济南模拟题二

2024年九年级学业水平模拟测试（二）语文试题(2024.5).注意事项：本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。

答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置。

答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答题标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡题号所提示的答题区域作答。

直接在试题上作答无效。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一.(16分)汉字是中华文明的基石。

学校要组织"探寻汉字前世今生"的综合性学习活动，请你参与其中，完成以下任务。

任务一：寻访汉字之源汉字是传承中华优秀文化的重要载体和工具，可以帮助人们冲破时间、空间的，理解和掌握中华文明的内核和精髓．。

早在战国时期，就有关于"仓颉造字"的传说。

李斯《仓颉篇》曰："仓颉作书，以教后诣．。

"汉字记录了中国波澜壮阔的辉煌历史，与中华文明,代代相传，历久弥新。

1.语段中加点字的读音和横线处依次填入的词语字形全部正确的一项是( )(3分)A.禁锢suíyì相辅相承B.禁锢suǐyì相辅相成C.禁固suǐzhǐ相辅相成D.禁固suí zhǐ相辅相承任务二：鉴赏汉字之美汉字形美如画，意美如诗：一撇一捺、扭转提按，行云流水．．．．，无不直见风骨，扬显气韵。

汉字那么美，一笔一画都有故事，和人们的生活休戚与共．．．．的汉字便这样滋养着每．．．．。

浩如烟海一个中国人。

闲暇之余，让我们拿起笔，沉淀自己的内心，去感受"一字一世界，一笔一乾坤"的美不胜收．．．．吧！2.语段中加点的成语使用恰当的一项是( )(3分)A.行云流水B.休戚与共C.浩如烟海D.美不胜收任务三：感悟汉字之魂①最能够代表中华文化的符号一定归汉字莫属。

