： 3〔x﹣1〕+=x2﹣5x+1．1〕求所挡的二次三项式；2〕假设x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．【解答】解：由题意，可得所挡的二次三项式为：x2﹣5x+1〕﹣3〔x﹣1〕=x2﹣5x+1﹣3x+3=x2﹣8x+4；〔2〕当x=﹣1时，x2﹣8x+4=〔﹣1〕2﹣8×〔﹣1〕+4=1+8+4=13．23．〔7分〕解方程：﹣1=．【解答】解：去分母得：3x+3﹣6=4﹣2x，移项合并得：5x=7，解得：．1124．〔7分〕探索律，察下面算式，解答．1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52⋯1〕猜测1+3+5+7+9+⋯+19=100；〔2〕猜测1+3+5+7+9+⋯+〔2n 1〕= n2；〔n是整数且n≥1〕3〕算：101+103+⋯+197+199．【解答】解：〔1〕1+3+5+7+9+⋯+19=〔〕2=100；〔2〕1+3+5+7+9+⋯+〔2n 1〕+〔2n+1〕+〔2n+3〕=〔〕2=n2；〔3〕101+103+⋯+197+199=〔〕2〔〕2=100002500=7500．故答案：100；n2．25．〔8分〕某服装厂生一种西装和，西装每套定价300元，每条定价60元．厂方在开展促活中，向客提供两种惠方案：①一套西装送一条：②西装和都按定价的90%付款．某客要到服装厂西装20套，x条〔x＞20〕．〔1〕假设客按方案①，需付款60x+4800元〔用含x的代数式表示〕；假设客按方案②，需付款54x+5400元〔用含x的代数式表示〕；2〕假设x=30，通算明此按哪种方案合算？3〕通算明，多少条，哪种方案都一．【解答】解：〔1〕300×20+60×〔x20〕=60x+4800；×〔300×20+60x〕=54x+5400．故答案：60x+4800；54x+5400．122〕当x=30时，60x+4800=6600，54x+5400=7020．∵6600＜7020，∴按方案①购置合算．3〕根据题意得：60x+4800=54x+5400，解得：x=100．答：购置100条领带时，选择哪种方案都一样．26．〔9分〕如图是某旅游区景区示意图，在景区大门西侧还有景区C：旅游观光车从景区大门出发到A景区和B景区，然后再到C景区，最后回到景区大门．1〕如果从B景区到C景区需要走千米，以景区大门为原点写出各景区对应的数，并在图中标出景区C的位置，用m表示观光车到过所有景区后第一次回到景区大门走过的路程，求m．2〕设A、B、C所表示的数字和为n，如果以A景区为原点，计算n．3〕假设观光车充足一次电能行走15千米，那么该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．（【解答】解：〔1〕由题意A景区对应的数为2，B景区对应点数为，C景区对应的数为﹣4．（如下图：（（（（（m=2×〔〕+2×4=17km．（（（2〕A表示0，B表示，C表示﹣6，（∴﹣6=﹣．（（3〕17＞15，所以该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．1314。

2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列个小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃3．（3分）下列四个有理数中：﹣3，2，0，﹣4，最小的数是（）A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣34．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017）D．2﹣35．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×1076．（3分）在数轴上到原点的距离是3的点表示的有理数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．67．（3分）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．68．（3分）下列说法中正确的是（）①﹣a表示的一定是负数；②多项式5a2b2﹣3ab3+2b2﹣1是四次四项式；③单项式﹣的系数为﹣；④a2b3c是六次单项式．A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④9．（3分）有理数a、b、c在数轴上表示如图，①a+b＜0②bc≤0③c﹣a＞0④；上述式子正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）小明有一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b﹣1．例如，把有理数对（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则得到的结果是（）A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．2二、填空题（每小题3分，共15分）.11．（3分）如果水位升高6m时的水位变化记作+6m，那么水位下降6m的水位变化记作．12．（3分）比较大小：﹣﹣．13．（3分）某商品m千克售价是a元，则这种商品9千克的售价是元．14．（3分）|x﹣2|+（y+3）2=0，则（x+y）2017=．15．（3分）按如图的计算程序计算，若开始输入的数为﹣2，则最后输出的结果是．三、解答题（8+9+9+9+9+10+11=75）16．（8分）直接写出结果①﹣1+1=②0﹣3=③﹣+=④﹣﹣=⑤﹣4×=⑥﹣2÷（﹣）=⑦（﹣）2=⑧﹣（﹣）2=．17．（9分）计算：0﹣12+（+3）﹣（﹣）﹣（+）18．（9分）计算：﹣1﹣÷（﹣）×．19．（9分）计算：﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）]×[2﹣（﹣3）2]．20．（9分）已知：多项式2x3y﹣4xy2+5x2﹣1（1）按x的降幂排列为：（2）当x=﹣1；y=，求该多项式的值．21．（10分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过2000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过1500元的电器，超出的金额按90%收取．某顾客购买的电器价格是x元．