八年级数学下册教学课件-17.3.4 求一次函数的表达式1-华东师大版

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求一次函数的表达式课件华东师大版八年级数学下册(1)

2. 题目并没有要求写出函数表达式，解题时却通常首先求出函数表达式，它在这里起了什么作用？
三随堂练习
1. 如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y = 2x 的图象相交于点 B，这个一次函数的解析式为（ D ）.
A. y = 2x + 3 C. y = 2x – 3
B. y = x – 3 D. y = – x + 3
数学的基本思想方法：数形结合.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
求一次函数解析式的一般步骤又是什么呢？
函数解析式 y = kx + b
选取解出
整理归纳从数到形
满足条件的两定点
从形到数
画出选取
一次函数的图象直线l
数学的基本思想方法：数形结合.
已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点（– 1，1）和点（1，– 5），求当 x = 5 时的函数值.
2. 已知一次函数的图象过点(0，3)和(– 2，0)，那
么函数图象必过下面的点（ B ）.
A. (4，6)
B. (– 4，– 3)
C. (6，9)

D. (– 6，6)
四课堂小结
函数解析式 y = kx + b
选取解出
整理归纳从数到形
满足条件的两定点
从形到数
画出选取
一次函数的图象直线l
分析已知 y 是 x 的一次函数，它的表达式可以写成 y = kx + b (k ≠ 0)的形式，问题就归结为求 k 和 b 的值. 两个已知条件实际上给出了 x 和 y 的两组对应值；当 x = 10时，y = 10；当 x = 50 时，y = 18. 分别将它们代入关系式 y = kx + b，进而求得 k 和 b 的值.

华师大版数学八年级下册17.求一次函数的表达式课件

八年级（下）
华师大版第17章函数及其图象
温故知新
回忆：形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
决定图象与y轴的交点情况
y kx b
决定函数的增减性和倾斜方向
情境激疑
问题1：已知y=kx+b,当x = 3时,y = 5；当x = -4时,y =-9,求k、b.
我是这样想的…
探究发现
问题2：已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数。现以测得不挂重物时弹簧的长度为6厘米,挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。
（1）y与x的函数关系式是一次函数，则关系式可设为：（2）要确定一次函数的解析式，关键要确定什么？（3）怎样建立k、b的关系式？解：设一次函数的解析 Nhomakorabea为：解得：
故一次函数的解析式为：
要点解读
定义：先设出待求的函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式的方法叫做待定系数法。
（1）设出含有待定系数的函数表达式；（2）把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表达式，得到
关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组），求出待定系数；（4）将求得的待定系数的值带回所设的表达式，写出表达式。
探究发现
问题2：如果知道一个一次函数，当自变量x=3时，函数值y=5；当自变量x=-4时，函数值y=-9，你能不能求出一次函数的解析式呢？
（1）一次函数的解析式可以设成什么情势？（2）要确定一次函数的解析式，关键要确定什么？（3）怎样建立k、b的关系式？
解：设一次函数的解析式为：解得：
故一次函数的解析式为：
学以致用

八年级数学下册 17.3.4 求一次函数的表达式课件 (新版)华东师大版

一设、二列、三解、四还原 1、设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0） 2、根据(gēnjù)已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 3、解这个方程组，求出k , b 4 、将已经求出的 k, b的值代入解析式
第六页，共6页。
解分：析设所：求已函知数y的与表x达的式函是数y=表kx达+b是,根一据次题函意，数得，则表的达关b4式键k必是6b是求出y7=.2kkx、+bb的,根解形得据式(g，ēbk求njù此60).3题函意数列表出达关式于k b 的方程
所以所求函数的表达式是y=0.3x+6.
第二页，共6页。
待定系数(xìshù)法：
所以当x=5时，函数y的值是是-17。
第四页，共6页。
提高练习已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3. （1）写出y与x之间的函数表达式；（2）y与x之间是什么(shén me)函数关系？（3）求x=2.5时，y的值.
第五页，共6页。
本节课你有什么(shén me)收获？
用待定系数法解题一般(yībān)分为几步？
第三页，共6页。
例已知一次函数 y=kx+b的图象经过(jīngguò)点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值
解：根据题意，得
k b 1
k 3
分上析的：点的1k、坐已b标知(z条u5ò件b是iāo否)和给解函出得数了的x和值y有b的什对么应2对值应？表图达象？
2该所、求以题出函意？并数该未的如要表何求达入写手式出？为函数y=的-3表x达-2式. ，解题中是否应当x=5时，y=-3×5-2=函数（第4课时(kèshí)）
第一页，共6页。
做一做
例已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米(lí mǐ)，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米(lí mǐ)。求这个一次函数的表达式

华东师大版八年级下册数学课件17.3.4求一次函数表达式(共37张PPT)