2022-2023学年山东省济南市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（本题共48分，每小题4分）上面各题均有四个选项，其中只要一个是符合题意的．1.16的算术平方根是()A.4B.-4C.4D.82.中国挪动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（）A.1.26×106B.12.6×104C.0.126×106D.1.26×1053.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A. B. C. D.4.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A.30°B.35°C.40°D.50°5.上面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.6.下列计算中，正确的是（）A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6÷a2=a3D.﹣3a+2a=﹣a7.化简2222a b ab bab ab a----等于（）A.ba B.ab C.﹣ba D.﹣ab8.东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文明试题10道，理论运用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A.15 B.310 C.25 D.129.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C.8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩10.如图，直径为10的圆A点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为()A.（0，5）B.（0，） C.（0，532） D.（0，533）11.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是③tan∠DCF=7；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时中止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动工夫t之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算：2﹣1=_____．14.因式分解a3－6a2+9a=_____．15.某校九年级（1）班40名同窗中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同窗年龄的中位数是___岁．16.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．17.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是（）A.1：3B.1：4C.1：5D.1：2518.如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）.若反比例函数ky x=在象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是________.三、解答题（本题共9小题，共60分）19.计算（1）先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中a=1，.（2）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩20.（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．21.如图，在昆明市轨道交通的建筑中，在A、B两地建筑一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果到1m，参考数据：≈）1.41422.国家施行高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策施行后，客户每购买一台可获补贴500元.若异样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？23.办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的严重改革，为进一步普及足球知识，传播足球文明，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖先生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的先生共50名，请图中信息，解答下列成绩：（1）获得一等奖的先生人数；（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．24.如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．25.如图，函数y=kx+b的图象A(0,-2),B（1，0）两点，与反比例函数的图象在象限内交于点M，△OBM的面积为2.（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求AM的长度；（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.26.在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相反的速度在直线DC，CB 上挪动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C挪动，同时点F在边CB上自C向B挪动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和地位关系，并阐明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延伸线上挪动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上挪动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的挪动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的值．27.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上能否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时中止运动，问点M、N运动到何处时，△M面积，试求出面积．2022-2023学年山东省济南市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（本题共48分，每小题4分）上面各题均有四个选项，其中只要一个是符合题意的．1.16的算术平方根是()A.4B.-4C.4±D.8【正确答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．=，【详解】解：∵24164=，故选：A．本题次要考查了算术平方根的定义，熟习相关性质是解题的关键．2.中国挪动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（）A.1.26×106B.12.6×104C.0.126×106D.1.26×105【正确答案】D【分析】根据科学记数法的表示方式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值＞1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数），即可求解．【详解】解：126000＝1.26×105．故选D．3.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故答案选B.考点：几何体的三视图.4.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A.30°B.35°C.40°D.50°【正确答案】C【详解】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.5.上面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()A. B. C. D.【正确答案】A【详解】B、D选项是轴对称图形但不是轴对称图形，C选项不是轴对称图形；故选A．6.下列计算中，正确的是（）A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6C.a6÷a2=a3D.﹣3a+2a=﹣a【正确答案】D【详解】试题分析：A、不是同类项，无法计算；B、原式=9a6；C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，原式=4a；D、是同类项，能够合并，正确．故答案选D．考点：．合并同类项；同底数幂的乘除法．7.化简2222a b ab bab ab a----等于（）A.ba B.ab C.﹣ba D.﹣ab【正确答案】B【详解】试题分析：原式=22()()a b b a bab a a b--+-=22a b bab a-+=222a b bab ab-+=2aab=ab，故选B．考点：分式的加减法．8.东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文明试题10道，理论运用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A.15 B.310 C.25 D.12【正确答案】A【分析】直接利用概率公式计算即可.【详解】共有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是420＝15.故答案选A.考点：概率公式.9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C.8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩【正确答案】C【分析】根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩．故选：C ．本题考查了由实践成绩笼统出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．10.如图，直径为10的圆A 点C 和点O ，点B 是y 轴右侧圆A 优弧上一点，∠OBC=30°，则点C 的坐标为()A.（0，5）B.（0，）C.（0）D.（0，533）【正确答案】A 【详解】首先设⊙A 与x 轴另一个的交点为点D ，连接CD ，由∠COD=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD 是⊙A 的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC=30°，继而求得OC=12CD=5，因此点C 的坐标为：（0，5）．故选A ．点睛：此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，留意掌握辅助线的作法是解此题的关键，留意数形思想的运用．11.如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ，CE=2，连接CF ，以下结论：①△ABF ≌△CBF ；②点E 到AB 的距离是③tan ∠DCF=7；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB ，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF 与△CBF 中，AB BCABF FBC BF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴①正确；过点E 作EG ⊥AB ，过点F 作MH ⊥CD ，MH ⊥AB，如图：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG ⊥AB ，∴，∴点E 到AB 的距离是故②正确；∵BE=4，EC =2，∴S △BFE ：S △FEC =4：2=2：1，∴S △ABF ：S △FBE =3：2，∴△ABF 的面积为=35S △ABE =35×12×6×5，故④错误；∵S △ADB =12×6×∴S △DFC=S △ADB ﹣S △ABF=95=2735，∵S △DFC =×6×FM=2735，∴FM=935，∴DM=935=95，∴CM=DC ﹣DM=6﹣95=215，∴tan ∠DCF=MF CM=9352175，故③正确；故其中一定成立的有3个．故选C ．12.如图，Rt △ABC 中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以DEFG 的一边GD 在直线AB 上，且点D 与点A 重合，现将正方形DEFG 沿A ﹣B 的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D 与点B 重合时中止，则在这个运动过程中，正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动工夫t 之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】解：如图1，CH 是AB 边上的高，与AB 相交于点H ，∵∠C =90°，∠BAC =30°，AB =8，∴AC =AB ×cos30°=8×2=BC =AB ×sin30°=8×12=4，∴CH =AC ×BC ÷AB =，AH =2AC ÷AB =286÷=；（1）当0≤t≤时，S =1(tan 30)2t t ⋅ =236t ；（2）当6t <≤时，S=11(tan 30)(tan 30]22t t t t ⋅---⋅=2t -；（3）当6＜t ≤8时，S=11[(tan 30[6([(8)tan 602(6)22t t t t -⋅+⨯--+-⋅+⨯-=223(23t t -++-；综上，可得：S=22 (062(6)(28)3t t t t t t t ≤≤⎪⎪-≤⎨⎪⎪-++-<≤⎪⎩，∴正方形DEFG 与△ABC 的重合部分的面积S 与运动工夫t 之间的函数关系图象大致是A 图象．故选A ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算：2﹣1=_____．【正确答案】52【详解】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知12-=15222+=.故答案为52.14.因式分解a 3－6a 2+9a =_____．【正确答案】a (a -3)2【分析】根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.【详解】解：3269a a a-+()269=-+a a a()23=-a aa a-故答案为.()23本题考查因式分解的方法与步骤，纯熟掌握方法与步骤是解答关键.15.某校九年级（1）班40名同窗中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同窗年龄的中位数是___岁．【正确答案】15．【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【详解】解：∵该班有40名同窗，∴这个班同窗年龄的中位数是第20和21个数的平均数．∵14岁的有1人，15岁的有21人，∴这个班同窗年龄的中位数是15岁．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数），纯熟掌握中位数的定义是本题的关键．16.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．【正确答案】7【详解】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故答案为7m.点睛：本题考查了一元二次方程的运用．先生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是处理本题的关键．17.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是（）A.1：3B.1：4C.1：5D.1：25【正确答案】B 【详解】∵DE ∥AC ，∴△DOE ∽△COA ，又S △DOE ：S △COA =1：25，∴15DE AC =，∵DE ∥AC ，∴15BE DE BC AC ==，∴14BE EC =，∴S △BDE 与S △CDE 的比是1：4，故选B ．18.如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）.若反比例函数k y x=在象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是________.