（1）当x=1600时，该顾客应选择在商场购买比较合算；（2）当x＞2000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当x=3000时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．22．（10分）下列是数学兴趣小组在活动课上用火柴棒拼出的一列图形：仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有根火柴棒，照这样第6个图中共有根火柴棒；（2）按照这样的规律第n个图形中共有根火柴棒（用含n的代数式表示）；（3）按照这样的规律，第2012个图形中共有多少根火柴棒？23．（11分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考．【探索】（1）若a+b=﹣5，则ab的值为：①负数②正数③0．你认为结果可能为（只填序号）（2）若a+b=﹣5，则a、b为整数，则ab的最大值为【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小．2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列个小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．2．（3分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15（℃）．故选：D．3．（3分）下列四个有理数中：﹣3，2，0，﹣4，最小的数是（）A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣3【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四个有理数﹣3，2，0，﹣4中，最小的数是﹣4．故选：C．4．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017）D．2﹣3【解答】解：A、原式=9，符合题意；B、原式=﹣1.5，不符合题意；C、原式=0，不符合题意，D、原式=﹣1，不符合题意，故选：A．5．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．6．（3分）在数轴上到原点的距离是3的点表示的有理数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．6【解答】解：若在原点的左边，则数为﹣3，若在原点的右边，则数为3，所以，在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是±3．故选：C．7．（3分）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．6【解答】解：∵x=﹣，y=4，∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．故选：B．8．（3分）下列说法中正确的是（）①﹣a表示的一定是负数；②多项式5a2b2﹣3ab3+2b2﹣1是四次四项式；③单项式﹣的系数为﹣；④a2b3c是六次单项式．A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：①若a是负数，则﹣a是正数，故①错误；②多项式5a2b2﹣3ab3+2b2﹣1是四次四项式，故②正确；③单项式﹣的系数为﹣，故③正确；④a2b3c是六次单项式，故④正确故选：B．9．（3分）有理数a、b、c在数轴上表示如图，①a+b＜0②bc≤0③c﹣a＞0④；上述式子正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由数轴可得a＜c＜0＜b，可得①a+b＜0，正确；②bc＜0，错误；③c﹣a＞0，正确；④；故④正确，正确的有3个．故选：C．10．（3分）小明有一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b﹣1．例如，把有理数对（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则得到的结果是（）A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．2【解答】解：∵当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b﹣1，∴有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，得到的结果为：（﹣1）2+（﹣2）﹣1=1+（﹣2）+（﹣1）=﹣2，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）.11．（3分）如果水位升高6m时的水位变化记作+6m，那么水位下降6m的水位变化记作﹣6m．【解答】解：∵水位升高6m时的水位变化记作+6m，∴水位下降6m的水位变化记作﹣6m，故答案为﹣6m．12．（3分）比较大小：﹣＞﹣．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．13．（3分）某商品m千克售价是a元，则这种商品9千克的售价是元．【解答】解：根据题意，得：，故答案为：；14．（3分）|x﹣2|+（y+3）2=0，则（x+y）2017=﹣1．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，所以，（x+y）2017=（2﹣3）2017=﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）按如图的计算程序计算，若开始输入的数为﹣2，则最后输出的结果是﹣10．【解答】解：（﹣2）×3﹣（﹣2）=﹣6+2=﹣4＞﹣5；再次代入得，（﹣4）×3﹣（﹣2）=﹣12+2=﹣10＜﹣5；即最后输出的结果是﹣10．故答案为：﹣10．三、解答题（8+9+9+9+9+10+11=75）16．（8分）直接写出结果①﹣1+1=0②0﹣3=﹣3③﹣+=﹣④﹣﹣=﹣⑤﹣4×=﹣2⑥﹣2÷（﹣）=4⑦（﹣）2=⑧﹣（﹣）2=﹣．【解答】解：①原式=0；②原式=﹣3；③原式=﹣；④原式=﹣；⑤原式=﹣2；⑥原式=4；⑦原式=；⑧原式=﹣．故答案为：①0；②﹣3；③﹣；④﹣；⑤﹣2；⑥4；⑦；⑧﹣．17．（9分）计算：0﹣12+（+3）﹣（﹣）﹣（+）【解答】解：0﹣12+（+3）﹣（﹣）﹣（+）=（﹣12+）+（3﹣）=﹣12+3=﹣918．（9分）计算：﹣1﹣÷（﹣）×．【解答】解：原式=﹣1﹣×（﹣）×（﹣）=﹣1﹣=﹣119．