这节课我们共学了几种求一次函数表达式的常见类型？定义型、点斜型、两点型、图象型
布置作业
• 课本53页 8 、9（必做） • 课本52页 6 （选做）
请同学们认真完成作业！！
课外选作
y
已知直线y=kx+b，经过点 A(0,6),B(1,4)
（1）写出表示这条直线的函
2
数解析式。
-2-20 2
x
（2）如果这条直线经过点 P(m,2), 求m的值。
分析已知y是x的一次函数,它的表达式必是y=kx+b (k≠0)的形式，问题就归结为求k和b的值. 两个已知
条件实际上给出了x和y的两组对应值；当x=10时， y=10;当x=50时，y=18分别将它们代入，关系式
y=kx+b，进而求得k和b 的值.
解：设所求函数表达式是y=kx+b(k≠0) 根据题意，得
2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。
3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形 y
的面积。
A(0,6)
2 B(3,0)
-2 0 2
x
-2
巩固训练
1解：根据题意，得
0 3k
k
b
b
0
6解
得bk
2 6
这条直线的函数解析式是y 2x 6
2∵这条直线y 2x 6经过点Pm,2
5
(2)设直线AB的表达式是 4
y=kx+b,有题意得
3
k×0+b=2
2
4k+b=0 解得
k=-0.5
1 -3 -2 -1 0
1234
xx
b= 2
-1

八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式课件新版华东师大版

第六页，编辑于星期六：七点五十一分。
【自主解答】依题意将A，B两点的坐标代入y=kx+b得
3 －3
－k 解b得，
2k b，
k 2，
b
1.
∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1.
第七页，编辑于星期六：七点五十一分。
【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用 (1)函数表达式与函数图象可以相互转化，实现这种转化的工具就是点的坐标. (2)若已知图象上某点的坐标，就可以把该点的横、纵坐标作为表达式中的一对x，y的值，代入函数表达式，从而得到一个关于待定系数
答案：7.4
第二十六页，编辑于星期六：七点五十一分。
4.(2013·湘潭中考)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系，如图所示.
(1)求销售量y与定价x之间的函数表达式.
(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超
的方程.
第八页，编辑于星期六：七点五十一分。
知识点 2 用一次函数解决实际问题【例2】(2013·陕西中考)“五一”节期间，申老师一家自驾游去了离家 170 km的某地，下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之
间的函数图象.
①求他们出发0.5 h时，离家多少km. ②求出AB段图象的函数表达式. ③他们出发2 h时，离目的地还有多少km.
表达式是
.
【解析】∵一次函数y=(2-m)x+m的图象经过点(-1，0)，∴0=(2-
m)×(-1)+m，解得m=1，
∴这个一次函数的表达式是y=x+1.
答案：y=x+1

17.3.4 求一次函数的表达式-华师大版八年级下册数学PPT优秀课件

一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，
k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和
b的值（即待定系数）.
函数解析式
选取
满足条件的两点
y=kx+b
解出
(x1,y1),(x2,y2)
画出
选取
一次函数的图象
直线l
17.3.4 求一次函数的表达式-华师大版八年级下册数学PPT 优秀课件
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？一个
确定一次函数的表达式呢？两个
二确定一次函数的表达式
合作探究如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），
Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
17.3.4 求一次函数的表达式-华师大版八年级下册数学PPT 优秀课件
x 图象如图所示.
17.3.4 求一次函数的表达式-华师大版八年级下册数学PPT 优秀课件
17.3.4 求一次函数的表达式-华师大版八年级下册数学PPT 优秀课件
总结归纳利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方
∵OA＝ 32 42＝5，且OA＝2OB，
∴OB＝
5 2
.
∵点B在y轴的负半轴上，
∴B点的坐标为(0，－ 5 )．
2
又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，
导入新课
问题引入前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，
你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？

华师大版数学八下17.求一次函数的表达式课件

变式练习
“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg.如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打 8 折.
（1）填写下表
购买量/kg 0.5 1 1. 2 2.5 3 3.5 4 … 2.5 5 75.5 10 12 14 16 18 …
付（款2金）额写/元出购买量关于付款金额的函数解析式.
1234
待定系数法.
-1
叫做
-2
例 4 温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度 y（厘米）是温度 x（℃）的一次函数. 某种型号的实验用水银温度计能测量 – 20℃ 至 100℃的温度，已知 10℃ 时水银柱高 10 厘米，50℃时水银柱高 18 厘米. 求这个函数的表达式.
解设所求函数表达式是 y = kx + b (k ≠ 0)，设
根据题意，得
列
10k + b = 10，解得 k = 0.2，解
50k + b = 18.
b = 8.
所以，所求函数表达式是 y = 0.2x + 8，代
其中 x 的取值范围是 – 20 ≤ x ≤ 100.
待定系数法：先设待求的函数关系式(其中含有待定
4 求一次函数的表达式
华东师大版八年级数学下册
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？
两点法——两点确定一条直线
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说
出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？
目标导学一：用待定系数法求一次函数解析式
求下图中直线的函数解析式.
的系数)，再根据条件列出方程或方程组, 求出待定系数,从而得到所求结果的方法, 叫做待定系数法.