【正确答案】2≤x≤4【详解】根据△ABC 三顶点的坐标可知，当k 最小是反比例函数过点A ，当k 取值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC 上，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 的最小值k=1×2=2，再由点B 、C 的坐标利用待定系数法，设直线BC 的解析式为y=ax+b ，得到313a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得：14a b =-⎧⎨=⎩，求出直线BC 的解析式y=-x+4，将其代入反比例函数中，得：-x+4=k x ，即x 2-4x+k=0，由反比例函数图象与直线BC 只要一个交点，可令△=0即可求出k 的值k=4，从而得出2≤k≤4．故答案为2≤k≤4.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k 的最小值与值．本题属于中档题，难度不大，处理该题型标题时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k 值是关键．三、解答题（本题共9小题，共60分）19.计算（1）先化简，再求值：2(2)(43)a b a a b +-+，其中a=1，.（2）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩【正确答案】;（2）-1≤x≤2.【详解】试题分析：（1）根据整式的乘法，由完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算化简，然后代入求值；（2）分别求解两个不等式，然后取其解集的公共部分即可.试题解析：（1）原式2224443a ab b a ab=++--2ab b =+当a=1，b =时，原式2=+（2）205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩由①得：2x <由②得：1x ≥-∴不等式的解集是：12x -≤≤20.（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ，求证：AO =OB ；（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA =40°，求∠ABC的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）25°.【详解】试题分析：（1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC ，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC ，根据三角形全等的判定AAS 证得△AOD ≌△BOC ，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴AOD BOC∆≅∆∴AO=OB（2）解：∵AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ，∴PA ⊥AB ，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB ，∴1252B OCB AOP ∠=∠=∠=︒.21.如图，在昆明市轨道交通的建筑中，在A 、B 两地建筑一段地铁，点B 在点A 的正东方向，由于A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点B 的北偏西60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度．（结果到1m ，参考数据：1.414≈ 1.732≈）【正确答案】546m.【详解】试题分析：过点C 作CD ⊥AB 于D ，则由已知求出CD 和BD ，也能求出AD ，从而求出这段地铁AB 的长度．试题解析：过点C 作CD ⊥AB 于D ，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=12BC=200（m ），BD=CBcos （90°﹣60°）=400×2=200m ），AD=CD=200（m ），∴（m ），答：这段地铁AB 的长度为546m ．考点：实践成绩转化为直角三角形中的数学成绩．22.国家施行高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策施行后，客户每购买一台可获补贴500元.若异样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？【正确答案】3000元.【详解】试题分析：根据题意找到等量关系：补贴后可购买的台数比补贴前多20%，设出未知数，列方程求解即可.试题解析：设该款空调补贴前的售价为每台x 元，由题意，得：()110000110000120%500x x +=-解得：x=3000.经检验得：x=3000是原方程的根.答：该款空调补贴前的售价为每台3000元.点睛：此题次要考查了分式方程的运用，解题关键是确定成绩的等量关系，设出未知数，列方程求解，留意分式方程一定要检验：是方程的解且符合实践.23.办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的严重改革，为进一步普及足球知识，传播足球文明，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖先生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的先生共50名，请图中信息，解答下列成绩：（1）获得一等奖的先生人数；（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．【正确答案】（1）30人；（2）1 6.【详解】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的先生人数；（2）用列表法求出概率．试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200÷=人，一等奖占120%25%40%15%---=，所以，一等奖的先生为20015%30⨯=人；（2）列表：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为21126 P==．考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．24.如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）83 3【详解】试题分析：（1）由平行的性质条件可得到∠AFB=∠EDA和∠BAE=∠AED，可证得结论；（2）由平行可知∠ABE=90°，在Rt△ABE中，由直角三角形的性质勾股定理可求得AE．试题解析：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°，∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=2BE，由勾股定理可求得AE=3．25.如图，函数y=kx+b 的图象A(0,-2),B （1，0）两点，与反比例函数的图象在象限内交于点M ，△OBM 的面积为2.（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求AM 的长度；（3）P 是x 轴上一点，当AM ⊥PM 时，求出点P 的坐标.【正确答案】（1）直线解析式为y=2x-2;反比例函数解析式为：12y x=；（2）；（3）点P 的坐标为（11，0）.【详解】试题分析：（1）根据函数y=k 1x+b 的图像A 、B 可得b 、k 1的方程组，进而求得函数的解析式，设M （m ，n ）作MD ⊥x 轴于点D ，由△OBM 的面积为2可求出n 的值，将M （m ，4）代入y=2x-2求出m 的值，由M 点在双曲线上求出k 2，进而得到反比例函数的解析式；（2）根据已知构造直角三角形进而利用勾股定理求出AM 的长；（3）过点M 作MP ⊥AM 交x 轴于点P ，由MD ⊥BP 求出∠PMD=∠MBD=∠ABO ，再由锐角三角形函数的定义求出OP 的值，进而可得出结论.试题解析：（1）∵直线1y k x b =+的图象()0,2A -、()1,0B 两点∴120b k b =-⎧⎨+=⎩，∴解得：122b k =-⎧⎨=⎩∴函数的表达式为22y x =-，∴设(),M m n ，作MD ⊥x 轴于点D∵2OBM S ∆=，∴122OB MD ⋅=，∴122n =，∴n=4，∴将(),4M m 代入22y x =-得422m =-，∴m=3∵()3,4M 在双曲线2k y x=上，∴243k =，∴212k =，∴反比例函数的表达式为：12y x=；（2）过点M 作MF ⊥y 轴于点F ，则FM=3，AF=4+2=6，∴AM ==（3）过点()3,4M 作MP ⊥AM 交x 轴于点P ，∵MD ⊥BP ，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ∴tan tan tan 2OA PMD MBD ABO OB∠=∠=∠==，∴在Rt △PDM 中，2PD MD=，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11∴当PM ⊥AM ，此时点P 的坐标为（11，0）.点睛：此题次要考查了反比例函数与函数的交点成绩，涉及到的知识点为用待定系数法求函数的解析式与反比例函数的解析式、锐角三角形函数的定义，熟知以上知识点是解答此题的关键.26.在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相反的速度在直线DC ，CB 上挪动．（1）如图1，当点E 在边DC 上自D 向C 挪动，同时点F 在边CB 上自C 向B 挪动时，连接AE 和DF 交于点P ，请你写出AE 与DF 的数量关系和地位关系，并阐明理由；（2）如图2，当E ，F 分别在边CD ，BC 的延伸线上挪动时，连接AE ，DF ，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC ，请你直接写出△ACE 为等腰三角形时CE ：CD 的值；（3）如图3，当E ，F 分别在直线DC ，CB 上挪动时，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的挪动，使得点P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图．若AD ＝2，试求出线段CP 的值．【正确答案】（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由见解析；（2）成立，2；（3）1【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS 先证得△ADE ≌△DCF ．由全等三角形的性质得AE=DF ，∠DAE=∠CDF ，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出a即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．试题解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相反的速度在直线DC ，CB 上挪动，∴DE=CF ，在△ADE 和△DCF 中AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE DCF ∆≅∆，∴AE=DF ，∠DAE=∠FDC ，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE ⊥DF ；（2）（1）中的结论还成立，有两种情况：①如图1，当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理得，AC CE ===，则::CE CD a ==；②如图2，当AE=AC 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理得：AC AE ===，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=90°，即AD ⊥CE ，∴DE=CD=a ，∴CE:CD=2a:a=2；即2；（3）∵点P 在运动中保持∠APD=90°，∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延伸交圆弧于点P ，此时CP 的长度，∵在Rt △QDC 中，QC ===∴1CP QC QP =+=+，即线段CP 1.点睛：此题次要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.27.如图，关于x 的二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （1，0）和点B 与y 轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的表达式；（2）在y 轴上能否存在一点P ，使△PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M 、N 同时中止运动，问点M 、N 运动到何处时，△M 面积，试求出面积．【正确答案】（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，或（0，3﹣）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△M 面积，面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【分析】（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②PB=PC ；③BP=BC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标；（3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △M=12×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△M 面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【详解】解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ，103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B （3，0），∴，点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB 时，PC=3，∴或OP=PC ﹣OC=3﹣3∴P 1（0，），P 2（0，3﹣）；②当PB=PC 时，OP=OB=3，∴P 3（0，-3）；③当BP=BC 时，∵OC=OB=3∴此时P 与O 重合，∴P 4（0，0）；综上所述，点P 的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△M=12×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，△M面积，面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．2022-2023学年山东省济南市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求．）1.方程(1)0-=x x 的解是（）A.0x = B.1x = C.0x =或1x = D.0x =或1x =-2.下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列随机的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率C.某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D.投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率4.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OB 、OC ，若OB=BC ，则∠BAC 等于【】A.60°B.45°C.30°D.20°5.已知蓄电池的电压为定值，运用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）A.3IR= B.6IR=- C.3IR=- D.6IR=6.如图，在正方形网格中，线段''A B是线段AB绕某点逆时针旋转角a得到的，点'A与A对应，则角a的大小为()A.30B.60C.90D.1207.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 类似的三角形所在的网格图形是（）A. B. C. D.8.制造弯形管道时，经常要先按线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）A.9280mmB.6280mmC.6140mmD.457mm9.在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（）A.x＜0B.0＜x＜2C.x＞2D.x＜0或x＞210.如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB.点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动工夫为x，弦BP的长度为y，那么上面图象中可能表示y与x的函数关系的是A.①B.④C.②或④D.①或③二、选一选（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.。