（9分）计算：﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）]×[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：原式=﹣1﹣[1﹣（1﹣）]×（2﹣9）=﹣1﹣（1﹣）×（﹣7）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=20．（9分）已知：多项式2x3y﹣4xy2+5x2﹣1（1）按x的降幂排列为：2x3y+5x2﹣4xy2﹣1（2）当x=﹣1；y=，求该多项式的值．【解答】解：（1）按x的降幂排列为：2x3y+5x2﹣4xy2﹣1；故答案为：2x3y+5x2﹣4xy2﹣1；（2）当x=﹣1，y=时，原式=2×（﹣1）3×+5×（﹣1）2﹣4×（﹣1）×（）2﹣1=﹣1+5+1﹣1=4．21．（10分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过2000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过1500元的电器，超出的金额按90%收取．某顾客购买的电器价格是x元．（1）当x=1600时，该顾客应选择在乙商场购买比较合算；（2）当x＞2000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当x=3000时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．【解答】解：（1）当x=1600时，该顾客应选择在乙商场购买比较合算；（2）当x＞2000时，甲商场购买电器所需付的费用为：0.8x+400，乙商场购买电器所需付的费用为：0.9x+150，（3）当x=3000时，甲商场购买电器所需付的费用为2800元，乙商场购买电器所需付的费用为2850元，所以，选择甲商场比较划算．22．（10分）下列是数学兴趣小组在活动课上用火柴棒拼出的一列图形：仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有13根火柴棒，照这样第6个图中共有19根火柴棒；（2）按照这样的规律第n个图形中共有3n+1根火柴棒（用含n的代数式表示）；（3）按照这样的规律，第2012个图形中共有多少根火柴棒？【解答】解：（1）第4个图案火柴有3×4+1=13；第6个图案中火柴有3×6+1=19；故答案为：13；19；（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；所以第n个图形中火柴有3n+1，故答案为：3n+1；（3）当n=2017时，3n+1=3×2017+1=6052．23．（11分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考．【探索】（1）若a+b=﹣5，则ab的值为：①负数②正数③0．你认为结果可能为①②③（只填序号）（2）若a+b=﹣5，则a、b为整数，则ab的最大值为6【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若a+b＞0，试比较ab与0的大小．【解答】解：（1）若a=﹣6，b=1，则ab=﹣6，则①成立；若a=﹣2，b=﹣3，则ab=6，则②成立；若a=﹣5，b=0，则ab=0，则③成立．故答案为：①②③．（2）∵a+b=﹣5，则a、b为整数，要使得ab的最大值，则a，b必须同为负号，∵（﹣2）×（﹣3）＞（﹣1）（﹣4），∴ab 的最大值为6．故答案为：6．（3）a、b 至少有一个正数，①当a、b 都为正数时，ab为正，ab＞0②当一个为正数、另一个为0 时，ab=0③当一个为正数、另一个为负数；且正数的绝对值大于负数的绝对值时，ab＜0．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

初中生七年级数学上学期期中试卷数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等.数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，下面小编就给大家整理一下七年级数学，仅供大家参考哦初中生七年级数学上册期中试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.比-1小2的数是( ▲ ).A.3B.1C.-2D.-32.把(-2)-(+3)-(-5)+(-4)统一为加法运算，正确的是( ▲ ).A.(-2)+(+3)+(-5)+(-4)B.(-2)+(-3)+(+5)+(-4)C.(-2)+(+3)+(+5)+(+4)D.(-2)+(-3)+(-5)+(+4)3.下列各组数中，数值相等的是( ▲ ).A.(-2)3和(-3)2B.-32和(-3)2C. -33和(-3)3D.-3×23和(-3×2)34.下列去括号正确的是( ▲ ).A.-2(a+b)=-2a+bB.-2(a+b)=-2a-bC.-2(a+b)=-2a-2bD.-2(a+b)=-2a+2b5.下列等式变形正确的是( ▲ ).A.如果mx=my，那么x=yB.如果︱x︱=︱y︱，那么x=yC.如果-12x=8，那么x=-4D.如果x-2=y-2，那么x=y6.若967×85=p，则967×84的值可表示为( ▲ ).A.p-967B.p-85C.p-1D. 8584 p7.如下四种图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是( ▲ ).8.下列四个数轴上的点A都表示数a，其中，一定满足︱a︱>2的是( ▲ ).A.①③B.②③C.①④D. ②④二、填空题(每小题2分，共20分)9.-13的相反数是▲ ，-13的倒数是▲ .10.比较大小：-2.3 ▲ -2.4(填“>”或“<”或“=”).11.单项式-4πab2的系数是▲ ，次数是▲ .12.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000 m3，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为▲ .13.数轴上将点A移动4个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是▲ .14.“减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为▲ .15.若5x6y2m与-3xn+9y6和是单项式，那么n-m的值为▲ .16.若a-2b=3，则2a-4b-5的值为▲ .17.一米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，……，如此截下去，第▲ 次截去后剩下的小棒长 1 64 米.18.