广东省五校协作体2015届高三第二次联考

广东省校联合体2015届高三第二次联考试卷文科数学命题人：中山一中 审题人：宝安中学本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷（共50分）【试卷综述】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面, 难度不大.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知i z +=1，则2)(z =（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2- 【知识点】复数运算L4【答案】【解析】D 解析：因为1z i =+，所以1z i =-，2()2z i =-，故选 D.【思路点拨】有运算性质直接计算即可.【题文】2.设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P U C M ⋂=（ ） A ．}{0 B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ 【知识点】集合运算A1【答案】【解析】C 解析：集合P {2,1,0,1,2}P =--，}{1,2M =，CuM ={|1,2}x x z x x ∈≠≠且，∴P ⋂CuM ＝{2,1,0}--．故选C ．【思路点拨】理解CuM ={|1,2}x x z x x ∈≠≠且,直接求解即可. 【题文】3.一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ） A ．32 B ．41 C ．31 D ．21【知识点】古典概型K2【答案】【解析】D 解析：一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，∴ P ＝42＝21故选D ． 【思路点拨】古典概型求概率，需分清基本事件有几个，满足条件的基本事件有几个，根据公式求解即可.【题文】4． 已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．A ．24B ．20C ．16D ．12 【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B 解析：目标函数24z x y =+在点24（，）处取得最大值20,故选B 【思路点拨】目标函数24z x y =+可转化为124zy x =-+，求此直线纵截距的最大值即可. 【题文】5．在数列{n a }中，若11=a 且对所有n N *∈, 满足212n a a a n =L ，则=+53a a ( )A ．1625 B ． 1661 C ．925 D ．1531【知识点】数列的概念D1【答案】【解析】B 解析：因为212n a a a n =L ，所以22(1)n n a n =-⇒394a =，52516a =，356116a a +=，故选B ．此题也可求2a ，3a ，4a ，5a ．【思路点拨】由212n a a a n =L 可得通项为22(1)n n a n =-，因此可求得3a ，5a 的值. 【题文】6．下列算法中，含有条件分支结构的是（ ）A ．求两个数的积B ．求点到直线的距离C ．解一元二次不等式D ．已知梯形两底和高求面积 【知识点】条件结构L1【答案】【解析】C 解析:A 、B 、D 不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支， 故选C ．【思路点拨】理解条件结构的适用条件.【题文】7．已知向量12||,10||==b a ,且60-=⋅b a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．060 B ．0120 C ．0135 D ．0150 【知识点】向量的定义F1【答案】【解析】B 解析：由a b =r r g60cos ..-=θb a 得12cos θ=-，故0120θ=，选B ． 【思路点拨】由a b =r r g60cos ..-=θb a ⇒12cos θ=-，可得0120θ=. 【题文】8．函数34(2)()2(2)1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则()1f x ≥的自变量x 的取值范围为（ ）A ．5[1,]3B ．5[,3]3C ．5(,1)[,)3-∞+∞UD ．5(,1)[,3]3-∞U【知识点】分式，绝对值不等式的解法E3 E2 【答案】【解析】D 解析：⎪⎩⎪⎨⎧≥->1122x x 或⎩⎨⎧≥-≤1432x x ⇒32≤<x 或1≤x 或235≤≤x ∴1≤x 或335≤≤x 故选D ． 【思路点拨】对于分段函数，分清楚每个条件对应下的解析式，再按条件求解即可.【题文】9．00(,)M x y 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =⋅+⋅与该圆的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相离 【知识点】点到直线的距离H2【答案】【解析】A 解析：点M 在圆内，故22200x y a +<，圆心到直线的距离为：2d a =>，即d r >，故直线与圆相离．所以选A ．【思路点拨】利用点到直线的距离公式求出2d =，判断d 与r 的大小关系即可.【题文】10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.163 B.803C.643 D.433【知识点】三视图G2【答案】【解析】B 解析：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且EA ⊥平面ABCD ，FD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，则有4,2,4,//FD AE AD DC FD EA ====,所以F 和D 到平面AEB 的距离相等，且为4，故111164243323F AEB BAE V S AD -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=V ,1164444333F ABCD ABCD V S FD -=⨯⨯=⨯⨯⨯=四形，则该几何体的体积为166480333+=.【思路点拨】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可.【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．【题文】（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．【题文】11．函数x y 2sin =的图象中相邻两条对称轴的距离为_____________________． 【知识点】三角函数性质C3 【答案】【解析】2π 解析：相邻对称轴间的距离为半个周期，此函数的周期为T ＝22π=π． 【思路点拨】相邻对称轴间的距离为半个周期，只需求周期即可.【题文】12．设F 1、F 2为曲线C 1：22+ =162x y 的焦点，P 是曲线2C ：1322=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为_______________________． 【知识点】圆锥曲线综合H10【答案】解析：由题意可得曲线1C 与2C 焦点相同，因为P 是曲线2C ：1322=-y x 与1C ：22+ =162x y的一个交点，所以不妨设1212|PF ||PF ||PF ||PF |⎧+=⎪⎨-=⎪⎩12|PF ||PF |⎧=⎪⎨=⎪⎩12|F F |4=，由余弦定理可得121cos 3F PF ∠=，12sin 3F PF ∠=， 12PF F V的面积1221121sin 1|PF 323||PF |2PF F F PF S =∠=⨯⨯=V. 【思路点拨】由题意可得曲线1C 与2C 焦点相同，因为P 是曲线2C 与1C的一个交点，所以不妨设1212|PF ||PF ||PF ||PF |⎧+=⎪⎨-=⎪⎩从而可求12|PF ||PF |⎧=⎪⎨=⎪⎩利用余弦定理可求121cos 3F PF ∠=，因此可求面积. 【题文】13．设0,0a b >>.是2a 与2b的等比中项，则11a b+的最小值为 ．【知识点】均值不等式E8【答案】【解析】4解析：由题意知2221a ba b =⋅⇒+=，又0,0a b >>，所以1111()()1b a b a b a b a +=++=+14a b ++≥=，所以11a b+的最小值为4.【思路点拨】由题意得2221a ba b =⋅⇒+=，又1111()()a b a b a b+=++，即可利用均值不等式求解. 【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！！ 【题文】14． 如图所示，在△ABC 中，AD 是高线，CE 是中线，DC=BE, DG ⊥CE 于G, EC 的长为8，则EG=__________________．AB CDEG【知识点】几何证明 N1【答案】【解析】4解析：连接DE ，在Rt ABD V 中，DE 为斜边AB 的中线， 所以12DE AB BE DC ===．又DE DC =，DG ⊥CE 于G ， ∴DG 平分EC ，故4EG =．【思路点拨】由Rt ABD V 中，DE 为斜边AB 的中线，可得DE DC =， 所以CDE V 为直角三角形.【题文】15直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=ty t x 2221 (t 为参数)上到点A （1，2）的距离为42的点的坐标为___________．【知识点】直线的参数方程N3【答案】【解析】36-（，）或52-（，）．解析：点(,)P x y 为直线上的点PA ==t = 或t =-故P 36-（，）或52-（，）. 【思路点拨】由两点间距离公式直接求解即可.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【题文】16．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π[]84，上的最小值和最大值． 【知识点】三角函数性质 C3【答案】【解析】（1）π（2）最大值为2，最小值为1- 解析：（1）π()2cos (sin cos )1sin 2cos 22sin(2)4f x x x x x x x =-+=-=-．（3分） 因此，函数()f x 的最小正周期为π．（5分）（2）解法一 因为π()2sin(2)4f x x =-在区间π3π[]88，上为增函数，在区间3π3π[]84，上为减函数，又π()08f =，3π()28f =，3π3πππ()2sin()2cos 14244f =-=-=-，（11分）故函数()f x 在区间π3π[]84，2，最小值为1-．（12分）解法二 作函数π()2)4f x x =-在长度为一个周期的区间π9π[]84，上的图象如图：（11分） 由图象得函数()f x 在区间π3π[]84，2，最小值为3π()14f =-．（12分）【思路点拨】根据三角函数在给定区间上的单调性，即可得到最大值与最小值.【题文】17．(本小题满分12分) 如图ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面 ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）．PA//平面BDE ；（2）．平面PAC ⊥平面BDE ．【知识点】线面平行，面面垂直 G4 G5 【答案】【解析】（1）略（2）略ABDOEC证： (1) 连接AC OE AC BD O =I 、，， ………… (1分) 在PAC V 中，E Q 为PC 中点，O 为AC 中点． // PA EO ∴， …… (3分)又EO Q ⊂平面EBD ，PA ⊄平面EBD ， //PA BDE ∴．