2023年莱芜区初中学业水平考试化学模拟试题（二）注意事项：本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分40分，非选择题部分60分，全卷满分100分，考试用时60分钟。

答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡规定位置。

答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。

直接在试题上作答无效。

本考试不允许使用计算器。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 C1-35.5 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Ag-108 Ba-137选择题部分共40分一、单项选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个正确答案）1. 我国传统文化源远流长，下列中国技术及应用中，一定发生化学变化的是A. 手工刺绣B. 手工剪纸C. 编中国结D. 烧制陶瓷2. “乡村振兴战略”提出要加强和改善乡村环境，下列做法不符合这一要求的是A. 修建新型厕所，推广使用节水马桶B. 减少燃煤取暖，增加太阳能、风能发电C. 为保护环境，合理使用农药和化肥D. 垃圾分类，不可回收的垃圾就地焚烧3. 为强化安全意识，某学校开学第一课是消防安全知识讲座。

下列相关说法正确的是（ ）A. 炒菜时油锅着火，用锅盖盖灭B. 厨房内天然气泄露，立即打开排气扇C. 高层楼房着火，立即乘坐电梯逃离D. 家用电器着火，用水扑灭4. 实验是进行科学探究的重要方式，规范的实验操作是实验成功的保证。

下列实验操作中正确的是A. 测溶液的pH值B. 氧气验满C. 固体的称量D. 液体的加热5. 碲化镉发电玻璃是一种能导电又能发电的半导体材料。

如图为碲元素在元素周期表中的部分信息和碲原子的原子结构示意图，据图分析下列说法不正确的是A. 碲元素为非金属元素，其化学性质和硫元素相似B. 碲原子在化学变化中易失去电子，形成的离子为符号为Te 2-C. 碲原子的相对原子质量是127.6D. 碲元素的原子序数为52，位于第五周期6. 化学与人类生活密切相关。