若a<0，b>0，在a+b，a-b，-a+b，-a-b中最大的是▲ .三、解答题(本大题共8小题，共64分.请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(共16分)计算：(1)(-8)+10-2+(-1); (2)12-7×(-4)+8÷(-2);(3)(12+13-16)÷(-118); (4)-14-(1+0.5)×13÷(-4)2.20.(每题3分，共6分)化简：(1)3x2-2xy+y2-3x2+3xy; (2) (7x2-3xy)-6(x2-13xy).21.(5分)先化简，再求值：5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)，其中a=-12，b=2.22.(每题4分，共8分)解方程：(1)2x+1=8-5x; (2)x+24-2x-36=1.23.(6分)某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米1.8元收费.(1)某出租车行程为x km，若x>3 km，则该出租车驾驶员收到车费▲ 元(用含有的代数式表示);(2)一出租车公司坐落于东西向的宏运大道边，某驾驶员从公司出发，在宏运大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：km) .第1批第2批第3批第4批5 2 -4 -12①送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的▲ 边(填“东或西”)，距离公司▲ km的位置;②在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元?24.(6分)如图，长为50 cm，宽为x cm的大长方形被分割为小块，除阴影A，B外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a cm.(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是▲ cm(用含a的代数式表示).(2)求图中两块阴影，的周长和(可以用含x的代数式表示).25.(8分)定义☆运算观察下列运算：(+3)☆(+15) =+18 (-14)☆(-7) =+21，(-2)☆(+14) =-16 (+15)☆(-8) =-23，0☆(-15) =+15 (+13)☆0 =+13.(1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号▲ ，异号▲ .特别地，和任何数进行☆运算，或任何数和进行☆运算，▲ .(2)计算：(+11) ☆[0 ☆(-12)] = ▲ .(3)若2×(2☆a)-1=3a，求a的值.26.(9分)【归纳】(1)观察下列各式的大小关系：|-2|+|3|>|-2+3| |-6|+|3|>|-6+3||-2|+|-3|=|-2-3| |0|+|-8|=|0-8|归纳：|a|+|b| |a+b|(用“>”或“<”或“=”或“≥”或“≤”填空)【应用】(2)根据上题中得出的结论，若|m|+|n|=13，|m+n|=1，求m的值.【延伸】(3)a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|>|a+b+c|.第一学期七年级期中数学测试卷评分细则一、选择题(每小题2分，共16分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B C C D A D B二、填空题(每小题2分，共20分)9. 13，-3 10. > 11. -4π，3 12. 1.5×1011 13. 4或-414. a-b=a+(-b) 15. -6 16. 1 17. 6 18. -a+b三、解答题(本大题共8小题，共64分)19. (16分)(1)解：原式=2-2+(-1)………………………………2分=0+(-1)…………………………3分=-1…………………………4分(2)解：原式=12-(-28)+(-4)………………………………2分=12+28-4…………………………3分=36…………………………4分(3)解：原式=(12+13-16)×(-18)………………………………1分=(-9)+(-6) -(-3)…………………………3分=-12…………………………4分(4)解：原式=-1-32×13÷16…………………………2分=-1-12×116…………………………3分=-3332…………………………4分20. (6分)(1)解：原式= 3x2-3x2-2xy+3xy+y2 …………………………1分=xy+y2 …………………………3分(2)解：原式=7x2-3xy-6x2+2xy…………………………1分=x2-xy…………………………3分21. (5分)解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b (1)分=12 a2b-6ab2 …………………………3分当a=-12，b=2时原式=12×(-12)2×2-6×(-12)×22=6+12=18.…………………………5分22. (8分)(1)解： 2x+5x=8-1…………………………2分7x=7…………………………3分x=1…………………………4分(2)解： 3(x+2)-2(2x-3)=12 …………………………1分3x+6-4x+6=12…………………………2分-x=0 ………………………………3分x=0………………………………4分23. (6分)(1)1.8(x-3)+10=1.8x+4.6 …………………………2分(2)①西;9…………………………4分②13.6+10+11.8+26.2=61.6…………………………6分答：该出租车驾驶员共收到车费61.6元24. (6分)(1)(50-3a) …………………………2分(2)2[50-3a+(x-3a)] +2[3a+x-(50-3a)] (4)分=2(50+x-6a) +2(6a+x-50)=4x…………………………6分25.(8分)(1)同号两数运算取正号，并把绝对值相加;…………………………1分异号两数运算取负号，并把绝对值相加……………………2分等于这个数的绝对值……3分(2)23 ……………………………… 5分(3)①当a=0时，左边=2×2-1=3，右边=0，左边≠右边，所以a≠0;…………6分②当a﹥0时，2×(2+a)-1=3a，a=3;……………………7分③当a﹤0时，2×(-2+a)-1=3a，a=-5…………………………8分综上所述，a为3或-5注：自圆其说，前后一致就算对。