………… (6分)（2）PO Q ⊥底面ABCD PO BD ∴⊥，． ………… (8分) 又BD AC ⊥Q ，BD ∴⊥平面PAC ． ………… (10分) 又BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE . ………(12分) 【思路点拨】(1)线面平行问题中，通常通过线线平行得以证明， 此题中， // PA EO ，所以 //PA BDE .（2）面面垂直通过线面垂直证明，本问中易得BD ⊥平面PAC ，从而平面PAC ⊥平面BDE . 【题文】18．（本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生（1PABDOEC（2）由表中统计数据填写下边22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n a b c d =+++．临界值表：【知识点】概率，22⨯列联表 K2 I4 【答案】【解析】（1）53（2）没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． 解析：（1）设从高一年级男生中抽出m 人，则45500500400m =+，25m =， ∴ 21820,52025=-==-=y x （2分）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为c b a ,,，尚待改进的2人为,A B ， 则从这5人中任选2人的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c b c A B a A a B b A b B c A c B ，共10种．（4分） 设事件C 表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”， 则C 的结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a A a B b A b B c A c B ，共6种． （6分） ∴53106)(==C P ， 故所求概率为53． （8分）（2）（10分）∵10.90.1-=，2( 2.706)0.10P K≥=，而706.2125.189202515305154520251530)1015515(452222<==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯=K，（12分）所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．（14分）【思路点拨】（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为c ba,,，尚待改进的2人为,A B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解. （2）由22⨯列联表直接求解即可.【题文】19.已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为2e=，其左右焦点分别为1F、2F，12F F=11(,)M x y，22(,)N x y是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积14-．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：2212x x+为定值，并求该定值．【知识点】直线与椭圆H8【答案】【解析】（1）2214xy+=（2）略解析：（1）依题意，c=e=2a=，2221b a c=-=，则椭圆C的方程为：2214xy+=；……………（6分）（2）由于121214y yx x⨯=-，则12124x x y y=-，1222212216x x y y=……………（8分）而221114xy+=，222214xy+=，则221114xy-=，222214xy-=，∴22221212(1)(1)44x xy y--=，则22221212(4)(4)16x x y y--=，……………（11分）22221212(4)(4)x x x x --=，展开得 22124x x +=为一定值. ……………（14分 ）【思路点拨】（1）由条件直接求解；（2）由121214y y x x ⨯=-，得1222212216x x y y =， 而221114x y +=，222214x y +=，则221114x y -=，222214x y -=，带入求解即可. 【题文】20．（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出,a b的值依次分别记为122008122008n n a a a a b b b b ⋯⋯⋯⋯，，，，，；，，，，，．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；明你的（Ⅱ）写出1234b b b b ，，，，由此猜想{}n b 的通项公式，并证结论；数列（Ⅲ）在k a 与1k a + 中插入1k b ＋个3得到一个新数列{}n c ，设前m{}n c 的前n 项和为n S ，问是否存在这样的正整数m ，使数列{}n c 的理由．项的和2008m S =，如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明【知识点】程序框图，等差数列，等比数列L1 D2 D3 【答案】【解析】（Ⅰ）n a n ＝（Ⅱ）131n n b -=-（Ⅲ）667m =解析：（Ⅰ）1111n n a a a ＋＝，＝＋，{}n a ∴是公差为1的等差数列．n a n ∴＝．3分 （Ⅱ）123402826b b b b ＝，＝，＝，＝，猜想131n n b -=-．证明如下：1132131n n n n b b b b ＋＋＝＋，＋＝（＋），1{}n b ∴＋是公比为3的等比数列．∴1111(1)33n n n b b --+=+=．则131n n b -=-．7分（Ⅲ）数列{}n c 中，k a 项（含k a ）前的所有项的和是121(12)(333)k k -+++++++L L ()13322k k k +-=+，估算知，当7k =时，其和是73328112020082-+=<，当8k =时，其和是83336331520082-+=>，又因为200811208882963-==⨯，是3的倍数，故存在这样的m ，使得2008m S =，此时257(1333)296667m =++++++=L ．14分【思路点拨】（Ⅰ）由程序框图可得1111n n a a a ＋＝，＝＋，可求得n a n ＝；（Ⅱ）猜想131n n b -=-，1132131n n n n b b b b ＋＋＝＋，＋＝（＋），1{}n b ∴＋是公比为3的等比数列，可求数列131n n b -=-．（Ⅲ）数列{}n c 中，k a 项（含k a ）前的所有项的和是121(12)(333)k k -+++++++L L ()13322k k k +-=+，7k =其和73328112020082-+=<，当8k =时，其和2008>，又因为200811208882963-==⨯，是3的倍数，故存在这样的m ，使得2008m S =.【题文】21.（本小题满分14分） 已知函数ax x f ln)(=. （1）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线为10x y --=，求a 的值； （2）设=)(x g axa x -，0>a ，证明：当a x >时，)(x f 的图象始终在)(x g 的图象的下方；（3）当1=a 时，设)](1[)()(x g x e x f x h ⋅+-=，（e 为自然对数的底数），)('x h 表示)(x h 导函数，求证：对于曲线C 上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，12x x <，存在唯一的0x 12(,)x x ∈，使直线AB 的斜率等于)('0x h ．【知识点】导数,导数应用 B11 B12 【答案】【解析】（1）1a =（2）略(3)略 解析：(1)1'()f x x =，此时'(1)1f =，又1(1)ln f a =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为11ln 0x y a --+=，由题意得，11ln 1a-+=-，1a =. ……… 3分（2）).(,ln ln )()()(a x ax ax a x x g x f x >---=-=ϕ则.02)()(2<--='axx a x x ϕ)(x ϕ∴在),0(+∞单调递减，且 .0)(=a ϕ ∴当a x >时，,0)()(=<a x ϕϕ即)()(x g x f <，∴当a x >时，)(x f 的图像始终在)(x g 的图象的下方. …………… 7分（3）由题得，ex x x h -=ln )(，1'()h x e x=-， ∵AB k x h =)('0，∴2121021ln ln ()1x x e x x e x x x ----=-，∴21201ln 0x x x x x --=，即20211ln()0x x x x x --=， ………………………………………9分 设)(ln)(1212x x x x x x --=ϕ,则)(x ϕ是关于x 的一次函数，故要在区间),(21x x 证明存在唯一性，只需证明)(x ϕ在区间),(21x x 上满足0)()(21<⋅x x ϕϕ.下面证明之：=)(1x ϕ)(ln12121x x x x x --，=)(2x ϕ)(ln 12122x x x xx --， 为了判断)(),(21x x ϕϕ的符号，可以分别将21,x x 看作自变量得到两个新函数)(),(21x x ϕϕ， 讨论他们的最值：=)(1x ϕ)(ln12121x x x x x --，将1x 看作自变量求导得=)(1'x ϕ0ln 12>x x， ∴)(1x ϕ是1x 的增函数，∵12x x <，∴)()(21x x ϕϕ<0)(ln22222=--=x x x x x ；………..11分 同理：=)(2x ϕ)(ln12122x x x x x --，将2x 看作自变量求导得=)(2'x ϕ0ln 12>x x， ∴)(2x ϕ是2x 的增函数，∵12x x <，∴)()(12x x ϕϕ>0)(ln11111=--=x x x x x ；∴0)()(21<⋅x x ϕϕ， ∴函数)(ln)(1212x x x x x x --=ϕ在12(,)x x 内有零点0x ，……………..13分 又22111,ln 0x x x x >∴>，函数)(ln )(1212x x x x x x --=ϕ在12(,)x x 是增函数， ∴函数)(ln)(1212x x x x x x --=ϕ在12(,)x x 内有唯一零点0x ，从而命题成立. ……14分 【思路点拨】（1）由题意直接求解即可；（2）要证当a x >时，)(x f 的图象始终在)(x g 的图象的下方，就是证明当a x >时，)()(x g x f <； 令).(,ln ln )()()(a x axa x a x x g x f x >---=-=ϕ，由导数易得()x φ在),0(+∞单调递减，且.0)(=a ϕ∴当a x >时，,0)()(=<a x ϕϕ即)()(x g x f <得证.（3）ex x x h -=ln )(，1'()h x e x =-，∵AB k x h =)('0，得20211ln ()0x x x x x --=， 设)(ln)(1212x x x x x x --=ϕ,则)(x ϕ是关于x 的一次函数，故要在区间),(21x x 证明存在唯一性，只需证明)(x ϕ在区间),(21x x 上满足0)()(21<⋅x x ϕϕ.。