八年级数学下册 17.3.4 求一次函数的表达式课件 (新版)华东师大版[1]

y=kx+b (k≠0)
4k+b＝7.2
k＝0.3
解得：
b＝6
∴ 函数(hánshù)的解析式为 y= 0.3x
＋6
第五页，共23页。
探究归纳
待定系数(xìshù)法：
先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据(gēnjù)条件列出方程或方程组, 求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做用待待定定系系数数法法解.题一般(yībān)分为几步？
把(2,5)(1,1)代入,得5=2k+b 1=k+b 解得k=4 b=-3
所以直线l 的解析(jiě xī)式为y=4x-3
y=-2x，y=1x-99． 6 27 2
(2)S△OAP
第十九页，共23页。
能力提高
yHale Waihona Puke 元某地长途汽车客运公司规定(guīdìng)旅客可
随身携带一定质量的行李,如果超过规定
(guīdìng),则需要购买行李票,行李票费用y元10
是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图所
示:
6
①写出y与x之间的函数关系式;
②旅客最多可免费携带多少千克行李?
0
X/千克 60 80
解:①设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)把
(60,6)(80,10)代入上式,得6=60k+b 10=80k+b 解得:k= 1b=-6
所以y与x的5函数关系式为y= 1 x 6
②当y=0时,有0=
解得x=305 1 x 6
5
所以旅客最多可免费携带30千克(qiānkè)行李.
x+1
当x=-1时,y=-(-1)+1=1+1=2

华师大版八年级数学下册教学课件-17-3-4 求一次函数的表达式

2
k
，0)，则 2
k
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
课堂小结
用待定系数法求一次函数的解析
式
1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
2. 根据已知条件列出关于k、 b的方程组；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
练一练 1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）, 则k=____3__.
2.已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），则这个函数的表达式为__________y_=_2.x+5
例4：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
DB．k=3
C．b=2 D．b=3
y 3
x
O
2
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______,2k=______;
2 3
y
(2)当x=30时，y=______; -18 (3)当y=30时，x=______.
•• •••
O 12345
x
3.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
6. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2

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的增大而减小的是__④____；图象在第一、二、三象限的是__③___
。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
பைடு நூலகம்
k的值为___k_=_2___。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－32时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为___y__ ______2__x____1。
2、观察图形并判别K和b的符号，并说出理由
四、正比例函数与一次函数的概念：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常数，k__≠_０___)叫做一次函数。当b__=_０__时，函数 y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，⑵、比例系数_K__≠_0_。
y
y
K>0,b>0
K>0,b=0
0
x
0
K>0,b<0
K<0,b>0
x
K<0,b=0 K<0,b<0
3、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，
(1)写y出＝y3与．x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
小结与归纳
1 、你认为学习好函数要从几方面入手?
2、基础知识点 ⑴知道常量与变量
B（0，4），O是坐标系原点．求（1）直线所对应的函数的表达式
；（2）∆ABO的面积
y
解（1）设这个一次函数的解析式为：
y=kx+b（K≠0）。
因为图象与x,y轴的交点为（-3，0）和（0，4），则将这两个点坐标代入
4 ●B
3
到解析式中得：
2
-3k+b=0 b=4
解得
4 k=
3
1
A● -3 -2 -1 O0 1 2 3 x
1 x
(3) y
x
1(4)
y
x2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是
2:函数y=(m +2)x+( m2 -4)为正比例函数,则m为何值 m =2
六、求函数解析式的方法:
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法
，－－待定系数法
例六讲解
如图所示，直线与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），
(2)函数定义 (3)函数的三种表达方式 (4)正比例、一次函数的概念、图像与性质 (5)用待定系数法求一次函数
（6）求直线和坐标轴围成的三角形的面积。
谢谢
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____ ）0，，(_0_____)的1，__k______一_。条直线
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， _b__),（___b_，0)的__一__条__直__线__。
k
练习
1.下列函数中,哪些是一次函数?
(1) y 2x
(2) y
是自变量，y是x的函数。
思考：下面２个图形中，哪个图象是
y关于x的函数．
图１
图２
自变量的取值范围
求出下列函数中自变量的取值范围?
(1)m n 1 x 1
(2) y 3 x2
(3)h
1 k k 1
k 1且k 1（4）y
3 x5
x 2
x5
被开方数(式)为非负数
分式的分母不为0
与实际问题有关系的,应使实际问题有意义
b=4
-1
所以一次函数的解析式为：
-2
y 4x4
3
-3
如图所示，直线与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0）， B（0，4），O是坐标系原点．求（1）直线所对应的函数的表达式；（2）∆ABO的面积
(2)解：如图所示：函数图象与坐标轴围成的
y
三角形为△AOB
S1
= OA OB
AOB
2
1
= 2 ×3×4
=6
4 ●B
3
2
1
A● -3 -2 -1 O0 1 2 3 x
-1 -2
-3
二、当堂检测与能力提升
1、填空题：
(1) 有下列函数：① y 6x 5,
②
y
2x
,
③ y x 4 , ④ y 4x 3。其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是__①__、__②__、__③_；函数y随x
求一次函数的表达式
学习目标
1、回顾并掌握函数、一次函数、正比例函数的概念、图像及性质。 2、会用待定系数法求一次函数的解析式。 3、会求由直线和坐标轴围成的三角形的面积。
二、函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x