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（提升题）②一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•市中区二模）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装18间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天400元，乙公司安装费每天200元，现需安装教室60间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过7000元，则最多安排甲公司工作多少天？二．一元一次不等式的应用（共1小题）2．（2023•天桥区二模）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．（1）求A，B两种型号的手机每部利润各是多少元；（2）某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）3．（2023•天桥区二模）解不等式，并写出它的所有整数解．四．反比例函数综合题（共3小题）4．（2023•历下区二模）如图，矩形ABCD的边BC在平面直角坐标系中的x轴上，矩形对角线交于点M（2，2），过点M的反比例函数与矩形的边AD交于点E （1，a），AE＝3，直线EM交x射于点F．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，当PM+PD最小时，求出点P的坐标；（3）若点Q为平面内任意一点，若以点B，E，F，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．5．（2023•长清区二模）如图，一次函数y＝x+8的图象与反比例函数的图象交于A（a，6），B两点．（1）求此反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值．（3）M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N，使△MBN是以MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．6．（2023•济南二模）矩形OACB中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，试探究：随着点F的运动，∠EFC的正切值是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在OB边上的点G处，求此时点F的坐标．五．二次函数综合题（共1小题）7．（2023•济南二模）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C，当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当点E、F重合时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0），问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形，若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．六．切线的性质（共3小题）8．（2023•天桥区二模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD＝8，，求线段BE的长．9．（2023•商河县二模）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，BE为⊙O的切线．（1）求证：BE＝DE；（2）若AM＝4，tan A＝2，求BE的长．10．（2023•济南二模）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．七．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•长清区二模）为给人们的生活带来方便，共享单车的租赁在我市正方兴未艾．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝35cm，DF＝24cm，AF＝30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB ＝75°．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）12．（2023•历城区二模）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角α为45°，底部C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为8m，求甲建筑物的高度AB．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）13．（2023•天桥区二模）如图，某建筑物AD楼顶立有高为6米的广告牌DE，小雪准备利用所学的三角函数知识估测此建筑物的高度．她从地面点B处沿坡度为i＝3：4的斜坡BC 步行15米到达点C处，测得广告牌底部点D的仰角为45°，广告牌顶部点E的仰角为53°．（小雪的身高忽略不计，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）（1）求点C距离水平地面的高度；（2）求建筑物AD的高度．九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）14．（2023•济南二模）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60m，CD＝46m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.414．一十．频数（率）分布直方图（共1小题）15．（2023•平阴县二模）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C 组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x＜100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）频数分布直方图中m＝ ，所抽取学生成绩的中位数落在 组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？一十一．列表法与树状图法（共1小题）16．（2023•济南二模）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了 名学生的征文，并把条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数；（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲、乙、丙的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求甲和乙征文同时被选中的概率．山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（提升题）②参考答案与试题解析一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•市中区二模）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装18间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天400元，乙公司安装费每天200元，现需安装教室60间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过7000元，则最多安排甲公司工作多少天？【答案】（1）甲公司每天安装3间教室，乙公司每天安装2间教室；（2）10天．【解答】解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，根据题意得：，解得：x＝2，经检验，x＝2是所列方程的解，且符合题意，则1.5x＝1.5×2＝3，答：甲公司每天安装3间教室，乙公司每天安装2间教室；（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意得：400y+×200≤7000，解得：y≤10，答：最多安排甲公司工作10天．二．一元一次不等式的应用（共1小题）2．（2023•天桥区二模）“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A，B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．（1）求A，B两种型号的手机每部利润各是多少元；（2）某营业厅再次购进A，B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．【答案】（1）A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；（2）营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．【解答】解：（1）设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，由题意得：，解得．答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（20﹣x）部，获得的利润为w 元，w＝200x+400（20﹣x）＝﹣200x+8000，∵B型手机的数量不超过A型手机数量的，∴20﹣x≤x，解得x≥12，∵w＝﹣200x+8000，k＝﹣200，∴w随x的增大而减小，∴当x＝12时，w取得最大值，此时w＝﹣2400+8000＝5600，20﹣x＝20﹣12＝8．答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）3．（2023•天桥区二模）解不等式，并写出它的所有整数解．【答案】2＜x≤5，3，4，5．【解答】解：，解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集是2＜x≤5，所以不等式组的整数解是3，4，5．四．反比例函数综合题（共3小题）4．（2023•历下区二模）如图，矩形ABCD的边BC在平面直角坐标系中的x轴上，矩形对角线交于点M（2，2），过点M的反比例函数与矩形的边AD交于点E （1，a），AE＝3，直线EM交x射于点F．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，当PM+PD最小时，求出点P的坐标；（3）若点Q为平面内任意一点，若以点B，E，F，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．【答案】（1）y＝，点B（﹣2，0）；（2）点P（，0）；（3）点Q的坐标为：（﹣4，4）或（0，﹣4）或（6，4）．【解答】解：（1）将点M的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×2＝4，则反比例函数表达式为：y＝，将点E的坐标代入上式得：a＝＝4，即点E（1，4），∵AE＝3，则点A（﹣2，4），则点B（﹣2，0）；（2）作点M关于x轴的对称点N（2，﹣2），连接DN交x轴于点P，则点P为所求点，由矩形的性质知，点M是BD的中点，由中点坐标公式得，点D（6，4），由点D、N的坐标得，直线DN的表达式为：y＝x﹣5，令y＝x﹣5＝0，则x＝，则点P（，0）；（3）由点E、M的坐标得，直线EM的表达式为：y＝﹣2x+6，当y＝﹣2x+6＝0时，则x＝3，即点F（3，0），设点Q（x，y），当BE是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，即点Q的坐标为：（﹣4，4）；当BF或BQ是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：，则点Q的坐标为：（0，﹣4）或（6，4）；综上，点Q的坐标为：（﹣4，4）或（0，﹣4）或（6，4）．5．（2023•长清区二模）如图，一次函数y＝x+8的图象与反比例函数的图象交于A（a，6），B两点．（1）求此反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值．（3）M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N，使△MBN是以MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣，B（﹣6，2）；（2）4；（3）存在，M（﹣4，3）或．【解答】解：（1）将A（a，6）代入y＝x+8得：6＝a+8，解得：a＝﹣2，所以，A（﹣2，6），将A（﹣2，6）代入得：k＝xy＝﹣12，即反比例函数的表达式为：y＝﹣，联立，解得：，所以，B（﹣6，2）；（2）作点A关于y轴的对称点A'（2，6），连接A'B交y轴于点P，此时AP+BP的周长最小，则AP+BP的最小值＝；（3）存在，理由：设，N（n，0）当点M在点B的右侧时，如图：过点B作BF⊥x轴于点F，交过点M和x轴的平行线于点H，∵△MBN是以MN为底的等腰直角三角形，则∠MBN＝90°，MB＝NB，∴∠FBN+∠HBM＝90°，∠HBM+∠HMB＝90°，∴∠FBN＝∠HMB，∵∠MHB＝∠BFN＝90°，MB＝NB，∴△MHB≌△BFN（AAS），∴HM＝BF，HB＝FN，即a﹣（﹣6）＝2﹣0且﹣﹣2＝n﹣（﹣6），解得：a＝﹣4，n＝﹣5，即点M（﹣4，3）；当M在B点左侧时，同理可得，∴M（﹣4，3）或．6．