2014-2015学年度高三第二次联考理科综合命题：普宁二中审题：潮阳一中本试卷分单项选择题、双项选择题和非选择题三个部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

可能用到的元素相对原子质量：Ｃ：12 Ｈ：1 Ｏ：16 Ｎ:14 Cl:35.5 Ca:40 K:39 I:127一、单项选择题（本题包括16小题，每小题4分，共64分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．下列物质或结构中肯定含有糖类的是A．ATP B．淀粉酶C．Na+载体D．叶绿体内膜2．真核细胞具有一些能显著增大膜面积、有利于酶的附着以提高代谢速率的结构，下列不属于此类结构的是A．胰腺细胞的内质网B．叶绿体的类囊体C．神经细胞的树突D．线粒体的嵴3．下图是真核细胞中三种生命活动的示意图，关于下图的叙述不正确．．．的是Ａ. ①②③过程都有碱基互补配对Ｂ. ①②③过程都有酶参与催化Ｃ. 只有②过程一定发生在细胞质中Ｄ. ①②③过程不一定都有水生成4．下图示四个不同种生物体细胞的染色体组成，其中肯定不是．．单倍体生物体细胞的个数是A．3个B．2个C．1个D．0个5．玉米植株的高度达到1.5m以上时，遇到大风雨天气，很容易造成倒伏。

某玉米品种种群密度、茎直径、倒伏率之间的关系如图1、图2所示。

玉米倒伏后的状况如图3所示。

下列有关说法错误．．的是A．合理密植可有效地降低玉米在大风雨天气中的倒伏率B．根据图1、图2可以推知，种群密度越大，玉米的倒伏率越高①②③宝安中学潮阳一中桂城中学南海中学普宁二中中山一中仲元中学C．倒伏后的玉米茎背地竖直向上生长，其主要外界因素是光照D．与图3中倒伏玉米茎背地竖直向上生长有关的植物激素主要是生长素6. 关于“克隆羊”、“试管羊”、“转基因羊”的说法合理的是A．它们的遗传物质都只来自于一个亲本B．它们在形成过程中一般都有卵细胞的参与C．它们是通过相同的生殖方式获得亲本的优良性状D．在培育过程中，都用到了动物细胞培养技术、核移植技术和胚胎移植技术7．生活处处有化学。