2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走10步记作+10步，那么向西走9步记作（）A．+9步B．﹣9步C．+1步D．﹣19步2．长虹卧波碧海上，泽被后世万年长．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车．大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元．用科学记数法表示1200亿元为（）元．A．1.2×1011B．12×1011C．1.2×108D．1.2×1033．代数式﹣的系数是（）A．B．﹣C．D．﹣4．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b﹣cd的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．1或﹣15．下列各组运算中，运算中结果正确的是（）A．（﹣1）2018＝﹣12018B．（﹣1）2017＝﹣12017C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x﹣3D．﹣2x2+5x2＝3x46．点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．﹣1B．±1C．±7D．﹣1或﹣77．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．C．D．8．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣10B．﹣15C．﹣30D．﹣409．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．两个数相加，和一定大于任何一个加数C．是二次二项式D．单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数为0次10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形的图案的周长可表示为（）A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b二、填空题（每空4分，共16分）11．一个直棱柱有18条棱，则它是一个直棱柱．12．不超过（﹣）3的最大整数是．13．已知|a+1|+（b﹣4）2＝0，则3a﹣b的值为．14．某件商品的成本价为a元，按成本价提高30%后标价，再以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为元．三、计算题（共24分）15．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣14）+4；（2）×（3）37﹣（）×（﹣6）2；（4）﹣22×[4﹣（﹣6）2]．16．化简：（1）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）（2）﹣（﹣2k2+4k﹣28）+（k2﹣k）．四、解答题（共30分）17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．18．某工厂一周计划每日生产某产品100吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“﹣”）（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？19．已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）求A﹣B；（2）当x＝﹣2，y＝﹣1时，求5A﹣（2A﹣6B）的值．20．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．一、填空题（每题4分，共20分）21．如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．22．当x＝﹣1时，代数式ax2+2bx+1的值为0，则﹣2a+4b﹣3＝．23．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大27，这样的两位数共有个．24．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为．25．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个面体．二、解答题（共30分）26．（1）若多项式2x3﹣8x2y+x+1与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b+c|+|a+c|．27．用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图示规律补全表格：（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？28．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走10步记作+10步，那么向西走9步记作（）A．+9步B．﹣9步C．+1步D．﹣19步【解答】解：∵向东走10步记作+10步，∴向西走9步记作﹣9步．故选：B．2．长虹卧波碧海上，泽被后世万年长．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车．大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元．用科学记数法表示1200亿元为（）元．A．1.2×1011B．12×1011C．1.2×108D．1.2×103【解答】解：将1200亿用科学记数法表示为1200×108＝1.2×1011．故选：A．3．代数式﹣的系数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：代数式﹣的系数是﹣．故选：D．4．若a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数等于它本身，则2a+2b﹣cd的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．1或﹣1【解答】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣1，d＝1或﹣1，则原式＝2（a+b）﹣cd＝1或﹣1．故选：D．5．下列各组运算中，运算中结果正确的是（）A．