（2023•济南二模）矩形OACB中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，试探究：随着点F的运动，∠EFC的正切值是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在OB边上的点G处，求此时点F的坐标．【答案】（1）E（2，3）；（2）tan∠EFC＝；（3）F（4，）．【解答】解：（1）∵OB＝4，OA＝3，∴点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（4，0）、（4，3），点F运动到边BC的中点时，点F（4，），将点F的坐标代入y＝并解得：k＝6，故反比例函数的表达式为：y＝，当y＝3时，x＝＝2，故E（2，3），故答案为：（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，点F在反比例函数上，∴F（4，），∴CF＝BC﹣BF＝3﹣＝，∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝，在Rt△CEF中，tan∠EFC＝＝；（3）如图，由（2）知，CF＝，CE＝，＝，过点E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，由折叠知，EG＝CE，FG＝CF，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG＝∵BC＝OA＝3，∴CF＝3﹣BF，∵折叠，∴GF＝CF＝3﹣BF，由勾股定理得GF2＝GB2+BF2，∴BF＝，∴F（4，）．五．二次函数综合题（共1小题）7．（2023•济南二模）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C，当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当点E、F重合时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0），问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形，若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+x；（2）m＝4；（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能是平行四边形，t＝4或6．【解答】解：（1）由题意得，c＝0，将点（8，0）的坐标代入y＝﹣x2+bx得：0＝﹣82+8b，解得：b＝，则二次函数的表达式为：y＝﹣x2+x①；（2）设点A的坐标为：（x，﹣x2+x），则点B（8﹣x，﹣x2+x），∵矩形ABCD为正方形，则AB＝CD，即8﹣x﹣x＝﹣x2+x，解得：x＝2（不合题意的值已舍去），当x＝2时，m＝y＝﹣x2+x＝4；（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能是平行四边形，理由：当m＝2时，点A的坐标为：（2，4）、点C（6，0），由点A、C得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+6②，联立①②并解得：x＝9，即当x＝9时，P、Q停止运动．∵以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形，则EF＝AQ，由点A的坐标知，x＝2+t，当x＝2+t时，y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4，y＝﹣x+6＝﹣t+4，设点E（2+t，﹣t2+t+4），则点F（2+t，﹣t+4），则EF＝﹣t2+t+4+t﹣4＝﹣t2+t，当0＜t≤4时，∵AQ＝t，则t＝﹣t2+t，解得：t＝0（舍去）或4；当4＜t≤7时，则AQ＝8﹣t，则8﹣t＝﹣t2+t，解得：t＝4（舍去）或6；综上，t＝4或6．六．切线的性质（共3小题）8．（2023•天桥区二模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD＝8，，求线段BE的长．【答案】（1）证明见解析部分；（2）5．【解答】（1）证明：如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠3，∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：连接AE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠AEB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠BAE＝∠ABE＝45°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴BE＝AB，∵∠D＝∠ACB＝90°，∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AB＝10，∴BE＝×10＝5．9．（2023•商河县二模）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点M，作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，BE为⊙O的切线．（1）求证：BE＝DE；（2）若AM＝4，tan A＝2，求BE的长．【答案】（1）证明见解析部分；（2）．【解答】（1）证明：∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠ABC+∠EBD＝90°，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∴∠EBD＝∠D，∴BE＝DE；（2）解：连接BM，∵BC为⊙O的直径，∴BM⊥AC，∵AM＝4，tan A＝＝2，∴BM＝2AM＝8，∵AC＝BC，∴CM＝BC﹣AM＝BC﹣4，∵BC2＝BM2+CM2，∴BC2＝82+（BC﹣4）2，∴BC＝10，∴AC＝BC＝10，∵BM⊥AC，AC⊥CD，∴BM∥CD，∴∠MBC＝∠BCE，∵∠BMC＝∠CBM＝90°，∴△BMC∽△CBE，∴，∴＝，∴BE＝，∴DE＝BE＝，故DE的长为．10．（2023•济南二模）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：连接OE，BE，∵DE＝EF，∴＝，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°；（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，∴r＝，∴AF＝5﹣2×＝．七．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•长清区二模）为给人们的生活带来方便，共享单车的租赁在我市正方兴未艾．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝35cm，DF＝24cm，AF＝30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB ＝75°．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）．【答案】（1）18cm；（2）66cm．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得；（2）过点E作EM⊥AB，垂足为M．AE＝AD+CD+EC＝18+35+15＝68（cm），在Rt△AEM中，∵sin∠EAM＝，∴EM＝sin∠EAM•AE＝sin75°×68≈0.97×68＝65.96≈66（cm）．答：点E到AB的距离为66cm．八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）12．（2023•历城区二模）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物顶部A点处测得乙建筑物顶部D点的俯角α为45°，底部C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为8m，求甲建筑物的高度AB．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）【答案】甲建筑物的高度AB约为21m．【解答】解：延长CD交AE于点F，由题意得：AB＝CF，CF⊥AE，设AF＝xm，在Rt△AFD中，∠FAD＝45°，∴FD＝AF•tan45°＝x（m），在Rt△AFC中，∠FAC＝58°，∴CF＝AF•tan58°≈1.6x（m），∵CF﹣DF＝CD，∴1.6x﹣x＝8，解得：x＝，∴AB＝CF＝1.6x≈21（m），∴甲建筑物的高度AB约为21m．13．（2023•天桥区二模）如图，某建筑物AD楼顶立有高为6米的广告牌DE，小雪准备利用所学的三角函数知识估测此建筑物的高度．她从地面点B处沿坡度为i＝3：4的斜坡BC 步行15米到达点C处，测得广告牌底部点D的仰角为45°，广告牌顶部点E的仰角为53°．（小雪的身高忽略不计，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）（1）求点C距离水平地面的高度；（2）求建筑物AD的高度．【答案】（1）点C距离水平地面的高度为9米；（2）建筑物AD的高度约为29米．【解答】解：（1）过点C作CF⊥AB，垂足为F，由题意得：BC＝15米，∵斜坡BC的坡度为i＝3：4，∴＝，∴设CF＝3x米，则BF＝4x米，在Rt△CFB中，BC＝＝＝5x（米），∴5x＝15，∴x＝3，∴CF＝3x＝9（米），∴点C距离水平地面的高度为9米；（2）过点C作CG⊥AE，垂足为G，由题意得：AG＝CF＝9米，设CG＝x米，在Rt△CDG中，∠DCG＝45°，∴DG＝CG•tan45°＝x（米），在Rt△ECG中，∠ECG＝53°，∴EG＝CG•tan53°≈1.3x（米），∵EG﹣DG＝ED，∴1.3x﹣x＝6，解得：x＝20，∴DG＝20米，∴AD＝AG+DG＝9+20＝29（米），∴建筑物AD的高度约为29米．九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）14．（2023•济南二模）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60m，CD＝46m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.414．【答案】栈道AB的长度约为115m．【解答】解：如图，过C作CH⊥AB于点H，过点D作DG⊥AB于点G，∵AB∥CD，∴CH∥DG．∴四边形CHGD是矩形．∴CH＝DG，HG＝CD．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，AC＝60m，∴CH＝AC•cos45°＝60×＝（m），AH＝AC•sin45°＝60×＝（m）．在Rt△BDG中，∠DBG＝32°，DG＝CH＝m，∴BG＝DG•tan32°＝×tan32°．∴AB＝AH+HG+BG≈+46+×0.62≈115（m）．答：栈道AB的长度约为115m．一十．频数（率）分布直方图（共1小题）15．（2023•平阴县二模）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C 组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x＜100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）频数分布直方图中m＝　60　，所抽取学生成绩的中位数落在　D　组；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？【答案】（1）60，D；（2）见解答；（3）1680人．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96÷24%＝400（名），∴B组的人数为：m＝400×15%＝60（名），∴m＝60，∵所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，20+96+60＝176，∴所抽取学生成绩的中位数落在D组，故答案为：60，D；（2）E组的人数为：400﹣20﹣60﹣96﹣144＝80（人），补全学生成绩频数分布直方图如下：（3）3000×＝16800（人），答：估计该校成绩优秀的学生有1680人．一十一．列表法与树状图法（共1小题）16．（2023•济南二模）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了　50　名学生的征文，并把条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中“爱国”所对应扇形的圆心角度数；（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是甲、乙、丙的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求甲和乙征文同时被选中的概率．【答案】（1）50，统计图见解答；（2）144°；（3）．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%＝50（名）．选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3＝15（名），条形统计图和扇形统计图如图所示，故答案为：50；（2）“爱国”占，40%×360°＝144°；（3）树状图如图所示：共有6种等可能的结果，小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形，甲和乙同学的征文同时被选中的概率＝．。