【11份】广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编目录集合与常用逻辑用语 ............................................................................................................... 1 不等式....................................................................................................................................... 4 二项式定理 ............................................................................................................................... 5 复数........................................................................................................................................... 5 函数........................................................................................................................................... 6 几何证明选讲选做题 ............................................................................................................... 7 立体几何 ................................................................................................................................... 9 排列组合 ................................................................................................................................. 24 平面向量 ................................................................................................................................. 25 三角函数 ................................................................................................................................. 26 坐标系与参数方程选做题 .. (34)广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一．选择题1.（2015届潮州市）设集合101x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,{}1B x x a =-<,则“1a =”是“A B ≠∅ ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又必要条件 2.（2015届佛山市）集合{}40 <<∈=x N x A 的子集个数为（ ）A ． 3B ．4C ．7D ．83（2015届佛山市）已知函数)( 11ln )(R a x a x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.命题p ：)(, x f R a ∈∃是奇函数；命题q ：)(, x f R a ∈∀在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．q p ∧C ．()q p ∧⌝D ．()q p ⌝∧4（2015届佛山市）已知a , b , c 均为直线，α, β为平面.下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a 与一个平面α，则平面α内必存在与a 垂直的直线； （2）任意给定的三条直线a , b , c ，必存在与a , b , c 都相交的直线； （3）α//β，βα⊂⊂b a , ，必存在与a , b 都垂直的直线； （4）βαβαβα⊂⊂=⊥b a c , , , ，若a 不垂直c ，则a 不垂直b . 其中真命题的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ．3D ．45（2015届佛山市）若集合P 具有以下性质：① P P ∈∈1, 0； ② 若P y x ∈,，则P y x ∈-，且0≠x 时，P x∈1.则称集合P 是“Γ集”，则下列结论不正确的是( ) A ．整数集Z 是“Γ集” B ．有理数集Q 是 “Γ集”C ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，则必有P xy ∈D ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，且0≠x ，则必有P xy∈ 6（2015届广州市）命题“若2x =，则2320x x -+=”的逆否命题是A ．若2x ≠，则2320x x -+≠B ．若2320x x -+=，则2x =C ．若2320x x -+≠，则2x ≠D ．若2x ≠，则2320x x -+= 7．（2015届惠州市）若集合{|01,}A x x x x R =<>∈或，{}2,B x x x R =>∈，则 ( )A ．AB ⊇ B ．A B =C ．A B ⊆D ．A B φ=8（2015届惠州市）下列命题的说法 错误．．的是 ( ) A ．若复合命题q p ∧为假命题，则,p q 都是假命题．B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++> 则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤．D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”9．（2015届揭阳市）已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，则下列表示正确的是A.1A -∉B.11A -∈C.32k A +∉D.231k A -∈ 10（2015届揭阳市）命题P ：“2,12x R x x ∃∈+<”的否定P ⌝为A. 2,12x R x x ∃∈+>B.2,12x R x x ∃∈+≥C.2,12x R x x ∀∈+≥D.2,12x R x x ∀∈+<11（2015届茂名市） 设集合{}1,4,5M =,{}0,3,5N =,则M N = （ ）.A ．{}1,4B ．{}0,3C ．{}0,1,3,4,5D ．{}512（2015届湛江市）．已知集合{}231x x M =-<，集合{}13x x N =-<<，则M N = （ ）．A ．MB ．NC ．{}12x x -<<D ．{}3x x <13（2015届肇庆市）．对于非空集合A 、B ，定义运算：},|{B A x B A x x B A ∉∈=⊕且.已知}|{b x a x M <<=，}|{d x c x N <<=，其中a 、b 、c 、d 满足d c b a +=+，0<<cd ab ，则=⊕N MA ．),(),(c b d aB ．),(),(b d a cC ．(][)d b a c ,,D ．(][)b d c a ,, 答案：A D D B A C A A D C D C D 二．填空题1．（2015届深圳市）已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，则“2ab c >”是“π3C <”的 条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）． 2．（2015届湛江市）已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有____________种． 答案：充分非必要 31广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编不等式1（2015届惠州市）若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值等于 ( )A ．7B ．8C ．10D ．11 2（2015届惠州市）设0,0a b >>，若1a b +=，则11a b+的最小值为__________． 3（2015届揭阳市）已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则y x 的最小值是A.1B. 4C.23D.0 4（2015届茂名市）设变量y x ,满足约束条件2003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z 2+=的最小值为（ ）.A. -3B. -1 C ．13 D ．-5 5（2015届茂名市）不等式112≤+--x x 的解集为 . 6（2015届深圳市）若实数x ，y 满足约束条件1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩,则2x y +的取值范围是A ．[0,6]B ．[1,6]7（2015届深圳市）不等式5|2||1|≤-+-x x 的解集为 ．C ．[1,5]D ．[0,5]8（2015届湛江市）2015某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252x y x y x ，则该校招聘的教师最多是 名．9（2015届肇庆市）不等式0|5||12|>--+x x 的解集为 ▲ .10（2015届佛山市）不等式112<-x 的解集为 . 答案：C 4 C A [)+∞,0 B []2,3- 10 ),34()6,(+∞--∞ （0, 1）广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编二项式定理1．（2015届潮州市）已知n 为正偶数，且nxx )21(2-的展开式中 第3项的二项式系数最大，则第3项的系数是 ．（用数字作答） 2（2015届揭阳市）61(2)x x-展开式中的常数项为 ． 答案：32160-广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编复数1．（2015届潮州市）若复数(2)(1)i ai ++是纯虚数(i 是虚数单位，a 是实数)，则a 等于（ ）A. -1B. 21-C.2D. 3 2．（2015届佛山市）若复数z 满足2)1()1(i z i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3（2015届惠州市）已知b 为实数，i 为虚数单位，若21b ii+⋅-为实数，则b = ( ) A ．1- B ．2- C ．1 D ．24（2015届揭阳市）已知复数1z i =+，则21z z=- A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i5（2015届茂名市） 复数311(i i -为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 （ ）. A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)--6（2015届深圳市）设i 为虚数单位，则复数 2015i 等于A ．1B ．1-C ．iD ．i -7（2015届湛江市）已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z =（ ）．A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --1 8（2015届肇庆市）设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案：C B B B D B A9（2015届广州市）已知i 为虚数单位，复数1i1iz -=+，则z = ． 答案： 1广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编函数1、（2015届广州市）已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是A ．sin sin a b >B ．22log log a b <C ．1122a b <D ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2（2015届广州市）已知函数()4,0,1,0,x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩则()2f f =⎡⎤⎣⎦ A ．14 B ．12C ．2D ．43．（2015届广州市）已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x ≥成立的概率为 A ．425B ．12C ．23D ．14（2015届惠州市）下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是 ( ) A ．3y x = B ．1y x x=+C ．e x y x -=⋅D ．ln()y x =-5（2015届揭阳市）已知幂函数()y f x =的图象过点1(3,)3，则12log (2)f 的值为 ．6（2015届茂名市） 若函数()y f x =在实数集R 上的图象是连续不断的，且对任意实数x 存在常数t 使得()()f t x tf x +=恒成立，则称()y f x =是一个“关于t 函数”．现有下列“关于t 函数”的结论：①常数函数是“关于t 函数”；②“关于2函数”至少有一个零点；③xx f )21()(=是一个“关于t 函数”．其中正确结论的个数是 ( ).A ．1B ．2C ．3D ．0 7（2015届茂名市） 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x >0 时, ()f x ＝1＋x)21(，则(2)f -＝ .8（2015届深圳市）下列四个函数中，在闭区间]1,1[-上单调递增的函数是A ．2x y =B ．x y 2=C ．x y 2log =D ．x y 2sin =9（2015届肇庆市）函数x x y -+-=3)2ln(的定义域 ▲ . 答案：D A B B 1 B 45-B (]3,2 广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编几何证明选讲选做题1（2015届潮州市）如图所示，⊙O 的两条切线PA 和PB 相交于点P ，与⊙相切于,A B 两点，C 是⊙O 上的一点，若70P ∠=︒，则ACB ∠=________.2（2015届佛山市） 如图1，AB 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于D ，且AD ＝2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F ，若2=CD ，则EF ＝ .3（2015届广州市）如图4，在平行四边形ABCD 中，4AB =，点E 为边DC 的中点，EA O BDCF图1FAE 与BC 的延长线交于点F ，且AE 平分BAD ∠，作DG AE ⊥，垂足为G ，若1DG =，则AF 的长为 ．4（2015届惠州市）如图，PA 与圆O 相切于A ，PCB 为圆O 的割线，并且不过圆心O ，已知30BPA ∠=︒，23PA =，1PC =，则圆O 的半径等于__________．5（2015届揭阳市）如图3，点P 在圆O 的直径AB 的延长线上，且PB=OB=3,PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于点D ， 则CD 的长为 ．6（2015届茂名市）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点B在圆O 上，23BC =，060BCD ∠=，则圆O 的面积为 .7（2015届深圳市）如图3，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ．若60BAC ∠=︒，6BC =，则⊙O 的半径为 ．OABPC第15题图图3⋅ABCO侧视图正视图h58（2015届肇庆市）如图，AB 是圆O 的直径，且AB =6，CD 是弦，BA 、CD 的延长线交于点P ，PA =4，PD =5， 则∠COD = ▲ . 答案：55332 43 7 332π4 23 3π广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编立体几何1．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，得该几何体的表面积是________.2．如图2，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是A ．13B ．7C ．433 D ．3323．多面体MN ABCD -的底面ABCD 矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为 ( ) A ．163B ．6C ．203D ．64．图1中的三个直角三角形是一个体积为330cm 的几何体的三视图， 则侧视图中的h =_________cm ．AV CB图22224ABC DMN5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A ．23 B ．43 C ．83D ．4 6．如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸， 则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计） A ．π8+ B ．π48+C ．π16+D ．π416+答案： 12π B C 6 B C 7（本小题满分14分）如图1,平面五边形SABCD 中SAD ABC DA CD BC AB SA ∆=∠=====,32,2,215π沿AD 折起成.如图2，使顶点S 在底面的射影是四边形ABCD 的中心O ，M 为BC 上一点，21=BM . （1）证明：SOM BC 平面⊥； （2）求二面角C SM A --的正弦值。

2015年高考（162）广东省海珠区等四区2015届高三联考2015年高考（162）广东省海珠区等四区2015届高三联考饶水知音广东省海珠区等四区2015届高三联考语文试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔在答题卡相应位置上填涂考生号。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A.沉疴／呵叱瞳仁／脚踵空降／降格以求B.杂烩／荟萃和煦／熙和行情／贸然行事C.捭阖／脾气坼裂／牵掣否定／否极泰来D.圈养／豢养粗糙／糟粕难堪／毁家纾难2.下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是每一种文体，其独特的审美意义，都令写竞相折腰，阅读者为之倾倒。

二十世纪八十年代，一种叫小小说的文体萌芽发轫。

它简约通脱，雅俗共赏。

这种从民间兴起的文学诉求，让原始的文学情结复苏并空前高涨。

三十多年来，一大批个性鲜明的小小说作家脱颖而出，构成一种群星灿烂的创作景观；美轮美奂的小小说佳作令读者耳目一新，每年数量众多的小小说作品进入语文教学及中考高考试题。

A．折腰B．雅俗共赏C．脱颖而出D．美轮美奂3.下列句子，没有语病的一项是A．说话方式不当往往容易引起人与人之间的猜忌、误解、隔阂，使得人与人失去了真诚的交流，陷入孤独的人生困境之中。