（﹣1）2018＝﹣12018B．（﹣1）2017＝﹣12017C．﹣2（x﹣3）＝﹣2x﹣3D．﹣2x2+5x2＝3x4【解答】解：A、（﹣1）2018＝12018，故此选项错误；B、（﹣1）2017＝﹣12017，正确；C、﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6，故此选项错误；D、﹣2x2+5x2＝3x2，故此选项错误；故选：B．6．点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处左移4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．﹣1B．±1C．±7D．﹣1或﹣7【解答】解：根据题意得：3﹣4＝﹣1或﹣3﹣4＝﹣7，此时终点所表示的数是﹣1或﹣7，故选：D．7．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正方体纸盒无盖，∴底面M没有对面，∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．故选：C．8．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（）A．﹣10B．﹣15C．﹣30D．﹣40【解答】解：把x＝﹣5代入得：5﹣10﹣25＝﹣30＜0，则输出的结果为﹣30，故选：C．9．下列说法正确的是（）A．一个数，如果不是正数，必定是负数B．两个数相加，和一定大于任何一个加数C．是二次二项式D．单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数为0次【解答】解：A、一个数，如果不是正数，必定是非负数，故A错误；B、两个数相加，和不一定大于任何一个加数，故B错误；C、是二次二项式，故C正确；D、单独的一个数或一个字母也是单项式，其次数不一定为0次，故D错误．故选：C．10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形的图案的周长可表示为（）A．4a﹣8b B．8a﹣4b C．8a﹣8b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：新矩形的长为（a﹣b），则“S”形的图案的周长可表示为：4a+4（a﹣b）＝8a﹣4b．故选：B．二、填空题（每空4分，共16分）11．一个直棱柱有18条棱，则它是一个直六棱柱．【解答】解：一个直棱柱有18条棱，则它是直六棱柱．故答案为：六．12．不超过（﹣）3的最大整数是﹣3．【解答】解：（﹣）3＝﹣，则不超过﹣的最大整数是﹣3，故答案为：﹣313．已知|a+1|+（b﹣4）2＝0，则3a﹣b的值为﹣7．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣4）2＝0，∴a+1＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣1，b＝4，故3a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7．故答案为：﹣7．14．某件商品的成本价为a元，按成本价提高30%后标价，再以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为 1.04a元．【解答】解：依题意得（1+30%）a×80%＝1.04a（元）．故答案是：1.04a．三、计算题（共24分）15．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣14）+4；（2）×（3）37﹣（）×（﹣6）2；（4）﹣22×[4﹣（﹣6）2]．【解答】解：（1）原式＝﹣32+14+4＝﹣14；（2）原式＝×（﹣）×＝﹣2；（3）原式＝37﹣（﹣）×36＝37﹣28+6＝15；（4）原式＝﹣4×（﹣）﹣×（﹣32）＝﹣×（﹣4﹣32）＝﹣×（﹣36）＝12．16．化简：（1）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）（2）﹣（﹣2k2+4k﹣28）+（k2﹣k）．【解答】解：（1）原式＝7y﹣3z﹣8y+5z＝﹣y+2z；（2）原式＝k2﹣k+7+k2﹣k＝k2﹣k+7．四、解答题（共30分）17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．【解答】解：如图所示：18．某工厂一周计划每日生产某产品100吨，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为“+”，减少的吨数记为“﹣”）（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？（2）若本周总生产的产品全部由35辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？【解答】解：（1）生产量最多的一天星期五+7，生产量最少的一天是星期日﹣11，∴生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产+7﹣（﹣10）＝17，即生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17吨；（2）﹣1+3﹣2+4+7﹣7﹣11＝﹣7，本周总生产量为100×7+（﹣7）＝693（吨），平均每辆装载量为＝19.8吨，即平均每辆货车大约需装载19.8吨．19．已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y．（1）求A﹣B；（2）当x＝﹣2，y＝﹣1时，求5A﹣（2A﹣6B）的值．【解答】解：（1）∵A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y，∴A﹣B＝x2﹣3xy﹣y+x2﹣xy+3y＝2x2﹣4xy+2y；（2）∵A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xy﹣3y，∴原式＝5A﹣2A+6B＝3A+6B＝3x2﹣9xy﹣3y﹣6x2+6xy﹣18y＝﹣3x2﹣3xy﹣21y，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣12﹣6+21＝3．20．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．