2024年山东省济南市高新区五年级数学第二学期期末达标检测模拟试题一、选择题。

(选择正确答案的序号填在括号内。

每小题2分，共10分）1．一本故事书共100页，甲第一天看了全书的14，第二天看了20页，还剩下全书的几分之几没有看完？（）A．1120B．920C．352．如果甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不为0），那么甲数（）乙数。

A．小于B．等于C．大于3．下图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（）．A．一样长B．大圆的周长长C．大圆的周长短D．无法比较4．长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，则它的棱长之和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍．A．5 B．10C．25 D．1255．奇思家到妙想家的路程是720米，两人同时从家出发，相向而行，奇思每分走70米，妙想每分走50米，求“他们出发后多长时间相遇”列式为（）。

A．720÷70＋720÷50 B．720÷（70－50）C．720÷（70＋50）二、填空题。

(每小题2分，共28分）6．17.5%读作（______）；百分之二百零一点零九写作（______）。

7．=3÷5==15÷（）=（）（小数）。

8．，每朵花是这些花的（______），每束花是这些花的（_____）。

9．既有因数3，又是4的倍数的最小两位数是（______），这个数与18的最小公倍数是（______），这个数与24的最大公因数是（______）。

10．自然数a除以自然数b，商是16，那么数a和数b的最大公因数是（____）．11．0.8的倒数是（______），（______）和72互为倒数。

12．() 15=35=15÷（ ）=（ ）（填小数） 13．6和9的最大公因数是（______），12和18的最小公倍数是（______）。

14．刘晔看一本故事书，每天看全书的213，（________）天可以看完。

2024届山东省春季高考济南市高三11月第一次模拟考试英语试题(2)一、听力选择题1. How does the woman probably feel now?A．Confused.B．Worried.C．Angry.2. What does the man mean?A．He missed the speech.B．He lost his way to the train station.C．He couldn’t understand what the lecturer said.3. How does the man feel about the speech?A．Confident.B．Excited.C．Nervous.4.A．By involving him in an investment project.B．By lending him some money.C．By referring him to her brother.D．By advising him to retire early.5. When will the meeting begin tomorrow?A．At 9:00.B．At 11:00.C．At 12:00.二、听力选择题6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

1. What is the conversation mainly about?A．The time spent online at work.B．The use of the Internet for work.C．The effect of time management online.2. Why does the man surf the Internet at work?A．To kill time.B．To help him relax.C．To talk with friends.3. What does the woman decide to do?A．Spend little time chatting online.B．Go on Facebook every day.C．Try to be more creative by browsing the Web.7. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