B．这几个年青人选准目标，经过反复试验，潜心攻关克难，终于成功开发了具有预防及治疗结肠病的新药，引起了厂家的关注。

广东省2015届高三五校联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，﹣1，5} C．{﹣1} D．{1，﹣1，﹣5}2．（5分）设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．4．（5分）下列命题不正确的是（）A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直B．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行C．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行D．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直5．（5分）已知函数f（x）=则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域为[﹣1+∞）C．f（x）是周期函数D．f（x）是增函数6．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，•=1，则BC=（）A．B．C．2D．7．（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（）A．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°B．平面α与平面β垂直C．平面α与平面β平行D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°二、填空题：本大共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（9～13题）9．（5分）复数的值是．10．（5分）若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=），其前n项和为S n，则=．11．（5分）执行如图的程序框图，那么输出S的值是．12．（5分）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为．13．（5分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）（坐标系与参数方程）14．（5分）（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），曲线（a为参数）．若曲线C l、C2有公共点，则实数a的取值范围．（几何证明选讲）15．如图，点A，B，C是圆O上的点，且，则∠AOB对应的劣弧长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），．（1）求f（x）的表达式和最小正周期；（2）当时，求f（x）的值域．17．（12分）某校参加2014-2015学年高一年级期2015届中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到如图部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）记0分，在[60，80）记1分，在[80，100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．18．（14分）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且．（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A﹣CBE的体积，求V（x）的表达式；（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D﹣AB﹣C的大小．19．（14分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=5，其前n项和S n满足S n+S n﹣2=2S n﹣1+2n﹣1（n≥3）．令b n=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若f（x）=2x﹣1，求证：Tn=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）＜（n≥1）．20．（14分）已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），点A （2，3）在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线交于B、C两点，抛物线C2在点B，C处的切线分别为l1，l2，且l1与l2交于点P．（1）求椭圆C1的方程；（2）是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）；若不存在，说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=e x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的反函数的图象上的点（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线y=f（x）与曲线y=有唯一公共点．（Ⅲ）设a＜b，比较f（）与的大小，并说明理由．广东省2015届高三五校联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，﹣1，5} C．{﹣1} D．{1，﹣1，﹣5}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，B，然后求解交集即可．解答：解：A={x|x2﹣4x﹣5=0}={﹣1，5}，B={x|x2=1}={﹣1，1}，则A∩B={﹣1}．故选：C．点评：本题考查集合的交集的运算，是对基本知识的考查．2．（5分）设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若a≥0，则a2+a≥0，是充分条件，若a2+a≥0，解得：a≥0或a≤﹣1，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了解不等式问题，本题属于基础题．3．（5分）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程．解答：解：∵，故可设，则得，∴渐近线方程为，故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值是解题的关键．4．（5分）下列命题不正确的是（）A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直B．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行C．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行D．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：阅读型．分析：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，及直线与平面间的位置关系，我们根据空间线与面、面与面的判定及性质定理对四个答案逐一进行分析，即可得到答案．解答：解：如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，由线面垂直的定义，可得该直线与另一个平面垂直，由面面垂直的判定定理我们可得两平面垂直，故A正确；如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则存在两条相交直线与另一个平面平行，由面面平等的判定定理得两平面平行，故B正确；如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，由线面平行的性质定理，那么这条直线和交线平行，故C正确；如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线可能垂直，也可能不垂直，故D错误故选D点评：判断空间线线关系、线面关系、面面关系时，掌握掌握空间线面垂直和平等的判定定理和性质定理，是解决问题的关键．5．（5分）已知函数f（x）=则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域为[﹣1+∞）C．f（x）是周期函数D．f（x）是增函数考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，分x＞0与x≤0讨论函数在各个部分的取值，从而求函数的值域．解答：解：当x＞0时，f（x）=x2+1＞1，当x≤0时，f（x）=cosx，故﹣1≤cosx≤1，综上所述，f（x）≥﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，+∞）．故选B．点评：本题考查了分段函数的应用及函数的值域的求法，属于基础题．6．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，•=1，则BC=（）A．B．C．2D．考点：解三角形；向量在几何中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：设∠B=θ，由•=1，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，表示出cosθ，再利用余弦定理表示出cosθ，两者相等列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：∵•=1，设∠B=θ，AB=2，∴2•BC•cos（π﹣θ）=1，即cosθ=﹣，又根据余弦定理得：cosθ==，∴﹣=，即BC2=3，则BC=．故选A点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算，余弦定理，以及诱导公式的运用，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．7．（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：压轴题；概率与统计．分析：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．解答：解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选C点评：本题考查几何概型，涉及用一元二次方程组表示平面区域，属基础题．8．（5分）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（）A．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°B．平面α与平面β垂直C．平面α与平面β平行D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°考点：平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：设P1是点P在α内的射影，点P2是点P在β内的射影．根据题意点P1在β内的射影与P2在α内的射影重合于一点，由此可得四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l ﹣β的平面角，根据面面垂直的定义可得平面α与平面β垂直，得到本题答案．解答：解：设P1=fα（P），则根据题意，得点P1是过点P作平面α垂线的垂足∵Q1=fβ[fα（P）]=fβ（P1），∴点Q1是过点P1作平面β垂线的垂足同理，若P2=fβ（P），得点P2是过点P作平面β垂线的垂足因此Q2=fα[fβ（P）]表示点Q2是过点P2作平面α垂线的垂足∵对任意的点P，恒有PQ1=PQ2，∴点Q1与Q2重合于同一点由此可得，四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角∵∠P1Q1P2是直角，∴平面α与平面β垂直故选：B点评：本题给出新定义，要求我们判定平面α与平面β所成角大小，着重考查了线面垂直性质、二面角的平面角和面面垂直的定义等知识，属于中档题．二、填空题：本大共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（9～13题）9．（5分）复数的值是．考点：复数代数形式的乘除运算．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，然后化为a+bi（a、b∈R）的形式即可．解答：解：复数=故答案为：．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．10．（5分）若数列{a n}满足：a1=1，a n+1=），其前n项和为S n，则=15．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：由递推关系式可知数列{a n}是以1为首项，为公比的等比数列，从而可解．解答：解：由题意，数列{a n}是以1为首项，为公比的等比数列，所以，∴，故答案为15．点评：本题主要考查数列递推式，考查等比数列的通项及前n项和公式，属于基础题．11．（5分）执行如图的程序框图，那么输出S的值是．考点：程序框图．专题：计算题；图表型．分析：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1，然后判断k＜2013是否成立，成立则执行，否则跳出循环，输出S，然后依次判断执行，由执行结果看出，S的值呈周期出现，根据最后当k=2013时算法结束可求得S的值．解答：解：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1．判断1＜2013，执行S=，k=1+1=2；判断2＜2013，执行S=，k=2+1=3；判断3＜2013，执行S=，k=3+1=4；判断4＜2013，执行S=，k=4+1=5；…程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S的值重复出现1次．而由框图看出，当k=2012时还满足判断框中的条件，执行循环，当k=2013时，跳出循环．又2013=671×3．所以当计算出k=2013时，算出的S的值为．此时2013不满足2013＜2013，跳出循环，输出S的值为故答案为．