【解答】解：（1）若实际购票：因为31+4＝35＜40，则需费用为：31×15+4×30＝585（元），若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），∵594＞585，∴若学生人数为31人，该班买票至少应付585元；（2）若实际购票：因为32+4＝36＜40，则需费用为：32×15+4×30＝600（元），若购团体票，则需费用为：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），∵600＞594，∴若学生人数为32人，选择购40人团体票，最少付费594元；（3）根据（1）与（2）计算结果可知，购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；分三种情况讨论：①若32≤x≤36时，购团体票最少，则需费用：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），②若x＞36时，则需费用为：（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x（元），③若0＜x≤31时，则需费用：4×30+15x＝120+15x（元），答：若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元；若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．一、填空题（每题4分，共20分）21．如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是1﹣π．【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，得A点与1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得A点表示的数是1﹣π，故答案为：1﹣π．22．当x＝﹣1时，代数式ax2+2bx+1的值为0，则﹣2a+4b﹣3＝﹣1．【解答】解：把x＝﹣1代入得：a﹣2b+1＝0，即a﹣2b＝﹣1，则原式＝﹣2（a﹣2b）﹣3＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣123．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原两位数大27，这样的两位数共有6个．【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，依题意，得：10x+y＝10y+x﹣27，解得：y﹣x＝3．∵x，y均为一位正整数，∴y＝4，5，6，7，8，9．故答案为：6．24．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件a1＝0，a2＝|a1﹣1|，a3＝|a2﹣2|，a4＝|a3﹣3|，……以此类推，则a2018的值为1009．【解答】解：由题意可得，a1＝0，a2＝1，a3＝1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝3，a8＝4，a9＝4，…，∵（2018﹣1）÷2＝1008…1，∴a2018＝1008+1＝1009，故答案为：1009．25．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为12个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个12面体．【解答】解：①设出正二十面体的顶点为n个，则棱有条．由题意F＝20，∴n+10﹣＝2，解得n＝12．②设顶点数V，棱数E，面数F，每个点属于三个面，每条边属于两个面由每个面都是五边形，则就有E＝，V＝由欧拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣＝2化简整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面体是12面体．棱数是30，面数是12，故答案为12，12．二、解答题（共30分）26．（1）若多项式2x3﹣8x2y+x+1与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b+c|+|a+c|．【解答】解：（1）（2x3﹣8x2y+x+1）+（﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9）＝2x3﹣8x2y+x+1﹣3x3+2mx2y+6x﹣9＝﹣x3﹣8x2y+2mx2y+7x﹣8＝（﹣8+2m）x2y﹣x3+7x﹣8，∵﹣8+2m＝0，解得m＝4．（2）由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴|a+b|﹣|b+c|+|a+c|＝﹣a﹣b﹣b﹣c﹣a﹣c＝﹣2a﹣2b﹣2c．27．用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图示规律补全表格：（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第n个图形需要的火柴根数；（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？【解答】解：（1）图①中火柴棒的根数7＝2+5×1，图②中火柴棒的根数12＝2+5×2，图③中火柴棒的根数2+5×3＝17，图④中火柴棒的根数2+5×4＝22，图⑤中火柴棒的根数2+5×5＝27，补全图形如下：（2）搭第n个图形需要的火柴根数为2+5n；（3）根据题意，得：2+5n＝187，解得：n＝37，∵图n中正方形的个数为2+3（n﹣1）＝3n﹣1，∴第37个图形中，正方形的个数为3×37﹣1＝110．28．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6∴AB＝6﹣（﹣2）＝8答：AB的值为8．（2）设点C表示的数为x，由题意得|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|∴|x+2|＝3|x﹣6|∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x∴x＝10或x＝4答：点C表示的数为4或10．（3）∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t∴t+2＝3（2t﹣6）解得t＝②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）解得t＝或t＝，其中＜3不符合题意舍去答：t的值为和。