2024年山东省济南市中考数学模拟考试试题一、单选题1．0.2-的倒数等于（ ） A ．0.2B ．5-C ．15-D ．52．清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（ ） A ．372110⨯B ．472.110⨯C ．57.2110⨯D ．60.72110⨯3．下列计算正确的是（ ） A ．1133a a-=B ．2322a a a +=C ．()326a a a ⋅-=-D ．()()32a a a -÷-=-4．将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，,145AB CD ABE ∠=︒∥，40DFE ∠=︒，则BEF ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．75︒D ．70︒6．若点()2,A m 在x 轴上，则点()1,4B m m --在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限7．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 都在反比例函数2y x=-的图像上，且3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<8．新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．169．如图，点B ，C 分别在直线y ＝2x 和直线y ＝kx 上，A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 是长方形，且AB ：AD ＝1：3，则k 的值是（ ）A ．23B ．25C ．27D ．2910．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．574m << B ．354m <<C ．495m << D ．374m <<二、填空题11．分解因式：242m m -=．1213．在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是．14．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15．如图，抛物线1C 的解析式为24y x =-+，将抛物线绕点O 顺时针旋转45︒得到图形G ，图形G 分别与y 轴、x 轴正半轴交于点A 、B ，连接AB ，则OAB △的面积为．16．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，6AB =，点E 在AB 上，将DAE V 沿直线DE 折叠，使点A 恰好落在DC 上的点F 处，连接EF ，分别与矩形ABCD 的两条对角线交于点M 和点G ．给出以下四个结论：①ADE V 是等腰直角三角形；②:1:4BEM BAD S S =△△；③FG GM EM ==；④sin EDM ∠=，其中正确的结论序号是．三、解答题17．计算：)21312sin 452-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭18．解不等式组321213x x x x >+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并写出它的整数解．19．如图，在ABCD Y 中，AC BD ，交于点O ，点E F ，在AC 上，AE CF =．(1)求证：四边形EBFD 是平行四边形；(2)若,BAC DAC ∠=∠求证：四边形EBFD 是菱形．20．某中学为掌握学生对党史的了解情况，开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数．王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： (1)上表中的m =，n =，p =；(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图；(3)现要从E 组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E 组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin700.94cos700.34tan70 1.73,,）．︒≈︒≈︒≈22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交»BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．23．某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；(2)如果前往A 地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B 地．设甲、乙两种货车到A ，B 两地的总运输成本为w 元，前往A 地的甲种货车为t 辆．①写出w 与t 之间的函数解析式； ②当t 为何值时，w 最小？最小值是多少？24．如图1，一次函数y =kx -3（k ≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y =mx（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当tan ∠ADC =2时，求点C 的坐标；(3)在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O 'CD '，若点O 的对应点O '恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O '，D '的坐标．25．如图1，抛物线211:2C y x bx c =-++与x 轴交于点()3,0A ，点B ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线1C 表达式；(2)连结AC ，点D 为抛物线1C 在第一象限部分上的点，作ED x ∥轴交AC 于点E ，若1DE =，求D 点的横坐标；(3)如图2，将抛物线1C 平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线2C ．过点()0,1F -作不与x 轴平行的直线交2C 于M ，N 两点．在y 轴正半轴上是否存在点P ，满足对任意的M ，N 都有直线PM 和PN 关于y 轴对称？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由．26．实践与探究 【问题情境】（1）①如图1，Rt ABC △，90B ??，60A ∠=︒，D E ，分别为边AB AC ，上的点，DE BC ∥，且2BC DE =，则ADAB=______；②如图2，将①中的ADE V 绕点A 顺时针旋转30︒，则，DE BC 所在直线较小夹角的度数为______． 【探究实践】（2）如图3，矩形ABCD ，2AB =，AD =E 为边AD 上的动点，F 为边BC 上的动点，2BF AE =，连接EF ，作BH EF ⊥于H 点，连接CH ．当CH 的长度最小时，求BH 的长．【拓展应用】（3）如图4，Rt ABC △，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，AC =D 为AB 中点，连接CD ，E F ，分别为线段BD CD ，上的动点，且2DF BE =，请直接写出AF 的最小值．。

A．【甲】B．【乙】C．【丙】D．【丁】4. 同学们在整理2023年我国重大科技成果时，纷纷为我国科技发展成就点赞，为广大的科技工作者点赞。

班级围绕“科技”话题开展语文实践活动，请你参与并完成任务。

（7分）(1)活动中，小鲁搜集到了下面两则材料。

请写出你从材料中探究到的信息。

（3分）【材料一】2023年我国重大科技成果：中国空间站进入应用与发展阶段；我国科学家首次在实验中实现了模式匹配量子密钥分发；液氧甲烷火箭朱雀二号遥二运载火箭发射成功；255个光子的量子计算原型机“九章三号”刷新世界纪录；神舟十六号载人飞船、神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功；第四十次南极考察启动……越来越多“中国足迹”标注科技发展的“中国高度”，基础研究持续为科技创新提供不竭动能，科技体制改革进一步营造良好氛围、激发人才活力……一系列突破性、标志性科技成果令人振奋！点赞中国科技，致敬科技工作者！【材料二】①身体可以失重，但心灵永远不能失重，唯有全力以赴才能不负时代、不负梦想。

——神舟十七号乘组指令长汤洪波②要做需要非常努力跳起来才够得着的科研，并坚持做到极致。

——中国科学技术大学教授陆朝阳③我们的使命就是用自己的努力，为更好地认识南极、保护南极、利用南极作出贡献。

——中国第四十次南极考察队首席科学家张北辰(2)下图是 “全国科技工作者日”的徽标。

请说明徽标构图和设计意图。

（4分）A．“也”作为语气词，其中一种作用是用在句末表反问语气，甲乙两文中的画线句就是这种用法。

B．“鸣之而不能通其意”和“牝而黄”两句中的“而”意义和用法相同。

C．乙文中加点的“子”是古代对男子的尊称，和“令、高、赐、奉上”等都属于敬辞。

D．通假字是中国古书的用字现象之一，“祗辱于奴隶人之手”和 “穆公不说”两句中都有通假字。

7．下列对甲乙两文的理解或分析不正确的一项是（）（3分）A．甲文通过对千里马不遇伯乐的议论，表达作者对贤才难遇明主的愤懑。

B．乙文通过记叙伯乐举荐九方皋为秦穆公寻找天下最好的马的故事，告诉我们看待事物要独具慧眼，看其实质。