点评：本题考查了程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期．是基础题．12．（5分）已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为1．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题．分析：先作出不等式组表示的平面区域，根据已知条件可表示出平面区域的面积，然后结合已知可求k解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由题意可得A（2，2k+2），B（0，2），C（2，0）∴（d为B到AC的距离）==2k+2=4∴k=1故答案为：1点评：本题主要考查了二元一次不等式组表示平面区域，属于基础试题13．（5分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有480种（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．解答：解：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有A，当C在左边第2个位置时，A和B有C右边的4个位置可以选，有A A，当C在左边第3个位置时，有A A+A A，共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有480种．故答案为：480．点评：本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨论的处理方法．选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）（坐标系与参数方程）14．（5分）（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），曲线（a为参数）．若曲线C l、C2有公共点，则实数a的取值范围．考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：把参数方程化为普通方程，由直线和圆有交点可得圆心到直线的距离小于或等于半径，解不等式求得实数a的取值范围．解答：解：曲线（t为参数）即 x+2y﹣2a=0，表示一条直线．曲线（a为参数）即 x2+（y﹣2）2=4，表示圆心为（0，2），半径等于2的圆．由曲线C l、C2 有公共点，可得圆心到直线的距离小于或等于半径，∴≤2，∴2﹣≤a≤2+，故答案为：．点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，绝对值不等式的解法．（几何证明选讲）15．如图，点A，B，C是圆O上的点，且，则∠AOB对应的劣弧长为．考点：弧长公式．专题：计算题；压轴题．分析：利用正弦定理求出∠ACB的大小，然后再求∠AOB，最后求出∠AOB对应的劣弧长．解答：解：由正弦定理可知：，得sin∠ACB=，∴∠AOB=，OB=，∠AOB对应的劣弧长：故答案为：点评：本题考查弧长公式，考查计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），．（1）求f（x）的表达式和最小正周期；（2）当时，求f（x）的值域．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）先计算两个向量的坐标，再利用向量数量积运算性质计算f（x），将所得f（x）解析式化为y=Asin（ωx+φ）的形式，最后利用周期公式计算f（x）的最小正周期即可（2）先求内层函数y=2x﹣的值域，再利用正弦函数的图象和性质求y=sin（2x﹣）的值域，最后由y=2t+4的单调性即可得f（x）的值域解答：解：（1）∵A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），∴，∴=（﹣2，2）•（cos2x﹣2，sin2x）=4﹣2cos2x+2sin2x=，∴f（x）═，∴f（x）的最小正周期为，（2）∵∴∴．∴．所以函数f（x）的值域是．点评：本题考察了向量数量积运算的性质和三角变换、三角函数的图象和性质，解题时要能熟练的将函数化为y=Asin（ωx+φ）形式，为利用三角函数的图象和性质求周期和最值创造条件17．（12分）某校参加2014-2015学年高一年级期2015届中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到如图部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）记0分，在[60，80）记1分，在[80，100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；图表型．分析：（1）根据概率之和为1，即频率分布直方图的面积之和为1．（2）根据题意同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，所以用每一组数据的中点值代表这一组数的平均数，即可求得．（3）从60名学生中随抽取2人，根据题意总记分可能为0、1、2、3、4．求出相应的概率，即可求得分布列和期望．解答：解：（1）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，所以频率分布直方图如图所示（2）平均分为=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71（3）学生成绩在[40，60）的有0.25×60=15人，在[60，80）的有0.45×60=27人，在[80，100）的有0.3×60=18人，ξ的可能取值是0，1，2，3，4则，，，，所以ξ的分布列为：∴点评：此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是2015届高考的方向，应引起重视．18．（14分）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且．（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；（2）记AC=x，V（x）表示三棱锥A﹣CBE的体积，求V（x）的表达式；（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D﹣AB﹣C的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：计算题；综合题；转化思想．分析：（1）欲证平面ACD⊥平面ADE，根据面面垂直的判定定理可知在平面ADE内一直线与平面ACD垂直，DE⊥平面ADC，DE⊂平面ADE，满足定理所需条件；（2）根据线面所成角的定义可知∠EAB为AE与平面ABC所成的角，在Rt△ABE中，求出BE，在Rt△ABC中求出AC，最后根据三棱锥的体积公式求出体积即可；（3）利用基本不等式可知当V（x）取得最大值时，这时△ACB为等腰直角三角形，连接CO，DO，根据二面角的平面角的定义可知∠DOC为二面角D﹣AB﹣C的平面角在Rt△DCO中求出此角即可．解答：解：（1）证明：∵四边形DCBE为平行四边形∴CD∥B E，BC∥DE（1分）∵DC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC∴DC⊥BC．（2分）∵AB是圆O的直径∴BC⊥AC且DC∩AC=C∴BC⊥平面ADC．∵DE∥BC∴DE⊥平面ADC（3分）又∵DE⊂平面ADE∴平面ACD⊥平面ADE（4分）（2）∵DC⊥平面ABC∴BE⊥平面ABC∴∠EAB为AE与平面ABC所成的角，即∠EAB=θ（5分）在Rt△ABE中，由，AB=2得（6分）在Rt△ABC中∵（0＜x＜2）∴（7分）∴=（0＜x＜2）（8分）（3）由（2）知0＜x＜2要V（x）取得最大值，当且仅当取得最大值，∵（9分）当且仅当x2=4﹣x2，即时，“=”成立，∴当V（x）取得最大值时，这时△ACB为等腰直角三角形（10分）连接CO，DO∵AC=BC，DC=DC∴Rt△DCA≌Rt△DCB∴AD=DB又∵O为AB的中点∴CO⊥AB，DO⊥AB∴∠DOC为二面角D﹣AB﹣C的平面角（12分）在Rt△DCO中∵，∴，∴∠DOC=60°即当V（x）取得最大值时，二面角D﹣AB﹣C为60°．（14分）点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及体积和二面角的定理等有关知识，求二面角，关键是构造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂线定理和通过求法向量的夹角，然后再将其转化为二面角的平面角．19．（14分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=5，其前n项和S n满足S n+S n﹣2=2S n﹣1+2n﹣1（n≥3）．令b n=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若f（x）=2x﹣1，求证：Tn=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）＜（n≥1）．考点：数列递推式；数列的函数特性；不等式的证明．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（Ⅰ）由题意知a n=a n﹣1+2n﹣1（n≥3）（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+a2=2n+1．（Ⅱ）由于=．故T n=b1f （1）+b2f（2）+…+b n f（n）=，由此可证明Tn=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）＜（n≥1）．解答：解：（Ⅰ）由题意知S n﹣S n﹣1=S n﹣1﹣S n﹣2+2n﹣1（n≥3）即a n=a n﹣1+2n﹣1（n≥3）∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+a2=2n﹣1+2n﹣2+…+22+5=2n+1（n≥3）检验知n=1、2时，结论也成立，故a n=2n+1．（Ⅱ）由于b n=，f（x）=2x﹣1，∴=．故T n=b1f（1）+b2f（2）+…+b n f（n）==．点评：本题考查数列的性质和综合应用，解题时要认真审题．仔细解答．20．（14分）已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），点A （2，3）在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线交于B、C两点，抛物线C2在点B，C处的切线分别为l1，l2，且l1与l2交于点P．（1）求椭圆C1的方程；（2）是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）设出点B，C的坐标，利用A，B，C三点共线即可得出坐标之间的关系，利用导数的几何意义可得切线的斜率，在得出切线的方程，即可得出交点P的坐标代入上面得到的关系式即可得到交点P的轨迹方程．由|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|，则点P在椭圆C1上，而点P又在直线y=x ﹣3上，直线经过椭圆C1的内部一点（3，0），即可判断出其交点个数．解答：解：（1）设椭圆的标准方程为，由题意可得解得．∴椭圆C1的方程为；（2）设点B，C，则，，∵A，B，C三点共线，∴．∴，化为2（x1+x2）﹣x1x2=12．①由x2=4y，得．∴抛物线C2在点B处的切线方程为，化为．②同理抛物线C2在点C处的切线方程为．③设点P（x，y），由②③得，而x1≠x2，∴．代入②得，于是2x=x1+x2，4y=x1x2代入①得4x﹣4y=12，即点P的轨迹方程为y=x﹣3．若|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|，则点P在椭圆C1上，而点P又在直线y=x﹣3上，直线经过椭圆C1的内部一点（3，0），∴直线y=x﹣3与椭圆C1有两个交点，∴满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P有两个（不同于点A）．点评：本题主要考查椭圆、抛物线曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归于转化的数学数学方法，以及推理论证能力、计算能力、创新意识．21．（14分）已知函数f（x）=e x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的反函数的图象上的点（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线y=f（x）与曲线y=有唯一公共点．（Ⅲ）设a＜b，比较f（）与的大小，并说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题；导数的概念及应用．分析：（I）先求出其反函数，利用导数得出切线的斜率即可；（II）令h（x）=f（x）﹣=，利用导数研究函数h（x）的单调性即可得出；（III）设b﹣a=t＞0，通过作差﹣f（）=，构造函数g（t）=（t＞0），可得g′（t）==（t＞0）．令h（x）=e x﹣x﹣1（x＞0），利用导数研究其单调性即可．解答：（I）解：函数f（x）=e x的反函数为g（x）=lnx，∵，∴g′（1）=1，∴f（x）的反函数的图象上的点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1；（Ⅱ）证明：令h（x）=f（x）﹣=，则h′（x）=e x﹣x﹣1，h′′（x）=e x﹣1，当x＞0时，h′′（x）＞0，h′（x）单调递增；当x＜0时，h′′（x）＜0，h′（x）单调递减，故h′（x）在x=0取得极小值，即最小值，∴h′（x）≥h′（0）=0，∴函数y=h（x）在R上单调递增，最多有一个零点，而x=0时，满足h（0）=0，是h（x）的一个零点．所以曲线y=f（x）与曲线y=有唯一公共点（0，1）．（Ⅲ）设b﹣a=t＞0，则﹣f（）===e a=，令g（t）=（t＞0），则g′（t）==（t＞0）．令h（x）=e x﹣x﹣1（x＞0），则h′（x）=e x﹣1＞0，∴函数h（x）在（0，+∞）单调递增，∴h（x）＞h（0）=0，因此g′（t）＞0，∴函数g（t）在t＞0时单调递增，∴g（t）＞g（0）=0．∴＞f（）．点评：本题综合考查了利用导数研究切线、单调性、方程得根的个数、比较两个实数的大小等基础知识，考查了分类讨论的思想方法、转化与化归思想方法，考查了推理能力和计算能力．。

绝密★启用前【学科网学易大联考】2015年第二次全国大联考【广东卷】文科综合考试时间:1５0分钟；命题人：学科网大联考命题中心题号一二总分得分注意事项:１.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分300分,考试时间150分钟。

2.答题前考生务必用０．5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息３．考试作答时,请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．。

第I卷（选择题)评卷人得分一、选择题(共３5小题。

每小题4分，共１4０分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)2０14年12月2６日,西北地区首列高速铁路——兰新高铁全线开通。

这是中国首条穿越高海拔、高寒、干旱地区的高速铁路。

读图回答1-2题。

１.建国初期修建的兰新铁路最终未能通过西宁,现在的兰新高铁经过西宁,什么因素的改变得以实现( ）ﻩA.气候ﻩ B.地形ﻩﻩ C.资源ﻩﻩﻩD.科技2．不属于兰新高铁带来的影响是( )A.优化西北省区之间的交流环境B.拓宽沿线省区天然气运输通道C.促进沿线文化旅游产业链发展Ｄ.大大提高出疆通道的运输能力读世界某区域年均气温分布图,回答３-4题。

3.奥伊米亚康气温明显低于圣彼得堡的主要原因是( ）A．海拔高，气温低 B.纬度高，太阳辐射弱Ｃ．冬季受来自极地冷气团控制 D.受寒流影响明显４. 奥伊米亚康的房屋底部与地面最少有近1米的间隔,其原因是（ )ﻩＡ.防止流动沙丘掩埋房屋 B.保持室内较高的温度C.多发地震,抗震能力强Ｄ.防止室内热气会融解冻土地基读我国某城市人口增长曲线图，回答５-6题。

5.对该城市人口增长分析不准确的是( )A. 人口再生产类型现已进人“低出生、低死亡、低增长率”的阶段。

广东六校联盟2015届高三第二次联考试题数学（文）（满分150分） 考试时间：120分钟第Ⅰ卷选择题（满分50分）一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2341,3,a a S ==则＝A. 12B. 10 C . 8 D. 62. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是A. 3y x =B. |1|y x =+C. 2y x =-D. ||1y x =+3．已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么k 的值为A. 1B. 2C. 3D. 44. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则[](4)=f f A. 2B. 4C. 8D. 16 5. 函数2sin(2)2y x π=+是A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数 6. 已知,21tan =α则α2cos 的值为 A. 51- B. 35- C. 45D. 53 7. 设向量,a b 均为单位向量，且||1a b +=，则 a 与 b 夹角为 A. 3π B. 2π C.23π D.34π 8. 下列各函数中，最小值为2的是 A. 1y x x =+ B. 1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C. 44(x >2)-2y x x =+-D. 2y =9．设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(113.5)f = A. 10 B. 110 C. 10- D. 110- 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠ ，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =， n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++ 的最小值为A. 4B. 3C. 2D.92第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．数列{}n a 的前n 项和n S 满足2+1n n S n =，则6=a _________. 12. 实数,x y 满足|-2|13y x y ≥⎧⎨≤≤⎩，则不等式组所表示的平面区域的面积为_________.13．已知21tan (+)=,tan =,53αββ 则 tan (+)4πα的值为____________.14. 下列四种说法：①命题“x R ∃∈，使得213x x +> ”的否定是“x R ∀∈，都有213x x +≤”；②设p 、q 是简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝” 为真命题；③若p 是q 的充分不必要条件，则p q ⌝⌝是的必要不充分条件；④把函数()sin 2y x =-()R x ∈的图像上所有的点向右平移8π个单位即可得到函数sin 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()R x ∈的图像．其中所有正确说法的序号是 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本小题满分12分）已知集合{}|||2A x x a =-≤，{}2|lg (+6x +9)>0B x x =.（Ⅰ）求集合A 和R B ；（Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.16. （本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知*111411,;23log ,()44n n n n a a b a n N a +==+=∈ （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求{}n c 的前n 项和n S .17. （本小题满分14分） 已知向量()3sin 2,1m x =，()1,3cos 2n x =+，设函数()f x m n =⋅. （Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边， 若22AC BCab ⋅=,c =()4,f A =求b ．18. （本小题满分14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？19. （本小题满分14分）已知函数()1=+xf x ex e （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若对所有0≤x 都有1)(+≥ax x f ，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分14分）已知二次函数2()f x ax x =+（a R ∈）．（Ⅰ）当0＜a ＜12时，(sin )f x （x R ∈）的最大值为54，求实数a 的值； （Ⅱ）对于任意的 x R ∈，总有|(sin cos )f x x |1≤．试求a 的取值范围； （III ）若当*N n ∈时，记1231n i n i a a a a a ==++++∑，令1a =， 求证：312()n i n i f i =<<∑成立．2015届高三六校第二次联考（文科）数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（C ） 2．（D ） 3．（A ） 4．（B ） 5．（B ）6．（D ） 7．（C ） 8．（C ） 9．(B) 10．（A ）第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 61=21a ; 12. 8; 13. 98; 14．①②③④ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（Ⅰ）||22222x a x a a x a -≤⇒-≤-≤⇒-≤≤+集合A ={|22}x a x a -+≤≤+ ………………………… 3分222lg (+6x+9)>0,+6x+91+6x+8042x x x x x ∴>∴>⇒<->-或 集合B ={|42}x x x <->-或 ……… 6分[]42R C B =--， ……………… 8分（Ⅱ）由A B ⊆得 24a +<-或者 22a -<-+ …….10 分解得 6a <- 或 0a > ….. 11分综上所述，a 的取值范围为{|a 6a <- 或 0a >} ………… 12分16.（1）1111,,44n n a a a +== ∴数列｛n a ｝是首项为41，公比为41的等比数列， …………………… 2分 ∴)()41(*N n a n n ∈=. …………………… 4分 ∵2log 341-=n n a b , ∴1413log ()2324nn b n =-=-. …………………… 6分（2）由（Ⅰ）知，n n a )41(=，23-=n b n （n *N ∈） ∴)(,)41()23(*N n n c n n ∈⨯-=. ∴n n n n n S )41()23()41()53()41(7)41(4411132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-， ①……… 7分 于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ②……… 8分 两式①-②相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--+⋯+++=n n n n S……… 9分 =1)41()23(21+⨯+-n n . ………11分 ∴ )()41(381232*1N n n S n n ∈⨯+-=+. ……… 12分 17. 解：（1）()3sin 2,1m x =，()1,3cos 2x =+n()3sin 2cos23f x m n x x ∴=⋅++= ………………… 1分 π2sin 236x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ………………… 3分 令πππ2π22π262k x k -≤+≤+，故()ππππ,36k x k k -≤≤+∈Z ……………… 5分 )(x f ∴的单调递增区间为()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ． …………………… 6分 （2）22AC BC ab ⋅=，∴2cos ba C =，cos 2C =. 0<,4C C ππ<∴= .………………… 9分由4)(=A f 得π()2sin 2346f A A ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，π1sin 262A ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭． 又A 为ABC ∆的内角，ππ13π2666A <+< ， π5π266A +=，π3A ∴=. ………………… 11分 22c ==4sin (+)sin sin sin()43b c b b B C A C πππ=⇒=⇒--，…… 13分b ==… … 14分 18.解：设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目.由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,8.11.03.0,10y x y x y x ，目标函数z =x +0.5y. …………………… 4分上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域. …………………… 7分作直线05.0:0=+y x l ，并作平行于直线0l 的一组直线,,5.0R z z y x ∈=+ 与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线05.0=+y x 的距离最大，即z 有最大值 …………………… 10分M 点是直线10=+y x 和8.11.03.0=+y x 的交点.解方程组⎩⎨⎧=+=+,8.11.03.0,10y x y x 得x =4，y=6 …………………… 12分此时765.041=⨯+⨯=z （万元）.07> ∴当x =4，y=6时z 取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。

【2015广州二模】全科扫描版含答案广东省广州市2015届普通高中毕业班综合测试（二）2015广州二模语文 (2)2015广州二模英语 (14)2015广州二模文科数学 (29)2015广州二模理科数学 (42)2015广州二模文科综合 (59)2015广州二模理科综合 (72)2015广州二模语文2015届广州市普通高中毕业班综合测试（二）语文参考答案24.【写作】（60分）等级评分标准基 础 等 级 50 分内容25分一等(25-21)二等(20-16) 三等(15-11) 四等(10-0)符合题意 中心突出 内容充实 感情真挚符合题意 中心明确 内容较充实 感情真实 基本符合题意 中心基本明确 内容单薄 感情基本真实 偏离题意中心不明或立意不当 没有什么内容 感情虚假 表达25分一等(25-21) 二等(20-16) 三等(15-11) 四等(10-0)符合文体要求 结构严谨 语言流畅 字体工整符合文体要求 结构完整 语言通顺 字体较工整 基本符合文体要求 结构基本完整 语言基本通顺 书写潦草 不符合文体要求 结构混乱语言不通顺，语病多 字迹难辨 发 展 等 级 10 分一等(10-8) 二等(7-6)三等(5-3)四等(2-0)立意深刻 材料丰富 语言有文采 见解、构思新颖立意较深刻 材料较丰富 语言较有文采 见解、构思较新颖 立意略显深刻 材料略显丰富 文句略有表现力 见解、构思略有新意 个别语句有深意 个别例子较好 个别语句较精彩 个别地方有新意说明：① 基础等级评分以题意、内容、语言、文体为重点，全面衡量。

符合文体要求，指符合考生所选文体的要求。

② 发展等级评分，依据4个评分点，不求全面，只需一点突出，即可按等级评分，直至满分。

③ 未拟标题扣2分，出现错别字，1-2个不扣分，3个扣1分，4个扣2分，5个扣3分，6个以上（含6个）扣4分。

重复的不计。

不足字数者，每少50字扣1分。

④ 抄袭的文章，“基础等级”在四等之内评分：“发展等级”不给分。

广东省真光中学、深圳第二高级中学等五校2015届高三第二次联考高三2014-01-04 11:32广东省真光中学、深圳第二高级中学等五校2015届高三第二次联考语文试题本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试用时150分钟。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1. 下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．沏茶/堆砌霍然/豁达度德量力/量体裁衣B．辅助/果脯辍学/阔绰挑拨离间/间不容发C．稗官/裨益悭吝/信笺咬文嚼字/味同嚼蜡D．内讧/杠杆惊蛰/鹧鸪曲高和寡/一团和气2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是一天，海明威在公园殚精竭虑地构思小说情节。

一位坐在他身旁的男士老在打岔，想与海明威攀谈。

他问：“到底哪一种写作方式是首当其冲的呢？”海明威双手一摊，回答道：“从左到右！” 这个对话是否真有其事，我们无从稽考，可是我们都知道海明威并没有真正回应男士的问题。

男士的提问明显指向写作的方法、技巧，而非书写的方向。

海明威有意提供这个回答，明显意在言外，以示其不耐烦。

A．殚精竭虑 B．攀谈 C．首当其冲 D．意在言外3．下列句子中，没有语病的一项是A．社保养老不是简单的“生意”行为，而是像阳光、空气一样的“必需品”。

只要阻止“弃保”风潮，就必须设法让社保资金保值增值。

B．日前，经过来自全国文化界、出版界、网络、书店、媒体的21位评委的严格筛选，2013年深圳读书月年度十大好书评选书目揭晓。

C．2013年的双11在40分钟内，淘宝网服装类就突破10亿元销售额，1分钟有9.8万个包裹，与去年同期相比包裹数同比增长1.7倍。

D．党的十八届三中全会推出了中国深层次改革政策，研究部署了建立健全预防和惩治腐败体系、地方政府职能转变和机构改革等工作。

4．在文中横线处填入下列语句，衔接最恰当的一项是我是研究电视的学者，本应对电视文化抱有更多的欣赏和同情。

但在这个时代里，各类电视剧和电视节目的制作者，往往以令人惊讶的方式去破坏电视文化的魅力和韵味。

第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页绝密★启用前 2015年第二次全国大联考【广东卷】理科综合能力测试考试范围：高考全部内容；考试时间：150分钟；命题人：学科网大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4．以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35．5 Cu 63．5第I 卷（选择题 共118分）一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1．下列有关细胞膜的化学成分和结构的叙述，错误的是（ ）A ．原核细胞和真核细胞的细胞膜，其主要成分都是磷脂和蛋白质B ．置于低渗溶液中的细胞体积变大，能体现细胞膜的结构特点C ．细胞膜可以通过高尔基体分泌的小泡实现自我更新D ．同一生物体不同细胞，其细胞膜中蛋白质的种类和含量大体相同 2．关于生命科学研究中所选择的技术（或方法）的叙述，正确的是（ ）A ．使用干燥处理过的定性滤纸条来分离新鲜绿叶中的色素B ．使用过氧化氢溶液和新鲜肝脏来探究温度对酶活性的影响C ．选取群体中发病率较低的单基因遗传病来调查其发病率D ．使用血球计数板时，应先向计数室滴加培养液，后放置盖玻片3．已知豌豆红花对白花、高茎对矮茎、子粒饱满对子粒皱缩为显性，控制它们的三对基因自由组合。